第19卷 第3期应用力学学报Vol.19 No.3 2002年9月CHINESE JOURNAL OF APPL IE D MECHANICS Sep.2002
文章编号:100024939(2002)0320050204
结构拓扑优化设计的三角网格进化法Ξ
罗 鹰 段宝岩
(西安电子科技大学 西安 710072)
摘要:针对进化式拓扑优化方法的不足,提出了一种基于遗传算法的新型进化式拓扑优化方法—三角网格进化法,该方法不仅能够同时进行拓扑、形状与截面变量优化设计,而且在优化过程中实现了退化和进化的统一,提高了优化效率。另外本文还首次对结构类型变量进行了优化计算,取得了有益的结果。最后几个数值算例证明了本方法的可行性和有效性。
关键词:拓扑优化;进化法;类型优化;遗传算法
中图分类号:039TB121 文献标识码: A
1 引 言
工程结构拓扑优化方法可分为两类:退化法和进化法。退化法又可进一步分为基结构方法(ground structural approach)[1]和均匀化方法(ho2 mogenization method)[2],退化法的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元(对基结构方法而言)或所有材料(对均匀化方法而言)都加上,然后构造适当的优化模型,通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素(杆单元及节点)或材料,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。当然,在删减的同时也可能伴随着少量结构元素的再加入。进化法[3～6]正好与退化法相反,它是从另一个途径考虑问题。根据给定的固定节点与载荷,首先给出简单拓扑结构形式,然后通过一定的优化策略不断增加结构元素,直到获得最优的拓扑结构。K irsch[5,6]曾对此类方法进行过分析与展望,并且由William在1995年提出了自然生长方法[3],Mc Keown在1998年又提出了节点增加方法[4]。它们的不足之处在于,优化过程中,只有结构元素(包括杆单元和节点)的增加而不能够删减。另外,根据目前所掌握的文献看,结构类型变量优化还未被问津。本文利用遗传算法(G A)将结构类型也作为一类设计变量,对它进行了数学优化计算的尝试。
2 优化模型
本文讨论的是结构的整体优化问题,设计目标是使结构整体重量最轻(或体积最小),而约束条件包括应力约束以及各节点坐标位移约束。设计变量包括结构类型、拓扑、可动节点坐标以及单元截面积四种参数。由于遗传算法(G A)[5,7,8,9]不能直接处理结构优化中各设计变量,而必须将它们转换成遗传空间中由基因个体排列组成的染色体或个体。为此,引入以下几组参数:
211 结构类型参数αi
杆系结构的类型不仅有桁架、刚架(梁)结构,还有杆、梁组合结构(即结构中既有杆单元又有梁单元)。为此引入参数αi(i=1,2,…,N)分别代表结构中各单元的类型。其中,N表示结构单元数。其数学表达式为:
α
i
=
0 单元i为杆单元
1 单元i为梁单元
(i=1,2,…,N)
(1)结构的总刚度方程为:
Ξ基金项目:国家自然科学基金项目(95635150) 来稿日期:2001202220 修回日期:2002202227第一作者简介:罗鹰,男,1970年生,西安电子科技大学机电工程学院博士生;研究方向:面向工程的广义优化1
K Z D=P(2)其中,结构总刚度矩阵K Z是载荷矩阵P与节点位移矩阵D之间的关系矩阵,由各单元刚度矩阵K i D组合而成。通过引入类型参数αi,各单元刚度矩阵K i D 转化为参数αi的函数:
K i D=f(αi)=αi K D2+(1-αi)K D1(3)其中,K D1表示杆单元的刚度矩阵,K D2表示梁单元的刚度矩阵。
212 结构拓扑参数βi
从力学意义上说,寻求一个最佳的拓扑结构形式相当于寻求一条最佳的传力路线,即寻求将结构所受载荷传递到结构支撑点的最佳路线。引入拓扑参数来表示结构中各单元的拓扑关系:
β
i =
1 单元i存在时
0 单元i不存在时
(i=1,2,…,N)
(4)
由于G A是一种随机搜索方法,因此利用G A进行拓扑优化时会遇到一个问题:有时其随机产生的结构是不完整的,无法利用有限元方法进行分析计算。因此,在实践中可以采用所谓“薄盘”方法,即假定整个设计空间为一个厚度极小的薄盘,而随机产生的单元被放入薄盘中,从而保证了结构的完整性。此时,拓扑参数βi变为:
β
i =
1 单元i的截面积为A i
0 单元i的截面积为α
(α=10-20-10-30 i=1,2,…,N)(5)此时,结构拓扑变量转化为参数βi和各单元截面积A i的函数:
T i=G(βi,A i)=B i A i+(1-βi)α(6)其中,T i表示单元i拓扑形式,A i表示单元i的截面积。
213 形状参数εj和截面参数λi
结构优化设计中,类型、拓扑变量与形状、截面变量之间有时存在量纲与量级的巨大差异,这容易导致问题病态。为此,特引入两组[0,1]之间的连续变量εj、λi:
λ
i =
A i-A L i
A U i-A L i
(i=1,2,…,N)
ε
i =
P j-P L j
P U j-P L j
(j=1,2,…,M)
(7)
其中,P j表示结构中可动节点j的坐标值(X、Y或Z);P U j和P L j分别为P j的上、下限;A U i和A L i分别为单元i截面积A i的上、下限;N为结构的单元总数;M为结构可动节点总数。
需要说明,由于文中遗传算法对结构类型和结构拓扑参数采用了二进制编码处理,因此保证了在计算过程中参数αi和βi只能取得0或1两种值。
3 算法描述
首先可以把结构中的各节点分为固定节点与辅助节点两类,其中固定节点表示设计初始条件中给定的结构承载点、支撑点以及一些特别规定的节点。一般而言,固定节点的位置和数目都是固定不变的。而辅助节点则表示那些为使结构受力分布更为合理而增加的节点,这类节点的位置和数目都是可变的。本文所述三角网格进化法的优化过程主要分为两个阶段:
第一阶段主要是利用设计初始条件,生成能够将结构荷载传递到支撑节点的最简单,且比较合理的基础拓扑结构,从而为进化过程提供最佳的“生长平台”。这是进化式优化方法能够最终得到较好结果的基础。但是目前的方法对此往往随意性比较大,本文方法是利用杆单元将各固定节点单向相连,构成一个闭环结构;然后在该闭环区域内添加一个辅助节点,并将该节点与其它固定节点分别相连。然后在考虑结构约束的条件下对形成的结构进行拓扑优化(包括对辅助节点的位置以及各单元截面积的优化),删除一些不必要的元素,确保所得基础结构尽可能简单,而且受力分布又比较合理,为以后的进化打下良好的基础。
第二阶段主要是在基础拓扑结构的基础上,通过进化策略使结构复杂化同时使结构更为优化合理。由于桁架结构通常都是由大量三角网格相互拼合而成,而且三角形是最简单的稳定结构。据此,本文将基础结构中各单元的长度中点作为新增辅助节点,并且将这些新增辅助节点按照特定方式相连,在每个三角网格内自动增加一个相似的小三角网格,达到向原结构添加新的结构元素的目的,使结构拓扑复杂化,然后对结构进行整体优化处理,删除多余的结构单元和节点,确保优化目标的全局性。
接下来的步骤就是不断重复第二阶段的工作直至收敛(即相临两次迭代所得结构拓扑不再改变)。当然,在满足设计条件的前提下,当结构复杂度达到一定限度时,进化过程也可以随时中断。另外为保证算法的连续性,两个阶段的优化目标与收敛条件应该是完全相同的。
15
第3期 罗 鹰,等:结构拓扑优化设计的三角网格进化法
4 数值算例
411 电线塔结构
图1 电线塔结构初始
设计条件图
图1所示为一典型电线塔结构的初始设计条件示意图,它承受两个大小相同的载荷P ,且具有两个支撑点,各固定节点位置如图所示。
其中长度L 等于103in ,载荷P 等于105lb ;材料的密度和弹性模量分别为011lb/in 3和107psi ;其约束条件包括各节点在垂直方
向的位移不得超过110in ,
和各单元承受应力不得超过25000psi
。
图2 自然生长方法[3]的拓扑优化过程
按照William 提出的自然生长方法[3]进行优化的拓扑变化过程需要经过六个步骤得到最终优化解(如图2所示)。按照本文提出的三角网格进化法进行优化设计,其拓扑变化过程如图3所示。其中(a )与(b )表示本方法的第一阶段优化,
即生成基础结
图3 电线塔结构的优化示意图
构的阶段。虽然(a )与(b )在结构拓扑上并没有发生变化,但是由于(b )为(a )的优化结果,因此一方面辅助节点纵坐标发生了改变;另一方面各单元的截
面积也完全不同。
(c )与(d )表示优化的第二阶段,首先通过三角网格增加,达到在基础结构上增加节
点和单元的目的,所得结构拓扑即为(c );然后在满足约束条件下对结构(c )进行整体优化,其优化变
