第1-3讲 二次函数全章综合提高
【知识清单】 ※一、网络框架
※二、清单梳理
1、一般的，形如2
(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如
22221
2,26,4,5963
y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a
不能为零，,b c 可以为零。
2、二次函数的三种解析式（表达式）
2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠????
><>????
<<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线
对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。
增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ????????
??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ?????????????
??
?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题????
????
???????????????????
??
????
①一般式：2
(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数
②顶点式：2
()(,,0)y a x h k a h k a =-+≠为常数，且，顶点坐标为(,)h k
③交点式：1212()()(0,,)y a x x x x a x x x =--≠其中是抛物线与轴的交点的横坐标 3、二次函数的图像位置与系数,,a b c 之间的关系
①a ：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当0a >时，开口方向向上；当0a <时，开口方向向下。||a 决定开口大小，当||a 越大，则抛物线的开口越小；当||a 越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。 ②c ：决定抛物线与
y 轴交点的位置。当0c >时，抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴（即x
轴上方）；当0c <时，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴（即x 轴下方）；当0c =时，抛物
线过原点。反之，也成立。
③ a b 和：共同决定抛物线对称轴的位置。当02b a -
>时，对称轴在y 轴右边；当02b
a
-<时，对称轴在
y 轴左边；当02b
a
-
=（即当0b =时）对称轴为y 轴。反之，也成立。 ④特别：当1x =时，有y a b c =++；当1x =-时，有y a b c =-+。反之也成立。 4、二次函数2()y a x h k =-+的图像可由抛物线2
y ax =向上（向下），向左（向右）平移而得到。具体为：当0h >时，抛物线2
y ax =向右平移h 个单位；当0h <时，抛物线2
y ax
=向左平移h -个单位，得到2()y a x h =-；当0k >时，抛物线2()y a x h =-再向上平移k 个单位，当0k <时，抛物线2()y a x h =-再向下平移k -个单位，而得到2()y a x h k =-+的
图像。
5、抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的关系：
①若抛物线2
(0)y a x b x c a =++≠与
x
轴有两个交点，则一元二次方程
2
0(0)
a x
b x
c a ++=≠有两个不相等的实根。
②若抛物线2
(0)y a x b x c a =++≠与
x
轴有一个交点，则一元二次方程
20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实根（即一根）。 ③若抛物线2
(
0)y a x b x c a =++≠与x 轴无交点，则一元二次方程
2
0(
0)
a x
b x
c a ++=≠没有实根。 6、二次函数2
(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的图像与性质
关系式 2(0)y ax bx c a =++≠
2()(0)y a x h k a =-+≠
图像形状
抛物线
顶点坐标 2
4(,)24b ac b a a
-- (,)h k
对称轴
2b
x a
=-
x h =
增 减 性
0a >
在图像对称轴左侧，即2b
x a
<-
或x h <，y 随x 的增大而减小；在图像对称轴右侧，即2b
x a
>-或x h >，y 随x 的增大而增大；
0a <
在图像对称轴左侧，即2b
x a
<-
或x h <，y 随x 的增大而增大；在图像对称轴右侧，即2b
x a
>-或x h >，y 随x 的增大而减小；
最大值最小值
0a >
当2b x a =-时，24=4ac b y a -最小值
当x h =时，=k y 最小值
0a <
当2b x a =-时，24=4ac b y a
-最大值
当x h =时，=k y 最大值
【考点解析】
考点一：二次函数的概念
【例1】下列函数中是二次函数的是（ ）
2.81A y x =+ .81B y x =-- 8.C y x =
23
.4D y x
=- 【解析】根据二次函数的定义即可做出判断，A 中2
81y x =+符合2
(0)y ax bx c a =++≠的形式，所以是二次函数，,B C 分别是一次函数和反比例函数，D 中右边
23
4x
-不是整式，显然不是二次函数。 【答案】A
【例2】已知函数2
2
34(2)3(1)m m y m
m x mx m -+=--++是二次函数，则m =_____。
【解析】根据二次函数的定义，只需满足两个条件即可“二次项系数不为零，且x 的最高次
数为2”。故有2220342
m m m m ?-≠??-+=??，解得0212m m m m ≠≠??==?且或，综上所述，m 取1。
【答案】1 【针对训练】 1、若函数2
2(2)m y m x mx -=-+是二次函数，则该函数的表达式为__________y =。
考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用
【例1】已知点()8,a 在二次函数2
ax y =的图象上，则a 的值是（）
2.A 2.-B .C 2± 2.±D
【解析】因为点()8,a 在二次函数2
ax y =的图象上，所以将点()8,a 代入二次函数2
ax y =中，可以得出3a 8=，则可得2=a ，
【答案】.A
【例2】（2011，泰安）若二次函数c bx ax y ++=2
的x 与y 的部分对应值如下表，
则当1-=x 时，
y 的值为（ ）
x
7- 6- 5-
4-
3-
2-
y
27- 13- 3- 3 5 3
5.A 3.-B 13.-C 27-
【解析】设二次函数的解析式为()k h x a y +-=2
，因为当4-=x 或
2-时，3=y ，
由抛物线的对称性可知3-=h ，5=h ，所以()532
++=x a y ，把()3,2-代入得，
2-=a ，所以二次函数的解析式为()5322++-=x y ，当3=x 时，27-=y 。
【答案】C 【针对训练】
1、(2002年太原)过()0,1-,()0,3,()2,1三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
.A ()2,1
2
.(1,)3
B
()5,1.-C 14.(2,
)3D
2、无论m 为何实数，二次函数2
x y =()m x m +--2的图象总是过定点（ ）
()3,1.A ()0,1.B ()3,1.-C ()0,1-D
【例3】（2010，石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2
的图象顶点为
()2,2.--A ，且过点
()2,0B ，则y 与x 的函数关系式为（ ）
.A 22+=x y
.B ()222+-=x y .C ()222--=x y
.D ()222-+=x y
【解析】设这个二次函数的关系式为()222
-+=x a y ，将
()2,0B 代入得
()22022
-+=，解得：1=a ，故这个二次函数的关系式是()222
-+=x y ，
【答案】
D
【针对训练】 1、二次函数2
12
y x bx c =++的顶点为(2,1)-，则二次函数的解析式为________.
