基金投资收益的分析报告 ——Bock投资服务公司 Lisa Rae Bock在1994年开办了一家Bock投资服务公司（Bock Investment Services，BIS），旨在给南加利福尼亚货币市场提供咨询服务和指导。为了给其目前的客户提供更好的服务并吸引新客户，她每周做一次简讯。为了更好地反映每周对基金管理者电话调查的结果，Lisa正在考虑向简讯中增加一项内容。为了对提供这种服务的可能性进行调查，以便确定在简讯中包含哪些信息，Lisa选取了45种货币市场基金组成一个简单随机样本，部分数据如下表所示，它们报告了基金的资产、最近7天和最近30天的获益率。在给基金管理者打电话以获取更多的信息之前，Lisa决定先对已搜集的数据做一些初步分析。 原始数据（资料来源：Barron’s，October 3,1994）： 货币市场基金资产（百万美元）过去7日的获益率（％）过去30日的获益率（％） Amcore Alger Arch MM/Trust BT Instit Treas Benchmark Dir Bradford Capital cash Cash Mgt Trust Composite Cowen Standby Corland Declaration Dreyfus Elfun FFB Cash Federated Master Fidelity Cash Flex-fund Fortis Franklin Money Freedom cash Galaxy Money Government Cash Hanover Cash Heritage Cash Infinity/Alpha John Hancock Landmark Funds Liquid cash Mardet Watch 103.9 156.7 496.5 197.8 2755.4 707.6 1.7 2707.8 122.8 694.7 217.3 38.4 4832.8 81.7 506.2 738.7 13272.8 172.8 105.6 996.8 1079.0 801.4 409.4 794.3 1008.3 53.6 226.4 481.3 388.9 10.6 4.10 4.79 4.17 4.37 4.54 3.88 4.29 4.14 4.03 4.25 3.57 2.67 4.01 4.51 4.17 4.41 4.51 4.60 3.87 3.97 4.07 4.11 3.83 4.32 4.08 3.99 3.93 4.28 4.61 4.13 4.08 4.73 4.13 4.32 4.47 3.83 4.22 4.04 3.91 4.19 3.51 2.61 3.89 4.41 4.11 4.34 4.42 4.48 3.85 3.92 4.01 3.96 3.82 4.23 4.00 3.91 3.87 4.26 4.64 4.05
项目七 概率论、数据统计与区间估计 实验3 区间估计 实验目的 掌握利用Mathematica 软件求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法. 通过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解. 基本命令 1.调用区间估计软件包的命令<
利用Excel进行区间估计，有两种方法可以选择：一是直接点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”然后选择不同的函数进行操作。二是利用“分析工具库”。单击“工具”菜单中的“数据分析”命令可以浏览已有的分析工具。如果在“工具”菜单上没有“数据分析”命令，应在“工具”菜单上运行“加载宏”命令，在“加载宏”对话框中选择“分析工具库”。利用“分析工具库”进行总体方差估计时还需要用到函数。下面将以具体的实例说明这两种方法的操作过程。 利用“函数”进行总体均值的区间估计 假设一个班级有200名学生，随机抽取20名学生的会计学课程期末考试成绩，得到的成绩如下：80， 92，85，74，63，94，96，81，86，73，83，91，72，82，84，79，87，91，64。已知学生成绩服从正态分布，总体标准差为10分，置信水平为90%。要求应用excel进行总体均值的区间估计。 具体步骤为： 第一，打开一个新的excel工作表，在单元格A1中键入“20名学生的会计学期末考试成绩”，从单元格A2到A21分别键入“82，92，……，64”。 第二，选中单元格B1，键入“样本均值”，选中单元格C1，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“A VERAGE”，就会跳出如图1所示的对话框：在Number1一行中键入“A2:A21”，然后点击“确定”，即可得到样本均值X=81.25。 