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华杯赛专题五: 图形的面积

华杯赛专题五: 图形的面积
华杯赛专题五: 图形的面积

===

??????AEC ABE

EDC EBD ADC ABD S S S S S S ===??????DBC

ABC

DEC AEC DEB AEB S S S S S S 华杯赛专题五: 图形的面积

一、计算图形的面积有以下常用方法:

1.和差法:把图形面积用常见图形面积的和差表示,通过常规图形面积公式计算.

2.运动法:有时直接求图形面积有困难,可通过平移、旋转、割补等方式,将图形中的部分图形运动起来,把图形转化为容易观察或解决的形状,就可在动中求解.

3.等积变形法:即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形,通过代换转化求面积.

二、相关定理:

1、燕尾定理

2、 蝴蝶定理

3、勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

如图在Rt ΔABC 中,∠C = 90°, 若BC=a ,AC=b ,AB=c ,则上面的定理可以 表示为: .

4、相似三角形的面积比等于相似比的平方.

课前热身

1、如图所示,已知△ABC 面积为36,M 为AB 上的点,且BM:MA=1:2,MD ∥EC ,则△EBD 的面积是 .

2、如图,梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形,已知ΔAOB 和ΔBOC 的面积分别为25cm 2和35cm 2,那么梯形的面积是 m 2.

3、如图,△ABC 中,点D 、E 、F 分别在三边上,E 是AC 的中点,AD 、BE 、CF 交于一点G ,BD =2DC , S △GEC =3,S △GDC =4,则△ABC 的面积是 .

第1题图 第2题图 第3题图

A B

C

D

M

E

精典例题 【例1】. (第21届华杯赛初一决赛题)

如右图, ABCD 是正方形, F 是其两条对角线的交点, E 在BC 边上,BE:EC=1:2,DE 与对角线AC 的交点为G , 三角形DFG 的面积等于2. 求正方形ABCD 的面积

模仿练习: 如图,已知长方形的面积是36平方厘米,在边AB 、AD 上分别取点E 、F ,使得

AE=3EB ,DF =2AF ,DE 与CF 的交点为O ,求△FOD 的面积.

【例2】.己如,△ABC 的面积为1,分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ,使AB=BD ,BC=CE ,CA =AF ,连DE 、EF 、FD ,求△DEF 的面积.

模仿练习: 如下图,AE=51AC ,CD=41BC ,BF=6

1

AB ,求三角形DEF 的面积与

三角形ABC 的面积之比.

【例3】(第20届华杯赛初二决赛题)如图, 直角三角形 ABC 中, 三角形 ADF, 三角形 BED 和三角形 CFE 分别是以 A, B, C 为顶点的等腰三角形, AC = 17 厘米, BC = 15 厘米, 求三角形 DEF 的面积?

模仿练习:(第21届华杯赛初一决赛题)

两张8×12的长方形纸片重叠地放置, 有一个顶点重合, 尺寸如右图所示. 问图中阴影部分的面积是多少?

模仿练习:(第20届华杯赛初一决赛题)如图, △ABC 中, D是BC上一点且CD : DB =2 : 3 , E 是AB上一点且AE: EB = 2:1 , F是CA的延长线上一点且CA: AF = 4:3. 若△DFE的面积为1209, 求△ABC的面积.

学以致用1、如下图,在三角形ABC中,BD=5DC,AM=MD,求AE与EC的长度之比?

A

E

M

2、如下图,正方形ABCD 的面积是120平方厘米,E 是AB 的中点,F 是BC 的中点,四边形BGHF 的面积是多少平方厘米?

3.如下图,在三角形ABC 中,AE=91AB ,DC=31BD ,EF=4

1

CE ,求AF 等于FD 的几分之几?

4.如下图,在平行四边形ABCD 中,AE=

3

2AB ,BF=43

BC ,AF 与CE 相交于O 点。已知BC 的长

是16厘米,BC 边上的高是9厘米,那么四边形AOCD 的面积是多少平方厘米?

