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专题2 导数的综合应用 -学生版

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专题2 导数的综合应用

刷难题

1.已知是自然对数的底数,,。

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)当,时,求证:。

2. 已知函数, 的图象在处的切线

方程为

(1)求实数a,b的值; (2)若存在,使恒成立,求k的最大值.

3. 已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若有两个极值点,,证明:.

4.已知函数

(1)求f(x)的单调区间;(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的

切线方程;(3)求证:对任意的正数a与b,恒有.

5.已知函数.

(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数).

6.已知函数 (1)讨论函数的单调

性; (2)当有极大值与极小值时,求证函数在定义域内有唯一的零点.

导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练(十) 一、选择题 1. 设函数f (x )存在导数且满足,则曲线y=f (x )在点 (2,f (2))处的切线斜率为( ) A .﹣1 B .﹣2 C .1 D .2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ,则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A .1y e x =-?+ B .1y x =-+ C . y x =- D .y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为( ) A .3 B .3 C. 32 D .6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ,则点P 的横坐标的取值范围为( ) A . []0,1 B .[]1,0- C .11,2??--???? D .1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ,则(0)f '=( ). A . n B .1n - C . (1)2 n n - D . 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为( ) A . B .2 C .3 D .2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线,则这样的切线条数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ,且a 2014,a 2016是函数f (x )= +6x ﹣1的极值点,则log 2(a 2000+a 2012+a 2018+a 2030)的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ,若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线,则实数m 的取值范围是( ) A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f (x )的图象如图所示,则导函数 y=f'(x )的图象可能是( ) A . B . C . D . 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数,且(2)0f =,当0x >时,有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立,则不等式()0xf x >的解集为( ) A .(-2,0)∪(2,+∞) B . (-∞,-2)∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2) 12.设f (x )=cosx ﹣sinx ,把f (x )的图象按向量=(m ,0)(m >0)平移后,图象恰好为函数y=﹣f′(x )的图象,则m 的值可以为( )

高三数学专题复习:导数及其应用

【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础,这是高考重点考查的内容.考查方式以客观题为主,主要考查: 一是导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义; 二是导数的应用,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等,已成为高考热点问题; 三是应用导数解决实际问题. 【知识梳理】 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x=x0处的导数值就是曲线y=f(x)在点处的切线的,其切线方程是. 注意:函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别:. 2.导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件. f x 如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0. (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件. f x 当函数在某个区间内恒有() '=0时,则f(x)为常数,函数不具有单调 f x 性. 注意:导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件.

3. 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题. (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有. (3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的 . 4. 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′= ; (2)(cos x )′= ; (3)(e x )′= ; (4)(a x )′= (a >0,且a ≠1); (5)(x a )′= ; (6)(log e x )′= ; (7)(log a x )′= (a >0,且a ≠1); (8)′= ; (9)??????? ? f (x ) g (x )′= (g (x )≠0) .

利用导数证明不等式50题(学生版)

利用导数证明不等式 1.(本小题满分12分)已知函数()ln 3f x a x ax =--(0a ≠). (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()()140f x a x e +++-≤对任意2 ,x e e ??∈??恒成立, 求实数a 的取值范围(e 为自然常数); (3)求证()() 13ln 12ln 22+++()()1ln 14ln 2 2+++++n !ln 21n +<() *,2N n n ∈≥(2n ≥,n *∈N ). 2.(本小题满分10分)(1)设1x >-,试比较ln(1)x +与x 的大小; (2)是否存在常数N a ∈,使得111 (1)1n k k a a n k =<+<+∑对任意大于1的自然数n 都成 立?若存在,试求出a 的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由. 3.(本小题满分14分) 已知函数()e x f x ax a =--(其中a ∈R ,e 是自然对数的底数,e =2.71828…). (Ⅰ)当e a =时,求函数()f x 的极值; (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)求证:对任意正整数n ,都有2 22221212121e n n ?? ?>+++. 4.(本小题满分14分)已知函数()1x f x e x =--,x R ∈, 其中,e 是自然对数的 底数.函数()1g x xsinx cosx =++,0x >. (Ⅰ)求()f x 的最小值; (Ⅱ)将 ()g x 的全部零点按照从小到大的顺序排成数列{}n a ,求证: (1)(21)(21)22n n n a ππ -+<<,其中*n N ∈; (2)222212311112 ln 1ln 1ln 1ln 13 n a a a a ?? ??????++++++ ++< ? ? ? ??????? ??. 5.(本小题满分12分)已知函数2 ()ln (0)f x ax x x x a =+->. (1)若函数满足(1)2f =,且在定义域内2 ()2f x bx x ≥+恒成立,求实数b 的取值范围; (2)若函数()f x 在定义域上是单调函数,求实数a 的取值范围;