第三，选中单元格B2，键入“”（该公式也可以选择从word中复制粘贴到单元格B2中，可以自行调整大小），然后选中单元格C2，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，选中函数CONFIDENCE，就会跳出如图2所示的对话框： 在Alpha一行中键入“0.10”，在standard_dev一行中键入“10”，在size一行中键入“20”。就可以得到边际误差3.678005。 第四，选中单元格B3，键入“置信区间下限”，然后选中单元格C3，键入“=”，然后点击单元格C1，键入“—”，单击单元格C2，按enter键，就可以得到置信区间下限77.572；选中单元格B4，键入“置信区间上限”，然后选中单元格C4，键入“=”，然后点击单元格C1，键入“+”，单击单元格C2，按enter键，就可以得到置信区间上限84.928。 因此置信区间为（77.572，84.928）。完成后的工作表如图3所示。 利用“函数”进行总体方差的区间估计 在估计总体方差时，要用到函数CHIINV，它的格式为CHIINV（α/2或1-α/2，自由度n-1）。 假设已知大学新入学的男生身高服从正态分布，随机抽取某大学新入学的男生30名，测试其身高数据如下：180，175，176，182，172，173，170，166，174，175，181，180，179，178，173，170，172，174，178，176，178，172，182，180，179，175，174，176，173，185。要求应用excel以95%的置信水平估计该校新入学男生身高方差的置信区间。 具体步骤如下： 第一，打开一个新的excel工作表，在单元格A1中键入“30名男生的身高”，然后从单元格A2到单元格A31分别键入“180，175，……，185”。 第二，选中单元格B1，键入“样本均值”，选中单元格C1，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，就会跳出如上图1的对话框，点击其中的函数“A VERAGE”，就会跳出如上图1的对话框。在Number1一行中键入“A2：A31”，然后点击“确定”，即可得到样本均值X=175.9333333。 第三，选中单元格B2，键入“样本标准差”，选中单元格C2，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“STDEV”，就会跳出如图1的对话框。在Number1一行中键入“A2:A31”，然后点击“确定”，即可得到样本标准差S=4.225810131。
一、区间估计补充作业： 1、 已知某总体X 服从正态分布)3.7,(2μN ，现抽取一个容量为49的样本，其 样本均值8.28=x ，试求05.0=α和01.0=α的μ的置信区间。 μ的置信度为0.95的置信区间为)8.30,8.26(。 μ的置信度为0.99的置信区间为)48.31,12.26(。 2、某商店购进一批包装糖果，现从该批糖果中随机抽取8包检查重量，检查结果 如下：（单位：克）502，505，499，501，498，497，499，501，已知这批包装糖果的重量服从正态分布，试求该批包装糖果平均重量的置信区间。（05.0=α） μ的置信度为0.95的置信区间为)38.502,12.498(。 3、 设某工厂生产的元件长度X 服从正态分布),(2σμN ，（单位：mm ）现从该厂 元件中抽取一个容量为10的样本，其样本均值97.9=x ，样本均方差 09.0=s ，试求该厂生产的元件长度方差2σ的置信区间。 （05.0=α） 方差2σ的置信度为α-1的置信区间为 4、已知某总体X 服从正态分布)9,(μN ，现测得一组样本值为 3.3，-0.3,-0.6,-0.9。求μ的置信度为0.95的置信区间。 5、设某大学城男生100米短跑的成绩X 服从正态分布),(2σμN ，先从该大学城男生中随机抽取30名，测试100米短跑的成绩，得到样本均值为13.8秒，样本标方差为1.5秒，试求μ的置信区间。（05.0=α）。
6、对某种型号的汽车随机抽查100辆，记录其每5升汽油的行驶里程（单位：千 米），算得这100辆汽车每5升汽油的平均行驶里程为29.2千米，根据以往经验，该型号汽车每5升汽油的行使里程的标准差为1千米，求该型号汽车每5升汽油平均行驶里程的置信度为0.99的置信区间。 该型号汽车每5升汽油平均行驶里程μ的置信度为0.99的置信区间为)45.29,94.28(。 二、假设检验补充作业：（7~10双侧、11~14单侧） 7、某车间用一台包装机包装葡萄糖，额定标准每袋净重0.5公斤，设包装机称得的糖重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差015.0=σ（公斤），为检验包装机的工作是否正常，现随机抽取9袋，测得数据如下： 0.497， 0.506， 0.518， 0.524， 0.488， 0.511， 0.510， 0.515， 0.512 问这天包装机的工作是否正常？（05.0=α）。 因为96.126.2210=>=-α u U ，所以这天包装机就不正常了。 8、进行5次试验，测得锰的溶化点（C .）如下： 1269 1271 1256 1265 1254 已知锰的溶化点X 服从正态分布),(2σμN ，是否可以认为锰的溶化点为1260C .（取)05.0=α 因为 7764.2)1(8771.02 0=-<=n t T α，所以接受0H 。可以认为锰 的溶化点为1260C .。
