第1讲植树问题
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友们在路得一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵与第九棵树相距多少米？”晶晶一瞧,随口答题:“27米。”同学们,晶晶答对了吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题得关键就是要弄清总距离、间隔长与棵数三者之间得关系。解答植树问题先要考虑植树得方式,一般在不封闭得线路上植树,棵数＝总距离÷间隔长＋1;在封闭得线路上植树,棵数＝总距离÷间隔长。
另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题得方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题得关键就是要将题目中得条件与问题与植树问题中得“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路得一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵与第九棵树相距多少米？
练习1:
（1）在路得一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长？
【例题2】在一条长42米得大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间得距离都相等,问相邻两棵树之间得距离就是多少米？
练习2:在公园一条长30米得路得两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子得距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米？
【例题3】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段？
练习3:一根圆木锯成2米长得小段,一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米？
【例题4】由于停电。甲爬楼梯,爬到4楼时,已走了48级台阶,,照这样计算,甲爬到16楼时,走了多少级台阶？
练习4:小明爬楼梯,从1楼爬到4楼,用了36秒,照这样计算,当小明爬到9楼时,用了多少秒？
【例题5】一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗与黄旗？
(1)有一个正方形水池,周长就是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯,再在相邻得两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
课后练习
1、在学校得走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了20盆,这条走廊长多少米？
2、一圆形水池周长就是480米,在水池边植树,每隔12米植一棵杨树,两棵杨树中间又等距离地栽了3棵柳树。问杨树与柳树各栽了多少棵？
3、光头强把一根木头锯成5段,共用去32分钟,她每锯下一段要几分钟？
4、小华从1楼走到8楼,共走了63级台阶,每层楼得阶梯数相同,请问每层楼有几级台阶？
5、学校举行运动会,在400米得跑道上等距离得插了20面红旗,请问每两面红旗相距多远
第2讲简单推理
一、知识要点
数学课上,老师布置了一道题:
□＋△=28 □=△＋△＋△□=( ) △=( ) 要得出正确得结论,就要进行分析、推理。学会了推理,能使您变得更聪明,头脑更灵活。数学上有许多重大得发现与疑难问题得解决都离不开推理。
解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间得关系,寻找解题得突破口,然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中,□与△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△□=( ) △=( )
练习1:
1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=( ) ○=( )
2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=( ) ○=( )
【例题2】下式中,□与△各代表几？
□×△=36 □÷△=4 □=( ) △=( )
1.○与□各表示几？
○×□=16 □÷○=4 ○=( ) □=( )
2.想想,填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=( ) △=( )
【例题3】下式中,□与△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=( ) △=( )
练习3:
1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=( ) ○=( )
2.□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48
□=( ) △=( )
【例题4】下式中,□与○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=( ) ○=( )
练习4:
1.☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆=( ) △=( )
2.○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=( ) △=( )
【例题5】下式中,□、☆与△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80 ☆=( ) □=( ) △=( )
练习5:1.△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100
○=( ) □=( ) △=( )
课后练习
1、○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□
○=( ) □=( )
2、□与○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16 □=( ) ○=( )
3、○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=( ) □=( ) △=( )
4、□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123
□=( ) △=( )
5.○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40
△=( ) □=( ) ○=( )
第
3讲 算式谜
