基于熵权法评价指标权值的确定 熵权法原理是把评价中各个待评价单元的信息进行量化与综合后的方法；采用熵权法对各因子赋权，可以简化评价过程。因此，本文采用熵值法对指标的权值进行确定。 首先，由以上四个评价指标，可以得到一个449?的原始数据矩阵为： m n nm n n n n x x x x x x x x x X ?? ? ??????????= 2 1 22221 11211 其中，n 为日期，其取值为49天，m 为评价指标，其取值为4，n x x 111~表示排队长，n x x 221~表示逗留时间，n x x 331~表示周转次数，n x x 441~表示病床使用率。由此，X 矩阵可知。 其次，对指标进行同趋势性变换，建立同正向矩阵；因为以上四个指标在评价时有高优指标和低优指标，其中，高优指标为周转次数和病床使用率，低优指标为排队长和逗留时间；评价时不同指标之间应该具有同趋势性，所以将低优指标化为高优指标即采用倒数法，转化后的矩阵为： m n nm n n n n y y y y y y y y y Y ?? ? ??????????= 2 1 22221 11211 将该矩阵进行归一化处理，即取Y 矩阵中列向量ij y 与该矩阵中所有元素之和的比值作为归一化结果，其计算公式如下： ),,2,1(,1 m j Y y z n i ij ij ij == ∑= 其中，ij z 为归一化后矩阵中的元素；归一化后的矩阵见附录1。 在确定评价指标的熵权值时，本文规定其运算公式如下： m j z z k x H n i ij ij j ,,2,1, ln )(1 =-=∑= 其中，k 为调节系数，n k ln 1=,因此2569.0=k ；ij z 为第i 个评价单元第j 个指标标准化值。通过计算可得0569.0)(1=x H ；0155.0)(2=x H ； 1549.38)(3-=x H ；8242.4)(4-=x H 。 将评价指标的熵值转化为权重值：
熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max() ,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X
现代商业 MODERN BUSINESS 188 Macroscopic economy 宏观经济 一、绪论 熵原是热力学的一个物理概念。在信息系统中的信息熵是信息：无序度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重也越大；反之，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小，指标的权重也越小。据此性质，统计学广 泛应用信息熵反映系统信息的有序程度和信息的效用值，进行客观赋权从而作出综合评价。 二、熵值法的主要原理 设有 个样本，项评价指标，形成 原始指标数据矩阵 ，对于某项 指标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大，如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评 改进熵值法问题的初探 ［内容摘要］ 熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。但随着社会的发展、科学的进步及我们研究问题的复杂性越来越高，传统的熵值法已经不能完全满足研究的需要，这样就有必要对它进行一定的改进。本文就针对此问题进行了初步探索，并对改进的熵值法和其它客观赋权法的进行了比较。［关键词］ 熵值法；改进熵值法；比较 苏 洁 沈文成 浙江理工大学经济管理学院 杭州 ３１００１８ 价中不起作用。在信息论中信息熵 表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，其信息的效用值越小；反之，一个系统的无序程度越高，则信息熵越小，其信息的效用值就越大。所以，可以根据各项指标效用值的差异程度，利用信息熵这个工具，计算出各指标的权重，为多指标综合评价提供基础。三、用熵值法进行综合评价的步骤 第一，将各指标数据标准化原始指标可以分为正向指标和负向 指标，对于正向指标，记Ｍｊ为其理想值，对于负向指标，记ｍｊ为其理想值。理想值的获取可以通过原始数据，把极值作为理想值，即令 ，定义 为对于理想值的接近度，对于正向指标，，对于负向指标，定义 其标准化值 。 第二，计算指标信息熵和信息效用值 第ｊ项指标的信息熵为 ，其中，ｋ为常数，对于一个信息完全无序的系统，其熵值最大，此时对于给定的ｊ全部相同，那么，此时，取极大值。令 ，则有 。 某项指标的信息效用值： 。 第三，计算指标权重和综合评价值某项指标的信息效用值越高，则对于评价的重要性就越大，则第ｊ项指标的权重为：。第个样本的综合评价值为： 。 四、 用功效系数法进行变换 取第Ｊ项指标值中最好值为，最差 值为 ，用下列公式进行变换： 为避免变换后的数据出现零，的范 围应取（０，１）。 在用此公式进行变换时，实际上加入 了评价者的主观因素，因为的选取是由评价者决定的。如果评价者要加大该指标的权重，可将取大一些，这时数据范围大．用熵值法计算的权重就大；同理，如果要减小该指标的权重，可将 取小一 些，这时数据范围小，用熵值法计算的权重就小。从这个意义上说，用功效采数法对数据变换后的熵值法不是严格的客观赋权法，而是一种主、客观结合赋权法。 用功效系数法变换后，对极端值怍一定的处理，消除了指标值中负值的问题，然后按前面的步骤进行评价，但取不同的，可能会出现不同的评价结果 五、 用标准化法进行变换 其中ｘｊ为第Ｊ项指标值的均值，Ｓｊ为第Ｊ项指标值的标准差。然后用Ｚ代替前 面的步骤重的Ｘｉｊ进行评价． 用标准化法进行变换与用功效系数法进行变换的区别是： １）用标准化法变换不需要加入任何主观信息，是一种完全意义的客观赋权法。 ２）用功效系数法变换的选取不同使 得评价结果可能是不唯一的，而用标准化 法进行变换评价结果是唯一的。 ３）标准化法有利于缩小极端值对综合 评价的影响。 六、 改进的熵值法和其它客观赋权法的比较 客观赋权法从实质上来说可以分为以下几类： １）消除指标间的相关性确定权数综合评价是通过多项指标进行的，如果指标间具有一定的相关关系，说明它们》转１８７页