第三节 置信区间 前面讨论了参数的点估计, 它是用样本算出的一个值去估计未知参数. 即点估计值仅仅是未知参数的一个近似值, 它没有给出这个近似值的误差范围. 例如, 在估计某湖泊中鱼的数量的问题中, 若根据一个实际样本, 利用最大似然估计法估计出鱼的数量为50000条, 这种估计结果使用起来把握不大. 实际上, 鱼的数量的真值可能大于50000条, 也可能小于50000条.且可能偏差较大. 若能给出一个估计区间, 让我们能较大把握地(其程度可用概率来度量之)相信鱼的数量的真值被含在这个区间内, 这样的估计显然更有实用价值. 本节将要引入的另一类估计即为区间估计, 在区间估计理论中, 被广泛接受的一种观点是置信区间, 它由奈曼(Neymann)于1934年提出的. 内容分布图示 ★ 引言 ★ 置信区间的概念 ★ 例1 ★ 例2 ★ 寻求置信区间的方法 ★ 例3 ★ )10(-分布参数的区间估计 ★ 例4 ★ 单侧置信区间 ★ 例5 ★ 例6 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题6-3 内容要点： 一、置信区间的概念 定义1 设θ为总体分布的未知参数, n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本, 对给定的数)10(1<<-αα, 若存在统计量 ),,,,(),,,,(2121n n X X X X X X θθθθ== 使得 ,1}{αθθθ-=<
第8 讲参数估计 本讲的主要内容 8.1 参数估计的一般问题 8.2 一个总体参数的区间估计 8.3 两个总体参数的区间估计 8.4 样本量的确定 学习目标 1.估计量与估计值的概念 2.点估计与区间估计的区别 3.评价估计量优良性的标准 4.一个总体参数的区间估计方法 5.两个总体参数的区间估计方法 6.样本量的确定方法 8.1 参数估计的一般问题 8.1.1 估计量与估计值 估计量与估计值(estimator & estimated value) 1.估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例, 样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值m 的一个估计量 2.参数用θ表示，估计量用表示 3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值?x=80，则80就是m的估计值 8.1.2 点估计与区间估计 点估计 (point estimate) 1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息 ⑴虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 ⑵一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 区间估计 (interval estimate) 1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 区间估计的图示
置信区间的解释及求取-学习了解 95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。 有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。 置信区间具体计算方式为: (1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时： 置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST; 当求取90% 置信区间时n=1.645 当求取95% 置信区间时n=1.96 当求取99% 置信区间时n=2.576 (2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时： 先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值. 