高中概率题大全

模块检测

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差σ2，以下统计量能描述总体稳定性的有( )． A ．样本均值x B ．样本方差s 2 C ．样本的众数 D ．样本的中位数 解析 样本方差用来衡量样本数据的波动大小，从而来估计总体的稳定程度．

答案 B

2．(2011·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 ( )．

A ．120

B ．720

C ．1 440

D ．5 040 解析 执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720. 答案 B

3.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均值，a 1为x 1，x 2，…，x 40的平均值，a 2为x 41，…，x 100的平均值，则下列式子中正确的是 ( )．

A.x ＝40a 1＋60a 2100

B.x ＝60a 1＋40a 2100

C.x ＝a 1＋a 2

D.x ＝a 1＋a 22

解析 100个数的总和S ＝100x ，也可用S ＝40a 1＋60a 2来求，故有x ＝40a 1＋60a 2

100

.

答案 A

4．(2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 ( )．

A ．－3

B ．－12 C.1

3

D ．2

解析 因为该程序框图执行4次后结束，每次s 的值分别是13，－1

2，

－

3,2，所以输出的s 的值等于2，故选择D. 答案 D

5．为考察某个乡镇(共12个村)人口中癌症的发病率，决定对其进行样本分析，要从3 000人中抽取300

人进行样本分析，应采用的抽样方法是 ( )． A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．有放回抽样 解析 需要分年龄段来考察，最好采取分层抽样． 答案 C

6．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是 ( )． A ．当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)

2计算1＋2＋3＋…＋10

B ．当圆的面积已知时，求圆的半径

C ．给定一个数x ，求这个数的绝对值

D ．求函数F (x )＝x 2－3x －5的函数值 解析 C 项需用到条件结构． 答案 C

7．最小二乘法的原理是 ( )． A ．使得∑i ＝1

n

[y i －(a ＋bx i )]最小 B ．使得∑i ＝1

n

[y i －(a ＋bx i )2]最小

C ．使得∑

i ＝1

n

[y i 2－(a ＋bx i )2]最小

D ．使得∑i ＝1

n

[y i －(a ＋bx i )]2最小

解析 总体偏差最小，亦即∑i ＝1

n

[y i －(a ＋bx i )]2最小．

答案 D

8．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为

?????

?18170 1

0 3 x 8 9

记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 ( )．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 解析 由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋9

7＝7，解得x ＝8.

答案 D

色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.613 B.713 C.413 D.1013 解析 由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋4＝713.

答案 B

10．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 ( )．

A ．30

B ．40

C ．50

D ．55

解析 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40. 答案 B

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．

解析 当x ＝10时，y ＝4，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝ 4.当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝－1

2.当x ＝

－12时，y ＝－54，此时????－54＋12＜1成立，跳出循环，输出y ＝－5

4. 答案 －5

4

12．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取了一个容量为n 的样本，则n ＝________.

解析 由n

400＋320＋280＝0.2，得n ＝200.

答案 200

13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中B 型号产品有28件．那么此样本的容量n 等于________．

解析 由题意知A 、B 、C 三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7，样本中B 型号产品有28件，则可推得分别抽取A 、C 两种型号产品21件、49件，所以n ＝21＋28＋49＝98. 答案 98

14．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x 的球质量为(x 2－5x ＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．

解析 设两球的号码分别是m 、n ，则有m 2－5m ＋30＝n 2－5n ＋30.所以m ＋n ＝5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有5×42＝10(种)．符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P ＝

2

10＝1

5. 答案 15

三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(10分)北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元一张，学生票10元一张，儿童票5元一张，假设有m 个成人，n 个学生，f 个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最后收入． 解 程序如下： INPUT “m ＝”；m INPUT “n ＝”；n INPUT “f ＝”；f p=20*m+10*n+5*f

PRINT p END

16．(10分)在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：

中的成绩谁优谁劣，并说明理由．

解 (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些． (3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成绩较好．

(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．

17．(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率． 解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率P ＝26＝1

3

.

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为

P 1＝316

.

故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝13

16

.

18．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．

解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝35

70＝0.5.故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间

的概率p 1＝0.5.

(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝3

5

.

19．(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：

(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为5

39，求x 、y 的值．

解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ， ∴3050＝m

5

，解得m ＝3. ∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S 1、S 2；B 1、B 2、B 3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)．

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．

∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为7

10.

