课题：12.2 三角形全等的判定(4) 主备者王东明授课时间2015年5月22日星期五课型新授 教学目标1、在题组训练中，掌握全等三角形的性质与判定； 2、形成解题模型，提高总结的能力。 教学重点教学难点1、运用全等解题，形成模型； 2、解题模型的形成。 学习方法 教学手段 课时安排 1课时 教学过程、内容分析 （组内集体备课） 一、练一练 1. △ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B=75°， 则∠D= . 2. △ABC沿BC平移得到△DEF,若BC=8，EC=5， 则CF=. 3. △ABC≌△ADE，∠C=∠E，若∠BAC=105°，∠DAC=75°, 则∠CAE= . 归纳1： 二、利用图形语言挖掘隐含条件判定全等 1．如图，AB=AD,CB=CD. △ABC和△ADC全等吗？为什么？ 2．如图，AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C. 3．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 求证：DC∥AB. （个人二次备课）
公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 三、添条件判全等 1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件； 根据“ASA”需要添加条件； 根据“AAS”需要添加条件. 友情提示： 添加条件的题目，首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件. 2. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，根据“SSS”需要添加条件；根据“SAS”需要添加条件. 归纳3 3.如图，BD与AC相交于点O，∠A=∠C，要使△ABO≌△CDO，根据“ASA”需要添加条件； 根据“AAS”需要添加条件.
课题：14. 4全等三角形的判定(5) 课型：新授课教时/累计教时：5/6 授课教师：滕会敏 教学目标要求 1、全等三角形判定的综合运用 2、经历观察、推理、实验、交流等数学活动过程，体会探索问题的一般方法，并能够运用三角形全等的条件解决简单的问题. 3、通过对问题的分析及解答，提高学生的逻辑思维能力 教学重点：运用全等三角形的判定方法解决问题 教学难点：全等三角形判定方法的合理运用. 教学媒体：粉笔、多媒体 学情分析：学生已经学习过了全等三角形的判定方法一一S.A.S ；A.S.A ；A.S.A。 课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。教学过程设计 复习 1. 要使下列各对三角形全等，还需要添加什么条件? 2、(1)如图，已知AB=DC，要使△ ABCDCB，还需要添加什么条件? (2)如图，已知/ A= / D，要使△ ABO DCO，还需要添加什么条件? 3一〔丨］在二風〔'和△讯工中， ZA=80\ NE二1(r ? NF二J-BC=EF.试 4=40九上4竝\4=8?件JLBC=DF 盘 、探究新知，讲授新课例1 已知B是线段AC的中点，BD=BE，/仁 /2 试说明/ D= / E，AD=CE
例2 已知AC与BD交于点0,且0是BD的中点，AB // CD , 试说明点0也是AC的中点。 四、课堂练习 I. 如圏，在乩申，分別在 BC上，已^AD=ED. AB= Ell, ZA 80r 求NEED的大小. 2. 如图’在△讪I中，已细 在BC, At. ABX, -Q-1'D DE, BF CU F ZFLJE =ZB.则ZB与z「衽数空■上有什熬关威？壻说明你的骑想肪正确tt. 3.如00,巳知陋与」｝相交于点0, A3=AC, AD=AE. ZADC=ZAEB.访说明図匸（M 五、课堂小结： 全等三角形判定的综合练习 （寻找条件，运用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等） 作业布置： 1 .练习册P55习题14.4（5）基础：1-2题提高：第3、4题 2 .复习所学的知识 3 .预习新课
全等三角形综合复习 1. 全等三角形的概念及性质; 2. 三角形全等的判定； 3. 角平分线的性质及判定。 知识点一：证明三角形全等的思路 通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析： 找夹角SAS 已知两边找第三边SSS 找直角HL ACF BDE。 已知一边一角 边为角的对边 边为角的邻边 找任一角AAS 找夹角的另 一 边SAS 找夹边的另 一 角ASA 找边的对角AAS 已知两角 找夹边ASA 找任一对边AAS 例1.如图，A,F,E,B四点共线, AC CE，BD DF，AE BF，AC BD。求证:
知识点二：构造全等三角形 例2.如图，在ABC中, 例3.如图，在ABC中，AB BC , ABC 90°。F为AB延长线上一点，点E在BC上, BE BF，连接AE,EF 和CF。求证：AE CF。 知识点三：常见辅助线的作法 1.连接四边形的对角线 例 4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB CD。 解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。
2?作垂线，利用角平分线的知识 例5.如图，AP,CP分别是ABC外角 BP为MBN的平分线。 解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时 , 角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。 3. “截长补短”构造全等三角形 AB AC PB PC。 在AB上截取AN AC，连接PN 在APN与APC中 AN AC Q 1 2 AP AP APN APC (SAS) PN PC Q 在BPN 中，PB PN BN PB PC AB AC，即AB —AC>PB —PC。 例6.如图，在ABC中，AB AC， 1 2，P为AD上任意一点。求证： 常过 。求 证: 解答过程:
第4讲全等三角形的性质及判定（12.1 、12.2） 一、知识要点1、全等三角形的性质 1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等． 3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示： （1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做 对应角． （2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换． 平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 2、全等三角形的判定 （1）全等三角形的判定1——边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． “边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）． （2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． （3）全等三角形的判定3——角边角公理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”． （4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”“AAS”． （5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”． 3、判定直角三角形全等的方法选择 注意：AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。 1 / 6
三角形全等的判定 课题：三角形全等的判定（三） 教学目标： 1、知识目标： （1）掌握已知三边画三角形的方法； （2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等； （3）会添加较明显的辅助线. 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯. 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。 教学过程： 1、新课引入 问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？ 这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。 2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？ 让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。 公理：有三边对应相等的两个三角形全等。 强调：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。 （2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边） （3）、此公理与前面学过的公理区别与联系 （4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。 （5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。 3、公理的应用 （1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。 例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架 求证：AD⊥BC (1)要证AD⊥BC只要证什么？ (2)要证∠1=∠2只要证什么？ （3）△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？ （2）讲解例2 例2已知：如图AB=DC，AD=BC 求证：∠A=∠C
三角形全等的条件（一） 学习要求 1 ?理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”， 2?能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测 一、填空题 1 ?判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等. 2?全等三角形判定方法 1―― “边边边”（即 ________ ）指的是 _____ 3?由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的 _____ 也就确定了. 在厶 ______ 和厶 ______ 中， RP RQ(已知), PM _______ , _____ _______ (), 二 _____ 也 ______ ( )? / PRM = _______ ( ______ ) ? 即RM ? 5. 已知：如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF. 求证：/ A =Z D . 4. 已 知： 求只要证_ 证明：如图 2 —〔，△ RPQ 中， RM 平分/ PRQ . 要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = M 为PQ 的中点（已知），
分析：要证/ A =Z D，只要证_________ 也 ______ 证明：??? BE = CF ( ), 二BC = ____ . 在厶ABC和厶DEF中， AB _______ , BC _______ , AC _______ , 二 _____ 也______ ( ). ???/ A=Z D ( __________ ). 6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证：△ ABCBAD . 证明：??? CE= DE , EA= EB, ? _____ + _______ = _______ + 即 _____ = _______ . 在厶ABC和厶BAD中， = ______ (已知)， _____ _______ (已知), (已证), _____ ( ), ? △ ABC◎△ BAD ( ). 综合、运用、诊断 一、解答题 7. 已知：如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明：/ CAD = /DBC . &画一画. 已知：如图2 —5,线段a、b、c . 求作：△ ABC，使得BC = a, AC= b, AB = c .
