（1-2）数学精英解“集合题”与“函数题”
1．（07安徽理5）若22
{
228}{l o g 1}x
A x
B x x -=∈<=∈>Z R
≤，，则A ∩(R B )的元素个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【解答】：C 由23
{222}x A x -=∈≤ 解：2{log 1}B x x =∈>R 得 22{log 1log 1}B x x x =∈><-R 或 得 1 {2}2 B x x x =∈>< ?? ???≤≤≤∈0221x x x 或| R ， 则A ∩(R B )={0，1}，故有两个元素. 【说明】 对于指数的考查利用单调性来脱去“底”从而比较“幂”的大小是常考的知识点，在第二题中 也要注意对数的定义域，不少的同学因忽视定义域而选择B. 2．（07山东理6）给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -，下列函数中不．满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 【分析】 解决本题的关键是正确熟练的记住这些运算性质，把选项中函数代入验证即可. 【解析】 B ()()()f xy f x f y =+是对数模型， ()()()f x y f x f y +=是指数模型， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -是正切的两角和公式的模型. 故选B 3． (07天津文4)设12 log 3a =，0.2 13b ?? = ???，1 32c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 【解答】 解决的关键是选好关键值，如0，1等. A 由12 log 31a =<-，0.2 1013b ?? <=< ? ??， 1 3 21c =>可得a b c <<. 4．（07湖北理15）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系 1 y （毫克） 式为116t a y -?? = ? ?? （a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 ； （II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室． 【分析】 本题以应用题的形式考查学生的阅读能力，识图能力，本题的关键是(0.1,1)这点，通过此点求两个函数关系式，即可迎刃而解. 【解答】：通过读题可以发现这是一个分段函数前段是正比例函数，后段是指数函数，所以把(0.1,1)分别 代入两个解析式可得：1 10110010111610t t t y t - ?? ? ????? =??????> ? ???? ???，，，≤≤；第二问通过0.25y =代入指数函数解析式可得求得0.6 【说明】：本题的题目简单但是要求审题细致，否则第二问很容易错填23 40 . 5.（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ??????<< ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ??????<< ? ? ??????? Ｃ．213332f f f ??????<< ? ? ??? ?? ?? Ｄ．321233f f f ??????<< ? ? ??? ?? ?? 【解答】 B 由题当1x ≥时()31x f x =-是单调递增函数又它的图像关于直线1x =对称， 所以当1x <时，函数()f x 是单调递减函数，且3111()(1)(1)()2222 f f f f =+=-=， 因为 112 1323<<<， 所以112()()()323f f f >>即231 ()()()323 f f f << 【说明】 解决的关键是放到一个单调区间上比较.比较大小是考查指数函数的性质灵活运用的常见题型， 利用单调性比较或是选择关键值进行比较是常用的方法. 6．（07重庆理13）若函数2 2()2 1x ax a f x --=-的定义域为R ，则α的取值范围为______． 【分析】 解题关键是正确转化题干的含义. 【解答】 2 2()21x ax a f x --= -的定义域为R ，可知x R ∈，2 221x ax a --≥恒成立， 即2 20x ax a --≥恒成立， 即2 440a a ?=+≥得[]10a ∈-，. 7.（07上海理4）方程 96370x x -?-=的解是 ． 【解答】 令3x t =，0t >，则方程变为2 670t t --=，解得1(,7t t =-=舍去），故337,log 7x x == 【说明】 指数方程不等式在利用换元法解决问题时应特别注意换元后的新元的取值范围.指数与对数的相互转化是高考命题的一大热点. 8．(07天津理5) 函数2log (42)(0)y x x =++>的反函数是（ ） Ａ.142(2)x x y x +=-> Ｂ.142(1)x x y x +=-> Ｃ.242(2)x x y x +=-> Ｄ.242(1)x x y x +=-> 【解答】 C 由2log (42)(0)y x x =++>， 解得 242(0 )y y x x +=-> 得 242(2 )x x y x +=->. 9.（07全国卷1理14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则 ()f x = ． 【解答】 3() x x ∈R 函数3log (0)y x x =>关于直线y x =对称的函数就是3log (0)y x x =>的反函数，故应填3()x x ∈R ，请注意定义域. 10.（07四川理2）函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 【解答】C 通过特殊点来判断图像()f x 过点(1,1)，()g x 过点(0,2)可得选C. （3）数学精英解“数列”题 1．