各位路过的虫子，感谢大家相聚在一起，形成的第一性原理社区。这里是我学习DFT和vasp 的最重要的地方。想跟虫子们分享一下我在第一性原理学习上和在论坛中的感受。
(1)学习是无所依靠的创造
当一个人觉得自己是在创造的时候，学习起来是不是更有劲呢？我觉得学习确实就是创造。看到了，阅读了，理解了，在头脑里重新构建出物理的或者化学的图景来，判断的依据就有了。想象一下，那些远离绝大部分众人的概念，自己是怎样跟随先贤的思路一路走到前列得以窥见端倪的？自己是不是也能体会到其中一些精妙所在呢？那些远看宏大深邃的高塔，夜日相继走近的时候，就会逐渐清晰起来。
学习的过程沉闷而漫长，没人指导如同白昼夜行。当你为伊憔悴，辗转反侧的时候，前进的道路已经悄然铺开。
没有那么难的。学不懂量子化学，那是因为你拒绝拿笔计算一个简单的例子。从头到尾慢慢的推导一遍，比绕来绕去试图避开所花的时间还要短。每天一个小时，两个月就攻克了《electronic structure》。后面岂不是平坦大道？
(2)学习是争论和分享
如果我不能公开为自己的观点辩护，那我不算理解到位了。发主题帖或者邮件来讨论一个问题的时候，常常发现原本混乱一团糟，一发完求助就清楚了。
这是有道理的：书面的文字表述是思维的总结和归纳，问题描述清楚了，目的清楚了，潜在的知识结构可以帮助来分析解决问题。我发帖求问如何根据STM和HRTEM结果来确定材料结构和暴露面，自己就一边构建模型来分析，一边用简单的矢量代数做了一下计算，就知道如何分析试验结果并根据试验结果来建立模型了。那一刻，我确信我就站在了真理身边。
接着就帮实验室同学分析他们的试验结果，大家经过讨论交流，都获得了很大进步。
(3)学习要穿珠成链
学习第一性原理，一般都会先选一个软件开始，然后建立模型，结构优化，计算一些性质，然后分析结果。每计算分析一项性质，都要补充一套理论、方法和辅助软件操作。力、热、光、电、磁算了一遍，还觉得若有所失，希望再能算点儿什么。
看看别的软件？静态的性质算了，动态的呢？100个一下的原子算了，成百上千的呢？简单表面反应算了，复杂反应网络呢？单纯计算算了，要做点儿实验不？既定事件算了，概率事件算没？每一次准备推进一点，就觉得压力很大，不知道会走到哪里。过一段时间看到新的文献，又发现不懂的计算和分析讨论方法。长期坚持文献学习，不时回头看看看过的文献资料，经常会有新的体会。三年下来，将会是什么样子呢？点点浪花终将汇成大海。
学习不是简单的加和。前后印证，互相启发，灵感自然就有了。但是积累一致洞悉的过程确实漫长，大部分人中途放弃。
说这些，是想告诉专业精湛的虫子们，第一性原理有大量像我这样的虫子，值得你们来开贴传道。更想告诉来求助、或者灌水打酱油的虫子们，请拿出你们的热情、智慧和勤奋，踏踏实实学习，好好珍惜论坛虫友们的贡献，多多参与进来分享和交流。
6月以来，我开了计算催化领域的几个文献学习贴，文献来自JACS, Nature, Science.内容涉及计算试验对比，反应速率计算，催化剂设计等。下载次数短短几天可以上100，但是跟帖参与讨论的太少。下了不看？看了不想？想了不懂？懂了没想法？有想法不讨论分享？希望都能参与进来，管他跟当前的课题是否相关，给自己或者给别人一个开阔眼界的机会不是很好？
水平高低不论，诚心参与讨论学习总是值得鼓励的。
第一性原理期待各位虫子的真诚奉献！
第二章 计算方法及其基本原理介绍 化学反应的本质就是旧键的断裂与新建的形成,参与成键原子的电子壳层重新组合就是导致生成稳定多原子化学键的明显特征。因此阐述化学键的理论应当描写电子壳层的相互作用与重排,借助求解满足适当的Schrodinger 方程的波函数描写分子中电子分布的量子力学,为解决这一问题提供了一般的方法,然而,对于一些实际的体系,不引入一些近似,就不可能求解其Schrodinger 方程。这些近似使一般量子力学方程简化为现代电子计算机可以求解的方程。这些近似与关于分子波函数的方程形成计算量子化学的数学基础。 2、1 SCF-MO 方法的基本原理 分子轨道的自洽场计算方法 (SCF-MO)就是各种计算方法的理论基础与核心部分,因此在介绍本文计算工作所用方法之前,有必要对其关键的部分作一简要阐述。 2、1、1 Schrodinger 方程及一些基本近似 为了后面介绍各种具体在自洽场分子轨道(SCF MO)方法方便,这里将主要阐明用于本文量子化学计算的一些重要的基本近似,给出SCF MO 方法的一些基本方程,并对这些方程作简略说明,因为在大量的文献与教材中对这些方程已有系统的推导与阐述[1-5]。 确定任何一个分子的可能稳定状态的电子结构与性质,在非相对论近似下,须求解 R AB =R 图2-1分子体系的坐标
定态Schrodinger 方程 ''12121212122ψψT p B A q p A p pA A pq AB B A p A A A E R Z r R Z Z M =??????? ?-++?-?-∑∑∑∑∑∑≠≠ (2、1) 其中分子波函数依赖于电子与原子核的坐标,Hamilton 算符包含了电子p 的动能与电子p 与q 的静电排斥算符, ∑∑≠+?-=p q p pq p e r H 12121?2 (2、2) 以及原子核的动能 ∑?-=A A A N M H 2121? (2、3) 与电子与核的相互作用及核排斥能 ∑∑≠+-=p A B A AB B A pA A eN R Z Z r Z H ,21? (2、4) 式中Z A 与M A 就是原子核A 的电荷与质量,r pq =|r p -r q |,r pA =|r p -R A |与R AB =|R A -R B |分别就是电子p 与q 、核A 与电子p 及核A 与B 间的距离(均以原子单位表示之)。上述分子坐标系如图2、1所示。可以用V(R,r)代表(2、2)－(2、4)式中所有位能项之与 ∑∑∑-+=≠≠p A pA A B A q p pq AB B A r Z r R Z Z r R V ,1 2121),( (2、5) 原子单位 上述的Schrodinger 方程与Hamilton 算符就是以原子单位表示的,这样表示的优点在于简化书写型式与避免不必要的常数重复计算。在原子单位的表示中,长度的原子单位就是Bohr 半径