(2)依题意得：10N ＝5

39

，解得N ＝78.

∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20. ∴

4880＋x ＝2050＝10

20＋y

. 解得x ＝40，y ＝5.∴x ＝40，y ＝5.

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一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)

1．给出以下说法：

①算法执行后可以产生不确定的结果；②解决某类问题的算法不是惟一的；

③任何一个流程图都必须有起止框；

④输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前．

其中正确的是________．

解析：算法具有确定性、有限性、可行性，故①不正确；解决某类问题的算法不是惟一的，②正确；任何一个算法都有开始和结束，因而必须有起止框，故③正确；输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，④不正确．

答案：②③

2．把下面抽取的三个样本与三种抽样方法进行正确搭配是

________________________________________________________________________.

(1)三个样本：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中随机抽取3人参加座谈会；③每天抽取生产线上的产品进行检验，以保证产品质量，采用每隔20分钟抽取一件产品，每天抽取一个72件产品的样本；

(2)三种抽样方法：(Ⅰ)简单随机抽样；(Ⅱ)系统抽样；(Ⅲ)分层抽样．

解析：根据三种抽样方法的特点，对照要抽取的三个样本进行搭配可知①对(Ⅲ)，②对(Ⅰ)，③对(Ⅱ)．

答案：①?(Ⅲ)，②?(Ⅰ)，③?(Ⅱ)

3．(2010年高考重庆卷)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．

解析：由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.

答案：15

4．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为________辆．

解析：(80－70)×0.01×200＝20.

答案：20

5．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)

解析：当x ≥4时，

89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝640

7≠91，

当x ＜4时，

89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋91

7

＝91，

∴x ＝1. 答案：1

6．下列语句： i ＝1

While i <8 s ←2i ＋3 i ←i ＋2 End While Print s

输出的结果为________．

解析：因为满足i <8时，i ＝1,3,5,7，最后一次为7，所以s ＝2i ＋3＝14＋3＝17. 答案：17

7．(2011年济源第一次统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是________．

解析：甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A 房，乙住B 房；甲住A 房，乙住A 房；甲

住B 房，乙住A 房；甲住B 房，乙住B 房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为1

2

.

答案：12

8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．

解析：由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.

答案：0.25

9．右图是一个算法的流程图，最后输出的M ＝________.

解析：第一次：T ＝1，S ＝12

－0＝1；

第二次：T ＝3，S ＝32

－1＝8；

第三次：T ＝5，S ＝52

－8＝17. 此时满足S ≥10. 所以M ＝S ＋T ＝17＋5＝22. 答案：22

10．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是

解析：甲的平均分为x ＝70，乙的平均分为y ＝68.甲的方差为s 2

1＝2， 乙的方差为s 2

2＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定． 答案：甲 甲

11．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．

根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[10,14)内的频数为________，数据落在[6,22)内的概率约为________．

解析：由于组距为4，因此在[10,14)之间的频率为0.09×4＝0.36，其频数为0.36×200＝72. 数据落在[6,22)之间的概率约为(0.8＋0.9＋0.3＋0.3)×4＝0.92. 答案：72 0.92

12．若－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则方程x 2＋2ax ＋b 2

＝0有实根的概率等于________．

解析：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根时，应有4a 2－4b 2

≥0，即|a |≥|b |，当－1≤a ≤1，－1≤b ≤1时，(a ，b )对应的区域是一个正方形，满足|a |≥|b |的(a ，b )对

应的区域是如图所示的阴影部分，由图形可得，所求概率P ＝1

2

.

答案：12

13．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为________．

解析：该同学身高超过175 cm(事件A )与该同学身高不超过175 cm 是对立事件，而不超过175 cm 的事件为小于160 cm(事件B )和[160,175] (事件C )两事件的和事件，即P (A )＝1－P (A )＝1－[P (B )＋

P (C )]＝1－(0.2＋0.5)＝1－0.7＝0.3.

