质点运动学1
一、选择题
1、 分别以r 、s 、υ
和a
表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的
是 A 、
r
r ?=?
B 、
υ==
dt
ds dt
r d C 、dt
d a υ=
D 、
υ=dt
dr [ B ]
2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=，
=t 时质点位于坐标原点，当质点
返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m
B 、116-?-s m ，216-?s m
C 、116-?-s m ，216-?-s m
D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ]
3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中θ、、B A 均为恒量，且0>A
，0>B ，则质点的运动为：
A ．一般曲线运动；
B ．圆周运动；
C ．椭圆运动；
D ．直线运动； （ D ）
[分析] 质点的运动方程为
2
2
c o s c o s s
i n s i n
x A t B t y A t B t θθθθ?=+?
=+?
由此可知 θt a n =x
y ， 即 ()x y θt a n =
由于=
θ
恒量，所以上述轨道方程为直线方程。
又 ()()??
?+=+=θθ
s i n
c o s Bt A v Bt A v y x 22
??
?====恒量
恒量
θθsin cos B a B a y x 22
由于0>A
，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。
4、质点在平面内运动，位矢为)(t r
，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动 C 、圆周运动
D 、匀速曲线运动 [ C ]
二、
填
空题
5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x -=，则t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。
6、质点的运动方程为j t t i t t r )3
121()21(32+++-=，当s t 2=时，其加速度=a
4r i j =-+
。
7、质点以加速度t k a 2υ=作直线运动，式中k 为常数，设初速度为0υ，则质点速度υ与时间t 的函数关系是
2
111kt
v v 2-=。
8、 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M =
12
1h v h h -。
三、计算题
9、 一质点按t y t x ππ6sin 8,6cos 5==规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒
末的速度和加速度 解：（1）
164
y
25
x
2
2
=+
（2） x 5y
5=-5.6sin 608*6cos 64848t t dx v t dt
yx v t dt v j
πππππ==??
==????????===????
=
2
2
1800
180x y a a a i
ππ?=-??
=??=- 10、某质点的初位矢i r 2=，初速度j 2=υ，加速度j t i a
24+=，求（1）该质点的速度；
（2）该质点的运动方程。
解：（1）
02
2
0(4242224())2t v
v i tj v t t dv a dt
i dt d j v j
v ti t j
++?==
?=-=++?
（2）
202
03(2)1(22(3
4)2)t r
r d v dt
t dt r i t j r r r r t i t t j
d ++=-==
???+?+?+=?
11.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标的关系为2
26a x =+。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。
解：由题意2()26a x x =+,求()v x
2
3
2
()4
(26)44x v dr dv dx dv a x v dt
dx dt dx x dx vdv x x v C
π=
=
?=+=
+=+?
?
原点2,0a v ==，因此0C =，只朝正方向运动
v =
=
质点运动学2
一、 选择题
1、 以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 A 、圆锥摆运动． B 、匀速率圆周运动．
C 、行星的椭圆轨道运动．
D 、抛体运动． ［ D ］ 2、 下列说法正确的是
A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；
C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。
[ D ]
3、 一质点的运动方程是j t R i t R r
ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时
间内
(1)该质点的位移是 [ B ]
(A) i R 2-； (B) i R 2； (C) j
2-； (D) 0。
(2)该质点经过的路程是 [ B ]
(A) 2R ； (B) R π； (C) 0； (D) ωπR 。 二、 填空题
4、 质点在半径为16m 的圆周上运动，切向加速度2/4s m a t =，若静止开始计时，当t =
2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s =
8 。
5、 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大
小为a n = 216R t π；角加速度β= 4rad/s 2 。
6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m ，已知物体是以60
度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为
。
7、 距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min 转动．当
光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =
2009
m
s π． 8、两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另
一车的速度大小为αcos 22122
21v v v v -+或αcos 2212
221v v v v ++ 三、 计算题
9、一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为2
02
1bt t s -=υ，其中s 为弧长，0υ为初速，
b 为常数。求：
（1） 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度；
（2） 当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ，这时质点已沿圆周运行了多少
圈？
解：(1)t t S b v d /d 0-==v b d /d -==t a t v ()R t a n /b v 20-= a n n t t a e a e =+
方向tan n t
a a θ=
(2) 根据题意：
2
2
02
2
)R
bt
v (
b b -+=; b /v t 0=; 2b
v s 2
=
; Rb
4v n 2
π=
10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t =50秒后静止。
试求：
（1） 角加速度β；
（2） 制动后t =25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N ； （3） 设飞轮半径R=1米，则t =25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？
解：（1） 00
2
0t t 1500250r rad ad/s
60
/t
s
;t π
ωπωβπωωωβ?=
===-=
-= 减速运动
（2）02t 5rad
s
ωβπω=+=
2
011s t-t 50506225002
52
ωβππ=??==?-
转
（3
）2
t 222
n 25v R 25m /s
a R rad /s
a R 625m a /s t n a n t
a a ωπωπβπωπθ======
-==
=；
11.有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v
的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．
解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得u x = 0
u y = a (x -l /2)2＋b
令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0 ， 代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l l
u u y --
=2
04
船相对于岸的速度v
(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ，
y
将上二式的第一式进行积分，有 t x 20v =
还有， x y t
x x y t
y y d d 2d d d d d d 0v v ===
=
()x x l l
u --
2
0042
v
即
()x x l l u x
y --
=0
2
0241d d v
因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：
'
2
3
002
v 3v y x x x l l =-
+
到达东岸的地点(x '，y ' )为
, 13v x l x l y y l =?''===-
?
