第四章认识几何图形导学案
课题 4.1.1认识几何图形(1)
【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形是难点。【导学指导】阅读教材116～119页练习
预习导学——不看不讲
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？我们生活的世界是丰富多彩的！随时随地看到的和接触到的物体都是立体的或平面的。那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
知识点一、立体图形
1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的，，和。
2.从实物中抽象的各种图形统称为。
3.
如图：（1）、（2）、（6）所表示的立体图形是柱体。（4）、（5）所表示的立体图形是锥体。（3）所表示的立体图形是球体。
归纳总结：1生活中规则的立体图形主要有。柱体包括
，锥体分为。
2、（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体
做一做：教材118图4.1-4思考
柱体有；锥体有；球体有。
知识点二、平面图形
1. 是平面图形。
2. 与是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。立体图形的某些部分是，如三棱柱的侧面是平面图形。
合作探究——不议不讲
互动探究一1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.
其中属于立体图形的是（）
A. ①②③；
B. ③④⑤；
C. ①③⑤；
D. ③④⑤⑥
方法归纳交流：识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相
同的底面，而锥体只有 个底面。识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从 来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。
变式训练；圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。 互动探究三：下图中，不是锥体的是（ ）.
互动探究四：在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是 。 互动探究五：连一连
圆锥 球 正方体 长方体 圆柱 五棱锥 【要点归纳】： 1、
2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。
3.立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体.
整理收获
1我学会了 2.我还有什么不懂
现实物体 几何图形 平面图形 立体图形
看外形
课题4.1.1几何图形（2）
【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；
2.理解三视图的概念，能根据立体图形画出三视图；。
【学习重点】：能根据立体图形画出三视图；能根据三视图画立体图形。
【学习难点】：理解三视图的概念，将立体图形转化为三视图。
【导学指导】看书119页练习后～120页探究前内容。
预习导学——不看不讲
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢？
二、自主探究
知识点一由立体图形到三视图
探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
从正面看到的图形，称为正视图，又叫主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。通常将正视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。（学法指导：三视图得到的平面图形可看成一组平行光从请前左右照射物体后在墙上留下的影子）例1：画出右图中的正方体与圆柱的三视图。
做一做
合作探究——不议不讲
互动探究一：画出下列立体图形的三视图。
（1）
（2）（3）
互动探究二：如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）
互动探究三 :如图一个水管接头，下面哪一个是它从左面看的平面图（）
A B C D
.互动探究四：如图是由六块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请你画出这个立体图形从不同方向（正面，左面和上面）看到的平面图形．
互动探究五.指出图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个视图。
（）（）（）
整理收获
1我学会了
。
2.我还有什么不懂
A．B．C．D．
第13题图
课题4.1.1几何图形（3）
【学习目标】：1.经历由视图想象出它们的空间形状和结构的过程，培养学生空间想象能力。
2.理解三视图的概念，能根据三视图画出立体图形。
【学习重点】：能根据三视图画立体图形。
【学习难点】：理解三视图的概念，由三视图想象出立体图形。
【导学指导】
预习导学——不看不讲
一、知识链接
1.画出下面立体图形的三视图
二、自主探究
例2：
（1（2
解：（1）该立体图形是长方体，
做一做（2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.圆柱
B.正方体
C.球
D.圆锥
主视图左视图俯视图
互动探究二：.图中的三个图形，分别是小正方体堆成的立体图形的三视图。一共用了（）个
小正方形。
主视图 俯视图 左视图
互动探究三：右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
互动探究四：请根据下面的立体图形的三视图，说出原立
体图形的名称并画出来。
整理收获
1我学会了
。
2.我还有什么不懂
课题 4.1.2点、线、面、体
【学习目标】：（1）认识几何体、平面和曲面的意义、?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）知道几何图形构成的基本元素是点、线、面、体构成。并能知道点，线，面，体，四者间的关系。用以解决生活中的现象。
?
