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4.1成比例线段练习——马丽

4.1成比例线段练习——马丽
4.1成比例线段练习——马丽

4.1成比例线段练习

1、一条线段的长度是另一条线段长度的5

3,则这两条线段之比是 。 2、已知线段a ,d ,b ,c 是成比例线段,其中a =4,b =5,c =10,则d = 。

3、如果y x 52=,那么y

x = ;x y = ;若

6、把pq mn =写成比例式,写错的是( )A.p n m q = B.q n m p = C.n p q m = D.q

p n m = 7、若25y x =,则下列式子中错误的是( )A.2x =5y B.25=y x C.57=+x y x D.52=-x y x 8、已知某一时刻物体高度与其影长的比为2:7,同一时刻测得一栋楼的影长为30米,则这栋楼的高度为 米。 9、某地图的比例尺为1:1000,甲,乙两地的实际距离为300米,则在地图上甲、乙两地的距离为 。

10、已知),0(32≠+==d b d c b a 则=++d b c a 。 11、若43=y x ,则y y x += ,y y x -= ,y

x y x +-= 。 12、若

917=+y y x ,则y x = ;若13、若41=b a ,则b b a 23+= ;如果14、如图,已知点C 是线段AB 上的点,D 是AB 延长线上的点,且AD :BD=3:2,AB :AC=5:3,AC=3.6,求AD 的长。

15、已知

753c b a ==,求⑴b c b a ++的值;⑵c

a c

b a +-+32的值。

16、已知:

d c b a ==f

e =2,求:⑴f

d b

e c a ++++;⑵

f d b e c a +-+-;⑶f d b e c a 3232+-+-;⑷f b e a 55--。

17、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b -3c =14。⑴求a ,b ,c ; ⑵求4a -3b +c 的值。

y =tx +t 2的图象必定经过第几象限?

4.2平行线分线段成比例练习

1、如果D ,E ,F 分别在OA ,OB ,OC 上,且DF ∥AC ,EF ∥BC .求证:OD ∶OA =OE ∶OB

2、如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 和AC 上的点,且 DE ∥BC 。

⑴如果AD=3.2cm ,DB=1.2cm ,AE=2.4cm ,求EC 的长;

⑵如果AB=5cm ,AD=3cm ,AC=4cm ,求EC 的长。

3、如图,两个完全一样的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=3,平移距离是5,则图中阴影部分的面积是多少?

直角三角形中成比例的线段(2)

直角三角形中成比例线段(二) 一、教学目的和要求 1. 使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。 2. 使学生会解直角三角形中,已知两个条件(至少一边)的题。 二、教学重点和难点 掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点,应用为重点。 三、教学过程 (一)复习、引入 直角三角形有哪些性质?——由学生回答再归纳。 (1)两锐角互余 (2)勾股定理 (3)斜边中线等于斜边一半 (4)?30角所对的直角边等于斜边的一半 (5)斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似 (6)根据面积关系,两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。 (二)新课 今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。 我们知道ABC ?中,?=∠90ACB ,AB CD ⊥于D ,这里可以得到三对相似三角形,分别写出它们对应边的比例式。(见图1) CB AC CBD ACD BC AB CBD ABC AC AB ACD ABC ??????,~)3(,~)2(, ~)1(边的比例式改写成等积式是(1)AB BD BC AB AD AC ?=?=22)2(中AD BD CD ?=2)3(中这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现,而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现,考虑这个结论在以后“圆”中运用较多,而变成等积式后特点较突出对记忆有好处,建议老师仍将“射影定理”的名称及内容告诉学生,便于以后分析问题,(但注意不可直接使用)。这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项,教师一定要将三条线段的位置关系

分析清楚,只要明白是哪两个三角形相似得来的,比例式自然就可写出。 如图2,CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高,设h CD c AB b CA a BC ====,,,,p DB q AD ==,,用q p h c b a 、、、、、表示图中的关系。 1. 勾股定理 2222 222 22)3()2()1(a p h b q h c b a =+=+=+ 2. 比例中项关系 ()3(()2()1(222p q c q b p c p a q p h =?==?=?= 3. 面积关系 ch ab = 4. 其它 22 b a q p = 通过以上关系,我们可以分析出在ABC Rt ?的六条线段q p h c b a 、、、、、中知道任意两线段的长,可以求出其它线段的长。下面我们举出几种题型。 例1 如上图CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高。 (1)已知:h b a 求:,4,3== 解:AB CD ACB ⊥?=∠,90 5 125 43222==∴==+=+=∴2c ab h ch ab b a c

北师大版九年级数学上册 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题(含答案,教师版)

