2018年高一数学寒假作业（人教A版必修1）
集合
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?R Q)＝( ) A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
2．(2016·山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( ) A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
3．已知集合A＝{log2a,3}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( )
A．{0,3} B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}
4．(2016·临沂模拟)已知集合A＝{0，x}，B＝{x2，－x2，|x|－1}，若A?B，则实数x的值为( )
A．1或－1 B．1
C．－1 D．2
5．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x≥1}
B．{x|x≤1}
C．{x|0 D．{x|1≤x<2} 6．(2017·广西模拟)已知集合A＝{x∈N|x>2}，集合B＝{x∈N|x A．6 B．7 C．8 D．9 7．(2016·南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m ＋n等于( ) A．9 B．8 C．7 D．6 8．已知集合A＝{x|x2－2 015x＋2 014<0}，B＝{x|log2x C．11 D．12 二、填空题 9．(2016·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2 11．(2016·兰州模拟)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则A∩(?R B)＝________。 12．若集合A＝{x∈R|(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a的值构成的集合为________。 (时间：20分钟) 13.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示 的集合为( ) A．[－1,0] B．(－1,0) C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1) 2．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( ) A．9 B．6 C．4 D．2 3．已知集合A＝{1,3，z i}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 4．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种。则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种。 5．(2017·抚顺模拟)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010 100，并规定空集表示的字符串为000 000。 (1)若M＝{2,3,6}，则?U M表示的6位字符串为________。 (2)若A＝{1,3}，集合A∪B表示的字符串为101 001，则满足条件的集合B的个数是______。 2018年高一数学寒假作业（人教A版必修1） 集合答案 (时间：40分钟) 一、选择题 1．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?R Q)＝( ) A．[2,3] B．(－2,3] C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，?R Q＝{x|－2 答案 B 2．(2016·山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( ) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析通性通法：集合A表示函数y＝2x的值域，故A＝(0，＋∞)。由x2－1<0，得－1 光速解法：由函数y＝2x的值域可知，选项A，B不正确；由02－1<0可知，0∈B，故0∈A∪B，故排除选项D。故选C。 答案 C 3．已知集合A＝{log2a,3}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( ) A．{0,3} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{0,1,2,3} 解析因为A∩B＝{0}，所以0∈A，且0∈B，即log2a＝0，b＝0，a＝1，b＝0，所以A ∪B＝{0,1,3}。故选B。 答案 B 4．(2016·临沂模拟)已知集合A＝{0，x}，B＝{x2，－x2，|x|－1}，若A?B，则实数x 的值为( ) A．1或－1 B．1 C．－1 D．2 解析验证法，当x＝1时，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，满足A?B，当x＝－1时，A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A?B，当x＝2时，A＝{0,2}，B＝{4，－4，1}，不满足A ?B。故选A。 答案 A 5．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0 D．{x|1≤x<2} 解析由2x(x－2)<1得x(x－2)<0，解得0 答案 D 6．(2017·广西模拟)已知集合A＝{x∈N|x>2}，集合B＝{x∈N|x A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵A∩B＝{x|2 ∴这6个元素为3,4,5,6,7,8，从而n＝9。故选D。 答案 D 7．(2016·南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m A．9 B．8 C．7 D．6 解析由x2－4x<0得0 答案 C 8．已知集合A＝{x|x2－2 015x＋2 014<0}，B＝{x|log2x A．0 B．1 C．11 D．12 解析由x2－2 015x＋2 014<0，解得1 故A＝{x|1 x 2 ＝2 048，所以整数m的最小值为11。故选C。 答案 C 二、填空题 9．(2016·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2 解析由交集的定义可得A∩B＝{－1,2}。 答案{－1,2} 10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B ＝________。 解析经验证，点(0,1)，(－1,2)在直线x＋y－1＝0上。故A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}。 答案{(0,1)，(－1,2)} 11．(2016·兰州模拟)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则A∩(?R B)＝________。 解析A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，B＝{y|y<0或y>2}。 ∴? R ∴A∩(?R B)＝{x|－3≤x<0}。 答案[－3,0) 12．若集合A＝{x∈R|(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a的值构成的集合为________。 解析当a2－1＝0，即a＝1或a＝－1时， 方程分别为3x＋1＝0或－x＋1＝0， 方程都有一个根，满足题意。 当a2－1≠0时，Δ＝(2a＋1)2－4(a2－1)＝0， 即4a ＋5＝0，a ＝－5 4 。 