【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面?体之间的关系。
【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
【导学指导】阅读教材P121—123页
预习导学----不看不议
一、知识衔接：
1．画出一个长方体，请同学们认真观察并回答：这个图形有面，面与面相交了条线，线与线交了点。
2. 叫几何体，也简称体。
二、知识点二、点、线、面、体的关系
1．几何体的概念
（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
_______________________________________________________________________；
（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？
?这些面有什么区别？
2．面的分类
通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；
3. 点、线、面、体
学生看课本第121～122页内容，?观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。
4.在黑暗的地方挥动一炷香头，就会看到火头形成一条直线，这种现象说明了
5．点、线、面、体与几何图形关系．
学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。
互动探究一：下列四种说法：1.平面上的线都是直线；2.曲面上的线都是曲线；3.两条直线相交只能得
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
互动探究二：下列说法正确的是（）
A 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体
B将直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥
C将直角梯形绕一腰旋转一周可得圆锥
D将圆旋转一周可得到一个球
互动探究三：将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长4厘米，宽3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？
方法归纳与交流：解决此类题时，一定要先考虑以哪条边为轴旋转，因旋转轴不同，得到的几何体不一样，故计算它们的体积也不一样。
变式训练：一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕其一边旋转一周所形成的几何体的体积是多少？【当堂检测】：
1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）
A B C
课题 4.3.1角
课题4.1.1几何图形（4）
【学习目标】：1.认识棱柱、圆锥等简单立体图形的展开图；能根据展开图判断立体图形。
2.通过观察和动手操作，经历平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，
初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图；能根据展开图判断立体图形。【学习难点】：判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。【导学指导】注意:并非说所有的立体图形都可以展开成平面图形（如球体），但多面体一定能；反之并非说有的平面图形都能围成立体图形。
预习导学——不看不讲
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的棱适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？
二、自主探究
知识点一：立体图形的展开
1、动手做：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看
看与下面的展开图一样吗？
圆柱圆锥三棱柱长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
归纳总结：（1）圆锥的侧面展开图是一个。其中扇形的弧长是。(2)圆柱的侧面展开图是一个。长等于圆柱的，宽等于。
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面
? 再将所有的展开图画出来，
种，共有11种, 请你画出其余5种。
归纳总结：正方体展开图常见的类型有。知识点一、立体图形的折叠，
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
( ) ( ) ( ) ( ) （）
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。
合作探究——不议不讲
互动探究一如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.
互动探究二；如图所示，假定用A 、B 表示正方体相邻的两个面，用字母C 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.
知识归纳：正方体的每对相对面展开后总是 出现，展开后有公共边或有公共顶点的两个正方形
一定是 ．
互动探究三； 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
互动探究四； 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A B C D
互动探究四；一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A ．和
B ．谐 C
．沾 D ．益
互动探究五；如图有一正方体房间，在房间内的一角
A 处有一只小虫，它想到房间的另一角
B 处去吃
食物，它采取怎样的行走路线最近？
整理收获
1我学会了
2.我还有什么不懂
课题 4.2直线、射线、线段（1）
建 设 和 谐 沾益
【学习目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，?能用几何语
言描述直线性质；
2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形； 【学习重点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 【学习难点 】：根据语言描述画出图形 【导学指导】：看书P128—P129练习以前的内容。 一、知识链接
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段
直线 射线 线段
2
二、自主探究 1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。 答： O · (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。 · · 答： A B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质：
经过两点有 条直线，并且 条直线；
简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 B
A 直线A
B ·
· a 直线a · B A
a
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB 或线段a ；图②中的射线记作射线OA 或射线m 。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别 【合作学习】--------不看不议
1．下列给线段取名正确的是 （ ）
A ．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线A
B 上有一点C,下列与射线AB 是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线AC
C.射线BC
D.射线CB
3.下列语句中正确的个数有 ( )
①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同一条射线 ③线段PQ 与线段QP 是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.课本129页练习 【要点归纳】：
通过本节课的学习你有什么收获？
【拓展训练】：
1.如图,线段AB 上有两点C 、D ，则共有 条线段。
2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？
【总结反思】：
课题 4.2直线、射线、线段