量包括拓扑、辅助节点坐标以及单元截面积,得到了优化结果(d )。表1对在相同条件下两种方法所得优化结果进行了比较。从表1可见,利用本文所述方法所得结果无论在结构复杂程度还是结构重量方面都优于自然生长方法的结果。
表1 两种进化法优化结果比较
优化方法自然生长法[3]本文方法结构复杂程度28单元,16节点
22单元,12节点
结构重量(lbs )176897396最大位移(in )0.99860.9930单元最大应力(psi )
5088
8086
412 平面十杆结构
通过对十杆结构类型优化,尝试了对结构类型
变量的数学优化。结构形状如图4所示,其中长度单位为in ,材料的密度和弹性模量分别为0.1lb/in 3和107psi ,外加载荷P =105lb ,M =105lb f ?in 。约束条件包括各节点沿垂直方向的位移小于2.0in ;各单元实际应力不得超过25kpsi ,另外对承受压力的单元还需要满足压杆稳当条件
。
图4 十杆结构示意图 图5
纯桁架优化结果
图6 纯刚架优化结果 图7 组合结构优化结果
图5、图6和图7分别为不同类型结构的优化拓扑结果,图5是纯桁架优化结果,图6是纯刚架优化结果,图7是组合结构优化结果。其中图7中的细实线代表杆单元,粗实线代表梁单元。各类型结构的具体优化结果如表2所示,从表中可见,三种类型结构的重量分别为4968lb 、3142lb 与3105lb ,因此组合结构的重量是最轻的。同时它们的最大位移都已经接近上限2.0in 。而各单元的最大应力由于压杆稳定的约束都没有达到上限。从优化结果来看,结构类型优化应该是可行的也是必要的。
25应用力学学报第19卷
表2 三种类型优化结果比较
纯桁架纯刚架组合结构A16.79.110.9
A2000
A340.719.919.9
A440.719.919.9
A540.719.919.9
A6000
A7000
A800.240.28
A96.612.510.7
A10000重量(lbs)496831423105
最大应力(psi)215901*********
最大位移(in)1.981.991.99
5结束语
本文提出了一种新的进化式拓扑优化方法—三角网格进化法。这种方法不仅简单实用,而且在优化过程中达到了元素增加和删减、进与退的统一,弥补了以往方法的不足,取得了较好的效果。另外,本文首次尝试将结构类型作为数值变量进行优化处理,所得结果显示了优化的效果,表明对结构类型的优化能够全面提高优化设计效果,为进一步研究提供了一点有益的启示。
参考文献
1 Rozvany,G.I.N.,Bendesoz,M.P.,K irsch,U.,”Layout output optimization of structures,”Appl.Mech.Rev.48,41～118
2 Bendsoe.M.P.,and K ikuchi,N.,”G enerating optimal topologies in structural design using a homogenization method,”Computer Meth2 ods in Appl.Mech.and Engrg.,71,197～224,1988
3 William K eith Rule,”Automatic truss design by optimized growth,”
1995
4 Mc K eown,J.J.,”Growing optimal pin2jointed frames,”Structural Optimization15,92～100,1998
5 K irsch.u.,”Integration of reduction and expansion process in layout optimization,”Structural Optimization11,13～18,1996
6 K irsch.u.”Optimal topologies for structures,”Appl.Mech.Rev.,42
(8),223～239,1989
7 M.Ohsaki.,”G enetic algorithm for topology optimization of truss2 es,”Comput.Struct.,57,219～225,1995
8 Ting2Yu Chen and Chung2Jei Chen,”Improvements of Simple Al2 gorithm In Structural Design,”Numerical Methods In Engineer2 ing,Vol.40,pp.1323～1334,1997
9 Miguel G alante,”G enetic Algorithms As An Approach To Optimize Real2World Trusses,”Numerical Methods In Engineering,Vol.
39,pp.361～382,1996
35
第3期 罗 鹰,等:结构拓扑优化设计的三角网格进化法
A N ew Topology Optimization Method for T russ
L uo Yi ng Duan B aoyan
(School of Electromechanical Engineering ,Xidian Univ.,Xi ’an 710071,China )
Abstract :A new automatic truss topology optimization method based on genetic algorithm is presented in this paper.The method can grow least 2volume trusses starting from the simplest layout rather than from a complex ground structure.It has the advantage that it allows a structure to grow and degenerate towards an optimum topological layout.Furtherly ,type optimization was discussed for the first time.Some typical examples are solved and the results were comparable.
Keywords :topology opti miz atio ,grow method ,type opti m iz ation ,genetic al gorithm.
Numerical Analytical Method for Nonliner Dynamic Equ ations
of Multibody Systems with Constraints
Zhang Y an mei W ang Qi L u Qishao
(School of Sciences ,Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083)
Abstract :Lagrange ’s method is one of common means to derive dynamic equations of multibody systems with constraints ,which are differential 2algebraic equations.Numerical computation and numerical analysis are key tools in the field of multibody dynamics.In this paper ,the differential algebraic equations are reduced to differ 2ential equations by means of the nullspace method.The Jacobi matrix of the dynamic equations is derived ,and the implicit numerical technique and computing methods of Lyapunov exponents for the dynamic equations are https://www.doczj.com/doc/778859117.html,ing numerical simulation ,the dynamical behavior of multibody systems with constraints is analyzed.A numerical example is presented to demonstrate the effectiveness of this approach.
