一、测量误差和不确定度
物理实验离不开测量。测量操作是一种比较过程，就是把被测量和体现计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的值。
我国法定的计量单位是以国际单位制（ＳＩ）为基础制定的。在国际单位制（ＳＩ）中有７个独立定义的基本单位。
（１）长度单位：米（ｍ）。１m是1/299,792,458s时间间隔内光在真空中行程的长度。
（２）质量单位：千克（ｋｇ）。１ｋｇ等于国际千克原器的质量。
（３）时间单位：秒（ｓ）。１ｓ是133Cs（铯）原子基态的两个超精细能级间跃迁的辐射周期的9,192,631,770倍的持续时间。
（４）电流强度单位：安培（Ａ）。在真空中相距１ｍ的两根无限长而截面积可忽略的平2×10-7行直导线内通过一恒定电流，若这恒定电流使两条导线之间每米长度上产生的力为
，这个恒定电流的电流强度为１Ａ。
（５）热力学温度单位：开尔文（Ｋ）。１Ｋ是水三相点热力学温度的1/273.16。
（６）物质的量单位：摩尔（ｍｏｌ）。１ｍｏｌ是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0.012ｋｇＣ-１２的原子数目相等。
（７）发光强度单位：坎德拉（ｃｄ）。１ｃｄ是一光源在给定方向的发光强度，该光源发出频率为540×1012Ｈｚ的单色辐射，且在此方向上辐射强度为１／６８３Ｗ每球面度。
这７个基本单位所对应的物理量称做基本量，由基本量导出的单位称做导出单位，其对应物理量是导出量。
有些导出单位还有专门名称和特有符号，如赫兹（Ｈｚ）、牛顿（Ｎ）、帕斯卡（Ｐａ）、伏特（Ｖ）、焦耳（Ｊ）、瓦特（Ｗ）、库仑（Ｃ）、法拉（Ｆ）、欧姆（Ω）、亨利（Ｈ）、韦伯（Ｗｂ）、特斯拉（Ｔ）等。
除了基本单位和导出单位还有两个辅助单位：平面角以弧度为单位（ｒａｄ），立体角以球面度为单位（ｓｒ）。
在测量过程中，由于测量仪器精度、实验条件局限和各种因素的影响，测量结果总是与实际待测量有一定差异，即存在测量误差。因此作为一个测量结果，不但应提供测量值的大小和单位，还应对测量值本身的可靠程度作出判断，不说明可靠程度的测量值没有实际意义。
1.真值和误差
真值或称被测量真值是在确定条件下客观存在的值。定义测量值（给出值）与真值的差为测量值的误差。记为
Δｘ＝ｘ－Ａ（１）
式中：ｘ为测量值；Ａ为被测量真值；Δｘ为测量误差，也称绝对误差。
被测量真值是客观存在的，但它只是一个期望值，在一般情况下是不可能准确知道的。按照定义，测量误差是测量值与客观真值的差，它不仅有大小还有方向（正、负）。由于真值一般无法知道，因此测量误差也无法知道，只能对它作出估计。
有时想了解绝对误差与真值之比有多大，并常用百分数表示，这就是相对误差。相对误差
一般情况下，测量误差总是较小，所以可以把绝对误差与测量值的比作为相对误差。
显然，对于两个不同的测量结果，绝对误差大的其相对误差不一定大，相对误差大的其绝对误差也不一定大。
２.误差的分类
根据误差的特征和表现形式，可将误差分为系统误差和随机误差二类。
１）系统误差
在相同条件下，对同一被测量的多次测量中，误差的绝对值和方向（正、负）保持恒定或在条件改变时，误差的绝对值和方向（正、负）按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
系统误差的特征是它确定的规律性，这种规律性可表现为定值，如未经零点校准的仪器造成的误差；也可表现为累加，如用受热膨胀的钢尺测量长度，其示值小于真实长度，并随待测长度成正比增加；也可表现为周期性规律，如测角仪圆形刻度盘中心与仪器转动中心不重合造成的偏心差。系统误差的规律性在于测量条件一经确定，误差也随之确定。因此，原则上讲这类误差能够针对产生的原因进行消减或修正。对于操作者来说，系统误差的规律和其产生原因可能知道，也可能不知道，因此又可将其分为可定系统误差和未定系统误差。对于可定系统误差，可以找出修正值对测量结果加以修正；而对于未定系统误差一般难以作出修正，只能对它作出估计。
２）随机误差
在相同条件下多次重复测量同一个量时，每次测量出现的误差以不可预知的方式变化。这类误差称为随机误差。
随机误差的特点是单个测量误差表现为不可预知的随机性，而从总体来看这类误差服从统计规律。这就使人们有可能在确定的条件下，通过多次重复测量，用统计方法得出随机误差的分布范围进而研究它对测量结果的影响。
系统误差和随机误差虽然是两种不同类型的误差，但它们又有着内在联系。在确定条件下两者有着各自的含意和区别，但有时又可以相互转化。例如一支米尺刻度不均匀，如果固定用尺的某一部位测量一物体长度，这时米尺刻度不均匀就表现为系统误差；若用尺的不同部位多次测量这一物体长度，这时米尺刻度不均匀带来的误差就会显示出随机性。又如砝码的允差（极限误差），在制造砝码的生产单位是作为随机误差测定的，但在砝码的使用单位这个允差却是固定化了。根据系统误差与偶然误差的这种关系，对于一些未定系统误差，可以通过改变测量状态使之随机化。有时也可以通过改进仪器设备而使某些随机因素造成的误差转化成可定系统误差。事物的这种内在的对立统一性，使我们有可能在消减和修正可定系统误差后，用统一的方法对其余的误差部分作出估计和评定。
除上述两类误差外，还有一种误差是由于测量条件的突发性变化或由于读错、记错等原因引起数据异常造成的，称为粗大误差，简称粗差。应该避免出现这类误差。具有粗差的数据必须剔除。必须指出，判断一个观测值是否异常，需要以实验理论与技术上的理由为依据，原因
不明时可用统计方法作出判断，不能无依据地贸然处理。有关用统计方法判断一个观测值是否具有粗差，可参阅有关误差理论的专著。
习惯上常用“精密度”这个词来反映随机误差的大小程度；用“正确度”来反映系统误差的大小程度；用“准确度”综合评定测量结果重复性以及与真值一致性的程度。“准确度”有时也称“精确度”。“精度”一词通常是“精密度”的简称，但有时也用来作为“准确度”的简称。
３.测量不确定度
测量误差存在于一切测量中，虽然通过提高实验技术和改进实验仪器，测量误差可以控制在较小范围里，但它不能完全消除。