第五章 5-1 已知线性调制信号表示式如下： （1）t t c ωcos cos Ω，（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。 式中，Ω=6c ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。 1(1)cos cos [cos()cos()] 2[cos cos ]{[()][()][()][()]} 2 1 (2)(10.5sin )cos cos [sin()sin()] 4 [(10.5sin )cos ][()(c c c c c c c c c c c c c c c t t F t t t t t F t t ωωωπ ωδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωΩ=-Ω++Ω∴Ω= --Ω++-Ω+-+Ω+++Ω+Ω=+-Ω++Ω∴+Ω=-++ 解：)]{[()][()] 4 [()[()]]} c c c c j π δωωδωωδωωδωω++-Ω---Ω+++Ω--+Ω π π 5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
图P5-1 解： 从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。 5-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )+ cos104 πt ，进行单边带调制， ()sin(2000)sin(4000) 1111 ()()cos ()sin cos(12000)cos(14000) 22221111 ()()cos ()sin cos(8000)cos(6000) 2222 USB c c LSB c c m t t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t ππωωππωωππ=+=-=+=+=+ 解：则 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(ω)如图P5-2所示（斜线段为直线）。当调制信号为()[100600]m t A sin t sin t ππ=+时，试确定 图P5-2 (横坐标的单位为f/kHz )
第一性原理是什么 第一性原理怎么用 1什么是第一性原理 根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解的算法，称为第一性原理。广义 的第一原理包括两大类，以Hartree-Fock自洽场计算为基础的从头算和 （DFT计算。 从定义可以看出第一性原理涉及到量子力学、、Hartree-Fock自洽场、等许多对我来说很陌生的物理化学定义。因此我通过向师兄请教和上网查资料一点点的了解并学习这些知识。 2第一性原理的作用 以密度泛函理论（DFT）为基础以及在此基础上发展起来的简单而具有一定精度的局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA）的第一性原理电子结构计算方法，与传统的解析方法一样，不但能够给出描述体系微观电子特性的物理量如波函数、态密度、费米面、电子间互作用势等，以及在此基础上所得到的体现体系宏观物理特性的参量如结合能、电离能、比热、电导、光电子谱、穆斯堡尔谱等等，而且它还可以帮助人们预言许多新的
物理现象和物理规律。密度泛函计算的一些结果能够与实验直接进行比较一些应用程序的发展乃至商业软件的发布，导致了基于密度泛函理论的第 一原理计算方法的广泛应用。 密度泛函理论（DFT）为第一性原理中的一类，在物理系、化学、材料科学以及其他工程领域中，密度泛函理论（DFT及其计算已经快速发展成 为材料建模模拟的一种“标准工具”。 密度泛函理论可以计算预测固体的晶体结构、晶格参数、能带结构、态密度（DOS、光学性能、磁性能以及原子集合的总能等等。 3第一性原理怎么用 目前我所学到的利用第一性原理的软件为Material Studio 、VASP软件。其中Materials Studio （简称MS是专门为材料科学领域研究者幵发的一款可运行在PC上的模拟软件。使化学及材料科学的研究者们能更方便地建立三维结构模型，并对各种晶体、无定型以及高分子材料的性质及相关过程进行深入的研究。模拟的内容包括了催化剂、聚合物、固体及表面、晶体与衍射、化学反应等材料和化学研究领域的主要课题。 模块简介 Materials Studio 采用了大家非常熟悉的Microsoft标准用户界面， 允许用户通过各种控制面板直接对计算参数和计算结果进行设置和分析。 目前，Materials Studio 软件包括如下功能模块： Materials Visualizer: 提供了搭建分子、晶体及高分子材料结构模型所需要的所有工具，可以操作、观察及分析结构模型，处理图表、表格或文本等形式的数据，并提供软件的基本环境和分析工具以及支持Materials Studio 的其他产品。是Materials Studio 产品系列的核心模块。 Discover: Materials Studio 的分子力学计算引擎。使用多种分子力学和动力学 方法，以仔细推导的力场作为基础，可准确地计算出最低能量构型、分子体系的结构和动力学轨迹等。
