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圆柱、圆锥和圆台的表面积
1.3.1 圆柱、圆锥和圆台的表面积授课者：
张楚音三维目标：
（1）知识与技能：
掌握和运用圆柱、圆锥和圆台的表面积计算公式（2）过程与方法：
重视从实际出发，从具体到抽象，通过丰富的实物模型呈现几何体，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括从而得出结论。
（3）情感态度：
根据几何体的结构特征并结合他们的展开图，推导他们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体。
教学重点：
对圆柱、圆锥和圆台表面积计算公式的应用教学难点：
对圆柱、圆锥和圆台表面积计算公式的推导与理解教学过程：
一、创设情境，引入新课拿圆柱的实物模型，并将其表面展开呈现给学生看。
OOOOOOOOOOrrrrrllll2 r2 r2 r2 r2 rl l 二、新课讲解圆柱：
侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S圆柱侧=2 rl，S圆柱表=2()r rl+，其中为 r 圆柱底面半
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径， l 为母线长。
练习：
1.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1m，侧面展开图为正方形，
则它的表面积为__________ . 2.一个圆柱的轴截面是一个边长
为 2m 的正方形，则它的表面积为。
圆锥：
侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底
面周长，， S圆锥侧= rl， S圆锥表=()r rl+，其中为 r 圆锥
底面半径， l 为母线长。
练习：
3. 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长 3cm。
它的展开图的形状为________。
该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面
积为______cm2。
OO2 2 2 cm15cm20cm154.以直角边长为 1 的等腰直角三
角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为
___________. 圆台：
侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长)rR l+，
S圆台表=等于圆台下底周长， S圆台侧= (22()rrlRlR+++. 练习：
5.如图，一个圆台形花盆盆口直径 20cm，盆底直径为 15cm，
底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm．为了美化花盆的外观，
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 需要涂油漆．已知每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到 1 毫升，可用计算器）思考：
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
三、综合运用 1.已知右图三视图，求该几何体的表面积为。
2.已知边长为 2 的等边三角形，绕着它的一条边旋转一周，得到一个几何体，则该几何体的表面积为。
四、体验统考 1. (10 统考) 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为（） 2、（07 统考）如果一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积是___________ 五、小结 1.圆柱 S圆柱侧=2 rl， S圆柱表=2()r rl+，其中为 r 圆柱底面半径， l 为母线长。
2.圆锥 S圆锥侧= rl， S圆锥表=()r rl+，其中为 r 圆锥底面半径， l为母线长。
3.圆台 S圆台侧= ()rR l+， S圆台表=22()rrlRlR+++. 六、作业一个圆台，上、下底面半径分别为 10、 20，母线与底面的夹角为 60 ，求圆台的表面积.
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1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 第一课时 教学目标： 1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程； 2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义． 教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念． 教学难点： 难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成． 教学方法： 观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。 教学过程： 一、问题情境 1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念． 小结：移——缩——截． 2．旋转会产生什么样的结果呢？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 二、学生活动
通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学 1．圆柱、圆锥、圆台的概念；
第二课时 教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。 2、掌握球的截面的性质。 3、掌握球面距离的概念。 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程： 复习引入
1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。 2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是 由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点 的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果 点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O. 2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小 圆. 球的截面有什么性质呢？连接球心与截 面圆心，连线OO 1与截面圆O 1会有什么关系 呢？ 1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。 2）设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r=22d R 3、练习一： 判断正误：（对的打√，错的打×） （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ） （2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）
1.1.3圆柱，圆锥，圆台和球 链接高考 1.(2016广东佛山一中月考,★☆☆)设A、B、C、D是球面上的四点,AB、AC、 AD两两互相垂直,且AB=5,AC=4,AD=,则球的半径为() A.2 B.4 C.10 D.12 2.(2015山西大同一中期中,★★☆)已知矩形ABCD的顶点在半径为13的球O 的球面上,且AB=8,BC=6,则棱锥O-ABCD的高为() A.12 B.13 C.14 D.5 3.(2015广西桂林第十八中学月考,★★☆)已知各顶点都在一个球面上的正方 体的体积为8,则这个球的半径是() A.1 B. C.3 D.2 4.(2015山西康杰中学期中,★★☆)如图,在三棱锥P-ABC中,三条侧棱 PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB,△PAC,△PBC的面积依次为1,1,2,则三棱锥 P-ABC的外接球的半径为() A. B.3 C.4 D.2 5.(2014陕西,5改编,★☆☆)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的半径为________. 6.(2014大纲全国,8改编,★☆☆)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的半径为________.
