油藏工程教材习题
第一章：
1．一个油田的正规开发一般要经历那几个阶段？
答：一个油田的正规开发一般要经历以下三个阶段：
（1）开发前的准备阶段：包括详探、开发试验等。
（2）开发设计和投产：包括油层研究和评价，全面部署开发井、制定射孔方案、注采方案和实施。
（3）开发方案的调整和完善。
2．合理的油田开发步骤通常包括那几个方面？
答：合理的油田开发步骤通常包括以下几个方面：
1．基础井网的布署。
2．确定生产井网和射孔方案。
3．编制注采方案。
3．油田开发方案的编制一般可分为那几个大的步骤？
答：油田开发方案的编制一般可分为以下几个大的步骤：
1、油气藏描述
2、油气藏工程研究
3、采油工程研究
4、油田地面工程研究
5、油田开发方案的经济评价
6、油田开发方案的综合评价与优选。
4．论述油气田开发设计的特殊性。
答：一切工程实施之前，都有前期工程，要求有周密的设计。有些工程在正式设计前还应有可行性研究。对于油气田开发来说，也不例外，但又有其不同的特点。
（1）油藏的认识不是短时间一次完成的，需经历长期的由粗到细、由浅入深、由表及里的认识过程。
（2）油气田是流体的矿藏，凡是有联系的油藏矿体，必须视作统一的整体来开发，不能像固体矿藏那样，可以简单地分隔，独立地开发，而不影响相邻固体矿藏
的蕴藏条件及邻近地段的含矿比。
（3）必须充分重视和发挥每口井的双重作用——生产与信息的效能，这是开发工作者时刻应该研究及考虑的着眼点。
（4）油田开发工程是知识密集、技术密集、资金密集的工业。油气田地域辽阔，地面地下条件复杂、多样；各种井网、管网、集输系统星罗棋布；加之存在着多
种因素的影响和干扰，使得油田开发工程必然是个知识密集、技术密集、资金
密集的工业，是个综合运用多学科的巨大系统工程。
5．简述油藏开发设计的原则。
答：油藏开发设计的原则包含以下几个方面：
（一）规定采油速度和稳产期限
（二）规定开采方式和注水方式
（三）确定开发层系
（四）确定开发步骤
6．油田开发设计的主要步骤。
答：
7．油田开发方案实施应注意的主要方面
答：油田开发方案经批准后，钻井、完井、射孔、测井、试井、开采工艺、地面建设、油藏地质、开发研究和生产协调部门都要按照方案的要求制订出本部门具体实施的细则，严格执行。
按照油田地下情况，确定钻井的先后次序，尽快地形成生产单位、区块完善的井网。对饱和压力高的油藏要先钻注水井进行排液，再转入注水。小断块油田、复杂岩性的油田在开发井基本钻完后，经过油层对比研究，尽快地研究注采井别、注采层系，投入生产。
方案要求补充能量的油田，要在注水（气）时间之前，建好注水（气）装置。
依照油藏工程设计和开发井完钻后重新认识，编制射孔方案，使整体或分区块射孔投产。
综上所述，在开发方案完成，整体或区块开发井完钻以后，通过油层对比，要作好以下工作：
1、注采井别及射孔方案的编制
2、编制配产配注方案
第二章：
1．简述各种驱动类型的油藏的开采特征及其形成的原因。
答：弹性驱油藏：油藏靠地层释放的弹性能驱油向井，所以地层压力随时间增长而变小；产油量随时间增长而减少；开采过程中油藏压力始终高于饱和压力，所以生产气油比为一常数。
溶解气驱油藏开采特征形成的原因：由于溶解气驱油藏是依靠消耗油层本身的能量来将原油趋向井底，所以地层压力随时间增长而较快减少；随着油层能量消耗油井产量也随时间增长以较快速度下降；溶解气在地层压力降低到饱和压力时才开始析出，；刚开始析出时在未形成连续相以前不随油相一起采出，此时溶解气油比有小幅度下降；在生产过程中，井底分离出的气体形成连续相后，油井产量会急剧下降，生产气油比快速上升，到达峰值之后下降。
水驱油藏开采特征形成的原因：
（一）刚性水驱：在刚性水驱条件下，油藏能量供给充分，所以油藏在生产过程中油
层压力不变，井底流压不变；油井见水后产液量不变而产油量随含水上升而下降；开采过程生产气油比始终不变。
（二）弹性水驱：弹性水驱主要是依靠随着采出液体使含水区和含油区压力降低而释放出的弹性能量来进行开采，所以地层压力不断降低；在生产过程中地层压力高于饱和压力，所以溶解气油比保持不变（地层压力低于饱和压力则转化为溶解气驱）。
气顶驱油藏：
1．刚性气驱：刚性气驱生产过程中地层压力基本保持不变，始终大于饱和压力；其开采特征与刚性水驱类似。由于地层压力稳定，油藏产量开始不变，当油气界面下移，出现气侵之后产量增大；因地层压力大于饱和压力，生产气油比开始不变，当气侵之后生产气油比会增大。
2．弹性气驱：由于地层压力的不断下降，产油量会不断下降；同时，气体的饱和度和相对渗透率却不断提高，因此气油比也就不断上升。
重力驱油藏：重力驱油是靠原油自身的重力将油驱向井底，所以地层压力随时间而减少，生产开始时地层压力得到不断补充，产量不变，当含油边缘到达油井后变小，生产过程中地层压力大于饱和压力，生产气油比保持不变。
2．简述影响开发层系划分的因素及其原因。
答：影响开发层系划分的因素主要为以下几点。
（1）油气储集层的物理性质。油层特性相近的油层组合在同一开发层系，以保证各油层对注水方式和井网具有共同的适应性，减少开发过程中的层间矛盾，避免单层突进。
（2）原油和天然气的物理化学性质。原油和天然气具有相近物理化学性质便于同时对层系中各层进行各项采油作业，利于原油炼制。
（3）烃类相态和油藏驱动类型；不同相态和驱动类型的油藏后期开采特征不一样，甚至相差很大，不能作为一个开发层系开采。
（4）油田开发过程的管理条件；在建设工作量和经济效果之间找到能达到最好经济效益的方案。
（5）井的开采工艺和技术。要在井的开采工艺技术能达到的条件下进行开发层系的划分。
3．分析影响油田采收率的主要因素。
影响采收率大小的主要因素可归为两个方面。
（一）地质因素
1、天然驱动能量的大小及类型。
2、油藏岩石及流体性质。
3、油气藏的地质构造形态。
（二）油田开发和采油技术对采收率的影响
1、油气藏开发层系的划分。
2、布井方式与井网密度的选择。
3、油井工作制度（自喷井放大油嘴、抽油机加大泵径或抽油机冲程、冲次等）的选择和地层压力的保持程度。
4、完井方法与开采技术。
5、增产措施以及新技术、新工艺的应用及效果。
6、提高采收率的二次、三次采油方法的应用规模及效果。
4．确定油田原油采收率的方法有哪些？
目前计算油田采收率总的趋向于利用油田实际资料，进行综合分析，一般常用的方法有：
（1）油田统计资料获得的经验公式。
（2）室内水驱油实验法，将天然岩心模拟到油层条件下作水驱油实验求出水驱油效率，根据油田非均质性及流体性质加以校正求出最终采收率。 （3）岩心分析法，此法有两种，一是在采油区内用失水量较大的水基泥浆取心，测定岩心中残余油量求得采收率：另一是在油田地下水淹区内取心，测定岩心中残余油量，求得采收率。 （4）地球物理测井法，在水淹区的井内，用电阻法等算出残余油饱和度确定采收率。 （5）分流量曲线法，应用相对渗透率曲线，求分流量曲线，使用作图法求出水淹区平均含水饱和度，测算采收率。 （6）油田动态资料分析法。
5．用岩心模拟实验法和分流量曲线法分别测算出的采收率之间有什么差异，产生这种差异的原因是什么？
