成人专升本高等数学一模拟试题四
一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,把所选项前的字母填写在题后的括号中)
1. 220sin lim x
m x
x →等于 A :0 B :∞ C :m D :2
m 2.设)(x f 在0x 处连续,则:下列命题正确的是
A :)(lim 0
x f x x →可能不存在 B :)(lim 0
x f x x →存在,但不一定等于)(0x f
C :)(lim 0
x f x x →必定存在,且等于)(0x f D :)(0x f 在点0x 必定可导
3.设x y -=2,则:y '等于 A :x
-2
B :x
--2
C :2ln 2
x
- D :2ln 2x --
4.下列关系中正确的是
A :
()(x)b a d f x dx f dx =? B :)()(x f dt t f dx d x
a
?= C:
'(x)=(x)b
a
f dx f ?
D :C x f dx x f b
a
+='?)()(
5.设)(x f 为连续的奇函数,则:?
-a
a
dx x f )(等于
A :)(2x af
B :?
a
dx x f 0
)(2
C :0
D :)()(a f a f --
6.设)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,且)1()0(f f =,则:在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中
A :至少有一条平行于x 轴
B :至少有一条平行于y 轴
C :没有一条平行于x 轴
D :可能有一条平行于y 轴
7.(e +1)x
dx ?
等于
A :+x x e
B :
+x+x e C C :x e D :+x
e C 8.设x y z sin =,则:y
x z
???2等于
A :x cos -
B :x y cos -
C :x cos
D :x y cos
9.方程x xe y y y 223=+'-''的待定特解应取
A :x
Axe 2 B :x e B Ax 2)(+ C :x
e Ax 22
D :x e B Ax x 2)(+ 10.如果
∑∞
=1
i n
u
收敛,则:下列命题正确的是
A :n n u ∞
→lim 可能不存在 B :n n u ∞
→lim 必定不存在
C :n n u ∞
→lim 存在,但0lim ≠∞
→n n u D :0lim =∞
→n n u
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。
11.设当0≠x 时,x
x
x f sin )(=
,)(x F 在点0=x 处连续,当0≠x 时,)()(x f x F =,则:=
)0(F
12.设)(x f y =在点0=x 处可导,且0=x 为)(x f 的极值点,则:=')0(f
13.x cos 为)(x f 的一个原函数,则:=)(x f
14.设?
-=x
x e dt t f 0
21)(,其中)(x f 为连续函数,则:=
)(x f
15.设
21
10
2
=+?
+∞
dx x
k ,且k 为常数,则:=k
16.微分方程0=''y 的通解为
17.设)ln(2y x z +=,则:=
dz
18.过)2,1,1(0-M 且垂直于平面0132=-+-z y x 的直线方程为
19.级数∑∞
=1
3n n
n x 的收敛区间是
(不包含端点)
20.
?
?=
2
10
dy dx
三. 解答题:本大题共8个小题,共70分,解答时应写出推理,演算步骤。
21.(本题满分8分)设x x y tan ?=,求:y ' 22.(本题满分8分)
(1)求曲线3
2)2(2
-+=x x y 的渐近线
(2)在曲线x y =
求上一点0M ,使该曲线过点0M 的切线平行于已知直线52=-y x ,并
求出相应的切线方程
23.(本题满分8分)计算不定积分
?+dx x x )12(1
24.(本题满分8分)设),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定,求:x z ??、y
z ?? 25.(本题满分8分)计算
??
D
xdxdy ,其中区域D 满足12
2≤+y x 、0≥x 、0≥y 26.(本题满分10分)求微分方程x e y y y 232=-'-''的通解 27.(本题满分10分)设)(x f 为连续函数,且?
