第二十六章 反比例函数
一、填空题(每题3分，共18分)
1．已知点P (1，－4)在反比例函数y ＝k
x
的图象上，则k 的值是________．
2．若反比例函数y ＝2a －1
x 的图象有一支位于第一象限，则a 的取值范围是________．
3．若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k
x (k ＜0)的图象上，则m ________n (填
“＞”“＜”或“＝”)．
4．直线y ＝ax ＋b (a >0)与双曲线y ＝3
x 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的
值为________．
5．如图26－Z －1，点A 是反比例函数y ＝2
x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ⊥y 轴于点B ，
点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为________．
图26－Z －1
6．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4
x (x ＞0)的图象如图26－Z －2 所示，则下列结论：
①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3;
④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小. 其中正确结论的序号是________．
图26－Z －2
二、选择题(每题4分，共32分)
7．若点A (－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1
x 的图象上一点，则m 的值为( )
A ．－1
B ．－2
C ．0
D ．1
8．已知反比例函数y ＝3－2m
x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则满足上述条件的正
整数m 有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v (千米/时)与时间t (时)的函数关系是( )
A ．v ＝320t
B ．v ＝320t
C ．v ＝20t
D ．v ＝20
t
10．函数y ＝mx ＋n 与y ＝n
mx ，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象
可能是( )
图26－Z －3
11．如图26－Z －4，正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点E (－1，2)，若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
图26－Z －4
图26－Z －5
12．已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k
x 的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标
为( )
A ．(－3，4)
B ．(－4，－3)
C ．(－3，－4)
D ．(4，3)
13．如图26－Z －6，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y ＝k
x (k ＞0)在第一象限
的图象经过A ，C 两点．若△OAB 的面积为6，则k 的值为( )
图26－Z －6
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
14．如图26－Z －7，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1
x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数
y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝10
3，则k 2－k 1＝
( )
图26－Z －7
A ．4 B.143 C.16
3 D ．6
三、解答题(共50分)
15．(12分)已知反比例函数的图象经过点P (2，－3)． (1)求该函数的解析式；
(2)若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n (n ＞0)个单位得到点P ′，使点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．
16．(12分)如图26－Z －8，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y
＝－x －(k ＋1)的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝3
2
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求一次函数与反比例函数图象的两个交点A ，C 的坐标以及△AOC 的面积； (3)当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．