梁得强度与刚度计算
１．梁得强度计算
梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。
(1)梁得抗弯强度
作用在梁上得荷载不断增加时正应力得发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下：
梁得抗弯强度按下列公式计算：
单向弯曲时
?????(5-3)
双向弯曲时
?????(5-4）
ｙ轴式中：M x
、M y——绕x轴与y轴得弯矩(对工字形与H形截面,x轴为强轴，
为弱轴);
W nx、Ｗny——梁对x轴与y轴得净截面模量;
——截面塑性发展系数,对工字形截面,;对箱形截面,;对其她截面，可查表得到;
f ——钢材得抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳,当梁受压翼缘得外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时,应取。
需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。
(2)梁得抗剪强度
一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算
???????（5-5）
式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值;
S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩;
t w——腹板厚度;
f v——钢材得抗剪强度设计值。
图５－３腹板剪应力
当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。
(３）梁得局部承压强度
图5-4局部压应力
当梁得翼缘受有沿腹板平面作用得固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋,或受有移动得集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘得局部承压强度。
在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板得弹性地基梁。腹板计算高度边缘得压应力分布如图5-4c得曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2、5(在h y高度范围)与１∶1（在ｈR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁得局部承压强度可按下式计算
???????（５-6)
式中:F——集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数；
——集中荷载增大系数:对重级工作制吊车轮压,=１、３5；对其她荷载，＝１、0;
——集中荷载在腹板计算高度边缘得假定分布长度，其计算方法如下
?跨中集中荷载＝a+5h y+2hＲ
梁端支反力=a+２、5h y+ａ1
ａ——集中荷载沿梁跨度方向得支承长度,对吊车轮压可取为５0mm;
h y——自梁承载得边缘到腹板计算高度边缘得距离;
h R——轨道得高度,计算处无轨道时h R＝0;
a1——梁端到支座板外边缘得距离,按实际取,但不得大于2、５h y。
腹板得计算高度ｈ０按下列规定采用:
轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间得距离;焊接组合梁,为腹板高度；铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接得铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离。
当计算不能满足式(5-6)时,在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载,则应加大腹板厚度。
(4）折算应力
在组合梁得腹板计算高度边缘处,当同时受有较大得正应力σ、剪应力τ与局部压应力σc时,或同时受有较大得正应力σ与剪应力τ时(如连续梁得支座处或梁得翼缘截面改变处等),应按下式验算该处得折算应力
????(5-7）
式中: ——腹板计算高度边缘同一点上得弯曲正应力、剪应力与局部压应力。按式（5－5)计算，按式(5-6)计算,按下式计算
????????(5-８)
——净截面惯性矩；
y——计算点至中与轴得距离;
均以拉应力为正值,压应力为负值;
——折算应力得强度设计值增大系数。当异号时,取=１、2;当同号或＝0取＝１、1。
实际工程中只就是梁得某一截面处腹板边缘得折算应力达到承载力极限,几种应力皆以较大值在同一处出现得概率很小,故将强度设计值乘以予以提高。当异号时,其塑性变形能力比同号时大,因此值可取得更大些。
２.梁得刚度
梁得刚度验算即为梁得挠度验算。按下式验算梁得刚度
?????????（5-9)
式中:——荷载标准值作用下梁得最大挠度;
[] ——梁得容许挠度值,《规范》根据实践经验规定得容许挠度值。
梁得强度与刚度验算
1．如图1所示一根简支梁长m,梁得自重为;钢材得等级与规格(,),，，,均为已知。梁上作用恒荷载,荷载密度为,荷载分项系数为1、2,截面塑性发展系数为,。试验算此梁得正应力及支座处剪应力。
图1
解:
(1）计算作用在梁上得总弯矩
计算梁自重产生得弯矩为：
外荷载在跨中产生得最大弯矩为:
总弯矩为：
(2)验算弯曲正应力:
(3)验算支座处最大剪应力:
支座处最大剪力:
剪应力：
<
梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤=γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算