当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95; 当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5 当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5 当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。 参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm Confidence Limits: The range of confidence interval
附MATLAB 求取置信区间源码： %%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28 clear clc sampledata=randn(10000,1); a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间 if a==0.01 n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间 elseif a==0.05 n=1.96; elseif a==0.1 n=1.645; end %计算对应百分位值 meana=mean(sampledata); stda=std(sampledata); sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序 leng=size(sampledata,1); CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))]; %利用公式计算置信区间 CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda]; …………………………………………………………………………………………
第七章参数估计 内容介绍 本章主要内容是参数的点估计、估计量的评价标准以及参数的区间估计等. 内容讲解 引言： 本章将讨论统计推断，所谓统计推断就是由样本来推断总体. 当总体的某个参数未知时，用样本来对它进行估计，就是参数估计. 至于参数，目前没有准确的定义，只有一些具体的参数，本书指出三类参数： ①分布中含有的未知参数θ； ②θ的函数； ③分布的各种特证数。 § 7.1点估计 1.点估计定义：设x1,x2,…x n是总体X的一个样本，θ是它的未知参数，用一个关于x1,x2,…x n的 统计量的取值作为θ的估计值，称为θ的点估计. 2.点估计的两种常用方法 （1）替换原理和矩法估计 ① 替换原理：替换原理常指如下两句话：一是：用样本矩替换总体矩；二是：用样本矩的函数替换相应的总体矩的函数. ② 矩估计的方法：根据替换原理，用样本矩或样本矩的函数对总体的矩或矩的函数进行估计。例如： 用样本均值估计总体均值E（X），即；
用样本二阶中心矩估计总体方差，即； 用事件A的频率估计事件A的概率等. 例题1. P146 【例7－1】对某型号的20辆汽车记录其每5L汽油的行驶里程（km），观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 【答疑编号12070101】 （2）概率函数p（x；θ）已知时未知参数的矩法估计 设总体具有已知的概率函数p（x；θ1，…，θk），（θ1，…，θk）是未知参数或参数向量，x1,…,x n是样本，假定总体的k阶原点矩μk存在，则对所有的j（0 第八章 参数估计 第三节 置信区间 在前面，我们讨论了总体参数θ的点估计问题，用),,,(21^ n x x x θ作为θ的估计，但^θ与θ到底相差多少没有给出。在这里，我们要给出θ所在的一个区间，同时还要给出此区间包含参数θ的可靠程度，这就是对参数的区间估计问题。首先，给出置信区间和置信限的概念。 为讨论方便，在本章一下各节中，我们用n x x x ,,,21 表示总体的样本，也表示样本值.(根据具体情形(上下文含义),可以区别出来) 一、置信区间 设总体分布含有一未知参数θ， 又n x x x ,,,21 为来自于总体的样本，若对于给定)10(<<αα，统计量),,(11n x x θ和),,(12n x x θ满足 {P ),,(11n x x θ≤≤θαθ-=1)},,(12n x x ,(8.8) 则称区间[]21,θθ为θ相应于置信度是α-1的置信区间，简称置信区间。 1θ和2θ分别称为置信下限和置信上限。α-1称为置信度。 由于),,(11n x x θ和),,(12n x x θ是统计量，它们是随机变量，因此区间[]21,θθ是随机区间。 