有理数的乘方（2）
活动目标：
1、通过实例感受当底数大于1或小于1时
2、乘方运算结果的增大或减少速度
3、能进行较复杂的有理数乘方运算。
活动一、
1、复习回顾（1）n个相同因数a乘积，记作______，这种运算叫_____.
（2）每人准备一张大演草纸，将它对折，这种纸大约0.1mm厚，那么对折两次后有_____厚，对折三次后有_____厚。
（3）计算1）22=_____，23=_____，24=_____
2）（0.2）2=_____，（0.2）3=_____，（0.2）4=_____
3)( ?)2=_____，( ?)3=_____，( ?)4=_____
规律：当底数大于1时，乘方运算的结果_____，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果____
活动二、
1、独立完成下列计算
1）-（-3/2）22）-（3/2）23）-224）-（-22/3）
5）-32/2
思考：乘方运算中“-”的运算规律：
乘方运算中“-”在括号内的说明底数为____，“-”在括号外，乘方运算完后再看添加与否活动三、
1、表达式（-3?）2的结果是_______
2、（-2×3）2=_______，-2×32=_______
3、-23-3×（-1）3-（-14）
4、-22×（-?）2÷（0.25）3
思考：混合运算的规律？
活动四、活动反馈
1、在有理数-3，-（-3），︱-3︱，-32，（-3）3，-33中负数有（）个
A 、3 B、4 C、 5 D、 6
2、下列各数互为相反数的是（）
A、-32与23
B、32与（-2）3
C、（-3）2与-32
D、-32与-（-3）2
3、若︱a-2︱+（b-5）2=0，则a b=_________
4、计算（-1）2004+（-3）2×︱-1/10︱-（-4）3÷（-2）5
5、、规定一种运算“△”满足： a△b=a2-b3
求（-5）△（-2）的值。
《有理数的乘方》教学设计分析 一、教材分析 教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 二、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。 四、教学重点与难点： 有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。 五、课堂结构设计： 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程： 六、评价分析 ①、强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识进行评价，以促进学生动手操 作、合作探究的意识。 ②、尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参
课题：2.6有理数的乘方（第2课时） 教学目标： 1、理解掌握科学记数法的的概念。 2、体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。 3、处理数据的同时，培养学生各种数学能力。 教学重点：如何用科学记数法表示一个大数。 教学难点：利用所学知识进行推理探究活动；提高预测、估算能力。 教学过程： 一、创设情境： 展示太阳半径、中国人口、织女星离我们的距离。 提问：同学们发现这些数据有什么特点？ 设计意图：展示大数，让学生体会大数的书写不方便，激发简化的欲望 二、引入科学记数法 教师：请大家把计算器拿出来，输入10000，按平方键三次，观察其结果。再分别输入20000、50000，重复以上步骤。 设计意图：自己去发现计算器是如何处理大数的。 教师：计算器上出现了特殊的表示形式，提问：从表达形式上看，它有什么特点？ 设计意图：鼓励学生自己总结，培养概括、总结能力。 总结：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法叫科学记数法。（书写课题） 三、换算巩固 例1.1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12 200 000 000k m ，用科学记数法表示这个距离？ 例2.用科学记数表示下列大数 中国第五次人口普查的人口总数1 300 000 000 注：n的大小由小数点移动的位数来确定。 太阳半径 696 000 000米 光速300 000 000米/秒 1百万 练一练（1）： 全球约6 100 000 000人。 中国陆地面积居世界第三位，约959.7万千米2（平方千米） 地球上的海洋面积约3.6亿千米2 设计意图：巩固科学记数法的表示。 例：把下列科学记数法表示的数还原 水星和太阳的距离约5.79×107km 初中-数学-打印版
第一章有理数 1.5有理数的乘法 1.5.1乘方 第2课时 一、教学目标 1.掌握有理数混合运算的顺序． 2.灵活应用运算律，使计算简便、准确． 二、教学重点及难点 重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 难点：灵活应用运算律进行有理数的混合运算． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、知识卡片 五、教学过程 （一）复习回顾 有理数的乘方法则是什么？ 师生活动：让全班学生一起回答，教师聆听，关注学生是否能用自己的语言描述乘方法则． 小结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0． 设计意图：由复习巩固有理数的乘方法则，为新课教学做好铺垫．（二）合作探究 1．下面的算式里有哪几种运算？ 3＋50÷22× 1 5 － ?? ? ?? －1① 师生活动：指定一个学生回答，全班订正，教师总结． 小结：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算． 有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算． 2．上面算式①按怎样的顺序进行运算？ 师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、总结，然后全班交流．教师巡回指导，关注学生是否认真讨论． 归纳：有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左往右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例如上面①式 3＋50÷22× 1 5 － ?? ? ?? －1