【例4】二次函数2y x bx c =++过点(3,0)(1,0)-、，则二次函数的解析式为______。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数,,a b c 的关系）
【例1】（2012，兰州）已知二次函数b x a y -+=2
)1()0(≠a 有最小值1，则a 、b 的大
小关系为（ ）
.A b a > .B b a < .C b a = .D 不能确定
【考点】涉及二次函数顶点坐标和最值
【解析】因为二次函数b x a y -+=2
)1()0(≠a 有最小值1，所以0>a ，1=-b ，
1-=b ，所以b a >。 【答案】.A 【针对训练】
1、二次函数1422
--=x x y 的最小值是 。
2、（2013，兰州）二次函数3)1(22
+--=x y 的图象的顶点坐标是（ ）
.A )31(，
.B )31(，- .C )31(-， .D )31(--，
3、抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（ ）
.A )11(--，
.B )11(，- .C )11(， .D )11(-，
【例2】（2012，兰州）抛物线3)2(2
-+=x y 可以由抛物线2
x y =平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
.A 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 .B 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 .C 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 .D 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【考点】涉及函数平移问题
【解析】抛物线2x y =向左平移2个单位可得到抛物线2
)2(+=x y ，再向下平移3个单位可得到抛物线3)2(2
-+=x y 。【答案】.B 【针对训练】
1、（2012，南京）已知下列函数：（1）2
x y =；（2）2x y -=；（3）2)1(2
+-=x y 。其中，图象通过平移可以得到函数322
-+=x x y 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。
2、（2009，上海）将抛物线22
-=x y 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。
3、将抛物线2
x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
.A 22+-=x y .B 2)2(+-=x y .C 2)2(--=x y .D 22--=x y
4、将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，在向左平移4个单位得到抛物线
2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是__________。
【例3】（2013，长沙）二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
.A 0
>a
.B 0
>c
.C 042>-ac b
.D 0>++c b a
【考点】图像与系数的关系
【解析】观察题中图象可知，抛物线的开口方向向上，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半
轴上，与
x 轴有两个交点，所以0>a ，0>c ，042>-ac b ，且当1=x 时，
0<++=c b a y 。显然选项A 、B 、C 都正确，只有选项D 错误。 【答案】.D
【例4】（2011，山西）已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图
所示，对称轴为直线1=x ，则下列结论正确的是（ ）
.A 0>ac
.B 方程02=++c bx ax 的两根是11-=x ，32=x .C 02=-b a
.D 当0>x 时，y 随x 的增大而减小
【考点】图像与性质的综合应用
【解析】由图象可知0c ，故A 错误；因对称轴为直线1=x ，所以12=-
a
b
，故C 错误；由图象可知当01>>x 时，y 随x 的增大而增大，故D 错误；由二次函数的对称性可知B 选项正确，
【答案】.B
【针对训练】
1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=和函数2
22
++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图象可能是（ ）
.A
.B
.C
.D
2、（2011，重庆）已知抛物线c bx ax y ++=2
)0(≠a 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
.A 0>a .B 0++c b a
3、在反比例函数中x
a
y =
)0(≠a ，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是（ ）
.A
.B
.C
.D
4、如图所示，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像经过(1,2)A -，且与x 轴的交点的横
坐标分别为12,x x ，其中1221,01x x -<<-<<，下列结论：①420a b c -+<；②
20a b -<；③1a <-；④284b a ac +>，其中正确的选项有______________。
【例5】已知关于x 的函数243y x x =++，求当11x -≤≤时函数的最大值和最小值
【针对训练】
1、 已知函数2241y x x =+-，试求当12x -≤≤的最大值和最小值
2、 已知函数2
24||1y x x =+-，试求当12x -≤≤的最大值和最小值
【例6】已知二次函数2
(0)y a x b x c a =++≠其中a b
c 、、满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数的对称轴是直线____________。
【针对训练】
1、 已知12(,2002)(,2002)A x B x 、是二次函数2
5(0)y ax bx a =++≠的图像上的两点，则
当12x x x =+时，二次函数的值是__________.