此时方程有两个等根，满足题意。 故a 的值构成的集合为????????? ?－1，1，－54。 答案 ? ???????? ?－1，1，－54 (时间：20分钟) 1.设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A ．[－1,0] B ．(－1,0) C ．(－∞，－1)∪[0,1) D ．(－∞，－1]∪(0,1) 解析 因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1 答案 D 2．若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M }，则N 中元素的个数为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．2 解析 N ＝{(x ，y )|－1≤x －2y ≤1，x ，y ∈M }，则N 中元素有：(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)。故选C 。 答案 C 3．已知集合A ＝{1,3，z i}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A ∪B ＝A ，则复数z 的共轭复数为( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i 解析由A∪B＝A，可知B?A，所以z i＝4，则z＝4 i ＝－4i，所以z的共轭复数为4i。 故选D。 答案 D 4．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种。则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种。 解析设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素。由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种。这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种。 答案16 29 5．(2017·抚顺模拟)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010 100，并规定空集表示的字符串为000 000。 (1)若M＝{2,3,6}，则?U M表示的6位字符串为________。 (2)若A＝{1,3}，集合A∪B表示的字符串为101 001，则满足条件的集合B的个数是______。 解析(1)∵M＝{2,3,6}，∴?U M＝{1,4,5}，即?U M表示的6位字符串的第1、第4、第5个字符为1，其余都是0， ∴?U M表示的6位字符串为100 110。 (2)若A＝{1,3}，集合A∪B表示的字符串为 101 001， 稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全 等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 （1）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 （3）直观图：斜二测画法 （4）斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 （5）用斜二测画法画岀长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线） 3）柱体、锥体、台体的体积公式 高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 《第一次测试：函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-k B ．21 - 1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈ 人教版高一数学必修的 目录 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 人教版高一数学必修1-5的目录 必修1 第一章集合与函数概念? 1．1 集合? 1．2 函数及其表示? 1．3 函数的基本性质? 实习作业? 小结? 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ）? 2．1 指数函数? 2．2 对数函数? 2．3 幂函数? 小结? 复习参考题 第三章函数的应用? 3．1 函数与方程? 3．2 函数模型及其应用? 实习作业? 小结? 复习参考题 必修2 第一章空间几何体? 1．1 空间几何体的结构? 1．2 空间几何体的三视图和直观图? 1．3 空间几何体的表面积与体积? 实习作业? 小结? 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质? 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质? 小结? 复习参考题 第三章直线与方程? 3．1 直线的倾斜角与斜率? 3．2 直线的方程? 3．3 直线的交点坐标与距离公式? 小结? 复习参考题 必修3 第一章算法初步? 1．1 算法与程序框图? 1．2 基本算法语句? 1．3 算法案例? 阅读与思考割圆术? 小结? 复习参考题 第二章统计? 2．1 随机抽样? 阅读与思考一个着名的案例? 阅读与思考广告中数据的可靠性? 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体? 阅读与思考生产过程中的质量控制图? 2．3 变量间的相关关系? 阅读与思考相关关系的强与弱? 实习作业? 小结? 复习参考题 第三章概率? 3．1 随机事件的概率? 阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型? 3．3 几何概型? 阅读与思考概率与密码? 小结? 复习参考题 必修4 第一章三角函数? 1．1 任意角和弧度制? 1．2 任意角的三角函数? 1．3 三角函数的诱导公式? 1．4 三角函数的图象与性质? 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）? 1．6 三角函数模型的简单应用? 小结? 复习参考题 第二章平面向量? 2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算? 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积? 2．5 平面向量应用举例? 第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函 高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3 修一（高一） 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数（Ⅰ） 一总体设计 二教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二（高二） 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三（高一） 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四（高一） 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量 高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、 高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影）(新)高中数学必修一第一章测试题附答案
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