· a · B A O A
m · ② ① A A B C
【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。 【导学指导】 一、温故知新 1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。 二、自主学习
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法：
（1）作射线AM
（2）在AM 上截取AB= a 。
则线段AB 为所求。
应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。
解：（1）作射线AM ；
（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。 则AB= a+b 为所求。
做一做：作线段AB=a-b 。 2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）
AB ＜CD AB ＞CD AB=CD 3、线段的中点及等分点 如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点； 记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。
a
M B · · A A （C ） B （D ） A （C ） （D ） B A （C ） B （D ） M · · A a b C
如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。 4、线段的性质 请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 【课堂练习】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长是〔 〕
A 、2㎝
B 、1.5㎝
C 、0.5㎝
D 、3.5㎝
3、已知线段AB ＝5㎝，C 是直线AB 上一点，若BC=2㎝,则线段AC 的长为
【要点归纳】：
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？ 【拓展训练】：
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；
2、已知，如图，AB ＝16㎝，C 是BC 的中点，且AC=10㎝，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。
【总结反思】：
课题 4.3.1角
【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
（ A B C D E · · ·
【导学指导】看书136页——138页的练习的内容 预习导学——-不看不讲 一、知识链接
观察课本136页图4.3.1；思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 。 二、自主学习
1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
注意：角的边是射线，它们是无限延伸的，角的大小与所画出角的边的长短无关。
2． 角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB ；
②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O ； ③用一个希腊字母加上角的符号：如：α∠。 ④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。
做一做，用适当的方法表示下图中的每个角：
（1） （2） 。
演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，
如图（1）射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？ 。 3．角的定义2： 角也可以看作 的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角； 4、角的度量
阅读课本137页；填空：
1周角=_____?
， 1平角=_____?； 1?=____′， 1′=_____′′； 如α∠的度数是48度56分37秒，记作α∠=48?56′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， O A
顶点
边
边 B α 1 O A B A
B C （1） （2） O A （B ） · （1） 终边
始边 O B A
· · · O B A （2） （3）
计算时，借1?当成60′，满60′进1?。
做一做：25?＝′＝′′38.25?=?′
13?42′＝?25.72?＝?′′′合作探究——不议不讲
互动探究一：每过1分钟，时钟的分针转了度的角，时针转了度的角。6时整，钟表的时针和分针构成度的角，8时整，钟表的时针和分针构成度的角，8时30分钟表的时针和分针构成度的角。
互动探究二：如图（1），图中有个角，它们分别为。
（1）（2）
互动探究三：如图（2），写出符合下列条件的角：
（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以A为顶点的角；（3）图中所有小于平角的角。互动探究四：将一个长方形的纸片剪去一个角，剩下的图形还有几个角？画图说明。
整理收获
1、我学会了。
２、我还有什么不懂
课题：4.3.2 角的比较与运算
【学习目标】：1、会比较角的大小，会计算角度的和差。
2、通过操作，会用三角板画拼出不同度数的角。
3、知道角的平分线和角的四等分线的意义，会画角的平分线。
【学习难点】：认识复杂图形中的角的和差关系。
【导学指导】：实践是检验真理的唯一标准，动手实践也是获取知识的一种途径。
预习导学－－不看不讲
一、知识链接
1、忆一忆：比较两条线段的长短的方法有_________和____________。
2、量一量：
（1）量出ΔABC中三条边AB、BC、AC的长度并用“＞”号连接。
（2）量出∠AOB和∠A'O'B'的度数，并比较大小。
∵∠AOB=__________ ∠A'O'B'=_____________
∴∠AOB_______∠A'O'B'(用“＜”“=”“＞”填空)
二、自主探究
知识点一：比较角的大小的方法（阅读教材P138）
（1）度量法：______________________________
（2）重叠法：_______________________________________
知识点二：认识角的和差（阅读教材P139第一自然段）
（1）∠AOC是∠__________与∠__________的和。
记作：______________________________________
（2）∠AOB是∠__________与∠__________的差
记作;_______________________________________
(3)类似地，∠AOC－∠AOB=∠_________
知识点三：用三角拼画出特殊角
（1）一副三角板有______个角，它们的度数分别是：____________
（2）用三角板画出15度和75度的角。
（3）用一副三角板，你还能画出哪些度数的角，它们分别是：________________________并尝试着画出来。
知识点四：认识角平分线（阅读教材P139页最后一自然段）
（1）从一个角的顶点出发，把
______________________________，叫做这个角的平分线。用几何语言表达为：①∵∠AOB= ∠BOC=?∠AOC
∴OB叫做∠AOC的___________
②∵OB平分∠AOC
∴∠AOB= _________=?∠___________
或∠AOC=2∠_________
﹡(2)什么是角的三等分线、四等分线？
三、合作探究---------不议不讲
互助探究一
计算：（1）34o34′ + 21o51′= _______________ *(2) 180o-52o31′18”=________________ (3) 20o21′×4=_________________ *(4) 44o37′÷3=______________
互动探究二
如图:O是直线AB上的一点，∠AOC是53o17′，求∠BOC的度数
互动探究三
已知：如图，点O是直线AB上一点∠AOC=80°，
OM平分∠COB，求∠BOM的度数。
四、整理收获
我的收获是：____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
我的困惑是：____________________________________________________________________
当堂检测
1、45°52′48″＝_________度， 126.31°＝____°____′____″.