Keywords :m ultibody system ,i m plicit com putation ,L yapunov ex ponent ,nullspace method ,nonli near dy 2
nam ics.
The Solution of 3D Turbulence Flows Using H ybrid G rids and Multigrid
L i u X ueqiang W u Yiz hao Xia Jian
(6th Department ,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 210016)
Abstract :In this paper ,the hybrid grids and multigrid are used for the solution of 3D turbulence Navier 2Stokes equations.The prismatic grids are generated near the wall ,and the unstructured grids are generated in the other field.A 3D Navier 2Stokes solution using Jamson ’s finite 2volume methods is developed.The algebraic Baldwin 2Lomax turbulence model is adopted.The multigrid algorithm is also used to accelerate the convergence.The nu 2merical tests show that using the above method is very efficient.
Keywords :hybri d gri ds ,f i nite vol ume method ,t urbulence model ,m ultigri d.
Ⅴ
No.3 CHIN ESE J OU RNAL OF APPL IED M ECHAN ICS
结构拓扑优化的组合准则及应用 丁繁繁* 郭兴文 (河海大学工程力学系,江苏,南京,210098) 摘要：本文研究了拓扑相关荷载作用下连续体结构拓扑优化设计问题，探讨了ESO 方法中单独应用最大拉应变准则或主应力准则来删除单元的问题,提出了基于主压应力删除准则与最大拉应变删除准则的组合优化删除准则,给出了组合准则的迭代步骤.依据所提准则与迭代步骤, 应用Ansys 分析软件对一受拓扑相关径向均布荷载作用的连续体进行了拓扑优化设计,获得了相应的最优拓扑结构,算例表明,本文提出的组合优化法可以消除单一应力删除准则在优化过程中出现的迭代波动问题,能加快拓扑优化的收敛速度. 关键词:拓扑优化, 拓扑相关荷载, 主应力准则, 最大拉应变准则，组合准则 1.前言 结构拓扑优化设计是目前结构优化设计领域最赋有挑战性的研究课题,近十几年来，随着科学技术的进步, 结构拓扑优化设计得到了迅速的发展. 有关结构拓扑优化设计的最新发展,文献以综述的形式作了详细的叙述.连续体结构拓扑优化方法主要有均匀化法、两相法、内力法、变厚度法、变密度法、人工材料、渐进结构优化法及线性规划法等。其中渐进结构优化法(简称ESO)是通过一定的删除准则，将无效或低效的材料逐步去掉,结构将逐渐趋于优化。该方法可采用已有的有限元分析软件,通过迭代过程在计算机上实现,该法的通用性很好。 ESO 法最早是由澳大利亚华裔学者谢忆民于1993年提出来的。随后得到了荣见华等人的发展，成功应用于包含应力、位移（刚度）、临界应力和动力学约束的众多结构拓扑优化领域。基于主应力的ESO 法考虑了实际材料在拉、压应力方面的特性差异，特别适用于一些拉压性质明显的建筑类型，例如桥梁工程，从而改进了ESO 法的工程适用性。 ]4~1[]5[目前,连续体结构拓扑优化研究主要集中在荷载作用位置及作用方向不变情况下的结构拓扑优化问题，而对于荷载作用位置变动情况下的连续体结构拓扑优化研究刚刚起步. ]6[本文研究了荷载位置随拓扑变化而变化作用下的连续体结构拓扑优化问题，该连续体结构是一混凝土受压结构。优化过程中在进行尝试使用不同删除准则的基础上,提出了基于主压应力删除准则与最大拉应变删除准则的组合优化删除准则.依据提出的组合优化删除准则, 应用Ansys 分析软件对一受径向均布荷载作用简支的矩形初始构型进行了拓扑优化设计, 获得了相应的最优拓扑结构,算例表明,本文提出的组合优化法可以消除单一应力删除准则https://www.doczj.com/doc/778859117.html,
升降辊床连杆摇臂结构拓扑优化设计 升降辊床作为一种新型输送设备，具有高速、稳定、易于维护等优点，在各汽车焊装车间得到了广泛应用。文章对辊床连杆摇臂结构进行动力学分析，在此基础上针对摇臂结构进行结构拓扑优化，改善机构应力应变并提升疲劳寿命。 标签：升降辊床;摇臂结构;有限元;拓扑优化;疲劳寿命 引言 “冲压、焊装、油漆和总装”被称为当代汽车制造的四大工艺[1]，在上汽大众仪征工厂焊装车间，焊接工艺种类多达8至10种，用来转运车身的工艺生产线多达12条，拥有德国KUKA自动化机械臂800多台，工艺过程极其复杂，工位数量繁多。基于曲柄连杆摇臂结构的Siemens高速输送升降辊床的大量应用，极大地提高了生产节拍，使生产线实现了柔性生产，产能得到大幅度提高[2]。 1 辊床结构及动力学分析 本文以西门子公司11-0908-1200系列升降辊床为研究对象，主要参数如表1所示。升降辊床主要由底座、升降机構、水平输送辊床和控制系统四大部分组成，实现其升降功能的是一个典型的多连杆机构，并可拆分为两个四杆机构，即前半部分为曲柄连杆摇臂机构[3-4]，后半部分为平行四杆机构，因此，在运动学分析计算中可以忽略后半部分的平行四杆机构，仅分析前半部分的曲柄连杆摇臂机构[5]（图1）。 为了解曲柄连杆摇臂机构在其运动周期内各构件的受力情况，在Adams软件中创建升降辊床曲柄连杆摇臂动力学仿真模型，施加辊床框架及雪橇、车身的重力负载为13000N，直接作用在前后摇臂上，受力方向始终竖直向下，经求解，后摇臂受到来自连杆的峰值拉力为17588N，在升降辊床从低位向高位运行过程中，摇臂克服负载力并将其向上举升，拉力从峰值开始逐渐降低为0N。 2 辊床有限元仿真分析 对辊床连杆结构进行有限元分析。摇臂的制造原材料为Q235B，建立摇臂模型并导入到ANSYS软件中，网格划分后共得到47478个节点、19295个单元。连杆与后摇臂相连的铰接转动副-单孔摇臂关节轴承处，其转动副处最大受力为17588N，选取此瞬态时刻，对后摇臂进行静力学分析，施加负载、约束后进行计算，得到其应力、应变分析结果情况如图2所示。 通过分析发现，在主轴中部轴颈与曲柄连接处是应力集中最严重的部位，从有限元分析结果可以看出，最大应力为91.36MPa，虽然小于摇臂材料的屈服强度235MPa，但这些应力集中部位极易出现疲劳裂纹，直至机械失效损坏，该分析结果与摇臂在实际生产作业中发生的断裂故障一致。