【例7】已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是____________。
【针对训练】
1、 若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是
_________。
讲到这儿了
考点四：二次函数的实际应用
【例1】（2011，重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1y （元）x 与月份（91≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份x
1
2 3 4 5 6 7 8 9 价格1y （元/件） 560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y （元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x 之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1p （万件）与月份x 满足函数关系式1.11.01+=x p （1≤x ≤9，且x 取整数）10至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足函数关系式9.21.02+-=x p （10≤x ≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%a ，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%1.0a ．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值． （参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）
【考点】涉及函数模型，把实际问题转化为函数，用函数的观点来解决问题，综合性比较强，一般还涉及不等式，最值问题。
【解析】（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得1y 的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得2y 的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x ≤9时，利润=1p ×（售价﹣各种成本）；10≤x ≤12时，利润=2p ×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可。解：（1）设b kx y +=，则??
?=+=+5802560b k b k 错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。???==54
20
b k ，
∴540201+=x y （1≤x ≤9，且x 取整数）；设b ax y +=2，则错误！未找到引用源。
???=+=+75127310b a b a ，解得错误！未找到引用源。??
?==63
10
b a ，∴630102+=x y （10≤x ≤12，且x 取整数）
； （2）设去年第x 月的利润为
W 元．1≤x ≤9，且x 取整数时
450)4(2418162)30501000(2211+--=++-=---?=x x x y p W ∴x =4时，W 最
大=450元；10≤x ≤12，且x 取整数时，222)29()30501000(-=---?=x y p W ∴x =10时，W 最大=361元；
（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件）， 今年原材料价格为：750+60=810（元） 今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．
∴5×[1000×（1+%a ）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×%a ）=1700， 设%a t =，整理得01099102=+-t t ，
解得20
9401
99±=
t
∵9401更接近于9409，
∴979401≠错误！未找到引用源。， ∴1t ≈0.1，2t ≈9.8， ∴1a ≈10或2a ≈980， ∵1.7（1﹣0.1×%a ）≥1， ∴a ≈10．
【答案】（1）630102+=x y （10≤x ≤12，且x 取整数）；（2）x =10时，W 最大=361元；（3）a ≈10
【针对训练】
1、（2013湖北孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数。
（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？
【例2】（2010，孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线1+=x y 与二次函数的图象交于B A ,两点，其中点A 在y 轴上． （1）二次函数的解析式为y = ；
（2）证明点)12,(--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C 为线段AB 的中点，过C 点作x CE ⊥轴于E 点，CE 与二次函数的图象交于D 点． ①
y 轴上存在点K ，使以C D A K ,,,为顶点的四边形是平行四边形，则K K 点的坐标
是 ；
②二次函数的图象上是否存在点P ，使得ABD POE S S ??=2？求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】考察函数的图像与性质，与平面图形综合为主，一般涉及存在性问题和动点问题。 【解析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为)0,2(，故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式．（2）把该点代入抛物线上，得到m 的一元二次方程，求根的判别式．（3）由直线1+=x y 与二次函数的图象交于B A ,两点，解得B A ,两点坐标，求出D 点坐标，①设K 点坐标
),0(a ，使C D A K ,,,为顶点的四边形是平行四边形，则DC KA =，且DK BA //，进而求
出K 点的坐标．②过点B 作x BF ⊥轴于F ，则AO CE BF ////，又C 为AB 中点，求得
B 点坐标，可得到ABD POE S S ??=2，设)14
1
,(2+-x x x P ，由题意可以解出x ．
（1）解：14
12
+-=
x x y （2）证明：设点)12,(--m m 在二次函数14
12
+-=x x y 的图象上， 则有：14
1122
++=
-m m m ， 整理得0842=+-m m ， ∵01684)4(2<-=?--=? ∴原方程无解，
∴点)12,(--m m 不在二次函数14
12
+-=x x y 的图象上． （3）解：①)3,0(-K 或)5,0(
