阳光书院2017年小升初心智调查数学试题解析

阳光书院2017年小升初心智调查试题(数学)解析

一、选择题:

1.现在妹妹是姐姐年龄的2

1,8年前妹妹的年龄是姐姐的4

1,现在姐姐的年龄是( )。

A.10

B.12

C.20

D.24

分析:设现在姐姐的年龄是χ,则现在妹妹的年龄是2

1

χ,8年前妹妹和姐姐的年龄分别为

2

1

8-χ和8-χ,根据题意列方程为: )821(-x ÷)8(-χ=4

1

,解方程得χ=24,故选D 。 2.已知χ×34=y ×56=z ×7

8

,比较χ、y 、z 的大小( )。

A.z y x >>

B. y z x >>

C. x z y >>

D. x y z >>

分析:两数之积相等,与大数相乘的另外一个乘数反而就小。+=134

3

1>+=15651>+=1787

1,所以x y z >>,故选D 。

3.1250×125×12.5×1.25×8×8×8×8末尾有( )个0。

A .6 B. 8 C. 10 D. 12

分析:1250×125×12.5×1.25×8×8×8×8

=1250×8×125×8×12.5×8×1.25×8 =10000×1000×100×10 4+3+2+1=10故选C

5. 若两位数___

ab 为质数,交换个位与十位的位置得到的两位数___

ba 也是质数,则称___

ab 为绝对质数,在大于30的两位数中有( )个绝对质数。 A .6 B. 7 C. 8 D. 9

分析:大于30的两位绝对质数中,十位数大于2,十位和个位不能为

0,2,4,5,6,8。所以十位数就只有3、7、9,个位数只有1、3、7、9,且十位数与个位数不能同时是同一个数。

当十位数为3时,有31(√)、37(√)、39(×) 当十位数为7时,有71(√)、73(√)、79(√) 当十位数为9时,有91=13×7(×)、93(×)、97(√) 打√有6个, 故选A 。 二、判断题:

1.将10g 盐倒入100g 的水杯中,这杯水的含盐率是10%。( ) 分析:溶质的含量(即溶度)=%100?溶液的总量

溶质的质量

溶液总量=溶质质量+水

本题含盐率为:

%10010

10010

?+≠10%,故“×”。

2.已知953=+x ,则x 的倒数是34

。( )

分析:953=+x →593-=x →=x 3

4,所以=的倒数x x 143

。故“×”。

3. 一个分数的分子和分母同时乘以或者除以一个自然数,分数的大小不变。( )

分析:自然数包含0,本题观点要成立,必须0除外,故“×”。 4. 两个面积相等的三角形,一定可以拼成一个平行四边形。( ) 分析:随便举个例子,两个直角三形,底与高各分别为1与6和2与3.所它们的面积都是1×6÷2=3=2×3÷2,但它们无法拼成平形四边形的,故“×”。

5. 两条不相交的直线是平行线。( )

分析:如果这两条直线在不同的平面上,那它们就不一定平行了。在

同一平面上的两条直线不相交才是平行线,故“×”。 三、填空题:

1. 一段木头砍成4段要6分钟,砍成8段要 分钟。 分析:6÷(4-1)=2(分钟) (8-1)×2=14(分钟)

2. 已知2!=2×1,3!= 3×2×1,4!=4×3×2×1,则!

15!

13是 。 分析:

=!

15!13=??????????????121011121314151210111213 =?14151

2101 3.甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发,相向而行。甲每小时走4.5千米,乙每小时走3.5千米。与甲同时、同地、同向出发的一只狗,每小时跑5千米,狗碰到乙之后就回头向甲跑去,碰到甲以后又向乙跑去…….这只狗就这样往返于甲乙两人之间直到二人相遇为止。由甲乙相遇时这只狗共跑了 千米。

分析:甲乙相遇时所用的时间:40÷(4.5+3.5)=5(小时) 狗共跑的路程为:5×5=25(千米)

4.两个自然数的和是29,如果要使这两个数的乘积最大,则这两个数分别是 和 。

分析:两数之和一定,积最大,则差最小。因为这两个数是自然数,所以要使这两个数差最小,那么这两个数接近相等。29÷2=14.5,所以这两个自然数(整数)应分别为14和15.