高三数学一轮复习第2课时导数的应用(一)单调性学案

高三数学一轮复习第2课时导数的应用(一)单调性学案 【课本导读】 函数的单调性 (1)设函数y=f(x)在某个区间内,若f′(x) 0,则f(x)为增函数;若f′(x) 0,则f(x)为减函数. (2)求可导函数f(x)单调区间的步骤: ①确定f(x)的; ②求导数f′(x); ③令f′(x) 0(或f′(x) 0),解出相应的x的范围; ④当时,f(x)在相应区间上是增函数,当时,f(x)在相应区间上是减函数.【教材回归】 1.(2012·辽宁)函数y=1 2 x2-ln x的单调减区间为( ) A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞)D.(0,+∞) 2.已知函数f(x)=x2(x-a). (1)若f(x)在(2,3)上单调,则实数a的取值范围是________; (2)若f(x)在(2,3)上不单调,则实数a的取值范围是________. 3.已知f(x)=sin x+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是________. 4.若f(x)=-1 2 x2+b ln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( ) A.[-1,+∞)B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 【授人以渔】 题型一求函数的单调区间 例1 (1)求函数f(x)=x2+1 x-1 的单调区间. (2)求函数f(x)=x+21-x的单调区间. (3)求函数f(x)= 1 x ln x 的单调区间.

思考题1 求下列函数的单调区间: (1)f(x)=(x-1)2-ln(x-1)2; (2) f(x)=(x-1)e x-x2. 题型二讨论函数的单调性 例2 (2011·北京)已知函数f(x)=.求f(x)的单调区间. 思考题2 已知函数f(x)=a ln x+2a2 x +x(a≠0). (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值; (2)讨论函数f(x)的单调性. 题型三利用单调性求参数范围

导数中的零点问题(学生版)

专题2.3导数中的零点问题 解决零点问题,需要采用数形结合思想,根据函数的图像或者趋势图像找出符合题意的条件即可,因此用导数判断出单调性作出函数图像或趋势图像至关重要。 一、能直接分离参数的零点题目 此类问题较为简单,分离之后函数无参数,则可作出函数的准确图像,然后上下移动参数的值,看直线与函数交点个数即可。 例1.已知函数(),()ln a f x x g x x x =+=,若关于x 的方程2()()2g x f x e x =-只有一个实数根,求a 的值。注意这里()h x 的单调性不是硬解出来的,因为你会发现'()h x 的式子很复杂,但是如果把()h x 当成两个函数的和,即2ln (),()2x m x n x x ex x ==-+,此时(),()m x n x 的单调性和极值点均相同,因此可以整体判断出()h x 的单调性和极值点。所以21a e e =+(注意:有一个根转化为图像只有一个交点即可)二、不能直接分离参数的零点问题(包括零点个数问题) 这里需要注意几个转化,以三次函数为例,若三次函数有三个不同的零点,则函数必定有两个极值点,且极大值和极小值之积为负数,例如()f x 在区间(0,1)上有零点,此时并不能确定零点的个数,只能说明至少有一个零点,若函数在区间上单调,只需要用零点存在性定理即可,但是若函数在区间上不单调,则意味着()f x 在区间(0,1)上存在极值点。 在解决此类问题时常用的知识是零点存在定理和极限的相关知识,但必不可少的是求出函数的趋势图像,然后根据趋势图像找符合零点问题的条件即可,这里需要说明一下,参数影响零点的个数问题主要有两个方向,一是参数影响单调性和单调区间的个数,二是参数影响函数的极值或最值,而通过这两个方向就可以影响函数的趋势图像,进而影响零点的个数,因此分类讨论思想在此类问题中必不可少。例2.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 注意:如果不是的大题没必要分类讨论,做出符合题意的图像反推即可 例3.已知函数2()ln 2f x x x b x =++--在区间1[,]e e 上有两个不同零点,求实数b 的取值范围。