②二次函数的图象上存在点P ，使得ABD POE S S ??=2，
如图，过点B 作x BF ⊥轴于F ，则AO CE BF ////，又C 为AB 中点， ∴EF OE =，由于14
12
+-=
x x y 和1+=x y 可求得点)9,8(B ∴)5,4(),1,4(),0,4(C D E
∴x AD //轴， ∴16442
1
22=???==??ABD POE S S ． 设)14
1,
(2
+-x x x P ， 由题意得：222
1
)141(42122+-=+-?=?x x x x S POE
∵ABD POE S S ??=2 ∴
32222
12
=+-x x 解得6-=x 或10=x ，
当6-=x 时，16163641
=++?=
y ， 当10=x 时，161101004
1
=+-?=y ，
∴存在点)16,6(-P 和)16,10(P ，使得ABD POE S S ??=2 【答案】（1）14
12
+-=
x x y ； （2）见上述解答过程； （3）存在，点)16,6(-P 和)16,10(P
【例3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
825
y x bx c =
++经过点3(,0)2A 和点
(1,22)B ，与x 轴的另一个交点为C 。
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 点D 在对称轴的右侧、x 轴上方的抛物线上，且BDA DAC ∠=∠，求点D 的坐标； （3） 在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE 。
①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；
②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 和点B 不重合，当
1
3
BMF MFO ∠=∠时，请直接写出线段BM 的长
【答案】（1）28242222
82(23)(27)555
y x x x x =
-+=-- （2）//(4,22)BD AC D ? （3）平行四边形；12或52
【针对训练】
1、（2012，泉州）如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点)2,0(A 旋转，与经过点)1,0(C 的二次函数h x y +=
2
4
1的图象交于不同的两点Q P 、． （1）求h 的值；
（2）通过操作、观察，算出POQ ?的面积的最小值（不必说理）；
（3）过点C P 、作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．
【基础闯关】
1、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，那么这个函数的解析式为
________。
2、已知二次函数131232
+-=x x y ，则函数y 的最小值是________。 3、把抛物线2
2x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为________。
4、（2011，济宁）将二次函数542+-=x x y 化成k h x y +-=2
)(的形式，则
=y ________。
5、（2006，陕西）如图，抛物线的函数表达式是（ ）
.A 22+-=x x y
.B 22++=x x y .C 22+--=x x y
.D 22++-=x x y
6、已知函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）
.A .B .C .D
7、（2013，兰州）二次函数3122
+--=）（x y 的图象的顶点坐标是（ ）
.A （1，3）
.B （1-，3）
.C （1，3-）
.D （1-，3-）
8、（2013，泰安）对于抛物线3)1(2
1
2++-
=x y ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线1=x ；③顶点坐标为（﹣1，3）；④1>x 时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
.A 1
.B 2 .C 3
.D 4
9、（2013，贵阳）已知：直线b ax y +=过抛物线322
+--=x x y 的顶点p ，如图所示．
（1）顶点p 的坐标是____________________________
（2）若直线b ax y +=经过另一点A （0，11），求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线n mx y +=与直线b
ax y +=关于x 轴成轴对称，求直线n mx y +=与抛物线322
+--=x x y 的
交点坐标．
10、（2010，虹口区一模）已知二次函数322
-+=x x y ，解答下列问题：
（1）用配方法将该函数解析式化为k m x a y ++=2
)(的形式；
（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．
【拓展提高】
1、将二次函数3)1(22
--=x y 的图象沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 。
2、若抛物线m x x y +-=22
的最低点的纵坐标为n ，则n m -的值是 。 3、抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是()3,1-，且过点()5,0，那么二次函数
c bx ax y ++=2的解析式为（ ）
.A 5422++-=x x y .B 5422++=x x y
.C 1422-+-=x x y .D 3422++=x x y
4、（2010，兰州）抛物线c bx x y ++=2
图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322
--=x x y ，则b 、c 的值为（ ）
.A 2=b ，2=c .B 2=b ，0=c .C 2-=b ，1-=c .D 3-=b ，2=c
5、（2010，兰州）抛物线c bx ax y ++=2
图象如图所示，则一次函数2
4b ac bx y +--=与反比例函数x
c
b a y ++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
.A .B .C .D