一、知识要点 一个完整得算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。
解算式谜,就就是要将算式中缺少得数字补齐,使它成为一道完整得算式。 解算式谜得思考方法就是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定得数先填上;不能确定得,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字得关系,抓准解题得突破口。
二、精讲精练
【例题1】在下面算式得□内,填上适当得数字,使算式成立。
练习1:在□里填上适当得数,使算式成立。
【例题2】下式中,每个字各代表一个不同得数字,其中“心”代表9,请问其她汉字分别代表哪个数字？
练习2:
1．下面(左下)每个字代表不同得数
字,这些汉字分别代表几？
【例题3】下面不同得汉字代表不同得数字,相同得汉字代表相同得数字。它们各表示几？
、
练习3:
1．下面(左
【例题4】下面算式中四个字分别代表
四个数,您能求出来吗？
练习4:
1．下面(左下)算式中相同得汉字代表相同得数字,不同得汉字代表不同得数字,请问这些汉字各代表几？
×
新=( ) 年=( ) 快=( ) 乐=( )
课后练习
2、每个汉字代表不同得数字。
3、
4、学生
好学生
＋三好学生
2 1 1 4
家长签名
第4讲填数游戏
一、知识要点
小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣,而且能促使您积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定得难度,不过,只要您掌握了填写方法,填起来就很轻松了。
填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键得位置应填几,一般就是图形得顶点及中间位置。另外,要将所填得空与所提供得数字联系起来,一般要先计算所填数得总与与所提供数字得与之差,从而确定关键位置应填几。
关键位置得数确定好了,其她问题就迎刃而解了。
二、精讲精练
1、
16 7 3
【例题1】在下图中分别填入1——9,使两条直线上五个数得与相等,与就是多少呢？
练习1:
1、在下图(左下)中填入2——10,使横行、竖行中得五个数得与相同。与就是多少呢？
【例题2】把数字1——8分别填入下图得小圆圈内,使每个五边形上5个数得与都等于20。
练习2:
1、将数字1——6填入下图左下)
中得小圆圈内,使每个大圆上4个数得与
都就是15。
【例题3】在图中填入2——9,使每边3个数得与等于15。
练习3:
1、把1——8填入下图()中,使每边3个数得与等于13。
【例题4】在下图(左下)各圆空余部分填上3、5、7、8,使每个圆得4个数得与都就是21。
练习4:
1、在图(左下图)中各圆得空余部分分别填上1、
2、4、6,使每个圆中4个数得与就是15。
2.在图(中上图)中各圆空余部分分别填上4、5、7、9,使每个圆中4个数得与就是27。
课后练习
1、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图(中上图)中7朵花里,使每条直线上三个数得与相等。
2、把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边得○内,使得每条边上得三个数得与就是21。
3、将1——9这九个数填入中上图中,使三角形每条边上四个数得与等于19,且有一个顶点得数字为1。
4、在图(右上图)中各圆空余部分分别填上6、8、10、11、使每个圆中4个数得与就是33。
第5讲数学趣题
一、知识要点
在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质得问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样得问
题一般不需要较复杂得计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友得灵感、技巧与机智获得答案。
对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分得分析与思考,运用基础
知识以及自己得聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练
【例题1】如果每人步行得速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？
练习1:
1、3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样得3首歌用几分钟？
2、5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？
【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？
练习2:
1.有一个池塘中得睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
2.一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？
【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等得4堆,问最多得一堆中最多可放几条鱼？
练习3:
1.小明要把20颗珠子分成数量不等得5堆,问最多得一堆中最多可放几颗珠子？
2.老师为共有18人得舞蹈队设计队形,要求分成人数不等得5队,问最多得一队最多可排几人？
【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装得桃子得只数都带有6字。想一想,该怎样分？
练习4:
1.把100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装得鸡蛋得数目都带有6字,想想瞧,应该怎样分？
2.有人认为8就是个吉祥数字,她们得到得东西得数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人,请您帮助设计一个吉祥得分糖方案。
【例题5】舒舒与思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来得儿买一本,仍然不够。这本书多少钱？
练习5:
1.小华与娟娟到商店买文具盒,两人瞧中同一个文具盒,但钱都不够。小华缺9元4角,娟娟缺1分,两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱？
2.李华与张洁到商店买同一种练本,但发现钱都没带够,李华缺6角,张洁
缺2分钱,但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？
课后练习
1、6个人从甲地到乙地用4小时,如果每人得步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用几小时？
2、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？
