数学建模基础练习一及参考答案

练习1matlab练习

一、矩阵及数组操作：

1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。

二、绘图：

5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，

并且用legend标注。

6．画出下列函数的曲面及等高线：

z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．

7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[1581012

53]的三维饼图、柱状图、条形图。

三、程序设计：

8．编写程序计算（x 在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，

保存，在命令窗口代数；

9

．用两种方法求数列：

前15项的和。

10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。11．试找出100以内的所有素数。12．当)1(433221)(+?++?+?+?=n n n f 时，

?

)

20()30()

40(=+f f f 四、数据处理与拟合初步：

13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A 中元素按降序排列为B,再将B 重排为A 。14．通过测量得到一组数据：t 12345678910y 4.842

4.362

3.754

3.368

3.169

3.038

3.034

3.016

3.012

3.005

分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。15．计算下列定积分：

dxdy

y x e

x )sin(2112

2

2+??

---16．（1）微分方程组

当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t 在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。

（2）求微分方程?

??='==+'-+''0)0()0(0)1(y y y y n y x 的解。17．设通过测量得到时间t 与变量y 的数据：

t=[00.30.81.11.62.3];y=[0.50.821.141.251.351.41];

分别采用二次多项式和指数函数y=b 0+b 1e^t+b 2te^t 进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。

18．观察函数：y=e^x-1.5cos(2*pi*x)在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：

（1）用函数fzero 求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd 求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。

注：可以用help fzero 命令查看fzero 的调用格式，fzero 典型的调用

方法是：

fzero(@myfun,x0)%返回函数myfun 在x0附近的根；fminbnd 典型的调用方法是：

fminbnd(@myfun,x1,x2)%返回函数myfun 在区间[x1,x2]上的

最小值。

19．（1）解方程组?????

=+-=-+-=-6

1037

2109103132121x x x x x x x （2）解方程组??

???=-++=+-+=-++050

12307ln sin 3

2z y x z x z y x y 20．求函数2sin )(x x f =的泰勒展开式（x 的次数不超过10）

练习2spss （matlab 也可以实现，有兴趣可以试试）21．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归，要求：

（I ）先作相关性分析并绘制散点图；（II ）做完回归分析后进行各种检验;(1)写出经验回归方程；(2)拟合优度检验；(3)回归方程的显著性检验；(4)回归系数的显著性检验；(5)残差图；

(6)残差分析及异常值检验。

练习3lingo&lindo(matlab 也能实现部分功能)

22.求解线性规划：若x 、y 满足条件??

???≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ，

，

求y x z 2+=的最大值和最小值．

23.（整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。时间所需售货人员数时间所需售货人员数星期一28星期五19星期二15星期六3l 星期三24星期日

28

星期四

25

24.求解非线性规划

22212312313121222

112321233123min (,,)222.. 0 216 0 f x x x x x x x x x x x x s t g x x x x g x x x x g x x x x ?=+++-++?=+-≤??

=++≤??=--+≤?

（）（）

（）25.求解非线性规划

?????

??

??=-+-=≤-=≤-=≤-+=-+-=0

1)( 0

)( 0)( 02)( ..)2()1(),( min 2112

312211222121x x x h x x g x x g x x x g t s x x x x f 第一次练习答案

第1题：

(1)、3*3:

单位阵：x=eye(3,3);>>x=eye(3,3)x =

100010001全1阵：x=ones(3,3);>>x=ones(3,3)x =

1111111

1

1

全0阵：x=zeros(3,3);>>x=zeros(3,3)x =

0000

000

均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,3,3);

>>x=unifrnd(-1,1,3,3)

x=

0.62940.8268-0.4430

0.81160.26470.0938

-0.7460-0.80490.9150

正态分布随机阵(均值为1,标准差为0）：x=normrnd(1,0,3,3); >>x=normrnd(1,0,3,3)

x=

111

111

111

>>x(x<1)=0;

x(x>1)=1

x=

111

111

111

(2)15*8:

单位阵：x=eye(15,8);

>>x=eye(15,8)

x=

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

全1阵：x=ones(15,8);

>>x=ones(15,8)

x=

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

全0阵：x=zeros(15,8);

>>x=zeros(15,8)

x=

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,15,8);

>>x=unifrnd(-1,1,15,8)

x=

-0.21550.5310-0.31920.62860.5075-0.37760.9923-0.6363

0.31100.59040.1705-0.5130-0.23910.0571-0.8436-0.4724

-0.6576-0.6263-0.55240.85850.1356-0.6687-0.1146-0.7089

0.4121-0.02050.5025-0.3000-0.84830.2040-0.7867-0.7279

-0.9363-0.1088-0.4898-0.6068-0.8921-0.47410.92380.7386 -0.44620.29260.0119-0.49780.06160.3082-0.99070.1594 -0.90770.41870.39820.23210.55830.37840.54980.0997 -0.80570.50940.7818-0.05340.86800.49630.6346-0.7101