第20卷第9期2008年9月 计算机辅助设计与图形学学报 JO U RN A L O F COM PU T ER AID ED D ESIG N &COM P U T ER G RA PH ICS Vo l.20,N o.9 Sep.,2008 收稿日期:2008-07-15.基金项目:国家 九七三 重点基础研究发展规划项目(2002CB312101,2006CB303102);国家自然科学基金(60603078);新世纪优秀人才项目(NCET 06 0516).赵 勇,男,1982年生,博士研究生,主要研究方向为数字几何处理.刘新国,男,1972年生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为数字几何处理、真实感绘制、虚拟现实等.彭群生,男,1947年生,博士,教授,博士生导师,CC F 高级会员,主要研究方向为真实感图形、虚拟现实、科学计算可视化等. 基于四面体控制网格的模型变形算法 赵 勇 刘新国 彭群生 (浙江大学CAD &CG 国家重点实验室 杭州 310058)(z haoyong@cad.z https://www.doczj.com/doc/778859117.html,) 摘要 提出一种鲁棒的保体积保表面细节的模型变形算法.首先将输入模型嵌入到一个稀疏的四面体控制网格 中,并且通过一种改进的重心坐标来建立两者的对应关系;然后通过用户的交互,对控制网格建立一个二次非线性能量函数对其进行变形,而输入模型的变形结果则可以通过插值来直接获得.由于能量函数的优化是在控制网格上进行的,从而大大提高了算法的效率.与此同时,提出一种新的能量!!!Laplacian 能量,可以使四面体控制网格进行尽量刚性的变形,从而有效地防止了大尺度编辑过程中模型形状的退化现象.文中算法还具有通用性,可支持多种模型的表示方式,如三角网格模型、点模型等.实验结果表明,该算法可以有效地保持输入模型的几何细节、防止明显的体积变化,得到了令人满意的结果. 关键词 模型编辑;四面体控制网格;刚性变形;L aplacian 能量;通用性中图法分类号 T P391 Shape Deformation Based on Tetrahedral Control Mesh Zhao Yong Liu Xing uo Peng Qunsheng (S tate K ey L abor atory of CA D &CG ,Zh ej iang Univ ersity ,H ang z hou 310058) Abstract A robust shape deformation algo rithm w ith the feature o f both vo lum e and surface detail preserv ing is presented.Fir st,the input m odel is embedded into a coarse tetr ahedral co ntro l mesh,and the m odified bar ycentr ic coordinates are employ ed to establish their relationship.Then acco rding to user s editing,the contro l mesh is defor med by solving a quadric no nlinear ener gy m inimization pro blem,and the deform ation is passed to the embedded m odel by interpolatio n.As the optimization pro cess is applied to the control mesh composed of sparse vertices,the efficiency is g reatly improved.Meantime,w e incor porate a new energ y,called Laplacian energ y,into the energy equatio n to m ake the tetrahedral contro l m esh deform as rigidly as possible,thus avoiding shape degenerations even under ex treme editing.Our algor ithm acco mmodates various shape repr esentations,such as triangular meshes,point clouds etc.Experiments demonstrate that the Laplacian energy is very effective in preserv ing geom etric details and pr eventing unreasonable volume changes. Key words shape editing;tetrahedral contr ol m esh;r ig id defor matio n;Laplacian energ y;generality 近年来,随着三维数据采集技术的不断发展,三维数字几何模型已经在数字娱乐、工业设计、医学辅 助诊断、文物保护等很多领域得到了广泛的应用.数字几何处理作为计算机图形学的一个重要分支也得
第19卷 第3期应用力学学报Vol.19 No.3 2002年9月CHINESE JOURNAL OF APPL IE D MECHANICS Sep.2002 文章编号:100024939(2002)0320050204 结构拓扑优化设计的三角网格进化法Ξ 罗 鹰 段宝岩 (西安电子科技大学 西安 710072) 摘要:针对进化式拓扑优化方法的不足,提出了一种基于遗传算法的新型进化式拓扑优化方法—三角网格进化法,该方法不仅能够同时进行拓扑、形状与截面变量优化设计,而且在优化过程中实现了退化和进化的统一,提高了优化效率。另外本文还首次对结构类型变量进行了优化计算,取得了有益的结果。最后几个数值算例证明了本方法的可行性和有效性。 关键词:拓扑优化;进化法;类型优化;遗传算法 中图分类号:039TB121 文献标识码: A 1 引 言 工程结构拓扑优化方法可分为两类:退化法和进化法。退化法又可进一步分为基结构方法(ground structural approach)[1]和均匀化方法(ho2 mogenization method)[2],退化法的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元(对基结构方法而言)或所有材料(对均匀化方法而言)都加上,然后构造适当的优化模型,通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素(杆单元及节点)或材料,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。当然,在删减的同时也可能伴随着少量结构元素的再加入。进化法[3～6]正好与退化法相反,它是从另一个途径考虑问题。根据给定的固定节点与载荷,首先给出简单拓扑结构形式,然后通过一定的优化策略不断增加结构元素,直到获得最优的拓扑结构。K irsch[5,6]曾对此类方法进行过分析与展望,并且由William在1995年提出了自然生长方法[3],Mc Keown在1998年又提出了节点增加方法[4]。它们的不足之处在于,优化过程中,只有结构元素(包括杆单元和节点)的增加而不能够删减。另外,根据目前所掌握的文献看,结构类型变量优化还未被问津。本文利用遗传算法(G A)将结构类型也作为一类设计变量,对它进行了数学优化计算的尝试。 2 优化模型 本文讨论的是结构的整体优化问题,设计目标是使结构整体重量最轻(或体积最小),而约束条件包括应力约束以及各节点坐标位移约束。设计变量包括结构类型、拓扑、可动节点坐标以及单元截面积四种参数。由于遗传算法(G A)[5,7,8,9]不能直接处理结构优化中各设计变量,而必须将它们转换成遗传空间中由基因个体排列组成的染色体或个体。为此,引入以下几组参数: 211 结构类型参数αi 杆系结构的类型不仅有桁架、刚架(梁)结构,还有杆、梁组合结构(即结构中既有杆单元又有梁单元)。为此引入参数αi(i=1,2,…,N)分别代表结构中各单元的类型。其中,N表示结构单元数。其数学表达式为: α i = 0 单元i为杆单元 1 单元i为梁单元 (i=1,2,…,N) (1)结构的总刚度方程为: Ξ基金项目:国家自然科学基金项目(95635150) 来稿日期:2001202220 修回日期:2002202227第一作者简介:罗鹰,男,1970年生,西安电子科技大学机电工程学院博士生;研究方向:面向工程的广义优化1