3、兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得得个数都不同。问分得最多得一只小兔至多分得几个？
4、7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内得苹果要么全部取走,要么不取。您瞧该怎么取？
5、王阿姨与李阿姨到商场买电视机,两人都瞧中同一种电视机,但王阿姨缺600元,李阿姨缺900元,用两人带得钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？
第6讲应用题
一、知识要点
一般应用题得条件与问题变换得形式多,数量关系也比较复杂,但只要善于分析,善于思考,善于抓住关键,不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题得关键就是要掌握数量关系,了解应用题中条件与条件、条件与问题之间得联系,找出解题方法,灵活解题。
二、精讲精练
【例题1】小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？
练习1:1、三个好朋友去买饮料,小亮买了5瓶,小华买了4瓶,阳阳没有买。到家后,三个人平均喝完饮料,阳阳拿出6元钱,她应给小亮多少钱？给小华多少钱？
2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃,甲、乙各拿出3个面包得钱,丙没有带钱。那么吃完后,丙应拿出4元8角钱,她应分别给甲、乙多少钱？
【例题2】用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克。一杯牛奶与一个空瓶各重多少克？
练习2 :1、有12筐苹果,它们重量相等,我们把它们装入一个大箱子里,如果装进2筐苹果,连箱共重量220千克;如果装进5筐苹果,连箱共重520千克。1筐苹果与大箱子各重多少千克？
2.有一个木桶向一个水缸中倒水,如果倒进4桶水,连缸共重240千克;如果倒进7桶水,连缸共重390千克。一桶水与一个水缸各重多少千克？
【例题3】一共有红、黄、绿三种颜色得珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里,把黄色珠子分放在6个盒子里,把绿色珠子分放在5个盒子里,那么每个盒子里得珠子粒数相等。三种颜色得珠子各多少粒？
练习4:1、一共有苹果、梨、橘子共105个,如果把苹果分放到4个盘中,把梨分放到5个盘中,把橘子分放到6个盘中,那么每个盘子得水果个数相等。三种水果各多少个？
2.一共有白兔、灰兔、黑兔共250只,如果把白兔分放到5个笼中,把灰兔分放到11个笼中,把黑兔分放到9个笼中,这样每个笼中得兔子得只数相等。三种兔子各多少只？
【例题4】在6个筐里放着同样多得鸡蛋,如果从每个筐里拿出50个鸡蛋,则6个筐里剩下得鸡蛋个数得总与等于原来两个筐里鸡蛋个数得总与。原来每个筐里有鸡蛋多少个？
练习4:1、在6个纸箱中放着同样多得苹果。如果从每个纸箱里拿出50个苹果,则6个箱里剩下得苹果个数得总与等于原来2个箱子得苹果个数得总与。原来每个箱里有多少个苹果？
课后练习
1、张、王、李三家合用一个炉灶,她们烧得柴同样多,张家出了4担柴,李家出了5担柴,王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱？
2、有一瓶水,向几个相同得杯子里注水,如果注满3杯水,连瓶重550克;如果注满6杯水,连瓶共重250克。一杯水多重？
3、共有科技书、文艺书与故事书共360本,若把科技书分放到2个书架上,把文艺书分放到3个书架上,把故事书分放到4个书架上,则每个书架上得本数相等。三种书各有多少本？
4、某商店有5箱皮球,如果从每箱里取出15个,那么5个箱里剩下皮球得个数正好等于原来2箱皮球得个数。原来每箱装了多少个皮球？
5、有3个水桶,如果从每桶中倒出4千克水,那么3桶里剩下得水得重量正好等于原来1桶得重量。原来每桶装多少千克水？
第7讲错中求解
一、知识要点:
在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。
解答这类题,往往要采用倒推得方法,从错误得结果入手分析错误得原因,最后利用与差得变化求出加数或被减数、减数,利用积、商得变化求出因数或被除数、除数。
二、精讲精练
【例题1】小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位得5错瞧成2,另一个加数个位上得4错瞧成1,结果计算得与为241。正确得与就是多少？
练习1;1、小明在做一道加法时,把一个加数个位上得2瞧作了4,另一个加数个位上得7瞧作9,结果计算得与为215。正确得与为多少？
2,小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上得3瞧作了5,十位上得4瞧作7,得到结果为376。正确得与就是多少？
【例题2】小马虎在做一道减法时,把减数十位上得2瞧作了5,结果得到得差就是342,正确得差就是多少？
练习2:1,小马虎在做减法题时,把被减数十位上得3错写成8,结果得到得差就是284。正确得差就是多少？
2,在减法算式中,错把减数个位上得3写成了5,结果得到得差就是254。正确得差就是多少？
【例题3】小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误瞧成某数除以3减20,得数就是72。某数就是多少？正确得得数就是多少？
练习3:1,小丽在计算一道题时,把某数乘4加20,误瞧成除以4减20,得数为35。某数就是多少？正确得结果就是多少？
2,小粗心在计算时,把一个数除以2减4,误瞧成乘2加上4,得数
就是36。正确结果就是多少？
【例题4 】小马虎在做两位数乘两位数得题时,把乘数得个位上得5瞧作2,乘得得结果就是550,实际应为625。这两个两位数各就是多少？
练习4:1,一位学生在做两位数乘法时,把乘数个位上得8错写成4,乘得得结果就是1080,实际应为1260。这两个两位数分别为多少？
2,小华在做一道两位数乘法时,把乘数个位上得3错写成5,乘得得结果就是875,正确得结果就是805。这两个两位数分别就是多少？
【例题5】小林在计算有余数除法时,把被除数137当作173,结果商比正确结果大了4,但余数恰好相同。正确得除法算式应就是什么？
练习5:1,小红在计算有余数除法时,把被除数113错写成131,这样商比原来多2,但余数恰好相同。正确得除数与余数就是多少？
2,王刚在计算有余数除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少9,但余数恰好相同。正确得除法算式就是怎样得？
课后练习
1、小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上得7瞧作1,十位上得3瞧作8,结果为342。正确得与就是多少？
2、小丽在做一道减法时,错把被减数十位上得2瞧作7,减数个位上得5瞧作8,结果得到得差就是592。正确得差就是多少？
3、小华在计算一道题时,把一个数加上4乘2瞧作了乘2加上4,得数为40。正确得得数就是多少？
4、小芳在计算一道题时,把5×(△＋7)错写成5×△＋7,她得到得结果与正确答案相差多少？