2、180°－56°42′＝_____________，25°18′÷3＝__________.
**3．时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_____度.
4、如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。
第6题
第5题第4题N
C B
B
A
第12题
第11题第10题 上面看
左面看正面看
32
1
6
5
4
E
D
O
C
B A
《图形认识初步》检测
时间:45分钟 总分：100分
班级：_________ 姓名：__________ 组号：_______ 序号：_________ 成绩：__________ 一、填空题：（每小题4分，共48分）
1、我们知道，正方体是立体图形，请你再写出另外两个立体图形的名称： ， 。
2、易拉罐类似于几何图形中的 ，它有 个平面，有 个曲面。
3、要把一根细长的木条固守在墙上，至少要钉 棵钉子，理由是 。
4、如图，如果AC=BC ，那么点 是线段AB 的中点，此时有
2
1
AB= 5、如图，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两点，则图中共有 条线段，共有 射线。
6、已知，如图，M 、N 把线段AB 三等分，C 为NB 的中点，且CN=5cm ，则AB= cm.
7、把43.280化成度、分、秒得 ，把108o2012411化成度得 8、八时三十分，时针与分针夹角的度数是 。
9、如图，O 是直线AD 上的一点，OC 、OE 分别为∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC=18o，则∠BOD= ，∠EOC= 。
11、如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对应的号码，2的对面是 ，3的对面是 。
12、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个
数是______________个．
二、选择题（每小题 3分，共24分）
1、下列说法正确的是（ ）
A 直线A
B 和直线BA 表示同一条直线； B 射线OA 和射线AO 表示同一条射线；
C 平角是一条直线；
D 用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍 2、下列语句正确的是（ ）
A 延长线段A
B 到
C ，使BC=AC ； B 反向延长线段AB ，得到射线BA ； C 取直线AB 的中点；
四章《图形初步认识》复习
知识结构
§一【多姿多彩的图形】
1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1]. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：
▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。
§二【直线、射线、线段】
1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条 直线。简述为： .