5. 如图,在三角形ABC 中,AD=2,BD=3,四边形DBEF 的面积等于三角形ABE 的面积,若三角形ABC 的面积为10,则四边形DBEF 的面积是多少?(2001年全国总决赛试题)

A

B

C

D

E

F

G

H

小学六年级数学图形面积(一)专项训练题

图形面积(一)专项训练题 一,填空题 A,三角形 1、两个完全一样的三角形可以拼成一个(),一个三角形的面积是这个()形的 (),所以三角形的面积=(),字母表示()。 2、一个三角形的底是7分米,是高的2倍,它的面积是()平方厘米。 3、一个直角三角形,它的两条直角边分别是6cm和8cm,它的面积是() 4、一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。 5、两个完全一样的三角形能拼()所以三角形的面积等于()。用字母表示是()。 6、一个三角形底是5cm,高是7cm,面积是()。 7、一个三角形和一个平行四边形面积相等,高也相等,则三角形的底是平行四边形底的 ()。一个三角形的面积是30平方厘米,底是6厘米,高是()厘米。 8、一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平 方分米。 9、一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是() 10、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是 ()平方分米,三角形的面积()平方分米。 11、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形 的高是()米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。 B,平行四边形 1、一个平行四边形,沿它的一条高剪开,通过平移拼成长方形。这个长方形的长与原来平行四边形的()相等;原平行四边形的高与长方形的()相等。 2、一个平行四边形的面积是20平方米,高是4米,它的底是(),与它等底等高的三角形面 积是()平方米。 3、一个平行四边形的面积是48厘米2,高是6厘米,底是()厘米。 4、一个平行四边形的面积是48平方分米,与它等底等高的三角形的面积是()平方分米。 5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是(),这个平行 四边形的高也就是(),因为平行四边形的面积等于(),所以三角形的面积等于()。 6、一个平行四边形的底5 dm,高4bm,面积是()dm2。 7、一个三角形面积是3.5 dm2,与它等底等高的平行四边形面积是()。 8、右图平行四边形的面积是15 cm2, 阴影部分的面积是()。 9、一个平行四边形的面积是60 cm2,如果它的高缩小3倍,底不变,面积是()。 10、一个平行四边形的底是21分米,高是底的2倍,平行四边形的面积是() 11、一个平行四边形面积60平方厘米,底10厘米,高()厘米。 12,平行四边形的底是2分米5厘米,高是底的1.2倍,它的面积是()平方厘米。 14、一个三角形的面积是4.8m2,与它等底等高的平行四边形的面积是()。 15、一个平行四边形的底不变,高扩大15倍,这个平行四边形的面积() C、梯形 1、一块梯形麦田上底36米,下底54米,高30米,这块麦田的面积是() 2、用字母表示下面各图形的面积公式: 三角形(),平行四边形(), 梯形()。 3、一块梯形地,上底和下底分别为50米和100米,高80米,它的面积是()平方米,合

“华杯赛”复赛模拟试题(五年级组)附答案

“华杯赛”复赛模拟试题(五年级组) 一、填空题(每题10分,共80分) 1、计算:0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=__________. 2、某民兵连在操场上列队,只知道人数在90~110之间,排成三列无余,排成五列不足2人,排成七列不足4人,共有民兵 人. 3、把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成两位数.6的卡片也可当9用,在这些两位数中质数的个数是___________个. 4、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完.那么有________只猴子,_________个桃子. 5、十位数abcdefghij ,其中不同的字母表示不同的数字.a 是1的倍数,两位数ab 是2的倍数,三位数abc 是3的倍数,四位数abcd 是4的倍数……十位数abcdefghij 是10的倍数,则这个十位数是___________. 6、计算: 31006100333666个个?的积中有 个奇数数字. 7、20022与22002的和除以15的余数是___________. 8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片,用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片,共有_________种不同的拼法.(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法). 二、解答题(共70分,要求写出解答过程) 9、一篓苹果分给甲、乙、丙三人,甲分得全部苹果的51加5个苹果,乙分得全部苹果的41加7个苹果,丙分得其余苹果的21,最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81.这篓苹果有多少个?(本题15分)

四年级奥数图形面积专题

第四讲:图形(一) 爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋 三角形种类: 面积公式: 三角形的高: 1、如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面 积是多少平方分米? 2、如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF 的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米? 3、如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是 AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那 么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?

4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积? 5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE 的面积。 6、将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形 ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积? 7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形ABC的面积。 8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米,D、E把三角 形分成两部分,BD=3AD,CE=2AE,求三角形ADE的面积。

9、如图,在平行四边形BCEF中,有一个直角△ABC,BC=8厘米,AC=7厘米,阴影部分面积 比△ADH大12平方厘米,求AH的长度。 10、如图所示,已知一个四边形的两条边的长度和三个角,求这个四边形的面积是多少? 11、如图,边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起,求阴影△ABC的面积。

五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析

不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:

实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航: 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。 例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积. 思路导航:

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等, ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10(平方厘米)。 例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。 思路导航: 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4, ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17(平方厘米)。 例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD ,若△ABC (阴影部分)面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C

五年级数学奥数专题组合图形面积

五年级数学奥数专题组 合图形面积 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

组合图形面积(一) 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种:一是拼合组合,二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点,往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积,应该注意以下几点: 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间观念; 2.仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的; 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题; 4,采用割、补、分解、代换等方法,可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形,最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米? 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。(单位:厘米) 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米,求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 【对点演练2】1.(如下图)已知大正方形的边长是12厘米,求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF 的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米?