7.(2016四川雅安中学月考,★★☆)已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=4 cm,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的半径为 ________cm. 8.(2015浙江杭州西湖高中月考,★★☆)已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的半径为________. 三年模拟 1.(2016吉林一中月考,★☆☆)如图所示的四个几何体,其中判断正确的是 () A.(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱 C.(3)是圆台 D.(4)是棱锥 2.(2016辽宁师大附中月考,★☆☆)一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为() A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 3.(2016辽宁抚顺一中一模,★★☆)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为() A. B.2 C. D.3 4.(2014辽宁大连教育学院期末,★☆☆)圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为()
1.3.1 空间几何体的表面积和体积 第2课时 圆柱、圆锥和圆台的表面积 三维目标 1.了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣. 2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力. 重点难点 教学重点：了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式及其应用. 教学难点：表面积计算公式的应用. 课时安排 1课时 教学过程 一、复习回顾 ①初中学过的平面图形的面积公式 棱柱、棱锥、棱台的表面积 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小 二、导入新课 思考：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，圆体、圆锥、圆台的侧面展开图是怎样的？你能否计算？ 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l ，那么圆柱的底面面积为πr 2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr 2+2πrl=2π r(r+l).
图2 图3 圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l). 点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法. ④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l). 图4 ⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系： 圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现： S圆柱表=2πr(r+l)? ?? ←= =r r r2 1S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)? ? ?→ ?= =r r r2 1 ,0S 圆锥表 =πr(r+l). 从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来. 练习： 1、看图回答下列问题： 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为1m ,侧面展开图为正方形，则它的表面积为 h= __ __ S S = = 圆柱侧 圆柱表 __ __ S S 圆锥侧 圆锥表 = = __ __ S S = = 圆台侧 圆台表 2 m
《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 第一课时 教学目标： 1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程； 2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义． 教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点： 难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成． 教学方法： 观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。 教学过程： 一、问题情境 1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念． 小结：移——缩——截． 2．旋转会产生什么样的结果呢？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？
二、学生活动 通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学 1．圆柱、圆锥、圆台的概念；
第二课时
教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。 2、掌握球的截面的性质。 3、掌握球面距离的概念。 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离 教学过程： 复习引入 1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。 2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是 由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定 点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。 如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.
圆柱，圆锥，圆台和球 链接高考 1. (2016广东佛山一中月考,★☆☆)设A、B、C、D是球面上的四点,AB、AC、AD两两互相垂直,且AB=5,AC=4,AD=,则球的半径为( ) 2. (2015山西大同一中期中,★★☆)已知矩形ABCD的顶点在半径为13的球O的球面上,且AB=8,BC=6,则棱锥O-ABCD的高为( ) 3. (2015广西桂林第十八中学月考,★★☆)已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8,则这个球的半径是( ) B. 4. (2015山西康杰中学期中,★★☆)如图,在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB,△PAC,△PBC的面积依次为1,1,2,则三棱锥P-ABC的外接球的半径为( ) A. 5. (2014陕西,5改编,★☆☆)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的半径为________. 6. (2014大纲全国,8改编,★☆☆)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的半径为________.