·两条不同的直线有一个 时，就称两条直 线相交，这个公共点叫它们的 。
·射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】
3、线段的中点
把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。
·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ， 叫做这两点的距离。
▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和” “差”图
[2]
。
▲ 会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]
，会用几
何语句描述一个图形。
§三【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。
正面看 点
线
面点
体点
动 交
交
交
动 动
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第四章 图形认识初步 4.1.1认识几何图形(1) 【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形 （1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物 （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形 （4）线段 点
第四章几何图形初步 4．1．1 几何图形（1） 学习目标：1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体． 2 ．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形． 学习重点：识别简单几何体． 学习难点：从具体事物中抽象出几何图形． 一、自主学习： 1． （1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找） （2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看． 2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形． 3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试， 如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习． 二、合作探究： 1 ．观察9 张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形． 【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到 的图形就称为几何图形．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形． 2 ．立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形． ①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流） ②图4.1 －3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？ ③思考的问题（上），并与你的同学交流. 【老师提示】：常．见．的立体图形大致分为：柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体三类．3．平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形． ①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．找一找 生活中的平面图形，与同学交流． 4 ．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个 平面图形围成的．看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？
第四章几何图形初步检测题 (本检测题满分:100分，时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1.下列说法正确的是( ) ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.(2020?浙江温州中考)下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是( ) 3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( ) A.2㎝ B.0.5㎝ C.1.5㎝ D.1㎝ 4.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是( ) A.A→C→E→B B.A→F→E→B C.A→D→E→B D.A→C→G→E→B 6.(2020?云南昭通中考)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( ) A．美 B．丽 C．云 D．南 7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是( ) 8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( ) A. 2 1∠1 B. 2 1∠2 C. 2 1(∠1-∠2) D. 2 1(∠1+∠2) 9.若∠＝40.4°,∠＝40°4′,则∠与∠的关系是( ) A.∠＝∠ B.∠＞∠ C.∠＜∠ D.以上都不对 第7题图第5题图
）条棱.A. 16 B. 17 C . 18 D . 20 5. 从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形 6. 从一个边数为n的多边形内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成—个三角形。 二、三视图 1. 一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为 （）.A.圆柱 B.棱柱C圆锥D球 □ □□正左ft视O 图图图 第四章几何图形初步题型归纳 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 仁如图所示的图形绕虚线旋转一周，所围成的几何体是______ 2.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体 3 ?正方体有______ 个面，_______ 个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长 2 （填相同或不同）?棱长为acm的正方体的表面积为cm 4.六棱柱共有（ 4. 观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请 写在对应图的下边.j I /tn / 2.某物体的三视图是如图所示，那么该物体形状是_______________ 3.
正面左面上面
6.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层 位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） 7?将如图所示的Rt △ ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ） A B C D 2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1、2、 丁 3和-3,要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数互为相反数，则 A 处应填 _____ . * 3. 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相 A k C 3 \ 5题图 A B C 8.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是 A . 4个 B 。5个 C 。6个 三、立体图形的展开图 1. 下列图形中是正方体的表面展开图的是（ D 主?
第四章 图形认识初步 课题 4.1.1认识几何图形(1) 【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形 （1）仔细观察图,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图回答问题： 从整体上看，它的形状是什么从不同侧面看，你看到了什么图形只看棱、顶点等局部，你又看到了什么 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形 思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢 思考：课本118页图中实物的形状对应哪些立体图形把相应的实物与图形用线连起来。 （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形 （4）线段 点