前面已经指出，一个测量值必须说明其可靠程度。而根据测量误差的定义，一般可以认为误差愈小测量值愈准确。但是测量误差通常是无法知道的，所以测量误差不能直接用作测量结果准确度的量化表示。为了对测量值的准确程度给出一个量化表述，有必要在测量误差的基础上给出一个“测量不确定度”的概念。
测量不确定度是测量结果必须具有的一个参数。测量不确定度反映了对被测量真值不能肯定的程度，或者说测量值作为被测量真值的估计值可能存在的一个散布范围并在这个散布范围内以一定的概率（如Ｐ＝68.3％）包含被测量真值。这个范围可表述为
测量结果＝ｘ±ｕ（Ｐ＝６８.３％）
式中：ｘ是测量值；ｕ是测量不确定度；Ｐ是包含真值的概率。
依照相对误差的定义，可以定义相对不确定度
测量不确定度一般包含几个分量，按其数值评定的方法，可分为两大类：采用统计方法评定的Ａ类不确定度分量和采用其他方法评定的Ｂ类不确定度分量。
下面２节将分别对这两大类不确定度分量的有关问题予以讨论。
六、有效数字
一个具体的测量结果总存在误差，因此测量结果的表示不应该随意取位，而应正确反映测量所能提供的有效信息。实验的数据记录、数据运算以及实验结果的表达，都应遵从有效数字的规则。
１有效数字的基本概念
图１．６—１估读
从仪器上读取测量数据，不仅要读出整分度值刻度数，而且要尽量估读出最小分度的下一位数。以图１．６—１所示的用米尺测量棒的长度为例，可以读出棒长为４.１４ｃｍ、４.１５ｃｍ或４.１６ｃｍ。前二位数４.１ｃｍ是从米尺上整分度数读取的，因而是确切数字。而第三位数是测量者估读出来的，其值会因人而异或因次（测量ｎ次）而异，因而是一位有疑问的数字，称为存疑数字。把包括一位存疑数字在内的所有从仪器上直接读出的数字，称为有效数字。根据这个规定，实验记录的原始数据最后一位都应该是估读的。若上述棒长度的右端，刚好与４ｃｍ刻线对齐，测量结果必须写成４.００ｃｍ，以最后一个“０”表示出估读位是在１／１００ｃｍ处。写成４ｃｍ、４０ｍｍ都不对，原因在于有效数字的位数与仪器分度不符。
所谓存疑数字就是有误差的一位数字，因而规定：包括一位有误差的数字和所有确切数字都是有效数字。所有实验工作者都应遵从有效数字的规则来记录和表达测量数据，即使在没有写出不确定度时，别人也会知道数据的最后一位是有误差的。或者说测量误差只产生于最后一位。对于明确写出不确定度的测量结果，也应该使结果的最后一位或二位与所取不确定度值一位或二位对齐，多余的尾数应按“舍入规则”截取。当不确定度用两位数字表达时，在测量结果中保留了两位存疑数字，而多保留的一位存疑数字不计入有效数字的位数。
２科学记数法
假若用一台百分之一克的天平称某物体的质量为８０.２０ｇ，得到四位有效数字。若把这个数据用ｋｇ为单位表示，则为０.０８０２０ｋｇ，仍应是四位有效数字，因而表示小数点位置的“０”不算有效数字。若用毫克为单位表示写成８０２００ｍｇ，就出现问题了，按有效数字规定最后一位是有误差的数，原来数据８０.２０ｇ，有误差的数是在１／１００ｇ位上，当写成８０２００ｍｇ时，最后一个数是１／１０００ｇ，数据准确度变了。显然，测量数据不能因为单位换算而改变其有效数字的位数。为解决这个矛盾，应该使用科学记数法，即把数据写成小数点前只有一位（即个位数起头），再乘以１０的幂次来表示。如上述质量数据写成8.020×104mg或8.020×10-2kg，这种记数法既表达出有效数字的位数，又表达出数字的大小，而且计算起来也容易定位。所以在实验数据的书写中，应该采用科学记数法。
３数字截尾的舍入规则
在１．４．４测量结果的表述规则中提出数据截断的“４舍６入，遇５凑偶”的原则。本节提到的有效数字都要遵守这个原则。为了防止数字截断后在中间运算中产生舍入误差的累积效应，所以参与运算的各量都应多取一位数字，包括无理数常数。
４有效数字运算规则
当用直接测得量计算间接测得量时，间接测得量的有效数字位数，只要求出不确定度后，就可以确定出来。在不求不确定度时，计算结果的有效数字位数可按以下粗略方法确定。总的原则是：存疑数字与确切数字相加减或相乘除，其结果仍是存疑数字，在最后的结果中，只保留一位存疑数字，其后的数字是无意义的，应按舍入规则截去。
加减法运算时，例如（为了清楚，在算式存疑数字上加一横线）：
从这两个例子又得出一条结论：积或商的有效数字位数与参与运算各量中有效数字位数最少的相同。
不难证明，乘方或开方运算结果的有效数字位数与其底的有效数字位数相同。
至于指数、对数、三角函数运算结果的有效数字位数，可由改变量来确定。例如３５°３５′的最后一个存疑数字是５′，当换算成以度表示的十进制时为３５.５８°，其ｓｉｎ３５.５８°＝０.５８１８３９１…哪位是存疑数字呢？人们可以再计算ｓｉｎ３５.５９°的值为０.５８１９８１…两数在小数点后第四位产生了差别，因而ｓｉｎ３５.５８°＝０.５８１８，最后一个“８”是存疑数字。
以上这些结论，在一般情况下是成立的，有时会有一位的出入。准确的方法还是应该计算出间接测量结果的不确定度，用不确定度去确定间接测量结果的有效数字位数。
误差与不确定度的概念比较 实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。 1误差和不确定度的定义 1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。测量结果与真值的差为测量值的误差，即 测量值(x)-真值(a)=误差(ε) 在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。 对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12 --=∑=n x x s n i i ------------------------------(1) 式中n 为测量值的个数。对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2) 二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。 