结构优化设计的综述与发展 摘要：结构优化设计，就是在计算机技术等高科技手段的支持下，为了提升机械产品的性能、工作效率，延长机械产品的工作寿命，对机械产品的尺寸、形状、拓扑结构和动态性能进行优化的过程。这是机械行业发展的必然要求，也是信息时代的必然要求。结构优化设计，必须在保证机械产品满足工作需要的前提下，通过科学的计算来实行。文章将简单对结构优化设计的发展状况进行介绍，列举几种优化设计方法，以及讨论未来优化的发展情况。 关键词：结构优化设计发展优化设计方法 1 结构优化设计 结构优化简单来说就是在满足一定的约束条件下，通过改变结构的设计参数，以达到节约原材料或提高结构性能的目的。结构优化设计通常是指在给定结构外形，给定结构各元件的材料和相关载荷及整个结构的强度、刚度、工艺等要求的条件下，对结构进行整体和元件优化设计。结构优化设计一般由设计变量、约束条件和目标函数三要素组成。评价设计优、劣的标准，在优化设计中称为目标函数；结构设计中以变量形式参与的称为设计变量；设计时应遵守的几何、刚度、强度、稳定性等条件称为约束条件，而设计变量、约束函数与目标函数一起构成了优化设计的数学模型。结构优化的目的是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。 结构优化设计根据设计变量选取的不同可以分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化三个层次。尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量，例如，杆元截面积、板元的厚度等等[1]。而形状优化是选取结构的内部形状或者是节点位置作为设计变量。拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量，为0-1型逻辑型设计变量。 2 结构优化设计研究概况与现状 结构优化设计最早可以追溯到17世纪，伽利略和伯努利对弯曲梁的研究从而引发了变截面粱形状优化的问题。后来Maxwell和Michell提出了单载荷仅有应力约束条件下最小重量桁架结构布局的基本理论，为系统地分析结构优化理论作出了重大的贡献。然而长期以来，由于缺乏高速可靠的计算手段和理论，结构优化设计一直无法获取较大发展。 到上世纪六十年代，有限元技术借助于计算机技术，得到了极大的发展。1960年Schmit在求解多种载荷情况下弹性结构的最小重量问题时，首次在结构优化中引入入数学规划理论，并与有限元方法结合应用，形成了全新的结构优化思想，标志着现代结构优化技术的开始[2]。 1973年Zienkiewicz和Campbell[3]在解决水坝的形状优化问题时，首次以节点坐标作为设计变量，在结构分析方面使用了等参元，在优化方法上使用了序列线性规划的方法。其后，众多的学者在此基础上，逐渐发展形成了使用边界形状参数化方法描述连续
第１５卷第ｌ期２０１０年１月 中国图象图形学报 ＪｏｕｍａｌｏｆＩｍａｇｅａｎｄＧｒａｐｈｉｃｓ Ｖ０１．１５．Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０ｌＯ 基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法 彭育辉１’’２’高诚辉１’ ’（福州大学福建省制造业数字化设计工程研究中心，福州３５０００２）２’（福州大学机械工程及自动化学院，福州３５０１０８） 摘要为了提高三角网格模型的顶点法矢计算的准确度和稳定性，提出了一种改进的基于三角形形状修正的法矢估算方法，并首先对具有代表性的５种顶点法矢估算方法进行了分析，通过比较各估算方法在顶角、面积等权重方面的处理特点及存在的缺陷，提出了一种评价因子对三角形形状质量进行量化，且在理论上给予了证明；然后据此对顶点法矢估算方法进行了改进；最后利用规则和不规则的二次曲面网格模型进行了实验验证，并以顶点法矢误差的算术平均值和标准方差来分别评价各种估算方法估算结果的准确度和稳定性。实验结果证明，该新方法较其他估算方法估算的顶点法矢精度更高，稳定性更好。 关键词形状修正三角网格法矢误差分析 中图法分类号：ＴＰ３９１．７２文献标志码：Ａ文章编号：１００６．８９６１（２０ｌＯ）０１．０１４２－０７ ＡｎＩｍｐｒｏＶｅｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＶｅｒｔｅｘ ＭｅｓｈｅｓＢａｓｅｄ０ｎＮｏｒｍａｌＣｏＩｎｐｕｔａｔｉｏｎｏｆＴｒｉａｎｇｕｌａｒＳｈａｐｅＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ＰＥＮＧＹｕ－ｈｕｉ”?”，ＧＡＯＣｈｅｎｇ．ｈｕｉ２） ’（Ｄｆｇ如ｎｆＤ船喀ｎ＆ｎ捃ｒ扣ｒ肘口ｎ咖ｃｔ“地∥Ｆ啦，‘Ｐｒｏ口ｉ腑，，％ｈｏⅡ№池腊蚵，，乩祈ｏⅡ３５０００２） ２’（ｃｏｚｚｅ班矿｜｜Ｉｆ８曲口厅池ｚＥ增ｉｎ卵＾，孵ｎ，“Ａ珊Ｄｍ口ｔ幻ｎ，Ｆｕ她ｏⅡ踟ｉ俐１渺，，五瞄＾ＤⅡ３５０１０８） ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎｉｍｐ∞ｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇｔｒｉａｎｇｌｅ８ｈａｐｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔ０ｉｍｐｒｏｖｅａｃｃｕｍｃｙａｎｄ８ｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｖｅｒｔｅｘｎｏ瑚ａｌｏｆ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓ．Ｆｉ玛ｄｙ，ｆｉｖｅｒｅｐｒｅ８ｅｎｔａｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｉｒ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇｃｈ８ｍｃｔｅｒｉ８ｔｉｃ８．Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｈａｔ，ａｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａ８８ｅ８Ｂｍｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｔｏｅ８ｔｉｍａｔｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｒｉａｎｇｌｅＢｈａｐｅｉ８ｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｉｎｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｔｈｅｎｗｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｔｏａｍｅｎｄｔｈｅｉｎｎｕｅｎｃｅｏｆｔｒｉａｎｇｌｅ￥ｈａｐｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｔｈｅａｎｉｃｌｅｔｅｓｔｓａｌｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ８ｗｉｔｈｒｅｇｕｌａｒａｎｄｉｒｒｅｇｕｌ盯ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓｏｆｑｕａｄｒａｔｉｃ８ｕ—．ａｃｅｓｆｏｒｅＶａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ｓａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｉｍｐｍｖｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉ８ｅｆ艳ｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ８ｈａｐｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ，ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅ８ｈ，ｖｅｎｅｘｎｏｍａｌ，ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓ Ｏ引言 三角网格模型是３维空间中由一系列相互连接的三角形面片组成的一种曲面离散逼近的表达形式。