北师大版九年级数学上册第四章 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题 一、选择题 1.在下列四组线段中,不能构成比例线段的是(C) A .a =3,b =6,c =2,d =4 B .a =1,b =2,c =6,d = 3 C .a =4,b =6,c =5,d =10 D .a =2,b =5,c =15,d =2 3 2.已知a ,b ,c ,d 成比例线段,其中a =3 cm ,b =2 cm ,c =6 cm ,则d 的长度为(A) A .4 cm B .5 cm C .6 cm D .9 cm 3.已知线段AB ,在BA 的延长线上取一点C ,使CA =3AB ,则CA CB 为(A) A.34 B.23 C.35 D.12 4.已知在比例尺为1∶40 000的工程示意图上.2012年正式通车的成都地铁二号线的长度为54.3 cm ,那么它的实际长度为(C) A .0.217 2 km B .2.172 km C .21.72 km D .271.2 km 5.如果a ×0.2=b ×0.75(a ,b 均不为0),那么下列比例中正确的是(C) A .a ∶b =0.2∶0.75 B .a ∶0.2=b ∶0.75 C .a ∶b =0.75∶0.2 D .a ∶b =2∶75% 6.在等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A =120°,AD 为高,则AD ∶AB 为(D) A .2∶1 B .1∶1 C .1∶3 D .1∶2 7.已知x ∶y =3∶2,则下列各式中正确的是(A) A.x +y y =52 B.x -y y =13 C.x y =23 D.x +1y +1=43 8.如果x ∶y =3∶5,那么x ∶(x +y)=(B)

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

第四章图形的相似 1.成比例线段(第1课时) 制作人 班级:姓名:2015年月日 教学目标:1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。教学重点:理解线段的比的概念及其求解。 教学难点:求线段的比,要注意线段的长度单位一致。 教学过程: 一、认识线段的比:线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别 是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB m =其中,AB,CD分别叫做这个CD n 线段比的前项和后项.如果把m AB 表示成比值k,那么 n CD =k,或AB=k·C D.两条线段的比实际 上就是两个数的比。 想一想:两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系? 例如:数学课本长为21cm,宽为15cm,则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm,则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m,则数学课本长与宽的比为________________. 结论:两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 3、已知点P在线段AB上,且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段: (1)什么是比例线段?四条线段中,如果其中两条线段的比________另外两条线段的比,则这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 (2)若a、b、c、d是比例线段,则________ 【基础练习二】 1、下列四组线段中,成比例线段的是() A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cm C5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,1cm,3cm 2、四条线段a、b、c、d成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少?如果改成四条线段b、c、d、a成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少?

4.1 第1课时 线段的比和成比例线段2

第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 教学目的: 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点:线段的比与成比例线段的概念。 教学过程: 一、自主预习 (一)阅读课本 ,思考并回答下列问题: 1、一般地,如果选用 量得两条线段AB ,CD 的长度分别为m,n ,那么这两条线段的比就是他们长度的比,即AB ∶CD= m:n,或写成 ,n m CD AB =其中,线段AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD AB ?==或,。 (1)在比b a 或a ∶ b 中,a 是 ,b 是 。 ⑵两条线段的 要统一 。 ⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 ⑷线段的比是一个没有 的数。 (二)比例尺 1、在地图上或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为1:50000,意思为: 。 (三)成比例线段的概念 1、一般地,在四条线段中,如果 等于 的比,那么这四条线段叫做成比例线段。(举例说明) 如: 2、四条线段a,b ,c,d 成比例,有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段,则比例式为:a:b=c:d ;a,b, d,c 成比例线段,则比例式为:a:b=d:c 3思考:a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗?a=12,b=8,c=15,d=10呢? 三、例题解析: 例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ,画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。 例2:已知,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,斜边AB =2。

4.1.1 成比例线段

一、复习回顾,引入新课 (1)若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等,应记为: 。 (2)已知2:3=4:x ,则:x= 。 二、自探:阅读课本Pa76---Pa78; 三、自探:1、做一做(1)在下面的格点图中,如果设水平(或竖直)的相邻两格点间的距离为1cm ,那么 AB= ,BC= ,A ′B ′= ,B ′C ′= ; (2) 计算B A AB ''= ,C B BC ' '= (3)你能发现B A AB ''与C B B C ''之间有什么关系 四、线段的比: 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n,那么这两条线段的比就是 ,即 或n m CD AB =,其中AB,CD 分别叫做这个线段比的 如果把 n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或 .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五、如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB ,AD ,EF ,EH 的长度分别是多少?分别计算 值。 科 目 课 题 4.1.1 成比例线段 授课时间 2014.10 设 计 人 学案序号 24 学习目标 1、通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段; 2、掌握并会推导比例的性质; 会用比例的性质实行解题。 重 点 成比例线段、比例的性质。 难 点 比例性质的推导与应用。 教师寄语 美,是智慧,是静谧。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