电大《中国当代文学专题》平时作业2及答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1．在《三家巷》中，陈家是资本家，何家是官僚地主，周家则是工人世家。 2．王蒙笔下的干部形象主要有《组织部新来的青年人》中的刘世吾、《蝴蝶》中的张思远、《相见时难》中的翁式含、《踌躇的季节》中的犁原等。 3．1957年“反右”扩大化之后，许多作家都转向了历史题材的创作，其主要收获有郭沫若的《蔡文姬》、田汉的《关汉卿》、老舍的《茶馆》、曹禺的《胆剑篇》等。 4．蔡其矫的《生活的歌》、李季的《玉门诗抄》、邵燕祥的《到远方去》、梁上泉的《高原牧笛》、雁翼的《在云彩上面》、傅仇的《伐木声声》等，都是50年代工农业建设的写照。 5．闻捷的《天山牧歌》、公刘的《在北方》、梁上泉的《云南的云》等，描绘了以新的劳动生活为主体的富于浓郁地方民族色彩的时代风景画。 6．新时期初期乡土文学的优秀作品主要有何士光的《乡场上》、古华的《芙蓉镇》、周克芹的《许茂和他的女儿们》、张一弓的《犯人李铜钟的故事》、叶蔚林的《在没有航标的河流上》等。 7．2008年在第七届“茅盾文学奖”的四部获奖作品中，贾平凹的《秦腔》、周大新的《湖光山色》、迟子建的《额尔古纳河右岸》都是以乡村的现状和历史为主题的作品。 8．中国当代文学史上最先出现的颂歌主要有郭沫若的《新华颂》、何其芳的《我们最伟大的节日》、艾青的《我想念我的祖国》、胡风的《时间开始了》、臧克家的《有的人》等。 9．郭小川的组诗《致青年公民》、贺敬之的《放声歌唱》为当代政治抒情诗开了一代诗风。 10．《天安门诗抄》北京第二外国语学院汉语教研室16人集体化名“童怀周”编辑的“天安门诗歌运动”中的诗歌。 11．朦胧诗论争中出现的“三个崛起”，是指谢冕的《在新的崛起面前》、孙绍振的《新的美学原则在崛起》、徐敬亚的《崛起的诗群》。 12．在改革开放后的30余年间，从莫言的《红高粱》、贾平凹的《浮躁》、张炜《古船》和陈忠实的《白鹿原》等乡土文学作品，标志着当代文学的最高成就。 13．陈应松以描写湖北神农架山区的山民生活见长，他的《马嘶岭血案》、《松鸦为什么鸣叫》、《豹子最后的舞蹈》等，为他赢得了“底层写作”的代表性作家的声誉。 14．莫言以中篇小说《透明的红萝卜》一举成名，而真正奠定他在当代文坛上的重要地位的则是《红高粱》。15．五六十年代，女作家的主要作品有茹志鹃的《百合花》、杨沫的《青春之歌》、宗璞的《红豆》等。16．铁凝的成名作是1982年的《哦，香雪》。 17．陈染的第一部长篇小说《私人生活》以女性视角，大胆表现了对自恋和同性恋的赞美。 18．王安忆的《锦绣谷之恋》写一个女人婚外精神恋的白日梦，即女编辑在一次笔会上暗恋一个男作家的故事。 19．王安忆的《启蒙时代》描述了南昌、陈卓然、海鸥等几个干部家庭出身的年轻人的故事，是一部成长小说。 20．《与往事干杯》是陈染的成名作，小说以第一人称的叙述方式，讲述了一个17岁的少女“我”（肖濛）的成长经历及与老巴父子两代人的恋情故事。 二、单项选择题（每题1分，共10分） 1．50年代中期大胆突破“禁区”的诗歌主要有流沙河的（C ）等。 A．《望星空》B．《养花人的梦》C．《草木篇》D．《迟开的玫瑰》 2．80年代中期兴起的寻根文学中，韩少功的是（A ）。 A．《爸爸爸》B．《老井》C．《小鲍庄》D．《厚土》 3．2008年在第七届“茅盾文学奖”的四部获奖作品中，只有一部作品不是以乡村的现状和历史为主题的，这部作品是（ C ）。 A．《秦腔》B．《湖光山色》C．《暗算》D．《额尔古纳河右岸》
学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由
二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
作业4 一、单项选择题（每题1分，共10分） 1．在现代文学史上，赵树理曾获得广泛赞誉，他的几乎所有作品都备受推崇，只有一篇小说除外。这篇小说是（ A ）。 A．《邪不压正》 B．《小二黑结婚》C．《田寡妇看瓜》D．《李有才板话》 2．李云龙的形象出自长篇小说（ B ）。 A．《英雄无语》 B．《亮剑》C．《历史的天空》D．《激情燃烧的岁月》 3. 描写了文革刚刚过去，黑子、蜜蜂、小号三个各具经历的年轻人、老车长与车匪在一节夜间行驶的列车守车上发生的一段遭遇的实验话剧是（C）等。 A．《正红旗下》B．《车站》C．《绝对信号》D．《野人》 4. 1978年12月由芒克、北岛等在北京创办的“民间刊物”是（A）。 A．《今天》B．《星星》C．《诗刊》D．《萌芽》 5.延续了孙犁优美清新的荷花淀派风情的作家是沉浸于“运河文学”的创作的(D)。 A.浩然 B.汪曾祺 C.李凖 D.刘绍棠 6．女性文学中也有诗歌作品，比较优秀的有（ A ）等。 A．舒婷的《致橡树》B．铁凝的《哦，香雪》C．张洁的《祖母绿》D．残雪的《山上的小屋》 7．残雪先锋创作的起点是（ B ）。 A．《突围表演》B．《山上的小屋》C．《思想汇报》D．《黄泥街》 8．刘震云“生活流”小说的代表作是（ D ）。 A．《太阳出世》 B．《烦恼人生》C．《不谈爱情》D．《一地鸡毛》 9．奠定金庸武侠小说大宗师地位的小说是（ D ）。 A．《倚天屠龙记》B．《天龙八部》C．《书剑恩仇录》D．《射雕英雄传》 10．潦倒的钱夫人去台北参加窦夫人的盛宴华筵。宴终席散，昔日的风云人物只能站在窦夫人的院子中可怜兮兮地等着窦夫人的小轿车折返回来送自己。这个内容出自小说（ A ） A．《游园惊梦》B．《永远的尹雪艳》C．《思旧赋》D．《金大班的最后一夜》 二、多项选择题（每题2分，共20分） 1．孙犁以描绘青年妇女的优美形象而著称，其中，主要有（ ABD ）等。 A．小满儿 B．双眉C．范灵芝 D．妞儿 2．《三家巷》围绕着周炳的成长，作家再现的重大历史事件主要有（ABD ）等。A．沙基惨案B．省港大罢工C．南昌起义D．广州起义 3．《茶馆》所描写的“三个时代”是（ABD）。 A．从戊戌政变失败后清政府的腐朽黑暗B．袁世凯死后的军阀混战
二次函数培优专题一（图像和性质）姓名： 一：填空题： 1．若y ＝(2－m )2 3 m x -是二次函数，且开口向上，则m 的值为__________． 2．抛物线y ＝x 2＋8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________． 3．若抛物线y ＝(k ＋2)x 2＋(k －2)x ＋(k 2＋k －2)经过原点，则k ＝________． 4．已知点P (a ，m )和Q (b ，m )是抛物线y ＝2x 2＋4x －3上的两个不同点，则a ＋b ＝_____． 5．函数y ＝mx 2＋x －2m (m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个． 二、选择题： 6.如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ） 7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 8．二次函数y ＝x 2－(12－k )x ＋12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取( )．A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 9．如果抛物线y ＝x 2－6x ＋c －2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于( )． A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．－8或－14 10．若0培优二次函数辅导专题训练及答案解析