导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.(2010·海南高考·理科T3)曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为() (A )21y x =+(B )21y x =-(C )23y x =--(D )22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义,以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +,所以,在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+,所以,切线方程为12(1)y x +=+,即21y x =+,故选A. 2.(2010·山东高考文科·T8)已知某生产厂家的年利润y (单位:万元) 与年产量x (单位:万件)的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-,则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为() (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ,2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-(舍去),当9x <时'0y >;当9x >时'0y <,故当9x =时函数有极大值,也是最大值,故选C. 3.(2010·山东高考理科·T7)由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为() (A ) 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的

2019衡水名师原创理科数学专题卷:专题五《导数及其应用》

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题五 导数及其应用 考点13:导数的概念及运算(1,2题) 考点14:导数的应用(3-11题,13-15题,17-22题) 考点15:定积分的计算(12题,16题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 函数()2sin f x x =的导数是( ) A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 已知()21cos 4 f x x x =+,()'f x 为()f x 的导函数,则()'f x 的图像是( ) 3.【2017课标II ,理11】 考点14 易 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4.【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考 考点14 中难 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+,其中,a b 为正实数,则2e a b + +的取值范围是( ) A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5.【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中 考点14 难 已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ,若l 也与函数x y ln =,)1,0(∈x 的图象 相切,则0x 必满足( )

[实用参考]导数讲义(学生版).doc

导数 一、导数的概念 函数P=f(G),如果自变量G 在G 0处有增量x ?,那么函数P 相应地有增量y ?=f (G 0+x ?)-f (G 0),比值x y ??叫做函数P=f (G )在G 0到G 0+x ?之间的平均变 化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们就说函 数P=f(G)在点G 0处可导,并把这个极限叫做f (G )在点G 0处的导数,记作f ’ (G 0)或P ’|0x x =。f ’(G 0)=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 例、若k x x f x x f x =?-?+→?)()(lim 000,则x x f x x f x ?-??+→?) ()2(lim 000等于() A .k 2B .k C .k 2 1 D .以上都不是 变式训练:设函数)(x f 在点0x 处可导,试求下列各极限的值. 1.x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000; 2..2) ()(lim 000h h x f h x f h --+→ 3.若2)(0='x f ,则k x f k x f k 2) ()(lim 000--→=? 二、导数的几何意义 函数P=f (G )在点G 0处的导数的几何意义是曲线P=f (G )在点p (G 0,f (G 0)) 处的切线的斜率。也就是说,曲线P=f (G )在点p (G 0,f (G 0))处的切线的斜率是f ’(G 0)。 切线方程为P -P 0=f /(G 0)(G -G 0)。 三、导数的运算 1.基本函数的导数公式: ①0;C '=(C 为常数) ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1 ln x x '=; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 习题:求下列函数的导数:(8分钟独立完成) (1)()f x π=(2)4()f x x =(3)()f x =4)()sin f x x =

导数及其应用专题训练

导数及其应用专题训练 (时间:100分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-的图象大致为() 4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒 成立,则a的取值范围为() A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e] D.[e,e2] 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程是() A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(- 2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是() A.b

(完整word版)导数讲义(学生新版)

导数 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0),比值x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即 x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们就说函 数y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f ’(x 0)或y ’|0x x =。f ’(x 0)=0 lim →?x x y ??=0 lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 例、 若k x x f x x f x =?-?+→?)()(lim 000,则x x f x x f x ?-??+→?) ()2(lim 000等于( ) A .k 2 B .k C .k 2 1 D .以上都不是 变式训练: 设函数)(x f 在点0x 处可导,试求下列各极限的值. 1.x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000; 2..2) ()(lim 000h h x f h x f h --+→ 3.若2)(0='x f ,则k x f k x f k 2) ()(lim 000--→=? 二、导数的几何意义 函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f ’(x 0)。 切线方程为y -y 0=f /(x 0)(x -x 0)。 三、导数的运算 1.基本函数的导数公式: ①0;C '=(C 为常数)