第13卷 第2期2015年4月 南水北调与水利科技 S outh -to -North W ater Transfers and Water Science &Techn ology V ol.13N o.2 A pr.2015 生态与环境 收稿日期:2014-04-26 修回日期:2014-12-01 网络出版时间:2014-03-20 网络出版地址:http://w w https://www.doczj.com/doc/7f14372109.html,k https://www.doczj.com/doc/7f14372109.html,/kcms/detail/13.1334.T V.20150320.1629.005.h tm l 基金项目:贵州省科技计划课题“贵州省城市典型饮用水源地面源污染及自动监测设施智能运维系统研究与示范”(黔科合SY 字[2014] 3045号);贵州大学研究生创新基金项目(研理工2014603) 作者简介:宋丽婧(1989-),女,贵州贵定人,主要从事给排水科学与工程、水污染控制技术方面的研究。E -mail:672346171@https://www.doczj.com/doc/7f14372109.html, D OI:10.13476/https://www.doczj.com/doc/7f14372109.html,ki.nsbdqk.2015.02.017 五元系数法-改进熵权法在水质评价中的应用 宋丽婧,魏 琛,宋玲梅 (贵州大学土木工程学院,贵阳550025) 摘要:为了使水质监测值和水体划类标准值之间关系更紧密,利用五元联系数方法建立了各水质评价指标与评价标准的五元联系数;同时在传统熵权计算的基础上,采用秩比法设定偏好校正系数,得到改进的熵权重;最后将五元联系数u i 和改进的熵权重WR i 相结合获得五元综合联系度,据此对水质进行评价,这是一种主客观结合的、符合实际情况的水质评价新方法。以贵州贵阳市河流断面监测数据为例,评定样本点所在河段水质等级,分析了该河流水质变化趋势,验证了五元系数法-改进熵权法水质评价方法的实用性。关键词:改进熵权法;五元联系数;水质评价;因子分析;水质变化趋势 中图分类号:X824 文献标志码:A 文章编号:1672-1683(2015)02-0268-06 Application of five -element connection number method -im proved entr opy method in water qu ality e valuation SO N G L i -jing,WEI Chen,SO N G L ing -mei (College of Civil E ngi neer ing ,Guiz hou Univer sity ,Guiy ang 550025,China) Abstract:T o tig ht the r elatio nship betw een the w ater quality mo nitor ing value and wat er classified standar d,the fiv e -element co nnection number met ho d w as used to establish the fiv e -element connect ion numbers o f the evaluat ion cr iter ia for v ario us indi -cato rs of w ater quality evaluatio n.On the basis of t raditio nal entro py w eig ht calculation,t he rank method w as used t o set the pr eference cor rectio n co ef ficient s and then to o btain the impr ov ed entro py weig hts.T he fiv e -element co nnection number ui w as co mbined w ith the improv ed entro py weight WR i to obtain the com pr ehensive fiv e -element connect ion for w ater quality ev alua -tion.T his is a new ly combined o bject ive and subjectiv e method for w ater quality evaluation.T he method w as applied to evaluat e water qualit y g rade and analy ze the var iatio n tr end of water qualit y in a riv er of Guiy ang City o f G uizho u P rov ince based on the monitor ing data of a cr oss section,w hich v