（广东卷第5题）已知数列｛n a ｝的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足５＜k a ＜８，则k = （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 解答： B 此数列为等差数列，1210n n n a S S n -=-=-，由5<2k -10<8得到k =8. 2．（天津卷第8题）设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 解答： 由题意得，a n =（n +8）d ,a k k a a 212=, ∴（k +8）2d 2=9d (2k +8)d .∴k =4. 答案为B. 3．（湖北卷第6题）若数列{a n }满足 ∈=+，n p p a a n n 为正常数(22 1N*),则称{a n }为“等方比数列”. 甲：数列{a n }是等方 比数列；乙：数列{a n }是等比数列.则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件; B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件; D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解答： p a a n n ±=+1 ，所以此数列{a n }并不是等比数列； 若{a n }是等比数列，则 2 2 121 21q a a a a n n n n =??? ? ??=+++，数列{a n }是等方 比数列. 答案为B. 【说明】 1，2，4，8，-16，-32，……是等方 比数列，但不是等比数列. 4．（湖北卷第8题）已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且 3 457++= n n B A n n ，则使得n n b a 为整数的正整数n 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 解答： 运用中值定理，n n a n S )12(12-=-. ()()()()21212172145143871912 721213 2211n n n n n n n a n a A n n b n b B n n n n ----+++======+ --++++ 可见，当且仅当n=1，2，3，5，11时， n n b a 为正整数. 答案为D. 5．（辽宁卷第4题）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 解析1：设等差数列首项为a 1，公差为d ， 则? ??==??? ????=?+=?+.2, 1.362566,922331 11d a ?? d a d a 解得 ∴a 7+a 8+a 9=3a 8=3(a 1+7d )=33(1+732)=45. 解析2：由等差数列的性质知： S′3=S 6-S 3=36-9=27，d′=S′3-S 3=27-9=18. ∴S 〞3=S 3+2d′=9+2×18=45. 答案为B. 6．（福建卷第2题）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1)n a n n =+，则5S 等于（ ） A ．1 B ． 56 C ． 16 D ． 130 解答： 由)1(1+= n n a n ，得1 1 1+-=n n a n ， 51234511111111511.223344566S a a a a a ?????????? =++++=-+-+-+-=-= ? ? ? ????????? 答案为B. 7.（全国卷Ⅰ第15题）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 解法一：将S 2=（1+q ）S 1,S 3=（1+q +q 2）S 1代入4.0332312=-+=q q ，S S S 得 注意到q ≠0,得公比q =.3 1 解法二：由题设得),(3)(4,34321121312a a a a a a S S S +++=++=即 化简得a 2=3a 3，故公比q = .3 123=a a 解法三：由4S 2=S 1+3S 3，得S 2-S 1=3（S 3-S 2）,即a 2=3a 3,故公比q =.3 123=a a 8．（全国卷Ⅰ第22题）已知数列{}n a 中12a =，1(21)(2)n n a a +=-+，1 23n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，134 23 n n n b b b ++= +，1 23n =，，，…， 证明：432n n b a -<≤，1 23n =，，，…． 解答：（Ⅰ）解法1：由题设： (21)(2)a a =-+ (21)(2)(21)(22)n a =--+-+ (21)(2)2n a =--+， 12(21)(2)n n a a +-=--． 所以，数列{} 2n a -是首项为22-，公比为21-的等比数列， 22(21)n n a -=-，即n a 的通项公式为2(21)1n n a ??=-+??，123n =， ，，…． 解法2：设),)(12(1t a t a n n +-=++ 整理得.)22()12(1t a a n n -+-=+ 由已知)12(2)12(1-+-=+n n a a 比较系数得2-=t . ∴)2)(12(21--=-+n n a a . 即数列{} .12公比为,22221的等比数列是以首项为--=--a a n ∴n n a )12(22-+= ， （n ∈N +） （Ⅱ）解法1：用数学归纳法证明． （ⅰ）当1n =时，因22<，112b a ==，所以 112b a <≤，结论成立． （ⅱ）假设当n k =时，结论成立，即432k k b a -<≤， 也即43023k k b a -<--≤． 