7. (2016四川雅安中学月考,★★☆)已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=4 cm,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的半径为________cm. 8. (2015浙江杭州西湖高中月考,★★☆)已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的半径为________. 三年模拟 1. (2016吉林一中月考,★☆☆)如图所示的四个几何体,其中判断正确的是( ) A.(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱 C.(3)是圆台 D.(4)是棱锥 2. (2016辽宁师大附中月考,★☆☆)一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为( ) A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 3. (2016辽宁抚顺一中一模,★★☆)已知直三棱柱ABC-A 1B 1 C 1 的六个顶点 都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA 1 =12,则球O的半径为( ) A. C. 4. (2014辽宁大连教育学院期末,★☆☆)圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为( )
课题：圆柱、圆锥、圆台和球 制作人：马中明审核:高一数学组时间：2012-11-23 一．学习目标 （1）理解圆柱、圆锥、圆台、球有关概念及其形成过程，理解球面距离的概念。（2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。 （3）通过观察实物模型或观察电脑演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣． 二．学习重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成. 三．学习难点：母线及其相关性质的理解和简单应用. 四、学习过程 【探究任务一】 1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台以及球在生成规律上有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？ 2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆台？ 3、能否从圆柱、圆锥、圆台以及球的生成规律上，找出它们的共同特点，分 别给他下一个定义呢？ 4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆台， 圆台能否补成圆锥？ 5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。 【练习】 1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台 （1）
【探究任务二】 1．用垂直于圆柱的轴的一个平面去截一个圆柱，得到的截面是______,它和圆柱的底面______。 圆锥和圆台呢？ 2．在用任意的平面截圆柱所得的截面中，哪一类包含了圆柱的高、母线、底面圆的直径等特征元素？画出这一截面图形并指明各条边代表了圆柱的哪些元素。3．圆锥、圆台的轴截面是什么图形？画出这一截面图形并指明各条边分别代表了圆锥，圆台的哪些元素。 4、【知识运用】 例题用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
课时分层作业(二十三)圆柱、圆锥、 圆台的表面积和体积 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为() A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ B[正方形绕其一边旋转一周，得到的是圆柱，其侧面积为S＝2πrl＝2π·Q·Q＝2πQ.故选B.] 2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为() A．2 B．2 2 C．4 D．8 C[圆台的轴截面如图， ＝π(r＋R)·l＝π·2l·l＝32π， 由题意知，l＝1 2(r＋R)，S圆台侧
∴l＝4.] 3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是() A．4π B．3π C．2π D．π C[底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.] 4．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为() A．210 B．2 5 C．3 D．2 A[圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC，AC＝22＋62＝210.故选A.]
5．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是() A．1∶3 B．1∶ (3－1) C．1∶9 D.3∶2 B[由面积比为1∶3，知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1∶3，故截面把圆锥母线分为1∶(3－1)两部分，故选B.] 二、填空题 6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为． 2[设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2.] 7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) 3[圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为π 2＋10×6＋62)×9 3(10 ＝3(寸)．] π×142
圆柱、圆锥、圆台 1.一个圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是3，则该圆锥的高与母线长分别为________ 2.一个圆锥的高为cm 2，母线与轴的夹角为 30，则母线长为_________，_______=轴截面S 3.轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥，已知某等边圆锥的轴截面面积为3，则该圆锥的底面半径为_________，高为__________，母线长为__________ 4.轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为216cm ，则该等边圆柱的底面周长为__________，高为_________ 5.已知圆柱的底面面积为π4，母线长为3，则_______=轴截面S ，_______=轴截面C 6.用一张相邻两边长分别为cm cm 84和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则轴截面的面积为_____ 7.已知圆柱的底面半径是cm 20，高是cm 15，则平行于圆柱的轴且与此轴相距cm 12的截面面积为_________ 8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为2392cm ，母线与轴的夹角是 45，则圆台的高为________，母线长为________，底面半径为________
9.用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为16:1，截去的圆锥的母线长是cm 3，则圆台的母线长为__________ 10.一个圆台的母线长为cm 12，两底面的面积分别为22254cm cm ππ和，则圆台的高为________，截得此圆台的圆锥的母线长为__________ 11.圆柱的轴截面是边长为cm 5的正方形ABCD ，则圆柱侧面A 从到C 的最短距离为______ 12.一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x 的内接圆柱，则高______=x 时，________=最大S 13.圆台的上下底面半径分别为126和，平行于底面的截面自上而下分母线为1:2的两部分，则截面面积为___________ 14.圆锥轴截面的顶角为 120，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为____