答案：0.3

14．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为

a

2的圆弧，某人向此板投镖，假设

每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率

是

________．

解析：阴影部分的面积＝边长为a 的正方形面积－半径为a 的圆的面积＝a 2

－π(a )2＝4－πa 2.所以击

中阴影部分的概率为：

p ＝阴影部分的面积正方形的面积＝4－π4a 2

a 2

＝4－π

4. 答案：4－π4

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)对一批货物征收税金，价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上，10000元以下(含10000元)的货物征税3%；在1000元以上，5000元以下(含5000元)的货物征税2%；在1000元以下(含1000元)的货物免税．请设计一个算法，根据货物价格输出税金，画出流程图．

解：算法如下： S1 输入P ；

S2 若P ＞10000，则执行S3；否则执行S5； S3 T ←5%P ； S4 输出T ；

S5 若P ＞5000，则执行S6；否则执行S8； S6 T ←3%P ； S7 输出T ；

S8 若P ＞1000，则执行S9；否则执行S11； S9 T ←2%P S10 输出T ； S11 T ←0； S12 输出T ； S13 结束． 流程图为

16．(本小题满分14分)某农场种植的甲、乙两种水稻在连续6年中各年的平均亩产量如下表：(单位：kg)

哪种水稻在这6年中的产量比较稳定？

解：x 甲＝1

6(450＋460＋450＋425＋455＋460)＝450，

x 乙＝1

6(445＋480＋475＋425＋430＋445)＝450，

s 2甲＝16(02＋102＋02＋252＋52＋102

)≈141.7，

s 2乙＝16

(52＋302＋252＋252＋202＋52

)≈433.3.

由上可知，平均年产量相同，但甲较稳定． 17．(本小题满分14分)2011年5月1日某购物中心举行“庆五·一回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下：

求：(1)至多30人排队的概率； (2)至少30人排队的概率．

解：(1)记“没有人排队”为事件A ，“20人排队”为事件B ，“30人排队”为事件C ，A ，B ，C 三个事件彼此互斥，所以至多30人排队的概率为

P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.

(2)记“至少30人排队”为事件D ，结合(1)，因为事件D 与事件A ＋B 是对立事件，所以至少30人排队的概率为P (D )＝1－P (A ＋B )＝1－P (A )－P (B )

＝1－0.1－0.16＝0.74.

18．(本小题满分16分)任取两个小于1的正数x 、y ，若x 、y 、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是多少？

解：因为x ，y,1可构成三角形，所以????

?

x ＋y >1，0

0

由图可知试验的全

部结果对应的测度为△ABC 的面积．

S △ABC ＝12×1×1＝1

2

.设事件A 为“构成的三角形为钝角三角

形”，则x 、

y 还需满足x 2＋y 2<1，由图可知事件A 对应的测度为图中弓形面积，S 弓形＝π

4

－12

，所以构成钝角三角形的

概率为P (A )＝

S 弓形S △ABC ＝π－2

2

. 19． (本小题满分16分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，

某月的产量如下表(单位：辆

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值；

(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

解：(1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，

由题意得50n ＝10

100＋300

，

所以n ＝2000，

则z ＝2000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，

由题意得4001000＝a

5

，则a ＝2.

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B ，B ，B 表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，

则基本事件空间包含的基本事件有：

(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个，

事件E 包含的基本事件有：

(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个，

故P (E )＝710，即所求概率为7

10

.

(3)样本平均数x ＝1

8(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.

设D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0共6个，

所以P (D )＝68＝34，即所求概率为3

4.

20.(本小题满分16分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得

身高数据的茎叶图如图．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．

解：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)． (2)因为甲班的平均身高为

x ＝110∑i ＝110

x i ＝170(cm)．

所以甲班的样本方差

s 2

＝110∑i ＝110 (x i －x )2＝1

10

[2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02]＝57.2.

(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，共有10种不同的取法：

(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)．

设A 表示随机事件“抽到身高为176 cm 的同学”，则A 的基本事件有4个： (173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)．

故所求概率为P (A )＝410＝2

5

.

必修三概率单元检测题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题

目要求）。

1.袋子中有白球5只,黑球6只,连续取出3 只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( )

A.

111 B.322 C.334 D.33

5 2. 打靶时，甲每打10次可打中8靶次，乙每打10 次可打中7靶次，若两人同时射击同一个目标，

则他们都中靶的概率是 （ ） A.

2514 B. 2512 C. 43 D.5

3 3. 有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子中,要求每

个盒子内放一个球,则恰好有两个球的编号与盒子的编号相同的概率为 ( ) A.