当1n k =+时， 1342223k k k b b b ++-= -+(322)(432)23k k b b -+-=+(322)(2) 023 k k b b --=>+， 又 11 32223223 k b <=-++， 所以 1(322)(2) 223 k k k b b b +---= + 2(322)(2)k b <-- 443(21)(2)k a ---≤412k a +=-． 也就是说，当1n k =+时，结论成立． 根据（ⅰ）和（ⅱ）知432n n b a -<≤，1 23n =，，，…． 解法2：由32) 2)(223(232432,324311+--= -++=-++= ++n n n n n n n n b b b b b b b b 得 于是 )223(22 )223(2 ) 32)(223() 2)(223(322 121++-+= -++= --+= -+n n n n n n b b b b b b 令 ),223(2)223(,2 121+++==-+n n n n c c c b 得 有.42)223(4221??? ? ??++=+ +n n c c ∵4231422 14211+ =+-=+ b c ∴数列???? ??+ 42n c 是以首项为1+ 4 2 3，公比为（3+22）2的等比数列. ∴() 122 234 23442-?????? +?+=+n n c , .221 )12(2 221)223(22212412>+-+=+-+=+= --n n n n c b 又2)12(23434+-= --n n a , ∴要证明34-≤n n a b ， 只需证明() .2)12(11 2342 4≥-?? ??? ? -+--n n 而 ()()( )[] , 22112)12(12)12(1 21 2)12()12(112343 43 43424=-++≥--+=---++=-???? ??-+-----n n n n n 综上所得.234-≤ （4）数学精英解 “三角函数”题 1．（北京卷第1题）已知0tan cos <θ?θ，那么角θ是 A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 解答 ?<θ=θ θ ?θ?<θ?θ0sin cos sin cos 0tan cos θ是第三或第四象限角. 答案为C. 2．（山东卷第5题）函数sin 2cos 263y x x ππ????=+-+ ? ???? ?的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，2 解答： x x x x x y 2cos 2 3 2sin 212cos 212cos 232sin =?-?+?+? = ∴T =π，y max =1 答案为A. 3．（江苏卷第1题）下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 解答： 逐一验证，42 2=ω?π =ωπ=T ，只有D. 答案为D. 4．（浙江卷第2题）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2 ?π <）的最小正周期是π，且(0)3f =，则（ ） A ．126ω?π==， B ．123ω?π==， C ．26ω?π ==， D ．23 ω?π == ， 解答： .3 ,3sin 2)0(,2,2π =?=?==?π=?πf 答案为D. 5．（福建卷第5题）已知函数()sin (0)f x x ωωπ?? =+ > ?3?? 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π ?? ?3??，对称 B ．关于直线x π= 4对称 C ．关于点0π?? ?4?? ，对称 D ．关于直线x π = 3 对称 解答： 由题意知ω=2，所以解析式为?? ? ? ?π+=32sin )(x x f ， 经验证可知它的一个对称中心为.0,3????? ? ??π 答案为A. 6．（江苏卷第5题）函数[]()sin 3cos (π0)f x x x x =-∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? -- ???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06?? -???? ， 解答： ?? ? ?? π- =3s i n 2)(x x f . 0,6656,0), (6 5262),(22322符合题意由此可得得令得令??? ???π-π ≤ ≤π-=∈π +π≤≤π-π∈π +π≤π-≤π- πx k k k x k k k x k Z Z 答案为D. 7．（湖北卷第2题）将??? ??π+=63cos 2x y 的图象按向量a =?? ? ??-π-2,4平移，则平移后所得图象的解析式为 A.243cos 2-??? ??π+=x y B. 243cos 2+??? ??π-=x y C. 2123cos 2-??? ??π-=x y D. 2123cos 2+?? ? ??π+=x y 解答： 看向量a =?? ? ??-π- 2,4的数据“符号” ，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B 、C 、D. 答案为A. 8．（全国卷Ⅱ第2题）函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ?? - ?44?? ， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π??π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 解法一：∵函数y =|sin x |的一个单调递增区间为?? ????π2,0，又函数y =|sin x |是以π为周期的函数， ∴函数y =|sin x |的单调递增区间为?? ? ??? π+ ππ2,k k （k ∈Z ）. 当k =1时，函数y =|sin x |的一个单调增区间为?? ? ???ππ23, .