【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘米)【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米? 【对点演练4】1.如下图,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少?(单位:厘米) 【典型例题5】图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,AB=4厘米,BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图,平行四边形BCEF中, BC=8厘米,直角三角形中,AC=10厘米,阴影 部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。 求AH长多少厘米? 2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米,求图中阴影部分的面积。【答记者问】大家还有什么疑问吗? 【学以致用】 1.有一个梯形,它的上底是5厘米,下底7厘米。如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 2.求下图(上右图)长方形ABCD的面积(单位:厘米)。 3.下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?

五年级数学图形面积专题训练(一)

五年级数学图形面积专题训练(一) 一、填空. 1、一个平行四边形的底长8厘米;是高的2倍;它的面积是();与它等底等高的三角形面积是(). 2、一个梯形的上底是16米;下底是24米;高30米;它的面积是()平方米. 3、一堆钢管;最上层有3根;最下层有13根;每相邻两层相差1根;这堆钢管一共有()根. 4、一个直角三角形;三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米;它的面积是();用两个这样的三角形拼成的长方形面积是(). 5、一个三角形和一个平行四边形的底相等;面积也相等;已知三角形的高是32厘米;那么平行四边形的高是()厘米. 6、一个平行四边形的面积是8平方分米;高是2分米;它的底是()分米. 7、一个近似梯形的花坛;高10米;上下底之和是16米;面积是(). 8、一个三角形的面积是6平方分米;底3分米;高是(). 9、用四根硬纸条钉成一个长方形框架;将它拉成一个平行四边形后;周长();面积().------(填“不变”或“变大”、“变小”)10、三角形的底扩大3倍;高不变;面积会(). 11、0.45公顷=()平方米. 12、两个完全一样的梯形可以拼成一个()形. 13、一个梯形上底与下底的和是15厘米;高是8.8厘米;面积是()平方米. 14、平行四边形的底是2分米5厘米;高是底的1.2倍;它的面积是()平方厘米. 15、梯形的上底增加3厘米;下底减少3厘米;高不变;面积(). 16、一个直角三角形的三条边分别是6cm;8cm和10cm;它斜边上的高是(). 17、当梯形的上底逐渐缩小到一点时;梯形就转化成();当梯形的上底增大到与下底相等时;梯形就转化成(). 二、判断. 1、三角形面积是平行四边形的一半. () 2、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形. () 3、面积相等的两个梯形;形状不一定相等. () 4、平行四边形的面积大于梯形面积. () 5、梯形的上底下底越长;面积越大. () 6、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形. () 7、两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形. () 8、平行四边形的高越长;它的面积就越大. ()

2016年华罗庚杯五年级培训题

第一讲:四则运算【例题精讲】 1、计算:2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85的值。 2、201.5×2016.2016-201.6×2015.2015 .. 3、(0.45+0.2) ÷1.2×11。 4、计算:0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2。

5、定义A &B =A ×A ÷B,求3&(2&1)的值。 6、定义新运算○ +,它的运算规则是:a ○+b =a ×b +2a,求2.5○+9.6。 7、规定:a △b =(b -0.2a)(a -0.2b ),a □b =ab -a +b,求5△(4□3)的值。 8、在下面的每个方框中填入符号“+”,“-”,“×”,“÷”中的一个,且每个符号恰用一次,使计算结果最小。 300□9□7□5□3

【课后训练】 1、计算:2.7+7.2+2.8+8.2 2、计算:2880÷34-648÷34+476÷34 3、计算:1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5) 4、计算:0.2008+2.008+20.08+200.8+2008

5、计算:7.5×23+3.1×25 6、计算:2×(18.5-3.15) ÷6.6÷(0.75-0.2) 7、计算:(12.34+23.41+34.12+41.23)+(1+2+3+4) 8、计算:(1+3+5+...+99) - (2+4+6+ (98)

9、计算:587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9 10、计算:1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1 11、计算:(8.5×13.3×7.2) ÷(1.7×1.8×1.9) 12、计算:49.2492492÷1.23123123

