2020中考数学25题答案解析
25.如题25图， 抛物线y=
3+√36
x 2
+bx+c 与x 轴交于A, B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、
右两侧，BO=3AO=3,过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D. BC=√3CD. (1)求b ，c 的值:
(2)求直线BD 的函数解析式:
(3)点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上,当?ABD 与?BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标，
25.解: (如答 25图) Cambria Math (1)∵BO= 3AO=3， ∴A(-1，0)，B(3，0). ∴y=
3+√36
(x+1)(x-3)
=
3+√36x 2
?
3+√33
x ?3+√32
∴ b=?3+√33
; c=?
3+√32
(2)过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E 。
∴DE//OB. ∴?OBC ∽?EDC 。
OB DE =BC
CD
:.DE=√3，即x D =-√3. . y D =-3+√36
x(?√3)2?
3+√33
x(?√3)?
3+√32
=√3+1
. D(-√3,√3+1).
设直线BD 的函数解析式为y=kx+m. :图象过点B(3,0)，D(-√3,√3+1)， (3k+m=0. -√3k+m=√3+1. 解得k=?
√3
3
,m=√3. .直线BD 的函数解析式为y=?
√3
3
x+√3 (3)连接AD 与AC ，|AD|=√（?√3?(?1)）2
+（√3+1）2
=2√2
AC=√（OA ）2
+（OC ）2
=2，BC=√（OB ）2
+（OC ）2
=2√3，则由BC=√3DC 知DC=2 因为AC=BC 且AC 2+DC 2=AD 2，所以三角形ACD 为等腰直角三角形， 所以∠ADC=450， 所以在三角形ABD 中：
AD=2√2,AB=4,BD=BC+DC=2+2√3, ∠ADC=450, ∠ABC=300, 当三角形PBQ 相似于三角形ABD 时，有以下4种情况： （1）∠QBP=450，∠QPB =300,如图：
则PB=2√2， ∵QB BP =DA
DB
A
∴QB=2√3?2 ∴OQ=OB-QB=5-2√3
此时点Q 的坐标为（5-2√3，0） （2）∠QBP=450，∠PQB =300,如图：
则PB=2√2， ∵QB BP =DB
DA ∴QB=2√3+2 ∴OQ= QB -OB =2√3-1
此时点Q 的坐标为（1-2√3，0）
（3）∠QBP=300，∠BPQ =450,如图： 则PB=43√3， ∵QB BP =AB
DB ∴QB=43(3?√3)
∴OQ= OB -QB =4
3
√3-1
此时点Q 的坐标为（4
3√3-1，0）
（4）∠QBP=300，∠PQB =450,如图： 则PB=4
3√3， ∵QB BP =
BD AB
∴QB=2+2
3√3
∴OQ= QB - OB =2
3√3-1
此时点Q 的坐标为（1?2
3√3，0）
A