＝3＋50÷4×15－?? ??? －1 ＝3＋50××15－?? ??? －1 ＝3－－1 ＝－． 设计意图：仿照小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算，后算低级运算． （三）例题分析 例1 计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15； （2）（－2）3＋（－3）×[（－4）2＋2]－（－3）2÷（－2）． 师生活动：让学生明确运算顺序，形式是学生上台板演完成，其他学生自由上来用彩粉笔更正，如有不同方法可写在下方．接着由学生点评：做题学生先讲方法，其他学生补充，教师整体点评． 分析：分清运算顺序：先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题． 解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27． （2）原式＝－8＋（－3）×（16＋2）－9÷（－2） ＝－8＋（－3）×18－（－4.5） 1452 12
《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125
有理数除法课时备课 主备人：备课时间：复备人： 一、课程标准 会进行有理数乘方的计算，并会判断一个乘方的符号 二：课程教材 教材通过几个探索规律的问题情境，进一步感受乘方的意义和运算，感受底数大于1时候，乘方运算结果增长的快。 三、教学目标 1.进一步掌握有理数乘方的运算； 2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。 3.正确进行有理数的乘方运算。 4.理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。 四：学生情况 学生之前学习了有理数乘方的意义，读法和写法，这节课进一步感受乘方的含义。 五：教学方法 传统教学，板书，练习 六：分层教学过程 （1）导课： 一、复习导入 1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂． 2．计算： （1）101，102，103，104，105，106，1010． （2）21，22，23，24，25，26，210． 问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？ （2）学生自学（6分钟） 学生自学课本P61页例三，自己把题目写到练习本上，重新做一遍，观察例三的结果，自己探索发现其中的规律。 1.猜想：观察第2题的结果 （1）101=10，（2）21 =2 102=100，22 =4 103=1000，23 =8 104=10000，24 =16 1010=10000000000．210 =10024 结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快． 做一做:把下面各数写成10的幂的形式 100; 1000, 100000, 1000000000. 2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米． 对折2次后,厚度为多少毫米? 对折20次后,厚度为多少毫米? 3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？ （3）合作释疑 预习过程中不会的问题写到纸上，小组讨论，小组不会的内容全班讲。 可能的问题 小组互相提问和探讨其中的规律 （4）精讲点拨
2.5有理数的乘方（二） 课 题 2.5有理数的乘方（二） 课时安排 1 教 学 目 标 1.了解乘方的实际运用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。 2.掌握科学记数法，会运用科学记数法表示较大的数。 3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。 重点 用科学记数法表示大于10的数。 难点 用科学记数法表示大于10的数。 教具准备 多媒体，投影仪 教 学 过 程 一、前提测评 1、 叫做乘方运算。 2、 (－3)5中，－3是 ，5是 ，幂是 3、 计算：102= ，103= ，104= ， 105 = 4、 (－2)4= ，－24= ，25= 。 5、 335??? ??＝ ，335＝ 6、 2×32＝ ，(2×3)2＝ ， 7、 1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。 8、 ()423-?＝ ，()()336-?-＝ ，()()5 214--＝ ，3 212??? ??＝ 。 9、 的平方等于144， 的立方等于－125 的平方等于本身， 的立方等于本身。 10、 用“＞”、“＜”或“＝”填空 ①若a ＜0，则a 3 0； ②若a ＜0，则a 6 0； ③若a ＞0，则a 5 0； ④若a ＝0，则a 10 0； ⑤若a 3＜0，则a 0； ⑤若a 4 ＞0，则a 0或a 课后反馈 教 学 过 程