六、 比例线段:四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做 ,简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段,AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 七、议一议:如果a,b,c,d 四个数成比例,即 d c b a =,那么ad=bc 吗?反过来如果ad=bc ,那么a,b,c, d 四个数成比例吗? 八、比例的基本性质 如果d c b a =,那么 如果ad=bc(a,b,c, d 都不等于零),那么 九、例题: 如图,一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m ,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即 ,那么a 的值理应是多少? AB AD AD AE = 导(学)后记: 练习:判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 (1)a =4,b =6,c =5,d =10; (2)a =2cm ,b =4cm ,c =3m ,d =6m ;

北师大版初三数学上册成比例线段二(20210204004327)

第四章图形的相似 1.成比例线段(二) 山东省青岛实验初级中学刘涛 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础: 这节课是“成比例线段”的第二课时,学生已经通过第一节课的学习,观察了大量的图片,列举了许多现实生活中的情境,认识了线段的比的知识,知道了选用同一单位长度量线段的长度,从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题,并通过图片创设的问题情境,重现了现实生活中的比例模型,初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上,进一步来学习成比例线段的有关性质,学生不会感到陌生,反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础:上一节课,学生已经收集了一些相似图形的图片,如大小不同的两张中国地图、国旗,同底相片等。已经感受了数学知识源于生活,用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例,具有了一定的合作交流的基础和能力。 难点处理: 比例的基本性质的推理是本节课的难点,教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神,在小组中展开讨论,教师参与指点。 二、教学任务分析 教科书在学生认识线段的比的基础上,进一步提出了本节课的具体要求:理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课,既承接了全等三角形的内容,又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面,要求学生了解线段的比和成比例线段;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标: (一) 知识目标:了解线比例线段的基本性质;理解并掌握比例的基本性质 及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 (二) 能力目标:经历运用线段的比解决问题的过程, 在观察、计算、讨论、 想象等活动中获取知识。 (三) 情感与价值观目标:通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识, 体会数学与现实生活的密切联系。 教学重点:让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点:运用比例的基本性质解决有关问题。 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节:第一环节:温故知新;第二环节:探究新知; 第三环节:知识应用;第四环节:随堂练习;第五环节:巩固提高;第六环节: 知识回顾;第七环节:布置作业。 第一环节:温故知新 活动内容: 复习:(1)成比例线段定义 (2)比例的基本性质 (3)若3m = 2n ,你可以得到m 的值吗?-呢? n m 更好的进入本节课的学习。 第二环节:探究新知 活动内容: 活动目的:学生思考回顾上节课的内容, ⑴女口图, AB BC CE 程中,你有什么发现? 的值吗?如果 知聖二CE AD AE AB ,那么 1 2 AB -BD BD 你能求出譬=譬 皆有怎么样的关系?在求解过

《成比例线段(1)》教学设计

第九章图形的相似 1.成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级上册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的 比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 (一)教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念; 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 (二)能力训练要求 通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。(三)情感与价值观要求 1.、.有关比例的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学好数学的信心; 2.、.通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识; 3.、.在与他人的共同探索、讨论问题的过程中,增强合作交流的意识。 教学重点:理解线段比的概念及其求解。 教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。 教学方法:探索、发现法 教学准备:多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节: 新课讲解;第三环节:随堂练习;第四环节:想一想;第五环节:回顾与思考; 第六环节:布置作业。

第一环节设置情境,引入新课 活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。第二环节:新课讲解活动内容: 1.请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同? 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n,那么就说这两条线段的比(ratio )AB:CD=m:n,或写成n m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项 .如果把 n m 表示成比值k,那么 k CD AB ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同,AB=5cm ,A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5 : 3,就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

4.1成比例线段(1)

