直线的倾斜角与斜率
【教学目标】直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系
【教学重点】直线的倾斜角和斜率的概念，两点的直线斜率的计算公式．
【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间关系的理解，并求斜率和倾斜角的范围．
【教学过程】
一、知识梳理：
1．直线的斜率
（1）斜率的定义：已知两点),(),,(2211y x Q y x P ，如果21x x ≠,那么直线PQ 的斜率为______=k ；
如果21x x =,那么直线PQ 的斜率___________.
（2）直线的斜率与直线的方向的对应关系：
（1）定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针
方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：当直线l 与x 轴平
行或重合时，它的倾斜角为 ；倾斜角的范围为 ．
3．斜率k 与倾斜角α的关系：
二、基础自测：
1．直线l 经过原点和点(-1，-1)，则它的倾斜角是 ．
2．若直线的方程是(m 2-2m -3)x +(2m 2
+m -1)y =m +5(m ∈R )，其倾斜角为45°，则实数m 的值为 ．
3．经过两点(,2),(,21)A m B m m --的直线的倾斜角为60?，则m 的值为 ．
4．直线x sin α－y ＋1＝0（R ∈α）的倾斜角的取值范围是 ．
三、典型例题： 反思：
例1．（1）已知两点)6,4(),2,1(B A ，则直线AB 斜率为_________；
（2）已知直线l 的倾斜角为 120，则l 的斜率为__________.
【变式拓展】
（1）已知两点)2,(),2,1(+a a B A ，求直线AB 斜率；
（2）已知直线l 倾斜角的正弦值是23
，求l 的斜率.
例2．已知直线l 的倾斜角???
???∈3,6ππ
α，求l 的斜率的取值范围.
【变式拓展】（1）已知直线l 的倾斜角???
??????
???∈65,22,4ππ
ππ
α，求l 的斜率的取值范围；
（2）已知直线l 的斜率k 存在，且??
????∈3,33k ，求l 的倾斜角的取值范围.
例3．已知直线l 过)3,1(-P ，且与以)3,3(),2,2(--B A 为端点的线段相交，求l 的倾斜角和斜率的
取值范围.
【变式拓展】已知两点A (0,1)，B (1,0)，若直线y ＝k (x ＋1)与线段AB 总有公共点，
则k 的取值范围是________．
四、课堂反馈：
1．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点.则直线l 的倾斜角的取值范围为 ．
2．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 ．
3．已知点A (－1，－5)，B (3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍，
则直线l 的斜率为 ．
4．（1）若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，
则直线l 的斜率为 ．
（2）直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是 ．
五、课后作业： 学生姓名：___________
1．经过两点(,6),(1,3)A m B m -的直线的斜率是14，则m 的值为 ．
2．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是________．
3．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈??????π6，π4∪????
??2π3，π则k 的取值范围是________． 4．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是________．
5．已知A (3,5)，B (4,7)，C (－1，x )三点共线，则x ＝ ．
6．（1）直线2x cos α－y －3＝0(α∈[π6，π3
])的倾斜角的取值范围 ． （2）已知直线l 的斜率k 存在，且11k -≤≤，则l 的倾斜角α∈ ．
7．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ．
8．函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4
，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为________． 9．已知点A (2，3)，B (－5，2)，若直线l 过点P (－1，6)，且与线段AB 相交，
求直线l 倾斜角的取值范围．
10．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1),(2,2)-，若直线:0l x my m ++=与线段PQ 有交点，
求实数m 的取值范围.
11．已知曲线14
+=x e y 上任意一点P 处的切线的倾斜角为α，求α的取值范围.