?
牛顿定律
一、选择题
1． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A 处分别沿不同长度的弦AB
和AC (AC θ A C B (B) B t >C t ； (C) B t (D)条件不足，无法判定。 2． 一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则 沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 (A) g . (B) g M m . (C) g M m M +. (D) g m M m M -+ . (E) g M m M -. [ C ] 3. 一公路的水平弯道半径为 R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽 车通过该段路面时 不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 （Ａ）Rg （Ｂ）θ Rgtg （Ｃ） （Ｄ） 答案：B 二、填空题 1．如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要 不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度a max ＝ ______________g )sin cos (θθμ-_________________________． 2．一个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作用力为i t F F cos 0ω= (SI)， t = 0时刻， 质点的位置坐标为0x ，初速度00=v ．则质点的位置坐标和时间的关系式是x = M W F i wt X M W F 2 0cos 2 0+ - 。 3．有一质量为M 的质点沿X 轴正方向运动，假设该质点通 过坐标为x 处时的速度为kx （k 为正常数），则此时作用于该质点上的力F ＝__mk 2 x____，该质点从x ＝x0点 出发运动到x ＝x1 处所经历的时间 t ＝ 1ln 1 x x K _____。 4．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘，若屋缘高出地面10m ， 则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为35。 三、计算题 1． 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.58.设此人前 进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力? 解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有 F cos θ－f ＝0 F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN 得 θ μθμs i n c o s +=Mg F 令 0) s i n (c o s ) c o s s i n ( d d 2 =++--=θμθθμθμθMg F ∴ 6.0tg ==μθ，637530'''?=θ 且 0d d 2 2 >θ F ∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力． 2． 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为 ),e 1(/m kt k F mg ---= v 式中t 为从沉降开始计算的时间． 解：小球受力如图，根据牛顿第二定律 t m ma F k mg d d v v ==-- t m F k mg d /)(d =--v v 初始条件： t = 0, v = 0． ??= -t t F )/m k mg d (d v -v v ∴ k F mg m kt /)e 1)((/---=v 3. 如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O 上．m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动．当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少？，m2球的加速度大小为多少？．(球可视为质点,不计摩擦) N 答：由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力 细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变， ) L L (m T 212 22+=ω 2 211212 22a m a m )L L (m T ==+=ω1 212 21m )L L (m a += ∴ω ) L L (a 212 2+=ω 动量与能量1 一、选择题 1、 如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧， 首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中： A 、系统的动量守恒，机械能不守恒； B 、系统的动量守恒，机械能守恒； C 、系统的动量不守恒，机械能守恒； D 、系统的动量和机械能都不守恒。 [ B ] 2、 一盘秤读数为零，现从盘面上方高h =4.9m 处将小铁球以每秒100个的速率落入盘中， 铁球入盘后留存盘内，每个小球的质量m =0.02kg ，且都从同一高度静止下落，则从第一颗球开始进入盘中开始计时，在第10秒时盘秤的读数为： A 、19.6N B 、196N C 、215.6N D 、21.56N [ C ] 3、 质量为20g 的子弹沿x 轴正向以500m·S -1的速率射入一木块后与木块一起沿X 轴正向 以50m·S -1的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 A 、10N·S B 、-10N·S C 、9N·S D 、-9N·S ［ C ］ 4、 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv ． (B) ． v ． (D) 2mv ． ［ C ］ 二、填空题 5、 质量分别为200kg 和500kg 的甲、乙两船静止于湖中， 甲船上一 质量为50kg 的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5m·s -1，则人拉船的恒力为50N ，甲船此时的速度为 1m/s 。 解：;0.1/500*0.1501/v v at a m s t F m a N m v m v v m s == =====?=乙乙甲甲甲动量守恒 6、 总质量为M+2m 的烟花从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，一上一下地飞出质量均为 m 的两块，它们相对于烟花的速度大小相等，爆炸后烟花从h/2处落到地面的时间为 t 1，如烟花在自由中不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t 2为 1t 。 解 设爆炸前烟火的速度为v 0，爆炸后烟火的速度为v ，飞出的质量均为m 的两块物体相对于烟火体的速度大小为'v 。爆炸过程动量守恒，所以有 0(2)(')(') (2)M m v M v m v v m v v M m v +=+-++=+ 可得v v =0 ，即爆炸前后烟火体的速度不变。 