全等三角形判定的条件组合（二）(人教版) 一、单选题(共7道，每道14分) 1.已知：如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AE=CE；SAS B.DE=BE；SAS C.∠D=∠B；AAS D.∠A=∠C；ASA 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定
2.已知：如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.BD=CD；SAS B.AB=AC；SAS C.∠B=∠C；ASA D.∠BAD=∠CAD；AAS 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，需添加一个
条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AB=AC；AAS B.AE=AD；AAS C.BE=CD；ASA D.∠AEB=∠ADC；AAS 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.已知：如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE，要使△ABC≌△ADE，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①AC=AE，AB=AD，SAS；②AC=AE，BC=DE，SAS； ③∠B=∠D，BC=DE，AAS；④∠C=∠E，AC=AE，ASA；
⑤∠B=∠D，AC=AE，ASA. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤ 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 5.已知：如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①BC=EC，∠B=∠E，SAS；②BC=EC，AC=DC，SSS； ③∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，ASA；④∠A=∠D，∠B=∠E，AAS．
图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o
全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B
２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A
H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F
三角形全等的判定三：SSS 公理 一、边边边判定公理：两个三角形三组边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 二、同步练习 （一）、填空 1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形的相等，全等三角形的相等. 4、△ABC 和A B C '''△中，若AB A B ''=，BC B C ''=，则需要补充条件可得 到△ABC ≌A B C '''△． 5、如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， 则△ABD ≌△ACD ，根据是_______，AD 与BC 的位置关系是_______． 6. 如图11-14，AB=AC ，BD=CD ，∠B=20°，则∠C=°. 图11-15 7. 图11-15是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，那么说明A O B AOB '''=∠∠的依据是. （二）、选择（每题3分，共12分） 1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABC ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ） Ａ．∠A ＝∠D Ｂ．∠E ＝∠C Ｃ．∠A ＝∠C Ｄ．AE ＝DC 2、全等三角形是( ) A ．三个角对应相等的三角形 B ．周长相等的两个三角形 C ．面积相等的两个三角形 D ．三边对应相等的两个三角形 3、如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BE =CE ，则由“SSS ”可以判定( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．△BDE ≌△CDE C ．△ABE ≌△ACE D ．以上都不对 4、下列各组条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是（） A 、AB=DE ，BC=EF B 、∠A=∠D ，∠C=∠F C 、AB=DE,BC=EF,ΔABC 的周长等于ΔDEF 的周长 D 、∠A=∠D ，∠B=∠E, ∠C=∠F （三）、解答题（1、2、4题各13分，4题10分，共49分 ） A B D E A B C D E A O C B D A ' O ' C ' B ' D '
课题：第14章 全等三角形 14．2 三角形全等的判定（4） 学习目标： 1.掌握三角形全等的 “角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问 题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 学习重点： 已知两角一边的三角形全等探究 学习难点： 灵活运用三角形全等条件证明． 一、学前准备 1、复习思考 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有______种,分别是___________________. 2、探究:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 （1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？ （2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（4）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (3)用数学语言表述全等三角形判定（4） 在△ABC 和'''A B C ?中, ∵' A A B B C ∠=∠?? ∠=??=? ∴△ABC ≌ 预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________ 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ． 例2. 已知如下图，点B. F. C. D 在同一直线上,AB=ED, AB ∥ED, AC ∥EF C ' B ' A ' C B A D A B F E D C A B E
全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 如图，在ABC ?和DEF ?中??? ??===DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点 D 是对应点， ?=∠26BAC ，且 ?=∠20B ，1=?ABC S ，求 ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 例 2．如图， ABC ?≌DEF ?， cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF A D
全等三角形的判定HL练习题 1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt △DEF （填全等或不全等） 2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是（） A．SSS B. ASA C. SAS D. HL 3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）. A．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 6．如图，△ABC中，∠C= 90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm.
7．在△ABC和△A`B`C`中，如果AB=A`B`，∠B=∠B`，AC=A`C`，那么这两个三角形（）. A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等 8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A．1个B．2个C．3个D．4个 9.下列命题中正确的有（） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A．2个B．3个C．4个D．1个 10．如图，△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90，∠A=∠E，点B、F、C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是（） A．ED=AB B．EF=AC C．AC// EF D．BF=DC 11．如图，AC=AB ，AC⊥BD 于D，AB⊥CE 于E，图中全等三角形的组数是（）A．2 B．3 C．4 D. 5
A C F E D 第四章三角形 三角形全等判定方法的选择（第1课时） 辽宁省朝阳市第六种中学王劲松 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经了解了三角形的全等判定的几种方法方法，对本节课要学习的选择三角形的全等判定方法来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，获得了一些数学活动经验的基础，已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： (1)知识与技能：熟练利用三角形全等的各种判断方法，经历探索三角形全等的过程，能根据具体问题合理选择相应的判断方法，体会归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：课前预习、情境引入 合作学习、课内链接、课堂小结、布置作业。 第一环节课前预习 活动内容：知识梳理 1、_________的两个三角形全等； 2、全等三角形的对应边_____;对应角______; 3、填空：如图添加三个条件用下列方法证明△ACF≌△ADE： SSS SAS
