【新】2019届高考数学二轮复习小题标准练十九理新人教A8445

高考小题标准练(十九)

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A={x|x=2n-1,n∈Z},B={x|(x+2)(x-3)<0},则A∩B=( )

A.{-1,0,1,2}

B.{-1,1}

C.{1}

D.{1,3}

【解析】选B.集合A的元素由奇数组成,B={x|-2

2.若=ti(i为虚数单位,a,t∈R),则t+a等于( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】选A.因为

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==

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=+i=ti,

所以解得所以t+a=-1.

3.已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,则此圆锥曲线的离心率为( )

A.2

B.

C. D.不能确定

【解析】选A.抛物线x2=8y的焦点为(0,2),圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y 的焦点重合,可知圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线,可得双曲线a=1,c=2,所以离心率为2.

4.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输出的m的值为0,则输入的a的值为

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A. B. C. D.

【解析】选C.起始:m=2a-3,i=1,

第一次循环:m=2(2a-3)-3=4a-9,i=2;

第二次循环:m=2(4a-9)-3=8a-21,i=3;

第三次循环:m=2(8a-21)-3=16a-45,i=4;接着可得m=2(16a-45)-3=32a-93,此时跳出循

环,输出m的值为32a-93.令32a-93=0,解得a=.

5.定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,记a=

f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则( )

A.a

B.a

C.c

D.c

【解析】选C.因为f(x)为偶函数,所以m=0,

所以f(x)=2|x|-1,

所以a=f(log0.53)=f(-log23)=-1=2,

b=-1=4,c=f(0)=20-1=0,

所以c

6.已知数列{a n}为等差数列,S n为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于( )

A.25

B.27

C.50

D.54

【解析】选B.设数列{a n}的首项为a1,公差为d,因为a2=3a4-6,所以a1+d=3(a1+3d)-6,所以a5=3.所以S9=9a5=27.

7.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

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A. B.2 C.3 D.4

【解析】选A.几何体为四棱锥,作出直观图如图所示:

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其中侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,PA=PB,

由三视图可知,AB∥CD,AB=BC=2,CD=1,侧面PAB中P到AB的距离为h=,

所以几何体的体积V=S梯形ABCD·h=××(2+1)×2×=.

8.在平面直角坐标系xOy中,已知O(0,0),A,曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|,点P在直线y=(x-1)上,如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2,那么点P的横坐标t的范围是( )

A.1

B.1

C.2

D.2

【解析】选A.设M(x,y),因为M满足|OM|=4|AM|,

所以x2+y2=16,化简得:(x-4)2+y2=1,

所以曲线C:(x-4)2+y2=1,

设点P(t,(t-1)),只需点P到圆心(4,0)的距离小于2+r即可.

所以(t-4)2+2(t-1)2<(2+1)2.

解得:1

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9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )

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A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

【解析】选A.由已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点和点,易得:

A=1,T=4(-)=π,即ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),将点代入可得,+

φ=+2kπ,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.所以将函数

f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)=sin2x的图象.

10.抛物线C:y2=4x的焦点为F,N为准线上一点,M为y轴上一点,∠MNF为直角,若线段MF的中点E在抛物线C上,则△MNF的面积为( )

A. B. C. D.3

【解题指南】根据抛物线的性质和直角三角形的性质可知NE∥x轴,从而可得E点坐标,求出M,N的坐标,计算MN,NF即可求出三角形的面积.

【解析】选C.准线方程为x=-1,焦点为F(1,0),

不妨设N在第三象限,

因为∠MNF为直角,E是MF的中点,

所以NE=MF=EF,

所以NE∥x轴,又E为MF的中点,E在抛物线y2=4x上,

所以E,所以N(-1,-),M(0,-2),

所以NF=,MN=,

所以S△MNF=MN·NF=.

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11.体积为18的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且R∶BC=2∶3,点E为线段BD上一点,且DE=2EB,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )

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A.[4π,12π]

B.[8π,16π]

C.[8π,12π]

D.[12π,16π]

【解析】选B.设BC=3a,则R=2a,

因为体积为18的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,

所以××9a2h=18,所以h=,

因为R2=(h-R)2+(a)2,所以4a2=+3a2,所以a=2,所以BC=6,R=4,

因为点E为线段BD上一点,且DE=2EB,

所以在△ODB中,OD=OB=4,DB=6,cos∠ODB=,

所以OE==2,

截面垂直于OE时,截面圆的半径为=2,截面圆面积为8π,

以OE所在直线为直径时,截面圆的半径为4,截面圆面积为16π,所以所得截面圆面积的取值范围是[8π,16π].

12.若关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)?A,则整数k的最大值是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选B.关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)?A,

所以当x>2时,x(1+lnx)>k(x-2)恒成立,即k<恒成立,

令h(x)=,h′(x)=,x>2.

令φ(x)=x-4-2lnx,φ′(x)=1->0,所以φ(x)在(2,+∞)上单调递增,

因为φ(8)=4-2ln8<0,φ(9)=5-2ln9>0,

方程φ(x)=0在(2,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(8,9).

则φ(x0)=x0-4-2lnx0=0,即x0-4=2lnx0.

当x∈(2,x0)时,φ(x)<0,h′(x)<0,

当x∈(x0,+∞)时,φ(x)>0,h′(x)>0.

故h(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.

故h(x)的最小值为h(x0)===∈. 所以整数k的最大值为4.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.(1+2x2)的展开式中常数项为________.

【解析】先求的展开式中常数项以及含x-2的项.

T r+1=x8-r=(-1)r x8-2r,

由8-2r=0得r=4,由8-2r=-2得r=5;

即的展开式中常数项为,

含x-2的项为(-1)5x-2,

所以(1+2x2)的展开式中常数项为-2=-42.

答案:-42

14.已知向量|a|=2,b与(b- a)的夹角为30°,则| b |最大值为________.

【解析】以a,b为邻边作平行四边形ABCD,设= a,= b,

则= b - a,由题意∠ADB=30°,设∠ABD=θ,

因为| a |=2,

所以在△ABD中,由正弦定理可得,=,

所以AD=4sinθ≤4.

即| b |的最大值为4.

答案:4

15.不等式组表示的平面区域为Ω,直线x=a(a>1)将Ω分成面积之比为1∶4的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为________.

【解析】由约束条件作出可行域如图阴影所示(含边界),

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联立解得所以A(4,1).

联立解得所以B(-1,1).

因为直线x=a(a>1)将Ω分成面积之比为1∶4的两部分,

所以(4-a)·=×=,解得a=2(a=6舍去).

所以目标函数z=ax+y=2x+y,化为y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z过A时,直线在y 轴上的截距最大,z有最大值为9.

答案:9

16.已知函数f(x)=(x2-ax)e x(x∈R),a为实数,若函数f(x)在闭区间[-1,1]上不是减函数,则实数a的取值范围是________.

【解析】若函数f(x)在闭区间[-1,1]上是减函数,则等价为f′(x)≤0在闭区间[-1,1]上恒成立,由f(x)=(x2-ax)e x,x∈R得f′(x)=(2x-a)e x+(x2-ax)e x= [x2+(2-a)x-a]e x.记g(x)=x2+(2-a)x-a,依题意有当x∈[-1,1]时,g(x)≤0恒成立,结合g(x)的图象特征得

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即a≥,即函数f(x)在闭区间[-1,1]上是减函数的等价条件

是a≥,所以若函数f(x)在闭区间[-1,1]上不是减函数,则a<,即实数a的取值范围

为.

答案:

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