1、炸药反应微观多尺度计算MAPS软件平台（软件类★） 1）名称、版本、功能模块、用途 名称：炸药反应微观多尺度计算MAPS软件平台 版本：3.4.1版 组成及功能： （1）MAPS Platform 平台模块 功能： a. 友好的建模功能：基于三维切图和分子片段；力场分配和建议优化功能;聚合物建模；晶体建模；表面建模；Mesoscale 建模；纳米结构建模； b. 方便的基于力场的计算分析功能：分子模拟过程的动画显示；结构（键长、键角和二面角等）和能量随时间变化曲线；扩散系数计算；径向分布函数；自由体积计算；相关系数计算；结构（键长、键角和二面角等）分布情况 c. 支持Python语言脚本编写并可以提交任务功能：软件平台的GUI功能都可通过编写的Python 脚本来实现，并且通过组合脚本实现自动化管理计算任务的目的。 d. 提供友好的作业管理系统：可以进行监控作业的运行、跟踪、强制取消等任务（包括远程任务）。特殊运行条件的控制也可以通过该系统实现。可以与PBS 作业管理系统结合使用。 （2）https://www.doczj.com/doc/7913463654.html,MMPS Atomistic分子动力学计算模块 功能： a.采用Newton移动方程描述原子、分子和宏观粒子的移动，可支持多种边界条件和约束条件：除了支持周期体系之外，还能处理非周期体系，包括固定边界条件、收缩边界条件和最小收缩边界条件。 b.拥有广泛的力场，包括：Amber、CHARMM、Dreding、Martin力场和EAM 势。 c.能处理液态、固态和气态的各种粒子系综。可以模拟原子、聚合物、生物大分子、金属和粒状体系。 d.有效的处理部分带电系统的长程修正，RESPA多时间步积分和能处理非正交和金属体系。 e.能做结构优化，包括原子位置和胞体积，能做分子动力学计算，支持的系综有NVE、NVT和NPT。 f.预测多种性质并解释很多现象，如分子在聚合物中的扩散、溶解度参数和相容性、表面附着力、粘度、摩擦、有机物和无机物的密度。 g.可以实现自由电子动力学计算。 （3）https://www.doczj.com/doc/7913463654.html,MMPS-DPD 耗散粒子动力学计算模块 功能： a. 采用Newton移动方程和指定的相互作用能描述我们研究的体系，并计算其运动轨迹，由此计算体系的各种性质。 b. 广泛应用于复杂液体模拟、胶束形成、块体聚合物形态预测、药物释放现象和很多其它。 c. 允许发生两个粒子的位置重叠 （4）MAPS.Amorphous Builder无定形物建模模块 功能： a.基于Monte Carlo技术结合反冲生长技术建立复杂单质或混合物的无
第五章 纠错编码习题解答 1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？ [解]该码的最小码距为d 0=4，所以有： 若用于检错，由d 0≥e +1，可得e =3，即能检出3位错码； 若用于纠错，由d 0≥2t +1，可得t =1，即能检出1位错码； 若纠检错结合，由d 0≥e +t +1 （e >t ），可得t =1，e =2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。 2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为： 001011100101010110G ?? ??=?????? ①试确定该(n ,k )码中的n 和k ； ②试求该码的典型监督矩阵H ； ③试写出该码的监督方程； ④试列出该码的所有码字； ⑤试列出该码的错误图样表； ⑥试确定该码的最小码距。 [解] ①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k =3，n =6。 ②通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵
[] 100101010110001011k G I Q ?? ??==?????? 由于101110110011011101T Q P Q ???? ????=???? ????????， ＝＝，可知典型监督矩阵为 []110100011010101001r H PI ?? ??=?? ????＝ ③监督方程为5424315 300 00 a a a a a a a a a ⊕⊕=??⊕⊕=??⊕⊕=? ④所有码字见下表 ⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表
Ａ１Ｎ（１０—１０）表面结构的第一性原理计算／贾伟等?１４９? ＡＩＮ（１０－１０）表面结构的第一性原理计算” 贾伟，王进，韩培德，党随虎，迟美，刘旭光，许并社 （太原理工大学材料科学与工程学院和太原理工大学新材料界面科学与工程教育部重点实验室，太原０３００２４） 摘要采用基于密度泛函理论的第一性原理方法，计算了六方Ａ１Ｎ及其（１０一１０）表面的原子及电子结构。其中计算出的六方Ａ１Ｎ晶体中的晶格常数和体弹性模量与实验值很符合。用平板超原胞模型模拟计算ＡｌＮ（１０一ｉ０）表面的原子及电子结构，结果表明：ＡｌＮ（１０一１０）表面弛豫后，表面顶层原子之间的键长收缩并发生扭转。表面原子均向体内移动，原子轨道重新杂化，Ｎ原子趋向于ｐ３构型，Ａｌ原子趋向于ｓｐ２构型。 关键词Ａ１Ｎ密度泛函理论表面态能带结构态密度 Ｆｉｒｓｔ－ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＡＩＮ（１０—１０）ＳｕｒｆａｃｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅＪＩＡＷｅｉ，ＷＡＮＧＪｉｎ，ＨＡＮＰｅｉｄｅ，ＤＡＮＧＳｕｉｈｕ，ＣＨＩＭｅｉ，ＬＩＵＸｕｇｕａｎｇ，ＸＵＢｉｎｇｓｈｅ （ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｒｆａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｉｎＡｄｖａｎｃｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４） ＡｂｓｔｒａｃｔＵｓｉｎｇｔｈｅｆｉｒｓｔ－ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅａｔｏｍｉｃａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｎｏｎ－ｐｏｌａｒｓｕｒｆａｃｅｏｆＡｌＮ（ｉ０—１０）ａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＴｈｅｃａｌａｕｌａｔｅｄｌａｔｔｉｃｅｃｏｎｓｔａｎｔａｎｄｂｕｌｋｍｏｄｕｌｕｓｏｆｚｉｎｃｂｌｅｎｄｅＡｌＮｃｒｙｓｔａｌａｒｅｉｎｅｘｃｅｌｌｅｎｔａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ．ＩｔｉＳｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｉＳｃｈａｒａｃｔｅｒ—ｉｚｅｄｂｙａｔｏｐ－ｌａｙｅｒｂｏｎｄ－ｌｅｎｇｔｈ－ｃｏｎｔｒａｃｔｉｎｇｒｏｔａｔｉｏｎｒｅｌａｘａｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｕｓｉｎｇｔｈｅｓｌａｂａｎｄｓｕｐｅｒｃｅｌｌｍｏｄｅ．ＴｈｅｓｕｒｆａｃｅＡｌａｎｄＮａｔｏｍｓｍｏｖｅｔｏｗａｒｄｓｔｈｅｓｕｂｓｔｒａｔｅ．Ａｌａｔｏｍｔｅｎｄｓｔｏｆｏｒｌｎａｐｌａｎａｒｓｐ２ｌｉｋｅｂｏｎｄｉｎｇ。ｗｈｉｌｅＮａｔｏｍｔｅｎｄｓｔｏａｐ３＿ｌｉｋｅｂｏｎｄｉｎｇ． ＫｅｙｗｏｒｄｓＡ１Ｎ，ｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｈｅｏｒｙ，ｓｕｒｆａｃｅｓｔａｔｅ，ｂａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｄｅｎｓｉｔｙｏｆｓｔａｔｅｓ ＡｌＮ是一种具有直接宽带隙的半导体材料，是目前Ⅲ一Ｖ族氮化物半导体中禁带宽度最大的材料，可以制作蓝光、紫外光的发光器件和光探测器件；而且具有热导率大、击穿电压高、介电常数低、耐高温和化学稳定性好等特点，在短波长光电器件、高温器件和高频大功率器件、抗辐射等方面均具有广阔的应用前景。此外，Ａ１Ｎ还具有高的机电耦合系数和高的声波传播速度，可以用作表面波装置［１“］。研究表明，Ａ１Ｎ薄膜的性质及其应用在很大程度上与薄膜的晶面取向密切相关，以（１０—１０）面择优取向的ＡｌＮ薄膜更易满足表面波装置的要求［４］。而要更好地了解ＡｌＮ薄膜的晶面择优取向问题却往往又离不开对其表面性质的研究，许小红等［５１采用直流磁控反应溅射的方法，在ｓｉ（１１１）片上成功地制备出了（１０—１０）面择优取向的Ａ１Ｎ薄膜。因此对ＡｌＮ（（１０－１０）表面原子及电子结构的理论研究更显得尤为必要。本文采用密度泛函理论方法（ＤＩ叮）首先计算了六方钎锌矿ＡｌＮ体态的结构参数，得到了与实验值较为一致的结果，然后对ＡｌＮ（（１０－１０）表面的结构性质进行了理论研究，从而对Ａ１Ｎ（１０－１０）表面的结构性质有了较深刻的认识，为进一步研究ＡｌＮ薄膜形成机理及择优取向等问题提供了理论依据。 １计算模型与方法 １．１计算模型 １．１．１体结构模型 六方Ａ１Ｎ具有钎锌矿结构，构成六方Ａ１Ｎ的每个Ａｌ原子和Ｎ原子都被４个异种原子包围，通过定向强四面体ｓｐ３键结合在一起。在体态电子结构计算中，所取原胞为六方格子的固体物理学原胞，每个原胞内有２个Ａｌ原子和２个Ｎ原子，如图１所示。初始晶胞参数设为口：６＝３．１１０Ａ，ｃ一４．９８０ｈｃ６１。 图１ＡＩＮ原胞示意图 Ｆｉｇ．１ＴｈｅｍｏｄｅｌｏｆＡＩＮ １．１．２ＡｌＮ（１０—１０）表面模型 在表面原子几何及电子结构研究中，通常采用平板（Ｓｌａｂ）和超原胞（Ｓｕｐｅｒｃｅｌｌ）模型来近似拟合半无限大晶体（表面），即取一定厚度的晶体原子层和真空层在垂直于二维平面上周期重复排列而形成超原胞结构。本文中选取具有１０个原子层厚度的平板模型来模拟ＡｌＮ（１０一１０）表面，真空层沿Ｚ轴方向厚度为 ＊国家９７３项目（２００４ＣＢ２１７８０８）；国家自然科学基金重大研究计划（９０３０６０１４，２０６７１０６８）；山西省自然科学基金（２００６０１１０５３） 许并社：通讯联系人Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｂｓ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｔｙ．ＳＸ．ｃｎ 万方数据
第一性原理计算方法讲 义 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
第一性原理计算方法 引言 前面讲述的有限元和有限差分等数值计算方法中，求解的过程中需要知道一些物理参量，如温度场方程中的热传导系数和浓度场方程中的扩散系数等，这些参量随着材料的不同而改变，需要通过实验或经验来确定，所以这些方法也叫做经验或者半经验方法。而第一性原理计算方法只需要知道几个基本的物理参量如电子质量、电子的电量、原子的质量、原子的核电荷数、布朗克常数、波尔半径等，而不需要知道那些经验或半经验的参数。第一性原理计算方法的理论基础是量子力学，即对体系薛定额方程的求解。 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。量子力学的出现，使得人们对于物质微观结构的认识日益深入。原则上，量子力学完全可以解释原子之间是如何相互作用从而构成固体的。量子力学在物理、化学、材料、生物以及许多现代技术中得到了广泛的应用。以量子力学为基础而发展起来的固体物理学，使人们搞清了“为什么物质有半导体、导体、绝缘体的区别”等一系列基本问题，引发了通讯技术和计算机技术的重大变革。目前，结合高速发展的计算机技术建立起来的计算材料科学已经在材料设计、物性研究方面发挥着越来越重要的作用。 但是固体是具有～1023数量级粒子的多粒子系统，具体应用量子理论时会导致物理方程过于复杂以至于无法求解，所以将量子理论应用于固体系统必须采用一些近似和简化。绝热近似（Born-Oppenheimei近似）将电子的运动和原子核的运动分开，从而将多粒子系统简化为多电子系统。Hartree-Fock近似将多电子问题简化为仅与以单电子波函数（分子轨道）为基本变量的单粒子问题。但是其中波函数的行列式表示使得求解需要非常大的计算量；对于研究分子体系，他可以作为一个很好的出发点，但是不适于研究固态体系。1964年，Hohenberg和Kohn提出了严格的密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）。它建立在非均匀电子气理论基础之上，以粒子数密度()r 作为基本变量。1965年，Kohn和Sham提出Kohn-Sham方程将复杂的多电子问题及其对应的薛定谔方程转化为相对简单的单电子问题及单电子Kohn-Sham方程。将精确的密度泛函理论应用到实际，需要对电子间的交换关联作用进行近似。局域密度近似（LDA）、广义梯度近似（GGA）等的提出，以及以密度泛函理论为基础的计算方法（赝
