沙洲片2013－2014学年第一学期期中考试
初 一 数 学（满分130分，时间：120分钟）得分
一、精心选一选（把每题的答案填在答题纸的表格中，每题3分，共27分）
1．在数－(－2)、－|－2|、(－2)2
、－22
、(－2)3
中，正数有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
2．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6．7×10n （n 是正整数），则n 的值为【 】
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．若2x 3y n
与－5x m
y 是同类项，则m 、n 的值为【 】
A ．m ＝3，n ＝－1
B ．m ＝3，n=1
C ．m ＝－3, n ＝－1
D ．m ＝－3，n ＝1 4．下列说法中正确的个数是【 】
⑴－a 表示负数； ⑵多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋l 的次数是3 ； ⑶单项式－2xy 2
9
的系数为－2； ⑷若| x |＝－x ，则x <0．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 5．下列方程中，一元一次方程的是【 】 A ．2x －3＝4 B ．x 2
－3＝x ＋1 C ．
1
x
－1＝3 D ．3y －x ＝5 6．若(a －2)2＋|b ＋3|＝0，则(a ＋b )2013的值是【 】 A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－2013
7．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是【 】 A ．a ＞b B ．｜a ｜＞｜b ｜ C ．a ＋b ＜0 D ．－a ＜b
8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是【 】
A ．(4π＋8)cm 2
B ．(4π＋16)cm 2
C ．(3π＋8)cm 2
D ．(3π＋16)cm 2 9．已知a －b ＝3，c ＋d ＝2，则(b ＋c )－(a －d )的值是【 】 A ．－1
B ．1
C ．－5
D ． 15
二、细心填一填（每题3分，共24分）
10．－112的相反数是 ，－(－1
2)的倒数是 ，＋(－5)的绝对值是 ．
11．平方得16的数是 ，－27是 的立方，比－3.5小1的数为 ． 12．按照下图所示的操作步骤，若输入x = －2，则最后输出的值为 ．
A
B C
D F
（第7题） （第8题）
13．若x 2－2x －1=2，则代数式2x 2－4x －3的值为 ．
14．已知关于x 的方程ax ＋4＝1－2x 的解恰为方程2x －1＝5的解，则a ＝ ．
15．为了提倡节约用电，我市实行峰谷电价，峰时段8：00~21：00以0.55元／千瓦时计费，谷时段21：00~8：00，以0.30元／千瓦时计费．某用户某日峰时段用电a 千瓦时，谷时段用电b 千瓦时，则该用户当日用电的平均价格．．．．
为 元／千瓦时． 16．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元．
17．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2013的点与圆周上表示数字 的点重合．
三、耐心解一解（共79分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．
18.计算：（每题4分，共16分）
⑴)6()1()3(2--+--+- ⑵)16(9
4
412
81-÷?-÷- ⑶411195125462???-?+- ???
⑷[]2
212(3)2(3)-+--?÷-
19. 先化简，再求值：（本题5分）
??
?
???-+--+-)213(2)5(42222y xy x y xy x xy 其中：1-=x ， 2=y .
20. 解方程：（每题4分，共8分）
⑴)2(34x x -=- ⑵
121
146
x x -+-=
21. （本题5分） 已知x = 3是关于x 的方程4x －a(2－x )= 2(x －a)的解，
求a 2
＋2a －1的值.
22. （本题6分）已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1
⑴求4A －(3A －2B)的值；
⑵若A ＋2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．
23.（本题满分7分）
我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a *b ＝a 2－2b ．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a ）＝2
2
（第17题）
D C
B A
－2×（－a ）＝4＋2a ．
⑴求（－3）*2的值为 ▲ ； ⑵若3*(－x )＝7，求x 的值；
⑶若（－2）*(2*x )＝4*(2x )，求x 的值．
24. (本题6分)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：c －b ▲ 0，a ＋b ▲ 0，a －c ▲ 0. (2)化简：|c －b |＋|a ＋b |－|a －c |.
25.（本题5分）A 、B 两地分别有水泥20吨和30吨，C 、D 两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：
到C 地 到D 地 A 地 每吨15元 每吨12元 B 地
每吨10元
每吨9元
⑴若从A 地运到C 地的水泥为x 吨，则用含x 的式子表示从A 地运到D 地的水泥为_________吨，从A 地将水泥运到D 地的运输费用为_________元.
⑵用含x 的代数式表示从A 、B 两地运到C 、D 两地的总运输费，并化简该式子. ⑶当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
26.（本题5分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A→B （＋1，＋4），从B 到A 记为：A→B （－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
⑴A→C （_____，_____），B→D （_____，_____），C→_____（＋1，_____）； ⑵若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，那么该甲虫走过的路程为_________； ⑶若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1）， （－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P 的位置．
27.（本题满分7分）如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
c
b
0 a
⑴你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于▲．
⑵请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
方法①▲；方法②▲．
⑶观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
⑷根据⑶题中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，则求(a－b)2的值．
28.（本题满分9分）问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n＋1和(n＋1)n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①12▲21；②23▲32；
③34▲43；④45▲54 ；⑤56▲65；⑥67▲76 ．
⑵从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想n n＋1和（n＋1）n的大小关系；
⑶根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20122013___▲___20132012．
沙洲片2013－2014学年第一学期期中考试答题纸
初 一 数 学（满分130分，时间：120分钟）得分
一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分，每题只有一个正确答案．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
10． 11
2 、 2 、 5 ； 11． ±4 、 －
3 、 －4.5 ；
12． －10 ； 13． 3 ； 14． －3 ； 15． 0.55a ＋0.3b
a ＋
b ；
16． 150 ； 17． 0 ．
三、解答题：本大题共79分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 18．计算：（每题4分，共16分）
⑴解：原式=6132+---…1/
⑵解：原式=)16(9
44981-÷?-
÷- …1/
=615+-- …2/
=)16(9
4
4981-÷?÷
- …2/ =66+- …3/ =)16
1
(949481-???