5.一个等腰梯形的三条边分别为60cm 、40cm 、10cm ,已知它的下底最长,则这个等腰梯形的周长为 。

阳光书院2017年小升初心智调查数学试题解析

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分析:如右图:等腰梯形ABCD 中,DC =60,假设AB =40,则DE =FC =

(60-40)÷2=10,而AD =SC =10,那么三角形ADE 为直角等腰三角形,因为AD =DE ,∠DAE =∠DEA =900,∠EDA =1800-900-900=00,所以该假设AB =40不成立。所以,只有当AB =10,AD=BC=40时梯形才成立,故梯形周长为:

60+40+40+10=150(cm )。注意单位cm 也要填写进去。 四、计算题:

1. 2016×20172017-2017×20162016

解法一:原式=2016×2017×10001-2017×2016×10001=0 解法二:原式=(2017-1)×20172017-2017×20162016 =2017×20172017-20172017-2017×2016×1001 =2017×(20172017-20162016)- 20172017 =2017×10001-20172017 =2017×(10000 + 1)-20172017 =20170000+2017-20172017 =0

2. 423×42.1+423×12.3-323×54.4 解:原式=423×(42.1+12.3)- 323×54.4 =423×54.4- 323×54.4 =54.4×(423-323) =54.4×100

=5440

3. 已知S =1÷)60

1

591581541531521511(

+++++++ ,求S 的整数部分。

4. 分析:因为

601

591581541531521511+++++++ <511010511=? 601591581541531521511+++++++ >6

110601=? S =1÷)60

1

591581541531521511(+++++++

=60

15915815415315215111

+++++++ 所以S >51

101

==1051 5.1

S <6

所以S 的整数部分为5。 四、定义新运算:

已知a 3 + b 3=(a +b)×(a 2-ab+b 2) a 3 - b 3=(a -b)×(a 2+ab+b 2) 求:(1)133+73 ; (2)193-93 解:代入法

(1)原式=(13+7) ×(132-13×7+72) =20×{(13-7) ×13+49} =20×(6×13+49) =20×(78+49) =20×127 =2540

(2)原式=(19-9)×(192+19×9+92) =10×{(19+9)×19+81} =10×(532+81)

=6130

五、应用题:

兴义某商场,计划用12万元购买60台洗衣机,现在3种型号洗衣机可供选择,A种型号每台1600元,B种型号每台2200元,C种型号每台2600元;

(1)如果只购买其中两种型号的洗衣机,12万元全部用完,请写购买方案;

(2)若A品牌可盈利200元,B品牌可盈利250元,C品牌可盈利300元,在题(1)的方案中,请问选择哪种方案盈利最高?盈利多少?

分析:(1)如三种品牌任选两种组合如下表所示:

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从表上看,三种品牌任选两种的方案有三种:

①A+B购买方案:设品牌A购买x台,则品牌B购买60-x台,根据题意列方程如下:

1600x+(60-x)×2200=12×10000

16x +60×22-22x=1200

(22-16)x=1320-1200

x=120÷6

x=20

60-x=60-20=40

即A+B购买方案,需要购买A品牌20台,B品牌40台。

②A+C购买方案:设品牌A购买x台,则品牌C购买60-x台,根据题意列方程如下:

1600x+(60-x)×2600=12×10000

16x+60×26-26x=1200

(26-16)x=1560-1200

x=360÷10

x=36

60-x=60-36=24

即A+C购买方案,需要购买A品牌36台,C品牌24台。

③B+C购买方案:设品牌B购买x台,则品牌C购买60-x台,根据题意列方程如下:

2200x+(60-x)×2600=12×10000

22x+60×26-26x=1200

(26-22) x =1560-1200

x=360÷4

x=90>60(不符合题意,无意义,舍去)即B+C购买方案,无法符合题目要求,不存在。

答:如果只购买其中两种型号的洗衣机,12万元全部用完,有两种购买方案,一种是购买20台A品牌和40台B品牌;另一种是购买36台A 品牌和24台C品牌。

(2)按A+B购买方案,盈利为:

20×200+40×250=4000+10000=14000(元)按A+C购买方案,盈利为:

36×200+24×300=7200+7200=14400(元)14400>14000

答:A+C购买方案盈利多,盈利14400元。

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