5、小明在计算除法时,把被除数末尾得0漏写而成18,结果得到得商比正确得商少54。正确得除法算式就是什么？
第8讲用对应法解题
一、知识要点:
小朋友在解答应用题时,经常会碰到这样一类题,给定得数量与所对应得数量关系就是在变化得。为了使变化得数量瞧得更清楚,可以把已知条件按照它们之间得对应关系排列出来,进行观察与分析,
从而找到答案。这种解题得思维方法叫对应法。
在用对应法解题时,通常先把题目中得数量关系转化为等式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系得变化,以便寻找解题得突破口。
二、精讲精练
【例题1】奶奶去买水果,如果她买4千克梨与5千克荔枝,需花58元;如果她买6千克梨与5千克荔枝,那么需花62元。问1千克梨与1千克荔枝各多少元？
练习1:
1、3筐苹果与5筐橘子共重270千克,3筐苹果与7筐橘子共重342千克。一筐苹果与一筐橘子各重多少千克？
【例题2】学校买足球与排球,买3个足球与4个排球共需要190元,如果买6个足球与2个排球需要230元。一个足球与一个排球各多少元？
练习2:
1、5筐番茄与2筐黄瓜共重330千克,3筐番茄与4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄与一筐黄瓜各重多少千克？
【例题3】商店里有一些气球,其中红气球与蓝气球共21只,蓝气球与黄气球共28只,黄气球与红气球共29只。红气球、蓝气球与黄气球各有多少只？
练习3:
1、小明与小红共12岁,小红与小丽共17岁,小丽与小明共13岁。三人各多少岁？
2、新华书店有批书,故事书与连环画共70本,连环画与科技书共82本,科技书与故事书共76本。三种书各多少本？
【例题4】三年级三个班种了一片小树林,其中72棵不就是一班种得,75棵不就是二班种得,73棵不就是三班种得。三个班各种了多少棵？
练习4:
1,百货商店运来三种鞋子,其中37双不就是皮鞋,54双不就是运动鞋,51双不就是布鞋。三种鞋各运来多少双？
课后练习
1、张老师为图书室买书,如果她买6本童话书与7本故事书需要144元;如果买9本童话书与7本故事书,需要174元。现在张老师买7本童话书与6本故事书,共需多少元？
3,2件上衣与3条裤子共480元,4件上衣与2条裤子共640地。一件上衣与一条裤子各多少元？
3,学校买四种颜色得气球,其中有93个不就是红气球,有95个不就是黄气球,有98个不就是蓝气球,紫气球有10个。学校共买了多少个气球？
4、公园开菊花展,白菊花与黄菊花共152盆,黄菊花与红菊花共128盆,红菊花与白菊花共168盆。三种菊花各几盆？
第9讲盈亏问题
一、知识要点:
把一定数量得物品,平均分给一定数量得人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈与所亏得数量,求物品数量与人数得应用题叫盈亏问题。
盈亏问题得基本解法就是:
份数=(盈＋亏)÷两次分配数得差,物品数可由其中一种分法得份与盈亏数求出。
解答盈亏问题得关键就是要求出总差额与两次分配得数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品得数量。
二、精讲精练
例题1 小明得妈妈买回一篮梨,分给全家。如果每人分5个,就多出10个;如果每人分6个,就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
练习1:
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖;如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
例题2 幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批
玩具有多少个？
练习2:
1、小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
例题 3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
练习3:
1、把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？
例题4 学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？
练习4:
1、自然课上,老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子,则差3片叶子;如果每人分7片叶子,则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？
课后练习
1、有一根绳子绕树4圈,余2米;如果绕树5圈,则差6米。树周长就是多少米？绳子长多少米？
2、一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本;如果每人搬3本,还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？
3、妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个;如果每人分7个,则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
4、数学兴趣小组得同学做数学题,如果每人做6道,则少4道;如果每人做8道,则少16道。有几个学生？多少道数学题？
第10 讲与倍问题
一、知识要点:
已知两个数得与与两个数间得倍数关系,求这两个数分别就是多少,像这样得应用题,通常叫做与倍问题。要想顺利地解答与倍应用题,最好得方法就就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。
解答与倍应用题,关键就是要找出两数得与以及与其对应得倍数与,从而先求出1倍数,再求出几倍数。数量关系可以这样表示: 两数与÷(倍数＋1)=小数(1倍数)
小数×倍数=大数(几倍数)
两数与－小数=大数
二、精讲精练
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得得本数就是二年级得2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书？
练习1:1、小红与小明共有压岁钱800元,小红得钱数就是小明得3倍。小红与小明各有压岁钱多少元？
2、甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶油就是乙桶得5倍？
例题2 小宁有圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯15枝,问小青给小宁多少枝后,小宁得圆珠笔芯枝数就是小青得8倍？
练习2:
1,红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红得邮票张数就是佳佳得4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票？
例题3 被除数与除数得与为35,商就是4,被除数与除数各就是多少？