对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。 1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。 不确定度也有两类：A 类标准不确定度和B 类不确定度。 由于偶然效应，A 类标准不确定度用统计方法来评定，其就取为平均值的标准偏差，即(2)式，也可写为 n s x s x u A /)()(==-------------------------(3) B 类评定的标准不确定度为 u(x)=Δ/3--------------------------------------(4) (4)式又称为仪器的标准误差。该式是根据仪器误差概率密度函数遵从均匀分布规律，由数学计算所得。 式中Δ为极限误差或仪器误差，是在规定的使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值和被测量真值之间可能出现的最大误差，其可以从下列几种情况中获得：国家计量技术规范；计量仪器说明书或检定书；仪器准确度等级；仪器分度值或经验(粗略估计)等。 2 二者的比较 不同类型的误差中究竟如何来区分误差和不确定度，表达式等方面有何不同，仍然有很多教材没有说明清楚。1993年，国际标准化组织颁布了《测量不确定度表达指南》(UGM)，1999年，国家技术监督局颁布了《测量不确定度的评定与表示》 (JJF1059-1999)。这两个文件的颁布，标志着我国各技术领域 在不确
线性压力传感器（静态）基本误差不确定度评定 吉林省计量科学研究院：张攀峰 李德辉 韩晓飞 孙俊峰 1、评定依据：JJG 860-1994 《压力传感器（静态）》 JJF 1059-1990 《测量不确定度评定与表示》 JJF 1094-2002 《测量仪器特性评定》 2、测量方法: 检定/校准、检测装置由标准器（在此为0.02级活塞式压力计）、压力源、三通接头用导压管连接起来而组成，导压管另一端与压力传感器（以下简称传感器）连接起来，连接处不得泄漏，外加对传感器供电电源，并由数字电压表读取传感器输出。通过采用多次循环测量确定被测传感器工作直线方程的方法进行检定/校准、检测。 3、数学模型 依据JJG 860 — 1994 压力传感器（静态）检定规程可知，线性压力传感器的基本误差公式为： A =±（ξS +ξLH ）------（1） 式中：A ——传感器各检定/校准、检测点的基本误差（以绝对误差表示） ξLH ——传感器各检定/校准、检测点系统标准不确定度分量 3 方差和灵敏度系数 ()()() () 22 222212------+=LH S u C u C A u ξξ
式中：灵敏度系数C 1=C 2=1 则： 4 标准不确定度一览表 5 标准不确定度分量的计算 5.1 由被检定/校准、检测传感器重复性引起的标准不确定度u (ξS ): 用0.02级活塞压力计检定/校准、检测由北京中航机电技术公司生产CYB —IOS 型，编号为2H2883，测量范围为0—80MPa,0.25级传感器的0MPa 、10MPa 、20MPa 、30MPa 、40MPa 、50MPa 、60MPa 、70MPa 、80MPa 点，分别读取被检定/校准、检测传感器各点四个循环读数如下表所示： 传感器在整个测量范围内的标准偏差为s ： ()()() () 3222------+=LH S u u A u ξξ) 4(21 2 1 2------+= ∑∑==m S S s m i Di m i Ii
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。 一、准确度等级是用符号表示的准确度档次 测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国 际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7 个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准 准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±0.05%”，只能是对标准、规范等文件的修订逐步改正。
什么叫测量的不确定度？什么叫测量误差？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。 首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为 A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类： 系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别： 一.评定目的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性； 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。 二.评定结果的区别：
测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。 三.影响因素的区别： 测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关； 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。 否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值（即误差很小）的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为： “由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”； 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。 五.对测量结果xx的区别： “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度； 而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