v w f It ≤=τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
第八章梁的强度与刚度 第二十四讲梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲弯曲切应力简介 第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度
第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩 目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。
３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。 说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。
§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面 圆环形截面 其中：
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
横梁的强度与刚度的计算 由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。 有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。 当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。 一、上横梁的强度与刚度的计算： 由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。 （1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：
单缸液压机上横梁受力简图 最大弯矩在梁的中点： M max =P/2（1/2－D/∏） 式中：P—液压机公称压力（N）； D—缸法兰的环形接触面平均直径（cm）； L—立柱宽边中心距（cm）。 最大剪力为： Q =P/2 最大挠度在梁的中点： ?0=P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L2－4（L/2－D/∏）2]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] ＝PL3/48EJ×[1－6（D/∏L）2＋4（D/∏L）3]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] 式中：E—梁的弹性模量（N/㎝2）； J—梁的截面惯性矩（cm2）； G—梁的剪切弹性模量（N/㎝2）； A—梁的截面积（cm2）； K—截面形状系数，见式（2—80）。
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室内用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
梁得强度与刚度计算 １．梁得强度计算 梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。 (1)梁得抗弯强度 作用在梁上得荷载不断增加时正应力得发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁得抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 ?????(5-3) 双向弯曲时 ?????(5-4） ｙ轴式中：M x 、M y——绕x轴与y轴得弯矩(对工字形与H形截面,x轴为强轴， 为弱轴); W nx、Ｗny——梁对x轴与y轴得净截面模量; ——截面塑性发展系数,对工字形截面,;对箱形截面,;对其她截面，可查表得到; f ——钢材得抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳,当梁受压翼缘得外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时,应取。 需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。 (2)梁得抗剪强度 一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算 ???????（5-5） 式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值; S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩; t w——腹板厚度; f v——钢材得抗剪强度设计值。 图５－３腹板剪应力 当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。 (３）梁得局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁得翼缘受有沿腹板平面作用得固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋,或受有移动得集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘得局部承压强度。 在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板得弹性地基梁。腹板计算高度边缘得压应力分布如图5-4c得曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2、5(在h y高度范围)与１∶1（在ｈR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁得局部承压强度可按下式计算 ???????（５-6) 式中:F——集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数； ——集中荷载增大系数:对重级工作制吊车轮压,=１、３5；对其她荷载，＝１、0; ——集中荷载在腹板计算高度边缘得假定分布长度，其计算方法如下