第四章几何图形初步题型归纳 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 1..如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_____. 2.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 3．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度 _______（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2. 4．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．20 5．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。6．从一个边数为n的多边形内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。 二、三视图 1.一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）. A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 正面左面上面 2.某物体的三视图是如图所示，那么该物体形状是。 3. 物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（） 4．观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请 写在对应图的下边. 5．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（） A B C B'' D
6.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层 位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） 7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（） ? D C B A C B A 5 题图 8．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（） A．4个 B。5个 C。6个 D。7个 三、立体图形的展开图 1.下列图形中是正方体的表面展开图的是（）. A B C D 2.如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内有数字1、2、 3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数互为相反数，则A处应填_____. 3.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和. 4.如图，把下边的图形折叠起来，它会变为（） 3 1 2 A B C D
新晃思源实验学校导学案 备课日期 :—年—月—日 上课时间:—年—月—H 总课时 _____________________ 授课课题 4.1几何图形 主备者 吴燕 辅备者 姚尚典 杨 婷 张子燕 教学目标 1、 在现实的情景中认识平面图形与立体图形； 2、 掌握几何体的基本单元点、线、面、体之间的区别和联系； 3、 能从具体物体中抽象出立体图形。 教学重点 能结合生活中的图形，正确认识立体图形和平面图形。 教学难点 如何从现实屮的图形抽象出立体图形和平面图形。 一、课堂导入: 现实世界充满了多姿多彩的图形，我们在小学阶段认识了那些图形？…（板书课题） 二、新课学习： （一）阅读思考：阅读课本P112-114：思考并尝试完成下列练习： 要点感知1 ：长方形、正方形、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等他们都是 从各式各样的物体外形屮抽象出来的图形，这种图形统称为 __________ 图形。 练习1： 数学课本的外形可以抽象出的几何图形是 _______________ 。 要点感知2 :有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是 __________________ , 如 ________________________ 等；有些图形各个部分在同一个平面内，是 _____________ 如 _______________________________ 等。 导 学 过 程 及 内 容 要点感知3：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的 ____________________ , 有些立体图形由一些 _____________________ 围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成 ___________________ o 练习3：展开下列长方体，分别得到什么平面图形? ① 练习：
方向教育《几何图形初步》
1 一、知识结构框图
二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看. （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念
2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 5、 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外. (三）角 1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两
(第7题) 七年级数学上册第四章几何图形初步试题 姓名： 学号： 分数： 一．选择题 (共10小题 每题3分 共30分) 1.如图所示的棱柱有( ) A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱 2.在如下立体图形中，从正面看可以看到△的是( ) 3.如图,图中有( ) A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对 4.下列语句正确的是( ) A.如果PA=PB,那么P 是线段AB 的中点; B.作∠AOB 的平分线CD C.连接A 、B 两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O 为端点) 5． 平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（ ） A ．6条 B.8条 C.10条 D.12条 6．下列图形中，图中共有8个角的是 ( ) A ． B. C. D. 7．把一张报纸的一角斜折过去，使A 点落在E 点处，BC 为折痕， BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝ （ ） A.85° B.80° C.75° D.90° 8．如图，AB=16 cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，则线段DE 的长度为 ( ) A ．6 cm B.8 cm D C (3) A B C (2) D C (2D B C (2A D B
(第15题) (第16题) C.10 cm D.12cm 9．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( ) 10. 下图中是正方体的展开图的共有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题：（共6个小题每题4分共24分） 11．正方体有______条棱，_____个顶点，个面. 12．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图 是一个，棱柱的侧面展开图是一 个。 13．如图，该图中不同的线段共有_______条. 14．讲台上放着一个圆锥和一个正方体（如图）请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。 （1）从面看到的平面图形； （2）从面看到的平面图形； （3）从面看到的平面图形。 15．已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝? = ∠90 2 1 AOB. （1）射线OD是∠AOC的__________；（2）∠AOC的补角是____________； （3）_______________是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是____________； （5）∠COF的补角____________. 16．直线AB与CD相交于E点，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC＝，
第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 一、教学目标 1、知识与技能 （1）初步了解立体图形和平面图形的概念. （2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体. 2、过程与方法 （1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉. （2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体. 3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣. 二、教学重点、难点: 教学重点：常见几何体的识别 教学难点：从实物中抽象几何图形. 三、教学过程 1.创设情境，导入新课. 2直观感知，识别图形 （1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置. （2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等 局部，得到的是线段、点. （3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形. （4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念. 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一. 有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等. 有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等. 3. 实践探究. (1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥 .
新人教版七年级上册数学4.1 几何图形2导学案 学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性． 2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形． 3．初步建立空间观念． 学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形． 学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形． 使用要求：1．阅读课本P119 2．尝试完成教材P120练习第1题； 3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？ 2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？ 【老师提示】： 在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述． 1．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流 二、合作探究： 1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来． （1）从正面看从左面看
从上面看 （2）从正面看从左面看 从上面看 2．先阅读P119的教材再完成P119的探究． 【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 2．P120练习第1题． 3．苏东坡有一首诗《题西林壁》 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？ 三、学习小结： 四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题． （准备长方体形状的包装盒至少一个）
人教版七年级数学上学期第四章单元检测题 [时间:45分钟分值:100分] 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列几何体的形状属于球体的是() 2.下列四个角中,最大的角为() 3.如图所示,下列表示角的方法错误的是() A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠β表示的是∠BOC C.∠AOC也可以用∠O来表示 D.图中共有三个角,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC 4.如图,射线OA表示的方向是() A.东偏南20° B.北偏东20° C.北偏东70° D.东偏北60° 5.如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周,得到的几何体是() 6.如图是一个几何体的展开图,则这个几何体是() 7.在开会前,工作人员进行会场布置,如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”为基准摆放茶
杯,这样做的理由是() A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.两条直线相交只有一个交点 D.过一点可以作无数条直线 8.如图,八点三十分时,时针与分针所成的角是() A.75° B.65° C.55° D.45° 9.如图是一个正方体骰子的展开图,将其折叠成正方体骰子(点数朝外),如果1点在上面,3点在左面,那么在前面的点数为() A.2 B.4 C.5 D.6 10.如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖(A点)正好对着直尺的刻度约为5.6 cm,另一端(B点)正好对着直尺的刻度约为20.6 cm.则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为() A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm 11.小明根据下列语句,分别画出了图????,并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上,其中正确的是 () ①直线l经过A,B,C三点,并且点C在点A与点B之间:?; ②点C在线段AB的反向延长线上:?; ③点P是直线a外一点,过点P的直线b与直线a相交于点Q:?; ④直线l,m,n相交于点D:?.
《图形认识初步》导学案（一）：几何图形 学习目标: 1．知道什么是几何图形，什么是立体图形，什么是平面图形。清楚它们之间的关系。 2．能从生活中的实物、图片中抽象出几何图形，并能说出它的名称。 3．能对立体图形进行分类。 学习重点：立体图形的分类。 导学过程 一．预习作业 1、回顾小学学过哪些图形。 2、阅读书上115页到118页，搞清楚以下问题并写出答案： （1）什么是几何图形？ （2）什么是立体图形？ （3）什么是平面图形？ （4）以上三种图形之间的关系是什么？ 3、观察你周围的建筑、实物，想一想，它们是否都可以看成某一个几何图形或几个几何图形的组合呢？ 4、完成书上思考题。
二、探究新知 1、图片欣赏； 2、你能从图片中看出它们都有哪些图形吗？ 3、定义： （1）几何图形： （2）立体图形： （3）平面图形： 4、立体图形的分类： 三、课堂小结
四、课后作业 1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体. 2.图形是由________,__________,____________构成的. 3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于 球的有_________________. 4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________. 5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________. 6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________. 7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________, 时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________. 8.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成 __________个三角形. 10. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 13.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是( ) 14.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的( )图形组成 A.三角形和扇形B圆和四边形 C.圆和三角形D圆和扇形
几何体的组成 【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。 【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 【导学指导】 一、温故知新 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？?线与线相交成几个点？ 二、自主探究 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，?评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2．几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ _____________________________________________________________________ __； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ ?这些面有什么区别？ 3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本内容，?观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系． 指导学生阅读课本内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 【课堂练习】 第 1 页
第1题图 会 社谐 和 设 建 第3题图 七年级数学第四章几何图形初步单元测试题 （时限：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：每小题4分，共36分。 1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体 后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会 2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ） A B C D 3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是 （ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
D C B A B A D C B A β β βα α α 4.如图，对于直线AB ， 线 段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ） 5.下列说法中正确的是（ ） A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） 7. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 8.用度、分、秒表示91.34°为（ ） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4//