练习3:
1,被除数与除数与为72,商就是7,被除数与除数各就是多少？
例题4 两个数之与就是99,其中一个数得最后一位数数字就是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别就是多少？
练习4:
1、两个数之与就是77,其中一个数得最后一位数字就是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别就是多少？
3、甲、乙两数得与就是231,甲数缩小10倍就与乙数同样大,甲、乙两数分别就是多少？
课后练习
1、学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二
年级得2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？
2、甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班图书管理员又买来图书16本,怎样分配才能使甲书架图书得本数就是乙书架得2倍？
3、被除数、除数、商得与为79,商就是4,被除数、除数各就是多少？
4、师徒两人加工一批零件共693个,师傅加工零件个数得末位数字就是0,如果去掉这个0,加工得个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？
小学数学奥数基础教程(三年级) 本教程共30讲 第24讲和倍应用题 小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。 和倍应用题的基本“数学格式”是： 已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。 上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下： 从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以， 小数=和÷(倍数+1)。 上式称为和倍公式。由此得到 大数=和-小数， 或大数=小数×倍数。 例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则 小数=265÷(4＋1)=53， 大数=265-53=212或53×4=212。 例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮 264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮 264-24=240(吨)， 或 24×10＝240(吨)。 答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。 例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2时共行 360千米，故1时共行 360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。 解：乙车的速度为 (360÷2)÷(2＋1)= 60(千米/时)， 甲车的速度为 60×2=20(千米/时)，或180-60=120(千米/时)。 答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。 从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。 例3甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？ 分析：容易求得“二数之和”为 45＋75=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下：
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(1)参考答案 星期一 1.按规律填数。 ①2，5，8，11，( 14 )，( 17 )，20，( 23 )，( 26 )。 ②21，19，17，15，( 13 )，( 11 )，9，( 7 )，( 5 )。 ③64，32，16，( 8 )，( 4 )，2。 ④1，4，16，64，( 256 )，( 1024 )，( 4096 )，( 16384 )。 ⑤2，3，2，6，2，12，( 2 )，( 24 )，( 2 )，( 48 )。 ⑥2，2，4，8，32，( 256 )，( 8192 )，(2097152)。 ⑦2，5，11，23，47，( 95 )，( 191 )，( 383 )。 ⑧1，1，3，8，9，27，27，64，( 81 )，( 125 )。 ⑨188，287，386，485，( 584 )，( 683 )，( 782 )。 ⑩1，2，4，7，11，16，( 22 )，( 29 )。 2，3，5，8，13，( 21 )，( 34 )，( 55 )。 1，1，2，4，7，13，24，( 44 )，( 81 )。 1，2，6，16，44，( 120 )，( 328 )，( 896 )。 1，3，7，15，31，63，( 127 )，( 255 )。 1，5，9，2，10，18，3，15，27，( 4 )，( 20 )，( 36 )。 1，2，5，10，17，( 26 )，( 37 )，50。 1，3，6，10，( 15 )，21，28，36，( 45 )。 0，1，3，8，21，55，( 144 )，( 377 )。 2.按照下图的变化规律，画出相符的图形。 答：第四幅的图形是 。 3. 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“”处填上适当的图形。 答：第1行第2列的图形是 ， 第2行第3列的图形是， 第3行第2列的图形是。 星期二
三年级奥数教材 （每节课两讲）◆第一加减法的巧算（一）???????2 ◆第二加减法的巧算（二）???????7 ◆第三乘法的巧算??????????12 ◆第四配求和?????? 16 ◆第五找的数列律????????17 ◆第六形的排列律?????????19 ◆第七数形?????????? 23 ◆第八分枚???????????26 ◆第九填符号算式?????????28 ◆第十填数游????????31 ◆第十一算式（一）???????????35◆第十二算式（二）??????????? 37 ◆第十三火柴棒游（一）??????????39◆第十四火柴棒游（二）????????40 ◆第十五从数量的化中找律????????45◆第十六数中的律???????? 45 ◆第 17与日期????? 第18推理????? ◆第 19循?????? ◆第 20最大和最小?????????? ◆第 21最短路?????????? ◆第 22形的分与合??????? ◆第 23格点与面???????? ◆第 24一笔画????????? ◆第 25移多少与求平均数????? ? ◆第 26上楼梯与植?????? ◆第 27的倍数???????? ◆第 28年??????????? ◆第 29兔同???????? ◆第 30盈??????? ◆第 31原????????