12．某实验室某一天的温度（单位：C ?）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：
()
9sin 1212f t t t π
π
=-，[)0,24t ∈．
（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；
（2）若要求实验室温度不高于10C ?，则在哪段时间实验室需要降温？
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
附件 江苏省教授级中学高级教师 评审通过人员名单 一、南京市(17人) 高淳县湖滨高级中学夏季云物理 溧水县教学研究室黄本荣语文 南京航空航天大学附属高级中学蒋国和政治 南京师范大学附属中学孙小红地理 南京师范大学附属中学李晓晖音乐 南京师范大学附属中学徐险峰英语 南京市第十三中学张桂宁体育 南京市第一中学尤小平数学 南京市建邺高级中学胡云信语文 南京市江宁区教育局研究室叶平物理 南京市教学研究室官思渡音乐 南京市教学研究室杨昭政治 南京市金陵中学陈益化学 南京市金陵中学蒋桂林生物 南京市科利华中学高建君信息技术南京田家炳高级中学马春生化学 南京外国语学校谢嗣极语文
二、无锡市（5人） 江苏省锡山高级中学王汉权物理江苏省锡山高级中学张克中语文无锡市滨湖区教育研究发展中心吴伟昌语文无锡市第一中学顾军生物无锡市市北高级中学李树民地理 三、徐州市（10人） 江苏省丰县中学王素芬政治徐州高级中学秦晓华语文徐州市第八中学徐明物理徐州市第三十五中学赵伟数学徐州市第三中学张裕琴英语徐州市第一中学郭军英生物徐州市第一中学陈美兰政治徐州市贾汪区英才中学肖桂林化学徐州市铜山区铜山中学姚焕成历史徐州市中小学教学研究室徐永峰语文 四、常州市（8人） 常州市第一中学房宏化学常州市第一中学李金蛟数学
常州市第一中学陶兆宝物理 常州市第一中学陈宝祥语文 常州市教育教研室龚国胜政治 常州市教育教研室顾润生政治 常州市武进区教育局教研室徐惠仁政治 常州市中天实验学校仇定荣语文 五、苏州市（7人） 江苏省木渎高级中学钱家荣心理健康苏州市草桥中学校蒋玉红体育 苏州市第一中学校汪慧琴物理 苏州市教育科学研究院徐祥宝物理 苏州市教育科学研究院袁卫星语文 苏州外国语学校曹伦华英语 张家港市教育局教学研究室袁建中语文 六、南通市（13人） 海门市东洲中学陈铁梅美术 江苏省海门中学黄晏物理 江苏省南通中学姚天勇物理 江苏省南通中学周建民政治 江苏省启东中学陈仲刘语文
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 高三数学复习专题之一 ----解析几何高考题目的分析 解析几何是历届高考的热点和重点，它的基本特点是数形结合，是代数、三角、几何知识的综合应用.一般以四个小题、一个大题的结构出现，且大题往往是压轴题.纵观近几年高考试题有如下特征： (1)考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，判定直线的位 置关系等题目，多以选择题、填空题形式出现； (2)中心对称与轴对称、充要条件多为基本题目； (3)考查圆锥曲线的基本知识和基本方法也多以选择题、填空题形式出 现； (4)有关直线与圆锥曲线等综合性试题，通常作为解答题形式出现，有一定难度.一般情况是：给出几何条件，求曲线(动点的轨迹)方程；或利用曲线方程来研究诸如几何量的计算、直线与曲线的位置关系、最近(或最远)问题.但近几年的高考解析几何试题类型比较分散，每年都有不同.解题过程中的运算量有逐年降低的趋势，而解题过程中的思维量在增加.但万变不离其宗，常用的解题规律与技巧不变. 例①求圆锥曲线的有关轨迹方程时，要注意运用平面几何的基本知识 特别是圆的知识，便于简化运算和求解； ②在直线与圆锥曲线的有关问题中，要注意韦达定理和判别式的运用； ③要注意圆锥曲线定义的活用. 另外，解析几何的解答题也常在知识网络的交汇处出题，它具有一定的综合性，重点考察数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等能力.解析几何常与函数、不等式等建立联系. . , ),0,1()3 ,)2 )1 , ,)0,(1:.122 222 22中点的轨迹方程求、为轴的端点为左准线的椭圆，其短为左焦点，以经过点设双曲线的方程；求双曲线截得的弦长为被直线若双曲线的值； 的离心率求双曲线为等边，且右焦点两点、与两条渐近线交于右准线的离心率为设双曲线例BF F B l F C C a e b b ax y C e C PQF F Q P l e b a b y a x C +=? ?>=- 务实创新同筑三中发展路凝心聚力共圆四星晋级梦——句容市第三中学四星级普通高中创建工作汇报 刘德海 尊敬的各位专家、各位领导！ 今天是我校发展史上具有里程碑意义的日子，我们荣幸地迎来了省四星级普通高中评估组专家的现场考察指导。首先，我谨代表学校2779名师生员工对各位专家、各位领导的光临表示热烈的欢迎！向长期以来关心和支持我校发展的各位领导表示真诚的感谢！下面我就学校省四星级高中创建工作情况作简要汇报。 一学校概况 我校坐落在省级句容市经济开发区中心地段，葛仙湖公园北侧，玉清河穿校而过，环境优美，景色怡人。