氧化锆相变增韧 摘要：本文综述了氧化锆增韧陶瓷(ZTC)的增韧机理，以及影响氧化锆相变的因素，并介绍了ZrO2陶瓷的类型和性能以及在陶瓷和其它工业领域的应用前景。 关键词：ZrO2；相稳定；相变增韧 1 引言 陶瓷材料具有高硬度、耐高温、耐腐蚀和耐磨损等金属材料难以相比的优点，在航天、航空及机械工业中将会有广泛的应用，如火箭、航天飞机、发动机耐磨部件及超硬刀具等材料都已越来越多地采用陶瓷材料。但陶瓷的脆性大大地限制了它的用途。近年来发展出的一些新型陶瓷材料，如增韧氧化锆，氧化铝、碳化硅和氮化硅等，使其韧性有较大改善，为开发极限工况下使用材料提供了诱人的前景。 ZrO2属于新型陶瓷，由于它具有十分优异的物理和化学性能，不仅在科研领域已经成为研究热点，而且在工业生产中也得到了广泛的应用，它是陶瓷材料、高温材料和功能材料的重要原料，在各种金属氧化物陶瓷材料中，ZrO2的高温热稳定性和隔热性能最好，适宜做陶瓷涂层和高温零部件。ZrO2的热导率在常见的陶瓷材料中最低，而热膨胀系数又与金属材料较为接近，是重要的结构陶瓷材料；ZrO2特殊的晶体结构，使之成为重要的电子材料；良好的机械性能和热物理性能，使它能够作为材料中性能优异的增强相。目前在各种金属氧化物陶瓷中，ZrO2的作用仅次于Al2O3。 相变增韧ZrO2陶瓷是一种极有发展前途的新型结构陶瓷，其主要是利用ZrO2相变特性来提高陶瓷材料的断裂韧性和抗弯强度，使其具有优良的力学性能，低的导热系数和良好的抗热震性。它还可以用来显著提高脆性材料的韧性和强度，是复合材料和复合陶瓷中重要的增韧剂。近十年来，具有各种性能的ZrO2陶瓷和以ZrO2为相变增韧物质的复合陶瓷迅速发展，在工业和科学技术的许多领域获得了日益广泛的应用。与此同时，有关ZrO2相变的研究也受到了学术界的普遍重视，在固态相变研究领域中占据了仅次于金属的重要地位。 2 ZrO2在陶瓷材料中的增韧补强机理 陶瓷材料具有优异的耐磨性、耐蚀性和高温性能，但是由于陶瓷固有的脆性，限制了其实际应用范围，因此，改善陶瓷材料的脆性，增大强度和提高其在实际应用中的可靠性，成为其能否广泛应用的关键。围绕改善陶瓷材料的脆性和提高
分析能带图 能带结构是目前采用第一性原理（从头abinitio）计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分，倒带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图所示： 如何能隙很小或为0 ，则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传倒带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料距能导电。 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带（valence band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。在导带（conduction band）中，电子的能量范围高于价带，而所有在传导带中的电子均可经由外在的电
场加速而形成电流。对与半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（band gap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能在固体材料内自由移动，形成电流。对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。 费米能级（fermi level）是绝对零度下的最高能级。根据泡利不相容原理，一个量 子态不能容纳两个或两个以上的费米子（电子），所以在绝度零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子态的“费米海”。“费米海” 中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。 能量色散（dispersion of energy）。同一个能带内之所以会有不同能量的量子态， 原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。在量子力学中， k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-K relationship）。能量色散决定了半导体材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。如导带最低点与价带最高点的K值相同，则为直接能隙，否则为间接能隙。 能带的宽度。能带的宽度或三度，即能带最高和最低能级之间的能量差，是一个非常重要的特征，它是由相互作用的轨道之间的重叠来决定的，因而反应出轨道之间的重叠情况，相邻的轨道之间重叠越大，带宽就越大。
通信原理大作业 1、说明 在通信原理课程中，介绍了通信系统的基本理论，主要包括信道、基带传输、调制 / 解调方法等。为了进一步提高和改善学生对课程基本内容的掌握，进行课程作业方法的改革的试点，设立计算机仿真大作业。成绩将计入平时成绩。 2、要求 参加的同学3~5人一组，选择1?2个题目，协作和共同完成计算机编程和仿真，写出计算机仿真报告。推荐的计算机仿真环境为MATLAB也可以 选择其它环境。 3、大作业选题 (1) 信道噪声特性仿真产生信道高斯白噪声，设计信道带通滤波器对高斯白噪 声进行滤波， 得到窄带高斯噪声。对信道带通滤波器的输入输出的噪声的时域、频域特性进行统计和分析，画出其时域和频域的图形。 (2) 基带传输特性仿真利用理想低通滤波器作为信道，产生基带信号，仿真验证奈氏第一准则的给出的关系。改变低通滤波器的特性，再次进行仿真，验证存在码间干扰时的基带系统输出，画出眼图进行观察。加入信道噪声后再观 察眼图。 (3) 2ASK言号传输仿真 按照2ASK产生模型和解调模型分别产生2ASK言号和高斯白噪声，经过信道传