3 框架结构设计与荷载计算 3.1 结构布置 3.1.1 柱网与层高 民用建筑的柱网和层高根据建筑的使用功能确定。 柱网布置应该规整，由内廊式和跨度组合式，这里采用跨度组合式（如图）。 层高宜取同一个尺寸，这里采用层高3.6m，对于底层由于市内外地面高差加急出埋深影响为4.7m。框架结构总高度在8度抗震设防时，高度不应大于45m，而此建筑总高度也才22.7m。 图3.1 柱网布置图 3.1.2 框架的承重方案 根据楼盖的平面布置和竖向荷载的传递途径，框架的承重方案可以分为向承重方案。横向，纵向及纵横向承重三种方案。此工程采用纵横向承重方案，现浇楼面为双向板（纵向承重时因横向刚度较小一般很少采用）。 3.1.3 变形缝设置的考虑 变形缝有温度伸缩缝，沉降缝，和防震缝三种。
伸缩缝是为了避免温度变化和混凝土的收缩产生的盈利是结构产生裂缝，在结构一定长度范围内设置伸缩缝。在伸缩缝处，基础顶面以上的结构及建筑构造完全断开，伸缩缝最大间距见下表3.1。 表3.1 伸缩缝的最大间距(m) 置伸缩缝方案，而是采用构造和施工措施，如在顶层，底层和山墙等温度变化大的部位提高配筋率。 沉降缝是为了避免地基不均匀沉降使结构产生裂缝，在结构易产生不均匀沉降的部位设缝，将结构完全分开。此建筑中间部分是6层，两边为4层，房屋高度有一定变化，但考虑到变化不大，可以不设沉降缝。 防震缝，是为了防止在地震作用下，特别不规则结构的薄弱部位容易造成震害而可用防震缝将结构分为若干独立抗震单元，使各结构规则，但目前设计更倾向于不设，而采取加强结构整体性的措施。 3.1.4 材料选择 柱采用C35, 梁采用C30混凝土。梁纵筋用HRB335,柱纵筋用HRB400,箍筋均用HPB235。 3.1.5 截面尺寸初步选择 梁截面： 梁高 h=(1/12-1/8）L(单跨用较大值，多跨用较小值或负荷较大时用 上限值）且净跨与h比不宜小于4； AB跨h=1/12*7200=600mm
梁的刚度计算 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤= γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对 箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算 v w f It VS ≤= τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
框架计算简图及梁柱线刚度 一、框架梁柱线刚度 初估梁柱截面尺寸：⑴、梁： 11 l?7800mm,h?(～）l?975mm～650mm,取h?650mm, 812 11 b?(～）h?327～217mm,取b?300mm 23 1 I?2I0?2??300?6503?1.373?1010mm4,混凝土用C25级， 12 EI2.8?104?1.373?1010 ib???4.93?1010N·mm l7800 1 次梁取b?h?250mm?500mm,I0??250?5003?2.604?109mm4 12 ⑵、柱：混凝土用C30级 按层高确定截面尺寸：底层取H?6000?450?650?7100mm，11 b?(）H?473mm～355mm,取b?h?800mm?800mm 1520 1
i??8004?3.0?104/5400?1.896?1011N·mm 图2. 梁、柱相对线刚度图 二、荷载计算 双向板板厚：h?(11～）l?97.5～78mm,取h?100mm 4050 1、恒荷载计算：（标准值） ⑴、屋面恒载： 屋10 3.44 KN/ m2 100厚现浇混凝土屋面板0.1×25=2.5 KN/ m2 10厚水泥砂浆抹灰0.01×20=0.2 KN/ m2 合计： 6.14 KN/ m2 ⑵、楼面恒载： 楼10 0.7 KN/ m2 结合层一道 100厚现浇混凝土屋面板0.1×25=2.5 KN/ m2 10厚水泥砂浆抹灰0.01×20=0.2 KN/ m2 合计： 3.4 KN/ m2 ⑶、梁自重：主梁b?h?300mm?650mm 主梁自重25×0.3×(0.65-0.1)=4.125 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰0.01×(0.65-0.1+0.3) ×2×20=0.34KN/m 合计： 4.465 KN/m 次梁自重25×0.25×（0.5-0.1 ）＝2.5 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰0.01×（0.5-0.1+0.25）×2×20＝0.26KN/m 合计： 2.76KN/m ⑷、柱自重：b?h?800mm?800mm 柱自重25×0.8×0.8＝16KN/m
