集合 集合，本身就是一个强有力的数学工具，高中数学学习的集合，可以说，仅仅是集合世界里的沧海一粟，我们学习了集合的概念，子集交集并集等概念，一
些简单的集合运算与集合间的关系，但是高中考查集合的题目，基本上属于容
易题，但也不乏中难题。做集合的题目，一定要细心，要特别当心的，比如有
没有讨论空集啊，真子集和子集的区别啊，交集和并集有没有取错啊，等等。
基础知识
一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠
?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U
交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，
记为U C A
5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
例题
【分析】A 中至多有一个元素，换句话说，方程至多有一个解，也就是说，要么，方程无解，
要么方程只有一个解。又因为二次项系数是a ，我们不能确定这个方程到底是一元一次方程
还是一元二次方程，所以就要对a 是否等于0进行分类讨论。
函数
高一的函数包含了初中已学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但是更多的，注重这些函数本质的研究，研究的是多种形式共存的函数的共性——单调性、奇偶性、周期性等等，都是函数重要的性质。函数的多重转化，也许
一个函数只是一个数，也可以使一个式子，也可以是多个不同种类的函数组成一个新的函数。研究函数，不仅要从解析式，更要从图像、从实际应用的角度出发，构建一个完整的数学体系。
基础知识
一、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2
① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质
1、顶点坐标公式：???
? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠;
(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m n
a a 1=- 2、根式的性质
（1
）n a =.
（2）当n
a =； 当n
,0||,0
a a a a a ≥?==?
- 0且a ≠1)的性质： （1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1） 5.
b a
=1（1）a b = N <=> b = log a N
（2）log a 1 = 0（
3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a
log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (N
M ) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
a N
b b log log （10）推论 log log m n a a n b b m =
(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N = a
N log 1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0） 七.b 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减
八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x
y N p =+.
九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即
()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线，并有()()0f a f b ?<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。 例题
:0≤x≤2→0≤2x≤4→f （x ）定义域为【0,4】，又因为x≠1所以g （x ）定义域为【0,1）∪（1,4】
下面是关于二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的例题，这一部分既是重点知识，也是高考必考的难点。