导数的应用(习题课)优秀教学设计

§1.3 导数的应用(习题课)教学设计 【教材分析】 本节课是人教A版选修2-2第一章第三节内容,前面已经学习了利用导数求解函数的单调性、极值、最值、零点等问题,本节课是在前节内容的基础上,进一步学习如何利用导数研究不等式恒成立问题。这个问题属于高考压轴题的范畴,本节主要从“套路”和“模型”的角度出发,体现导数的工具性特征。 【学情分析】 学生已经学习了导数的基础知识,知道了一些解题的基本思路,但如何利用导数来解决一些较难的问题,完成对压轴题的“破冰”,学生还是无能为力,这是本节课的困难,需要进行不断的引导与强化。 【教学目标】 1、知识与技能: (1)能利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题及不等式恒成立问题; (2)能够利用导数作图,反之可以利用图像来研究函数的性质; 2、过程与方法: 导数作为一种工具,是高中数学诸多知识的一个交汇点。通过教师思路上的引导,小组合作探究,能让学生从诸多条件中抽丝剥茧,发现解决方法,从而提高学生发现问题、解决问题的能力,深化对问题的认识,在过程中获得思维能力的提高。 3、情感与价值观: 培养学生主动学习,合作交流的意识,互相启发,相互促进,充分发挥各自的主观能动性,激发学生的学习兴趣,完善学习成果。 【教学重点】 利用“套路”和“模型”来研究导数研究不等式恒成立问题。 【教学难点】 (1)基本模型的熟悉与应用;(2)问题如何转化成“模型”来处理。 【课时设计】 两个课时,其中一个0.5个课时完成课堂练习,1.5个课时完成后面内容。 【教学策略】 采用练、评、讲的教学方法,利用几何画板、多媒体投影仪辅助教学。

【教学过程】 一、课堂练习(提前印发给学生) 问题 设计意图师生活动1、解决导数在函数中的应用问题的一般步骤:构造函数 求 求导 求 →→→ 求极值、最值 求问题的解 →→回顾定义,明确方法。 学生自主完成。 2、曲线在处的切线方程为 .x x y ln 2=e x =3、函数的单调递减区间为 . 1ln -=x x y 4、函数的极小值点为( ) x x e y x 2-=A. 1 B. C. D.2-e )2,1(-e ) ,1(e 5、函数的零点个数为( )x xe y =A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、若不等式恒成立,则实数的取值范围为0ln >-x ax a ( ) A. B. C. D.??????+∞,1e [)+∞,e ??? ??+∞,1e ??? ? ? ∞-e 1,左边5个题均是导数应用中的基础题型, 练习的目的如下:1、巩固求解切线、单调区间、极值点、 零点的一般步骤;2、熟练掌握简单复合函数的求导,并能根据导函数画出原函数图像,深化对导数的理解。 学生自主完成,并 总结求解步骤,注意事项。 二、列表比较常考函数的图像与性质:(课堂完成) 教师:通过以上5个题目我们发现,含对数指数的复合函数出现的频率很高,事实上在高考中考查的也很频繁,下面我们对这几类函数进行单独研究,后期就会有意想不到收获。 学生:独立完成下表,小组内部讨论结论是否正确。 设计意图:针对高考的热点问题进行练习,先追根溯源,找到构成问题的“基本元素”,再由简到繁,引导学生体会解题思路,有意识去提炼总结,提高学生解题能力的同时增强自信心。原函数 x xe y =x e y x = x e x y = x x y ln =x x y ln = x x y ln = 定义域

导数应用八个专题汇总

1.导数应用之函数单调性 题组1: 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2: 1.讨论函数43 22411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数3 2 ()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)4132 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间.

4.讨论函数1ln )1()(2 +++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3: 1.设函数3 2 ()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间; (2)设函数()f x 在区间21()33 --, 是减函数,求a 的取值围. 2.(1)已知函数2 ()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,数a 的取值围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,数a 的取值围. 3.已知函数3 2 ()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间; (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα->.解:(1)当a="b=" -3时,f (x )=(x+3x-3x-3)e ,故 = (3) 分 当x<-3或00; 当-33时,<0, 从而f(x)在(-,-3),(0,3)上单调递增,在(-3,0),(3,+)上单调递减………. 6分 (2) …..7分

导数及其应用大题精选

导数及其应用大题精选 姓名____________班级___________学号____________分数______________ 1 .已知函数)0()(>++ =a c x b ax x f 的图象在点(1,)1(f )处的切线方程为1-=x y . (1)用a 表示出c b ,; (2)若x x f ln )(≥在[1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围. 2 .已知2 ()I 若()f x 在x=1处取得极值,求a 的值; ()II 求()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 的最小值为1,求a 的取值范围 . 4 .已知函数 ()ln f x x x =. (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1k ≤时,求证:()1f x kx ≥-恒成立. 5 .已知函数()ln a f x x x =- ,其中a ∈R . (Ⅰ)当2a =时,求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)如果对于任意(1,)x ∈+∞,都有()2f x x >-+,求a 的取值范围.