二、3达标导学 1、 含乘方运算的混合运算 例1 计算：① 422343??? ??÷??? ??- ② 2653121??? ??+-- 练习 计算：① ()2231243??? ??÷-???? ??- ② ()22211223?? ? ???-+??? ??- 2、 科学记数法 （1） 引入 太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000 米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105 ， 这就是科学记数法。 由复习知：10n 是在1后面有n 个0，人们就用10n 表示一个大 数。696000表示成 6.96×105的过程是：696000＝6.96× 100000＝6.96×105 （2） 科学记数法 把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只 有一位的数，这种方法叫做科学记数法。 例2 用科学记数法记出下列各数：博狗 本文节选于：（https://www.doczj.com/doc/7c16280491.html, ） 3、 1000000、57000000、 注意：在科学记数法中，10的指数比原数的 整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是 7。 4、 例 3 下列科学记数法表示的各数，原数各是什么 数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107 练习：课本P112练习1、2 5、 例4如果平均每人每天需要粮食0.5千克，那么全国 每天大约需要粮食多少千克？一年呢？（全国人口约 13亿人，结果用科学记数法表示） 解：见书本50页
2.5有理数乘方（第2课时）【教学目标】 知识目标：1.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数； 2.了解乘方在生活实际中的简单应用，初步学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 【教学重点、难点】 重点：科学记数法 难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式 一、复习旧知 1．复习提问：什么运算叫乘方？什么叫幂？5)2 ( 的底数、指数、幂各是多少？ 2．计算： 102=（），103=（），104=（），105=（），…… 从计算可得出：指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零， 指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。 二、交流对话，探究新知 1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，例如： 600000=6×100000=6×105， 20000000=2×10000000=2×107， 570000000=5.7×100000000=5.7×108 把一个数表示成a（1≤a＜10，即带一位整数的数）与 10的幂相乘形式，叫做科学记数法。 从上面三个例子可以得到：第一因数是带一位整数的小 数，第二个因数的指数比原数的位数小1。 例如35800000用科学记数法表示为3.58×108-1=3.58×107 而不能写成35.8×106或358×105 ，因这两种表示法中的a不符合条件1≤a＜10 三、应用新知，体验成功 1．讲解例3 个性化教学思路及改进建议： ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________
2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 知识点1 乘方的意义 1．x 3 表示( ) A ．3x B ．x ＋x ＋x C ．x ·x ·x D ．x ＋3 2．在(－3)4 中，底数是________，指数是________． 3．把下列各式改写成乘方的形式： (1)12×12×12×12×1 2＝______； (2)(－5)×(－5)×(－5)＝________． 知识点2 乘方的计算 4．(－5)2 的结果是__________；－52 的结果是________． 5．2017·杭州计算－22 的结果是( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 6．计算： (1)(－3)2; (2)? ?? ??252 ； (3)(－1)2018; (4)－12 .
7．计算： (1)－2×(－1)3 ； (2)(－5)4 ÷(－5)2 ； (3)－32 ×? ?? ??－132 ； (4)(－1)2019 ×(－2)＋(－1) 2018 . 知识点3 乘方的应用 8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏
合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( ) 图2－5－1 A ．64根 B ．128根 C ．256根 D ．512根 9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？ 10. 计算(－1) 2018 ＋(－1) 2019 的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．2 11．下列各数中，数值相等的有( ) ①32 和23 ；②－23 与(－2)3 ；③22 与(－2)2 ；④42 5与1625 ；⑤－(－0.1)3 与0.001. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 12．联想一些具体数的乘方，可得当a <0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)
有理数的乘方 第2课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力. 进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固. 本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题. 2.重难点突破 ⑴有理数的混合运算顺序 突破建议 ①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值. ②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率. 例1.计算： . 解析：先确定运算顺序，再按法则计算. 答案：，故答案填. 例2.计算： ⑴；⑵.