答：用岩心模拟实验法测出的原油采收率比用分流量曲线法测出的大。
岩心模拟实验法求出的只是岩心实验模拟结果，实际油层的非均质性未给予考虑，它实际上只是洗油效率。由此我们知道，实验室得出的是最大的水驱油效率，在使用时应考虑由于油层的非均质性，不同类型油藏，注水方式不一样其数值也不一样。
第三章：
1．某油田有;C ;C ;C III Ι C Ⅳ四个含油层系，各层系的基本数据如下：
对该油田划分开发层系并说明划分的理由。
答：将C III 和C II 划分为一个开发层系。原因是C III 和C II 的各项指标都非常接近。 将C I 和C IV 划分为一个开发层系。因为其原油粘度和地层渗透率都相等；针对压力系数相差0.2，可以用先开采C I 层到C I 层的压力降低到与C IV 相等时再两层同时开采。
2．画出面积注水方式中的四点法和七点法，其中o 表示采油井，X 表示注水井。并写出各生产方式中生产井数与注水井数的比值。再将四点法改为七点法，注意，改变过程中只能将采油井改为注水井，不能将注水井改为采油井。（用以生产井为中心定义n 点法。）
3．何为井网密度？写出影响井网密度的因素并简述各因素是怎样影响井网密度的。
答：单位面积内的油井数即为井网密度。
影响井网密度的因素和各因素的影响方式如下： 1）非均质性增加，井网密度增大。 2）渗透率增加，井网密度增大。 3）年度增加，井网密度增大。 4）强化注水，井网密度减小。 5）由层深度增加，井网密度减小。 4．某油藏面积,38.42KM S =M h 10=,2.0=Φ,8.0=oi S ,cp o 8=μ,M r w 1.0=,
21.0M K μ=,()wi ro s K =0.8，现以四点法面积注水，井距a=400M ，可布多少口生产井和
注水井？若以v=2%年采油速度开采。注采压差p ?应为多少2/cm kg ?
解：1.)(6040023/1038.4/26
口=???
? ????==A S n 故：（口）
（口）；注生2040==n n 2．)(133021508.02.0101038.436米=????==oi s sh N φ
)
/(9.210)8640036540/(02.010********)8640036540/(3
6s cm NV q =????=??=生
132.01
.0400
ln 10008.01.01416.328ln
2=????==
w wi ro r a h
s kk R πμ
0517
.06
1.0400
ln 10008.01.01416.348)26/(2ln
22=?????=??=
w wi ro r a h
s kk r πππμ
生注q r
R p
q 2=+?=
2/5.77)0517.0132.0(9.21022cm kg r R q p =+?=+=?）（生
第四章：
1． 分流曲线如图所示。向分流曲线A 点
引切线CA ，其延长线交于B 点。证明B 点对应的饱和度为岩样内平均饱
和度S 。
解：()
()()()()()()()??
?
???--==∴==∴=
???
e m e m e
s s e e e
s s e l e
ds s f s f s l A t V s df A t V s l s s df A t V dx t V A s f x sdx l s '0')('1,',
;
1'
φφ
φ
φ
()[]()
()()()[]e e e e e e e e s f s f s s f s f s f s l A t V -+=+-=
1''11)(')
(φ ()
()()()e
e e e e e s s s
f s f s f s f s s --=
∴-+
=1''1
证毕。
2． 油水前缘到达出口端以前，两相区内产生压差
()
()()
?
+=
?f
l rw r ro o s K s K ds
KA
t q P 0
2μμ
该式积分号内有二个变量，显然不能积分。请将积分号内转换成仅是饱和度S 的函数。 解：根据B~L 方程：()(),'s f A t V x φ=
()()e e s f A t V l 'φ
=； ()()()()
()
()()()()()()()()
?
?
+=+=
?∴==e M e
M
s s rw r ro e e o s s rw r ro e e o e e e e s K s K s df s KAf l t q s K s K ds s f l KA
t q P s df s f l dx s f s f l x μμμμ''''',''22
3．某倾角较陡的构造油藏，根据分流方程()()()()()()
s k s k V
a g s k s k s f 12212112111sin 1μμρρ+
--
=
分析[注：
“1”驱替相，“2”被躯替相]，若注水，注水井应布置在构造的 底 部，生产井应布置在 顶 部。注水速度应 小 ；若注气，注气井应布置在构造的
顶 部，生产井应布置在 底 部，注水速度应 小 。 4.已知一带状油藏如图A 所示，水驱油时，考虑为非活塞式推进，已知油层宽度B=400米，油层厚度h=6米，孔隙度Φ=0.25，束缚水饱和度w s =0.2，两相区中含水饱和度w S 和含水率fw ，与含水率的导数的关系如图B 所示;试求： （1）两相区前缘f X X =处的含水饱和度wf S ； （2）两相区平均含水饱和度w S ； （3）无水采油量。
5．某油藏的渗透率密度分布函数为()()
K a a
e K a k
f ββ--Γ=1，请推导出计算渗透率平均值
E(K)的公式。
解：
()()()
()()()()()()??
?
?∞
-∞
-∞
--∞=ΓΓ=+ΓΓ=Γ=
Γ=
Γ==0
10
)(111β
βββββ
βββββββαβαa a a a a a k d e k a dk
e k a k d e k
a dk k kf k E k
a a a
k a
k
a
第五章：
1. 简述溶解气驱油藏的开发过程中生产气油
比变化特征及其产生的原因（见右图）。 答：溶解气驱油藏开发过程中生产气油比在地层压力。刚开始低于饱和压力时会有小幅度降低，因为此时虽然有气体析出但气体未形成连续相，不随油流一起运动，而是附着在地层孔隙中；采出原油中溶解气量降低，生产气油比降低。当析出气体形成连续相后，气体将随原油一起采出，生产气油比迅速上升。随着压力继续下降，气体无法再从原油中析出时，生产气油比会逐渐降低。
已知,166.8,16
0.3si
p si w p e c p e c -=-=和Swc=0.2，计算压力从Pi=4000Psi 下降到饱和压力P=Pb 时的采收率。
解：
由图中数据可看出：Pb=3330psi ； 综合压缩系数：()p w w w oi oi
ob t c S c S p
B B B c ++-?-=
1
=
()4000
166.82.04000160.32.01)33304000(2417.12417
.12511.1-+??-+--?-e e
=5
108239.1-?