+=1
3
)(3)(dx x f x
x x f ,求:)(x f
28.(本题满分10分)设)(x F 为)(x f 的一个原函数,且x x x f ln )(=,求:)(x F
成人专升本高等数学一模拟试题四参考答案
1、 解析:2
222
20
0sin sin =m lim (
)=m (lim )=m x x mx mx mx mx
→→原式
2、 解析:因为)(x f 在0x 处连续,所以)(lim 0
x f x x →必定存在,且等于)(0x f ;连续不一定可导。
3、 解析:''''=-2,(2)=(-)(2)=-2=2
x
x u x
u
u x y y x y ---?==?? 4、 解析:A :
()0b a
d f x dx dx =?;C :()()=(b)-f(a)b b
a
a f x dx f x f '=?;C 、D 错误一致 5、 解析:因为)(x f 为连续的奇函数,所以?
-a
a
dx x f )(=0
6、 解析:题意满足罗尔定理的条件。 10、解析:级数收敛的必要条件:若
∑∞
=1
i n
u
收敛,则0lim =∞
→n n u
11、本题考察的知识点是函数连续性的概念 【参考答案】1
解析:因为)(x F 在点0=x 处连续,所以0
0sin lim (x)=F(0),lim
=1=(0)x x x
F F x
→→即
12、本题考察的知识点是极值的必要条件 【参考答案】0
13、 本题考察的知识点是原函数的概念 【参考答案】x sin - 解析:'
(x)=(cosx)=-sin f x
14、本题考察的知识点是可变上限积分求导 【参考答案】x
e 22
解析:'2'20
(
())=(x)(1)=2x
x x f t dt f e e =-?
15、本题考察的知识点是广义积分的计算 【参考答案】
π
1
解析:
++220
011=arctan =(arctan(+)-arctan0)=k =1122
k dx k dx k x k x x π+∞
∞∞
=∞?++?
? 解得:1
=
k π
16、本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程 【参考答案】x C C y 21+=
解析:特征方程为2
=0r ,解得:12==0r r ,所以微分方程0=''y 的通解为012
=(C +C x)e x
y ? 即12=C +C x y
17、本题考察的知识点是求二元函数的全微分 【参考答案】
)2(1
2
dy xdx y
x ++ 18、本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】
3
2
1121-=-+=-z y x 解析:垂直于平面0132=-+-z y x 的直线的方向向量与平面法线向量={2,-1,3}n 相同, 又直线过)2,1,1(0-M ,所以直线方程为
3
2
1121-=-+=-z y x 19、本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间 【参考答案】)1,1(-
解析:令1=
3n a n ,+1
1
3(n+1)
=lim =lim =113n n n n
a
a n
ρ→∞→∞,所以1==1R ρ
,于是收敛区间为(-1,1) 20、本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】2 解析:
1
1
2
2
00
=2dx dy x y =?
?
21、本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答:
x x x y 2sec tan +='
22.(1)本题考察的知识点是求曲线的渐近线
解答:因为:0)2(2
lim 3
2=-+∞→x x x
所以:0=y 为函数的水平渐近线
(2)本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定
因为:∞=-+→3
22)2(2
lim x x x ,
所以:2=x 为函数的垂直渐近线(2)解答:设点0M 的坐标为),(a a ,则:a
y a x 1
21|?='=
已知直线52=-y x 的斜率为2
1 所以:
12
1121=?=?a a
所以:点0M 的坐标为)1,1( 相应的切线方程为:012=+-y x
【知识点】
⑴如果c x f x =∞
→)(lim ,则:c y =为水平渐近线
⑵如果∞=→)(lim 0
x f x x ,则:c x =为垂直渐近线
23、 本题考察的知识点是不定积分运算 解答:
C x x dx x x dx x x +--=?
?
? ??--=+??|12|ln ||ln 1221
)12(1 24. 本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答:⑴计算
x
z ?? 将所给等式的两端同时对x 求偏导数,有:
2
6320
26322
2
++-
=???
=??+???++xyz yz x x z x
z
x z xyz yz x ⑵计算
y
z
?? 将所给等式的两端同时对x 求偏导数,有:
2
6330
26332
22
2
++-
=???
=??+???++xyz xz y y z y
z
y z xyz xz y 25. 本题考察的知识点是计算二重积分
解答1:利用直角坐标系
区域D 可以表示为:10≤≤y ,2
10y x -≤≤,所以:
3
1
|)31(21)1(21|2110310
2
1010210
1
22
=-=
-==
=???