重点小学图形面积求法专题训练

小学数学图形面积求法专题训练 很多小学孩子在学习图形面积,尤其是组合图形面积求法时候,容易产生问题。很多问题又无法解决,学习这部分的经验给予分享,希望能够对您有所帮助。 ?基本的面积公式和能够对图形进行拆分 ?识图技巧和方法 方法/步骤 1.1 首先,审题,根据题意让孩子能够自己画出图形;如果题目中有了图形,就让孩子先看看都有什么图形组成的,可以有几种分法。主要是锻炼孩子的图形识别能力,不着急马上根据数据做题的。如下图的题目:

2.2 例如上面的图形,孩子识别图形,很容易发现有正方形、三角形、四边形、多边形等。可以进一步问问孩子每种图形有几个。孩子一定可以数出来的。 接下来才让孩子考虑面积求法问题,面积求法的思路通常是两个: 1、可以直接利用面积公式的直接求; 2、不能直接利用公式的,可以考虑间接求。要么是分割、要么是补充,也就是 做加法还是做减法去求。一定让孩子有充足的思考时间。

3.3 至此,孩子会发现问题的解决办法的。 在指导过程中绝不能着急,一定让孩子有足够的思考时间。要让他知道图形是可以用很多角度去看待的。当然孩子对基本图形的识别尤其是基本的公式是要有一定基础的。 通过必要的识图练习,孩子会更加喜欢上图形,从而为接下来的学习提升兴趣。 谢谢各位,仅供参考!希望多多交流教育孩子的经验和方法! END 注意事项 要有耐心,不能着急,识图是关键,公式是基础,喜欢是前提。 指导时候要吃透一道题,可以多角度解决,不能贪求题量,更应注重质量!

小学面积计算方法训练一求阴影部分的面积(单位:厘米) 小学面积计算方法训练二

1、在一个正方形水池的周围,环绕着一条宽2米的小路,小路的 面积是80平方米,正方形水池的面积是多少平方米? 2、如图,一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分,它 们的面积差是28平方厘米,梯形的上底长是多少厘米? 3、在三角形ABC中,BD=DF=FC,BE=EA。若三角形EDF的面积 是2,则三角形ABC的面积是多少? 4、两米) 重 5、在角三 角总面积边形 6、在角形 。 7、长,F 分 8、右形 后已知梯高? 1、图中长方形AEFD的面积是18平方厘米,BE长3厘 米,求CD的长。 2、如图,BD、DE、EC的长分别是2厘米,4厘 米,2厘米,F是线段AE的中点,三角形ABC 的高为4厘米,求三角形DEF的面积。

第十二届 “华杯赛”浙江赛区五年级数学复赛试题

第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题(五年级组) 一、填空题(每题10分,共80分) 1、计算:0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=__________. 2、某民兵连在操场上列队,只知道人数在90~110之间,排成三列无余,排成五列不足2人,排成七列不足4人,共有民兵 人. 3、把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成两位数.6的卡片也可当9用,在这些两位数中质数的个数是___________个. 4、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完.那么有________只猴子,_________个桃子. 5、十位数abcdefghij ,其中不同的字母表示不同的数字.a 是1的倍数,两位数ab 是2的倍数,三位数abc 是3的倍数,四位数abcd 是4的倍数……十位数abcdefghij 是10的倍数,则这个十位数是___________. 6、计算: 3 1006 100333666个个?的积中有 个奇数数字. 7、2002 2 与22002的和除以15的余数是___________. 8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片,用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片,共有_________种不同的拼法.(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法). 二、解答题(共70分,要求写出解答过程) 9、一篓苹果分给甲、乙、丙三人,甲分得全部苹果的51 加5个苹果,乙分得全部苹果的4 1加7个苹果,丙分得其余苹果的21,最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的8 1 .这篓苹果有多少个?(本 题15分) 10、在某一运动场的450米环形跑道上(如下图),小王从A 点,小李从B 点同时出发反向而

五年级数学图形面积专题训练(一)