erified the applicability of the five -element connect ion number metho d -impr ov ed en -tr opy method in w ater quality ev aluatio n. Key words:improv ed entro py method;f ive -element connect ion number ;water quality evaluation;factor analy sis;var iatio n trend of w ater quality 水质评价作为水域系统分析的后阶段,准确地反映当前的水体质量和污染状况,弄清水体质量变化发展的规律,找出流域的主要污染问题[1],对下一步提出水域治理方案的决策起到承上启下的作用,水质评价的理论方法的合理性、科学性、有效性以及可靠性对定量化的研究水资源的可持续利用有着重要的意义。 目前,我国常用的评价方法[1-7]为:单因子分析法、综合指数法、灰色聚类法、BP 神经网络评价法、物元分析法、集对分析法等。单因子分析法主要应用于建设项目的环境影响评价,分析水环境单因子的超标倍数,方法简单、速度快、结果直观,但评价结论模糊,评价尺度严格,难以描述清楚水质 变化程度。综合指数法是基于先确定污染指标权重后评价的方法,将评价指标分类、水质分级后提高了评价的客观性,但评价尺度偏严,对超过分级界限的不同水体,可比性不强。灰色聚类法是对不同对象利用白化权函数描述水质分级界限的方法,消除各水质指标浓度值量级差异的影响,适用于定量处理信息模糊的情况,其缺点是忽略了不相邻等级的影响,不能反映各指标相同级别的变化幅度。BP 神经网络评价法通过模拟生物神经系统单元组成,通过训练后的自适应 评价,无需确定权重,适用于区域评价,精度高,计算原理、过程复杂。物元分析法是基于各指标不相容性提出的定量化方法,它增加了实测数据与标准限值间的联系度,可靠性增 ?268?
基于熵权法和Topsis评价的用户满意度研究 ［提要］本文用层次分析法和topsis法对顾客满意度进行综合评价，通过研究顾客满意度，为房地产企业在复杂多变的市场环境下提供决策建议，从而树立品牌形象和提高市场竞争力。 关键词：熵权法；TOPSIS法；满意度 一、引言 房地产是国家经济的支柱产业，它对国家GDP的影响是巨大的，但房价的过快增长，国家已经对房地产市场进行了调控，目前楼市已有回落的迹象，有些房产商已出现了资金链不足的问题，房地产市场已经进入了买方市场，因此研究住宅用户满意度战略对企业具有重要意义。 二、相关文献研究 顾客满意度是消费者对购买的产品或者服务的感觉性心理评价，住宅用户满意度是用户对住宅质量服务等各方面喜欢程度的整体性评价。 唐轶基于四分图建立了满意度评价模型，并且运用了层次分析和模糊数学，对空间、景观、建筑、质量和产品的价值一级指标对顾客满意度进行了综合评价。尤建新、陈强将一级指标分为地理区位、小区环境、居住质量、销售价格。张原建立了满意度模型，把建筑产品特征、邻里特征、区位特征、配套设施为只要指标研究，并对其建立指标体系进行验证筛选，最后得到19个单项指标。曹庆奎、杨艳丽、任向阳基于未确知理论建立了评价顾客满意度模型，用产品的质量、特色、价格、功能和服务性能指标，测评出顾客对产品是否满意。赵东霞叙述了关于社区的理论，界定了社区满意度内涵的界线和提出了社区满意度理论模型，并对模型进行了检验分析，研究发现不同类型的住宅小区，其满意度效果有所不同。 三、评价指标体系研究 （一）指标的选取原则。指标要具有代表性、独立性、可比性，指标以需求层次理论和城市宜居的基础理论为选取基础，笔者在参考前人的文献研究成果，并且结合征求多数相关专家的意见，选取了A建筑产品特征、B邻里特征、C区位特征三大综合满意度指标。 （二）指标数据来源。采用问卷的方式取得数据，笔者向赣州市区的三个住宅小区发放问卷80份，问卷有效回收率为61.3%，小区1有20份，小区2有12份，小区3有17份，问卷调查采用的是李特量表形式，问卷设有五个选项，分别是很满意、满意、一般、不满意、很不满意，对应得到的分值分别是5分、4分、3分、2分和1分，将问卷收集进行数据统计，为保证小区问卷数有可比
熵权法及改进的 TOPSIS 一、熵权法 1.熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述 的是一种单项流动、 不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、 统计熵、信息熵三种思路。美国数学家克劳德·艾尔伍德·香农 (Claude Elwood Shannon) 最先提出信息熵的概念， 为信息论和数字通信奠定了基础。 信息熵方法用 来确定权重己经非 常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。 由信息熵的基本原理可知， 对于一个系统来说， 信息和熵分别是其有序程度和无序程度 的度量，二者的符号相反、绝对值相等。 假设一个系统可能处于不同状态， 每种状态出现的 概率为 P i (i 1,L ,n) 则该系统的熵就定义为： n E P i ln P i1 在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而， 在多属性决策过程中， 往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比 的情况。例如： 某一指标所占的权重在所有指标中最大， 但在整个决策矩阵中，这一指标所 有方案的数值却相差甚微， 即这一指标所传递的有用信息较少。 显然， 这一最重要的指标在 决策过程中所起的作用却很小， 如果不对其属性权重进行适当的处理， 必将会造成评价决策 方案的失真。 熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。 某项 指标之间值的差距越大， 区分度越高， 所携带和传输的信息就越多， 该指标的熵值就会越小， 在总体评价中起到的作用越大； 相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低， 所携带和 传输的信息就越少， 该指标的熵值就会越大， 在总体评价中起到的作用越小。因此，可采用 计算偏差度的方法求出客观权重， 再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正， 得出 综合权重。 与其他客观赋权方法相比， 该方法不仅仅是建立在概率的基础之上， 还以决策者预先确 定的偏好系数为基础， 把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来， 实现 了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。 对 m 个方案、 n 个属性构成的决策矩阵，求解权重向量的基本步骤如下： (1) 计算在 j 属性下，第 i 个方案的贡献度 p ij a ij i1 (2) 计算第 j 属性下各方案的贡献总量 m E j k p ij ln p ij i1 E j 接近于 1，当全部相等时， 则该属性的权重为 0，即可以不考虑该属性在决策中的作用。 a ij 式中，常数 k 1 1 ，以保证 0 E j ln m 1 。当某一属性各方案的贡献度接近于一致时，
熵权法及改进的TOPSIS 一、熵权法 1.熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述的是一种单项流动、不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、统计熵、信息熵三种思路。美国数学家克劳德·艾尔伍德·香农(Claude Elwood Shannon)最先提出信息熵的概念，为信息论和数字通信奠定了基础。信息熵方法用来确定权重己经非常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。 由信息熵的基本原理可知，对于一个系统来说，信息和熵分别是其有序程度和无序程度的度量，二者的符号相反、绝对值相等。假设一个系统可能处于不同状态，每种状态出现的概率为(1,,)=L i P i n 则该系统的熵就定义为： 1ln ==∑n i i E P P 在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而，在多属性决策过程中，往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比的情况。例如：某一指标所占的权重在所有指标中最大，但在整个决策矩阵中，这一指标所有方案的数值却相差甚微，即这一指标所传递的有用信息较少。显然，这一最重要的指标在决策过程中所起的作用却很小，如果不对其属性权重进行适当的处理，必将会造成评价决策方案的失真。 熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。某项指标之间值的差距越大，区分度越高，所携带和传输的信息就越多，该指标的熵值就会越小，在总体评价中起到的作用越大；相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低，所携带和传输的信息就越少，该指标的熵值就会越大，在总体评价中起到的作用越小。因此，可采用计算偏差度的方法求出客观权重，再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正，得出综合权重。 与其他客观赋权方法相比，该方法不仅仅是建立在概率的基础之上，还以决策者预先确定的偏好系数为基础，把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来，实现了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。 对m 个方案、n 个属性构成的决策矩阵，求解权重向量的基本步骤如下： (1)计算在 j 属性下，第 i 个方案的贡献度 1==∑ij ij m ij i a p a (2)计算第 j 属性下各方案的贡献总量 1ln ==-∑m j ij ij i E k p p 式中，常数1ln =k m ，以保证01< 1.需求层评估 这一部分的评估是柯氏评估模型所缺少的。需求层评估是“国培计划”项目实施前对所制定的方案或规划的评估。应该说，培训方案设计与规划是一个培训的开端，其制定的合理性直接影响着培训质量。同时，满足参训教师与学校的培训需求才是实施“国培计划”的直接目的和价值所在，因此以需求为依据来验证培训规划与设计的合理性十分重要。需求层评估的对象主要是参训教师与中小学校;评估内容是考察教师实际需求或期望与培训方案或规划的一致性、合理性程度等;评估方法可以采用问卷调查法、访谈法。 2.反应层评估 反应层评估主要是了解参训教师对所参加的“国培计划”培训项目的主观感受程度，也就是了解参训教师对培训的喜欢程度或满意程度。这一层级的评估对象是参训教师;评估内容可从培训教师、培训课程、培训环境三个维度进行，当然在三个维度下内容还可细化;在评估方法上，由于反应层评估属于态度调查，它的结果难免带有主观倾向J险，因此最好编制李克特式的五点量表来调查，比如以非常满意、满意、无所谓、不满意、非常不满意来划分满意程度，以量化的方法统计问卷或量表结果。