6 .已知函数 2()4ln f x ax x =-,a ∈R . (Ⅰ)当1 2 a = 时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论()f x 的单调性. 7 .已知函数 ()e (1)x f x x =+. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)若对于任意的(,0)x ∈-∞,都有()f x k >,求k 的取值范围. 8 .已知函数 a ax x x f 23)(3+-=,)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围. 9 .已知函数 22()2ln (0)f x x a x a =->. (Ⅰ)若()f x 在1x =处取得极值,求实数a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 在[1]e , 上没有零点,求实数a 的取值范围. 10.已知曲线 ()x f x ax e =-(0)a >. (Ⅰ)求曲线在点(0,(0)f )处的切线; (Ⅱ)若存在实数0x 使得0()0f x ≥,求a 的取值范围.

2016高考数学导数汇编文--学生版(含答案)

2016高考数学汇编:导数 1.【2016高考新课标1文数】若函数1 ()sin 2sin 3 f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值 范围是( ) (A )[]1,1-(B )11,3??-????(C )11,33??-????(D )11,3? ?--?? ? ? 2.【2016高考四川文科】设直线l 1,l 2分别是函数f(x)= ln ,01, ln ,1,x x x x -<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 3.【2016高考四川文科】已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点,则a =( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数,当0x ≤ 时,1()x f x e x --=-,则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式_____________________________. 5.【2016高考新课标1文数】(本小题满分12分)已知函数()()()2 2e 1x f x x a x =-+-. (I)讨论()f x 的单调性; (II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 6.【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. (I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程; (Ⅱ)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围.

导数的应用(单调性)专题

导数第2节 导数的应用(1)单调性 1.(优质专题天津文20(1)) 已知函数4 ()4,,f x x x x =-∈R 求()f x 的单调性; 2.(优质专题广东文21)设函数32()()f x x kx x k =-+∈R . (1) 当1k =,求函数()f x 的单调区间; 3.(优质专题四川文21(1))已知函数()2 2 2ln 2f x x x x ax a =-+-+,其中0a >. 设()g x 为()f x 的导函数,讨论()g x 的单调性; 4.(优质专题全国2文21(1))设函数()() 21e x f x x =-. (1)讨论()f x 的单调性; 5.(优质专题重庆文19(1))已知函数()()32f x ax x a =+∈R 在4 3 x =-处取得极值. 若()()e x g x f x =,讨论()g x 的单调性. 6.(优质专题湖北文21) 设0a >,0b >,已知函数()1 ax b f x x += +. (1) 当a b ≠时,讨论函数()f x 的单调性;

7.(优质专题江苏19(1))已知函数()32f x x ax b =++(),a b ∈R .试讨论()f x 的单调性. 8.(优质专题山东文20(1))设()()2 ln 21f x x x ax a x =-+-,a ∈R . (1)令()()g x f x '=,求()g x 的单调区间; 9.(优质专题新课标2卷文21(1))已知函数()()=ln +1f x x a x -.讨论()f x 的单调性. 10.(优质专题全国1文21*(1))已知函数()() 2 e e x x f x a a x =--. (1)讨论()f x 的单调性;

专训1.5 导数(新高考地区专用)(学生版)

1 专训1.5 导 数 1. 若函数3 21()53 f x x ax x =-+-无极值点则实数a 的取值范围是( ) A .(1,1)- B .[1,1]- C .(,1) (1,)-∞-+∞D .(,1][1,)-∞-+∞ 2.已知5ln 5a =,1b e -=,3ln 2 8 c = ,则a ,b ,c 的大小关系为( ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 思维导图 答题区 一.单选题(每题5分,8题,共40分) 限时:16min

