四川省成都市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）命题“?x∈R，都有|sinx|＜1”的否定是（）
A . ?x∈R，都有|sinx|＞1
B . ?x∈R，都有|sinx|≥1
C . ?x∈R，使|sinx|＞1
D . ?x∈R，使|sinx|≥1
2. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知双曲线C1： =1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
3. （2分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）
A . 增函数
B . 减函数
C . 先递增再递减
D . 先递减再递增
5. （2分） (2016高三上·湖州期末) 设双曲线 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1作倾斜角为的直线交双曲线的右支交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率是（）
A . ﹣1
B .
C . +1
D .
6. （2分） (2016高二上·临漳期中) 下列说法不正确的是（）
A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
B . 命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C . 设A，B是两个集合，则“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要条件
D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减
7. （2分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则
（）
A . 9
B . 6
C . 4
D . 3
8. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且 + = ，则△ABC的面积的最大值为（）
A . 3
B . 4
C . 3
D . 4
9. （2分）若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）
A . 2
B . 18
C . 2或18
D . 4或16
10. （2分）(2016·山东模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）
A . 3
B . 2
C . 6
D . 9
11. （2分）(2017·日照模拟) 已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B 分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）
A . 3
B . 2
C .
D .
12. （2分）在直角坐标系xOy中，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若，则k的可能值个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题． (共4题；共5分)
13. （1分）设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 ， F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是________
14. （2分） (2018高二上·浙江月考) 若是双曲线的左，右焦点，点是双曲线上一点，若，则 ________，的面积 ________.
15. （1分）已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为________
16. （1分） (2016高二上·友谊期中) 给出下列命题：
①直线l的方向向量为 =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 =（2，1，﹣），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 =（0，1，3）， =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是________．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题． (共5题；共45分)
17. （10分） (2016高二上·吉林期中) 椭圆 =1上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．
18. （5分） (2016高二上·大连期中) 已知命题p：“ =1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，
命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
19. （15分） (2019高一上·应县期中) 已知函数，
（1）写出函数的解析式；
（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；
（3）若直线与曲线在内有交点，求的取值范围.
20. （5分）如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE
= AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的图形中．
（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．（Ⅱ）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．
21. （10分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．
四、填空题 (共3题；共12分)
22. （1分）在平面直角坐标系xOy中,若直线l: (t为参数)过椭圆C: (φ为参数)的右顶点,则常数a的值为________。
23. （1分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为________
24. （10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．
（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；
（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|?|PB|的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题． (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题． (共5题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
四、填空题 (共3题；共12分) 22-1、
23-1、
24-1、
24-2、