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
作业3答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1．阎连科关于耙耧山脉的乡村神话《年月日》、《日光流年》、《坚硬似水》、《受活》等，机敏地接受了以拉美文学为代表的现代世界文学影响。 2．迟子建出生在东北边陲的漠河北极村，她的小说具有一种童话的气息，第一部小说集就名为《北极村童话》。 3．莫言对小说艺术创新的惨淡经营，《檀香刑》以人间的酷刑作结，《生死疲劳》则以地狱的酷刑开场。 4．舒婷的成名作是1979年的《致橡树》。 5．宗璞的《我是谁》、戴厚英的《人啊，人》、张贤亮的《绿化树》、《男人的一半是女人》等都是有关存在主题的书写。 6．史铁生的《命若琴弦》、《原罪》和《宿命》等，流露出一种深重的人文精神与宗教情怀。 7．90年代后，余华创作了《在细雨中呼喊》、《活着》、《许三观卖血记》，小说主题也历经了一个从先锋到世俗的巨大嬗变。 8．“改革文学”的主要作品有蒋子龙的《乔厂长上任记》、张洁的《沉重的翅膀》、李国文的《花园街五号》、柯云路的《新星》、贾平凹的《腊月?正月》等。 9．受“寻根文学”影响的作品主要有余秋雨的《文化苦旅》、陈忠实的《白鹿原》、阿来的《尘埃落定》、韩少功的《马桥词典》等。 10．新写实小说的代表作家有刘恒、刘震云、方方、池莉、苏童等。 11．苏童的小说《米》后被改编为电影《大鸿米店》。 12．池莉的小说《来来往往》后被改编为电视剧《来来往往》。 13．杨朔的《香山红叶》、秦牧的《社稷坛抒情》的相继发表，是当代散文第一次飞跃的标志。 14．最能代表吴伯箫散文成就的是散文集《北极星》中的《记一辆纺车》、《菜园小记》、《歌声》、《窑洞风景》等一组回忆延安生活的作品。 15．新时期初期老作家人生反思的优秀作品主要有巴金的《怀念萧珊》、孙犁的《亡人逸事》、杨绛的《干校六记》、陈白尘的《云梦断忆》、黄秋云的《雾失楼台》等。 16．巴金散文创作最高水平的代表是1978年底开始创作的五卷本《随想录》。17．最能代表贾平凹散文成就的是《无味巷》、《黄土高原》、《入川小记》等地域风情散文，尤其是与小说同名的《秦腔》。 18．王小波被誉为中国的乔依斯和卡夫卡，也是唯一一位两次获得“台湾联合报系文学奖中篇小说大奖”的中国大陆作家。 19．张洁是新时期“女性散文”的发轫者之一。1980年前后发表的《挖荠菜》、《拣麦穗》等“大雁”系列的散文，大多是对作家童年的回忆，情感细腻。20．余秋雨出版有《文化苦旅》、《山居笔记》、《霜冷长河》、《千年一叹》、《文明的碎片》等散文集。 二、单项选择题（每题1分，共10分） 1．《奔丧》、《瀚海》和《极地之侧》等先锋小说的作者是深受马原影响的（ B ）。 A．格非 B．洪峰 C．苏童 D．余华 2．最能体现“马原体”特征的作品是（ C ）。 A．《拉萨河的女神》B．《上下都很平坦》C．《冈底斯的诱惑》D．《西海无帆船》 3．余华开始先锋小说创作的标志是1987年发表的（ A ）。 A．《十八岁出门远行》B．《西北风呼啸的中午》C．《四月三日事件》D．《一九八六年》
秒杀二次函数综合问题(高考专题) 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知，满足1 且 ，求 的取值 范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1 和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a （*） 将以上二式代入 ，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵ ，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 例2 设 ，若 ，，, 试证
2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用（含答案） 一、解答题（共有7道小题） 1.如图，直线1y x =+与x 轴教育点A ，切经过点B(4，m)。点C 在y 轴负半轴上，满足OA=OC ，抛物线 () 20y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点，且与x 轴的另一交点为D 。 （1）球抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+ PC 的和最小。求出点P 的坐标。 2.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形， 请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． 3.如图，已知二次函数 2 ＝ ＋ ＋ y ax bx c 的图象与x 轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴相交于点C(0，－3)． y x C D B A O x y P B A C O
(1)求这个二次函数的表达式； (2)若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ． ①求线段PM 的最大值； ②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标． 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数265＝－ ＋ － y x x 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ． (1)求点P ，C 的坐标； (2)直线l 上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． y x M C A O B P H y x D B A l C P O x y P B A C O
高考数学专题复习 二次函数、二次方程及二次不等式的关系 高考要求 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个 “二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方 法 重难点归纳 1 二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法 y =ax 2+bx +c ;y =a (x －x 1)(x －x 2);y =a (x －x 0)2+n (2)当a >0,f (x )在区间［p ,q ］上的最大值M ，最小值m ,令x 0=2 1 (p +q ) 若－ a b 2