2 A .a b c >> B .b c a >> C .c a b >> D .b a c >> 3.点P 在曲线3 2 3 y x x =-+上移动,设点P 处切线的倾斜角为α,则角α的范围是( ) A .[0,]2 π B .3( , ]24ππ C .3[ ,)4 ππ D .3[0, )[ ,)2 4 π ππ? 4.若函数()3 3=-f x x x 在区间()5,21a a -+上有最小值,则实数a 的取值范围是( ) A .(]1,4- B .()1,4- C .11,2 ??- ?? ? D .11, 2??- ??? 5.函数4 ()3ln f x x x x =+-的单调递减区间是( ) A .(1,4)- B .(0,1) C .(4,)+∞ D .(0,4) 6.()||f x lnx =,()()g x f x mx =-恰有三个零点,则实数m 的取值范围是( ) A .10, e ?? ??? B .12, e e ?? ??? C .()0,1 D .1,e ?? +∞ ??? 7.若函数()x x f x ax e e -=+-在R 上单调递减,则实数a 的取值范围为( ) A .2a ≤ B .1a ≤ C .1a ≥ D .2a ≥ 8.函数()3 2 2 f x x ax bx a =--+在1x =处有极值为10,则a 的值为( ) A .3 B .-4 C .-3 D .-4或3 9.设函数()ln x e f x x =,则下列说法正确的是( ) A .()f x 定义域是()0,∞+ B .()0,1x ∈时,()f x 图象位于x 轴下方 C .()f x 存在单调递增区间 D .()f x 有且仅有一个极值点 二.多选题(每题有多个选项为正确答案,少选且正确得2分,每题5分,4题,共20分) 限时:10min

导数的应用(1)专题

(1)当aHb 时,讨论函数f (X)的单调性; 全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解) 导数第2节 导数的应用(1)单调性 1.(优质专题天津文 20( 1))已知函数f(x) =4X -X 4 ,X 迂R ,求f(x)的单调性; 4.(优质专题全国2文21(1))设函数f (x ) = (1 —x 2 )eX . (1)讨论f ( X )的单调性; 2.(2013 广东文 21)设函数 f(x) = x 3-kx 2+x (k 迂 R ). (1)当k =1,求函数f (x)的单调区间; 3 2 4 5.(优质专题重庆文19 (1))已知函数f ( x )= ax 3 +x 2 ( a W R )在x = -—处取得极值. 3 若g (X ) = f ( X )eX ,讨论g (X )的单 调性. 3.(优质专题四川文21 (1))已知函数f(x)=-2xlnx + x 2 -2ax+a 2 ,其中a>0. 6. ( 2013湖北文21) 设a^O ,b^O ,已知函数 ax+ b 设g (X )为f (X )的导函数,讨论g (X )的单调性; 心x+1

全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解) 7.(优质专题江苏19( 1))已知函数f (x)= x' + ax2 +b(a,b壬R).试讨论f(x)的单调性. 9.(优质专题新课标2卷文21(1))已知函数f ( X)=lnx+a 1- X).讨论f ( X)的单调性. 8.(优质专题山东文20( 1))设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a迂R . 10.(优质专题全国1文21*( 1))已知函数f( x)= e x(e x-a)—a2x. (1)令g(x )= f '(X ),求g(x )的单调区间; (1)讨论f(X)的单调性;

导数及其应用经典题型总结

《导数及其应用》经典题型总结 一、知识网络结构 题型一 求函数的导数及导数的几何意义 考 点一 导数的概念,物理意义的应用 例 1.(1)设函数()f x 在 2x =处可 导,且(2)f '=, 求 0(2)(2) lim 2h f h f h h →+--; (2)已知()(1)(2) (2008)f x x x x x =+++,求(0)f '. 考点二 导数的几何意义的应用 例2: 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a 、b 、c 的值 例3:已知曲线y=.3 43 13+x (1)求曲线在(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程. 题型二 函数单调性的应用 考点一 利用导函数的信息判断f(x)的大致形状 例1 如果函数y =f(x)的图象如图,那么导函数y =f(x)的图象可能是( ) 考点二 求函数的单调区间及逆向应用 例1 求函数522 4 +-=x x y 的单调区间.(不含参函数求单调区间) 例2 已知函数f (x )=1 2x 2+a ln x (a ∈R ,a ≠0),求f (x )的单调区间.(含参函数求单调区间) 练习:求函数x a x x f + =)(的单调区间。 例3 若函数f(x)=x 3 -ax 2 +1在(0,2)内单调递减,求实数a 的取值范围.(单调性的逆向应用) 练习1:已知函数0],1,0(,2)(3 >∈-=a x x ax x f ,若)(x f 在]1,0(上是增函数,求a 的取值范围。 2. 设a>0,函数ax x x f -=3 )(在(1,+∞)上是单调递增函数,求实数a 的取值范围。 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