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 圆柱、圆锥和圆台的表面积 1.3.1 圆柱、圆锥和圆台的表面积授课者： 张楚音三维目标： （1）知识与技能： 掌握和运用圆柱、圆锥和圆台的表面积计算公式（2）过程与方法： 重视从实际出发，从具体到抽象，通过丰富的实物模型呈现几何体，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括从而得出结论。 （3）情感态度： 根据几何体的结构特征并结合他们的展开图，推导他们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体。 教学重点： 对圆柱、圆锥和圆台表面积计算公式的应用教学难点： 对圆柱、圆锥和圆台表面积计算公式的推导与理解教学过程： 一、创设情境，引入新课拿圆柱的实物模型，并将其表面展开呈现给学生看。 OOOOOOOOOOrrrrrllll2 r2 r2 r2 r2 rl l 二、新课讲解圆柱： 侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S圆柱侧=2 rl，S圆柱表=2()r rl+，其中为 r 圆柱底面半 1 / 3
径， l 为母线长。 练习： 1.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1m，侧面展开图为正方形， 则它的表面积为__________ . 2.一个圆柱的轴截面是一个边长 为 2m 的正方形，则它的表面积为。 圆锥： 侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底 面周长，， S圆锥侧= rl， S圆锥表=()r rl+，其中为 r 圆锥 底面半径， l 为母线长。 练习： 3. 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长 3cm。 它的展开图的形状为________。 该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面 积为______cm2。 OO2 2 2 cm15cm20cm154.以直角边长为 1 的等腰直角三 角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为 ___________. 圆台： 侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长)rR l+， S圆台表=等于圆台下底周长， S圆台侧= (22()rrlRlR+++. 练习： 5.如图，一个圆台形花盆盆口直径 20cm，盆底直径为 15cm， 底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm．为了美化花盆的外观，
首都师范大学教育实习教案 数学科学学院院（系）实习生*** 年月日星期第节院（系）指导教师*** 此教案是本人教育实习第 1 个教案实习学校指导教师*** 实习学校实习 班级 高中年级班 实习 课程 数学 教学内容（注 明书名、章节、 页码） 人教B版1.1.6节《圆柱、圆锥、圆台和球》课型 新授 教学目的和要 求一、知识与技能目标： （1）圆柱、圆锥、圆台和球概念及相关概念； （2）掌握圆柱、圆锥、圆台和球的性质； 二、过程与方法目标：在教学过程中体现主要的数学能力及数学思想方法。类比的思想方法：通过观察陶艺的主要制作过程，发现、归纳圆柱、圆锥、圆台和球的概念。 三、情感、态度与价值观目标：通过大量的实物模型和计算机课件演示，体现了几何体的数学直观美。通过数学与实际问题的联系，激发学生的学习目标和探究精神。 教学重点和难 点重点： （1）圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；（2）圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；（3）旋转体的概念。 难点： （1）圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；（2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质； （3）球的截面的性质。 教学方法 教具 板书+多媒体
板 书 设 计 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 一、圆柱、圆柱和圆台 1.定义 2.相关概念 3．表示方法：用表示它的轴 的字母表示，如：圆柱OO ’ . 4．有关性质： （1）用平行于底面的平面去截，截面都是圆。 （2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形； 例1： 根据相似三角形的性质 有： 解得l=9. 二、 球 1.定义 2.相关概念 球心、半径、直径 3.3.球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O 4.球的截面性质： （1）球的截面是圆面， （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中r 为截面圆半径，R 为球的半径，d 为球心O 到截面圆的距离，即O 到截面圆心O1的距离； （4）大圆与小圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆， 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； 例2：我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）? 解：如图，设A 是北纬40°圈上一点，AK 是它的半径，所以 OK ⊥AK ，设c 是北纬40°的纬线长， 因为∠OAK= ∠AOB = 40°，c=2π·AK=2π·OA ·cos ∠OAK ≈3.066×104(km)， 课后小结 实习学校指导教师意见 r r l 433=+2 2 r R d =-
《圆柱、圆锥、圆台》教案 一、课前准备 1、课本、导学案、典题本、练习本、双色笔 2、分析错因，自纠学案 3、标记疑难，以备讨论 二、教学目标： 1、知识与技能目标：理解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形． 2、过程与方法目标：利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。 3、情感、态度与价值观目标：激情投入、高效学习，通过空间观察、想象解决问题。 三、重点和难点 重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成. 难点：母线及其相关性质的理解和简单应用. 四、教学过程 （一）教学引入 想一想你用的水杯、教室的水桶、你爱吃的冰激凌，它们各象什么样的几何体？ 观察下列几何体有什么特点？（限时2分钟） 特点：（学生回答） （二）新课过程 环节一：自主学习 要求： 1、快速自学课本的主要内容，记住圆柱、圆锥、圆台定义和截面性质。 2、进一步完善学案的内容。 3、限时6~8分钟 环节二：新课讲授 1、圆柱 （讲解几何体的形成，可由学生讲解，同时指明哪个是母线，那是轴，那是底面等概念。限时3分钟）
2、圆锥 的旋转体所构成的空间图形 （讲解几何体的形成，可由学生讲解，同时指明哪个是母线，那是轴，那是底面等概念。限时3分钟） 3、圆台 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？ 圆台：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴， 将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 【概念练习 】 1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台 环节三：合作探 内容：重点讨论： 1、平行于底面的截面是什么样的图形？用图展示出来 2、过轴的截面分别是什么样的图形？对于圆柱截面平行于轴会出现什么样的 图形 ？圆锥过顶点的截面是什么样的图形？用图展示出来 3、圆柱、圆锥、圆台之间的关系？用图展示出来 4、圆柱、圆锥、圆台分别去掉底面，沿着任意一条母线剪开，然后在平面上 展平，得到什么样的平面图形？ 用图展示出来 目标要求： （1）小组长首先安排任务，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA 力 （1）