ASA AAS 活动目的：通过此活动，巩固对于几种三角形全等方法认识，再在教学中鼓励学生多思多想找到共多的方法，培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识； 实际教学效果：实际教学时，在学生探索三角形全等的条件“，学生更愿意参与到讨论中来，其是对自己忽略的方法，通过讨论、反思更能深刻的体会自己考虑问的不严密，找到自己的思维漏洞。 第二环节情境引入 活动内容：出示幻灯片，通过多种全等方法的条件缺失比较，了解选择全等方法的思路。 活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的判定方法。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过观察、比较、推理、交流等方式，证明三角形全等的过程中逐步探索出最后的结论。 实际教学效果：学生积极投入思考，创设了一个易于讨论、合作交流的问题情景。 第三环节合作学习 活动内容： 一、写一写： 归纳判断三角形全等的基本思路（填写判定方法） (1)已知两边：找（） 找（） (2)已知一边一角 已知一边与邻角: 找这边的（） 找这个角的（） 找这边的（） 已知一边与对角：找（） (3)已知两角 找夹边（） 找除夹边外的（） 二、议一议：小组讨论、集体展示确定答案。
F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B
２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C 1
H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F
全等三角形综合复习 1. 全等三角形的概念及性质； 2. 三角形全等的判定； 3. 角平分线的性质及判定。 知识点一：证明三角形全等的思路 通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析： ?→??? →???? →?? ?→→??? →??? ??? →??? ??? →??? ?→???→???? SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。
知识点二：构造全等三角形 例 2. 如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 例3. 如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 知识点三：常见辅助线的作法 1. 连接四边形的对角线 例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。 解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。
2. 作垂线，利用角平分线的知识 例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为MBN ∠的平分线。 解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。 3. “截长补短”构造全等三角形 例 6. 如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 解答过程： 在AB 上截取AN AC =，连接PN 在APN ?与APC ?中 12AN AC AP AP =?? ∠=∠??=? ∴APN APC ???(SAS) ∴PN PC = 在BPN ?中，PB PN BN -< ∴-<-PB PC AB AC ，即AB －AC>PB －PC 。
课题：14．4全等三角形的判定（4）课型：新授课教时/累计教时：4/6 授课教师：陈冰华 教学目标要求 1、全等三角形判定的综合运用 2、经历观察、推理、实验、交流等数学活动过程，体会探索问题的一般方法，并能够运用三角形全等的条件解决简单的问题. 3、通过对问题的分析及解答，提高学生的逻辑思维能力. 教学重点：运用全等三角形的判定方法解决问题 教学难点：全等三角形判定方法的合理运用. 教学媒体：粉笔、多媒体 学情分析：学生已经学习过了全等三角形的判定方法——S.A.S；A.S.A；A.S.A 。 课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。 教学过程设计 一、复习 1、根据条件，选用哪一条判定方法，说明两个三角形全等。 （1）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AE=AC，说明△ABC≌△ACB （2）如图，AD=BC，OD=OC，AO=BO，说明△AOD≌△BOC 2.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形标出了某些元素 ，则与△ABC全等的三角形是__________。 二、探究新知，讲授新课 例1 如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， 请说明△DAB与△EAC全等的理由。 A 例2 如图，在△ABC中，已知∠BAC=90，AB=AC,点A在DE上， ∠D=90, ∠E=90. （1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由 （2）说明△BAD与△ACE全等的理由
四、课堂练习 1. 2.如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于点F,E为AC上一点，且AD=AB，ED=EB， （1）说明△AED和△AEB全等的理由。 （2）说明△EBF和△EDF全等的理由 五、课堂小结： 全等三角形的判定 （寻找条件，运用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等） 作业布置：1 .练习册P53习题14.4(4)基础：1-2题提高：第3、4题 2 . 复习所学的知识 3 . 预习新课
全等三角形判定方法四 种方法 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
三角形全等的条件（一） 学习要求 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”， 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 课堂学习检测 一、填空题 1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ ___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了． 图2－1 图2－2 图2－3 4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______ 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中， ∴______≌______（）． ∴∠PRM＝______（______）． 即RM． 5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D． 分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF（）， ∴BC＝______． 在△ABC和△DEF中， ∴______≌______（）． ∴∠A＝∠D（______）． 6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB， 求证：△ABC≌△BAD． 证明：∵CE＝DE，EA＝EB， ∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC和△BAD中， ＝______（已知）， ∴△ABC≌△BAD（）． 综合、运用、诊断 一、解答题 7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
全等三角形的性质及判定（习题）例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求 证：△ACD≌△CBE． 【思路分析】 ①读题标注： D D B B ②梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由 已知得，CD=BE； 根据条件C 为AB 中点，得AC=CB； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B． 发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需 要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 A C E A C E
∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB （已证） ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）
E C 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 E A A 1 F E B C 2 B D C D 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的 一对全等三角形是 ，理由是 ． A C A G D F H
《三角形全等的判定》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。 （二）内容解析 研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。 本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。 本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后
续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。 本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。 二、目标和目标解析 （一）目标 1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。 2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。 3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。 （二）目标解析 1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。