所以 21t t = 7、 质量为m 1、m 2的两长方木块，紧靠在一起位于光滑水平面上，一子弹沿垂直于紧靠面的 方向入射，穿过m 1和m 2的时间分别为Δt 1和Δt 2，且两木块对子弹的阻力均为f ，则子弹穿出两木块后，m 1和m 2的速度大小分别为 112 f t m m ?+和 122 12 f t f t m m m ??+ +。 分析：112122221 t ()t f m m v f m v m v ?=+?=- 8、 质量M=10kg 的物体放在光滑水平面上与一个一端自由、一端固定，弹性系数 k =1000N·m -1的轻质弹簧相连。今有一质量m =1kg 的小球以水平速度沿使弹簧压缩的方向飞来，与物体M 碰撞后以s m /2=υ的速度弹回，则碰撞后弹簧的最大压缩量为 5cm 。 分析：2 2 320.5/1 152 2 m m M v v m s m v kA A cm ?=-?+?== ?= 三、计算题 9、 有一门质量为 M （含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l 距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m 的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度为多少？（设斜面倾角为α） 解：设炮车自斜面顶端滑至l 处时其速率为v 0． 由机械能守恒定律，有 202 1sin v M Mgl =α ① 以炮车、炮弹为系统，在l 处发射炮弹的过程中， 忽略重力，系统沿斜面方向动量守恒 αcos 0v v m M = ② 由①、②式可以解出 αα sin 2cos gl m M =v 10、 一小船质量为100kg ，静止在湖面，船头到船尾共长3.6m 。现有一质量为50kg 的 人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。 解：令小船速度u,人速v ，船行方向为正 由动量守恒： ()0()() 3.6 = 3.6 1.2M m V M m m v M m dt m vdt vdt l m x m M m μμμμ+-+=+=+===?=+???船行 动量与能量2 一、选择题 1、 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正 比。铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm 。铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次能敲入多深 A 、0.41cm ； B 、0.50cm ； C 、0.73cm ； D 、1.00cm 。 [ A ] 2、 力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩大小为 A 、m kN ?-3； B 、m kN ?29； C 、m kN ?19； D 、m kN ?3。 [ B ] 3、 一个质点在几个力同时作用下位移为 456r i j k ?=-+ ，其中一个力为 359F i j k =--+ ，求此力在该位移过程中所作的功 [ C ] A 、-67J ； B 、17J ； C 、67J ； D 、91J 。 4、 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 A 、动能和动量都守恒； B 、动能和动量都不守恒； C 、动能不守恒、动量守恒； D 、动能守恒、动量不守恒 [ C ] 二、填空题 5、 将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉 住．先使小球以角速度 在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是2 2 2 2 112122 1 () 2r r r m r ω-。 分析：能量守恒221122m r m r ωω= 2 2 22 2211 11 2 2 k E m r m r ωω?= - 6、 质点在力 j x i y F 322 +=作用下沿图示路径运动。则力F 在路径oa 上的功A oa = 0，力在路径ab 上的功A ab = 18，力在路径ob 上的功A ob = 17，力在路径ocbo 上的功A ocbo = 7 。 分析： ()() x y x y A F d r F i F j dxi dyj F dx F dy == +?+= +? ??? 7、 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2/r k F -=的作用下，作半径为r 的圆周运 动．此质点的速度v E =2k r - 。 分析： 2 2 m v k v r r = ?= 22 ()2 2p r p k k k k E dr r r E E E m v k E r ∞? =- =-? ??=+??= = ?? ? 8、 质量为m 的物体，从高出弹簧上端h 处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上， 弹簧的劲度系数为k ，则弹簧被压缩的最大距离= x k 。 分析：设压缩为x ，机械能守恒2 1()2m g h x kx += 三、计算题 9、 质量为M 的木块静止在光滑的水平面上．质量为m 、速率为v 的子弹沿水平方向打入 木块并陷在其中，则相对于地面木块对子弹所作的功1W 和子弹对木块所作的功2W . 解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V ，水平方向动量守恒，有 V M m m )(+=v , )/(M m m V +=v 木块对子弹作的功 2 2 12 12 1v m mV W - = 2 2 ) (2)2(v m M m M Mm ++- = 子弹对木块作的功 2 22 1MV W = 2 2 2 ) (2v m M Mm += 10、 相等质量为m 的小球，由顶端沿质量为M 的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的 半径为R 。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(参考答案 M （2）小球滑到B 点时对木槽的压力。 解：令最低点M 速度为V ，m 速度为v ， 动量守恒和机械能守恒得到 22 11 m gR m v M V ;(1)22 m v M V 0v ?=+???+=?= =- （2）V V +V =v+V →→→=球地球槽地槽 2 V (32) N mg m R M m M m g →+=== 球槽 11、用弹性质点系数为k 的弹簧悬挂一质量为m 的物体，若使此物体在平衡位置以初速度v 突然向下运动，问物体可降低多少？ 解：机械能守恒，设降低x,平衡位置伸长量为0x 2 2 2 000111() 22 2 m gx kx m v k x x x + + = +∴= 由胡克定理得mg=kx 刚体的定轴转动1 一、 选择题 1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，则棒在向上转 动过程中仅就大小而言 [ B ] A 、角速度不断减小，角加速度不断减少； B 、角速度不断减小，角加速度不断增加； C 、角速度不断减小，角加速度不变； D 、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 分析：合外力矩由重力提供，1sin 2 M m gl θ= ，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小， 随着θ的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。 