《有理数的乘方》教学设计 一、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 二、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生经历知识的探索形成过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性；让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 三、教学重点与难点： 重点：有理数乘方的意义及运算 难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解 有理数乘方运算的符号法则
四、教学方法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位 五、教学过程 1.创设情境，导入新课 (1)、观看对话灰太狼说：“每天给我10元，一共给20年，我就不吃你！” 喜羊羊说：“如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，以此类推，一直给20天，我就答应你！” (2)、提出问题：灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？ 设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 喜洋洋：第1天: 1 灰太狼：10×365×20=73000 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 …… 19个2 第20天=2×2×···×2 请认真观察上面的式子 它们有什么相同点？你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗？今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。 (3)、板书课题：有理数的乘方 2.合作探究，获取新知 计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积 面积： 5×5=52 体积：5×5×5=53 类似的 4个5相乘可以表示为____________ 5个5相乘可以表示为____________ n个5相乘可以表示为____________ n个a相乘可以表示为____________
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2.6有理数的乘方(1) 班级姓名学号 学习目标： 1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算； 2.知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂. 活动方案： 活动一、情景引入 根据课本45页提供的信息,思考并回答下列问题： 手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条. （1）提问：假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？ （2）引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成2?2根……每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条根. 活动二、探索新知（一） (1)做一做: 将一张纸对折再对折，直到无法再对折为止，猜猜看，这张纸变为多少层？ (2) 2×2×2×2×2×2可以记作26，读作“”； 再如9×9×9可以记作，读作“”； （3）一般地，a ?a ?a ?……?a（共有n个a）可记作，读作“”. (4) 叫做乘方，乘方运算的结果叫 . (5)所以26也可以看作是乘方运算的结果,26还可以读作：“”；其中2叫做，6叫做 . （6）给右图填上名称： 活动三、尝试应运用（一） 例1 计算： ① 2 6②73③（-3 ）4④（-4）3例2 计算：( )
①（21 ）5 ②（53 ）3 ③（-32 ）4 活动四、探索新知（二） （1） 想一想（-1 ）10，（-1）7，（- 21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？ 特别地，一个数的二次方，也称 ，一个数的三次方，也称 . 活动五、尝试应运用（二） 例3 填空： ①（-2）6读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ， （-2）6幂的符号为 ； ②-26读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ； -26的结果符号为 ； ③（-1）101= ；（-1）100= ； 例4 计算：（1）-22-（-2）2-23+（-2）3 活动六、总结提高 活动七、自主评价 1． 判断： （1）23=2×3 （ ） （2）（-2）3=（-2）×3 （ ） （3）-210=（-2）10 （ ） （4）（-2）2=（-2）×（-2） （ ） （5）（-2）3=-23 （ ） （6）-（-2）3=8 （ ） 2.关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ） A.（-3）是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂 C.3是底数，4是指数 D.（-3）是底数，4是指数 3．①一个数的平方等于49 ，这个数是 ；②一个数的立方等于-64，这个数是 . 4.计算：（ 32）3÷323-（-4）2-（-42）
2.7 有理数的乘方（2） 1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算； 2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3．会用科学记数法表示较大的数． 1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂； 2．用科学记数法表示较大的数． 有理数乘方结果（幂）的符号的确定． 教学过程（教师）学生活动设 电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300 而在常温下，声音的传播速度大约为340 m/s，光远大于声音的传播速度． 来学习一种表示像300 000 000等这样的“天文数数方法——科学记数法．激发求知欲，为学习新知识做好心理准备．让学生 字”30000 来进行比较 0 000 000＝2.5×10 000 000 000 000＝2.5×10；00＝4.8×10．