从式（8.8）看出，我们有α-1的把握保证 ),,(11n x x θθ≤≤),,(12n x x θ 当α很小时，随机区间以较大的概率包含θ.具体地说，如果作多次抽样（每次抽n 个样品），每次抽样得到的样本值n x x x ,,,21 可以确定一个区 间[]21,θθ，每个这样的区间可能包含θ，也可能不包含θ,但是在这么多区间中，包含θ的约占α-1，不包含θ的只占α左右。例如，当α＝0.05时，我们作100次抽样，则从平均的意义上说，将有95个区间包含θ。 显然，置信区间的长度与样本 容量n 有关。我们自然希望置信区间越短越好，在α不变的情况下，只有加大样本容量，才能缩短置信区间的长度。n 的大小可视具体情况而定。 二、单侧置信限 在有些实际问题中，我们只关心置信区间的下限或上限，即给出置信区间[)+∞,1θ或(]2,θ∞-就够了。例如在考虑元件器的使用寿命时，平均寿命越长越好，平均寿命过短就有问题。对于这种情况，我们关心的自然是置信下限了。 若对于给定的)10(<<αα，统计量),,(11n x x θ满足 （二）区间估计 区间估计是指用样本指标、抽样误差和概率所构造的区间以估计总体指标存在的可能范围。 在进行区间估计的时候，根据所给定的条件不同，总体平均数和总体成数的估计有两条模式可供选择： 第一套：给定置信度要求，去推算抽样误差的可能范围。 第二套：根据已给定的抽样误差范围，求出概率保证程度。 1. 总体平均数的区间估计 按照第一套模式，根据置信度F t ()的要求，估计极限抽样误差的可能范围)(???或p x ，并指出估计区间（置信区间）。具体步骤是： （1）抽取样本，并根据调查所得的样本单位标志值，计算样本平均数x ；计算样本标准差；在大样本下用以代替总体标准差推算抽样平均误差μ。 （2）根据给定的置信度F t ()的要求，查《正态分布概率表》，求得概率度t 值。 （3）根据概率度t 和抽样平均误差μx 计算极限抽样误差的可能范围μx x t =?，并据以计算置信区间的上下限。 例14 麦当劳餐馆在7周内抽查49位顾客的消 费额（元）如下，求在概率95%的保证下，顾客平均消费额的置信区间。 15 24 38 26 30 42 18 30 25 26 34 44 20 35 24 26 34 48 18 28 46 19 30 36 42 24 32 45 36 21 47 26 28 31 42 45 36 24 28 27 32 36 47 35 22 24 32 46 26 第一步：根据样本计算样本平均数和标准差： x x n ==∑32 （元） S n x x ==-∑2 945().（元），用样本标准差代替总体 标准差σ=945.（元） 样本平均误差 x n μσ ===94549135..（元） 38 第二节 区间估计 一、区间估计的概念和步骤 点估计用一个确定的值去估计未知的参数，具有较大的风险。因为估计量来自于一个随机抽取的样本，结果也就带有随机性。样本估计量刚好等于所估计的总体参数的可能性极小。但是如果说所估计的总体参数就落在估计值附近，即所估计的总体参数就落在以点估计所得到的估计值为中心的某一个小区间内，那就比较有把握了。这种方法就是区间估计法。 在第四章中我们已经知道，一个足够大样本的均值的抽样分布是正态的，并且所抽到的样本均值落在总体均值的两侧x σ±范围内的概率是0.683，落在总体均值 ±2σx 范围内的概率是0.955，落在总体均值3±σx 范围内的概率是0.997等等。由此 可见，我们可以按照概率来估计总体均值是落在某一区间范围内的。我们把这种对总体均值的估计称作区间估计。从上述说明可以看到： 1. 如果所估计的区间越大，参数被包含在该区间内的概率就越大。 2. 如果样本的方差越小，则在相同的概率下区间估计所得到的结果就越短。 一般地，设θ为总体的一个未知参数，θθ12,分别为由一组样本所确定的对θ的两个估计量，对于给定的10<<α，若P(θθθ12≤≤)=1-α，则称区间[θθ12,]为置信度是1-α的置信区间。θθ12,分别为置信区间的下限和上限。1-α称为置信度或置信概率，表示区间估计的可靠度。α称为置信度水平。 常用的置信度有 0.80，0.90，0.95 0.99等。一般来说，对于估计要求比较精确的问题，置信程度也要求高一些，在社会经济现象中，通常采用95%就可以了。置信度反过来也表示可能犯错误的概率。如置信度为95%，则犯错误的概率就为1-95%=5%。这一概率也就是置信度水平α，也可理解为风险率或风险水平。 