◆第 33等量代???????? ◆第 34一多解???????? ◆第 35总复习???????? 第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的 最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的 及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣 边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了 答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白 兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如 2 号选手是 93、95、98、96、88、89、87、91、93、 91，去掉最高分 98，去掉最低分 87，剩下的都接近 90 为基准数，超过 90 的表示成 90+‘零头数’，不足 90 的表示 成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6― 2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作 和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。 下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972 ＋639＋28 解答：①式 =（36＋64）＋ 87 =100＋87=187 ②式 =（ 99＋101）＋ 136
人教版小学数学三年级下册全册教材分析 二街中心小学张顺文 一、教材内容 本册教材分为位置与方向（一）、除数是一位数的除法、复式统计表、两位数乘两位数、面积、年月日（制作活动日历）、小数的初步认识、数学广角——搭配（二）、（设计校园）、总复习九个单元的教学内容。其中实验版教材中的“解决问题”单元在本册教材中融入各个单元之中，没有形成独立单元；“制作活动年历”和“我们的校园”作为综合与实践活动出现，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决实际问题。 除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积是本次教材的重点教学内容。 对于本册内容首先从下四个领域进行分类： （一）数与计算 本册安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数、小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。 从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到的有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。 （二）空间与图形 本册教材安排了位置与方向（一）和面积两个单元。这两个单元为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认
方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
奥数培训教材
目录 第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 - 第四讲从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段---------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形------------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 --------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -
奥数 综合 教材 之三年级奥数 奥数教材综合观 给读者语： 本教材集中了三年级的奥数教材，四年级的奥数教材，五年级的奥数教材，希望广大的奥数教学者能给予支持，多多点击，多多下载。本教材有摘录网上的，有抄录别人的，也有自己的原创的，原创的可能少一些，不过如果都是原创的，可能等到下辈子才能和大家见面吧，还是希望早一点和大家见见面，能给大家帮助才是真 的好。 三年级奥数教材简编 目录
◆第一讲加减法的巧算（一）…………………◆第二讲加减法的巧算（二）…………………◆第三讲配对求和……………… ◆第四讲找简单的数列规律…………………… ◆第五讲图形的排列规律……………………… ◆第六讲数图形………………………… ◆第七讲分类枚举……………………………◆第八讲填符号组算式………………………◆第九讲填数游戏…………………… ◆第十讲算式谜（一）…………………………… ◆第十一讲算式谜（二）…………………………… ◆第十二讲火柴棒游戏（一）………………………… ◆第十三讲火柴棒游戏（二）…………………… ◆第十四讲从数量的变化中找规律…………………… ◆第十五讲数阵中的规律…………………… ◆第16讲时间与日期…………… ◆第17讲推理…………… ◆第18讲循环……………… ◆第19讲最大和最小………………………… ◆第20讲最短路线………………………… ◆第21讲图形的分与合………………… ◆第22讲格点与面积…………………… ◆第23讲一笔画……………………… ◆第24讲移多补少与求平均数……………… ◆第25讲上楼梯与植树……………… ◆第26讲简单的倍数问题…………………… ◆第27讲年龄问题…………………………… ◆第28讲鸡兔同笼问题…………………… ◆第29讲盈亏问题………………… ◆第30讲还原问题……………………
上册华罗庚学校数学课本：三年级 下册 第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二） 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲找几何图形的规律 第六讲找简单数列的规律 第七讲填算式（一） 第八讲填算式（二） 第九讲数字谜（一） 第十讲数字谜（二） 第十一讲巧填算符（一） 第十二讲巧填算符（二） 第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律 第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题 第四讲最短路线问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习
上册 第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64 99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-（723＋189） ②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6①100＋（10＋20＋30） ②100-（10＋20+3O） ③100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7计算下面各题： ①100＋10＋20＋30 ②100-10-20-30 ③100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40