- …3/ =0 …4/
=1 …4/
⑶解：原式=
)623(55
49
-+-?…1/ ⑷解：原式=)3()612(4-÷++- …1/ =62349+-- …2/
=)3(184-÷+- …2/ =644+ …3/
=)6(4-+- …3/
=50 …4/
=10- …4/
19. 先化简，再求值：（本题5分）
解：原式=)625(42
222y xy x y xy x xy +---+- …1/
=)(42
xy x xy --- …2/
=xy x 52
+ …3/
当1-=x ， 2=y 时，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
C
B
B
A
A
C
D
A
A
原式=2)1(5)1(2?-?+- …4/
=9- …5/
20. 解方程：（每题4分，共8分）
解：⑴ x x 364-=- …1/ 解：⑵)12(212)1(3+=--x x …1/
463-=-x x …2/
241233+=--x x …2/ 22=x …3/
21543+=-x x …3/
1=x …4/
17-=x …4/
21.（本题6分）
解：由题意得： 12－a (2－3)＝2(3－a ) …1/
12＋a ＝6－2a …2/
3a ＝－6
a ＝－2 …3/
当a ＝－2时，a 2
＋2a －1＝(－2)2
＋2×(－2)－1 …4/
＝－1 …6/
22.（本题5分）
解：⑴4A －(3A －2B) ⑵若A ＋2B 的值与a 的取值无关， ＝A ＋2B …1/
则5ab －2a ＋1与a 的取值无关. …3/
∵A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1 即：(5b －2)a ＋1与a 的取值无关 ∴原式＝A ＋2B ∴5b －2＝0 …4/
＝2a 2＋3ab －2a －1＋2(－a 2＋ab －1) ∴b ＝2
5
＝5ab －2a ＋1 …2/ 答：b 的值为 25 . …5/
23.（本题满分7分）
⑴值为 5 ； …1/
⑵若3*(－x )＝7，求x 的值； ⑶若（－2）*(2*x )＝4*(2x )，求x 的值．
解：∵规定：a *b ＝a 2－2b 解：(－2) *(22－2x )＝42－2(2x ) …5/
∴32－2(－x ) ＝7 …2/
(－2) *(4－2x )＝16－4x
9＋2x ＝7 (－2)2－2(4－2x )＝16－4x …6/
2x ＝－2 4－8＋4x ＝16－4x
x ＝－1 …4/
4x ＋4x ＝16＋4
8x ＝20
x ＝52 …7/
24. (本题6分)
(1) 用“>”或“<”填空： ＞ ， ＜ ， ＜ . …3/
(2)化简：|c －b |＋|a ＋b |－|a －c |
解：原式＝c －b ＋[－(a ＋b )]－[－(a －c )] …4/
＝c －b －a －b ＋a －c …5/
＝－2b …6/
25.（本题5分）
解：⑴ )20(x - ， )20(12x - …2/
⑵ )15(9)15(10)20(1215x x x x ++-+-+
＝ 5252+x …3/
⑶5455252＝+x
10=x …4/
答：A 地运到C 地10吨，A 地运到D 地10吨，
B 地运到
C 地 5吨， B 地运到
D 地25吨. …5/
26.（本题5分）
⑴A→C （ ＋3 ， ＋4 ），B→D （ ＋3 ， －2 ），C→ D （＋1，－2 ）；…3/
⑵若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，那么该甲虫走过的路程为 10 ；…4/
⑶请在图中标出P 的位置．
⑶点P 位置如图所示． …5/
27.（本题满分7分）
⑴边长等于 m －n ． …1/
⑵方法① (m －n)2 ；方法② (m ＋n)2 －4mn ．…3/
c
b
0 a
P D
C B
A ·
⑶观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？解：(m－n)2＝(m＋n)2－4mn …5/
⑷根据⑶题中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，则求(a－b)2的值．解：由⑶可知：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab …6/
当a＋b＝6，ab＝4时，上式＝62－4×4
＝20 …7/
28.（本题满分9分）
⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①12＜24；②23＜32；
③34 ＞43；④45＞54 ；⑤56＞65；⑥66＞75 ．…6/
n＋1和(n＋1)n的大小关系；
⑵从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想
．．n
解：当n=1或2时，n n＋1＜(n＋1)n
当n≥3时，且n为自然数时，n n＋1＞(n＋1)n …8/
⑶根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20122013＞20132012．…9/