()()01516.02.01)33304000(108239.12511
.12417.115=--???=-?=-w t ob oi p
S p c B B N N
3. 何为定态水侵？何为不定态水侵？天然水侵量的大小主要取决于哪些因素？
答：当有藏有充足的边水连续供给，或者采油速度不高，而油区压降能相对稳定时，此时水侵速度与采出速度相等，其水侵为定态水侵。
若油藏发生水侵的原因主要是由于含水区岩石和流体弹性膨胀能作用时，其水侵是不定态水侵。
影响水侵的主要因素有：1.供给区的几何形状和大小；2.储层的渗透率和孔隙度；3.油水粘度比；4.地层水和岩石的弹性膨胀系数等。
4. 已知有气顶无边水、底水、注入水油藏的物质平衡方程式为：
[]
gi
gi
g ti
ti t g
si p t p B B B mB B B B R R B N N -+--+=
)(
式种：m 为原始状态下气顶自由气的体积与油藏体积之比。设Bti=Boi ，请导出能求得地质储量N(地面体积)和气顶气的体积G （地面体积）的公式，并画出示意图。
5.某油藏生产气油比Rp ，随地层压力的变化如图所示。其中 B 点是饱和压力点，从提高采收率的角度来说，应在 C 点注水保持压力比较合适。按曲线分段说明哪种驱动方式，并简述曲线BC,CDE,和EF 段形成的原因。
答：曲线反映了溶解气驱油藏生产气油比随油藏压力降落的变化情况。由A 到B 油藏压力高于饱和压力，开始有气体分离出来，但由于自由气饱和度还未达到平衡气体饱和度，此气体是不流动的，这样，地面气油比开始下降。在C 点，自由气饱和度达到了平衡气体饱和度，开始流动。BC 段，自由气
没有形成流动，C 点开始自由气流动，并随着压力的进一步降低，自由气不断增加，使生产气油比开始增加，到达E 点，即最大气油比后，气量达到最大限度并开始排空。在
EF
段，从地层原油中分离出来的气量比采出的气量要小，使自由气饱和度被加速的消耗，生产气油比又开始下降。
6．名词解释：驱动方式、驱动指数、水侵系数、弹性产率、溶解气驱、物质平衡。 驱动方式：指油层在开采过程中主要依靠那一种能量来驱油。 驱动指数：各种液量的膨胀量占总采出液量的百分比。 水侵系数：单位时间、单位压差下的水侵量。
弹性产率：单位地层压降下依靠弹性能采出的油量。
溶解气驱：油藏主要依靠从原油中分离出的气体的弹性膨胀将原油从地层驱响井底。 物质平衡：油藏开发过程中的某一时刻，采出的流体量加上地下剩余的储存量，等于流体的原始储量。
第六章：
1. 若油田产量满足：
()()i n
i Q t Q a t a =???
? ?? 说明该式包含的递减类型和相应的n 值范围；分别写出产量、累积产量及递减率与时间的关系式。 解：()()i n
i Q t Q a t a =????
??()()n
i n
i
Q t Q a t a 11=? 令：n m 1=则上式变为：()()m i
m
i Q t Q a t a = 当m=0,即∞→n 时为指数递减。 此时, ()i a t a =,由递减率的定义得: dt
dQ
Q a i 1-
= ()()()
????----===?=?-=?-=?-=t t
a i t a i t p Q Q t
a i i t i i i i i i e a
Q
e Q dt t Q N e Q t Q t a Qi
Q
dt a Q dQ dt a dt dQ 0001ln
当0 将递减率的定义式代入已知的公式得: ??=-?=-+Q Q t m i i m m i m i i dt Q a Q dQ Q Q a dt dQ Q 0 1 1 积分得: ()() m i i t m a Q t Q 11+= 将m=1/n 代入得: n i i t t a n Q Q ?? ? ??+= 11 ()()()()()()????? ?? ????? ??+--==?+=- =-?1011 11111n i i i t p i i n t a a n nQ dt t Q t N t a n a dt t dQ t Q t a 2. 为什么甲型水驱规律曲线只适用于中高含水期？ 答:甲型水驱曲线是在W p >>C 的前提条件下导出的,此时油田已达到中高含水期,所以甲型水驱规律曲线只适用于中高含水期. 3. 某油藏水驱特征方程为B AN w p p +=lg ，求含水率为f 时的累积产油量-。 解：p p p p p p p p Aw F dN dw AdN dw w B AN w 303.2303.21 lg ==?=? += ()? ?????-=??? ? ??= -=?+=+= f AB f A B w A N f A f w Aw Aw F F f p p p p p 1303.2log 1log 1 )1(303.2303.21303.21 4. 某油藏以衰减方式递减，其表达式为b at t N p -=?,推导出： 1） 任一时刻产量Q(t)的表达式； 2） 瞬时产量Q(t)与累积产量p N 的关系式； 3） 最终累积产量的表达式； 4） 说明a 值的物理意义； 解：1)()2t b t Q dt dN t b a N b at t N p p p ==? -=?-= 2)() 代入上式得a N b t b t a N p p -- =?-=- ()()b N a t Q p 2 -= 3)a N N N N pi p pi p +=+='max max 4）a 为递减期的累积产油量（最大可采储量）。 5．水驱特征曲线累积产水与累积产油在 坐标下生成 关系，其具体可表示为 。一般特征曲线在含水 开始出现直线段。其公式用来 1. 2. 3. 。累积产水和累积产油关系曲线出现直线段后，是否还会发生弯曲？简单说明其原因。 6．名词解释：递减率、递减半周期、指数递减规律、乙型水驱曲线。 递减率：单位时间内的产量变化率。 递减半周期：产量递减到刚开始递减时产量一半时所用的时间。 指数递减规律：一种常递减规律，递减率为常熟，产量随时间的变化可以用一个指数方程来表达。 第七章： 1. 简述油田动态监测的内容。 答：油田动态监测的主要内容因油田而异。一般要求： 1） 产量监测。 2） 油水井压力监测。 3） 全油藏、个别区块或层（多油层）的驱油剂的前缘位置监测。 4） 油井产出剖面的监测。 5） 注水井吸水剖面的监测。 6） 井下技术状况的监测。 2. 简述年度油藏动态分析应包括的内容。 答: 在年度分析时，重点可考虑： 1) 注采平衡和能量保持利用状况的分析评价。 2) 注水效果的分析评价。 3) 分析储量利用程度和油的分布状况。 4) 分析含水上升率与产液量增长情况。 5) 分析新投产区块和整体综合调整区块的效果。 6) 分析主要增产措施的效果。 7)分析一年来油田开发上突出的重要变化，如油田产量的大幅度递减，暴性水 淹，油田出现套管成片损坏等，还要分析开发效果好和差的典型区块。 8)分油田编写开发一年来的评价意见。 5．油田开发调整可分为那两大类？说明其中一类方法的具体内容。 答:对于注水开发多油层为确定和保持油藏最合理采油量以及提高水驱油的效果（油层最充分水淹和降低产水量）其调整的方法和手段基本上可以分两类： 1）不改变开发系统，即不改变开发层系及注水方式和注入井，不钻新井。 2）局部或全部改变开发系统，需钻新的生产井及注水井。 对于第一类的调整方法和措施是： ①提高井的水动力学完善性，改善井底附近渗流阻力。方法有补充射孔、水力压裂、水力喷射射孔，不同方式的酸处理，使用表面活性剂等。 ②油井堵水。可使用不同方法挤水泥，建立各种人造屏障，采用化学堵水等。 ③调整油层出油和吸水剖面，采用选择性化学溶剂封堵、注空气及注惰性气体，注稠化水等。 ④改变油井工作方式及制度。提高或限制油井产液量直到关井，强化采液，周期性的改变产量，自喷井转抽、气举等。 ⑤改变注水井的工作制度。提高或限制注水量、重新配水、周期注水或循环注水，提高注水压力等。 ⑥采用同井分注（即分层注水）或同井分采（即分层采油）或合注分采等采油工艺措施。 第二类的调整是属于层系、井网、注采方式的调整。方法有： ①钻加密调整井，其开采主要对象是原来井网控制不住的油层和因严重层间干扰 所造成动用不好或基本未动用的差油层，还有是原开发井中未射开的薄油层。 ②注水方式调整. ③补孔或封堵油层、调整层系. 对划分为多套井网系的油田，采取层系互补，油 水综合利用，同时也可采取原层系封堵的措施（水泥封堵、化堵或机械堵）。 第五章 信号运算电路 5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。 (a)该电路为同相比例电路，故输出为： ()0.36V V 3.02.01o =?+=U (b)该电路为反相比例放大电路，于是输出为： V 15.03.02 1 105i o -=?-=-=U U (c)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为反相比例电路可知： ()15.03.0*2/11-=-=o U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 63.0o =U (d)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为同相比例电路可知： ()V 45.03.010/511o =?