故选C. 解法二：作出函数y =|sin x |的图象，由图易知y =|sin x |的一个单调增区间为?? ? ???ππ23, .故选C. 解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A 、B 两个选择支的端点值相等，而选择支D 的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A 、B 、D ，故选C. 9.（全国卷Ⅰ第12题）函数2 2 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ?? ??? ， B ．62ππ?? ??? ， C ．03π?? ???， D ．66ππ??- ??? ， 解法一： ()() 2 cos 1cos f x x x =-+2 15cos 24x ? ?=-- ?? ? 以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A 项是递增的，故选A. 解法二：由f ＇(x )= -2cos x 2sin x +4cos 0)cos 21(sin 2 1 2sin 2>-=???? ??x x x x ，得 ? ??<- ?>->.0cos 21, 0sin 0cos 210sin x x x x 或 当-π ? ??ππ???? ??π- ,30,3.故选A. 解法三：令cos x =t ，则f (t )=cos 2x -cos x -1=t 2-t +1. ∴f (t )在??? ??+∞,21上递增，在??? ??∞-21,上递减，而当x ∈?? ? ??ππ32,3时，cos x <21且t =cos x 递减. ∴由复合函数的单调性可知，f (x )一个单调递增区间为?? ? ??ππ323，.故选A. (5) 数学精英解“平面向量”题 1.（湖北卷第2题）将??? ??π+=63cos 2x y 的图象按向量a =?? ? ??-π-2,4平移，则平移后所得图象的解析式为 A.243cos 2-??? ??π+=x y B. 243cos 2+??? ??π-=x y C. 2123cos 2-??? ??π-=x y D. 2123cos 2+?? ? ??π+=x y 解答：看向量a =?? ? ??-π- 2,4的数据“符号” ，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B 、C 、D.答案为A. 【说明】 口诀是经验的总结.直用口诀可不讲道理.沿向量a =(m,n)移动y=f(x)图象的结果是 y-n=f(x-m) (同旁相减) 或y=f(x-m)+n (异旁相加) 2.（北京卷第4题）已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且OC OB OA ++2=0，那么 A ．OD AO = B.OD AO 2= C.OD AO 3= D.OD AO =2 解答：.,2OD AO OD OC OB ==+因此 答案A. 3.（湖南卷第4题）设，a b 是非零向量，若函数f （x ）=(x a +b )2(a -x b )的图象是一条直线，则必有 （ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 解答： f (x )的图象是一直线，则f (x )是x 的一次式.而f (x )展开后有x 的二次-x 2a 2b ，故-a 2b=0?a ⊥b ，故选A. 4.（全国卷Ⅰ第3题）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解答：05665=?+?-，即a 2b =0. 答案为A. 5.（浙江卷第7题）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b Ｄ．22<+b a b 解答： +=a b b ,∴|a+b |2=|b |2,即(a+b )2=b 2,整理得a 2b =- 2 1|a |2. ∴（|a +2b |-|2b |）2=a 2+4a 2b =-|a |2<0,∴|a +2b |<|2b |. 答案为C. 6.（全国卷Ⅱ第5题）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+3 1,则λ= (A) 3 2 (B) 31 (C) -31 (D) -3 2 解答： 1222()33 AD DB CD CA CB CD CD CA CB =?-=-?=+ ，故选A 【说明】 本题在正常运算的情况下，基本不会出现错误，除非在马虎大意的情况下， 将向量“移项”过程中没有变号. 7．（全国卷Ⅱ第9题）把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，得到y =f (x )的图象，则f (x )= (A) e x -3+2 (B) e x +3-2 (C) e x -2+3 (D) e x +2-3 解答： 按“左加右减，上加下减”法则和所给向量易知，答案为C. 【说明】 如果法则和向量平移问题连接不好，易选错为A 或B 或D. 8.（天津卷第10题）设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α??=+ ?? ? ，b ， 其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ ） Ａ．[-6,1] Ｂ．[48]， Ｃ．[-1,1] Ｄ．[-1, 6] 解答： 由题意知λ+2=2m ， ① α+=α-λsin 2cos 22m , ② 由①得 .22m m -=λ 由①②得,3sin 2sin 4cos sin 294222-α+α-=-α+α=-m m ∴-6≤4m 2-9m ≤-2. ∴ 41 ≤m ≤2. ∴]1,6[2 2-∈-=λm m 答案为A. 【说明】 两个参数的比值转化为只含一个参数，再求其范围. 9.（重庆卷第10题）如题（10）图，在四边形ABCD 中， 4AB BD DC ++= ， 0,4||||||||=?