2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的 轴转动；后一个的质量为 2 m ，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别 是β1、β2、β3，则有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2 C 、β3＜β1＞β2 D 、β3＞β1＞β 2 [ D ] 分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为2 112 J m R = ；圆环的 转动惯量为2 2J m R =，圆球质量为 2 m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2 325 J m R = ，根据转动定律， M J β=，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。213J J J >>，所以选择 D 。 3、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1 ＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。 绳的两端系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。 A 、mg ； B 、3mg /2； C 、2mg ； D 、11mg /8。 [ D ] 解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得： 122m g T m a -= ○1 2T m g m a -=○2 2 112 T R T R m R β-= ○ 3 2 212 TR T R m R β-= ○ 4 a R β= ○ 5 联立以上五个公式可得 4g R β= ，将其带入公式○2○4，可以求得两滑轮之间绳子的张力为 11mg /8。 二、 填空 5、 质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平 位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为32g l ，细杆转动到 解：从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩12 M m gl =， 角加速度2 233 2M m gl g J m l l β= = = ； 22 112 23 k l m g E m l ωω=?= ?= 6、 一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝2 1 MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下 端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ， 则绳中的张力T ＝_____ 12 M a ____________． 解： 设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T ， 则根据牛顿运动定律和转动定律， 得 dv m g T m a m dt -== ， TR ＝J β， dv R dt β= 则12T M a = 7、 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与 桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________mgl μ2 1= ________ 。 r g dm dM ???=μ)1(解： r g dr l m ??=μ rdr l m μ = ?? == l rdr l m dM M 0 μ mgl μ2 1= 三、计算 8、 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ， 在t =0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，则棒停止转动所需时 间为多少？ 9、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m 1 和m 2的物体，其中m 1＞m 2，设绳不可伸长，质量 可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳两端的张力T 1 和T 2．。 解：受力分析如图所示， 111m g T m a -= ○1 222T m g m a -=○2 2 1212 T R T R m R β-= ○3 a R β= ○ 4 联立以上四个公式可得 12122 m g m g a m m m -= ++ ，将其带入公式○1○2，可以求得绳子两端的张力 21111222()2 m m T m g a m g m m m +=-=++ 1222 1222()2 m m T m g a m g m m m +=+=++ 刚体的定轴转动2 一、 选择题 1、 一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中 心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 A 、1rad/s ； B 、2rad/s ； C 、2/3rad/s ； D 、4/3rad/s 。 [ D ] 分析：角动量守恒2 11 1 '2 2 2 m vr m r v r v ωω=?= = 而'2v v += 4'3 v = 即'4/3 v rad s r ω= = 2、 对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速 率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ B ] A 、 增大； B 、减小； B 、 C 、不变； D 、无法确定。 3、 一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以 水平速度0υ射向棒的中心，并以2/0υ的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为?90，则0υ的大小为 [ A ] A 、 3 4gl m M ； B 、 2 gl ； C 、 gl m M 2； D 、 2 2 316m gl M 。 4、 两个小球质量分别为m 和2m ，由一长为L 的细杆相连（杆质量不计）。该系统以通过两球中心且垂 直于细杆的轴作恒定角速度w 转动，则两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ] A 、 2 2231, 43 m L m L ω B 、2 23, 8 m L m L ω C 、2 22 1, 4 m L m L ω D 、 2 2 33, 4 8 m L m L ω 分析：2 2 2 11111( )()22 2 4 J m l m l m l = += 2 2 2 211 112( )()222 2 J m l m l m l = += 2 34 J m l = 转动动能 2 22 132 8 J m L ω ω= 二、填空 5、 长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能 为 ml 2ω2 /6 ，动量矩为 ml 2 ω/3 。 分析： 2 22 1126 J m l ω ω= ，动量矩2 13 L J m l ωω== 6、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直 的轴旋转时，其动能为 1.8π2 J=17.75J 。 