+=U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 51.0o =U 5-2 11 图X5-1 u 5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。 （1）推导其输入与输出间的函数关系()4321,,,u u u u f u o =； （2）如果有122R R =、134R R =、148R R =、Ω=k 101R 、Ω=k 20f R ，输入4 321,,,u u u u 的范围是0到4V ，确定输出的变化范围，并画出o u 与输入的变化曲线。 （1）由运放的虚断虚短特性可知0==+-U U ，则有： f R u R u R u R u R u 0 44332211-=+++ 于是有： ??? ? ??+++-=44332211o U R R U R R U R R U R R U f f f f （2）将已知数据带入得到o U 表达式： ()4321o 25.05.02i i i i U U U U U +++-= 函数曲线可自行绘制。 5-4理想运放构成图5-45a 所示电路，其中Ω==k 10021R R 、uF 101=C 、uF 52=C 。图5-54b 为输入信号波形，分别画出1o u 和2o u 的输出波形。 前一级电路是一个微分电路，故()dt dU dt dU C R R i U i i o //*1111-=-=-= 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。 图X5-2 后一级电路是一个积分电路，故()??-=-=dt U dt U C R V o o 1122out 2/1 则曲线绘制如图X5-3所示。 图X5-3 /V 答案1.1 解：图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t >2s 时电流从b 流向a ，与参考方向相反，电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解：当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反，即b 为高电位端，a 为低电位端； 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同， 即a 为高电位端，b 为低电位端。 答案1.3 解：(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===- 真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解：对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=，得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=，得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=，得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=，得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ，可做闭合面如图(b)所示，对其列KCL 方程，得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= 答案1.5 解：如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i =--=- 节点②： 411A 2A i i =+=- 节点③： 341A 1A i i =+=- 节点④： 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得 第五章信号运算电路 5-1 图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压U o 与输入电压 U i 的关系表达式。 输出电压U o 与输入电压U i 的关系表达式为： ()i o 2U n nq U ?=5-2 试画出一个能实现()()5i 2i 1i 5i 2i 1i o 5 151 U U U U U U U ′++′+′?+++= ??的加减混合运算电路。 该加减混合运算电路如图X5-1所示。 5-3 在粗糙度的标准中，平均波长a λ定义为a a a /π2?=R λ，现有代表a R 和a ?的电压信号a a ?U U R ，，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长a λ 。 图X5-1 图5-37 第五章题1图 U o a a 134个对数运算电路，其输入分别为代表2π、R a 和Δa 的电压U 2π、U R a 和U Δa 。U A 等于T 1和T 3的-U be 之和，它与)2ln(ln 2ln a a R R ππ?=??成正比，U B 与 -lnΔa 成正比。N 2是指数电路，T 2的-U be 等于U B -U A ，它与a R a ?π2ln 成正比，流经T 2的I a 与 a R a ?π2成正比，从而T 2输出与λa 成正比的电压。5-4图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。设 t U u ωsin 2i =，)sin(2L ?ω?=t I i ，L i Z R <<，Z L 是负载，i R 3和i L 相比可以忽略， 试写出u o 和u i 、i L 的关系式，并证明当u o 经过RC 滤波器)/π2(ω>>RC 后，其平均值 U o 代表有功功率。 a 一．1测控电路在整个测控系统中起着什么样的作用？ 传感器的输出信号一般很微弱，还可能伴随着各种噪声，需要用测控电路将它放大，剔除噪声、选取有用信号，按照测量与控制功能的要求，进行所需演算、处理与变换，输出能控制执行机构动作的信号。在整个测控系统中，电路是最灵活的部分，它具有便于放大、便于转换、便于传输、便于适应各种使用要求的特点。测控电路在整个测控系统中起着十分关键的作用，测控系统、乃至整个机器和生产系统的性能在很大程度是取决于测控电路。 2影响测控电路精度的主要因素有哪些，而其中哪几个因素又是最基本的，需要特别注意？ 影响测控电路精度的主要因素有： （1）噪声与干扰； （2）失调与漂移，主要是温漂； （3）线性度与保真度； （4）输入与输出阻抗的影响。 其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。 3为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面？ 为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。它包括： （1）模数转换与数模转换； （2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换； （3）量程的变换； （4）选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等；对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、积分等、非线性环节的线性化处理、逻辑判断等 二．2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？ 在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配； ②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低 2-7什么是高共模抑制比放大电路？应用何种场合？ 有抑制传感器输出共模电压（包括干扰电压）的放大电路称为高共模抑制比放大电路。应用于要求共模抑制比大于100dB的场合，例如人体心电测量。 2-8 图2-8b所示电路，N1、N2为理想运算放大器，R4=R2=R1=R3=R，试求其闭环电压放大倍数。 由图2-8b和题设可得u01 =u i1 (1+R2 /R1) = 2u i1 , u0=u i2 (1+R4 /R3 )–2u i1 R4/R3 =2u i2–2 答案5.1 解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为 01s ()11s 2s 32s 3s t t u t t t t <≤??=<≤??