由于三角形网格比四边形网格更为稳定，更能灵活反映实际曲面复杂的形貌，因此适用于任意分布的散乱数据点集，而且使得它在计算机图形学、计算机视觉、反求工程、快速原型制造等许多领域得到广泛应用。由于三角网格模型的顶点法矢表达了重 基金项目：国家自然科学基金项目（５０６０５００７）；福建省重大科技项目（２００７Ｈ２０１１）；福建省教育厅科研资助项目（ＪＡ０８０２８） 收稿日期：２００８－０７一０９；改回日期：２００９．Ｏｌ—１６ 第一作者简介：彭育辉（１９７５一）。男。２０００年获南京理工大学车辆工程专业硕士学位，现为福州大学机械工程及自动化学院讲师，在职博士研究生。主要研究方向为反求工程、快速制造等。Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｙｕｈｕｉ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。 通讯作者：高诚辉。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｃｈ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 万方数据
拓扑优化研究方法综述 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算 结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化 的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步 阶段。1904年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20世纪80年代初，程耿东和N.Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首 次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的 研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化 设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年XieYM和StevenGP提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中 实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存 在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓 扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻 求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一 种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所 有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化 方法逐步删减那些不必要的结构元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化， 它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一 系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构 方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 进化法是一类全局寻优方法，目前常用于拓扑优化的进化法主要有遗 传算法、模拟退火算法和渐进结构优化法等。 什么是拓扑优化？ 拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承 受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。 与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。用 户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。 拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V）情况下减少 结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。 下面是从振动论坛的回帖，有帮助的： ========================================================= =============== 求助：结构动力学优化设计（拓扑优化） veasha 发表于: 2009-2-27 11:44 来源: 振动资讯
柔顺机构课程论文——陈举聪 研究生课程实验报告 (2010-2011学年第二学期) 拓扑优化方法在柔顺机构设计中的应用 研究生:陈举聪 提交日期: 2011年9月13日研究生签名: 学号 201020100026 学院机械与汽车工程学院课程编号 S0802057 课程名称精密柔顺机构的分析与设计学位类别硕士任课教师张宪民王念峰教师评语: 成绩评定: 分任课教师签名: 年月日 拓扑优化方法在柔顺机构设计中的应用 陈举聪 摘要 本文由柔性机构的分析、设计相比相应的刚性机构的复杂性，引出了已经成功地被用来确定柔性结构的类型和尺寸拓扑优化方法。介绍了结构设计尺寸优化、形状优化和拓扑优化的三个层次，然后着重介绍了常用于柔顺机构设计的拓扑优化方法，如基础结构法、均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法、水平集法等，最后指出机构拓扑优化设计的发展动态和应重点研究的内容。关键字:柔顺机构; 结构设计; 拓扑优化 精密柔顺机构的分析与设计 一、引言 柔顺机构是指能通过其部分或全部构件自身的弹性变形来完成运动和力的传递与转换的机械机构。一个柔顺机构能够传递或传输运动、力和能量。与刚体连接机
构不同, 柔顺机构不仅可以从铰链的运动来获得可运动性, 还可以从柔性部件的变形获得它们的可运动性。 相对于传统的刚性结构设计，柔性机构的设计是一个新兴的研究领域。利用柔顺机构传递运动具有以下优点:1、零件少，甚至只有一件，便于制造，免装配;2、无需铰链或轴承等运动副，运动和力的传递是利用组成它的某些或全部构件的弹性变形来实现;3、无摩擦、磨损及传动间隙，无效行程小，不需润滑，可实现高精度运动，避免污染，提高寿命;4、可存储弹性能，自身具有回程反力。 拓扑优化是通过有限元分析和优化方法相结合求解,是在一个给定的设计空间区域内,依据已知的外载荷或支撑等约束条件,解决材料的分布问题，从而使结构刚度最大化或输出位移、内部应力达到设计要求的一种结构设计方法。 拓扑优化是结构优化领域的研究热点，柔性机构拓扑优化是一个重要研究方向。拓扑优化方法的有如下特点:1、与形状优化和尺寸优化两种方法比起来，能够实现结构的轻量化;2、优化的构件中多有孔状结构，可能在制造上有些困难;3、设计过程中设计方案修改灵活。下面主要介绍了常用于柔顺机构设计中的拓扑优化方法。 二、结构的优化与设计 结构的优化与设计过程大体上可以分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化三个层次，分别对应于不同的三个设计阶段，即详细设计、基本设计和概念设计 1 精密柔顺机构的分析与设计 三个阶段，具体如图1所示。 尺寸优化详细设计阶 段 结构优化形状优化基本设计阶