同时，为弥补问卷的不足，也可以辅之以访谈法，使评估结果更加客观、科学;评估的时点应该放在培训结束前立即进行，这样才能较为准确了解参训教师的感受信息。 3.学习层评估 学习层评估是对参训教师在培训中掌握了哪些原理、知识和技能 的评估。评估内容可以依据2012年教育部正式公布的《中学教师专业标准》、《小学教师专业标准》、《幼儿园教师专业标准》所划分维度和领域来制定。仅以参加“国培计划”的中学教师培训为例，评估内容维度可以划分为专业理念与师德、专业知识和专业技能三个部分。专业理念与师德包括职业理解与认识、对学生的态度与行为、教育教学的态度与行为、个人修养与行为，专业知识分为教育知识、学科知识、学科教学知识、通识性知识四个领域。专业技能分为教学设计、教育教学评价手段两个领域。当然，如果是专题性的培训，应该设置针对该专题的评估内容;在评估方式方法上，可依据培训内容采取不同方法，如考查原理掌握程度可以封闭式的试卷题目为主，在专业技能评估环节可加入现场操作、情景模拟等方式，在专业理念与师德方面可用案例分析法;在评估时间选择上，不仅培训结束前要安排评估，在培训过程中也要选择恰当的时间点加以评估;在对结果处理方面，需要将培训前与培训后教师知识技能水平进 行前后测比较，这样才可获得科学的诊断结论。 4.行为层评估 行为层评估是对参训教师接受培训后行为产生的变化及将培训中所学知识、技能转化为实际教学行为进行的评估。评估内容主要是参训教师教学行为的变化，评估内容的具体维度同样可以依据《教师专业标准》进行划分，分为教学实施、班级管理与教育活动、教育教学评价、沟通与合作和反思与发展五个领域;评估方法主要运用观察法记录参训教师教学行为变化，采用360度评估法搜集参训教师及关 1.熵权法评价模型 熵权是给各评价指标赋予权重的方法。但作为权数的熵权，并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。从信息角度考虑，它代表该指标在该问题中， 提供有用信息量的多寡程度。[成虎，工程项目管理.北京:中国建筑工业出版社，2001.] 由此引出的熵权法是在只有判断矩阵而没有专家权重的情况下采用的模型[ 邱莞华.管理决策与应用墒学[M].北京:机械工业出版社，2002.]。熵权评价法的模型如下: (1)评价指标有m 个，即服务教学、项目实施条件、项目社会影响以及创新与学习能力等方面的因素;被评价对象有n 个，即同时进行的项目，则每个项目的各指标值构成判断矩阵。 m i r A n m ij ,...,3,2,1 ,==?）（ （5-1） (2)对判断矩阵进行标准化，对于效益型指标按下式进行标准化： **},max{i ij ij ij i R r r r R ='= （5-2） 对于成本型指标，按下式进行矩阵标准化: ij i ij ij i r R r r R * *},min{='= （5-3） 式中*i R 是评价指标i 的理想值。* i R 作为评价指标的最优值，对收益性指标，越大越好，对成本型指标，则越小越好。 现假定按上式将A 规格化为B: m i r B n m ij ,...,3,2,1 ,='=?）（ (3)设有m 个评价指标，n 个项目，则第i 个指标的熵定义为 m i f f k H ij n j ij i ,...,3,2,1,ln 1=-=∑= （5-4） 式中n k r r f n j ij ij ij ln 1,1=''=∑= 为了使ij f ln 有意义，此处假定当0=ij f 时， 0ln =ij ij f f 。 (4)从而，由i H 确定评价指标i 的评价权值i ω为: ∑=--=m i i i i H m H 11ω （5-5） 郑州大学熵权法 目录 熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程熵权法适用范围 熵权法的优缺点 ?熵原本是一热力学概念，它最先由申农C. E.Shannon 引入信息论，称之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 ?申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。 ?熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。 ?根据信息论的基本原理, 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。 ?若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为（i=1,2,……,m ）时，则该系统的熵就定义为： ?显然，当=1/m （i=1,2,……,m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：?现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵对于某个指标有信息熵： ，其中i p i p m e ln max =()n m ij r R ?=j r i m i i p p e ln 1∑=?-=∑==m i ij ij ij r r p 1/ij m i ij j p p e ln 1∑=?-= ?从信息熵的公式可以看出： 如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小 ?故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果 j e j e柯氏五层模型和熵权法
熵权法优先级评价模型
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