-<≤? (1) 图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为 d d d d u u i C t t == 将式(1)代入，可得 1A 01s ()01s 2s 1A 2s 3s t i t t t <≤??=<≤??-<≤? ()i t 的变化规律如图(d)所示。 t /s 图 (d) (2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为 1()()d t u t i C ξξ-∞ =? 图(c)所示电流可描述为 1A 01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s 0 3s t t i t t t <≤??≤?=?-<≤??>? 已知 (0)0.5C q = 由 q Cu = 可求得 (0)(0)0.5V q u C == 当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即 0123 3.50123 11111()()d 1Ad 0d (0.5A)d 0d (0)(100.50)V 1V u t i C C C C C u ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=????? 答案5.2 解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得 ab 234 110.060.1F 11520C C C C =+=+=++ eq 1ab 110.08F 11 2.510C C C ===++ (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为 ab 11ab 0.15010V 0.10.4 C U U C C =?=?=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05 C U U C C =?=?=++，42332V U U U =-= 则各电容储存的电场能量为 2C111120J 2W C U ==，2C222148J 2 W C U ==， 2C3331 6.4J 2W C U ==，2C444125.6J 2 W C U == 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。 答案5.3 解：电阻消耗的电能为 2R R 002220()()0.5t RC W p t d i Rd Ie Rd R I C ξξξ∞∞ -∞====??? 电容最终储存的电荷为 C C 0 C 0()(0)d (0)()d t RC q q i Cu Ie RCI ξξ∞-∞∞=+=+=?? 电容最终储能为 222C C ()0.52q W R I C C ∞== 由此可知 第一章绪论 1-1测控电路在整个测控系统中起着什么样的作用 传感器的输出信号一般很微弱，还可能伴随着各种噪声，需要用测控电路将它放大，剔除噪声、选取有用信号，按照测量与控制功能的要求，进行所需演算、处理与变换，输出能控制执行机构动作的信号。在整个测控系统中，电路是最灵活的部分，它具有便于放大、便于转换、便于传输、便于适应各种使用要求的特点。测控电路在整个测控系统中起着十分关键的作用，测控系统、乃至整个机器和生产系统的性能在很大程度是取决于测控电路。 1-2影响测控电路精度的主要因素有哪些，而其中哪几个因素又是最基本的，需要特别注意影响测控电路精度的主要因素有： （1）噪声与干扰； （2）失调与漂移，主要是温漂； （3）线性度与保真度； （4）输入与输出阻抗的影响。 其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。 1-3为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面 为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。它包括：（1）模数转换与数模转换； （2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换； （3）量程的变换； （4）选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等； （5）对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、积分等、非线性环节的线性化处理、逻辑判断等。 1-4测量电路的输入信号类型对其电路组成有何影响试述模拟式测量电路与增量码数字式测量电路的基本组成及各组成部分的作用。 随着传感器类型的不同，输入信号的类型也随之而异。主要可分为模拟式信号与数字式信号。随着输入信号的不同，测量电路的组成也不同。 图X1-1是模拟式测量电路的基本组成。传感器包括它的基本转换电路，如电桥，传感器的输出已是电量（电压或电流）。根据被测量的不同，可进行相应的量程切换。传感器的输出一般较小，常需要放大。图中所示各个组成部分不一定都需要。例如，对于输出非调制信号的传感器，就无需用振荡器向它供电，也不用解调器。在采用信号调制的场合，信号调制与解调用同一振荡器输出的信号作载波信号或参考信号。利用信号分离电路（常为滤波器），将信号与噪声分离，将不同成分的信号分离，取出所需信号。有的被测参数比较复杂，或者为了控制目的，还需要进行运算。对于典型的模拟式电路，无需模数转换电路和计算机，而直接通过显示执行机构输出，因此图中将模数转换电路和计算机画在虚线框内。越来越多的模拟信号测量电路输出数字信号，这时需要模数转换电路。在需要较复杂的数字和逻辑运算、或较大量的信息存储情况下，采用计算机。 矩阵论复习题 1. 设+=R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为 y x y x ?=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ),(112211y x y x y x y x +++=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2 )1(,(2121x k k kx kx x k -+=? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3R 的子空间，并求S 的一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间, )}()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈='= 证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5. 设33:R R T →是线性变换， ()()321323213212,,2,,x x x x x x x x x x x T -++-+= 求T 的零空间)(T N 和像空间)(T R 的基和维数. 6. 设T 是3R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有 k j k j i T -=++)( i k j T =+)( k j i k T 532)(++= 1)确定T 在基},,{k j i 下的矩阵; 2)求T 的像空间的基与维数. 第四章信号分离电路 4-1简述滤波器功能，按照功能要求，滤波器可分为几种类型？ 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，即对不同频率信号的幅值有不同的增益，并对其相位有不同的移相作用。按照其功能要求，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻与全通五种类型。 4-2按照电路结构，常用的二阶有源滤波电路有几种类型？特点是什么？ 常用的二阶有源滤波电路有三种：压控电压源型滤波电路、无限增益多路反馈型滤波电路和双二阶环型滤波电路。 压控电压源型滤波电路使用元件数目较少，对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便，对于一般应用场合性能比较优良，应用十分普遍。但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性，因为在这类电路中，Q值表达式均包含-Kf项，表明Kf过大，可能会使Q 值变负，导致电路自激振荡。此外这种电路Q值灵敏度较高，且均与Q成正比，如果电路Q值较高，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化，如果电路在临界稳定条件下工作，也会导致自激振荡。 无限增益多路反馈型滤波电路与压控电压源滤波电路使用元件数目相近，由于没有正反馈，稳定性很高。其不足之处是对有源器件特性要求较高，而且调整不如压控电压源滤波电路方便。