1 乙 甲 N M P D C B A B () D C A D C B A 9.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图）， 两人 做法如下： 甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ， 则∠MAN ＝45° 对于两人的做法，下列判断正确的是（ ） A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 10.下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）. ① ② ③ ④ 11.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD ＝3cm ，则
学习时间：年月日第周星期总第课时 课题：4.1.1立体图形与平面图形（1） 学习目标：可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图 形的区别 学习重点：立体图形和平面图形的概念 学习难点：从实物的外形中抽象出几何图形 学习过程 一、导案独学：学生自学课本第113-116页内容，并完成下列问题 （1）从整体上看，它的形状是______ ；看不同的侧面，得 到的是______ 或 ______ ；看棱得到的是 ______ ； 看顶点得到的是______ . （2）类似地观察罐头、足球或篮球 的外形，可以得、、 等.长方体、圆柱、球、长（正）方 形、圆、线段、点等，以及小学学 过的三角形、四边形等，都是从物 体外形中得出的. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 （3）说一说下面这些几何图形有什么共同特点？并指出下列立体图形的名称 _______ _______ ________ _______ _________ _________ 什么叫做立体图形？请再举出一些立体图形的实际例子吗？ （4）用自己的语言总结棱柱和棱锥的区别，你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？ （5）说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？什么叫做平面图形？ 二、合学展示：： （1）图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形连接起来，说出 他们的名称。
（2）下面各图中包含哪些简单的平面图形？ （３）.如左图,你能看到哪些立体图形?右图能看到哪些平面图形？ 三、拓展提升 1、把下面几何体的标号写在相应的括号里. (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9) 长方体：｛｝棱柱体：｛｝ 圆柱体：｛｝球体：｛｝ 圆锥体：｛｝ 【总结】柱体、锥体、球体的区别： 2、如右图，这个几何体的名称是_______；它有_______个面组成；它 有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。 3、一个圆锥体有_________个面，其中有_________个平面。 4、圆柱体有_______个面，其中有_____个平面，还有一个面，是_________面。 5、用一个宽 2 cm，长 3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________ 四、小结：本节学了哪些知识，有什么感想？ 五、作业：课本P116练习；
第四章 几何图形初步复习课 一、知识结构 二、 1、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离 （1）线段的性质：两点之间，_______________。 （2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义 （1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。 4、角的定义和表示 （1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 （2）由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。从运动的角度来定义的。 5、角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 6、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。 7、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB 8、余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 O A B C
D C B A 第1题图会社谐和设 建 D C B A β α 第3题图 七级数学第四章几何图形初步测试题（新课标） （时限：100分钟总分：100分） 一、选择题：将下列各题正确答案的代号填在下表中。每小题2分，共24分。
1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 2. 下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（） A B C D 3. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4. 如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（） 5. 下列说法中正确的是（） A. 画一条3厘米长的射线 B. 画一条3厘米长的直线 C. 画一条5厘米长的线段 D. 在线段、射线、直线中直线最长 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（） 1乙甲 N M
C B A B ( D C A D C B A 第9题图B A 7. 点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝2 1 CD ；③CD ＝2CE ；④CD ＝ 2 1 DE . 其中能表示E 是线段CD 中点的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9. 如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 用度、分、秒表示91.34°为（） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11. 下列说法中正确的是（） A. 若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOB B. 延长∠AOB 的平分线OC C. 若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOC D. 若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC 12. 甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图）， 两人做法如下：
新人教版七年级上册数学导学案：4.1.1认识几何图形(第一课时) 【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形 （1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形 思考：第116页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 3．平面图形 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。
第四章 几何图形初步 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列说法中正确的是（ ）. A.射线AB 和射线BA 是同一条射线 B. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的 C. 延长直线AB D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 2.如图，下列说法不正确的是（ ）. A.∠1与∠AOB 是同一个角 B.B. ∠AOC 也可用∠O 来表示 C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOC D. ∠ 与∠BOC 是同一个角 3.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）. A. 南偏东60° B.南偏西60° C. 南偏西30° D.南偏东30 ° 4.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）. 5.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） 6.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）. A. 35°48′37〞, 125°48 ′37〞 B. 35°48′37〞， 144°11′23〞 C. 36°11′23〞， 125°48′37〞 D. 36°11′23〞， 144°11′23〞 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是： . β1O C B A （第2题） （第4题） （A ） （B ） （C ） （D ） （第5题） （A ） （B ） （C ） （D ） （第7题）
8.如图，各图中的阴影部分绕着直线l 旋转360°，所形成的立体图形分别是 . 9. 如图，以图中的A ，B ，C ，D ，E 为端点的线段共有 条. 10.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOB=128°，那么∠BOC= °. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.如图，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，求线段DC 和AB 的长度. 12.借助一副三角尺画出15°,105°,120°,135°的角. 13.直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数. 14.虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形. E D C B A D C O B A D C B A （第8题） （第9题） （第10题） （第11题） （第14题） ① ② ③