?>->-=?0)(, 2,042r f a r a b ac b (3)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内有两根??????? ??>?>?<- <>-=??; 0)(,0)(,2, 042p f a q f a q a b p a c b (4)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根?f (p )·f (q )<0,或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检验)检验另一根若在(p ,q )内成立 (5)方程f (x )=0两根的一根大于p ,另一根小于q (p 二次函数 **测试试卷 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 设函数f(x)＝ax 5＋bx 3＋cx ＋7(a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( )． A ．31 B ．17 C ．－31 D ．24 【答案】A 2. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ） A ．x ＜－1 B ．x ＞－1 C ． x ＞1 D ．x ＜1 【答案】A 3. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在[0,)+∞上是增函数, 则一定有（ ） A ．423()(1)4f f a a ->++ B ．3()4f -≥42(1)f a a ++ C ．423()(1)4f f a a -<++ D ．3 ()4 f -≤42(1)f a a ++ 【答案】C 4. 已知函数f(x)=21 1 x x -+,则f(x)（ ） A ．在(-∞,0)上单调递增 B ．在(0,+∞)上单调递增 C ．在(-∞,0)上单调递递 D ．在(0,+∞)上单调递减 【答案】B 5. 函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(3,)+∞ 【答案】B 6. 已知函数y ＝使函数值为5的x 的值是( ) A ．－2或2 B ．2或－ C ．－2 D ．2或－2或－ 【答案】C 7. 函数()f x =的定义域为 （ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞-- 【答案】A 8. 已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是 【答案】 B ． 9. 下列说法中，不正确的是( )． A ．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B ．奇函数的图像一定经过原点 C ．偶函数的图像若不经过原点，则它与x 轴交点个数一定是偶数 D ．图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数 【答案】B 10. 函数1 ()ln (1)1 f x x x x =- >-的零点所在的区间为（ ） A.3(1,)2 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.5 (,3) 2 【答案】Ｃ 11. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1 y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 【答案】C 12. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（–2，3） C ．（2，–3） D ．（–2，–3） 【答案】A 13. 函数f(x) 的定义域是( )． 作业1 一、单项选择题(每题1分,共10分 1. 在描写轻松欢快的农村新生活的情调的小说中,赵树理的作品是(C A.《村歌》 B.《禾场上》 C.《登记》 D.《耕耘机》 2.《创业史》中“中间人物”的代表是( B 。 A.“糊涂涂” B.梁三老汉 C.“亭面糊” D.陈先晋 3.“十七年时期”描写农村合作化运动的主要作品有周立波的( D等。 A.《三里湾》 B.《铁木前传》 C.《艳阳天》 D.《山乡巨变》 4.《三里湾》中走社会主义集体化道路的代表是( C 。 A.刘雨生 B.梁生宝 C.王金生 D.李月辉 5.“奇袭奶头山”、“智取威虎山”等情节出自作品(A。 A.《林海雪原》 B.《红旗谱》 C.《皖南事变》 D.《三家巷》 6.以农民朱老忠、严志和两家三代人与地主冯兰池、冯贵堂父子斗争故事为线索的小说是(D。 A.《林海雪原》 B.《三家巷》 C.《皖南事变》 D.《红旗谱》 7.90年代以后,重写革命历史的作品主要有邓一光的( A 等。 A.《我是太阳》 B.《激情燃烧的岁月》 C.《历史的天空》 D.《亮剑》 8老舍以其对旧时代底层市民的人文关怀、创新的戏剧结构和精湛的舞台语言取得巨大成功的作品是(C等。 A.《考验》 B.《关汉卿》 C.《茶馆》 D.《龙须沟》 9.第一批八个“革命样板戏”中的交响音乐是( C 。 A.《白毛女》 B.《红色娘子军》 C.《沙家浜》 D.《智取威虎山》 10. 《暗恋桃花源》的作者是(B。 A.孟京辉 B.赖声川 C.高行健 D.何冀平 二、多项选择题(每题2分,共20分 1.以当时农村合作化运动为题材的长篇小说,除赵树理的《三里湾》、孙犁的《铁木前传》外,还有周立波、柳青、浩然的(ABD 等。 112O x y 培优训练五（二次函数1） 1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（1,12 ），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、 一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知抛物线26y x x c =-++. （1）若该抛物线与x 轴有公共点，求c 的取值范围； （Ⅱ）设该抛物线与直线21y x =+交于M ，N 两点，若MN =C 的值； （Ⅲ）点P ，点Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，,PA QB 都垂直于x 轴，垂足分别为A ，B ，若OPA OQB ???，求c 的取值范围. 【答案】（I ）9c -；（Ⅱ）2c =-；（Ⅲ）c 的取值范围是21 74 c -<< 【解析】 【分析】 (1) 抛物线与x 轴有公共点，则判别式为非负数，列不等式求解即可; (2)求出二次函数与直线的交点，并根据勾股定理求出MN 的长度，列方程即可求解; (3)由OPA OQB ???可知，P ,Q 两点的坐标特点，设坐标得到设点P 的坐标为(, )m n ，则点Q 的坐标为(,)n m ，代入二次函数，得到n,m 的关系，则只需保证该方程有正根即可求解. 【详解】 解：（I ）∵抛物线2 6y x x c =-++与x 轴有交点， ∴一元二次方程260x x c -++=有实根。 240b ac ∴?=-，即264(1)0c -?-?.解得9c - （Ⅱ）根据题意，设()()1122,21,,21M x x N x x ++ 由2621 y x x c y x ?=-++?=+?，消去y ，得2410x x c -+-= ①. 由2 (4)4(1)1240c c ?