学校创办于1992年，1996年增设高中部，成为全日制完全中学。2000年以高分通过省重点高中评估验收，2004年转评为省首批三星级高中。2009年，初中部整体搬迁。2013年8月，初中部建制独立，更名为“句容市崇明中学”，至此，句容三中成为独立设置的普通高中。 目前，学校占地面积96699平方米（145亩）。有52个教学班，2394名在校生，385名在编教职工，其中专任教师306人。具有中、高级职称的教师257人，其中高级教师81人。 学校践行“以人为本，培养有正气、有底气、有生气的现代人”的办学理念，秉承“求真务实、团结拼搏、追求卓越”的创业精神和优良传统，大力实施“质量立校、文化兴校、师资强校、特色亮校”四大工程，以“和谐进取”的精神文化为引领，不断超越自我，勇攀新高。学校先后获得“江苏省文明单位”、“江苏省心理健康教育课程基地”、“江苏省德育先进学校”、“江苏省群众性精神文明建设先进单位”、“江苏省园林式单位”等多项荣誉称号，被誉为“句容教育大地上的一朵奇葩”。 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ． 成都市各类中小学校名单: (一)义务教育阶段 1．小学： ① 义务教育示范学校： 成都高新实验小学、成都玉林小学、成都师范附小、成都棕北小学、成华区建设路小学、成都市盐道街小学、成华区实验小学、成都市实验小学、成华小学、四川大学附属小学、成都龙江路小学、成都市泡桐树小学、成都人民北路小学、石笋街小学、茶店子小学、双林小学、青白江大弯小学、大邑县北街小学、邛崍市羊安中心小学、新津县五津一小、双流师范附小、新津万和中心小学、双流中和小学、温江东大街第二小学、都江堰北街小学、双流实小 ② 改制学校： 龙江路小学锦官新城分校、成都师范银都小学、崇州市实验小学、成都市大友巷小学、成都市飞机公司子弟小学、成都航天小学、彭州市延秀小学、成都市泡桐树街小学分校 ③ 其他学校：略 2．初中： ① 义务教育示范学校： 成都市棕北中学、双流县白家中学、新津县五津中学、都江堰市塔子中学 ② 城区改制学校： 成都市石室联合中学、成都市七中育才学校（西区）、成都市树德实验中学、青羊实验联合中学、棕北联合中学、成都市实验中学、金牛实验中学、成都飞机公司子弟中学、中铁二局集团成都第一中学、四川师范大学外国语学校、四川师范大学附属实验中学 ③ 一般中学：略 （二）非义务教育阶段（普通高中） 1.国家级示范性普通高中(14所)： 成都石室中学、成都市第七中学、成都市树德中学、四川师范大学附属中学、成都市第二十中学、青白江区大弯中学、新都区第一中学、温江区温江中学、双流县双流中学、双流县棠湖中学、彭州市彭州中学、龙泉中学（06.1）、新津中学（06.2）、郫县一中（06.3） 2.省级示范性普通高中（25所）： 成都市盐道街中学、成都市列五中学、成都市第八中学、四川大学附属中学、成都市西北中学、华西中学、成都市第十八中学、成都市玉林中学、西南交大附中、成飞中学、成都铁中、中铁二局一中、崇庆中学、郫县一中、郫县二中、金堂中学、蒲江中学、双流县中和中学、双流县华阳中学、邛崃一中、都江堰中学、彭州一中、大邑中学、航天中学、川化中学 3. 市级示范性普通高中(39所)： 成都四十六中、青白江中学、城厢中学、平乐中学、洛带中学、华润学校、成都十一中学、成都十四中学、成都十六中学、成都十七中学成都十九中学、成都二十四中学、成都二十八中学、成都三十七中学、成都四十九中学、成都五十中学、成都市实验外国语学校、成都市外国语学校、成都大学附中、高新区一中、成都实验中学、武侯高中、金牛中学、温江二中、新都县第二中学、邛崃市高埂中学、彭州市蒙阳中学、彭州市天彭中学、双流县籍田中学、双流县艺体中学、大邑县安仁中学、崇州市蜀城中学、新都县第四中学、都江堰市第一中学、都江堰市第四中学、金堂县淮口中学、郫县第三中学、都江堰外国语实验学校、成都高新实验中学 4. 其他学校：略 二轮复习——解析几何 一．专题内容分析 解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择： 常见的几何关系与几何特征的代数化： ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式；解三角形 ③三角形面积： 2 1底×高，正弦定理面积公式 ④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式 ⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征 代数运算：设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式． 三．典型例题分析 1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 形APQM 为梯形？若存在，求出点P 解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，06 AP y k =，114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立，0 101(2) 264y x y x -=-，显然00y ≠，可解得11x =. 