输后进行解调。对调制解调过程中的波形进行时域和频域观察，并且对解调结果进行误码率测量。2ASK信号的解调可以选用包络解调或者相干解调法。(4) 2FSK信号传输仿真 按照2FSK产生模型和解调模型分别产生2FSK信号和高斯白噪声，经过信道传输后进行解调。对调制解调过程中的波形进行时域和频域观察，并且对解调结果进行误码率测量。2FSK信号的解调可以选用包络解调或者相干解调法。(5) 2PSK信号传输仿真 按照2PSK产生模型和解调模型分别产生2PSK言号和高斯白噪声，经过信道传输后进行解调。对调制解调过程中的波形进行时域和频域观察，并且对解调结果进行误码率测量。2PSK信号的解调选用相干解调法。 ⑹2DPSK言号传输仿真 按照2DPSK产生模型和解调模型分别产生2DPSK言号和高斯白噪声，经过信道传输后进行解调。对调制解调过程中的波形进行时域和频域观察，并且对解调结果进行误码率测量。2DPSK信号的解调可以选用非相干解调或者相干解调法。 (7) 模拟信号的数字传输 产生模拟语音信号，进行PCM编码过程的计算机仿真。仿真发送端采样、 量化编码的过程、仿真接收端恢复语音信号的过程。按照有或者无信道噪 声两种情况分别进行仿真。
First Principle Homework-Calculation of Ni 一．实验目的 用V ASP 软件对Ni 体性质进行计算。分别用LDA 和GGA 对参数ENCUT 、KPOINTS 、SIGMA 和晶格参数进行优化，收敛标准为±0.001eV 。并对实验数据分别用下面两个状态方程进行拟合： 状态方程 ()()0000ln /E E B V V V V V =+-+ (1) 状态方程 ()0'00 000000/**1' '1'1B V V B V B V E E B B B ??=++- ? ?--?? (2) 二．实验过程 1. 用LDA 进行ENCUT 、KPOINT 、SIGMA 和晶格参数的优化 (1) 优化ENCUT ，固定KPOINT 为18，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52A 。 Table 1 E 0-ENCUT ENCUT E 0（eV/Atom ） 360 -6.52135 380 -6.51918 400 -6.5181 420 -6.51736 440 -6.51695 460 -6.51705 480 -6.51703 500 -6.51708 520 -6.51709
-6.522 -6.521 -6.520 -6.519 -6.518 -6.517 -6.516 E /e V ENCUT Fig 1 E 0-ENCUT 由实验数据知，在ENCUT=460时，能量达到收敛。故选取ENCUT=460。 （2）优化KPOINTS ，固定ENCUT=460，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52A Table 2 E 0- KPOINTS KPOINTS E 0（eV/Atom ） 9×9×9 -6.52585 13×13×13 -6.51802 15×15×15 -6.51941 17×17×17 -6.51833 18×18×18 -6.51887 20×20×20 -6.5187 22×22×22 -6.51813 24×24×24 -6.5181
第一性原理计算原理和 方法精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986
第二章 计算方法及其基本原理介绍 化学反应的本质是旧键的断裂和新建的形成，参与成键原子的电子壳层重新组合是导致生成稳定多原子化学键的明显特征。因此阐述化学键的理论应当描写电子壳层的相互作用与重排，借助求解满足适当的Schrodinger 方程的波函数描写分子中电子分布的量子力学，为解决这一问题提供了一般的方法，然而，对于一些实际的体系，不引入一些近似，就不可能求解其Schrodinger 方程。这些近似使一般量子力学方程简化为现代电子计算机可以求解的方程。这些近似和关于分子波函数的方程形成计算量子化学的数学基础。 SCF-MO 方法的基本原理 分子轨道的自洽场计算方 法(SCF-MO)是各种计算方法的理论基础和核心部分，因此在介绍本文计算工作所用方法之 前，有必要对其关键的部分作 一简要阐述。 Schrodinger 方程及一些基本近似 为了后面介绍各种具体在自洽场分子轨道(SCF MO)方法方便，这里将主要阐明用于本文量子化学计算的一些重要的基本 R AB =R 图2-1分子体系的坐标
近似，给出SCF MO 方法的一些基本方程，并对这些方程作简略说明，因为在大量的文献和教材中对这些方程已有系统的推导和阐述[1-5]。 确定任何一个分子的可能稳定状态的电子结构和性质，在非相对论近似下，须求解定态Schrodinger 方程 ''12121212122ψψT p B A q p A p pA A pq AB B A p A A A E R Z r R Z Z M =??????? ?-++?-?-∑∑∑∑∑∑≠≠ （） 其中分子波函数依赖于电子和原子核的坐标，Hamilton 算符包含了电子p 的动能和电子p 与q 的静电排斥算符， ∑∑≠+?-=p q p pq p e r H 12121?2 以及原子核的动能 ∑?-=A A A N M H 2121? 和电子与核的相互作用及核排斥能 ∑∑≠+-=p A B A AB B A pA A eN R Z Z r Z H ,21? 式中Z A 和M A 是原子核A 的电荷和质量，r pq =|r p -r q |，r pA =|r p -R A |和R AB =|R A -R B |分别是电子p 和q 、核A 和电子p 及核A 和B 间的距离（均以原子单位表示之）。上述分子坐标系如图所示。可以用V(R,r)代表－式中所有位能项之和 ∑∑∑-+=≠≠p A pA A B A q p pq AB B A r Z r R Z Z r R V ,12121),( 原子单位
