圆柱体积的计算
教学目标：
1、知识技能
结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、过程方法
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3、情感态度价值观
通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程
教具准备：
圆柱的体积公式演示课件水槽水体积不同的圆柱体直尺细绳计算器。
教学过程
一、情景引入
1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？
2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”
（在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面的探究活动提供研究方法。）
二、自主探究、
1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。
（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？
（2）、提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。
（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。(课件出示)
（4）、学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越
大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。
（本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。）
2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。
（1）、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。
（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。
（3）、让学生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？
（4）、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。
（5）、让学生依据假设结论分组测量圆柱C和圆柱D的有关数据，用计算器计算体积，并填入实验报告2中。（课件出示）
（通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性，激发学生的探究兴趣。接
着通过设计猜想的过程，充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆了学习长方体体积时的实践方法和将圆形转化成长方形的过程，学生在如此丰富的知识经验基础上就做到了心中有数，猜想的胆量就更大，假想的合理性就更强。）
4、确定方法，探究实验，验证体积公式。
（1）、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。
（2）、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。
方案一：将圆柱C放入水中，验证圆柱C的体积。
方案二：将学具中已分成若干分扇形块的圆柱D拆拼成新的形体，计算新形体的体积，验证圆柱D的体积。
（3）、学生按照自己所设想的方案动手实验，并记录有关数据，填入实验报告2中。（课件出示）（4）、实验后让学生对数据进行分析：用实验的方法得出的数据与实验前假想计算的数据进行比较，你发现了什么？
（5）、学生汇报：实验的结果与猜想的结果基本相同。
（6）、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。（课件出示）
（7）、小结:要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
（8）、学生自学第31页上面的一段话：用字母表示公式。
学生反馈自学情况： v=sh
(教学采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，让学生通过自己动手、动脑得到结论。)
三、巩固发展
1、课件出示例题，学生独立完成。
指名说说这样列式的依据是什么。
2、巩固反馈
填表
底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）
6 3
0．5 8
8 2
（使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识）
3、完成第31页的“练一练”中的两道题。
集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？
（让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）
4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3，计算水杯中水的体积?
（安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）
5、拓展练习
（1）、一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(得数保留两位小数) （2）、一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放进一个不规则的铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积是多少?
（安排密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。）
四、全课小结：
1、谈谈这节课你有哪些收获。
2、解题时需要注意那些方面。
（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）
圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算． 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程． 教学过程 一、复习准备 （一）教师提问（课件出示）
圆柱体体积计算公式xx方形的周xx=（xx+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （xx×宽+xx×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－xxxx h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC＝＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长
α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线xxS＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线xxS＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝-sinα)＝＝- b/2·＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3
圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题 知识归纳： 1．圆柱的定义；侧面积、表面积和体积公式： 2．圆锥的定义及体积公式： 经典例题 例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少？ （圆柱的表面积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积） 例2．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？ （圆柱的侧面积=底面周长*高） 例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。至少需要铁皮多少平方厘米？（计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。） 例4．一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米? (圆柱的侧面积=底面周长*高，则高=？) 例5．一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 例6．一个圆柱体的底面周长是12。56米，高是1米。涂上顏料需要涂多少平方米？ 练习: 1.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米? 2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的表面积是多少? 5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米? 6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮? 7.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米?
圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了 可以告诉你个公式
S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦
第3节圆柱的体积 第2课时圆柱体积计算公式的拓展应用 教学内容 人教版小学数学六年级下册教材第26～27页。 教学目标 知识技能 在自主探究圆柱体容器容积的过程中，巩固圆柱的体积的计算方法。 数学思考与问题解决 在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。 情感态度 渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。 重点难点 重点：正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱体的容积问题。 难点：渗透等积变形的思想。 教具学具 教具：教师准备圆柱形容器若干个，工具箱若干个（内装直尺、软尺、卷尺、三角板等）。 学具：计算器。 教学设计 一、迁移旧知，引入新课 提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。 预设：80×20=1600（立方厘米） 追问：你应用了什么知识解决了这个问题？ 预设：圆柱的体积=底面积×高。 追问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？（先算出底面积，再求出体积） 评价并导入新课：大家对圆柱体积的计算方法掌握得不错。今天我们一起来应用圆柱体积公式解决一些实际问题。 二、创设情境，自主探究计算圆柱体容积的计算方法 1．创设情境：出示长方体鱼缸。 爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。商店有两种价钱一样的无盖玻璃鱼缸（如
下图）。从外面量，长方体鱼缸的长、宽、高分别是62 cm、42 cm、41 cm;从外面量，圆柱体鱼缸的底面直径是62 cm，高41 cm。两种鱼缸玻璃的厚度都是1 cm。 你会建议爷爷买哪种鱼缸呢？ 2．提问：你首先要帮爷爷解决什么问题？你有办法吗？说说你的想法。 预设：①买体积大的那个鱼缸。分别计算鱼缸的体积，再比较大小。 ②买容积大的那个鱼缸。分别计算鱼缸的容积，再比较大小。 追问：你们为什么都建议爷爷买体积大的那个鱼缸啊？ 预设：因为题目中告诉我们：爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。所以建议爷爷买大一点的鱼缸。 评价：你审题可真认真！ 追问：你们两个同学一个说“求体积”，一个说“求容积”。这说的不是一回事吗？ 预设：鱼缸有厚度，要算鱼缸装多少水，要从鱼缸里面测量数据。这样计算才准确。 监控问题：你听懂他的意思了吗？你同意吗？你能再说一说吗？ 提问：我们会求长方体的容积，你觉得圆柱体的容积怎么求呢？ 预设：用从鱼缸里面测量的数据计算圆柱的体积。 提升认识：容积的计算方法和体积的计算方法相同。但是为了避免容器厚度的计算误差，我们需要从容器里面测量数据，再进行计算。 3．提出要求：请你帮爷爷算一算哪个鱼缸的容积比较大，可以使用计算器。算完后小组内交流计算方法。 学生计算后，小组展开讨论。教师在组间巡视，给予必要的指导。 4．学生汇报。 预设：①长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去1厘米后，再进行计算； ②长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去2厘米后进行计算； ③长方体的长、宽，圆柱体的直径数据各减去2厘米；长方体的高，圆柱体的高数据各减去1厘米后进行计算。 提问：看到这三位同学的方法，你有什么想说的？
课题:圆柱的体积(北师大六年级下册数学第一单元） 教学目标:探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。 教学重点:掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。 教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。 教具准备:希沃课件 教学过程： 【复习导入】打开希沃课件出示圆的面积的转化求法。 （1）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？ （2）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。 【引入新课】 我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？ 教师板书:圆柱的体积（1）。 【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。 （1）希沃课件演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论： ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ ②通过刚才的实验你发现了什么？ 教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？ （4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想： （5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？ ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。 教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。【相关练习】见课件
苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》 教学设计 开阳一小：顾加芬教学内容： 教材第15—16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练习三第1—3题。 教材分析： 本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征，会计圆柱的侧面积、表面积，已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。教材通过让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh，发展学生的空间观念和推理能力。 教学目标： 1、让学生经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，能解决一些简单的实际问题。 2、让学生进一步体会转化方法的价值，培养应用已有
知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理能力。 3、使学生体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件圆柱等分模型，平分好的圆柱形萝 教学过程： 1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。 2、提问：你会求其中哪些立体的体积？启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？ 3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。 二、动手操作，探索新知 教学例4： 1、观察比较，引导学生观察例4的三个立体，提问： （1）这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？ （2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ （3）圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？ 2、实验操作
课题：圆柱的体积（容积）公式的应用 【学习目标】 1．熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。 2．体验解决问题策略的多样化，不断激发学习数学的好奇心和求知欲。 3．培养分析问题、解决问题及实践应用能力。 【重点、难点】 重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。 难点：根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。 【预习导学】 （一）轻松热身。 1、体积单位有： 容积单位有： 2、填空。 0.125升=（）毫升=（）立方厘米=( )立方分米 8000ml=( )立方厘米 3、圆柱的体积公式： 4、求下面圆柱的体积。 （1）底面积是40平方米，高是2m 。 （2）底面半径是2cm，高是1dm。 (二)自主学习。 1、学懂书中的例6，然后完成下面的题。
一个杯子，从里面量，底面直径是6cm，高是8cm。现在有一袋牛奶重220ml，问：这个杯子能不能装下这袋牛奶？ （1）理解题意：要解决问题，先要计算出杯子的容积。容积就是容器内部空间的体积，容积的计算方法与体积的计算方法相同。 （2）列式解答： ①杯子的底面积： ②杯子的容积： 比较:( )>( ),这个杯子（）（填能或不能）装下这袋牛奶。 答： 【合作交流】 1、讨论自主学习中存在的问题。 2、说说体积和容积的关系。 3、一个圆柱形油桶，从里面量得桶底半径是2dm，深5dm。如果每升油重0.78kg，这个油桶可装多少千克油？（得数保留整数） 想一想：最后的结果能用“四舍五入”法吗？为什么？
【当堂检测】 1、一个圆柱形的体积是90平方米，底面积是15平方米，它的高是多少m？ 2、一个圆柱形粮囤，从里面量得它的底面周长是6.28m，高是2m。如果每立方米小麦重700kg，那么这个粮囤能装小麦多少千克？ 3、一个圆柱形水杯，底面内直径是10cm，高是16cm，倒入的饮料占容积的80%，倒入饮料多少ml？
圆柱的体积公开课教案 圆柱的体积 教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积，圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。 教学目的: 1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件 教学过程: 一、情景引入 1、出示圆柱形水杯。 （1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什
么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？ （3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。（课件显示） 如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？ 今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成”任务驱动”的探究氛围。） 二、新课教学： 设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，
圆柱体积计算（六年级下册） 浦口实验小学陈静 教学目标： 1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点：圆柱体积公式的推导过程。 教学准备：课件、圆柱体插拼教学具。 教学程序： 一、创设情境提出问题 课件出示：长6厘米，宽2厘米的长方形小旗 分别以长和宽为轴旋转360o，得到的圆柱体与原来的长方形有着怎样的关系？怎样计算它们的表面积？只列式不计算。
长方形扫过的空间大小是什么？ （板书课题：圆柱的体积计算） 二、动手实验探索公式 课件出示例4图：某玩具厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，要想比较一下这三个积木的体积的大小，有什么方法？ 1．观察、比较，建立猜想 引导生观察例4中的三个几何体，提问： （1）长方体、正方体的体积相等吗？为什么？ （板书：长方体的体积=底面积×高） （2）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？圆柱的体积可能是怎样计算呢？ （板书：圆柱的体积=底面积×高？） 2．实验操作，验证猜想 让学生自主探究（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、师准备课件），想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。
学生可能想到用倒水的方法等。 教师提示：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？圆是如何转化成长方形的？课件演示圆转化成长方形的过程。 可以模仿这样的方法来转化。 （1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体 （2）小组代表汇报，全班交流 （3）演示操作 ①、请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。 ②、思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？ ③、电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份），学生闭眼独立联想。 3.观察比较，推导公式 ①、圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？ 说明：体积没变，形状变了，表面积变大，增加两个侧面，侧面合起来面积是：直径×高（课件演示）
《圆柱体积计算公式的实际应用》教学设计 （1课时） 教材说明 本教学设计取材于西师大版数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》 教学内容 课本第36页至第37页练习八中的第4题至第8题。 教学目标 一、知识与技能 1.使学生熟练掌握圆柱体积的计算方法，并能正确地进行计算。 2.使学生能比较灵活地应用有关知识解决实际生活问题。 二、过程与方法 1.结合生活实际导入问题情境，引导提出相关问题。 2.教师引导学生通过小组讨论分析问题实质，理清解题思路。 3.应用圆柱体积的计算公式和相关条件解决问题，体验数学知识与生活实际的联系和应用。 三、情感态度与价值观 1.感受应用知识灵活解决生活中实际问题的乐趣，获得应用知识的成功体验，激发学习兴趣。 2.结合生活实例导入问题情境，激发并增强学生的社会责任感。 3.结合实例进行安全教育，增强学生的安全防范意识。 教学重难点 1.重点： 进一步掌握圆柱体积的计算方法。 2.难点： 会灵活应用圆柱体积公式解决生活中的实际问题。 教学准备
小黑板，自制课件。 教学活动 一、复习回顾 1.师：上节课我们探索了圆柱的体积计算方法，同学们能说一说圆柱的体积计算公式吗？ 根据学生的回答教师板书：圆柱体积=底面积×高 V=Sh或V=πr2h 2.计算下面各圆柱的体积（小黑板出示题目） （1）底面积是1.2m2，高是5m。 （2）底面直径是10㎝，高是6㎝。 （3）底面半径是2dm，高是10dm。 过程要求：（1）学生独立列式计算。（2）教师巡视了解情况。（3）请3位同学上台板演，师生共同评价，发现问题及时订正。 二、解决实际问题 1.出示一些自然干旱灾情图片（大屏幕出示），结合本地2010年的旱情导入问题情境：同学们，还记得去年在我国云南、贵州等地遭受的80年不遇的自然旱灾吗？我们盘县也是重灾区之一，各级领导带领群众为抗旱自救出了很多力，献了很多策。为了自救，我们村要挖一个蓄水池，施工前有一些问题需要计算一下，希望同学们帮忙解决，你们愿意吗？（同学们肯定愿意了） 2.出示施工示意图（大屏幕出示），其底面半径为4米，高是2.5米，且水池底面和四周要浇注2.5分米厚的混泥土。结合图形，引导学生提出相关问题：如，这么大的蓄水池，要挖出多少土方？需要多少石料？要多少钢筋？要多少水泥？…… 师：要挖这么个蓄水池需要解决的问题可真多，那我们就先来解决这几个问题吧！ 3.出示以下问题（大屏幕出示） （1）要挖出多少立方米的土？ （2）这个水池能蓄水多少立方米？ （3）修这个水池需要灌注多少立方米的混泥土？
圆柱体积进阶练习（A）组 1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里装油（）升。 A．18.84 B.37.68 C.56.52 【答案】C 【解析】 根据圆柱形油桶的底面半径为3分米，可以求出油桶的底面积，再运用圆柱的体积公式V=sh求出所装油的容积。 解：3.14×32×2=56.52（升） 2.【题文】一根圆柱形木料长4米，沿横截面切成三段后表面积增加了 2.4平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。 A.16 B.24 C.2.4 D.36 【答案】B 【解析】 圆柱形木料截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出木料的底面积，再利用圆柱的体积公式V=sh，求出木料原来的体积。 解：4米=40分米 2.4÷[2×（3-1）]×40 =0.6×40 =24（立方分米） 3.【题文】圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大( )倍。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 【答案】C 【解析】 利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。 解：扩大前的体积：V=πr2h，
扩大后的体积：V=π（r×2）2×（h×2）=8πr2h， 所以圆柱的体积就扩大了8倍。 4.【题文】如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加2 5.12平方厘米，原来圆柱的体积是_____立方厘米。 A．401.92 B.100.48 C.40.96 D.200.96 【答案】B 【解析】 可以通过高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，先求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr2h,求出原来圆柱的体积。 解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米） 原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米） 5.【题文】一段圆柱形铝合金材料长2.5米，横截面的半径是2厘米，已知每立方厘米的铝合金材料重3克，这段铝合金材料重（）千克。 A．9.42 B.10.48 C.9420 D.200.96 【答案】A 【解析】 先利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出它的体积，再求出这段钢材重多少千克即可。 解：2.5米=250厘米 3.14×22×250×3 =3.14×1000×3 =9420（克） 9420克=9.42千克
六年级下册数学讲义 圆柱的体积 ☆☆知识讲解： 知识点一：圆柱体积的意义和计算公式 1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2．圆柱体积公式的推导： 圆柱的体积＝长方体的体积 ＝长方体的底面积×长方体的高 ＝圆柱的底面积×圆柱的高 如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π== 知识点二：圆柱的体积计算公式的应用 知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。 点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402 cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？ 知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。体积是多少？ 知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）
知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？ 知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。 点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？ 过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？ ☆☆思维拓展： 点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方 体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。 点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料 加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？
圆柱的体积计算公式的推导 导读：本文是关于圆柱的体积计算公式的推导，希望能帮助到您！ 教学内容：教科书第43页的圆柱体积公式的推导和例4，完成第44页“做一做”的第1题和练习十一的第1—2题。 教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备：圆柱的体积公式演示教具 2．长方体的体积怎样计算? 学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、导入新课 教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 先让学生回忆，同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。 教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 板书课题：圆校的体积 三、新课 1．圆柱体积计算公式的推导。 教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。) 教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问： “大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。 教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计 教学内容： 人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》。 教学目标： 1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。 2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。 3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。 4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。 5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点：圆柱体积公式的推导过程 教具学具准备：教学课件、圆柱体。 教学过程： 一、情境导入 1．探索圆柱的体积大小与哪些因素有关呢？ 2.出示课件，直接感知 高等底不等的两个圆柱发现： 当高相等时，圆柱的底面积越大，体积就越大。 低等高不等的两个圆柱 发现：当底面积相等时圆柱越高体积越大。
师小结：圆柱的体积大小与它的底面积和高有关 3.大胆猜想，感知体积公式 同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？根据我们学过的知识你可以怎样的假设和猜想呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形计算它的体积。 2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？ （结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。 3．课件出示一个圆柱体 我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？ 二、探索新知 1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？ 2．课件演示：把圆柱体转化成长方体 ①是怎样拼成的？ ②观察是不是标准的长方体？
圆柱的体积 1.有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个 最大的圆柱体（如下图）。这个圆柱体的体积是多少？ 2.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来 增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 3.一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形, 这个圆 柱体的体积是多少立方厘米？（保留整数） 4 .一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米.这 个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克）
5. 一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
参考答案 题1 分析：由圆柱体的体积公式可知：圆柱体的体积大小的决定因素是底面半径和高。因此，要想使加工成的圆柱体的体积最大，则必须满足圆柱底面的直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。 解：3.14 X（ 4- 2）X（ 4-2）X 4= 50.24 （立方分米） 答：这个圆柱体的体积是50.24 立方分米。 题2分析：从图中观察，可将这段钢材截成三段，表面积增加四个与圆柱底面完全相等的圆面积，因此就可以求出圆柱形钢材的底面积，长1.5 米就是圆柱的高，于是问题得到解决。 解：9.6 —4 X 15—注意统一单位 =2.4X 15 = 36（立方分米） 答：这根钢材原来体积是36 立方分米。 题3分析：“它的侧面展开后恰好是正方形，”通过这个条件可以想象出圆柱的高就是正方形的边长，也是圆柱的底面周长，这样转化后，问题也就得到解决。 解：1.半径：37.68 - 3.14 -2= 6 （厘米） 2.体积： 3.14 X 6X 6X 37.68 = 4259.3472?4259 （立方厘米） 答：这个圆柱体的体积约是4259 立方厘米。 题4分析：圆柱形水桶的底面积是:
圆柱体积计算公式的拓展应用 永州市祁阳县文富市镇中心小学谢晓阳 教学内容：教材P27例7 教学目标： 1、知识与技能：能够灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 2、过程与方法：通过讨论、分析，找出解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。 3、情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。 教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱体积和倒置放平后无水的圆柱体积两部分组成的。 教学准备： 1、教师准备：PPT课件、装有部分水的瓶子等。 2、学生准备：没有装满水的瓶子、直尺。 教学过程： 一、复习旧知，铺垫导入。 1、复习公式：圆柱的体积＝底面积*高 V柱＝Sh V柱＝πr2h，[r＝d÷2，r＝c÷π÷2]
2、运用公式：求下面各圆柱的体积。 （1）地面半径是4cm，高是10cm。 （2）地面直径是2cm，高是6cm。 （3）地面周长是12.56cm，高是3cm。 3、导入：但是像瓶子、土豆、铁块等这些不规则物体的容积或体积又怎样求呢？这就是我们今天要共同解决的问题。 二、合作探究，学习新知。 1、探究体积不变的规律。 （1）教师演示：“变与不变”小实验，让学生发现体积不变的规律。 （2）学生动手操作：“水瓶中的秘密”，初步体会转化的思想。 2、综合探究，运用转化思想求瓶子的容积。 （1）出示例7。（大屏幕） （2）阅读与理解： ①自由读题，找出题中的信息和问题。 ②思考：怎样计算这个瓶子的容积呢？ ③学生分组讨论，理解题意。 ④指名汇报。 （3）分析与解答： ①学生说解题思路。 ②学生按照解题思路列式解答。 ③全班汇报交流。
第三课时：圆柱的体积 教学内容：圆柱的体积 教学目标： 1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。 2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。 3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。 教学重点： 圆柱体体积的计算 教学难点： 圆柱体体积公式的推导 教学方法：讲授法 课型：新授课 教学用具： 圆柱体学具、课件 教学过程： 一、复习引新 1．求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。 要求说出解题思路。 2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？ 4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高) 二、探索新知 1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题) 2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。 3．公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几
何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (4)讨论并得出结果。 你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示 板书：V=Sh (5)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 4．教学算一算 审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位) 5.教学“试一试” 小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。 三、巩固练习练习册里的练习题 四、课堂小结： 这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。 布置作业：选用课时作业优化设计。 教学反思： 通过本节课的学习，大部分同学对于本节课的知识掌握的较好，但也有个别学对圆柱体体积公式的推导掌握的不好，望以后多加努力。
主备 教师 使用教师课型新授总课时 课题圆柱的体积公式的应用课时第5课时 教学目标 1．熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。 2．体验解决问题策略的多样化，不断激发学习数学的好奇心和求知欲。3．培养分析问题、解决问题及实践应用能力。 教学 重点 熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。 教学 难点 根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。 教法探究法学法自主合作探究教学具多媒体课件。 教学过程 三个阶段学习内容教师行为 期望 学生行为 个性修改 自主学习阶段一、问题回顾，再现新知 1、体积单位有： 容积单位有： 2、填空。 0.125升=（）毫升=（）立方厘米 =( )立方分米 8000ml=( )立方厘米 3、圆柱的体积公式： 4、求下面圆柱的体积。 （1）底面积是40平方米，高是2m 。 （2）底面半径是2cm，高是1dm。 出示圆柱模 型，引导学生 观察调动各 小组的积极 主动性并 关注学困生 的掌握情况。 鼓励学生用 多种方法解 决知识、方 法。 学生认真思 考， 合作交流阶段二、自主探究，合作交流 1、学懂书中的例6，然后完成下面的题。 一个杯子，从里面量，底面直径是6cm， 高是8cm。现在有一袋牛奶重220ml，问： 这个杯子能不能装下这袋牛奶？ （1）理解题意：要解决问题，先要计 算出杯子的容积。容积就是容器内部空间的 体积，容积的计算方法与体积的计算方法相 同。 （2）列式解答： ①杯子的底面积： ②杯子的容积：比 较:( )>( ) 小组长 组织开展组 内交流 生上台 展示小组交 流成果
,这个杯子（）（填能或不能）装下这袋牛奶。 2、说说体积和容积的关系。 巩固延伸阶段三、自主检测，评价完善 1、一个圆柱形的体积是90平方米，底面积 是15平方米，它的高是多少m？ 2、一个圆柱形粮囤，从里面量得它的底面 周长是6.28m，高是2m。如果每立方米小麦 重700kg，那么这个粮囤能装小麦多少千 克？ 3、一个圆柱形水杯，底面内直径是10cm， 高是16cm，倒入的饮料占容积的80%，倒入 饮料多少ml？ 4、一个圆柱形油桶，从里面量得桶底半径 是2dm，深5dm。如果每升油重0.78kg，这 个油桶可装多少千克油？（得数保留整数） 找4名 学生板演，教 师巡视指导， 最后全班交 流，针对存在 的问题进行 讲解。 其它学 生在练习本 上完成。 板书设计 圆柱的体积 例6 杯子的底面积：杯子的容积： 3.14×（8÷2）2 50．24×10 ＝3.14×16 ＝502.4（cm3）＝50.24（cm2）＝502.4（ml） 课后反思
信息技术应用成果 作业题目： 这是一个收获的季节，经过一段时间的研修和教学实践，相信您在信息技术应用方面，一定有所提升、有所收获。 请在教学实践中，应用您自己的打磨后的教学设计和教学课件上一节课，并将这一节课录制成课堂实录视频（若没有拍摄设备，可用文字记录），课后根据实践情况，再次修订教学设计和教学课件，并完成教学实践反思；将修订后的教学设计及反思（终稿）、教学课件（终稿）和课堂实录作为信息技术应用成果资源包提交至平台。 温馨提示：根据教育部对本项目的要求，切实推行网络研修与现场实践相结合，促进教师边学习、边实践、边提升。课堂实录能真实的反映“教学实践”，请尽量提交视频格式的课堂实录或课堂片段，坊主在批改作业时将优先考虑视频格式的作业为优秀作业。 作业要求： 1.信息技术应用成果资源包，至少包括三个作品：教学设计（含实践反思）、教学课件（PPT）和课堂实录。 2.作品内容要体现信息技术的应用；教学设计请参照模板要求填写；教学课件需保证能正常播放查看；课堂实录以视频格式为主，若没有拍摄设备也可以提交文字记录。 3.所有作品必须原创，做真实的自己，如出现雷同，视为无效。 4.以附件形式统一提交成果资源包。（注：由于资源包上传需要一定时间，请确保其上传成功后，再点击“提交”按钮） 附件：教学设计模板 教学设计模板
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 （一）学生动手操作探究 1、回顾旧知，帮助迁移 （1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？ 启（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。 2、小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。 （1）启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？ （2）学生以小组为单位操作体验。 老师引导学生探究： ①说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？ ②如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程） ③这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的？ （３）现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边启发学生回忆得出：圆 柱的上下两个底面是 圆形；侧面展开是长方 形：所以…… 通过想象，进一步发展 学生的空间观念，由 “形”到“体”；同时 使学生感悟圆柱的体 积与它的底面积和高 的联系，通过圆面积推 导过程的再现，为实现 经验和方法的迁移作 铺垫。 这是学生会有圆的面 积想到把圆柱转化为 长方体，老师激励同学 们：大家同意他的猜想 吗？但我们还是要小 心地验证猜想的科学 性。都说实践出真知， 接下来同学们以小组 为单位拿出学具，动手 尝试着进行转化，并说 一说转化的过程。 下面就请同学们打 开书，自由读，用直线 在新课教学中， 先让学生通过复 习旧知识，在观 察中理解，在比 较中归纳，通过 这些措施可以使 学生切实经历圆 柱体积公式充分 体现了教师的主 导作用和学生的 主体作用。这样 的教学,不仅有 利于学生理解算 理,掌握算法,而 且在公式的推导 过程中,领悟了 学习方法,培养 了学生的学习能 力、抽象概括能 力和逻辑思维能 力.