3 框架结构设计与荷载计算 结构布置 柱网与层高 民用建筑的柱网和层高根据建筑的使用功能确定。 柱网布置应该规整，由内廊式和跨度组合式，这里采用跨度组合式（如图）。 层高宜取同一个尺寸，这里采用层高，对于底层由于市内外地面高差加急出埋深影响为。框架结构总高度在8度抗震设防时，高度不应大于45m，而此建筑总高度也才。 图柱网布置图 框架的承重方案 根据楼盖的平面布置和竖向荷载的传递途径，框架的承重方案可以分为向承重方案。横向，纵向及纵横向承重三种方案。此工程采用纵横向承重方案，现浇楼面为双向板（纵向承重时因横向刚度较小一般很少采用）。 变形缝设置的考虑 变形缝有温度伸缩缝，沉降缝，和防震缝三种。 伸缩缝是为了避免温度变化和混凝土的收缩产生的盈利是结构产生裂缝，在结构一定长度范围内设置伸缩缝。在伸缩缝处，基础顶面以上的结构及建筑构造完全断开，伸缩缝最大间距见下表。 表伸缩缝的最大间距(m)
缝方案，而是采用构造和施工措施，如在顶层，底层和山墙等温度变化大的部位提高配筋率。 沉降缝是为了避免地基不均匀沉降使结构产生裂缝，在结构易产生不均匀沉降的部位设缝，将结构完全分开。此建筑中间部分是6层，两边为4层，房屋高度有一定变化，但考虑到变化不大，可以不设沉降缝。 防震缝，是为了防止在地震作用下，特别不规则结构的薄弱部位容易造成震害而可用防震缝将结构分为若干独立抗震单元，使各结构规则，但目前设计更倾向于不设，而采取加强结构整体性的措施。 材料选择 柱采用C35, 梁采用C30混凝土。梁纵筋用HRB335,柱纵筋用HRB400,箍筋均用HPB235。 截面尺寸初步选择 梁截面： 梁高 h=(1/12-1/8）L(单跨用较大值，多跨用较小值或负荷较大时用 上限值）且净跨与h 比不宜小于4； AB 跨h=1/12*7200=600mm 梁宽 b=(1/3-1/2)h,抗震结构b≥200mm,h/b≤4; b=300mm 其余尺寸见后梁截面表。 柱截面：N=β*F*g E *n Ac≥N/[μN ]fc 柱截面的宽与高一般取1/20-1/15层高，需满足h≥1/25净高，b≥ 1/30净高。且柱子b*h≥250*250,抗震结构b 不宜小于300mm,柱的 净高于界面高度之比宜大于4，按轴压比限值估算： 估算时，楼层荷载按11∽14kN/m 2计算，本工程边柱按13kN/m2计， 中柱12kN/m 2计。二级抗震时轴压比限值[μN ]取，考虑地震作用 组合后柱的轴压力增大系数。边柱取，不等跨内柱取，等 跨内柱取。 边柱Z 1 Ac ≥ 21878487 .16*8.06 *1000*13*3.3*5.7*3.1mm = 边柱Z 2 Ac ≥ 22425157 .16*8.06 *1000*12*8.4*5.7*25.1mm = 边柱Z 3 Ac ≥ 2853857 .16*8..06 *1000*13*5.1*5.7*3.1mm = 若取柱截面为正方形，得截面高度为： h 1=433mm h 2=492mm h 3=292mm
第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法 主要内容：D值法 内容分解： 1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法； 2）具体计算步骤 作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。 由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置 一、反弯点法回顾 反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。 （2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得 （1） 式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。 （3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为： （2） 式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上 所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是， 与第j层所承担的水平荷载是有所区别的。 由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
§13.3 框架结构的内力与位移计算 一、竖向荷载作用下的内力近似计算方法——— 分层法 1. 基本假定 （1） 在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移很小可忽略不计。 （2） 每层梁上的荷载只对本层的梁和上、下柱产生内力对其他各层梁及其他柱内力的影响可忽略不计。 2. 计算方法 （1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。 （2）用力矩分配法分别计算每个计算单元的内力。 （3）在分层计算时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上有转角产生，是弹性支承。为消除由此所带来的误差，可令除底层柱外，其他每层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数（底层铰结时为0.75） ，相应的弯矩传递系数取1/3，底层柱弯矩传递系数仍为1/2。 （4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩，而每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。叠加后节点上的弯矩可能不平衡，但一般误差不大，若欲进一步修正则可对节点的不平衡弯矩作一次弯矩分配，但不再传递。 二、水平荷载作用下的内力近似计算方法 （一） ——反弯点法 对在水平荷载作用下的框架内力近似计算，一是需要确定各柱间的剪力分配比；二是要确定各柱的反弯点位置。 1.