习题 5-1 设待发送的数字序列为10110010，试分别画出2ASK 、2FSK 、2PSK 和2DPSK 的信号波形。已知在2ASK 、2PSK 和2DPSK 中载频为码元速率的2倍；在2FSK 中，0码元的载频为码元速率的2倍，1码元的载频为码元速率的3倍。 解：波形略 5-2 已知某2ASK 系统的码元传输速率为1200B ，采用的载波信号为A cos(48π?102t )，所传送的数字信号序列为101100011： （1）试构成一种2ASK 信号调制器原理框图，并画出2ASK 信号的时间波形； （2）试画出2ASK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2ASK 信号调制器原理框图如图5.2.1-2，2ASK 信号的时间波形略。 （2）2ASK 信号频谱结构示意图如图5.2.1-5，则其带宽为B 2ASK =2f s ＝2400Hz 。 5-3 若对题5-2中的2ASK 信号采用包络检波方式进行解调，试构成解调器原理图，并画出各点时间波形。 解：2ASK 信号采用包络检波的解调器原理图： cos ωc t (t ) (a ) 图5.2.1-2 2ASK 信号调制原理框图 (b ) (t ) 开关电路 图5.2.1-5 2ASK 信号的功率谱 e
各点时间波形：（下图对应各点要换成101100011） 5-4 设待发送的二进制信息为1100100010，采用2FSK 方式传输。发1码时的波形为A cos(2000π t +θ1)，发0码时的波形为A cos(8000π t +θ0)，码元速率为1000B ： （1）试构成一种2FSK 信号调制器原理框图，并画出2FSK 信号的时间波形； （2）试画出2FSK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2FSK 信号调制器原理框图如下图，时间波形略。 （2）2FSK 信号频谱结构示意图如下图，其带宽 221240001000210005000FSK s B f f f Hz =-+=-+?=。 载波 ~ f 1 ~ f 2 载波 开关 s (t ) S e 02FSK (t )
羟基磷灰石表面能的第一性原理计算1 王志明，黄远，万怡灶，何芳，王玉林 天津大学材料科学与工程学院，天津（300072） E-mail：zmwangtju@https://www.doczj.com/doc/7913463654.html, 摘要：基于密度泛函理论（DFT）框架下的第一性原理，构建层晶（slab）模型，计算了 (100)、(100)、(010)、(001)、(101)晶面的表面能，由此分析了羟基磷灰石（HAP）的 slab模型的原子层厚度对表面能的影响。采用布拉维法则和唐纳-哈克定律（BFDH）形貌预测方法预测了HAP各晶面的形貌重要性。计算结果表明：当真空层厚度达12 ?时，slab模型的原子层厚度对表面能影响不大。表面能计算结果与BFDH方法预测所得结果均表明：(100)面是最稳定晶面，具有最高的形貌重要性，在晶体生长过程中最易成为宏观晶体的表面。计算结果对于研究HAP作为体内植入物与体液环境的相互作用过程具有重要意义。 关键词：密度泛函理论，表面能，羟基磷灰石 1. 前言 羟基磷灰石的化学组成和晶体结构与人体骨骼和牙齿中主要矿物质相类似，是人体骨骼组织的主要无机成分[1-2]。同时，由HAP为主要成分构成的生物活性陶瓷具有良好的生物相容性和生物活性，能在骨修复、骨重建等方面起到重要作用，因而受到世界各国科学家的重视而广泛研究[3-5]。作为重要的植入材料，HAP植入体内后将在体内环境下发生复杂的作用过程，如晶体的降解、晶体离子与体液中离子的交换、新骨组织的形成[6-7]等，HAP的表面特性与这一系列过程都有着直接的关系。研究HAP的表面特性，将有助于对整个作用过程的理解，而表面能是表征材料表面特性的重要参量，因此，有必要对HAP各晶面的表面能进行研究。 表面能定义为形成单位面积表面时体系能量的增加，为材料表面的基本属性之一。目前，很难通过实验方法[8-9]精确测定固态材料的表面能，即使通过某些实验方法测得一些简单结构晶体的表面能，误差一般也比较大，而且不能给出究竟是哪个面上的表面能。对于HAP 这样结构复杂的晶体，目前还没有给出特征晶体表面能的直接测量结果。因此，通过理论计算的方法来获得HAP的表面能有着重要的意义。理论上，计算晶体表面能主要应用基于第一性原理的计算方法[10]和半经验分子动力学方法[11]，第一性原理计算方法能够精确到电子层次，计算量较大，但计算结果更为精确。 晶体的宏观形貌主要是由其内部结构决定的，在忽略外部因素影响的情况下，晶体的形态特征服从BFDH法则[12-13]，因此可以通过晶体的内部结构预测其宏观形貌，比较各晶面的形貌重要性。 综上所述，本文采用基于密度泛函理论（DFT）框架下的第一性原理方法，建立 slab 模型，计算了HAP的多个晶面的表面能，分析了slab模型的原子层厚度对表面能的影响。采用Morphology程序的BFDH方法预测HAP晶体的宏观形貌，以比较HAP各晶面的形貌重要性。 2. 计算方法 本文计算工作采用基于密度泛函(DFT)方法的从头算量子力学程序CASTEP[14] 1本课题得到天津市科技发展计划重点攻关项目(No.043185111-2)的资助。