又由点M 在椭圆上，211143y + =，所以132y =±，即3 (1,)2 M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±. 解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?，消y ， 得2222(121)484840k x k x k +-+-=. 高三数学《平面解析几何》 单元练习七 （考试时间120分 分值160分） 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______． 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________. 3．已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则 p 的值为________． 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值为______． 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为________． 6．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则曲线的方程为________． 7．(2010·淮安质检)抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________． 8．已知点A 、B 是双曲线 x 2－ y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐OA 标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于________． 9．(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26－y 2 3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0) 相切，则r ＝________. 10．(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22－y 2 b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则12PF PF ?＝________. 11．(2009·天津高考改编)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝________. 12．(2010·南京模拟)已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则 (x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 13．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2 －4y 2 ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若 AF FB =，,AF FB BA BC =?＝48，则抛物线的方程为______________． 高考专题：解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=，x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 ， 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。 （1）求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ； （2）求|||PF PF 13 23 +的最值。 温州市鹿城区仰义中学三年规划（征求意见稿） （2011年6月—2014年5月） 为了进一步推进鹿城区教育现代化建设，落实教育十大发展工程，提升教育质量，满足人民群众多元化、个性化的教育需求，进一步提升学校的办学品位，实现学校跨越式发展。我们依据教育教学有关法规及《鹿城区中小学现代化建设督导评估操作标准（试行）》，特制定《温州市鹿城区仰义中学三年（2011年6月—2014年5月）发展规划》，并以此作为我校今后三年发展的指导性文件。 第一章学校发展背景 一、外部背景 随着鹿城区区域的调整，我校地处鹿城区域中心，仰义街道已列入鹿城区城市整体规划范围。工业区不断地扩大，农田逐渐减少，仰义正从以农业代表的传统社会向以城市经济为主的现代社会转型，这一转型深刻影响着仰义街道的经济社会结构。随着社会结构的变化，人民群众对教育的需求越来越多元化、个性化，鹿城教育的主要矛盾已不是量的扩展，而是质的提升，是教育发展或者说教育供给水平满足不了人民群众日益增长的对优质教育的多元化需求，这使教育事业面临前所未有的挑战。 因此，作为鹿城区各方面条件相对比较薄弱的一所农村中学，面临着机遇和挑战，我们将以人为本，夯实基础，克服困难，拾级而上，注重内涵建设，营造“平等、团结、尊重、和谐”的组织氛围，努力创建学校的特色，提高学生的综合素质，促进学校的和谐发展。 