测量不确定度与数据处理复习纲要 §1 测量及其误差 1 测量的概念 测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。 目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。 2 直接测量、间接测量、等精度测量 测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。 3 测量的正确度、精密度和精确度 正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。 4 误差的概念 测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。 Δ＝x-X。 误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。 绝对误差使用符号±Δx。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。 相对误差使用符号β。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别 测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。 首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类：系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别： 一.评定目的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性； 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。 二.评定结果的区别：
测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定； 测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。 三.影响因素的区别： 测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关； 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变； 因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值(即误差很小)的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”； 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。 五.对测量结果修正的区别： “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度；
误差、精度与不确定度有什么关系？ 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。 如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2， 则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％ 引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度：
1.精度细分为： 准确度：系统误差对测量结果的影响。 精密度：随机误差对测量结果的影响。 精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。 精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间； 2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价； 3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值； 4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现； 5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成； 6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关； 7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的； 8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作； 误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评
测量误差与测量不确定度的联系 摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出 和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进 行了探讨。 关键词：测量误差；测量不确定度 测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定 联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着 把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该 有的常识性错误。深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控 制误差有重要意义。 一、测量不确定度 （一）提出与发展 不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不 确定度关系，也称作测不准关系。1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对 仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。1970年，NBS测量保证 方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和 国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC- 1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。 1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并 与1995年进行了增补修订。 （二）内涵 测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容， 也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯 定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和 质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。严格意义上讲，不出具不确定的此 类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测 量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代 计量测试技术发展。 二、测量误差与测量不确定度的联系 （一）对测量不确定度的正确认识 1、定义 JJF1059-1999沿用了GUM95的测量不确定度定义，表述测量不确定度为合理赋予被测量值的分散性、和测量结果有联系的参数。 2、来源 测量不确定度主要来自不完善、不完整的被测量定义、不合理的被测量实现 方法、代表性不强的取样、不周全的测量环境影响认识与控制、仪器读数/分辨率/鉴别域偏差、参与计算常量/参量不准确、测量方法和测量程序假定性与近似性。 3、分类
作为计量人员，误差、精度与不确定度是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所芸。在此略作论述，希望能引起大家讨论。 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为 100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结
果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度： 1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个
6.6 秒表测量误差测量不确定度的评估 6.6.1 概述 6.6.1.1测量依据：JJG237-2010《秒表检定规程》 6.6.1.2 计量标准：主要计量标准为时间检定仪，时间间隔测量范围（1~99999）s 。 表1 实验室的计量标准器和配套设备 6.6.1.3被校对象： 表2 被校准的机械秒表和电子秒表的分类 6.6.1.4 测量方法： 6.6.1.4.1 机械秒表测量误差的测量方法：按被校机械秒表的秒度盘和分度盘的满刻度值两个校准点进行校准，对每一被校准测量点测量3次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 0T T T i i -=? （1） {}Max i T T ?=? （2） 式中： i T —— 每次的测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准值； i T ?—— 每次测量得到的测量误差； T ?—— 校准结果给出的测量误差。 6.6.1.4.2 电子秒表测量误差的测量方法：对电子秒表的测量误差选择10s 、10min 、1h 三个校准点进行校准，对10s 、10min 两个受校点测量3次，1h 受校点测量2次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 6.6.1.5环境条件 1) 环境温度:(20±5)℃，校准过程中温度变化不超过2℃；相对湿度(65±15)%； 2) 周围无影响仪器正常工作的电磁干扰和机械振动； 3) 电源电压在额定电压的±10%，50Hz 。 6.6.2数学模型
{}Max i T T T 0-=? （3） 式中: T ? —— 机械秒表、电子秒表走时示值测量误差； i T —— 被校机械秒表、电子秒表每次走时测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准时间间隔值。 i —— 测量次数, 一般为3次, 当电子秒表测量1h 点时, 为2次。 6.6.3不确定度传播率 )()()(02 222212T u c T u c T u i c +=? 式中，灵敏系数1/1=???=i T T c ，1/02=???=T T c 。 6.6.4机械秒表、电子秒表测量误差标准不确定度的评定 6.6.4.1 输入量T 0的标准不确定度 标准设备时间检定仪标准装置的扩展不确定度为U 0=1.55×10-6×T+0.0092s, k =2 则将校准点3s ，对应的标准时间T 0的扩展不确定度为 U 0=1.55×10-6×3s+0.0092s=0.0092s ，k=2 ；则该标准引起的标准不确定度 分量为：s s k U T u 0046.02 0092.0)(00== =。 