逻辑代数中的基本公式、常用公式与基本定理(4)
含着
高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα
cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
【关键字】大全 中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－ 4.07×105，0.＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n． ⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3)3＝9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比率函数(y与x成正比率)，图象必过原点． 10、反比率函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：
第2章 逻辑代数基础 2.1 明下列异或运算公式。 （7）1A B A B A B ⊕= ⊕=⊕⊕ 2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4) Y AB BD DCE AD =+++ ＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB (6) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+ ＝ (9) ()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B =++++=+= (10) ()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++ ()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝ 2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。
()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式 结果与等式右边相恒等，证毕。 (10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+ ()()BC D D BC AD B BC D AD B B D =++?+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2) ()()Y A B C AB C D ABC D =+++++ 解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3) Y AB BC CA =++ 解：'()()()Y A B B C C A =+++ 2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2) [()]Y A BC CD E F =++ 解：[()()]Y A B C C D E F =++++ (3) Y A B CD C D AB =+++++ 解：()()Y AB C D CD A B =++ 2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4) ()Y A B C A B C =+++++
实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 实数 分数 实数 零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 代 数 式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数） （n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单 项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解
逻辑代数的基本公式和常用公式 一．基本定义与运算 代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如 或； 当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为：
至此布尔代数宣告诞生。 二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公 式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：
由此可知： =+ 成立。 用上述方法读者很容易证明： 三、常用公式 1． 左边＝＝右边 2． 左边＝＝右边 例题：将下列函数化为最简与或表达式。 （公式1：） = (公式2：) （）
初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数 和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整 数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的 反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果 叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这 个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被
高中数学公式大全 (最全面，最详细) 高中数学公式大全 抛物线： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a > 0 时开口向上 a < 0 时开口向下 c = 0 时抛物线经过原点 b = 0 时抛物线对称轴为 y 轴 还有顶点式 y = a ( x+h) * + k 就是 y 等于 a 乘以( x+h)的平方 +k -h 是顶点坐标的 x k 是顶点坐标的 y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程 :y^2=2px 它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 , 焦点坐标为 (p/2,0) 方程为 x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴 , 故共有标准方程 准线y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积 =4/3(pi )(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b )是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式： L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 (2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长 ( a)与短半轴长( b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个 公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI* 高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-
必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 算术方面 1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7.什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8.什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9.什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
小学数学公式大全（定理部分） 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不 变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们 的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加， 结果不变。如：（2+4）×5=2×5+4×5。 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不 是0的数都得0。 7、等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减， 先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先 通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 小学数学公式大全（概念部分） 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
第 2 章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称 布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和 1 构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。 A B 基本逻辑运算 ～ 220V F 1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具 备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代 0 0 表输入： 0 1 0 输出： 1 0 0 “ 0”表示亮； “0”表示断开； 1 1 1 表达式： F A B = ? 逻辑符号： A & FA FA F B B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B A B A B & F F F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0， 1?1=1 A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。 2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只 要具备一个，事件就会发生。 A ②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。 B ～220V F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。 真值表：（略） 表达式： F=A+B 逻辑符号： A ≥ 1 F A FA F B + B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1， 1+1=1 A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不 发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 R ②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V A F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。 真值表：（略） 表达式： F= A