数学思维训练 (三年级全册) 前言 成为数学优等生的正确方法 一. 学会主动预习。 在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。 二. 注意听讲，在老师的引导下掌握思考问题的方法。 一些学生对公式.性质.法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题，因此要注意上课听讲时在老师的指导下掌握思考问题的方法。一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。课堂上的40分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。 三.及时总结解题规律 在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：(1).本题最重要的特点时什么(2).解本题用了哪些基本知识(3).解本题最关键的一步在哪里(4).以前有没有做过跟本题类似的题目异同点在哪里(5).本题除了这种方法之外，还有没有其他解法把这一连串的问题贯穿于解题。 四.善于质疑问难 学启于思，思源于疑。也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。着名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。”因此，学生从小开始，就要学会质疑。比如学习“角的度量”，认识学习量角器
时，认真观察它，问：“我发现了什么刻度有什么用”在学习时，经常这样提出问题，就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。 此外还要养成良好的学习习惯： 1.良好的学习习惯是很关键的，它对于孩子学习数学起到很关键的作用。 2.自觉学习的习惯是一种良好的学习习惯。从小学开始养成这种习惯，对以后的学习甚至是以后工作都有很好的帮助。 3.良好的解题习惯对于学习也是很有帮助的。比如，在书写解题步骤时，要正确.规范。 兴趣是最好的老师，是学好数学的前提。正确的学习方法，良好的学习习惯是学好的关键。 目录 第1周平均数（一） 第2周平均数（二） 第3周长方形、正方形的周长 第4周长方形、正方形的面积 第5周分类数图形 第6周尾数和余数 第7周生活中的数学（一） 第8周生活中的数学（二） 第9周生活中的数学（三） 第10周数阵 第11周周期问题 第12周盈亏问题 第13周长方体和正方体（一） 第14周长方体和正方体（二） 第15周长方体和正方体（三） 第16周倍数问题（一） 第17周倍数问题（二） 第18周组合图形面积（一） 第19周组合图形面积（二） 第20周数字趣味题 第21周假设法解题 第22周作图法解题
第一讲配对求和（简单整数数列的计算） 知识要点：配对技巧项数的确定 小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。 典型例题 例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55 分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 111213 14 15 16 1718 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10） ＝1000＋11×5
三年级奥数基础教程巧数图形小学 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。 所以,共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知, 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以,共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。
二〇二〇年七月五日
catalogue 目录 01找规律填数07 02060304 08 05 解决问题（一）计算问题简单推理归一问题重叠问题等量代换 巧求周长09 与面积有关的问题
小学三年级奥数培训教材 第一讲计算问题 第一节竖式算式谜 【专题分析】 竖式算式谜，通常是给出某个竖式，但式中含有一些用文字、字母、符号、方框表示的待定数字，要求我们根据四则运算法则和逻辑推理的方法将这些待定数字找出来。算式谜是一种猜谜游戏，这讲内容，很受大家的喜爱。 通过本节的学习和训练，让学生了解和掌握智解竖式算式谜的分析思考步骤，并会寻找适合题意的答案；在探究知识的过程中，培养学生逻辑推理能力；激发学生学习数学的兴趣。 【王牌例题】 例1在□里填入合适的数字，使算式成立。 5□3 ＋7□ □92 【思维点拨】从个位看起，3加上一个数后，得到的和应该比3大，而和的个位是2，说明个位上的加法有进位，所以□中应该填9，满足9＋3＝12，个位向十位进一；现在十位上应是7＋1，得数的十位为9，□内应填1；十位没有向百位进位，百位应填5。 【模仿训练】 在□内填上合适的数。
34□□5□6□7□5＋□27－7□4□＋1□4□ □0□16487744 例2在下面竖式的□内，填上适当的数字，是竖式成立。 □□8 ×□ 792 【思维点拨】已知第一个因数个位是8，积的个位是2，可以推出第二个因数可能是4或9，但积的百位上是7，因而第二个因数只能是4；第一个因数百位上只能是1，那么第一个因数十位上只能是9。 【模仿训练】 在下列竖式的□里填上适当的数，使竖式成立。 （1）□□7（2）□□9（3）□□4×□×□×□8891832536例３下式中□里填哪些数字，可使这道除法算式成立。 已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数
华罗庚学校数学课本：三年级 上册下册 第一讲速算与巧算（一）第一讲从数表中找规律 第二讲速算与巧算（二）第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲上楼梯问题第三讲多笔画及应用问题 第四讲植树与方阵问题第四讲最短路线问题 第五讲找几何图形的规律第五讲归一问题 第六讲找简单数列的规律第六讲平均数问题 第七讲填算式（一）第七讲和倍问题 第八讲填算式（二）第八讲差倍问题 第九讲数字谜（一）第九讲和差问题 第十讲数字谜（二）第十讲年龄问题 第十一讲巧填算符（一）第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲巧填算符（二）第十二讲盈亏问题 第十三讲火柴棍游戏（一）第十三讲巧求周长 第十四讲火柴棍游戏（二）第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习题第十五讲综合练习