???--y y dy y dy x xdx dy xdxdy y y D
解答2:利用极坐标系计算
区域D 可以表示为:10≤≤r 、2
0π
θ≤
≤,所以:
31|31|)sin (cos 1031
021
020
2
2
2
1
0=====??????r dr r dr r d r dr xdxdy D
π
π
θθθ 26. 本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答:⑴求对应的齐次微分方程通解 02=-'-''y y y 特征方程为:022
=--r r ,解得特征根为:12-==r r
所以:对应的齐次微分方程通解为x x e C e C y 2211+=- ⑵求非齐次微分方程的特解
设非齐次微分方程的特解为:x Axe y 2*= 则:x x x
x x e A Ax Ae y e A Ax Ae Axe
y 22222)24(2*)2(2*++=''+=+='
代入原方程,有:1=A
所以:非其次微分方程的特解为x
xe y 2*= ⑶求非其次微分方程的通解
x x x xe e C e C y y y 22211*++=+=-
27. 本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答:设?
=
1
)(dx x f A ,则:xA x x f 3)(3+=
将上式两边同时在]1,0[上积分,有:??
+=1
31
)3()(dx Ax x dx x f
即:2
1
2
341|23|4110104-=?
+=+=
A A Ax x A
所以:x x x f 2
3)(3
-
= 28. 本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法
解答:C x x x xdx x x xdx x x F +-=-=
=??2224
1
ln 2121ln 21ln )(
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2
x)2
优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数,则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D(x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4
优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题,每小题 4 分,共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题(21-28 题,共 70 分,解答应写出推理、演算步骤) 21.(本题满分 8 分) 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续,求a 2
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2011年成人高考专升本高数试题及答案 一、填空题:1~5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上. 1.若(),,2y xy y x y x f +=-+则()= y x f ,1()2x x y -. 2.=→x n i s x in s x x 1 lim 200. 3.设322++=ax x y 在1=x 处取得极小值,则a =4-. 4.设向量,23a i j b j k =-=-+ , 则a b ?= 2. 5.=+?2 01x dt t dx d 212x x +. 二、选择题:6~10小题,每小题4分,共20分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. 6.函数()41 922-+-=x x x f 的定义域是 [ C ] (A ) ()()∞+-∞-,22, ; (B )()()3,22,3 --; (C ))([]3,22,3 --; (D )]()[()∞+--∞-,32,23, . 7.曲线 26322-+=x x y 上点M 处的切线斜率为15,则点M 的坐标是 [ B ] (A ))15,3(; (B ))1,3(; (C ))15,3(-; (D ))1,3(-. 8.设cos(2)z x y =-,则z y ??等于 [ D] (A )sin(2)x y --; (B )2sin(2)x y --; (C )sin(2)x y -; (D )2sin(2)x y -。 9.下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ] (A )A x y =,[]2,1-∈x ; (B ))1ln(x y +=,[]1,1-∈x ; (C ) x y 1 =,[]1,1-∈ x ; (D ))1ln(2x y +=,[]3,0∈x . 10.无穷级数() ∑∞=-14/51 1n n n [ A ] (A )绝对收敛; (B )条件收敛;
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容
正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。
高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x -≤≤ .D 31x -≤≤. 2.极限sin 3lim x x x →∞等于 ( ) .A 0 .B 1 3 .C 3 .D 1. 3.下列函数中,微分等于 1 ln dx x x 的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2 x c + . D ln x c x +. 4.()1cos d x -=? ( ) .A 1cos x - .B cos x c -+ .C sin x x c -+ .D sin x c +. 5.方程22 22x y z a b =+表示的二次曲面是(超纲,去掉) ( ) .A 椭球面 .B 圆锥面 .C 椭圆抛物面 .D 柱面.