圆柱、圆锥、圆台和球练习 1.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（） A.两个圆锥拼接而成的组合体 B. 一个圆台 C. 一个圆锥 D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 2.下列说法中正确的是（）. A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋 转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 4.下列命题： %1在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； %1圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； %1在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； %1圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是（） A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 5.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（） A.圆柱 B.圆锥? C.球 D.圆台 6.下列说法正确的是（）. A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 7.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为（） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 13 cm 8.在中，由勾股定理^=（^~8）2+12\解得*=13.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为（） A. 1 ： 4 B. 1 ： 2 C. 3 ： 4 D. 2 ： 3 9.如果一个球恰好内切于一个棱长为10 cm的正方体盒子，那么这个球的半径为cm. 10.设圆锥母线长为/，高为』，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 2 11.下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线 段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，其中正确的序号是 _________ . 12.己知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是0,此圆柱的底面半径为. 13.己知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6只和8兀，则两平行平面间的距离为. 14.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1： 3,这个截面把圆锥的母线分 为两段的比是 _______ ? 15.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1： 4,母线K 10cm o求圆锥的母线长。40/3cm 用一个
课题圆柱、圆锥、圆台和 球 上课教师上课班级 主备人马常军审核人上课时间 教学目标 感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，了解圆柱、圆锥、圆台和 球的概念． 教学重点与 强化方法 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念． 教学难点与 突破方法 圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解． 前置学案 问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 归纳结论：______________________________________________ __________．项目内容个性化 一、数学建构 （知识梳理） 1．分别以 _____ __所在的直线为旋转轴， __________________________________的几何体，分别 叫做圆柱，圆锥，圆台． 2．____________叫做轴，______________________________ 叫做底面，__________ _________叫做侧面， _________________________ _________叫做母线． 3．___________________ _______________叫做球面， ______________________________叫做球体，简称球． 4．圆柱、圆锥、圆台和球的表示方法：___________________ ____ ____． 5．圆柱、圆锥、圆台的性质： ①______________ _______ _____________； ②______ __________ ____________. 6．球的性质： ______________________________ ________. 7．旋转面： ___________________________________ _________. 8．旋转体： _________________________________ _ ______
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1．直径为6的球的表面积和体积分别是( ) A ．144π，144π B ．144π，36π C ．36π，144π D ．36π，36π 解析：选D 半径R ＝3.所以S 表＝4πR 2＝36π，V ＝43πR 3＝4π3 ×27＝36π. 故选D. 2．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 解析：选C 底面圆半径为1，高为1，侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.故选C. 3．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为 ( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．3 解析：选A 设圆台较小底面的半径为r ，则另一底面的半径为3r .由S 侧＝3π(r ＋3r )＝84π，解得r ＝7.故选A. 4．圆柱的一个底面积是S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ) A ．4πS B ．2πS
解析：选A底面半径是S π，所以正方形的边长是2π S π ＝2πS，故圆柱的侧面积是(2πS)2＝4πS.故选A. 5．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为() A.1 3Q B．Q C.4 3Q D．2Q 解析：选C4πR2＝64π?R＝4，∴V＝1 3QR＝4 3Q.故选C. 6．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________. 解析：设大球的半径为R，则有4 3πR3＝2× 4 3π×13，R3＝2， 所以R＝3 2. 答案：3 2 7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________. 解析：设底面半径为r，则1 3πr2×4＝4π，解得r＝3，即底 面半径为 3. 答案： 3 8．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