图5-2 根据不同样本所得到的置信度为95.5%的置信区间 授课题目：第七章参数估计 教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念； 2、掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法； 3、了解估计量的无偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性； 4、了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。 教学重点及难点： 矩法估计，极大似然估计；估计量的评价准则；正态总体参数的区间估计 课时安排：7课时 授课方式：理论课 教学基本内容： 7.3 区间估计 1. 区间估计的一般步骤 我们在讨论抽样分布时曾提到过区间估计。与点估计不同的是，它给出的不是参数空间的某一个点，而是一个区间（域）。按照一般的观念，似乎我们总是希望能得到参数的一个具体值，也就是说用点估计就够了，为什么还要引入区间估计呢？这是因为在使用点估计时， 我们对估计量θ?是否能“接近”真正的参数θ的考察是通过建立种种评价标准，然后依照这些标准进行评价，这些标准一般都是由数学特征来描绘大量重复试验时的平均效果，而对于估值的可靠度与精度却没有回答。即是说，对于类似这样的问题：“估计量θ?在参数θ的λ邻域的概率是多大？”点估计并没有给出明确结论，但在某些应用问题中，这恰恰是人们所感兴趣的，如 例7.12某工厂欲对出厂的一批电子器件的平均寿命进行估计，随机地抽取n件产品进行试验，通过对试验的数据的加工得出该批产品是否合格的结论？并要求此结论的可信程度为95%，应该如何来加工这些数据？ 对于“可信程度”如何定义，我们下面再说，但从常识可以知道，通常对于电子元器件的寿命指标往往是一个范围，而不必是一个很准确的数。因此，在对这批电子元器件的平均寿命估计时，寿命的准确值并不是最重要的，重要的是所估计的寿命是否能以很高的可信程度处在合格产品的指标范围内，这里可信程度是很重要的，它涉及到使用这些电子元器件的可靠性。因此，若采用点估计，不一定能达到应用的目的，这就需要引人区间估计。 第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。 2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。 5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。 9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。 A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C．一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2．估计量的含义是指( )。 置信区间 A A 定义：P( 1 1 1 ) 1 理解：1是确定的参数(一元线性回归模型中的斜率系数) ，而区间AA ( 1 , 1 )是随着抽样而变化的区间，是随机区间。从重复抽样的观点看，每次抽样都可以构造一个区间，象这样构造的区间，平均来说，有1比例的次数包含1的真实值。对特定样本，一旦估计出具体的 AA A 就不是随机的，而是特定的，这时特定区间或者包含或者不包1 ，区间( 1 , 1 ) 含真实值。 置信区间类似于“套圈”游戏，1相当于套圈游戏中的目标比 AA 如手机，而区间( 1 , 1 )类似于套的圈，仍一次之后，要么套中要 么没套中是确定的，但是重复下来，平均有1的比例套中目标 回归系数的假设检验 假设检验的基本思想： 分析样本观测的结果与某种声称的假设 (原假设) 是否相符合从而证实原假设的真伪。如果由样本所得到的结果与原假设“足够的接近”，就不拒绝原假设。如果由样本得到的结果与原假设不是“足够的接近”，就拒绝原假设。什么是“足够的接近” 在原假设条件下，通过给定显著性水平可构造一个大 (小)概率事件，在一次抽样中出现大概率事件，被认为是合理的，认为样本结果与原假设 “足够的接近” 。而小概率事件被认为基本不发生，如果 小概率事件竟然发生了， 被认为不合理， 即认为样本结果与原假设不 是“足够的接近” 假设检验的作法 计量经济中通常检验 x 是否对 y 有显著影响 备择假设： 在事先做出的某种原假设成立的条件下， 可确定统计量的抽样分 布， 给定显著性水平 ，可以构造一个小概率事件。一次抽样结果， 如果一次抽样中， 小概率事件竟然发生了就认为原假设不真实， 从而 拒绝原假设，不拒绝备择假设。 如果拒绝原假设，即表示： 1显著不为零， x 对 y 有显著的影响 原假设： H 0 : 1 0 H 1 : 1107482-概率统计随机过程课件-第八章(第三节区间估计概念)
区间估计和误差计算
区间估计
第5-3章区间估计总结及习题
3-第7章 统计学 参数估计 练习题
区间估计和显著性检验
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