对于低通与高通滤波电路，二者Q值灵敏度相近，但对于图4-17c所示的带通滤波电路，其Q值相对R，C变化的灵敏度不超过1，因而可实现更高的品质因数。 双二阶环型滤波电路灵敏度很低，可以利用不同端输出，或改变元件参数，获得各种不同性质的滤波电路。与此同时调整方便，各个特征参数可以独立调整。适合于构成集成电路。但利用分立器件组成双二阶环电路，用元件数目比较多，电路结构比较复杂，成本高。 4-3测控系统中常用的滤波器特性逼近的方式有几种类型？简述这些逼近方式的特点。 测控系统中常用的滤波器特性逼近的方式可分为巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近与贝赛尔逼近三种类型。 巴特沃斯逼近的基本原则是在保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为平坦。其特点是具有较为理想的幅频特性，同时相频特性也具有一定的线性度。 切比雪夫逼近的基本原则是允许通带内有一定的波动量ΔKp，故在电路阶数一定的条件下，可使其幅频特性更接近矩形，具有最佳的幅频特性。但是这种逼近方式相位失真较严重，对元件准确度要求也更高。 贝赛尔逼近的基本原则是使相频特性线性度最高，群时延函数τ(ω)最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小，具有最佳的相频特性。但是这种 第一章习题 1.1 题1.1图示一段电路N ，电流、电压参考方向如图所标。 (1) 若1t t =时1()1i t A =，1()3u t V =，求1t t =时N 吸收的功率1()N P t 。 (2) 若2t t =时2()1i t A =-，2()4u t V =，求2t t =时N 产生的功率 ()P t 。 解：(1) 111()()()313 N P t u t i t W ==?= (2) 222()()() 414N P t u t i t W ==?-=- 1.2 题1.2图示一段直流电路N ，电流参考方向如图中所示，电压表内阻对测试电路的影响忽略不计，已知直流电压表读数为5V ，电流I 。 解： 10 25 P I A V -===- 1.3 题1.3图示一个3A 的理想电流源与不同的外电路相接，求3A 电流源三解： (a) 223218s P I R W ==?= 电流源输出功率 (b) 3515s P I V W ==?= 电流源输出功率 (c) 31030s P I V W ==?-=- 电流源吸收功率 1.4 题1.4图示某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标出在图中，求I 、s U 、R 。 解：流过3Ω电阻的电流为 12A+6A=18A 流过12Ω电阻的电流为 18A-15A=3A 流过电阻R 的电流为 3A-12A-5A=-14A 可得： I=-14A+15A=1A 18331290S U V =?+?= 151123 1.514 R ?-?= =Ω- '28 I R -- 1.6 求题1.6图示各电路的开路电压。 解：(a) 20 10530OC U V A V =-?Ω=- (b) 开路时，流过8Ω电阻的电流为 9 31189A ?=+ 流过6Ω电阻的电流为 18 32189 A ?=+ 可得： 26184OC U V =?-?= (c) 开路时，8Ω电阻的电压为 8 208128 V ?=+ 2Ω电阻的电压为 5210A V ?Ω= 可得： 82100OC U V V V V =+-= 第三章 信号调制解调电路 3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中常用的调制方法有哪几种？ 在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。 在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。 3-2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？ 调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。 3-3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。 调幅就是用调制信号x 去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x 线性函数变化。调幅信号s u 的一般表达式可写为： t mx U u c m s cos )(ω+= 式中 c ω──载波信号的角频率； m U ──调幅信号中载波信号的幅度； m ──调制度。 图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。 习题 一 1．（1）因 cos sin sin cos nx nx nx nx ?? ? ? -?? cos sin sin cos x x x x ????-??= cos(1) sin(1)sin(1) cos(1)n x n x n x n x ++?? ??-++?? ，故由归纳法知 cos sin sin cos n nx nx A nx nx ?? =??-?? 。 （2）直接计算得4A E =-，故设4(0,1,2,3)n k r r =+=，则4(1)n k r k r A A A A ==-，即只需算出2 3 ,A A 即可。 （3）记J=0 1 0 1 1 0 ?????? ?????????? ，则 ， 1122111 11 () n n n n n n n n n n n n n n i i n i n n i n n n a C a C a C a C a C a A aE J C a J a C a a -----=-?????? ??=+==?? ???????? n ∑。 2．设112 2 (1,0),0 a A P P a A E λλ-??===???? 则由得 2 1112111 1 1 210 0 0 a λλλλλλλ?? ????==?????????????? 1时,不可能。 而由2 112 222 0 0 000 0 0 a λλλλλλ??????==?????????????? 1时,知1i λ=±所以所求矩阵为1 i PB P -， 其中P 为任意满秩矩阵，而 1231 0 1 0 1 0,,0 10 1 0 1B B B -?????? ===?????? --?????? 。 注：2A E =-无实解，n A E =的讨论雷同。 3．设A 为已给矩阵，由条件对任意n 阶方阵X 有AX=XA ，即把X 看作2 n 个未知数时线 性方程AX -XA=0有2 n 个线性无关的解，由线性方程组的理论知其系数矩阵为零矩 第一章绪论 1-1为什么说在现代生产中提高产品质量与生产效率都离不开测量与控制技术？ 为了获得高质量的产品，必须要求机器按照给定的规程运行。例如，为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。 为了保证产品质量，除了对生产过程的检测与控制外，还必须对产品进行检测。这一方面是为了把好产品质量关，另一方面也是为了检测机器与生产过程的模型是否准确，是否在按正确的模型对机器与生产过程进行控制，进一步完善对生产过程的控制。 生产效率一方面与机器的运行速度有关，另一方面取决于机器或生产系统的自动化程度。为了使机器能在高速下可靠运行，必须要求机器本身的质量高，其控制系统性能优异。要做到这两点，还是离不开测量与控制。 产品的质量离不开测量与控制，生产自动化同样一点也离不开测量与控制。特别是当今时代的自动化已不是本世纪初主要靠凸轮、机械机构实现的刚性自动化，而是以电子、计算机技术为核心的柔性自动化、自适应控制与智能化。越是柔性的系统就越需要检测。没有检测，机器和生产系统就不可能按正确的规程自动运行。自适应控制就是要使机器和系统能自动地去适应变化了的内外部环境与条件，按最佳的方案运行，这里首先需要的是对外部环境条件的检测，检测是控制的基础。智能化是能在复杂的、变化的环境条件下自行决策的自动化，决策的基础是对内部因素和外部环境条件的掌握，它同样离不开检测。 1-2试从你熟悉的几个例子说明测量与控制技术在生产、生活与各种工作中的广泛应用。 为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。 计算机的发展首先取决于大规模集成电路制作的进步。在一块芯片上能集成多少个元件取决于光刻工艺能制作出多精细的图案，而这依赖于光刻的精确重复定位，依赖于定位系统的精密测量与控制。航天发射与飞行，都需要靠精密测量与控制保证它们轨道的准确性。 一部现代的汽车往往装有几十个不同传感器，对点火时间、燃油喷射、空 第四章 电路定理 4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 2Ω 1Ω ＋－ ab u a b 题4-1图 解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得： 1 1 15sin 13211n t u ??