0.6469-0.44790.9186-0.2967-0.7402-0.09890.73740.7061

0.38970.35940.09440.66170.1376-0.8324-0.83110.2441

-0.36580.3102-0.72280.1705-0.0612-0.5420-0.2004-0.2981

0.9004-0.6748-0.70140.0994-0.97620.8267-0.48030.0265

-0.9311-0.7620-0.48500.8344-0.3258-0.69520.6001-0.1964 -0.1225-0.00330.6814-0.4283-0.67560.6516-0.1372-0.8481 -0.23690.9195-0.49140.51440.58860.07670.8213-0.5202

正态分布随机阵(均值为1,标准差为2）：x=normrnd(1,2,15,8);

>>x=normrnd(1,2,15,8)

x=

-0.6627-0.1781 1.78270.8643 1.27030.5020-0.0156 1.0827 -0.95840.4125 1.90340.6096 2.0305-1.12840.3588-0.4683 -1.3128-0.69590.73940.5648 1.5228 4.2069 1.02490.9384 -0.0671-1.2403 1.36740.3938-0.8830 3.4694-5.0584 1.4647 -3.0053 6.05200.0477 1.04610.67530.54070.0860 1.8528

2.9285 4.3110 2.7240 1.10260.7079-2.0123

3.48490.2544

2.0401 1.6151-1.7234 2.6521-0.06400.1107-1.13340.5271

0.9599-1.5142 1.9101 4.0540 4.36420.6881 2.8675 5.0474

0.9305-0.7309-0.6974 1.9338-0.7515 1.5521 1.7006-3.5167

-0.59630.64690.33020.58060.03240.47770.9420 5.4589

3.0374 2.5828 2.1056 2.2504-0.4240 1.8868 1.3649 1.6751

0.7336-1.6640 3.0782 1.3665-1.3484 1.7838-2.1301 3.0001

-0.4291-3.6597-1.2353-1.05950.6155-1.50140.8309-2.3283

3.7028-1.8982 3.5213 2.89840.4519-0.8959

4.2079-0.1801

0.5505 1.6670 2.3203 1.6141 4.0601-0.4822 1.19670.4439 >>x(x<1)=0;

>>x(x>1)=1

x=

00101001

00101000

00001110

00100101

01010001

11110010

11010000

00111011

00010110

00000001

11110111

00110101

00000000

10110010

01111010

第2题：

a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)

>>a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)

a=

8177438930 91000472290 11093875865 105100817268 6871219101010 11895510331 34874106286 61043731285 108710761640 101010822563 b=sum(sum(a>=5))

>>b=sum(sum(a>=5))

b=

59

第3题：

a=[0,0,0;0,1,0;0,0,1]

a=

000

010

001

>>a(find(sum(abs(a),1)==0),:)=[];

>>a(:,find(sum(abs(a),1)==0))=[]

a=

10

01

第4题：

randint(10,10,[1,1000])

>>randint(10,10,[1,1000])

ans=

81515865670743927775284135276 906971363238268025625583154 127958850277766656506815586531 91448693447796163700244550780 63380167998187119891930918935 98142758824490499960350286130 279422744695446960548197758569 547916393318647341139252754470 95879365695171058615061738112 96596017235755224258474568338 >>A=length(find(mod(ans,2)==1));

>>B=length(find(isprime(ans)))

B=

14

>>A=length(find(mod(ans,2)==1))

A=

38

第5题：

>>x=0:0.01:1000;

y1=2*x+5;

y2=x.^2-3*x+1;

plot(x,y1,'-.^',x,y2,':*');

legend('y1','y2')

5

01002003004005006007008009001000第6题：

[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);

>>z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.^2+y.^2));

>>subplot(1,2,1);

>>mesh(x,y,z);

>>title('mesh(x,y,z)')

>>subplot(1,2,2);

>>meshc(x,y,z);

>>title('meshc(x,y,z)')

15

mesh(x ,y,z)0

15

meshc(x,y,z)

第7题：

subplot(1,3,1);

>>pie3([1,5,8,10,12,5,3]);>>subplot(1,3,2);

>>bar3([1,5,8,10,12,5,3]);>>subplot(1,3,3);

>>stem3([1,5,8,10,12,5,3])