五年级数学图形面积专题训练(一) 一、填空. 1、一个平行四边形的底长8厘米;是高的 2 倍;它的面积是();与它等底等高的三角形面积是(). 2、一个梯形的上底是16 米;下底是24 米;高30 米;它的面积是()平方米. 3、一堆钢管;最上层有 3 根;最下层有13 根;每相邻两层相差 1 根;这堆钢管一共有()根. 4、一个直角三角形;三条边分别是10厘米、8 厘米、6 厘米;它的面积是( );用两个这样的三角形拼成的长方形面积是(). 5、一个三角形和一个平行四边形的底相等;面积也相等;已知三角形的高是32厘米;那么平行四边形的高是()厘米. 6、一个平行四边形的面积是8 平方分米;高是 2 分米;它的底是()分米. 7、一个近似梯形的花坛;高10 米;上下底之和是16 米;面积是(). 8、一个三角形的面积是 6 平方分米;底 3 分米;高是(). 9、用四根硬纸条钉成一个长方形框架;将它拉成一个平行四边形后;周长 ();面积(). --- (填“不变”或“变大”、“变小”) 10、三角形的底扩大 3 倍;高不变;面积会(). 11、0.45 公顷=()平方米. 12、两个完全一样的梯形可以拼成一个()形. 13、一个梯形上底与下底的和是15 厘米;高是8.8 厘米;面积是()平方米. 14、平行四边形的底是2分米5厘米;高是底的 1.2 倍;它的面积是()平方厘米. 15、梯形的上底增加 3 厘米;下底减少 3 厘米;高不变;面积(). 16、一个直角三角形的三条边分别是6cm;8cm和10cm;它斜边上的高是(). 17、当梯形的上底逐渐缩小到一点时;梯形就转化成();当梯形的上底增大到与下底相等时;梯形就转化成(). 二、判断. 1、三角形面积是平行四边形的一半. () 2、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形. () 3、面积相等的两个梯形;形状不一定相等. () 4、平行四边形的面积大于梯形面积. () 5、梯形的上底下底越长;面积越大. () 6、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形. () 7、两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形.()

组合图形的面积专题

组合图形的面积专题 计算平面图形的面积问题是常见题型,求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。而阴影部分通常以不规则形式出现,此类面积常常由我们学过的三角形、四边形、和圆等基本图形组合而成的,在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分解..和组合.. 图形。现介绍几种常用的方法。 常用的方法就是转化法:即通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求的不规则图形的面积。 一、整体减空白(整体和空白都是学过的规则图形,可以直接求出其面积) 二、割补、平移法(通过分割、补形使不规则成为规则图形,再利用整体减空白) 1. 计算图下图中阴影部分面积是多少平方厘米?(圆的半径R=10厘米,∏取3.14) 分析:要计算图19-1中阴影部分的面积,关键在于处理图中空白部分的面积。 利用割补进行转化,把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示,这样阴影部分面积就可以 转化为 4 1 圆面积加上两个正方形的面积来计算。 解 ∏×102×4 1 +102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 举一反三:

(2)分割法(或重叠法)(3)、平移法 三、补形法 通过辅助线,将不规则图形补成规则图形,利用规则图形的面积求出原不规则图形的面积。举一反三: 四、拼接法 例5. 如图6,在一块长为a、宽为b的矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽都是c个单位),求阴影部分草地的面积。 五、其他特殊图形 重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

第届华杯赛浙江赛区复赛试题五年级组

第届华杯赛浙江赛区复赛试题五年级组 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题(五年级组) 一、填空题(每题10分,共80分) 1、计算:?++?+?? 2、某民兵连在操场上列队,只知道人数在90~110之间,排成三列无余,排成五列不足2人,排成七列不足4人,共有民兵 人. 3、把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成两位数.6的卡片也可当9用,在这些两位数中质数的个数是___________个. 4、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完.那么有________只猴子,_________个桃子. 5、十位数abcdefghij ,其中不同的字母表示不同的数字.a 是1的倍数,两位数ab 是2的倍数,三位数abc 是3的倍数,四位数abcd 是4的倍数……十位数abcdefghij 是10的倍数,则这个十位数是___________. 6、计算: 3 1006 100333666个个?的积中有 个奇数数字. 7、20022与22002的和除以15的余数是___________. 8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片,用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片,共有_________种不同的拼法.(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法). 二、解答题(共70分,要求写出解答过程) 9、一篓苹果分给甲、乙、丙三人,甲分得全部苹果的5 1加5个苹果,乙分得全部苹果的4 1加7个苹果,丙分得其余苹果的2 1,最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81.这篓苹果有多少个(本题15分) ∶∶∶∶∶∶∶∶∶装 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 学校 姓名 考号

六年级下册数学图形的面积专题

图形的面积专题 1、如图,BE=3AB,BC=CD,三角形ABC的面积是15平方厘米,求三角形BDE的面积。 2、如图,三角形ABC的面积是10平方厘米,将AB、BC、CA分别延 长一倍到点D、E、F,两两连结D、E、F,得到一个新的三角形DEF, 求三角形DEF的面积。 3、如图,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长9厘米、下底长5厘米的等腰梯形(阴影部分),求这个等腰梯形的面积。 4、如图,AE=12厘米,BC=6厘米ED=3厘米,∠C=135°,四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 5、如图,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC 的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。 6、在下图中,线段BG将一个边长10分米的正方形分成两个高相 等(AF=FD) 的直角梯形与一个直角三角形,已知线段EF分成的两 个梯形面积的差是10平方分米,且AF=FE,则图中的x长是多少 分米?

