4．4 解直角三角形的应用
[ 第1课时仰角、俯角相关问题
一、选择题
1．如图K－35－1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是( )
图K－35－1
A．500sin55°米 B．500cos35°米
C．500cos55°米 D．500tan55°米
2.如图K－35－2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )
图K－35－2
A．34.14米 B．34.1米
C．35.7米 D．35.74米
3．如图K－35－3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是( )
图K－35－3
A．60° B．45° C．15° D．90°
4.图K－35－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是( )
图K－35－4
A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m
二、填空题
5．2017·抚顺如图K－35－5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米．(结果保留根号)
图K－35－5
6．2017·黄石如图K－35－6所示，为了测量出一垂直于水平地面的某高大建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为________米．
(注：测量人员的身高忽略不计，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3
≈1.73)
图K－35－6
三、解答题
7．2017·衡阳衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图K－35－7，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米到达H处，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．(结果精确到0.1米)
图K－35－7
8．2017·镇江如图K－35－8，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一水平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m，求实验楼的垂直高度即CD的长．(精确到1 m参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
图K－35－8
9．2017·莱芜某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31 m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.
(1)求甲楼的高度及彩旗的长度(精确到0.01 m)；
(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院(乙楼)楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离(精确到0.01 m)．
(参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
图K－35－9