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉)
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效....... 。 选择题 一、选择题:1~10 小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点.......... 上. 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-,则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =,则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加,后单调减少 D.先单调减少,后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+,则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =,则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ,B 是两随机事件,则事件A B -表示 A.事件A ,B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ,B 都不发生 非选择题 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分,将答案填写在答题卡相应题...... 号后..。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?- 在1x =处连续,则a = _______________. 13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=,则''y = _______________. 15、31 (1)x x lim x →∞+= _______________. 16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行,则a =_______. 17、3x dx e =?_______________. 18、1 31(3)x dx x -+=?_______________. 19、0 x dx e -∞ =?_______________. 20、设函数2ln z y x =+,则dz =_______________. 三、解答题:21~28题,共70分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答. 题卡相应题号后.......。 21、(本题满分8分) 计算3 21 211 x x x lim x →-+-. 22、(本题满分8分) 设函数2sin 2y x x =+,求dy .
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为,则)12 (-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数在连续; D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数.
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1 x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈-必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈=必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈=必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A )'()()f x dx f x =? (B )()()df x f x =?(C )()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A )+2011+dx x ∞ ? (B )12 011dx x -? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者,该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D .]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个小题,每一小题3分,共24分) 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 , 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二.选择题. (本题共有8个小题,每一小题3分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). (C 为任意常数) () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为,则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6.设是个维向量,则命题“线性无关” 与命题()不等价。 (A)对,则必有; (B)在中没有零向量;
(C)对任意一组不全为零的数,必有; (D)向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在,使得 得分阅卷人三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本 题共9个小题,每小题7分,共63分) 1. 计算, (,).
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为(
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y = ,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2 )(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π420 1d d r r θ??; (B) 2π401d d r r θ??; (C) 2π 2201d d r r θ??; (D) 2π2 01d d r r θ??. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.
专升本高等数学模拟试题一 高等数学(二) 一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分) 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是( ) A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等,且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于( ) A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ) A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ,则y ′等于( ) A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ,则f ′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于( ) A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于( ) A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ,则x z ??等于( )y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=( ) A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥,且P (A )=0.5 P (AUB )=0.8,则P (B )等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分) 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k = 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数,则f(x)= 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x , 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点(0,1)处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx = 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题(21-28小题,共70分) 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2
2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(一) 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ,当0→x 时,bx sin 是2 x 的 ( ) A. 高阶无穷小量 B. 等价无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量 2. 设函数)(x f 可导,且2) 1()1(lim =-+→f x f x x ,则=')1(f ( ) A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 0 3. 函数112)(3+-=x x x f 的单调减区间为 ( ) A. ),(+∞-∞ B. )2,(--∞ C. )2,2(- D. ),2(+∞ 4. 设0)(0='x f ,则0x x = ( ) A. 为)(x f 的驻点 B. 不为)(x f 的驻点 C. 为)(x f 的极大值点 D. 为)(x f 的极小值点 5. 下列函数中为x e x f 2)(=的原函数的是 ( ) A. x e B. x e 22 1 C. x e 2 D. x e 22 6. ?=dx x x 2 cos ( ) A. C x +-2 sin 2 B. C x +-2sin 2 1 C. C x +2 sin 2 D. C x +2sin 2 1 7. ?=02 x t dt te dx d ( )
A. 2 x xe B. 2 x xe - C. 2 x xe - D. 2 x xe -- 8. 设y x z =,则=??x z ( ) A. 1-y yx B. x x y ln C. 1 -y x D. x x y ln 1 - 9. 设32y x z +=,则=) 1,1(dz ( ) A. dy dx 23+ B. dy dx 32+ C. dy dx +2 D. dy dx 3+ 10. 级数 ∑∞ =-1 2)1(n n n k (k 为非零常数) ( ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与k 的取值有关 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分. 把答案填在题中横线上. 11. =+→220) 1ln(lim x x x _________. 12. 函数2 2 )(-+= x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设x e x y +=2 ,则=dy _________. 14. 设100 )2(x y +=,则='y _________. 15. ?=-x dx 3_________. 16. ?-=+112 1dx x x _________. 17. ? =1 3dx e x _________. 18. 设x y z sin 2 =,则 =??x z _________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1 arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .()4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .() ()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x = D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12 x C .2x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1 ()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点
2 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1 sin x 的极限不存在,故是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d(e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1 lim 0() x f x →∞ =,即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1 - =,则d d x y =