3D打印结构拓扑优化理论方法 鑫精合-孙峰、李广生 1.结构优化综述 “传统的结构设计，在某种程度上可以说是一种艺术，要求人们根据经验和通过判断去创造设计方案”[1]。目前以力学、有限元法等为理论基础的CAD/CAE技术作为校验的手段应用于结构设计中。同时，伴随着计算机技术的高速发展，各类复杂工程结构问题已广泛开展了结构分析方法的应用。相比较传统的结构设计方法而言，以有限元法为核心内容包括CAD技术、多体系统动力学等在内的现代设计方法作为更为科学的手段取代了以往的艺术行为。结构优化又称结构综合，其研究内容指综合结构分析方法和数学规划理论，在满足规定约束条件下，使设计目标达到最优。与结构分析相比，结构优化使得人们在结构设计中不再局限于被动地对给定结构方案进行分析校核，而是主动地在结构分析的基础上寻找最优结构。 尽管结构优化与有限元法几乎同时起步，但其发展却较为落后。其主要原因在于：结构优化作为结构分析的逆问题，理论与方法还不够成熟；从实际需求考虑，产品结构满足功能要求具有必须性，而进一步的结构优化要求则基于可行方案通过优选方式得以满足。近几年来，随着能源危机、环境问题的日益严重，各行各业对结构优化需求在不断提高。以整车结构为例，汽车轻量化不仅能降低燃耗、改善运动和排气等多方面性能，而且为减振降噪和实现大功率化创造了条件。车辆轻量化程度已成为汽车企业技术实力的一项综合反映。发动机发展趋势最突出的特点在于大功率和高功率密度，大幅度减小动力系统的体积和重量是发动机轻量化、具有强劲能源动力的保障。对于航天航空产品而言，结构产品对重量的敏感度更高。例如在卫星上，甚至有结构重量减少一克，则运载火箭的重量减少一吨的说法。 2.连续体结构拓扑优化理论方法综述 拓扑优化的主要思想是将寻求结构的最优拓扑问题转行为在给定的设计区域内寻求材料的最优分布问题。如图1所示，自从程耿东院士和Olhof以及Bendsoe和Kikuchi[2]相继引入材料微结构概念和均匀化方法以来，有关结构拓扑优化理论与方法的研究呈现出丰富多彩的发展局面，形成了一系列各具特色的解决方法：变密度法[3]、水平集法[4]、拓扑导数法[5]、相场法[6]、渐进结构法[7]以及中国学者隋允康等[8]提出的独立连续映射法等。曾任国际多学科优化协会主席Sigmund等[9]指出：随着这些拓扑优化手段的不断发展和进步，它们之间的差异也越来越小。因此，他建议目前各自独立的拓扑优化研究机构应该联合起来，共同致力于提出一种最优的拓扑优化手段。近年来，移动组件构件法[10-11]的提出，体现了各类方法融合统一的趋势。
中小型企业局域网 1、路由器： 【型号】D-Link DI-7100 【参考价格】1000 【路由器类】企业级路由器 【固定的广】1个 【固定的局】4个 【网络管理】WEB管理 【传输速率】10/100Mbps 【内置防火】是 【支持VPN】支持 【端口结构】非模块化 【处理器】Intel IXP 266MHz 【内存】64MB SDRAM 【其他性能】最大连接数:160000;带 【特点】绿色节能 2、杀毒软件 【参考价格】8650元 【产品介绍】杀毒软件语言版本中文 【版本类型】网络版 【版本号】2005 【用户数】100用户以内 【产品描述】“中小企业版”是瑞星公司特别为中小型企业量身定做的一款企业级反病毒产品。产品整体设计不仅包含了企业级反病毒产品的主要管理功能，且灵活、快捷，反应迅速，易于操作 【防火墙功能】无 【系统要求】适用硬件环境Intel奔腾500MHz或更快的处理器；工作站64MB以上内存，服务器128MB以上内存；显卡：标准VGA，256色显示模式以上；50MB以上硬盘可用空间 【适用软件环境】Windows NT、Windows2000、Windows 9X/Me、Windows XP。3、交换机 【型号】D-Link DGS-1210-16 【参考价格】9650元 【交换机类型】网管交换机 【应用层级】二层 【传输速率】10Mbps/100Mbps/1000Mbps 【网络标准】IEEE 802.3,IEEE 802.3u,IEEE 802.3ab,IEEE 802.3x 【端口结构】非模块化 【端口数量】16 【传输模式】全双工/半双工自适应 【交换方式】存储-转发 【背板带宽】32Gbps 【包转发率】23.8Mpps
柔顺机构 课程论文 姓名:廖慧阳 学号:201120100490 柔顺机构是一种利用构件自身的弹性变形来完成运动和力的传递及转换的新型机构。它不像传统刚性机构那样靠运动副来实现全部运动和功能，而主要靠机构中的柔性构件的变形来实现机构的主要运动和功能，它同样也能实现运动、力和能量的传递和转换。柔顺机构比只考虑机构中由于杆件变形带来影响的柔性机构又大大前进了一步，它不是停留在如何避免杆件变形产生的负面影响上，而是积极地利用杆件变形来改善和提高机构的性能。由于其具有减少构件数量和装配时间、简化加工工序、无摩擦磨损和传动间隙、能降低振动和噪声等优点，引起了广泛关注，成为机构学研究领域的新热点。从20世纪80年代后期开始，柔顺机构已经在一些日常和有要求特殊的行业上开始应用，如:日常用品、自行车、汽车和精密测量仪器等，尤其是在轻型、微型化领域有着广泛的应用前景，比如:在微机械及微机电系统(Microelectro-mechanical systems，MEMS)中，柔顺机构有着巨大的优势和潜力，它可以在较大程度上提高MEMS中微机械部分的尺寸微小化程度和机构的工作性能，从而大大促进MEMS领域的发展。国内外许多学者对柔顺机构进行了多年的研究，并取得了一定的成果。一般而言，柔顺机构的研究会涉及以下几个基本内容。 一、柔顺机构力学分析 1. 1 机构的静力学及运动学分析 目前对柔顺机构静力学及运动学方面的研究主要包括: 计算机构的自由度,分析杆的运动轨迹和机构的驱动力矩等方面。由于柔顺机构中引入了柔性构件,柔顺
机构中的构件和运动副无法严格区分,这与求刚性机构的自由度存在很大的差别。国外学者Midha最先对柔顺机构的自由度进行了研究,创造性的提出了按构件横截面的不同对构件进行分段。在此基础上,Ananthasuresh等进行了更深入的研究,提出了一种计算柔顺机构自由度的方法。国内许多学者也对柔顺机构的自由度问题进行了研究,谢先海等针对柔顺机构构件的特点,在分析段的自由度及段与段之间联接类型的基础上,提出了一种非常简易的计算柔顺机构自由度的方法。马履中等论述了变自由度柔顺机构的各种形式及其组成,分析了其改变自由度的控制方法及其应用,并对刚性机构与柔顺机构之间的转换方法进行了分析。陈贵敏等在总结柔顺机构的结构和运动特点的基础上,提出了柔顺机构自由度应遵循的基本准则,给出一种有效的计算平面柔顺机构自由度的方法。李守忠等利用旋量理论,基于自由与约束对偶原理的并联柔性机构的图谱化构型综合方法,提出一种针对实际柔性约束的主自由度分析方法。在柔顺机构静力学计算方面,Her I根据柔顺机构的特点研究了非迭代一步计算方法在柔顺机构中的应用问题,利用线性方法研究了机构铰结点的位移,导出了柔顺机构的静力学求解计算公式。Pigosk等采用代数几何方法,通过对柔顺机构进行静力逆分析,得到6次封闭型解。采用Dixon结式方法对柔顺四杆机构的静力逆分析进行了研究,得到了20次封闭型解,并对一个具体算例求出了全部位置解,给出了机构所有的实际形态构型。一般而言,柔顺机构的构件要承受大变形,这就引入了几何非线性问题,使柔顺机构的分析变的非常复杂,需要用特殊的方法进行分析。Howell等提出了伪刚体模型法( Pseudo-Rigid-Body Model),伪刚体模型法是用具有等效“力-变形”关系的刚性构件来模拟柔性构件的变形,这样有关刚性机构的理论就可以用来分析柔顺机构。建立了分段悬臂梁的伪刚体模型,在悬臂梁中短而柔的那一段中间加一铰链和一扭转弹簧,转化成为刚性弹簧机构。建立了初始弯曲悬臂梁的伪刚体模型。Howell详细的介绍了伪刚体模型法,并建立了各种梁在多种不同载荷下的伪刚体模型。指出传统的伪刚体模型不适用于基于杆柔顺