解答：（1）3500＝3.5×103；（2）423500＝4.235×105；（3）325.05＝3.2505×102；（4）－1240000＝－1.24×106．指出，小于可用科学记 断题： 00用科学记数法表示为24×104（）； 5×104＝32450000（）； 785×105＝－278500（）． 20XX年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11入绕月工作轨道，共飞行326h，行程约1 800 000km，移轨道飞行了436 600km．试用科学记数法表示这两 年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光在真度为300000000m/s，用科学记数法表示1光年为多 解答： （1）错误，应表示为2.4×105； （2）错误，应等于32450； （3）正确． 解答： （1）1800000km＝1.8×106km，436600km＝4.366×105km． （2）300000000m/s×365×24×60×60s＝9.4608×1015m＝ 9.4608×1012km． 通过 让学生辨析 一步加深 的认识． 体会 现实世界中 ： 记数法表示下列各数： 球的半径大约为6 400km； 与月球的平均距离大约为384 000km； 与太阳的平均距离大约为150 000 000km． 科学记数法表示的数，原来各是什么数？ ×109；（2）9.597×106； ×108；（4）－5.2×104． 独立完成，课堂交流．当堂巩：回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知
1 【教学目标】 知识目标：1.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数； 2.了解乘方在生活实际中的简单应用，初步学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 【教学重点、难点】 重点：科学记数法 难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式 一、复习旧知 1．复习提问：什么运算叫乘方？什么叫幂？5 )2( 的底数、指数、幂各是多少？ 2．计算： 102 =（ ），103 =（ ），104 =（ ），105 =（ ），…… 从计算可得出：指数为2，幂的最末有2个 零，指数为3，幂的最末有3个 零， 指数为4，幂的最末有4个 零，指数为5，幂的最末有5 个 零，一般地指数为n ，幂的最末有n 个 零，反之亦然。 二、交流对话，探究新知 1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，例如： 600000=6×100000=6×105 ， 20000000=2×10000000=2×107 ， 570000000=5.7×100000000=5.7×108 把一个数表示成a （1≤a ＜10，即带一位整数的数）与 10的幂相乘形式，叫做科学记数法。 从上面三个例子可以得到：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1。 例如35800000用科学记数法表示为3.58×108-1 =3.58×107 而不能写成35.8×106 或358×105 ，因这两种表示法中的 a 不符合条件1≤a ＜10 三、应用新知，体验成功 1． 讲解例3 （1）用科学记数法表示下列各数：230000； 31015800个； （2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×103； 1.02×106 ； 个性化教学思路及改进建议： __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ ____________________________________________
2.7有理数的乘方（2） 班级_________姓名__________ 【学习目标】 1、理解掌握科学记数法的的概念； 2、体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。 【学习重点】如何用科学记数法表示一个大数． 【学习重点】利用所学知识进行推理探究活动；提高预测、估算能力。 【学习过程】 板块一理解掌握科学记数法的的概念； 【情境引入】 请你读一读以下信息: （1）1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器．至 2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12 200 000 000km。 （2）中国第五次人口普查的人口总数 1 300 000 000人 （3）太阳半径 696 000 000米 （4)雷雨天，我们都是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的速度比声音的速度快，光 速是300 000 000 米/秒，而声音的速度是340米/秒 你对其中的数据的读写有何感受？ 【合作探究】 1、填一填：101= ；102= ；103= ；104= ；105= ,,； 你能说出10n表示1后面有几个零吗？ 2、利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数．如：696000=6.96×100000=6.96×105, 你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！ ① 300 000 000=3× =3×； ② 6 100 000 000=6.1× =6.1×； ③ 602 000 000 000 000 000 000 000=6.02×； 3、一般地， 这样记数的方法我们称之为科学记数法． 注意：a有怎样的条件限制？指数n与这个数的整数位数有怎样的关系？ 板块二如何用科学记数法表示一个大数．理解科学计数法表示的是什么大数。 例1、1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器．至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12 200 000 000km， 用科学记数法表示这个距离？
有理数的乘方（讲义） ? 课前预习 1. 填空： 边长为a 的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a ×a ；边长为a 的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似地，我们可以把2×2×2记作______，2×2×2×2记作______； 2×2×…×2×2（n 个2）记作_______． 2. 根据第1题的内容，填空： 22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；28=______；29=______；210=______． (-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______； 3 12?? -??? =___________________=______． 3. 四则混合运算顺序：先算________，再算________；同级运算，从左向右进行； 如果有括号，先算括号里面的．
