第13课时二次函数(2)
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学习目标：
1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.
2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.
3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.
学习难点：
利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。
学习过程：
一、知识梳理
1.抛物线中符号的确定
(1)的符号由抛物线开口方向决定,
当时,抛物线开口,
当时,?抛物线开口;
(2)的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.
当0时,抛物线交y轴于正半轴；当0时,抛物线交y轴于负半轴；
(3)的符号由对称轴来决定.
当对称轴在轴左侧时,的符号与的符号；
当对称轴在轴右侧时,的符号与的符号；?简记左同右异.
2.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程,
(1)当抛物线与轴有两个交点时,方程有；
(2)当抛物线与轴有一个交点,方程有；
(3)当抛物线与轴无交点,?方程。
变式：抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程，试说明该方程根的情况。
。
。
二、典型例题
1.抛物线中a、b、c符号的确定
（中考指要例1）（2017?株洲）如图示二次函数的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点与点，且与y轴交于点，小强得到以下结论：①；②；③；④当时；以上结论中正确结论的序号为．
2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系
（1）抛物线与坐标轴的交点的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
（2）若二次函数的图像经过点，则关于的方程实数根为（）A． B． C. D．
（3）已知抛物线与轴只有一个交点，则＝.
（4）如图，已知的顶点坐标分别为，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
（5）二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数 D．无实数根
（6）已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：
①求关于x的一元二次方程的解；
②求此抛物线的函数表达式；
③当为值时，?