第十三章（1T-2R）并联机构拓扑结构综合与分类 本文讨论运动副为1平移—2转动（简记为（1T-2R））并联机构拓扑结构综合与分类问题。主要内容包括：并联机构支路的结构类型与支路组合；机构拓扑结构综合过程；机构拓扑结构的基本类型与类型扩展；基于拓扑结构特征的机构分类与类型优选等。 13.1 对（1T-2R）机构的基本要求 (1) 动平台的POC集为 1 2 Pa t M r ?? =?? ?? 。 (2) 自由度3 DOF=。 (3) 每条支路有一个驱动副，且所有驱动副位于同一平台或尽可能靠近同一平台。 (4) P副只能为驱动副。即，P副不能为非驱动副。 (5) 机构对称性： (a) 所有支路的拓扑结构相同. (b) 部分支路的拓扑结构相同. (c) 支路的拓扑结构互不相同. 13.2 支路拓扑结构类型与支路组合方案 13.2.1 支路的POC集 已知 1 2 Pa t M r ?? =?? ?? ，由式(5-3) i B Pa M M ?可知，支路的POC集可取为 112233 232323 ,,,,, bi t t t t t t M r r r r r r ???????????? =???????????? ???????????? Table 13.1 支路与支路的结构类型 (25)} H R R R -⊥- } R R R -- } R R R ⊥⊥- } R R R R *** -- } P R R R *** ⊥-- } R R R R** --
((,*))R R ?**} R R R R -- **}R P R R --- 3 t ?? {}SOC H S S ---- 13.2.2 简单支路的结构类型 由上节得到的支路的6种POC 集，简单支路(SOC )的结构类型可从表(8-1)的dim.()S DOF M =中直接选取，如表13.1的No.1-No.19所示。 13.2.3 复杂支路的结构类型 仅讨论只含一个回路的复杂支路(HSOC )的结构类型。 (1) 含平面五杆(32)R P -回路的复杂支路 在平面五杆(32)R P -回路的连架13R R 、副之间, 串联一个转动副2R ，得到一个含平面五杆(32)R P -回路的HSOC 支路， 如图13-1所示，记为(32)(32){}R P R P HSOC P R R -- -⊥⊥-(表13-1之No.18)，该HSOC 支路的POC 集为12bi t M r ??=???? 。 4 678 图13-1 (32)(32){}R P R P HSOC P R R ---⊥⊥- 图13-2(25)(25){}H R H R HSOC P R R ---⊥⊥- (2) 含(25)H R -回路的复杂支路 在(25)H R -回路的连架35R R 、副之间，串联一个转动副4R ，得到一个含(25)H R -回路的HSOC 支路，如图13-2所示，记为(25)(25){}H R H R HSOC P R R ---⊥⊥-(表13-1之No.19)，该HSOC 支路 的POC 集为12bi t M r ?? =???? 。 13.2.4 支路组合方案 (1) 支路数目
CERNET 《“211工程”发展报告》指出：CERNET，CALIS(中国高等教育文献保障系统)，“高等学校仪器设备和优质资源共享系统”，共同建成了与世界同步、高效快捷的高等教育公共服务体系，成为推动中国高等教育整体水平提升的重要支撑。 CERNET简介 CERNET是中国第一个覆盖全国的、由国内科技人员自行设计和建设的国家级大型计算机网络。该网络由教育部主管；由清华大学、北京大学、上海交通大学、西安交通大学、东南大学、华中理工大学、华南理工大学、北京邮电大学、东北大学和电子科技大学等十所高校承担建设，于1995年11月建成。全国网络中心设在清华大学，八个地区网点分别设立在北京、上海、南京、西安、广州、武汉、成都、和沈阳。CERNET是为教育、科研和国际学术交流服务的非盈利性网络。 截至2009年12月，CERNET主干网连接38个主节点，传输速率达到2.5Gbps-20Gbps，覆盖全国31个省市近200多座城市，与国内外其他互联网互联总带宽超过50G。 一、中国教育科研网建设概况 中国教育和科研计算机网CERNET是由国家投资建设，教育部负责管理，清华大学等高等学校承担建设和管理运行的全国性学术计算机互联网络。它主要面向教育和科研单位，是全国最大的公益性互联网络。 CERNET分四级管理，分别是全国信息网络中心；地区信息网络中心和地区主结点；省教育科研网；校园网。CERNET全国信息网络中心设在清华大学，负责全国主干网的运行管理。地区信息网络中心和地区主结点分别设在清华大学、北京大学、北京邮电大学、上海交通大学、西安交通大学、华中科技大学、华南理工大学、电子科技大学、东南大学、东北大学等10所高校，负责地区网的运行管理和规划建设。 CERNET省级结点设在36个城市的38所大学，分布于全国除台湾省外的所有省、市、自治区。 到2001年，CERNET主干网的传输速率已达到2.5Gbps。CERNET已经有28条国际和地区性信道，与美国、加拿大、英国、德国、日本和香港特区联网，总带宽在100Mbps 以上。CERNET地区网的传输速率达到155Mbps，已经通达中国大陆的160个城市，联网的大学、中小学等教育和科研单位达895个（其中高等学校800所以上），联网主机100万台，网络用户达到749万人。 CERNET目前已基本具备了连接全国大多数高等学校的联网能力，并完成了CERNET 八大地区主干网的升级扩容、建成了一个大型的中国教育信息搜索系统。 CERNET建成了总容量达800GB的全世界主要大学和著名国际学术组织的10个信息资源镜像系统和12个重点学科的信息资源镜像系统，以及一批国内知名的学术网站。 CERNET建成了系统容量为150万页的中英文全文检索系统和涵盖100万个文件的文件检索系统。 CERNET是我国开展现代远程教育的重要平台。为了适应国家《面向21世纪教育振兴行动计划》中远程教育工程的要求，1999年，CERNET开始建设自己的高速主干网。利用国家现有光纤资源，在国家和地方共同投入下，目前已完成覆盖全国29个中心城市总长为两万多公里的高速传输网的40%（即8000多公里）工程量，已开通北京－武汉－广州、
中小型企业网络拓扑结构概述
中小型企业网络拓扑结构概述 我们首先应该明确一个概念,即在这里对企业大、中、小的划分只是象征性的，仅指大致的网络规模和应用情况，并不代表企业的实力。企业的网络规模和网络应用,应该完全根据企业的实际情况而定。 ?中小型企业网络拓扑图 当知识经济的步伐越来越要求中小企业提高自身竞争力的时候，当PC服务器、工作站、网络设备、软件产品和Internet（专线）收费大幅度降价以后，市场已经允许中小企业在面向Internet
& Intranet的电子商务时与大型集团化企业有可能站在相近的起 跑线上。而上述的网络方式对中小企业也变得逐渐适用了。 ?中小企业对网络的认识程度在加深 以往的中小企业网络应用大多集中在文档共享和打印共享方面，而现在中小企业越来越多地把数据库、销售流程、业务流程、生产流程、效率、竞争力、崭新的形象、网上宣传、跨地区、跨国、电子贸易等做为连网的主要目的。 ?中小型企业构筑Internet & Intranet的典型应用 （1）满足企业的内部需要 * 明显提高办公效率，降低企业的日常业务开销 如果一个简单的网络能因办公效率提高而使销售额大增、使我们每月节省成千上万张复印纸并明显减少电话、传真方面的通信费用，这种对技术的热情就能迅速为企业所接受。 尤其对于已经有了几个分支机构或办事处的中小企业，企业总部连接Internet以及建立局域网的成本不高。就企业内部之间的联络而言，比传统的纸张通信、电话/传真通信更为高效。尤其当企业不断发展壮大时，这种对企业管理成本的降低幅度就更为明显。 * 安全、准确、高效的企业管理，提高企业的竞争力 如果只是把网络建设仅仅理解为无纸办公、降低通信费用而达到节省企业运营成本，那未免有些片面。网络建设能使企业的管理更加安全、准确和高效，能够充分适应激烈的市场竞争需要。 1．通过网络，企业的领导人可以随时了解各部门、各分公司的经营汇总全貌，运筹帷幄。并迅速把有关指示和工作安排下发到下属各部门、各分公司。 2．各部门、分支机构/办事处每天的经营情况，包括财务、物资报表等（例如出库单、入库单）通过Internet或Windows RAS系统准确、自动地汇总到总公司的数据库中，实现企业内部数据汇总的自动化。 3．各部门、分支机构/办事处也可通过Internet或远程拨号随时查询总公司的相应数据库（例如了解产品的生产、库存等情况），而无需另外通