因式分解复习教案（教师教学案）
教学目标：1?复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2?会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点：根据题目的结构特点，合理选择方法。
教师活动
一、引入
本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法？下面我们一起带着这些问题进行复习
二、教授新课
知识点1:分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）
思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系
分解因式的特征，左边是______________，右边是________________ 。
针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（）（学生自主完成此题，并指出错在哪里）
2 2
A. x -9 6x=（x 3）（x-3） 6x
B. （x 5）（x-2） =x 3x-10
2 2 2
C. x -8x 16 = （x -4）
D. 5x y = 5x x y
知识点2 :分解因式的第一种方法------提公因式法
思考:如何提公因式？（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）注意：（学生一起读一遍）
公因式的确定：
（1）符号：若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）
（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；
（4）所有这些因式的乘积即为公因式（5）某一项被作为公因式完全提出时，应补为______
例如：
1 -多项式-3ab 6abx -9aby的公因式是______________
2?多项式￡a3b2c 16a2b3 -24ab2c分解因式时，应提取的公因式是（）
A. -4ab2c
B. -8ab3
C. 2ab3
D. 24a3b3c
2 4 3
3. x（m+n） -y（n+m） +（m + n）的公因式是____________
提公因式法分解因式分类：
1.直接提公因式的类型：(1) 9a3b2—6a2b4 +12a4b3= ；
n 1 n 斗n
(2) a -a +a =
3 2 4
(3)x(a—b) —y(a—b) +(a—b)=
2x …y = 3
(4)不解方程组，求代数式(2x y)(2x - 3y) 3x(2x - y)的值
gx —3y = -2
2.首项符号为为负号的类型：
/八，2 小22 C33
(1)-4x y+6x y -8x y = ______________
(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)
女口：-8x2 18y2
练习：
1 ?多项式：_6ab 18abx 24aby的一个因式是-6ab,那么另一个因式是()
A.. -1 -3x 4y
B..1 3x -4y C -1 - 3x - 4y D.. 1 - 3x - 4y
3 3
2.分解因式一5(y —x) —10y(y —x)
3.公因式只相差符号的类型：
公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统
一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如
(x -y)6 -(y -X)5((y-x)6 - (y-x)5(y -x)5(y-x-1)
例：(1) (b—a) 2+a (a —b) +b (b —a)
(2) (a+b —c) (a—b+c) + (b—a+c) ? (b —a —c)
(3) a(a-b)32a2(b-a)2-2ab(b-a)
练习：
1 ?把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( )
2 2
(A)( a- 2)(m +m) (B)( a- 2)(m - m) (C) m(a- 2)(m-1) (D) m(a- 2)(m+ 1)
2?多项式x(y -3)-x3(3-y)的分解因式结果( )
3 3 2
A. (y -3)(x x3) B ? (y—3)(x — x3) C ? x(y—3)(1 x2) D ? x(y—3)(1—x)
针对练习：(四位同学板演)
3 2 , 2 3 2
(1) 2x y -4xy z xy ⑵-3a 9a -27a
2 3
(3) (a -b)(x y) -(a b)(—x - y) ⑷ 6x(x - y) - 2(y - x)
设计意图：第一道要求学生注意补1,第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全
平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。
知识点3 :分解因式的第二种方法——利用平方差公式进行分解
a -
b =(a+b)(a-b)特点：i .是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.ii.两项的符号相反.
注意：学生一起读一遍再做练习
(1)利用平方差公式先分解成( )2 - ( ) 2，单独的一个数字或字母不需要加括号
(2)有公因式先提取公因式，后用公式分解( 3)做完题检查是否分解彻底