第30 课时课题:成比例线段(1)学习目标: 了解线段的比和比例线段的概念,会求两条线段比;理解并掌握比 例的基本性质,能用比例的基本性质解决一些实际问题 2水平目标:通过自主,合作探究新知的过程能感受观察,分析,归纳等获取知 与课堂活动 重点:成比例线段的理解和应用。 难点:应用比例的基本性质解决实际问题。 导学过程 活动1 独学教材77页前三段内容完成知识点一和知识点二 知识点一:形状相同的图形 形状相同的图形是指两个图形形状完全(),但()并不一定相同。 知识点二:两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这 两条线段的比就是它们()的比,即AB:CD=m:n或写成 n m CD AB = 线段AB,CD分别叫做这个线段比的()项和()项,如果把 n m表示成比 值K,那么k CD AB =,或? =k AB() 思考: (1)求两条线段的比时,两条线段的长度单位有什么要求? (2 针对演练1(考察) 某地图册上靖边县到户县的直线距离AB=8cm,而靖边县到户县的实际直线距离CD=400km,求 CD AB 。 解: 活动2:二人对学教材77页做一做完成知识点三 如下图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上, (1)通过数格子或利用勾股定理可求得AB=______,AD=______, EF=_____,EH=_____; (2)由(1)中结果,可计算出 ______; ______, ______, ______,= = = = EH EF AD AB EH AD EF AB 所以:; 知识点三:成比例线段 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即____________, 那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段; 注意:(1)成比例的线段是指()条线段的关系,而不是两条线段的关系。 (2)在比例式a:b=c:d中,b,c叫作两()项,a,d叫作两()项, 其中d叫作a,b,c的()项。 (3)如果 c b b a =,那么b叫做a和c的()。 (4)成比例线段是有()的,即a,b,c,d是成比例线段,则a:b=c: 而不能写成a:b=d:c. 针对演练2(考察)备注

4.1成比例线段(一)教学设计

第四章图形的相似 1.成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级下册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 (一)教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念; 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 (二)能力训练要求 通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。 (三)情感与价值观要求 1、有关比例的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学好数学的信 心; 2、通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识; 3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中,增强合作交流的意识。 教学重点:理解线段比的概念及其求解。 教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。 教学方法:探索、发现法 教学准备:多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:随堂练习;第四环节:想一想;第五环节:回顾与思考;第六环节:布置作业。 第一环节设置情境,引入新课 活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。 实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。

第二环节:新课讲解 活动内容: 1.请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同? 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比(ratio )AB:CD =m:n ,或写成 n m CD AB =其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值k ,那么k CD AB =,或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同,AB =5cm ,A ’B ’=3cm 。AB : A ’B ’=5 : 3,就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 3.想一想:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4.做一做: 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB ,CD ,EH ,EF 的长度分别是多少?分别计算 值。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

4.1成比例线段(1)

九年级数学教案

、出示学习目标: 、新课讲解 1. 请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同? 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB:CD=m:n,或写成些m其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m表示成比值k,那么心k,或AB=kCD两条线段的比实际上就 CD n n CD 是两个数的比。 五边形ABCDE与五边形A' B' C' D' E'形状相同,AB=5cm A B =3cm AB: A' B' =5 : 3,就是线段AB与线段A ‘ B'的比。这 个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

你发现了什么? 四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a/b=c/d ,那么这四条线段a ,b 段? 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段,AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 3. 想一想:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识 :两条线段长度的比与所采用的长度单位无关 4. 做一做: ?但要采用同一个长度单位 如图,设小方格的边长为 1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么 AB, CD EF 的长度分别是多少?分别计算 c , d 叫做成比例线段,简称比例线 £ A

5. 议一议:如果a,b,c,d四个数成比例,即a/b=c/d,那么ad=bc吗?反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗? 比例的基本性质 a c 如果7=;那么ad=bc。 b d a c 如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零),那么「~= b d 6. 例题1:如图,一块矩形绸布的长AB=am,AD=1,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与 宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即,如那么a的值应当是多少? AD AB D F _________________ C A £■ B 三、随堂练习 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是________ 2、 ___________________________________________________________________ 一条线段的长度是另一条线段长度的3,则这两条线段之比是 5 3、 ___________________________________________________________ 已知a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=

成比例线段(二)教学案例

成比例线段(二) 一、学生知识状况分析 这节课是“成比例线段”的第二课时,学生已经通过第一节课的学习,观 察了大量的图片,列举了许多现实生活中的情境,认识了线段的比的知识,知道 了选用同一单位长度量线段的长度,从而求出两条线段的比。也学会了运用比例 线段的基本性质解决实际问题 二、教学重点:让学生理解并掌握比例的合比、等比性质及其简单应用。 教学难点:合比、等比性质的推理及性质的灵活应用。 三、教学过程 1.探究新知 活动内容: (1)如图,已知21==AE CE AD BD ,你能求出AE AE CE AD AD BD +=+ 的值吗?如果CE AB BC AB = ,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系?在求解过 程中,你有哪些方法?(预设:特值法、设k 法、同分母加减法则逆用法)你有 什么发现? (2)已知,a ,b ,c ,d ,e ,f 六个数。 成立吗?为什么?和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a