二、内部背景 1、学校概况 仰义中学创办于1958年，位于仰义街道陈村路，背靠青山，面朝农田。现占地面积14002 平方米，建筑面积4096.32 平方米。学校逐年配齐了专用教室和相应的设施，现有15个标准教室，9个专用教室， 1个容纳150人的大会议室，所有教室配备了多媒体设备，师生电子阅览室、校园网、办公室空调和电脑等都已投入使用。学校现开设15个教学班，480名学生，53名教职工。其中，区“三坛”7人，中学高级教师4人，中学一级教师20人，中、高级教师占46．2%，45周岁以上教师仅6人，占11．5%，30周岁以下的教师11人，占21.2%，平均年龄为37.3周岁。 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合． 成都市部分中学简称全名对照表 学校简称 学校全称 地址 11中 成都市第十一中学 成都市育婴堂街33号 17中 四川省成都市第十七中学 成都市锦江区牛王庙巷37号 18中 成都市第十八中学 成都市金牛区白果林小区金罗路4号 20中 成都市第二十中学（初中部） 成都市金牛区同育街38号 33中 成都市第三十三中（现在的八中北区） 成都市外北高笋塘红旗巷9号 36中 成都市第三十六中学 金牛区天回镇金华寺南路288号 37中 成都市三十七中学 成都市青羊区光华大道一段469号 38中 成都市第三十八中学（北大附中特色教学实验学校）成都市龙潭寺隆兴路8号 3中 成都市第三中学 红星路二段83号 40中 成都市第四十中学（省属） 成都市成华区新街150号 49中 四川省成都市第四十九中学校 成都市建设北路三段56号附3号 52中 成都市第五十二中学 成都市郫县团结镇靖源上街139号 8中 成都市第八中学 成都市一环路北三段72号 成实 成都市实验中学 成都市二仙桥北二路三号 成外 成都外国语学校 成都市羊西线高新西区 川大附中科华校区 四川大学附属中学科华校区（原12中，初中部） 成都市航空路16号 川大附中望江校区 四川大学附属中学望江校区（原12中，高中部） 成都都市太平南新街68号 川师实验 四川师范大学附属第一实验学校 成都市锦江区静安路5号（四川师范大学南大门斜对面）川师附中 四川师范大学附属中学 锦江区劼人路318号 川师实外 四川师范大学实验外国语学校 四川成都锦西小区锦西路66号 电科大附中 成都华西中学（电子科技大学附属中学） 成都市八里小区双建路双建南巷1号 高实 高新实验中学 成都高新区紫荆西路27号 嘉祥成华 成都嘉祥外国语学校成华校区 成都市二仙桥北二路3号 交大附中 西南交大附中 成都市交大路174号 金牛中学 成都市金牛中学 成都市土桥金周路52号 金实 成都市金牛实验中学（本部） 金牛区白果林小区中新路2号 金实北区 高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 §0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠） 英语教学中如何帮助学生记忆单词-英语论文 英语教学中如何帮助学生记忆单词 叶琴 （句容市第三中学，江苏镇江212400） 摘要：到了初中，随着英语单词的迅速增加，学生们对英语的兴趣便一点一点的磨灭了。以至于出现好多的英语学困生、厌学生，因此，要想提高学生的学习兴趣，首先就要让学生不怕记忆单词。那么如何激发、调动学生记忆英语单词的积极性，如何帮助学生高效、持久地记住所学单词，就成了英语教学面临的重要课题。本文探讨了记忆单词的几种有效方法。 关键词：英语教学；记忆单词；有效方法 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-07-0041-01 学习英语是从单词开始的。你问任何一个初学者最大的困难是什么，他都会毫不犹豫地说单词难记。初学者如此，那些学了一定程度的基础英语想进一步提高的人，他们感到最大的困难是什么呢？是词汇量不够。经常有学生抱怨，“我昨天都背出来了，可是老师一问问题，我一慌，全忘了。” 记忆的基本过程是信息的输入、储存和提取即识记、保持和回忆三个环节组成。作为一名教师，应该在安排和组织教学活动中运用记忆规律，帮助学生更快速有效地记忆和掌握大量词汇，充分提高课堂教学的效率。那么，如何激发、调动学生记忆英语单词的积极性，如何帮助学生高效、持久地记住所学单词呢？笔者认为可以从以下几种方法探讨。 一、拼读记忆 英语对中国学生而言，它属于第二外语。它的读音与汉语有大的差别。我现在还 记得自己初学外语时，有一位同学经常会对我们说“死狗你饿吗？”（School is over.），有这样的经历，我常常提醒学生决不可以用汉语注音，汉语拼音也不可以。当然，读的问题在现代外语教学中还是比较容易解决的，毕竟教材都配有相关磁带，而且随着经济的发展，对每一个学生来说，拥有一部复读机并不是太难的问题。 在单词读准的基础上，就要注意帮助学生寻找读音规则把单词拼正确。辅音字母的读音都比较固定，常用字母组合的读音变化也不大。多数单词的拼写都是符合读音规则的，如重读开音节，重读闭音节等。