基本假定 （1）梁的线刚度无限大，各柱上下两端只有水平位移没有角位移，且同一层柱中各端的水平位移相等。 （2）框架底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处，其余各层柱的反弯点在柱高的中点。（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。 2.计算方法 （1）同层各柱剪力的确定 首先求出同层每根框架柱的抗侧移刚度d = 12i c / h 2 ，式中i c = EI/ h 称为柱的线刚度，h 为层高。柱的抗侧移刚度d 表示柱端产生单位水平位移Δu = 1时，在柱端所需施加的水平力大小。 设框架结构共有n 层，每层共有j 根柱子，则第i 层各柱在反弯点处剪力计算式为： i j j j i j i V d d ∑==1 Vij 式中 V ij ———第i 层第j 根柱子的剪力； d ij ———第i 层第j 根柱子的侧移刚度； ∑d ij ———第i 层j 根柱子的侧移刚度总和； Vi ———第i 层楼层总剪力，为第i 层及第i 层以上所有水平荷载总和。 （2）柱端弯矩的确定 根据基本假定（2）中的反弯点位置，可求出各柱的柱端弯矩。 底层柱：上端弯矩 M 上= h 1 V 1j /3 下端弯矩 M 下= 2h 1 V 1j /3 其他层： M 上= M 下= h i V ij /2 式中 h 1 ，h i ———底层或第i 层层高； V 1j ，V ij ———底层或第i 层第j 根柱子的剪力。
第10 章梁的强度和刚度10-1选择题 1 弯曲变形时，弯曲剪应力在横截面上（D）分布。 A.均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线 2 弯曲变形时，弯曲正应力在横截面上（B）分布。 A.均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线 3 构件抵抗变形的能力称（A）。 A.刚度 B.强度 C.稳定性 D.极限强度
4 构件抵抗破坏的能力（B）。 A.刚度 B.强度 C.稳定性 D.极限强度 5 梁的一端固定另一端自由的梁称（D ）。 A.简支 B.外伸 C.多跨 D.悬臂 6 梁的一端用固定铰，另一端用可动铰支座支承的梁称（A）梁。 A.简支 B.外伸 C.多跨 D.悬臂
7 简支梁的一端或二端伸出支座外的梁称（B ）梁。 A.简支 B.外伸 C.多跨 D.悬臂 8 图示梁的最大挠度为（C ）qa4/EI。 9 图示梁的最大转角为（C）qa3/EI。
10 梁的剪切弯曲变形时，梁横截面在上下边缘处的弯曲应力为( A)。 Ａ.剪应力为零、正应力最大Ｂ.剪应力最大、正应力最大 Ｃ.剪应力为零、正应力为零Ｄ.剪应力最大、正应力为零 11 等强度梁的截面尺寸(C ) A.与载荷和许用应力均无关 B.与载荷无关，而与许用应力有关 C.与载荷和许用应力均有关 D.与载荷有关，而与许用应力无关
12 在材料和荷载确定的情况下，提高梁的强度和刚度的最好办法是增大（C ）。 A.截面面积 B.截面静矩 C.截面惯性矩 D.都不对 13 矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，截面的抗弯能力将增大到原来的（C）。 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D.8倍
一、框架梁柱线刚度 初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁： 4 9301010 4254103010604.250025012 1 ,500250·1093.47800 10373.1108.2,10373.165030012 1 22300,2173273 1 21(, 650,65097512 1 81(,7800mm I mm mm h b mm N l EI i C mm I I mm b mm ～ h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ?=??=?=??=???==?=???=========次梁取级，混凝土用取）取） ⑵、柱：混凝土用30C 级 按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=， mm N i mm mm h b mm mm ～H ～b c ·10896.15400/100.380012 1 800800,35547320 1 151( 1144?=???=?=?==取） 底层mm N i c ·10442.17100/100.3800121 1144?=???= 取梁的线刚度值为基准值1，则柱为：846.3，底层柱为：925.2，见下图2：
双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.9750 1 401( ===取） 1、恒荷载计算：（标准值） ⑴、屋面恒载： 屋10 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 ×25= KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 ×20= KN/ m 2 合计： KN/ m 2 ⑵、楼面恒载： 楼10 KN/ m 2