=---=+>，得3c >-. ∴方程①的解为1222x x == ()()()()2 2 2 21212122121520(3)MN x x x x x x c ∴=-++-+=-=+???? 20(3)20c ∴+=，解得2c =- （Ⅲ）设点P 的坐标为(, )m n ，则点Q 的坐标为(,)n m ，且0, 0,m n m n >>≠， 2266m m c n n n c m ?-++=∴?-++=?，两式相减，得227()0n m m n -+-=，即()(7)0m n m n -+-= 7m n ∴+=，即7n m =- 2770m m c ∴-+-=，其中07m << 由0?，即2 74(1)(7)0c -?-?-，得214 c - . 幂函数与二次函数 1．(多选题)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间(2，3)上是单调函数，则实数a的取值范围可以是() A．(－∞，2] B．[2，3] C．[3，＋∞) D．[－3，－2] 解析：f(x)图象的对称轴为x＝a， 若f(x)在(2，3)上单调递增，则a≤2，若f(x)在(2，3)上单调递减，则a≥3， 因此选项A、C、D满足． 答案：ACD 2．已知p：|m＋1|<1，q：幂函数y＝(m2－m－1)x m在(0，＋∞)上单调递减，则p是q 的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p：由|m＋1|<1得－2 作业 3 单项选择题（每题 1 分，共10 分） 1. 在“十七年时期”，最具传统文人意味，受西方文学影响最深，其英文程度也是最 高的农村题材小说家是（C）。 A．赵树理B．孙犁C．周立波D．柳青 2. 王蒙12 岁起就“奉为圭臬”的苏联小说是（C）。 A．《这里的黎明静悄悄》B．《在医院中》C．《钢铁是怎样炼成的》D．《拖拉机站站长和总农艺师》 3. ．《茶馆》成功塑造了众多人物形象。其中，作品的主人公“裕泰大茶馆”老板是（A）。A．王利发B．常四爷C．秦仲义D．马五爷 4. 从延安走出来的浪漫诗派的杰出代表和在当代诗坛上探索现代意象诗的先行者是 《福建集》的作者（C）。 A．郭小川B．贺敬之C．蔡其矫D．流沙河 5．在“文化寻根”的浪潮中，阿城的名篇是（ C ）。 A．《烟壶》B．《美食家》C．《棋王》D．《黑骏马》 6．《狗日的粮食》的作者是（ C ）。 A．方方B．苏童C．刘恒 D ．池莉 7．改编为电影《大红灯笼高高挂》的苏童小说是（ B ）。 A．《红粉》B．《妻妾成群》C．《米》D．《罂粟之家》 8．刘震云在2003 年发表长篇小说是（ D ）。 A．《活着》 B ．《废都》C．《风景》D．《手机》 9．标志着杨朔散文艺术成熟的作品是1956 年发表的（ C ）。 A．《泰山极顶》B．《雪浪花》C．《香山红叶》D．《荔枝蜜》 10．散文集《游牧长城》的作者是以诗歌创作步入文坛的（ A ）。 A．周涛 B ．余秋雨C．于坚 D ．贾平凹 二、多项选择题（每题 2 分，共20 分） 1．《创业史》中的“三大能人”是（BCD）。 A．梁生宝B．郭世富C．姚士杰D．郭振山 2. 中国当代戏剧文学第一个高潮期中涌现出的表现农业合作化的话剧主要有( BCD ) A. 夏衍的《考验》B．安波的《春风吹到诺敏河》 C海默的洞箫横吹》D．杨履方的《布谷鸟又叫了》 3．余华“世俗化叙事”时期的长篇小说主要有（ACD ）等。 A．《在细雨中呼喊》B．《内心之死》C．《许三观卖血记》D．《活着》 4．“伤痕文学”的主要作品有（ABD ）等。 A．刘心武的《班主任》B．卢新华的《伤痕》C．鲁彦周的《天云山传奇》D．王亚平的 二次函数专题复习 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 二次函数 知识梳理 知识点1 二次函数的图象和性质 1.二次函数的定义与解析式 (1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数叫做二次函数. (2)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝___ ax2＋bx＋c (a≠0)___ ___. ②顶点式：f(x)＝__ a(x－m)2＋n(a≠0)_____ __. ③零点式：f(x)＝___ a(x－x1)(x－x2) (a≠0)_______________ _. 点评：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求. ①已知三个点的坐标时，宜用一般式. ②已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. ③已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便. 2.二次函数的图象和性质 图象函数性质 a>0 定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定) 值域 a>0 a<0 y∈[ 4ac－b2 4a ，＋∞)y∈(－∞， 4ac－b2 4a ] a<0 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性 x∈(－∞，－ b 2a ]时递减， x∈[－ b 2a ，＋∞)时递增 x∈(－∞，－ b 2a ] 时递增， x∈[－ b 2a ，＋∞) 时递减 图象特点①对称轴：x＝－ b 2a ； 3.二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，当Δ＝b 2 －4ac >0时，图象与x 轴有两个交点 M 1(x 1,0)、M 2(x 2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝ Δ |a | . 知识点2 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 当0?<的解集为?或者是R; 当0?=?()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴相切?20ax bx c ++=有两个相等的实根?2 0(0)ax bx c ++><的解集为?或者是R; 当0?>?()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴有两个不同的交点?20ax bx c ++=有两个不等的实根? 2 0(0)ax bx c ++><的解集为(,)αβ()αβ<或者是 (,)(,)αβ-∞+∞U 。 知识点3 一元二次方程20ax bx c ++=实根分布的充要条件 一般地对于含有字母的一元二次方程20ax bx c ++=的实根分布问题，用图象求解，有如下结论： 令()f x =2ax bx c ++（0a >）（同理讨论0a <的结论） (1) x 1<α, x 2<α ,则0/(2)()0b a f αα?≥?? -?; (2) x 1>α, x 2>α,则0 /(2)()0b a f αα?≥??->??>? (3) α?0时，f (α)
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