61 B.31 C.41 D. 2

1 4.一个学生宿舍里有6名学生,则6个人的生日都在星期天的概率与6个人的生日都不在星期天的概率分别为 ( ) A.

667671与 B.66)76(76与 C.66)76(77与 D.6

6

)76(7

1与 5.某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这十个数码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个数码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖,则得奖的概率为( )

A.

71 B.321 C.35

4 D. 42

5 6.如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三等到奖,其中一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个,

买一张奖券,则中奖的概率为 ( ) A.0.10 B.0.12 C.0.16 D. 0.18

7.一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体,若将这些小正方体均匀地搅匀混在一起,则任意取出的一个小正方体其两面均有油漆的概率是( ) A.

12512 B.253 C.101 D.12

1 8.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以

10

7

为概率的事件是 ( )

A.都不是一等品. B .恰有一件一等品. C.至少有一件一等品. D.至多有一件一等品.

9. 有2n 个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所得的两个数的和为偶数的概率为 ( ) A.

21 B.n 21 C.121--n n D.1

21++n n 10.某人对同一目标进行射击,每次命中率是0.25,若使至少命中一次的概率不少于0.75,则至少应射击

( )

A.4 次

B.5次

C.6次

D.8次

11.某班有学生40人,其中男生25人,女生15人,任选5人组成班委会,则至少有2名女班委的概率是

( )

A.0.4309

B.0.5309

C.0.6309

D.0.7309

12.流星穿过大气层落在地球上的概率为0.002,则流星数量为10 个的流星群穿过大气层时有4个落在

地球上的概率约为 （ ） A ．3.32?10-5 B.3.328

10-? C.6.645

10-? D.6.648

10-? 二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）

13.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14名,但

只任取其中的7名裁判的评分作为有效分,若14名裁判中有2人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是(结果用数值表示).

14. 6个人坐到9个座位的一排位置上，则恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率为

15.有2n名运动员参加比赛,分成两组进行,每组n 人,其中两名最强的运动员分在一组的概率

为.

16.某人备有两合名片,每合有n张,会见客人时从任意一合中取一张送给客人,经若干时间后,发现一合

内名片已用完,这时另一合内还有r张名片的概率是.

三、解答题:

17.(12分)A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，

求：（1）A不分甲书,B不分乙书的概率.

(2)甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率.

18.(12分)从5双不同号码的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有2只可以配成一双的概率.

19.(12分) 设有6个球，每个球都以同样的可能性落入10个格子的每一个格子中，试求：（1）某指定

的6个格子中各有一个球的概率.

（2）6个球各在一个格子中的概率.

20.(12分) 某食品公司为做广告开展摸球兑奖活动，盒中装有4红4白共8个小球，其大小和手感

都无区别，交40元钱摸4个球，具体奖金如下：4红(100元)、3红(50元)、2红(10元)、1红(1包成本2元的该公司生产的瓜子)，试说明该公司是否盈利。

21.(12分).设人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的,以d表示显性基因,r表示隐性基

因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合

性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都有是混合

性的,问:

(1).1个孩子有显性决定特征的概率是多少?

(2).2个孩子中至少有一个有显性决定的特征的概率是多少?

22.(14分).某电路如图所示,在某段时间内,开关A、B、C、D能接通的概率都有是P.

(1).计算这段时间内电灯不亮的概率f(p).

(2).f(p)在p (0,1)内是否存在最大值,若存在,请求出P 的值及最大值,否则,说明理由.

必修三概率单元检测题答案

一选择题：DAADD CADCB CB

二、填空题：

13.3

14. 5/12 15 . (n-1)/（2n-1）

三、解答题:

17.解：（1）411334443333445555555513120A A A A A A A A A A A ??+=--+ ???

或 (2)4113

42335

51

2A A A A A +=

18.解：

()1

115

8

6

25

22

410

1321

C C C C

A

C +=

解：①66610A ②6

10

610

A

20.解：

312213

4

444444444

8888501021004012921508

4021.507070

C C C C C C C C C C ----

=-

=≈>

所以该公司一般情况下会盈利。 21.解：①13

1224

-

=? ②2

31511416??--= ???

