2019-2020学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，将正确答案在答题卡上相应题号下涂黑.题目很简单，请同学们仔细答题.每小题3分，共30分.）
1．（3分）四个有理数﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是（）
A．0B．1C．﹣10D．﹣3
2．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）
A．589 73×104B．589.73×106
C．5.8973×108D．0.58973×108
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．4m﹣m＝3B．2a3﹣3a3＝﹣a3
C．a2b﹣ab2＝0D．yx﹣2xy＝xy
4．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
5．（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）
A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞0
6．（3分）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置接正方形．
A．A B．B C．C D．D
7．（3分）若a，b满足（a+2）2+|b﹣3|＝0，则a b等于（）
A．8B．6C．﹣6D．﹣8
8．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
10．（3分）一列火车长m米，以每秒v米的速度通过一个长为n米的隧道，用式子表示它刚好从开始进隧道口到全部通过隧道所需的时间为（）秒．
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分，题目很简单，请同学们认真作答）
11．（3分）某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分）单项式﹣xy2的系数是，次数是．
13．（3分）若∠1＝56°28′，则∠1的余角是．
14．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2020次输出的结果为．
三、解答题（共78分.题目简单，请同学们细心作答，要按步骤答题，即使结果错误，只要步骤做对也会有过程分哦!）
15．（8分）计算题：
（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；
（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣3|．
16．（8分）解方程：
（1）3x﹣6＝x﹣4
（2）﹣＝1
17．（6分）先化简，再求值：6x2﹣3x+12﹣（5x2﹣2x），其中x＝﹣2．
18．（8分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，A，B，C．
（1）作射线BA ，在BA延长线上取一点E，使AE＝AB；
（2）作线段BC并延长BC到点F，使CF＝BC；
（3）连接AC，EF；
（4）度量线段AC和EF的长度，直接写出二者之间的数量关系，观察AC和FE的位置是（填“平行”或“相交”）关系；
（5）作BC的中点D，连接AD，猜想S△ABD S△ACD（填“＞”，“＝”或“＜”）
19．（8分）一个长方形一边长为7a﹣4b+5，另一边长为2b﹣a+1．
（1）用含有a，b的式子表示这个长方形的周长；
（2）若a，b满足3a﹣b＝5，求它的周长．
20．（8分）在作解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣＝y+W”中的W没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W是个有理数，该方程的解与方程3（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝3的解相同．”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？
21．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad 例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算（3，﹣5）★（5，﹣3）；
（2）若有理数对（﹣2，2x﹣1）★（1，x+1）＝25，求x的值．
22．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及如表的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．如表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份一二三四
用水量
（吨）
791215
水费（元）14182635
（1）规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
23．（8分）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．
（1）若b＝﹣6，则a的值为．
（2）若OA＝2OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．
24．（8分）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OE在∠AOC内，OF在∠BOD内，∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠EOF°；
（2）若图1中的OC平分∠BOF，则∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，旋转了多少度？
（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），试问：在旋转过程中∠EOF的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由．
2019-2020学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，将正确答案在答题卡上相应题号下涂黑.题目很简单，请同学们仔细答题.每小题3分，共30分.）
1．【解答】解：∵﹣10＜﹣3＜0＜1，
∴四个有理数﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是﹣10．
故选：C．
2．【解答】解：将589 730 000用科学记数法表示为：5.8973×108．
故选：C．
3．【解答】解：A、4m﹣m＝3m，故选项错误；
B、2a3﹣3a3＝﹣a3，故选项正确；
C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；
D、yx﹣2xy＝﹣xy，故选项错误．
故选：B．
4．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a＝1，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
5．【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜0＜b，|a|＝|b|，
A、a+b＝0，故A符合题意；
B、a﹣b＜0，故B不符合题意；
C、|a|＝|b|，故C不符合题意；
D、ab＜0，故D不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中B的位置接正方形．
故选：B．
7．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3．
∴a b＝﹣（﹣2）3＝﹣8．
故选：D．
8．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α＝∠β，
第三个图形∠α+∠β＝180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α＝∠β，
因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
9．【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
10．【解答】解：它刚好从开始进隧道口到全部通过隧道所行驶的路程为（m+n）米，故所需的时间为，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共12分，题目很简单，请同学们认真作答）
11．【解答】解：8﹣（﹣2）＝10（℃），
∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．
故答案为：10．
12．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为：﹣，3．
13．【解答】解：∵∠1＝56°28′，
∴∠1的余角＝90°﹣56°28′＝33°32′．
故答案为：33°32′．
14．【解答】解：把x＝12代入得：×12＝6，
把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+7＝10，
把x＝8代入得：×10＝5，
把x＝5代入得：5+7＝12，
把x＝12代入得：×12＝6，
把x＝6代入得：×6＝3，
以此类推，以6，3，10，5，12循环，
∵2020÷5＝404，
∴2020次输出的结果为12．
故答案为：12．
三、解答题（共78分.题目简单，请同学们细心作答，要按步骤答题，即使结果错误，只要步骤做对也会有过程分哦!）
15．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6
＝21﹣9
＝12；
（2）原式＝﹣1+2×6﹣3
＝﹣1+12﹣3
＝8．
16．【解答】解：（1）3x﹣x＝6﹣4，
则2x＝2，
解得：x＝1；
（2）3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
则9x﹣3﹣10x+14＝12，
9x﹣10x＝12+3﹣14，
解得：x＝﹣1．
17．【解答】解：6x2﹣3x+12﹣（5x﹣2x）
＝6x2﹣3x+12﹣5x2+2x
＝x2﹣x+12，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣（﹣2）+12＝18．
18．【解答】解：（1）如图，点E为所作；
（2）如图，点F为所作；
（3）如图，线段AC、EF为所作；
（4）AC＝EF，AC∥EF；
（5）S△ABD＝S△ACD
故答案为AC＝EF，平行；＝．
19．【解答】解：（1）这个长方形的周长为2（7a﹣4b+5）+2（2b﹣a+1）＝14a﹣8b+10+4b﹣2a+2
＝12a﹣4b+12；
（2）当a，b满足3a﹣5b＝5时，
它的周长等于4（3a﹣b）+12＝4×5+12＝32．
20．【解答】解：解方程3（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝3得，x＝2，
由题意知y＝x＝2，
将y＝2代入2y﹣＝y+W中得，
，
解得，W＝3．
21．【解答】解：（1）（3，﹣5）★（5，﹣3）
＝﹣5×5﹣3×（﹣3）
＝﹣25+9
＝﹣16；
（2）∵（﹣2，2x﹣1）★（1，x+1）＝25，
∴（2x﹣1）×1﹣（﹣2）×（x+1）＝25，
解得x＝6．
22．【解答】解：（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为＝3元/吨，故答案为：2，3；
（2）设规定用水量为a吨；
则2a+3（12﹣a）＝26，
解得：a＝10，
即规定用水量为10吨；
（3）∵2×10＝20＜50，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×10+3（x﹣10）＝50，
解得：x＝20，
∴六月份的用水量为20吨．
23．【解答】解：（1）∵b＝﹣6，|a﹣b|＝15，
∴|a+6|＝15，
∴a+6＝15或﹣15，
∴a＝9或﹣21，
∵点A和点B分别位于原点O两侧，b＝﹣6，
∴a＞0，
∴a＝9，
故答案为：9；
（2）∵OA＝2OB，
∴|a|＝|2b|，
∵点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，∴b＝﹣a，
∵|a﹣b|＝15，
∴|a+a|＝15，
∴a＝±10；
（3）满足条件的C两种情况：
①如图，
设BC＝x，则OC＝OA＝2x，
则有x+2x+2x＝15，
解得：x＝3，
∴C对应6
②如图，
设BC＝x，则OB＝3x，OA＝OC＝4x，
则有3x+4x＝15，
解得，x＝，
则C对应，
综上所得：C点对应6或．
24．【解答】解：（1）由题意；∠EOF＝∠AOB+∠COD＝80°+20°＝100°；
故答案为：＝100．
（2）∵OC平分∠BOF，
∴∠BOC＝∠COF，
设∠BOC＝x°，
则∠BOF＝2x°，∠BOD＝（x+60）°，
由∠BOF＝∠BOD，
得：2x°＝（x+60）°，
解得：x＝12，
∴∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，旋转了12度；
（3）不改变
①当0＜n＜60时，如图a，
∠AOC＝（120﹣n）°，∠BOD＝（60﹣n）°，
∵∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COB+∠BOF
＝
＝
＝100°；
②n＝60时，如图b，
此时OD，OF与OB重合，
此时，∠EOF＝100°；
③当60＜n＜120时，如图c，
∠AOC＝（120﹣n）°，∠BOD＝（60﹣n）°，
∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF
＝
＝
＝100°；
综上，在∠COD旋转过程中，∠EOF的度数不改变，始终等于100°．