结合层一道 100厚现浇混凝土屋面板 ×25= KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 ×20= KN/ m 2 合计： KN/ m 2 ⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300?=? 主梁自重 25×× KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 × ×2×20=m 合计： KN/m 次梁自重 25××（ ）＝ KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 ×（）×2×20＝m 合计： m ⑷、柱自重：mm mm h b 800800?=? 柱自重 25××＝16KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 ××4×20＝m 合计： m ⑸、外墙自重：粉煤灰轻渣空心砌块：自重取 KN/ m 3 标准层 8××（）＝m 水刷石外墙面 ×＝m 水泥粉刷内墙面 （）×＝m 合计： m 底层 8××（）＝m 水刷石外墙面 ×＝ KN/m 水泥粉刷内墙面 （）×＝ KN/m 合计： KN/m ⑹、内墙自重：(同外墙) 标准层 8××（）＝ KN/m 水泥粉刷墙面 （）×2×＝ KN/m
1 ?梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求 在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段， 以双轴对 称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 M x x W nx 双向弯曲时 M x 式中：M 、M ---- 绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和 H 形截面，x 轴为强轴，y 轴 为弱轴）； W W ――梁对x 轴和y 轴的净截面模量； x , y ――截面塑性发展系数，对工字形截面， x 1.05, y 1.20 ；对箱 形截面，x y 1.05 ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其 厚度t 之比大于13._ 235/ f y ，但不超过15, 235/ f y 时，应取x 1.0。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取 x y 1.0 o （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板 上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。 在主 平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极 限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算 (5-3) (5-4) x W nx y W ny
VS It w 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ――中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ――毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁 的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截 面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承 加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。 腹板计算高度边缘 的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以 1 ：（在h y 高度 范围）和1 ： 1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局 部承压强度可按下式计算 F c t w 1 z 式中：F ——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数; 集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压， 二；对其他荷载, l z ——集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下 跨中集中荷载 l z = a+5h y +2h R 梁端支反力 I z = a++ai a --- 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为 50mm (5-5) (5-6)
8 强度计算和刚度计算 8.1在图2.1所示的简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积2 1100cm A =，许用 应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积2 26cm A =，许用应力[]MPa 1602=σ，试求许可吊重P 。 图8-1 8.2图7.2所示的拉杆沿斜截面m-m 由两部分胶合而成。力。试问：为使杆件承受最大拉力N ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为2 4cm ，并规定 60≤α，试确定许可荷载P 。 图8-2 8.3 一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应 力 []kPa 4 101.1?=σ，试校核梁的强度。 图8-3 8.4 图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa 。 （1）试根据强度要求确定截面尺寸b 。 （2）若在截面A 处钻一直径为d=60mm 的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。