6.6.4.2 输入量T i 的标准不确定度 以被校机械秒表、分辨力0.01s 、校准点3s 为例 1）示值重复性引起的不确定度：校准3s 测量点，共进行3次的重复测量，极差为0.005s, 则单次测量的重复性为: s s s d R T s n i 0030.000295.0693 .1005.0)(≈=== 。 因测量误差为取最大的单次测量误差， 则A 类标准不确定度分量为单次测量的重复性为：s T s T u i i 0030.0)()(1==。 2）读数误差引起的不确定度： 由被校准机械秒表的分辨力引起的，采用B 类标准不确定度评定。已知分辨力为0.01s ，则不确定度区间半宽度为0.005s ，按均分布计算， s s T u i 00289.03 005.0)(2== 由于重复性分量包含了人员读数引入的不确定度分量，为避免重复计算，只计算最大影响量)(1i T u ，舍弃)(2i T u 。 6.6.5合成标准不确定度 6.6.5.1主要标准不确定度汇总表3
测量不确定度评定与表示 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。 图1 1 识别测量不确定度的来源 测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。 检测和校准结果不确定度可能来自： (1)对被测量的定义不完善； (2)实现被测量的定义的方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方
法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”
预习操作记录实验报告总评成绩 《大学物理实验(I)》课程实验报告 学院： 专业： 年级： 实验人姓名(学号)： 参加人姓名(学号)： 日期： 年 月 日 星期 上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ] 室温： 相对湿度： 实验1.1 测量误差与不确定度 [实验前思考题] 1．列举测量的几种类型？ 2．误差的分类方法有几种？ 3．简述直接测量量和间接测量量的平均值及其实验标准差的计算方法，以本实验中实验桌面积的测量为例加以说明。
4．测量仪器导致的不确定度如何确定？在假设自由度为无穷大的情况下，直接测量量的扩展不确定度如何计算？请写出计算步骤。 （若不够写，请自行加页）
[ 实验目的 ] 1．学习游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、电子天平的使用方法。 2．学习长度、重量、密度等基本物理量的测量方法。 3．学习测量误差和不确定度的概念和计算方法。 [ 仪器用具 ] 编号 仪器名称 数量 主要参数(型号，测量范围，测量精度) 1 游标卡尺 1 2 螺旋测微计 1 3 读数显微镜 1 4 钢尺 1 5 钢卷尺 1 6 电子密度天平 1 7 量杯 1 8 待测薄板 1 9 待测金属丝 1 10 待测金属杯 1 [ 原理概述 ] 1．机械式游标卡尺 图1.1. 1 游标卡尺结构 查阅教材和说明书，写出游标卡尺各部分的名称： A. C ． E ． G ． B. D ． F ． H ．
图1.1. 2 游标卡尺读数 假设游标卡尺的单位为cm ，箭头所指的刻线对齐，则读数为： cm ． 2． 机械式螺旋测微计 图1.1. 3 螺旋测微计结构 查阅教材和说明书，写出螺旋测微计各部分的名称： A. C ． E ． G ． I ． B. D ． F ． H ． 图1.1. 4 螺旋测微计读数 假设螺旋测微计的单位为mm ，按左图，读数为： mm ． 注意：（1）转动微分筒之前需逆时针扳动锁把，使微分筒可自由转动。（2）为保证测量时测杆与被测物表面的接触力恒定，测杆上安装有棘轮装置，使用时应通过旋转棘轮使测杆与工件接触，直至棘轮发出“咔咔”的声音。这点对测量橡胶等较软的物体特别重要，同时还可起到保护螺纹的作用。（3）使用螺旋测微计之前需校准零刻度。（4）使用完毕，需使对杆和测杆离开一段距离，避免存放过程中因热胀冷缩损坏螺纹。 3．读数显微镜测量原理
一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。 如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2， 则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％ 引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度： 1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。
测量误差和测量不确定度 在量值传递与溯源过程中，数据处理是一个关键步骤。人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确使用这两个概念，是基层计量人员需要解决的问题。 一、测量误差和测量不确定度的概念 （一）国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义www．Examda．CoM考试就到 测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。 根据定义，在实际使用中的测量误差Δ等于测量仪器的示值减对应的输入量之真值（或约定真值）XS，即Δ=X-XS。测量误差通常可分为系统误差和随机误差两类。误差是客观存在的，由于在绝大多数情况下，真值不能确定，所以真误差也无法知道。我们只是在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。但这个约定值也仅仅是相对于某一特定条件而言，所以人们针对真值的不确定，提出了不确定度这一概念。 （二）国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正。不确定度用来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了对同一量多次测量结果可能所处的范围。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量，A类评定分量是用统计方法确定的分量；B类评定分量是用非统计方法确定的分量。 二、测量误差和测量不确定度的联系和区别 （一）测量不确定度是误差理论的发展 误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者他们有着密切的联系。在不确定度B类评定时，更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应用和拓展。 （二）误差和测量不确定度的具体区别（见下表） （三）测量不确定度的局限性 测量不确定度作为误差理论的发展，自身也存在着缺陷。从定义中分析，不确定度是用来“表征合理地赋予被测量之值的分散性”，也就是说不确定度表示的区间代表了对某个量的多次测量处于其间的概率，这与误差理论中的随机误差有相似之处，相当于是对随机误差概念的扩展，是对随机误差的范围做出具体界定。不确定度定义中的第二句“与测量结果相联系的参数”，表示单独使用不确定度是没有意义的，必须和测量结果同时出现，反映出的是测量结果的精密度。 三、计量标准考核（复查）申请书中的最大允许误差和测量不确定度 在计量标准考核（复查）申请书的第3页表格中有一栏为“不确定度或准确度等级或最大允许误差”，也就是表示此三个量为并列关系。但不确定度和允许误差无论是从概念上，还是表示的方式上都有极大的不同。 1．不确定度表示的是测量结果按照某一给定的概率处于某一区间可能，并有超出该区间的可能性，而允许误差对测量结果的要求是绝对不能超过某一区间，否则就被判不合格。 2．最大允许误差用符号MPE表示，其数值一般应带“±”号。例如可写成“MPE：±0．1”。当填写不确定度时，应使用扩展不确定度来表示。可写成“U=0．1%（k=2）”。 3．当同一台装置在复现性条件下，让两个人进行申请书填写，上述栏目中如果按照最大允许误差来填写，两个人的选择有相同的结果，如果按照不确定度来填写，结果会有不同。这是因为对最大允许误差的要求是一致的，而对不确定度的评定有很大的随机性。这是因为评定者对不确定度分量的来源理解不同，对各分量的取舍要求不一致，从而造成合成不确定度不同。即使是合成不确定度相同，当评定者对置信概率的要求不一致时，也会造成扩展不确定度的不同。 四、测量同一量时出现两个不同区间的不确定度www．Examda．CoM考试就到 选用一只经检定合格的量限为150V、0．5级指针式仪表，其扩展不确定度是U=0．75V（k=3），当用该表测量140V电压（采用恒压源，误差忽略不计）时，上升时测得140V为139．9V，下降时测得140V 为139．5V，存在0．4V的变差。此时测量140V出现的不确定度区间为138．75V~140．65V，落差值为2．1V，大于正负误差的极限差值1．5V。如下图所示： 由上图可知，在对同一量的测试过程中无论是上升或下降，按照不确定度的概率区间，测量值出现在139．25V以下时也是可以接受的。按照误差理论，用该表测量140V时是不会出现在139．25V以下的。 五、实际工作中测量误差和测量不确定度的应用范围 1．由于测量误差概念简单，使用方便，在基层单位得到广泛应用。无论是绝对误差，还是相对误差、引用误差，都被计量人员所熟知。一般的计量装置和工作表计，在说明书中看到的都是以测量准确度（accuracy of measurement）来界定其测试性能，很少有采用不确定度（uncertainty）或扩展不确定度（expanded uncertainty）来界定的。
误差与不确定度在定义上的区别： 误差定义是测量值与真值之差，是一个确定值，但真值是一个理想的概念，真值的传统定义为：当某量能被完善地确定并能而且已经排除了所有测量上的期限时，通过测量所得到的量值。真值虽然客观存在，但通过测量却得不出，（因为测量过程中总会有不完善之处，因此一般情况下不能计算误差，只有少数情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值，即对明确的量赋予的值，有时叫最佳估计值、约定值或参考值，这时才能计算误差。）误差也就无法知道。而误差加前缀的名词如标准误差，极限误差等其值是可以估算的，但它们表示的是测量结果的不确定性，与误差定义并不一致。测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性，它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。显然，不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，而误差表述的是不可知量——真值与误差，所以，从定义上看不确定度比误差科学合理。 误差理论与不确定度原理在分类上的区别 以往计算误差时，首先要分清该项误差属于随机误差还是系统误差。随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化测量误差分量。电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时在一定范围内变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。VIM93中随机误差的定义为：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。（重复性条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量）。随机误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知