(3) 如图,HG AD FG CD EF BC HE AB ,, ,的值相等吗?HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现? (4)已知,a ,b ,c ,d ,e ,f 六个数。 1、 合比性质有两种形式:如果 d c b a =,那么b b a +=d d c +;如果d c b a =,那么 d d c b b a -=-,要灵活应用。 2、 要强调等比性质中,分母b+d+……+n ≠0 。 2.知识应用 题组一 题组二 成立吗?为什么?那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。求,的周长为且中,若与、在;与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18,43)2(b b -a b b a ,32)1(.),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质:如果那么合比性质:如果的值。、已知d c ),0(321++≠+==b a d b d c b a

4.1.2成比例线段第二课时教案

运城市实验中学 教案首页 执教_________ _______年_____月_____日 教学目标: 1.知识与技能 了解线比例线段的基本性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2.过程与方法 经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 3.情感态度和价值观 通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。教学重点: 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点: 运用比例的基本性质解决有关问题。 教学方法:合作、探究 学习方法:合作、探究 教学创意:

§4.1 成比例线段(2) 一、复习回顾 1、设线段AB=2cm ,AC=4cm,两条线段的长度比是___ 21____。 2、设线段AB=200cm ,AC=4m,两条线段的长度比是___ 2 1___ . 3.若a=3,b=4,c=5,d=6,则a,b,c,d 是否成比例线段? 二、探究新知 1.活动1: 在四条线段 a 、b 、c 、d 中,如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段,简称比例线段. 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 d c b =a 或a :b = b :c , 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 2.活动2: 如图,,HE AB ,EF BC ,FG CD GH DA 的值相等吗?GH FG EF HE DA CD BC AB ++++++ 的值又是多少? 在求解过程中,你有什么发现? 分析:由于2====GH DA FG CD EF BC HE AB ,则有AB=2HE ,BC=2EF,CD=2FG,DA=2GH, 2=++++++∴GH FG EF HE DA CD BC AB 议一议:已知a,b,c,d,e,f 六个数,如果f e d c b a ==(b+d+f ≠0),那么b a f d b e c =++++a 吗? 解:设k f e d c b a ===,则a=kb,c=kd ,e=k f ,

成比例线段教案1

教学目标: 1.结合现实情境,感受学习线段的比的必要性,了解线段的比和成比例线段. 2.借助几何直观,掌握比例的性质及其简单应用. 3.通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系. 教学重、难点: 重点:了解线段的比和成比例线段的概念,了解比例的基本性质及其应用. 难点:了解线段的比和成比例线段的概念. 课前准备:制作多媒体课件. 教学过程: 一、美图欣赏,情境导入 导语:同学们,色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形,它们有的形状、大小都相同,这就是我们前面学过和全等形(多媒体出示图1);有的只有形状相同,这就是相似图形(多媒体出示图2).你知如何刻画图形的相似吗?你知道如何判定两个三角形相似吗?你知道如何将一个图形放大或缩小吗?从今天开始,我们学习第四章,本章将研究图形的相似,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质,并利用图形的相似解决一些简单的实际问题.本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章.【板书课题:4.1成比例线段(1)】 图1 图2

处理方式:学生观看生活中的存在的全等形及相似形,体会数学来源于生活,在全等形的基础上感知相似图形. 设计意图:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形.初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫. 二、探究学习,获取新知 活动1:两条线段的比 1.考考你的眼力(多媒体出示) 你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同? 处理方式:学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果.教师在学生交流展示时可作以下引导: (1)图中形状相同的图形,大小有什么不同? (2)形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到?(多媒体动画演示图形的放大与缩小) (3)形状相同的图形对应的线段如何变化的? (4)形状相同而大小不同的两个图形,你认为如何来描述它们的大小关系? 设计意图:通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.适时引出两条线段的比的概念.2.引入线段的比(多媒体出示) 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的 比(ratio)就是它们的长度比,即AB∶CD=m∶n,或写成AB m CD n .其中,线段AB,CD分

最新4.1成比例线段(一)汇编

1.成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级下册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 (一)教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念; 2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。 (二)能力训练要求 通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。 (三)情感与价值观要求 1.、.有关比例的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学好数学的信心; 2.、.通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识; 3.、.在与他人的共同探索、讨论问题的过程中,增强合作交流的意识。 教学重点:理解线段比的概念及其求解。 教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。

教学方法:探索、发现法 教学准备:多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:随堂练习;第四环节:想一想;第五环节:回顾与思考;第六环节:布置作业。 第一环节 设置情境,引入新课 活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。 实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。 第二环节:新课讲解 活动内容: 1.请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同? 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比(ratio )AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个

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