7、如图,四边形ABCD是-一个正方形,边长是6厘米,E,F分别是CD、BC的中点,求阴影部分的面积。 8、如图,正方形ABCD的边长为1厘米,E为D的中点,P为CE的中点,求?BPD的面积。 9、如图,正方形ABCD的边长是12厘米,CE是4厘米,求阴影部分面积。 10、求下图阴影部分图形的面积和周长。 11、有图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

12、在右图中,平行四边形ABCD的变BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米,求平行四边形ABCD的面积。 13、如图,这个长方形的长是9厘米,宽是8厘米,A和B是宽的中 点,求长方形内阴影部分的面积。 14、下图中,BD=2厘米,DE=4里米,EC=2厘米,F是AE的中点,三 角形ABC的BC边上的高是4厘米,阴影面积是多少平方厘米? 15、在三角形ABC中,DC=2BD, CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积。 16、如图,三角形ABC的面积是90平方厘米,BE平行于BC,AB=3AE, 那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米? 17、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E,F都是所在边的中 点,求三角形AEF的面积。

第23届华杯赛【五年级】初赛试题

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛 初赛试卷(五年级) 一、选择题 1. B A 、均为小于1的小数,算式1.0+?B A 的结果( ). A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定和1的大小 2. 两袋面粉同样重,第一袋用去31,第二袋用去3 1千克,剩下的面粉( ). A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重 3. 如图,一个33?的正方形网格,如果小正方形的边长是1,那么阴影部分的面积是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 4. 在66?的方格表中,摆放 的长方形,每个长方形恰好盖住2个方格,如果任意两个长方形之间没有公共边(可以用公共顶点),那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是( ). A.266 B.304 C.342 D.380 5. 数字和等于218的最小自然数是个n 位数,则=n ( ). A.22 B.23 C.24 D.25 6. I 型和II 型电子玩具车各一辆,沿相同的两个圆形轨道跑动,I 型每5分钟跑1圈,II 型每3分钟跑1圈,某同一时刻,I 型和II 型恰好都开始跑第19圈,则I 型比II 型提前( )分钟开始行动. A.32 B.36 C.38 D.54 二、填空题 7. 在一个自然数的所有因数中,能被3整除的因数比奇因数多5个,那么这个自然数最小是_____. 8. 如右图所示,一个正方形纸片ABCD 沿对角线BD 剪成两个三角形,第一步操作,将三角形ABD 竖直向下平移了3厘米,至三角形EFG ;第二步操作,将三角形EFG 竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ .第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等,那么这个正方形纸片ABCD 的面积是______平方厘米. 2018

最新组合图形的面积——小学奥数专题

组合图形的面积(一) 例1一个等腰直角三角形,最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米? 练习一 1、求四边形ABCD的面积。(单位:厘米) 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米,求正方形EFGH的面积。

3、有一个梯形,它的上底是5厘米,下底7厘米。如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二 1、已知大正方形的边长是12厘米,求中间最小正方形的面积。

2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积(单位:厘米)。 例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米? 练习三

1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。 3、下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米? 例4下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的 面积是多少平方厘米?

练习四 1、如下图,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分 的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少?(单位:厘米) 3、图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面 积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

平面图形面积计算练习题

一.填空题 1. 50公顷=()平方千米 7600平方米=()公顷 85平方米=()平方厘米 9平方分米4平方厘米=()平方米 5平方米8平方分米=()平方米 6.5小时=()小时()分 2、一个三角形的底是60厘米,高是30厘米,那么和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。 3、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米,这个三角形的面积是()平方厘米。 4、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底长为24厘米,高为20厘米。每个梯形的面积是()平方厘米。 5、一块梯形菜地的面积是288平方米,它的上底是15米,下底是17米,高是()米。 6、长方形的长与宽都扩大5倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。10、一块梯形菜地的面积是288平方米,它的上底是15米,下底是17米,高是()米。 7、一个梯形的面积是48平方米,它的高是8米,上底是4米,它的下底是()米。 8.把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形中()总是相等的. 9.一个平行四边形,底扩大6倍,高缩小2倍,那么这个平行四边形的面积 ()。 10、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底长为24厘米,高为20厘米。每个梯形的面积是()平方厘米。 11.边长是()米的正方形的面积是1公顷,边长()的正方形面积是1平方千米。 12.一个等腰直角三角形的腰长是50分米,那么它的面积是( )平方分米.