教师在教学中一定要注意总结，多准备一些Minimal Pairs的游戏，如fear/hear/near, die/lie/pie，既要注意规则变化，也要注意区别，如mouth-mouse, think-sink, clothe-close, 经常让学生做一些这方面的练习，既能帮助学生记忆词汇，也能帮助学生纠正一些发音。 二、构词记忆 据The Standard Dictionary的编者估计，英语现有大约100万至120万单词，但大部分单词是通过合成，派生，转化三种方法构成的。教师在课堂上如能利用构词知识对单词进行科学分析，在课堂教学中找出其联系和变化规律，能够由已知的去分析新词含义，使学生更好地记忆单词，达到巩固已学词汇，扩大词汇量，深刻理解词义的目的，收到事半功倍的效果。 1、合成（compounding）由两个或更多的词合成一个词，如：moonlight月光（名词+名词），outbreak 爆发（名词+动词）等，合成词数量是很大的，有时一个名词可以许多合成词。以hand为例，就可构成：handbag手提包, handbill传单, handwriting书法, handkerchief手绢, handshake握手等，大多数合成词的意思可以从组成部分推想出来。据统计，用这种合成方式构成的新 平面解析几何（附高考预测） 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1．直线 (1).直线的倾斜角和斜率 直线的的斜率为k ，倾斜角为α，它们的关系为：k ＝tan α； 若Ａ（x 1,y 1），Ｂ（x ２,y ２），则1 212x x y y K AB --= 。 (2) .直线的方程 a.点斜式：)(11x x k y y -=-； b.斜截式：b kx y +=； c.两点式：121121x x x x y y y y --=--； d.截距式：1=+b y a x ； e.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0. (3).两直线的位置关系 两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有 且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。 若直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，则 1l ∥2l ?1k ＝2k ，1l ⊥2l ?1k ·2k ＝－１。 （4）点、直线之间的距离 点A （x 0，y 0）到直线0=++C By Ax 的距离为：d= 2200||B A C By Ax +++。 两点之间的距离：|AB|=212212)()y y x x -+-（ 2. 圆 （1）圆方程的三种形式 标准式：222)()(r b y a x =-+-，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中?? ? ??--22E D ，为圆心F E D 42 122-+为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一 个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程． 参数式：以原点为圆心、 r 为半径的圆的参数方程是???==θθsin ,cos r y r x （其中θ为参数）． 数 学 H 单元 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0. 又直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心(0，3)，则m ＝3，所以直线l 的方程为x －y ＋3＝0，故选D. 20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－1 3， 故l 的方程为y ＝－13x ＋8 3 . 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为410 5 ， 故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为16 5 . 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1， F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 21．解：(1)设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c 2 ＝a 2－b 2.高三数学复习专题之一解析几何
务实创新同筑三中发展路凝心聚力共圆四星晋级梦-句容第三中学
高中数学平面解析几何的知识点梳理
成都市各类中小学校名单
高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)
高三数学《平面解析几何》
(完整)高中数学解析几何解题方法
温州市仰义中学三年规划
高中平面解析几何知识点总结
成都市部分中学简称全名对照表
高中数学解析几何知识点总结
英语教学中如何帮助学生记忆单词
高三数学 平面解析几何
高三数学一轮复习解析几何(解析版)
相关主题
文本预览