2

第8题：

>>x=-8:0.5:8;

y=[];

for x0=x;

if x0>=-3&x0<-1

y=[y,(-x0.^2-4.*x0-3)/2];

elseif x0>=-1&x0<1

y=[y,-x0.^2+1];

elseif x0>=1&x0<=3

y=[y,(-x0.^2+4.*x0-3)/2];

else y=[y，[]];

end

end

y

y=

Columns1through7

0000000 Columns8through14

00000.37500.50000.3750

Columns15through21

00.7500 1.00000.750000.37500.5000 Columns22through28

0.3750000000 Columns29through33

00000

第9题：

（两种方法）

法一：

>>a=1;

b=2;

sum=0;

for k=1:15;

c=b/a;

sum=sum+c;

t=b;

b=a+b;

a=t;

end

sum

sum=

24.5701

法二：

>>a(1)=2;

b(1)=1;

a(2)=3;

b(2)=2;

s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2);

for i=3:15;

a(i)=a(i-1)+a(i-2);

b(i)=a(i-1);

n(i)=a(i)/b(i);

s=s+n(i);

end

>>s

24.5701

第10题：

>>X=randint(1,20,[10,99]);

b=floor(X);

p=mean(b);

m=find(b

c=b(m);

n=find(mod(c,2)==0);

d=c(n)

d=

66182422

第11题：

>>a=primes(100)

a=

Columns1through13

2357111317192329313741 Columns14through25

434753596167717379838997

第12题：

>>a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;

for k=1:20;

n=a*b;

sum=sum+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

sum

for k=21:30;

n=a*b;

s=sum+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

for k=31:40

n=a*b;

m=s+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

m

u=m/(s+sum)

sum=

3080

s=

4010

m=

5650

u=

0.7969

第13题：

>>a=randint(1,10,[10,99])

a=

24813857246433687277 >>[b,i]=sort(a,'descend')

81777268645738332424 i=

21098643715 >>c(i)=b;

>>c

第14题：

>>t=1:10;

y=[4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];

u=exp(-t);

p=polyfit(u,y,1);

tt=1:0.05:10;

uu=exp(-tt);

yy1=polyval(p,uu);

z1=polyval(p,u);

wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))

v=t.*u;

q=polyfit(v,y,1);

vv=tt.*uu;

yy2=polyval(q,vv);

z2=polyval(q,v);

wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))

figure(1);

plot(t,y,'*',tt,yy1,t,z1,'x');

figure(2);

plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o');

wucha1=

0.7280

wucha2=

0.0375

figure(1)

12345678910

figure(2)

第15题：

第一：

数学建模习题集及标准答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模1例题解析

1.贷款问题 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少共计付了多少利息 (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清 (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由%/月调到%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少 (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解答： (1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。 利用式子 (元)，即每个月还款元，共还款(元)，共计付利息元。 (2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为， 利用公式：， 所以，

(元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元) (4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不变。帮忙提前三年还清需要资金数： 。 对于条件(ii)佣金数： 分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为 即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。 2.冷却定律与破案 按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。 凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。 解答： 根据Newton冷却定律，可知温度T的微分方程为：

最新数学建模习题答案资料

数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。

数学建模题目及其答案

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ X）、 1 蓝色反应（ X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2 所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。

论文题目：胃病的诊断 摘要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。 首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物。但是，从人体中化验出的生化指标，必须要确定一个精准的指标来判断疾病所属的类型。设想，使用判别分析法，利用SPSS 软件对各个变量进行系统的分析，使该问题得到有效地解决。

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，

()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；

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数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.

数学建模课后习题答案

第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ（1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ（2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。

解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系： 1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状； 2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议； 3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2，他有两种

数学建模例题及解析

。 例１差分方程—-资金的时间价值 问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记； 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 ｋ=0，1，２，３， 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由

（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的 数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对

数学建模试题(带答案)

数学建模试题（带答案） 第一章 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。 答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后，对角线互换， 0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证 明如下的数学命题： 已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且， 0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ，使0)()(00==a g a f 证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。 根据连续函数的基本性质， 必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ，所以0)()(00==a g a f

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第二章 7. 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ， 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x . 利润)()()(x q x f x u -=.假设前一半销售量的销售价格为1p ，后一半销售量的销售价格为2p 。 前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12 /011--=? 后期利润 dt bp a t q p p u T T ))](([)(22/22--=? 总利润 )()(21p u p u U += 由 0,02 1=??=??p U p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++= )]4 3([2102T q b a b P β++=

数学建模试题

2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级：2010级统计 姓名：石光顺 学号：20101004025 成绩：

一、用Matlab 求解以下优化问题（10分） 用Matlab 求解下列线性规划问题： 解：首先化Matlab 标准型，即 123min 3w x x x =-++ 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? ， [][]1 2 32011T x x x -?= 然后编写Matlab 程序如下： f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果： x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时，max 2.6667z =-。