导数的应用练习题及详解

一、导数应用 1. 单调区间:一般地,设函数 )(x f y =在某个区间可导,如果'f )(x 0>,则)(x f 为增函数; 如果'f 0)('x f 与)(x f 为增函数的关系。 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增,但0)(≥'x f ,∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。 ㈡ 0)(≠'x f 时,0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。 若将 0)(='x f 的根作为分界点,因为规定0)(≠'x f ,即抠去了分界点,此时)(x f 为增函数,就一定有0)(>'x f 。∴当 0)(≠'x f 时,0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。 ㈢ 0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。 )(x f 为增函数,一定可以推出0)(≥'x f ,但反之不一定,因为0)(≥'x f ,即为0)(>'x f 或0)(='x f 。当函数在某个区间 内恒有 0)(='x f ,则)(x f 为常数,函数不具有单调性。∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。 ㈣单调区间的求解过程,已知)(x f y = (1)分析 )(x f y =的定义域; (2)求导数 )(x f y '=' (3)解不等式0)(>'x f ,解集在定义域内的部分为增区间 (4)解不等式 0)(<'x f ,解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数 )(x f y =在某个区间内可导。 2、求极值、求最值。 用导数判别f (x 0)是极大、极小值的思路: 若0x 满足0)(0='x f , 且在0x 的两侧)(x f 的导数异号,则0x 是)(x f 的极值点,)(0x f 是极值,并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”,则0x 是)(x f 的极大值点,)(0x f 是极大值;如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”,则0x 是 )(x f 的极小值点,)(0x f 是极小值

《导数在研究函数中的应用(第2课时)》教学设计

第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用第二课时(税长江) 一、教学目标 1.核心素养 通过学习导数在研究函数中的应用, 提升运算求解、推理论证能力、体会丰富的数学思想. 2.学习目标 结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值,以及函数在给定区间上的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次). (1)探索函数极值的定义和求法 (2)运用极值,逆向思考求参数 (3)极值和最值的关系,求函数的最值 3.学习重点 利用导数求函数的极大值、极小值,以及函数在给定区间上的最大值与最小值. 4.学习难点 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件以及利用导数研究函数的综合应用. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 任务1 阅读教材P26-P31,思考:极值的概念是什么?极值在图象上有什么特征?极值与最值是 什么关系? 任务2 整理求函数极值的一般步骤 任务3 思考:导数值为0是函数()y f x =在这点取极值的什么条件? 2.预习自测 1.设函数()x f x xe =,则( ) A.1x =为()f x 的极大值点 B.1x =为()f x 的极小值点 C.1x =-为()f x 的极大值点 D.1x =-为()f x 的极小值点

解:D 2.函数f (x )=x 3+3x 2+3x -a 的极值点的个数为( ) A.2 B.1 C.0 D.由a 确定 解:C 3.函数f (x )=x +2cos x 在区间???? ?? -π2,0上的最小值是( ) A.-π2 B.2 C.π6+ 3 D.π 3+1 解:A (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y =f (x )上点00(,)P x y 处的切线的斜率.相应的,切线方程为000'()()y y f x x x -=-. (2)利用导数求函数的单调区间的步骤是什么? 1.确定函数)(x f 的定义域; 2.求)(x f ',令()0f x '=,解此方程,求出它在定义域内的一切实根. 3.把函数)(x f 的间断点(即)(x f 的无定义的点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来然后用这些点把函数)(x f 的定义域分成若干个小区间. 4.确定)(x f '在各小开区间内的符号,根据)(x f '的正负判定函数)(x f 在各个相应小区间的增减性. 2.问题探究 问题探究一 ●活动一 数形结合,探寻定义 请运用导数研究3()3f x x x =-的单调性,并作出其图象.观察图象上1x =-和1x =这两个特殊的位置,思考它们具有什么特征? ()y f x =在x a =处的函数值()f a 比它在x a =附近其他点的函数值都小,我们就把a 叫做函数()y f x =的极小值点,()f a 叫做函数()y f x =的极小值;函数()y f x =在x b =处的函数值 ()f b 比它在x b =附近其他点的函数值都大,我们就把b 叫做函数()y f x =的极大值点,()f b 叫做 函数()y f x =的极大值.

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