++= ?+?? 解得： 13sin n u tV = ()1 1 1sin 21 n ab u u tV = ?=+ 题解4-1图 ＋－ (a) () 1ab u ＋ － (b) ()2ab u 对(b)图，应用电阻分流公式有 11 11351321 t t e i e A --=?=+++ 所以 ()21 15 t ab u i e V -=?= ()()121 sin 5 t ab ab ab u u u t e V -=+=+ 4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。 题4-2图 － V 解：画出电源分别作用的分电路图 ①(a) (b) 题解4-2图 － V u 对(a)图应用结点电压法有 1 111136508240108210n u ??++=+ ?++?? 解得： ()1 182.667n u u V == 对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得： 104028161040310403821040si u V ??? ?+ ? +??=?=??? ++ ?+?? ()28 23 si u u V -= =- 所以，由叠加定理得原电路的u 为 ()()1280u u u V =+= 4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。 3Ω 题4-3图 ＋－ 4Ω 1 2i 3A 2V 1i 2u 解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。 (a) (b) 3Ω 题解4-3图 4Ω 2V () 11 i ()11 2i () 12u 3Ω ＋－ 4Ω 3A ()21i ()21 2i ( ) 22u (a)图中 ()112 0.54 i A = = 所以根据KVL 有 ()()1 1 213221u i V =-?+=- (b)图中 ()2 10i = ()2 2339u V =?= 故原电路电压 ()()1 2 2228u u u V =+= 4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的倍； 习题二 1．化下列矩阵为Smith 标准型： （1）222211λλλλ λλλλλ?? -?? -????+-?? ; （2）2222 00 000 00(1)00000λλλλλλ ?? ?? -? ? ??-?? -?? ; （3）2222 232321234353234421λλλλλλλλλλλλλλ?? +--+-??+--+-????+---?? ; (4)23014360220620101003312200λλλλλλλλλλλλλλ????++??????--????---?? . 解：（1）对矩阵作初等变换 23221311(1)100 10 000000(1)00(1)c c c c c c r λλλλλλλλλ+--?-???????????→-???→? ??? ????-++???? ， 则该矩阵为Smith 标准型为 ???? ? ?????+)1(1λλλ； （2）矩阵的各阶行列式因子为 44224321()(1),()(1),()(1),()1D D D D λλλλλλλλλλ=-=-=-=, 从而不变因子为 22 2341234123()()() ()1,()(1),()(1),()(1)()()() D D D d d d d D D D λλλλλλλλλλλλλλλλ== =-==-==-故该矩阵的Smith 标准型为 2210000(1)0000(1)00 00(1)λλλλλλ?? ??-????-?? -??； （3）对矩阵作初等变换 故该矩阵的Smith 标准型为 ?? ?? ??????+--)1()1(112 λλλ; (4)对矩阵作初等变换 在最后的形式中，可求得行列式因子 3254321()(1),()(1),()()()1D D D D D λλλλλλλλλ=-=-===, 于是不变因子为 2541234534()() ()()()1,()(1),()(1)()() D D d d d d d D D λλλλλλλλλλλλλ==== =-==-故该矩阵的Smith 标准形为 2 1 0000 010 0000100000(1)00 00 0(1)λλλλ?????????? -?? ??-?? . 2.求下列λ-矩阵的不变因子： （1） 21 0021002λλλ--????--????-??； （2）100 1000 λαββλα λαββ λα+????-+? ???+??-+?? ； 试题一答案 一、选择题 1．右图所示电路为自举组合电路，其输入电流i 为 A. 0 B. u i /10kΩ C. u i /20kΩ D. u i /30kΩ （ C ） 2．右图所示电路的输出电压为 A. )1/(δδ+=i o u u B. )1/(δδ+-=i o u u C. )1/(δδ-=i o u u D. )1/(δδ--=i o u u （ D ） 3．公式2 022 02) ()(ωαωω+++=S S S K S H P 为 A. 二阶有源低通滤波器的传递函数 B. 二阶有源高通滤波器的传递函数 C. 二阶有源带通滤波器的传递函数 D. 二阶有源带阻滤波器的传递函数 （ D ） 4．一个10bit 逐次逼近A/D 转换器，其满量程电压为10V, 若模拟输入电压V 1=i u ,其数字输出量的数值为 u i A. 0001100101 B. 0001100110 C. 0001000110 D. 0001010101 ( B ) 5．在相位跟踪细分电路中，相位基准 A. 既是反馈环节，又是细分机构，分频数等于细分数 B. 是反馈环节，但不是细分机构 C. 是细分机构，且分频数等于细分数，但不是反馈环节 D. 既是反馈环节，又是细分机构，细分数是分频数的2倍( A ) 6．右图是晶体管三相桥式逆变器，对其特点的叙述哪一个是不正确的 A. 每一相上桥臂晶体管与下桥臂晶体管 各导通1200 B. 上、下桥臂晶体管导通状态互相间隔600 C. 各相之间相位差为1200 D. 换流只能在上下桥臂间进行（ D ） 7．在PWM功率转换电路中，有制动工作状态和不可逆的意思是 A. 电路不能提供电动机电枢的反相电流和反相电压 B. 电路能提供电动机电枢的反相电流但不能提供反相电压 C. 电路不能提供电动机电枢的反相电流但能提供反向电压 习题参考答案 （时间仓促，难免有误，请指正，谢谢！） 1-3试从你熟悉的几个例子说明测量与控制技术在生产、生活与各种工作中的广泛应用。 为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。 计算机的发展首先取决于大规模集成电路制作的进步。在一块芯片上能集成多少个元件取决于光刻工艺能制作出多精细的图案，而这依赖于光刻的精确重复定位，依赖于定位系统的精密测量与控制。航天发射与飞行，都需要靠精密测量与控制保证它们轨道的准确性。 一部现代的汽车往往装有几十个不同传感器，对点火时间、燃油喷射、空气燃料比、防滑、防碰撞等进行控制。微波炉、照相机、复印机等中也都装有不同数量的传感器，通过测量与控制使其能圆满地完成规定的功能。 1-4测控电路在整个测控系统中起着什么样的作用？ 传感器的输出信号一般很微弱，还可能伴随着各种噪声，需要用测控电路将它放大，剔除噪声、选取有用信号，按照测量与控制功能的要求，进行所需演算、处理与变换，输出能控制执行机构动作的信号。在整个测控系统中，电路是最灵活的部分，它具有便于放大、便于转换、便于传输、便于适应各种使用要求的特点。测控电路在整个测控系统中起着十分关键的作用，测控系统、乃至整个机器和生产系统的性能在很大程度是取决于测控电路。 1-5影响测控电路精度的主要因素有哪些，而其中哪几个因素又是最基本的，需要特别注意？ 影响测控电路精度的主要因素有： （1）噪声与干扰； （2）失调与漂移，主要是温漂； （3）线性度与保真度； （4）输入与输出阻抗的影响。 其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。 1-7为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面？ 为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。它包括： （1）模数转换与数模转换； （2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换； （3）量程的变换； （4）选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等； （5）对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、积分等、 习题三 1．