初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a ＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n． ⑥a－n ＝1 n a，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3- )3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或
小学数学公式大全 一、几何形体周长、面积、体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 字母表示：C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4字母表示：C=4a 长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab 正方形的面积=边长×边长字母表示：S=a2 三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S =（a＋b）h÷2 三角形的面积=底×高÷2 字母表示：S= a×h÷2 n边形内角和：（n-2）×180° 长方体的体积=长×宽×高字母表示：V=a×b×h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a×a×a 圆的周长=直径×π =2×半径×π字母表示：L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π字母表示：S=πr2 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高字母表示：S=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面圆的面积×2 字母表示：S=2πrh +2πr2圆柱的体积=底面积×高字母表示：V=Sh 圆锥的体积=×底面积×高字母表示：V=Sh 二、单位换算 1.长度单位换算:1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米； 1米=100厘米；1厘米=10毫米；
2.面积单位换算: 1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米； 3.体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升； 4.重量单位换算:1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤； 5.人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分； 6.时间单位换算：1世纪=100年；1年=12月； 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月；小月(30天)的有:4、6、9、11月； 平年2月28天，闰年2月29天；平年全年365天，闰年全年366天； 1日=24小时；1时=60分；1分=60秒；1时=3600秒； 7.重量换算：1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤； 8.人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分； 三、数量关系计算公式方面 1. 每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数； 2. 1倍数×倍数＝几倍数；几倍数÷1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝1倍数； 3. 速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度； 4. 单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价； 5. 工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间； 工作总量÷工作时间＝工作效率 6. 加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数；
第二章逻辑代数基础 [题] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B + C C.（A+B）（A+C） +C 11.逻辑函数F== 。 C. D. [题]判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本 身。 （ ）8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。（）9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。（） [题] 填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。 4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。 5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和化简法两种。 6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。一般来说，2n 个相邻一方格合并时，可消去个变量。 7. 和统称为无关项。 8.逻辑函数F= B+ D的反函数 = 。 9．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。 10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C的对偶式为。 11．逻辑函数F=+A+B+C+D= 。 12．逻辑函数F== 。 13．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。 [题] 将下列各函数式化成最小项表达式。 （1） （2） （3） [题] 利用公式法化简下列逻辑函数。 （1）
点、线、角的定理 点的定理：过两点有且只有一条直线 点的定理：两点之间线段最短 角的定理：同角或等角的补角相等 角的定理：同角或等角的余角相等 直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 几何平行定理 平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理： 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行推论： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
三角形内角定理 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1：直角三角形的两个锐角互余 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形判定定理 定理：全等三角形的对应边、对应角相等 边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线定理 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
第二章逻辑代数的基本运算…………………………………………………………… 2.1 逻辑代数 2.1.1 与运算…………………………………………………………………… 2.1.2 或运算…………………………………………………………………… 2.1.3 非运算…………………………………………………………………… 2.1.4 几种常见的复合逻辑关系………………………………………………… 2.2 逻辑函数及其表示方法……………………………………………………… 2.3 逻辑代数的基本定律和恒等式………………………………………………… 2.3.1 逻辑代数的基本定律和恒等式…………………………………………… 2.3.2 逻辑代数的三个规则……………………………………………………… 2.3.3 逻辑函数的代数变换与化简法……………………………………………… 2.4 逻辑函数的卡诺图化简法…………………………………………………… 2.4.1 最小项的定义和性质……………………………………………………… 2.4.2 逻辑函数的卡诺图表达法………………………………………………… 2.4.3 利用卡诺图化简逻辑函数………………………………………………… 本章小结……………………………………………………………………………
第二章逻辑代数的基本运算 本章要点： 基本逻辑关系与逻辑运算 逻辑代数基本定律与基本规则 逻辑函数的表示方法 逻辑函数的变换与化简 2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数，其基本思想是19世纪英国数学家乔治.布尔首先提出的。所谓逻辑就是事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述食物的因果关系。它是用数学的方法来研究、证明、推理放逻辑问题的一种数学工具。逻辑代数虽然和普通代数一样也是用字母表示变量，但是两种代数中的变量含义是完全不同的，逻辑代数中的每个变量（逻辑变量）只有0和1两种取值。0和1不再表示数量的大小，而是表示对立的两种逻辑状态。例如，电灯的亮与灭、电动机的工作与停止。 在数字电路中，输入的信号是“条件”，输出的信号是“结果”，因此输入、输出信号之间存在一定的因果关系，这种因果关系称为逻辑关系。描述逻辑关系可以用语句、逻辑表达式、图形和表格等来描述，描述逻辑关系的表格又称为真值表。表示逻辑运算所用的规定的图形符号称为逻辑符号。逻辑代数中有三种基本运算：“与”运算、“或”运算和“非”运算。下面就分别讨论这三种基本逻辑运算。 2.1.1 与运算 首先，我们来看一个具体的电路试验，电路图如图2-1所示，电源E通过A、B两个串联的开关给电灯Y供电。 图2-1（a）与逻辑的逻辑电路图（b）与逻辑的电路符号
小学数学定义定理公式大全 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+bh÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L ＝πd ＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S ＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式： S=ch=πdh ＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O 的数都得O 。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数, 叫做分数。