22.解：假设事件A 为A 键闭合，事件B 为B 键闭合，事件C 为C 键闭合，事件D 为

D 键闭合。

()

()()()

(

)

()()()()(

)

()23432111111

P A D B C P A P B C P A P D P B P C p p p p p p p p +?+=-?+=--?=---+=-++-+

第三章 概率单元测试题

一、选择题

1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ）

Ａ．这100个铜板两面是一样的 Ｂ．这100个铜板两面是不同的 Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）

A ．0.42

B ．0.28

C ．0.3

D ．0.7

3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A ．至少有一个黒球与都是黒球

B ．至少有一个黒球与都是黒球

C ．至少有一个黒球与至少有1个红球

D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球

4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A ．

4030 B ．4012 C ．3012 D ．以上都不对 5．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A ．

81 B ． 83 C ． 85 D ． 8

7 6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ? Ｄ． A 不包含B

二、填空题

1．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，

其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件。 2．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。

3．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于

6

5

的概率是______________。 4．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是

_____________。 三、解答题

1．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： ① 3只全是红球的概率； ②3只颜色全相同的概率；③ 3只颜色不全相同的概率． 2．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。 3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,

①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率; ③求所选3人中至少有1名女生的概率。

4．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

参考答案：

一、选择题

1.A 假设正反两面是不同的，则相同的面100次都朝上的概率为

1001111 (2222)

???= 这个概率太小了，几乎是不可能事件 2.C 1(0.420.28)0.3-+=

3.D

4. B 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发

生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为

40

12 5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为1117

,1=-=

6.B 对立事件 二、填空题

1.③,④; ②; ①

2.

34 其对立事件为都出现奇数点，11113,122444

?=-= 3.512 55

6212

= 4.0.004

20.004500= 三、解答题

1.解：①每次抽到红球的概率为

11111

,22228P =??= ②每次抽到红球或黄球111

884

P =+=

③颜色不全相同是全相同的对立，13

144

P =-=

2. 解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗

骰子标上记号1,2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有6636?=，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5种，所以，所求事件的概率为

36

5

. 3.解：基本事件的总数为3

620C =

①所选3人都是男生的事件数为3

4414,205

C P ==

= ②所选3人恰有1女生的事件数为21

4212312,205C C P ?==

= ③所选3人恰有2女生的事件数为12

42414,205

C C P ?==

= 所选3人中至少有1名女生的概率为314

555

+=

4. 解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A ，为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ，如图

所示，这样线段OM 长度（记作OM ）的取值范围就是[0,]a ，只有当

r OM a <≤时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是

(,]()[0,]r a P A a =

的长度的长度

=a r

a -

高一数学周测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,每小题仅有一个正确答案，请将答案填在后面的答题卡中）

1． 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是

4

1

，

M

其中解释正确的是（ ） A ．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是4

1 C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为

4

1

D ．以上都错 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7

3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球

4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A ．

4030 B ．4012 C ．30

12

D ．以上都不对 5．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）

A ．81

B ． 83

C ． 85

D ． 8

7

6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ? Ｄ． A 不包含B

7．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为（ ）

A ．21 B. 221- C. 2

2 D.

2

8．若A 与B 是互斥事件，其发生的概率分别为21,p p ，则A 、B 同时发生的概率为（ ）

A ．21p p + B. 21p p ? C. 211p p ?- D. 0

9. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是( )

A.21

B.31

C.4

1 D.不确定

10．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ）

A ．53 B. 52 C. 41 D. 8

1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将答案填在后面的答题栏中） 11．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100， 其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件。

12．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。 13．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于

6

5

的概率是______。 14．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________。

15．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______。

三、解答题：（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤） 16．(本题10分)抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率. 17．(本题15分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, ①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率; ③求所选3人中至少有1名女生的概率.

18．(本题15分)由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同

数字的概率. 19．(本题20分)袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：

(1) 3个全是红球的概率． (2) 3个颜色全相同的概率．

(3) 3个颜色不全相同的概率． (4) 3个颜色全不相同的概率．

20．(本题15分)平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

参考答案：

一、选择题 1.B 2.C 1(0.420.28)0.3-+= 3.D

4. B

5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为

31117,12888

=-= 6.B 对立事件 7.C 8D 9B 10C 二、填空题

11.③,④; ②;① 12.3 其对立事件为都出现奇数点，11113

,1?=-=