证明下列问题： （1）若矩阵序列{}m A 收敛于A ，则{}T m A 收敛于T A ，{} m A 收敛于A ； （2）若方阵级数∑∞ =0m m m A c 收敛，则∑∑∞ =∞==?? ? ??00)(m m T m T m m m A c A c . 证明：（1）设矩阵 ,,2,1,)() (Λ==?m a A n n m ij m 则 ,)()(n n m ji T m a A ?=,)()(n n m ij m a A ?=,,2,1Λ=m 设 ,)(n n ij a A ?= 则 n n ji T a A ?=)(，,)(n n ij a A ?= 若矩阵序列{}m A 收敛于A ，即对任意的n j i ,,2,1,Λ=，有 ij m ij m a a =∞ →) (lim ， 则 ji m ji m a a =∞ →)(lim ，ij m ij m a a =∞ →)(lim ，n j i ,,2,1,Λ=， 故{} T m A 收敛于T A ，{} m A 收敛于A . (2)设方阵级数 ∑∞ =0 m m m A c 的部分和序列为 ΛΛ,,,,21m S S S ， 其中m m m A c A c c S +++=Λ10. 若 ∑∞ =0 m m m A c 收敛，设其和为S ，即 S A c m m m =∑∞ =0 ，或S S m m =∞ →lim ， 则 T T m m S S =∞ →lim . 而级数∑∞ =0 )(m m T m A c 的部分和即为T m S ，故级数∑∞ =0 )(m m T m A c 收敛，且其和为T S ， 即 ∑∑∞ =∞==?? ? ??00)(m m T m T m m m A c A c . 2.已知方阵序列{}m A 收敛于A ，且{} 1-m A ，1 -A 都存在，证明： （1）A A m m =∞ →lim ；（2）{}1 1 lim --∞ →=A A m m . 证明：设矩阵 ,,2,1,)() (Λ==?m a A n n m ij m ,)(n n ij a A ?= 若矩阵序列{}m A 收敛于A ，即对任意的n j i ,,2,1,Λ=，有 ij m ij m a a =∞ →) (lim . (1) 由于对任意的n j j j ,,,21Λ，有 ,lim ) (k k kj m kj m a a =∞ → n k ,,2,1Λ=， 故 ∑-∞ →n n n j j j m nj m j m j j j j m a a a ΛΛΛ2121)()(2)(1) ()1(lim τ ＝ ∑-n n n j j j nj j j j j j a a a ΛΛΛ21212121) ()1(τ ， 而 ∑-= n n n j j j m nj m j m j j j j m a a a A ΛΛΛ2121) ()(2)(1)()1(τ， 第六章信号转换电路 6-1 常用的信号转换电路有哪些种类？试举例说明其功能。 常用的信号转换电路有采样/保持（S/H）电路、电压比较电路、V/f（电压/频率）转换器、f/V（频率/电压）转换器、V/I（电压/电流）转换器、I/V（电流/电压）转换器、A/D（模/数）转换器、D/A（数/模）转换器等。 采样/保持（S/H）电路具有采集某一瞬间的模拟输入信号，根据需要保持并输出采集的电压数值的功能。这种电路多用于快速数据采集系统以及一切需要对输入信号瞬时采样和存储的场合，如自动补偿直流放大器的失调和漂移、模拟信号的延迟、瞬态变量的测量及模数转换等。 模拟电压比较电路是用来鉴别和比较两个模拟输入电压大小的电路。比较器的输出反映两个输入量之间相对大小的关系。比较器的输入量是模拟量，输出量是数字量，所以它兼有模拟电路和数字电路的某些属性，是模拟电路和数字电路之间联系的桥梁，是重要的接口电路。可用作鉴零器、整形电路，其中窗口比较电路的用途很广，如在产品的自动分选、质量鉴别等场合均用到它。 V/f（电压/频率）转换器能把输入信号电压转换成相应的频率信号，广泛地应用于调频、调相、模/数转换器、数字电压表、数据测量仪器及远距离遥测遥控设备中。f/V（电压/频率）转换器把频率变化信号线性地转换成电压变化信号。广泛地应用于调频、调相信号的解调等。 V/I（电压/电流）转换器的作用是将电压转换为电流信号。例如，在远距离监控系统中，必须把监控电压信号转换成电流信号进行传输，以减少传输导线阻抗对信号的影响。I/V（电流/电压）转换器进行电流、电压信号间的转换。例如，对电流进行数字测量时，首先需将电流转换成电压，然后再由数字电压表进行测量。在用光电池、光电阻作检测元件时，由于它们的输出电阻很高，因此可把他们看作电流源，通常情况下其电流的数值极小，所以是一种微电流的测量。随着激光、光纤技术在精密测量仪器中的普及应用，微电流放大器越来越占有重要的位置。 在以微型计算机为核心组成的数据采集及控制系统中，必须将传感器输出的模拟信号转换成数字信号，为此要使用模/数转换器（简称A/D转换器或ADC）。相反，经计算机处理后的信号常需反馈给模拟执行机构如执行电动机等，因此还需要数/模转换器（简称D/A转换器或DAC）将数字量转换成相应的模拟信号。 6-2 试述在S/H电路中对模拟开关、存储电容及运算放大器这三种主要元器件的选择有什么要求。 选择要求如下： 模拟开关：要求模拟开关的导通电阻小，漏电流小，极间电容小和切换速度快。 存储电容：要选用介质吸附效应小的和泄漏电阻大的电容。 2-4 如图题2-4所示电流表电路中，已知表头内阻R g = 1kΩ，满度电流I g = 100 μA ，要求构成能测量1mA 、10mA 和100mA 的电流表，求分流电阻的数值。 题2-4图 解：当开关在位置1时，有： k 1100))(100101(3213?=++-?R R R 可得： Ω≈=++111.11k 91321R R R 当开关在位置2时，有： k)1(100))(1001010(1323+?=+-?R R R 可得： Ω≈+Ω=11.11,100321R R R 当开关在位置3时，有： k)1(100)10010100(2133++?=-?R R R 可得： Ω≈Ω= 1.11,1032R R 由此可得，分流电阻的阻值分别为 Ω≈Ω=Ω= 1.11,10,010321R R R 2-25 试写出如图2-25所示电路的结点电压方程。 题2-25图 解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。 （a ）) (β)()(:n )()111 ( :n 2n 1n 45s 52n 6541n 5425 s 51s 2n 541n 543 21u u G i i u G u G G G u G G u G i u G G u G G G G -=+-=++++-+=+-+++ （b ）n 1：u n1=u s n 2：–G 1u n1+( G 1 + G 3+ G 4)u n2–G 3u n3=0 n 3：–G 2u n1–G 3u n2+( G 2 + G 3+ G 5)u n3 =0 （c ）22 23)21211()211(:n 7 1 4222)211()12111(:n 2n 1n 22n 1n 1=-=++++-=++=+-+++u u u u 整理得： 222 3:n 72 327:n 2n 1n 22n 1n 1=+-=-u u u u （d ） 6 s 3n 1n 5s 3n 5 4 2n 4 311 s 3n 4 2n 4 311n 322n 3 1n 3 2 1)1 1 (1 :n 1 )1 1 1 (1:n 1)1 1 (:n u u u i i u R R u R R u u R u R R R u R i u R u R R =-+=++-= -+++--=-+ 3-15 如图所示电路中，试问： （1） R 为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。 （2） 若R = 80Ω，欲使R 中的电流为零，则a 、b 间应接有什么元件，其参数为多少？画 出电路图。 解：（1）先求 R 两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有 20 50)201201201()201201(20 50 )201201()201201201201 (oc n1oc n1= ++++-=+-+++U U U U 消去U n1得：U oc =37.5V 等效电阻R eq =(20//20+20//20)//20=10Ω 戴维宁等效电路如图所示。 当R =R eq =10Ω时，R 可获得最大功率，最大功率为 W 16.3510 45.3742 eq 2oc max =?= = R U p （2）若R = 80Ω，欲使R 中的电流为零，则a 、b 间应并接一理想电流源，或与R 串接 电压源。测控电路第五版李醒飞第五章习题答案
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