上册例3①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27）第一讲速算与巧算（一） ＝300-100=200 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例4①4723-（723＋189） ②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如：例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6 ①100＋（10＋20＋30） ②100-（10＋20+3O） ③100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7 计算下面各题： ①100＋10＋20＋30 ②100-10-20-30 ③100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 二、减法中的巧算②式=100-（10＋20+30） 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 ＝100-60=40
三年级全册 奥 数 培 训 教 材 适合年级：小学三年级
目录 第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 - 第四讲从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段---------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形------------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 --------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -
三年级奥数教材上册答案 专题一数图形 练习1：10条 9条 练习2：10个 6个 练习3：10个 12个 练习4：6个 36个 练习5：30个 20个 家庭作业 1、 15条 16条 2、6个 3、6个 4、9个 60个 5、20个 9个 6、40个 专题二找规律 练习1：（1）10 12（2）17 23 （3）6 1（4）21 20练习2：（1）32 64（2）4 2 （3）162 486 （4）5 1 练习3：（1）6 8 （2）9 7 练习4：（1）42 68 （2）31 57 （3）9 12 （4）13 8 练习5：18 18 108 家庭作业1. （1）21 26（2）26 36 2. （1）20 3（2）21 4 （3）9 6（4）7 9 3. （1）35 45（2）64 128 （3）27 81 （4）128 512 4. （1）8 4 （2）3 1 5. （1）10 5 （2）32 37 6. （1）21 34 （2）31 50 7. 1（每个田字格四个数字之和都是20）、16、 24 专题三火柴棒游戏 练习1: 练习2: 练习3: 练习 4:
1、 2、 3、 练习5 1、 2、3、 家庭作业1、
2、 3、 4、11根 10根5、 专题四简便计算 练习1: （1）34 （2）60 （3）50 （4）55 练习2: （1）116 （2）14 练习3： （1）276 （2）691 练习4： （1）284 （2）708 练习5： （1）78 （2）246 家庭作业
40 232 189 165 277 287 218 132 26 200 376 99 专题五 算式谜 练习1： 练习2： 猜=( 7 ) 字=( 9 ) 谜=( 5 ) 练习3 练习4： 共7种 练习 5
目录 （每节课两讲）?第一讲加减法的巧算（一） (2) ?第二讲加减法的巧算（二） (7) ?第三讲乘法的巧算 (12) ?第四讲配对求和 (16) ?第五讲找简单的数列规律 (17) ?第六讲图形的排列规律 (19) ?第七讲数图形 (23) ?第八讲分类枚举 (26) ?第九讲填符号组算式 (28) ?第十讲填数游戏 (31) ?第十一讲算式谜（一） (35) ?第十二讲算式谜（二） (37) ?第十三讲火柴棒游戏（一） (39) ?第十四讲火柴棒游戏（二） (40) ?第十五讲从数量的变化中找规律 (45) ?第十六讲数阵中的规律 (45) ?第17讲时间与日期…………… ?第18讲推理…………… ?第19讲循环……………… ?第20讲最大和最小………………………… ?第21讲最短路线………………………… ?第22讲图形的分与合………………… ?第23讲格点与面积…………………… ?第24讲一笔画……………………… ?第25讲移多补少与求平均数……………… ?第26讲上楼梯与植树……………… ?第27讲简单的倍数问题…………………… ?第28讲年龄问题……………………………
?第29讲鸡兔同笼问题…………………… ?第30讲盈亏问题………………… ?第31讲还原问题…………………… ?第32讲周长的计算…………………… ?第33讲等量代换…………………… ?第34讲一题多解…………………… ?第35讲总复习…………………… 第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，
新人教版小学三年级《数学》上册教材分析 罗平县腊山街道芦沟小学赵国平 一、本册教学内容简析 这一册教材包括下面一些内容：时、分、秒，万以内的加法和减法，测量，倍的认识，多位数乘一位数，长方形和正方形，分数的初步认识，数学广角和数学实践活动等。万以内的加法和减法、多位数乘一位数以及长方形和正方形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了万以内的加法和减法、多位数乘一位数、倍的认识以及分数的初步认识。万以内的加法和减法是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘、除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分积加起来，实际是计算三、四位数的加法。同样，多位数乘一位数也是学习两、三位数乘法的基础，因为不论因数是几位数，在计算过程中都要分解成用几个多位数乘一位数。有余数的除法是表内除法学习的继续，也是学习多位数除法的基础。 分数的初步认识是数概念教学的一次扩展，学生理解掌握会有一定的难度，所以本册出现的内容是最初步的，结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单分数的具体含义，
给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了长方形和正方形一单元，这是教材的另一个重点内容。通过这部分内容的学习，让学生认识长方形和正方形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展。 在量的计量方面，这一册安排的是认识长度单位千米、毫米以及时间单位秒。这些内容的教学可以进一步发展学生的距离观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估量时间长短的意识。 本册教材安排了“数学广角”的教学内容，继续引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物简单的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力。 二、本学期的教学任务和目标 1.会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。????