图8-4 8.5欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。 8.6 图示外伸梁，承受荷载F作用。已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。请选择工字钢型号。 图8-6 8.7一铸铁梁，其截面如图所示， 已知许用压应力为许用拉应力 的4倍，即[σc]=4[σt]。 试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。 图8-7 8.8 当荷载F直接作用在简支梁，AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 图8-8
一框架结构设计任务书 1.1 工程概况： 本工程为成都万达购物广场----成仁店，钢筋混凝土框架结构。梁板柱均为现浇，建筑面积约为5750m2，宽27米，长为45米，建筑方案确定。建筑分类为乙类公共类建筑，二类场地，抗震等级三级。 图1-1 计算平面简图
1.2 设计资料 1）气象条件： 基本风压3155KN/m2 2）抗震设防： 设防烈度7度 3）屋面做法： 20厚水泥砂浆面层 一层油毡隔离层 40厚挤塑聚苯板保温层 15厚高分子防水卷材 20厚1:3水泥砂浆找平 1:6水泥焦渣1%找坡层，最薄处30厚 120厚现浇钢筋混凝土板 粉底 4）楼面做法： 8~13厚铺地砖面层 100厚钢筋砼楼板 吊顶 1.3设计内容 1)确定梁柱截面尺寸及框架计算简图 2)荷载计算 3)框架纵横向侧移计算； 4)框架在水平及竖向力作用下的内力分析； 5)内力组合及截面设计； 6)节点验算。
二 框架结构布置及结构计算简图确定 2.1 梁柱截面的确定 通过查阅规范，知抗震等级为3级，允许轴压比为[μ]=0.85 由经验知n=12~14kn/m 2 取n=13kn/m 2 拟定轴向压力设计值 N=n ?A=13kn/m 2×81m 2×5=5265KN 拟定柱的混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2 柱子尺寸拟定700mm ×700mm μ= c f s N A =52650.0143700700 ??=0.75<[μ]=0.85 满足 初步确定截面尺寸如下： 柱：b ×h=700mm ×700mm 梁（BC 跨、CE 、EF 跨）=L/12=9000/12=750mm 取h=800mm ，b=400mm 纵梁=L/12=9000/15=600mm 取h=600mm ，b=300mm 现浇板厚取h=120mm
第二章 荷载内力计算 2.1恒活载计算： 2.1.1屋面框架梁 100厚钢筋混凝土楼板： 20.1 252.5KN m ?= 1:8水泥膨胀珍珠岩找坡层（均厚105mm ）： 20.105131.37KN m ?= 100厚憎水膨胀珍珠岩块保温层（3 250 g K m ρ≤）： 20.1 2.50.25KN m ?= 30厚1:3水泥砂浆4@200φ双向箍筋： 2300.03250.03 1.65KN m ?+?= 满涂胶黏剂一层： 2 0.40.010.004KN m ?= 20厚1:3水泥砂浆抹平压光： 2 0.02300.6KN m ?= 屋面恒载汇总： 6.372KN m 屋面板均布恒载标准值： 6.372 KN m AB 跨上屋面梁恒载标准值： 17.96.3725.162 wk KN g m = ?= ,BC DE 跨上屋面梁恒载标准值: 17.96.3725.162 wk KN g m = ?= 框架梁自重 0.250.725 4.38KN m ??= 框架梁粉刷 (0.70.1)20.02170.408KN m -???= 框架梁总自重 3 4.79wk KN g m = 屋面不上人，活载标准值为2 0.5KN m ，则： AB 跨上屋面梁活载标准值： 17.9 0.5 1.982 wk KN q m = ?= ,BC DE 跨上屋面梁活载标准值: 2 7.90.5 1.982 wk KN q m =?=
2.1.2屋面纵向梁传来的作用于柱顶的集中荷载 女儿墙自重标准值（600mm 高240mm 厚双面抹灰砖墙2 0.6 5.24 3.14KN m ?= 纵向框架梁自重 0.250.525 3.125 KN m ??= 纵向框架梁粉刷 (0.50.1)20.02170.272 KN m - ???= ∴纵向框架梁自重标准值 3.40 KN m 次梁自重 0.250.525 3.125 KN m ??= 次梁粉刷 (0.50.1)20.02170.272 KN m - ???= ∴次梁自重标准值 3.40 KN m 女儿墙自重 3.147.924.8 1KN ?= 纵向框架梁自重 3.47.926.86 KN ?= 纵向次梁自重 7.9 3.413.432 KN ? = 屋面恒载传来 7.98.47.98.47.92[8.4()] 6.37130. 262224 KN -?-+??= ∴A 轴纵向框架梁传来恒载标准值 1195.3 6wk G KN = 女儿墙自重 3.147.924.8 1KN ?= 纵向框架梁自重 3.47.926.86 KN ?= 纵向次梁自重 7.9 3.413.432 KN ? = 屋面恒载传来 7.97.27.97.27.92[7.2()] 6.37115.22224 KN -?-+??= ∴B 轴纵向框架梁传来恒载标准值 2180. 3wk G KN = 纵向框架梁自重 3.47.926.86 KN ?= 纵向次梁自重 7.9 3.413.432 KN ? =