? 知识点睛 1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 _____，______叫底数，____叫指数，读作_______________）． 2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____； 210=____． 3. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 4. 科学记数法的定义：_________________________________ _________________________________________________． 5. 有理数混合运算顺序：先________，再________，最后________；同级运算，从 左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． ? 精讲精练 1. 在74中，底数是_____，指数是_______；在5 13?? - ??? 中，底数是_____，指数是 ________． 2. 对比(-4)3和-43，下列说法正确的是（ ） A ．它们的底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同 C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 3. 下列计算正确的是（ ） A ．4381-= B ．2(6)36--= C ．233 24 -=- D ．3 225125?? -=- ??? 4. 下列各组数中，值相等的是（ ） A ．23与32 B ．22-与2(2)- C ．2)3(-与2(3)-- D ．232?与2)32(? 5. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A ．6 B ．8 C ．-5 D ．5 6. 一个数的平方是16，则这个数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．8 7. 若有理数(3)n -的值是正数，则n 必定是（ ）
有理数的乘方（2） 活动目标： 1、通过实例感受当底数大于1或小于1时 2、乘方运算结果的增大或减少速度 3、能进行较复杂的有理数乘方运算。 活动一、 1、复习回顾（1）n个相同因数a乘积，记作______，这种运算叫_____. （2）每人准备一张大演草纸，将它对折，这种纸大约0.1mm厚，那么对折两次后有_____厚，对折三次后有_____厚。 （3）计算1）22=_____，23=_____，24=_____ 2）（0.2）2=_____，（0.2）3=_____，（0.2）4=_____ 3)( ?)2=_____，( ?)3=_____，( ?)4=_____ 规律：当底数大于1时，乘方运算的结果_____，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果____ 活动二、 1、独立完成下列计算 1）-（-3/2）22）-（3/2）23）-224）-（-22/3） 5）-32/2 思考：乘方运算中“-”的运算规律： 乘方运算中“-”在括号内的说明底数为____，“-”在括号外，乘方运算完后再看添加与否活动三、 1、表达式（-3?）2的结果是_______ 2、（-2×3）2=_______，-2×32=_______ 3、-23-3×（-1）3-（-14） 4、-22×（-?）2÷（0.25）3 思考：混合运算的规律？ 活动四、活动反馈 1、在有理数-3，-（-3），︱-3︱，-32，（-3）3，-33中负数有（）个 A 、3 B、4 C、 5 D、 6 2、下列各数互为相反数的是（） A、-32与23 B、32与（-2）3 C、（-3）2与-32 D、-32与-（-3）2 3、若︱a-2︱+（b-5）2=0，则a b=_________ 4、计算（-1）2004+（-3）2×︱-1/10︱-（-4）3÷（-2）5 5、、规定一种运算“△”满足： a△b=a2-b3 求（-5）△（-2）的值。
七年级数学上册： 有理数的乘方(第2课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·广东中考)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( ) A.0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B. 2.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原,则其结果含0的个数是( ) A.9个 B.8个 C.7个 D.6个 【解析】选D.2.468×109=2468000000,其结果含0的个数是6个. 3.(2014·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( ) A.1.3×107km B.1.3×103km C.1.3×102km D.1.3×10km 【解题指南】解答本题的三个关键 1.计算13亿与100的商. 2.把单位“cm”换算成“km”. 3.用科学记数法表示. 【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100 =13000000cm=130km=1.3×102km. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为. 【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106. 答案:9.6×106 5.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有. 【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).
2．6 有理数的乘方 （2） 班级 姓名 学号 等第 学习目标：理解科学记数法的意义 学习重点：会用科学记数法表示比较大的数 学习难点：用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力 学习过程： 一、复习引入 （1）什么叫乘方？什么叫幂；指出a n 中的指数、底数、幂 （2）课前三练：32+42= ___________；(2) ______________； -32+(-3)2+(-0.5)3=_____________. “练一练” 10＝10（ ） 100＝10×10（ ） 1 000 ＝10×10×10＝10（ ） 10 000＝10×10×10×10＝10（ ） ________=________=105 ________=________=106 ________=________=107 ________=________=108 二、情境 1、光的速度大约是300 000 000米/秒; 2、地球半径约为6400000米。 赤道长约为40000000米。 地球表面积约为:510000000000000平方米。 （1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使 得我们记录得又快又准吗？ （2）试将上面这些数输入计算器. 计算器输出结果跟你输入的数一致吗？屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系？ 你知道计算器的工作原理吗？ 三、新知教学 一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10, n 是正整数,这种记数方法叫 做科学记数法(scientific notation) 注意:把一个大于10的数可以写成a ×10n 时，必须遵循 1≤a<10 (2) n 是正整数 练习：在69600000000的以下各表示方法中，是科学记数法的为 ( ) （A ）696×108 （B ）69.6×109 （C ）6.96 ×1011 （D ）0.696×1012 43()5-=