扬州中学高二下学期数学月考试卷
2020.6 —、单迭題（每小題5分，计40分）
1-若复数二满足（3-i）-z=2+6i （i为虚数单位），则目=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.若A：=
3.《_u则〃的值为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3-在某项测量中，测量结果己服从正态分布-V（L O-2）（（7>0），若<:在（0,2）内取值的概率为0.8,
贝蛀在（0,+8）内取值的概率为（）
A. 0.9
B. 0.1
C. 0.5
D. 0.4
4.函数/（x） = x（e x-l）+liix的图象在点（1/（1））处的切线方程是（）
A. y = 2ex-e-1
B. y= 2ex-e+l
C. y= 2ex + e-l
D. y= 2ex + e + l
5.已知两变量x和.y的一组观测值如下表所示：
6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种
数是（）
A. 36
B. 24
C. 72
D. 144
7-若（2-X）”的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（）
A. 211
B. 210
C. 310
D. 311
8.对于任意正实数寻〉，不等式三都成立，则实数。的取值范围为
（）
A.（0』
B.（用
c.M
二、多迭題（每小題5分，计20分，多选得0分，少选得3分）
9-某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（）种方式.
A. 18
B. C\C\C\C\
C. C',C；A；
D. C；A；
10.下面是关于复数二=亠（i为虚数单位）的四个命题：
一1+1
① |-| = 2；②= Ji；
①二的共辄复数为1+i; 四若|-0--|=1,则|务|的最大值为很+1. 其中正确的命题有（）
A.①
B.②
11.若满足（X）+，（X）＞O,对任意正实数下面不等式恒成立的是（）
A. /（a）＜/（26F）
B. f（a^a＞f（-a）
C. 了（。）＞/（0）
D.好）＞绊
g
12.定义在R上的函数/（X）满足/（-x） + /（x） = x2,且当& 0时，/（x）＜x,记集合
4= ?x|y（x）-!X2,,y（l-x）-!（1 一x）” j,若函数^（x）=e x-7e-x-i7在时存在零点,则实数。的取值可能是（）
三、填空題（每小題5分，计20分）
13.已知随机变量4-B（6,p）,且期望E（3=2,贝仿差/《） = __________ .
14.若（1+2X）4=%+a^x + a^x1 + 角x3 + a4x4,则q +%+% + % = _________.
15.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为2的正三角形，PC丄底面.43C, PC=2,￡■为棱24中点, 则点
3到平面PBC的距离为.
16.设奇函数，（X）定义在（-"）。（0,社，其导函数为且了专=0,当0＜；＜邠寸，有尸（x）sinx
-/(X)COSA < 0 成立, 则不等式，的解集是.
四、解答題（共6小題，计70分）
17.【本题满分10分，5+5】
已知二项式（故-3”展开式中的第4项是常数项，其中〃€N.
X
（1）求"的值;
（2）求展开式中疗的系数.（用数字作答）
下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费> （万元）的几组对
照数据：
（1）若知道对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出.】，关于x的统性回归方程y = bx+ay
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的统性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
,2（毛一渺（必一了）
参夸公式:b = — ------------- > a = y-tK .
已知四棱锥P-ABCD中，底面.45CZ）是矩形，丄平面ABCD , E是您的中点, PD = AD=2, AB = 2^2 ■
（1）求异面直线.48与CD所成角的大小；
（2）求二面^E-AD-B^的余弦值.
【注：夜题用院紬蹬侦部
为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为 1:4,且成绩分布在［0,60］的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”, 按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所 示，其中构成以2为公比的等比数列.
（1） 求的值;
（2） 填写下面2x2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与
，学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优 秀作文”的学生人数为X,求X 的分布列及数学期望
. 文科生
获奖 6
不获奖
合计 理科生 合计 400
*；5其中n = a+b+c + d.附:宀心
21.【本题满分12
已知函数y（x） = !以2-（2。+ 1）》+ 2111工，其中aeR。
（1）当a > 0时，讨论函数/（X）的单调性：
（2）当。=0时，证明/（x）<2e2-x-4 （其中e为自然对数的底数）
22.【本题满分12分，4+8】
已知函数，(x) = flnx-§
(1)当。=-1时，求函数/(x)的极值;
⑵当。=1时，若不等式/(x)+(6x-6 + i)-e x-x>0在xc(L+8)时恒成立，求实数b的
X
取值范围.