13.一个梯形的铁皮,上,下底之和是25厘米,高是22厘米,这个铁皮的面积是() 三.解决问题 1.一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米,梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米,梯形上底比下底多3厘米,梯形面积比平行四边形的面积少多少? 2.一块梯形地,上底是30米,下底减少10米变成一个平行四边形,它的面积就是1500平方米,原来梯形的面积是多少? 3.有一堆电线杆堆放成梯形,最底下一层有20根,以后每向上一层就减少1根,最上面一层有13根,这堆电线杆一共有多少根? 4.一个拦河坝的横截面是个梯形,它的面积是720平方米,它的上底是120米,下底是180米,这个拦河坝的高度是多少米? 5、一个等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,那么这个梯形的腰长是多少? 6、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE 的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?

第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(同文五年级组) (时间: 2016年11月) 第一部分 一、填空题。(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算:(1)871185811÷? =( ) (2)5347352273?+? =( ) 2. 下面自然数中:481、184、841、523、523、325,( )能被5整除,( )能被2整除。 3. 下面自然数中:3124、3823、45235、5189、5588、5598,( )能被3整除,( )能被9整除。 4. 如图一,有9个长方形,其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米,那么长方形A 与长方形B 的和是( )。 5. 如图二,BD 是DA 的2倍,已知三角形BCD 的面积为12,则三角形ABC 的 面积是( )。 装 订 线

6. 将假分数 1564化成带分数是( ),将带分数941化成假分数是( )。 7. 比较下列分数的大小(填“>”、“<”或“=”) 76 87 174 19 5 8. 下列分数中,最大的是( )。 75、97、43、3 2。 二、解答题。(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.) 1. 计算: ?? ? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-165113171351131410511311751138451135151132 2. 如图三,把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ,已知三角形ABC 的面积是180,那么三角形DEF 的面积是多少?

组合图形的面积练习题

《 组合图形的面积练习题姓名: 一、填空 (1)两个完全一样的梯形可以拼成一个()形。 (2)一个梯形上底与下底的和是15厘米,高是厘米,面积是()平方厘米。 (3)平行四边形的底是2分米5厘米,高是底的倍,它的面积是()平方厘米。 (4)有一堆圆木堆成梯形,最上面一层有3根,最下面一层有7根,一共堆了5层,这堆圆木共有()根。 二、判断题 (1)平行四边形的面积大于梯形面积。() ) (2)梯形的上底下底越长,面积越大。() (3)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。() (4)两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。() 三、测量并计算下列图形的面积 、 四、计算下列组合图形的面积

^ ! 图形面积计算专项练习 1、填表。 图形名称面积公式(文字)面积公式(字母) ~ 长方形 正方形 平行四边形\ 三角形 梯形 2、求下面图形的面积(单位:m)。你能想出几种方法。{ 10

… 1、求下面图形的面积。(单位:cm ) 15 、 2、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m ] 15 30 40 3m 20 10 6 4 3 4 $ 8 … 210 32 20 12

) 七、求下列阴影部分的面积。 ①②已知S 平 =48dm2,求S 阴 。 … ③已知:阴影部分的面积为24平方厘米,求梯形的面积。 \ 3、求下面各图形的面积。(单位:分米) 13cm 16cm 8dm 3dm & 7cm 4dm 8dm

% 三、“实践操作”显身手:10分 16cm 2、求下面图形的面积。

五年级组合图形面积练习题

姓名 1 2、 求下面图形的面积。(单位:cm ) 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m

5、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平= 48dm 2,求S 阴。 ③已知:阴影部分的面积为24 ④求 S 阴。 平方厘米,求梯形的面积。 6、求下面各图形的面积。(单位:分米) 16cm 8dm 12cm 4dm 8dm

7、“实践操作”显身手:10分 一、 已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米,求图中阴影部分的面积。 二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 三、 如图,这个长方形的长是9厘米,宽是8厘米,A 和B 是宽的中点,求长方 形内阴影部分的面积。 四、 在右图中,三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大 6平方厘米,已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米,DF 的长是多少厘米? 16cm 2、求下面图形的面积。

五、右图是一块长方形公园绿地,绿地长24米,宽16米,中间有一条宽为2米的道路,求草地(阴影部分)的面积。 六、如图,三角形ABC的面积是24平方厘米,且DC=2AD,E、F分别是AF、 BC的中点,那么阴影部分的面积是多少? 七、如图,三角形ABC的面积是90平方厘米,EF平行 于BC,AB=3AE,那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米? 八、如图长方形,长18厘米,宽12厘米,AE、AF两条 线段把长方形面积三等分,求三角形AEF的面积。 九如图,ABCD是一个长12厘米,宽5厘米的长方形,求 阴影部分三角形ACE的面积。 十已知正方形甲的边长是8厘米,正方形乙的面积是 36平方厘米,那么图中阴影部分的面积是多少?

图形的面积求解专题

圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积 一、选择题 1. (2011台湾,27,4分)如图为△ABC 与圆O 的重叠情形,其中错误!未找到引用源。为圆O 之直径.若∠A =70°,错误!未找到引用源。=2,则图中灰色区域的面积为何?( ) A .π36055 B .π360110错误!未找到引用源。 C .π360 125 错误!未找到引用源。 D .π360 140 错误!未找到引用源。 考点:扇形面积的计算;三角形内角和定理。 专题:计算题。 分析:由∠A =70°,则∠B +∠C =110°,从而得出∠ODB +∠OEC =110°,根据三角形的内角和定理得∠BOD +∠COE =140°,再由扇形的面积公式得出答案. 解答:解:∵∠A =70°, ∴∠B +∠C =110°, ∵BC =2, ∴OB =OC =OD =OE =1, ∴∠ODB +∠OEC =110°, ∴∠BOD +∠COE =140°, ∴S 阴影= π360 140 错误!未找到引用源。. 故选D .

点评:本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理,是基础知识要熟练掌握. 2.(2011?宜昌,9,3分)按图1的方法把圆锥的侧面展开,得到图2,其半径04=3,圆心角∠AOB=120°,则的长为( ) A 、π B 、2π C 、3π D 、4π 考点:弧长的计算。 专题:常规题型。 分析:弧长的计算公式为180 n r π,把半径和圆心角代入公式可以求出弧长 解答:解 1203 180 AB π?= 错误!未找到引用源。=2π. 故选B . 点评:本题考查的是弧长的计算,知道圆心角和半径,代入弧长公式计算. 3. (2011福建省三明市,9,4分)用半径为12cm ,圆心角为90°的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为( ) A 、1.5cm B 、3cm C 、6cm D 、12cm 考点:圆锥的计算。 分析:设圆锥的底面圆半径为r ,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长,列方程求解. 解答:解:设圆锥的底面圆半径为r ,依题意,得 2πr =错误!未找到引用源。,

五年级上册图形面积一测试题

图形面积(一)专项训练题库 一,填空题 A,三角形 1、两个完全一样的三角形可以拼成一个(),一个三角形的面积是 这个()形的(),所以三角形的面积=(),字母表示()。 2、一个三角形的底是7分米,是高的2倍,它的面积是()平方厘 米。 3、一个直角三角形,它的两条直角边分别是6cm和8cm,它的面积是() 4、一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。 5、两个完全一样的三角形能拼()所以三角形的面积等于()。用字母表示是()。 6、一个三角形底是5cm,高是7cm,面积是()。 7、一个三角形和一个平行四边形面积相等,高也相等,则三角形的底是平行 四边形底的()。一个三角形的面积是30平方厘米,底是6厘米,高是()厘米。 8、一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面 积是()平方分米。 9、一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是() 10、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米, 平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积 ()平方分米。 11、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是 10米,那么平行四边形的高是()米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。 B,平行四边形

1、一个平行四边形,沿它的一条高剪开,通过平移拼成长方形。这个长方形的长与原来平行四边形的()相等;原平行四边形的高与长方形的()相等。 2、一个平行四边形的面积是20平方米,高是4米,它的底是(), 与它等底等高的三角形面积是()平方米。 3、一个平行四边形的面积是48厘米2,高是6厘米,底是()厘米。 4、一个平行四边形的面积是48平方分米,与它等底等高的三角形的面积是 ()平方分米。 5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就 是(),这个平行四边形的高也就是(),因为平行四边形的面积等于(),所以三角形的面积等于()。 6、一个平行四边形的底5 dm,高4bm,面积是()dm2。 7、一个三角形面积是 3.5 dm2,与它等底等高的平行四边形面积是 ()。 8、右图平行四边形的面积是15 cm2, 阴影部分的面积是()。 9、一个平行四边形的面积是60 cm2,如果它的高缩小3倍,底不变,面积是()。 10、一个平行四边形的底是21分米,高是底的2倍,平行四边形的面积是 () 11、一个平行四边形面积60平方厘米,底10厘米,高()厘米。 12,平行四边形的底是2分米5厘米,高是底的 1.2倍,它的面积是()平方厘米。 13、平行四边形的底是2分米5厘米,高是底的 1.2倍,它的面积是 ()平方厘米。 14、一个三角形的面积是 4.8m2,与它等底等高的平行四边形的面积是()。 15、一个平行四边形的底不变,高扩大15倍,这个平行四边形的面积

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