实验一、第一性原理计算 1. 实验目的 (1) 掌握第一性原理和密度泛涵的计算方法； (2) 学会使用Visualizer 的各种建模和可视化工具； (3) 熟悉CASTEP 模块的功能。 2. 实验原理 CASTEP 是基于密度泛涵理论平面波赝势基础上的量子力学计算。 密度泛涵理论的基本思想是原子、分子和固体的基本物理性质可以用粒子密度函数进行描述。可以归纳为两个基本定理： 定理1：粒子数密度函数是一个决定系统基态物理性质的基本参量。 定理2：在粒子数不变的条件下能量对密度函数变分得到系统基态的能量。不计自旋的全同费米子的哈密顿量为：H T U V =++ 其中动能项为：()()T dr r r ψψ+=??? 库仑作用项为：11'()(')()(')2 ' U drdr r r r r r r ψψψψ++=-? V 为对所有粒子均相同的局域势u(r)表示的外场影响：()()()V dru r r r ψψ+=?粒子数密度函数为： ()()()r r r ρψψ+=ΦΦ 对于给定的()r υ，能量泛函[]E ρ定义为： []()()E dr r r T U ρυρ=+Φ+Φ ?；[]F T U ρ=Φ+Φ系统基态的能量： ' ''''[]''''[][]()()[][]()()[] E T U V G E F dr r r E G G F dr r r E G ρρυρφρυρρΦ=Φ+Φ+ΦΦ==+>?=+=? 3. 实验内容 材料的电子结构计算； 4. 实验设备和仪器 (1) 硬件：多台PC 机和一台高性能计算服务器。 软件：主要利用Materials studio 软件包里的Materials Visualizer 和CASTEP 模块 5. 实验步骤
第五章 数字基带传输系统 第六章 \设随机二进制序列中的0和1分别由g （t ）和-g （t ）组成，它们的出现概率分别 为P 及（1-P ）：求其功率谱密度及功率； 解：（1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 P s (ω)=f s P(1-P)|G 1(f)-G 2(f)|2 + ∑|f s [PG 1(mf s ) + (1-P)G 2(mf s )]|2δ(f- mf s ) 由g 1(t)=-g 2(t)=g(t)得 P s (ω)= 4f s P(1-P)G 2(f) + f s (1-2P)2∑|G(mf s )|2δ(f- mf s ) 式中，G(f)是g （t ）的频谱函数，在功率谱密度P s (ω)中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。 随机二进制序列的功率为 S=1/2л∫P s (ω)d ω =4f s P(1-P)∫G 2(f)df + ∑|f s (1-2P) G(mf s )|2∫δ(f- mf s )df =4f s P(1-P)∫G 2(f)df + f s P(1-P)2∑|G(mf s )|2 (2)当基带脉冲波形g(t)为 ????? ≤=t T t t g s 其他,02 ||,1)( g(t)的傅立叶变换G(f)为 s s s fT fT T f G ππsin )(= 因为0sin )(==s s s s s T f T f T f G ππ 由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0。 （3）??? ??≤=t T t t g s 其他,04 ||,1)(
g （t ）的傅立叶变换G （f ）为 2/ 2/sin 2)(≠== π ππs s s s s s T T f T f T f G 所以该二进制序列存在离散分量s s T f 1 = 1. 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。图中s T 为码元间隔，数字 信号“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1） 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图； （2） 能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率s s T f 1 =的分量，若能，式计算该分量的功率。 解：（1）对于单极性基带信号，)()(,0)(21t g t g t g ==，随机脉冲序列的功率谱密度为 ∑ ∞ +-∞ =--+ -=m s s s s s mf f mf G p f f G p p f f p ) ()()1() ()1()(2 2 δ 当p=1/2时 ∑∞ +-∞=-+=m s s s s s mf f mf G f f G f f p ) ()(4)(4)(2 2 δ 由图可得 ????? ≤-=t T t t Ts A t g s 其他,02 ),21()( g （t ）的傅立叶变换G （f ）为
Ni(110)表面CO、NO气体吸附的第一性原理计算研究 近年来,表面催化反应机理的研究备受关注。伴随着各种表面探测方法的成熟,表面催化方向的实验研究成果斐然。气-固多相催化研究成为揭示催化反应机理、改进和设计新型高效催化剂的有效手段。 其中过渡金属拥有独特的d电子结构、特异的催化性能和稳定性,因此其及其氧化物在催化方面得到了广泛的应用。但是对于其催化反应机理的认识仍然存在诸多问题,阻碍了人们进一步改进催化效率、设计更高效的催化剂。因此,揭示过渡金属表面的气相催化反应机理是非常重要的。 在催化反应过程中,气体在过渡金属表面的吸附是第一步,是实现催化反应的必要条件,因此从理论和实验上探究气体的吸附结构以及气体与催化剂表面的作用机制对于揭示气体催化反应机理有着极其重要的意义。本文针对CO和NO 分子在Ni(110)表面以及CO分子在(2×1)Ni-O/Ni(110)表面的吸附结构以及振动频率进行了综合计算分析,并与超高真空傅里叶变换红外光谱测量结果进行了比较。研究表明,CO分子主要吸附在Ni(110)表面的短桥位,随着覆盖度的提高吸附能逐渐降低;当覆盖度高于0.5 ML时,由于相邻CO分子之间的相互作用,CO的吸附结构开始倾斜,并逐渐靠近Ni(1 10)表面,分子振动频率出现蓝移,增加幅度为105 cm-1,与实验观测到的103 cm-1的蓝移基本一致。 NO主要吸附在Ni(110)表面的短桥位和顶位,短桥位的吸附能较大。在覆盖度从0.25 ML增长到1 ML过程中,两个位点吸附能减少;短桥位吸附对应的振动频率增加量为98 cm-1,与实验测量得到的变化量87 cm-1基本一致;顶位吸附对应的振动频率增加量为61 cm-1,与实验观测(49 cm-1)基本一致。在Ni(110)表面吸附的NO部分裂解为氮原子和氧原子。