二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab求解（20分） 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 表1 解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设： x ; 按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为 1 x; 按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为 2 x; 按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为 3 x; 按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为 4 x; 按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为 5

数学建模拟合与差分习题答案

第一题 解：由题意可设 2 123()s t a t a t a =++ 中的A=（1a ，2a ，3a ）使得： 2 6 1 [()]i i i s t s =-∑最小 用多项式拟合的命令 输入以下命令： 输出结果：A = 2.2488 11.0814 -0.5834 2() 2.2488t 11.0814t 0.5834f x =+- 第二题 输入以下命令： >> x=[19 25 31 38 44]; >> y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]; >> A=polyfit(x,y,2)

>> z=polyval(A,x); >> plot(x,y,'k+',x,z,'r') 输出结果：A = 0.0497 0.0193 0.6882 =x x (2+ f ) x + .0 6882 .0 0193 .0 0497 因为2 6882 .0 ) = .0 f+ x (x f+ ) b 0497 (x a =，所以2 x 草图 >> x=1200:400:4000; >> y=1200:400:3600; >> height=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980]; >> mesh(x,y,height) >>

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？ 2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？ 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算：假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选：在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

数学建模上机练习习题及答案

练习1基础练习 一、矩阵及数组操作: 1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。 A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5) ２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数 ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）; K=finｄ(a>＝5); Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５)) num = 53 3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。 如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行 在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[]; 删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];

二、绘图： 4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5; y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2') 12345678910 -1001020304050607080 5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:

数学建模习题答案

数学建模习题答案

数学建模部分课后习题解答 中国地质大学能源学院华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连 线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选

择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角） 0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

. . 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分）

数模转换习题(含答案)

数模转换器和模数转换器 1 常见的数模转换器有那几种？其各自的特点是什么？ 解数模转换器可分为二进制权电阻网络数模转换器和T型电阻网络数模转换器（包括倒T型电阻网络数模转换器）两大类。权电阻网络数模转换器的优点是电路结构简单，可适用于各种有权码，缺点是电阻阻值范围太宽，品种较多，要在很宽的阻值范围内保证每个电阻都有很高的精度是极其困难的，因此在集成数模转换器中很少采用权电阻网络。T形电阻网络数模转换器的优点是它只需R和2R两种阻值的电阻，这对选用高精度电阻和提高转换器的精度都是有利的。 2 某个数模转换器，要求10位二进制数能代表0～50V，试问此二进制数的最低位代表几伏？ 分析数模转换器输入二进制数的最低位代表最小输出电压。数模转换器最小输出电压（对应的输入二进制数只有最低位为1）与最大输出电压（对应的输入二进制数的所有位全为1）的比值为数模转换器的分辨率。 解由于该数模转换器是10位数模转换器，根据数模转换器分辨率的定义，最小输出电压u omin与最大输出电压u omax的比值为： 由于V，所以此10位二进制数的最低位所代表的电压值为： （V）

3 在如图1所示的电路中，若，，其最大输出电压u o是多少？ 图1 T型电阻网络数模转换器 分析数模转换器的最大输出电压是输入二进制数的所有位全为1时所对应的输出电压。 解如图1所示电路是4位T型电阻网络数模转换器，当时，其输出电压u o为： 显然，当d3、d2、d1、d0全为1时输出电压u o最大，为： （V） 4 一个8位的T型电阻网络数模转换器，设，，试求d7～d0分别为11111111、11000000、00000001时的输出电压u o。 分析当时，8位T型电阻网络数模转换器数的输出电压u o为：

数学建模例题及解析

。 例1差分方程——资金的时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告)，任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，若知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a.明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记； 月利率(贷款通常按复利计)用R记； 每月还多少钱用x记； 借期记为N个月。 b．建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数，则一个月后(加上利息后)欠款，不过我们又还了x元所以总的欠款为 k=0，1，2，3， 而一开始的借款为。所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. (1)的求解。由

(2) 这就是之间的显式关系。 d．针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知的。N=5年＝60个月，已知；每月还款x＝1200元，已知A。即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率R也没告诉你，这造成了我们决策的困难。然而，由(2)可知60个月后还清，即，从而得 (3) A和x之间的关系式，如果我们已经知道银行(3)表示N＝60，x＝1200给定时0 A。例如，若R ＝0．01，则由(3)可算得的贷款利息R，就可以算出0 53946元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70000十53946＝123946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Mathematica这样的 数学软件可把(3)的图形画出来，从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产(包括房子的产权)作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元，月利率0．01，贷款期25年＝300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢?