9-10在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲 柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一 体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度O1＝6rad/s 。求 当＝60°且＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。
题9－10图
【知识要点】Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。
【解题分析】本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。
【解答】
A 、
B 、M 三点的速度分析如图所示，点
C 为AB 杆的瞬心，故有
v A O 1 AB2
CA
A AB
3
v B CDABO 1
2
A v B
所以OB3.75rad/s
rr
12
v M
v M CM,6rad/
AB
r 1
s 9-12图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示 瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速 n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图
【知识要点】速度投影定理。
【解题分析】由速度投影定理找到A、D两点速度的关系。再由D、E、F三者关系，求F 速度。
【解答】速度分析如图，杆ED与AD均为平面运动，点P为杆ED的速度瞬心，故v F=v E=v D
由速度投影定理，有v
D cosv A
22vr2nrl
A
可得v F1.30/s
m
cos60l
9-16曲柄OA以恒定的角速度＝2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA＝AB＝R＝2r＝1m，求图示瞬时点B和点C 的速度与加速度。
题9－16图
【知识要点】基点法求速度和加速度。
【解题速度】分别对A、B运动分析，列出关于B点和C点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。
【解答】轮子速度瞬心为P,AB杆为瞬时平动，有
v B v
A
R2m/s, B
v
B
r
2 4rad / s
v C P C22r2.828m/s
B
取A为基点，对B点作加速度分析，有
tnntn
a B aaaa
BABABA
n22n由已知条件a B vr,a R,a0
BABA
解得
t
a
B
2
v
n2
B
0,a8m/s
B
r
取B为基点，由C点加速度的叠加原理，
nt
a C aaa
BCBCB
nn2t由已知条件a,,0
Baara
BCBBCB
故C点加速度2a11.3m/s
22
a C a B CBn
9-19在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度转动，AB＝6r，BC＝33r。
求图示位置时，滑块C的速度和加速度。
题9－19图
【知识要点】刚体的平面运动。
【解题分析】分别对系统中B点的速度和加速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程，由几何关系代入数据即可求解。
【解答】由速度分析图，有
v B vv,vvv
ABACBCB
由题设中已知数据得
v BA v sin A 0 30 , 1
v BA AB
0 3 , v C 3 2 0 r
v CB v B sin 0 30 , 2 v CB BC
6
由加速度分析图，对AB 杆，
nt
a B aaa
ABA
n BA
n2n2由已知条件ar 0,a AB
ABA1 向AB 轴投影，得
1 2 1
nn a B aa
ABA
2 对BC 杆， a C tn a B aa
CBCB 由已知条件
1
2n
a B r 0,a 3
CB
BC
2 2
向
BC 轴投影，得
a C
3 2 a B n a CB
3 12
r 2
0 9-24如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速O ＝0.2m/s 运动。轮缘上固 连销钉B ，此销钉在摇杆O 1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。已知：轮的半径R ＝ 0.5m ，在图示位置时，AO 1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时 的角速度和角加速度。
【知识要点】平面运动，点的合成运动。
【解题分析】本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B 为动点。选定不同的基点，最终得 到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。 【解答】对轮进行加速度与速度的分析，得到 v 0
0R
,000, 以销钉B 为动点，摇杆为动系。 v a vv
er
题9－24图
33
e
得到v r vv,0.2rad/s
v,
0e001
22OB
1
销钉B的加速度为
nt
a B a0aa(1)
BOBO
tn
a B aaaa(2)
eerc
联立（1）（2），得到
ntn
a BO aaaa
eerc
由已知题设条件
n
a
BO
n
e
a
R
OB
1
2
t
,a
e
2
,
01
OB
1
a
e
2
a
1
01
v
r
tn
由BO1轴上的投影可得a e aa e BO
解得
t
a
e2 10.046rad/s OA
OB
1
9-25平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度O绕O轴转动。在图示位置时，AB＝BO，并且∠OAD＝90°。求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。
【知识要点】刚体的平面运动。
题9－25图
【解题分析】本题先对整个杆以及杆中D、A两点进行速度与加速度的分析，利用速度和加速度的合成公式求解。
【解答】选BC杆为动点，OA杆为动系。
v Ba vv
BeBr
233
得到vlvl
,
Ba030
Br
3
AD杆作平面运动，则v D v A v DA
可得
v D 43
3
0 l
v DA 23
3
0 l
v
DA
2
AD0
AD3
又有v
D vv,vv DeDrDeB
23
得到D的相对速度vvvll
Dr01.160
DB
3 加速度分析。
a
n
Ba aaa
BeBrc
由题设所给的已知条件
n2
a Be0l,a20v
eBr
4
2 由加速度投影，可得al
Ba0
3
aa DA
t
a
DA
n
a
DA 2t2
a20l,a AD
ADA
A D
8
2
再一次投影，得到al
D0
9
a Da aa
DeDr
10
22
得到all
Dr0
02.22
9
9-29图示平面机构中，杆AB以不变的速度沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置（＝60°，＝30°，OD＝BD）时杆OC的角速度和角加速度、滑块正的速
度和加速度。
题9－29图
【知识要点】刚体的平面运动，点的运动合成。
【解题分析】本题取B为动点，再以OC杆为动系，DE、OE杆作平面运动。
【解答】由加速度
tn
a B aaaa
eerc
由已知条件
n2
a e OB,a2v
ecer
由a方向的投影，得到a
et a c0
et
得到
2
3va
et
a,a
et OB
4b
33
8
2
v
2
b
又选OC为动系v B=v e+v r
3311
代入已知数据，得到vvvvvv
,
e2
BrB
222
v3vv e
e
,v
D
OB4b2
3
4
v
DE杆作平面运动，由v e v D v ED
得到21v
v E3v D v,v ED 324
a tntn E aaaa
DDEDED
由已知条件
t a D 1 2 t a e , n a D 1 2 n a e , n a
ED
2 v
ED ED
27v
由向DE 轴的投影，得到 a E
83 b
9-31图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA 以匀角速度O 绕O 轴转动，使与齿轮A 固结在 一起的杆BD 运动。杆BE 与BD 在点B 铰接，并且杆BE 在运动时始终通过固定铰支的套 筒C 。如定齿轮的半径为2r ，动齿轮半径为r ，且AB ＝5r 。图示瞬时，曲柄OA 在铅直 位置，BD 在水平位置，杆BE 与水平线间成角＝45°。求此时杆BE 上与C 相重合一点的 速度和加速度。
题9－31图
【知识要点】刚体平面运动和点的运动的合成。
【解题分析】本题先取出C 为动系，列出速度迭加方程求解；再取C 点，结合B 点，列 出加速度叠加方程，联立求解。
【解答】选套筒C 为动系，选BE 杆上的点B 和C 为动点，作速度分析，有
v B vv
er
v A
又由轮边缘线速度相同，有PB
v B
r
v r v B
sin 32 1
2 5
r6.87
00
r 解得 ve v B cos
32 5 2
1 r 0
0.6 r 0
v e BC
5 2
1 0 0.6
2 e0
由刚体性质，得到关联速度公式
v r vv ,v c 6.870r
crr
ntt 又由加速度分析，有,0
a B aaa a
ABABABA
WORD格式可编辑若选B为动点，套筒为动系，有
a
tn B aaaa
eerc
将上两式相加
a
ntn
A aaaaa
BAeerc
代入已知条件有上式在BC上投影
a r 3215
2
0r13.73
2
r
再选C点为动点，套筒为动系，得到加速度关系式
a e aaa
cecrc
c
由已知条件a cr ar,a cc2e r
216.14
22
得到杆上C点加速度为aaar
crcc0