=?=?+?DC BD BD AB DC BD BD AB ， 则AC DC AB ?+)(的值为（ ） Ａ．2 Ｂ．22 Ｃ．4 Ｄ．42 解答： 由,4|)||(|||,4|)||(|||=+?=++DC AB BD DC AB BD 以及 D C A B 题（10）图 得.2||||||=+=DC AB BD ∴ . 42|)||(|2) ()()(222222==+=+??+=+?+?+?+?+=++?+=?+DC AB DC DC AB AB DC BD DC AB DC DC AB BD AB AB DC BD AB DC AB AC DC AB 答案为C. 【说明】 向量积的简单运用. 10.（辽宁卷第3题）若向量a 与b 不共线，a 2b ≠0，且b b a b a a c ?? ? ????-=，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0 B ． 6π C ．3 π D ．2π 解答： 0=?-?=?? ? ?????-?=????? ???? ????-?=?a a a a b a a a b a a a b b a b a a a c a . 则a 与c 的夹角为 2 π. 答案为D. 11.（辽宁卷第6题）若函数y=f(x)的图象按向量a 平移后，得到函数y=f(x+1)-2的图象，则向量a =( ) A ．（-1，-2） B ．（1，-2） C ．（-1，2） D ．（1，2） 解答： 由y=f(x+1)-2，得y+2=f(x+1)，可知它是由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位得到的，所以向量a =（-1，-2）. 答案为A. 12.（福建卷第4题）对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若a 2b=0，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若a 2b=a 2c ，则b =c 解答： 对于A ，可举反例：当a ⊥b 时，a ?b =0， 对于C ，a 2=b 2只能推得|a |=|b |，而不能推出a =±b . 对于D ，a ?b = a ?c 可以移项整理推得a ⊥(b - c ). 答案为B. (6) 数学精英解 “不等式”题 1.（北京卷第7题）如果正数a,b,c,d 满足a+b=cd=4,那么 A. ab ≤c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值唯一 B. ab ≥c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值唯一 C. ab ≤c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值不唯一 D. ab ≥c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值不唯一 解答： 由平均值不等式知. 答案A . 【说明】 平均值不等式等号成立的条件，而且又给定了具体的数值，所以a ,b ,c ,d 取值唯一. 2．（湖南卷第2题）不等式2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞-- ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞ ，， D ．(12]-， 解答： 原不等式可化为()()210 12,10x x x x ?-+≤?-<≤?+≠? 故选D. 3.（山东卷第7题）命题“对任意的x ∈R ，32 10x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，32 10x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，32 10x x -+> 解答： 全称命题的否定是存在性命题.答案为C. 【说明】 命题是新课标的内容，只要理解其内涵，就不难了. 4.（江苏卷第10题）在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{} ()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{} ()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ） Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ． 1 2 Ｄ． 14 解答： 令x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域B={（x,t ）|s ≤1,s+t ≥0,s-t ≥0}.画出可行域可得..1122 1 =??=?AOB S 答案为B. 5. （全国卷Ⅱ第6题）不等式: 4 1 2 --x x >0的解集为 (A) ( -2, 1) (B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞) 解答：令0x =，原不等式成立，即可排除B 、D ，再令3x =，原不等式仍成立，故再排除A ，所以选C. 【说明】 本题的选择支中，区间端点值只有涉及原不等式相应的方程的根，所以主要的错点在于解不等式过程中求并或求交过程中的丢解，这样的结果可能选错为A 或B. 6.（天津卷第9题）设a b c ，，均为正数，且122log a a =，12 1log 2b b ??= ???，21log 2c c ?? = ???．则（ ） Ａ．a b c << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c << 解答： ;2 1 0l o g 22 1< 1l o g 21;121l o g 21221 >?=?? ? ??< ??c c b b c b