分析： 2 222 111 1.817.7522 2 J m R J ω ωπ = ? == 7、 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重 物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。（填增大、减小或保持不变） 8、 定滑轮半径为r ，转动惯量为J ，弹簧倔强系数为k ，开始时处 于自然长度．物体的质量为M ，开始时静止，固定斜面的倾角 为θ( 斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑距离为x 时的速度值为v ＝ 分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,则 2 2 2 1110sin 22 2 m gx m v J kx θω+= + + 三、计算 9、 电风扇在开启电源后，经过t 1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0ω。当关闭电源后，经过 t 2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。 ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d 2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时 针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± ) 《大学物理》课后习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 习题４-12图 H L H h H 4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少（2）h 为何值时射程最远最远射程是多少 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1， 小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得： 22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知： 211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22= 由运动学方程：221gt h H = -，解得: g h H t ) (2-= 水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-??=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令0=dh dL ，Ｌ出现最大值， 即 022 =--h hH h H ，解得：h=5m 此时Ｌ的最大值为10m 。 4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。 解：由伯努利方程得：2 222112 121v p v p ρ+=ρ+ 2323100.12 1 52.0100.121110v ???+=???+ )(5.012-?=s m v 4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5100.3?Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二 端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。 解: 由连续性方程 2 21 1v S v S = 得：)(211 2 12212 -?=?== s m v S S v 由伯努利方程22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得：)()(2 121222112h h g v v p p -+-+ =ρρ 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 大学物理练习册习题答案 练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+= （2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） ) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时， 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ] (A) r q 04πε (B) )(41 0R Q r q +πε (C) r Q q 04πε+ (D) )(410R q Q r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ] (A) )11(4210r r Q --πε； (B) )1 1(4210r r qQ -πε； (C) )11(42 10r r qQ --πε； (D) )(4120r r qQ --πε。 4.以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同. 二、填空题 1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U = ）（ 23 102 41 q q q R ++πε . 2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为 d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到B 点的 P R O q r Q A 1r a 2 r Q - q 1 q 2 q 3 R O b E A B d 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 练习一 质点运动学 一、选择题 1.【 A 】 2. 【 D 】 3. 【 D 】 4.【 C 】 二、填空题 1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dy v A t dt ωω= =； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为2 2 2 ()v y A ω +=. 2. 走过的路程是 m 3 4π ； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3 π α= 3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 4.则其速度与时间的关系v=3 2 03 1Ct dt Ct v v t = =-? , 运动方程为x=4 0012 1Ct t v x x +=-. 三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2 ? ?? ? -+=分别以m 和s 为单位，求: (1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量； (3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==? ?? (1)轨迹方程：08y 4x 2 =-+； (2) j 2r 0?? =，j 2i 4r 2???-= (3) j 4i 4r r r 02??? ??-=-=?，j 2i 2t r v ????-==?? 2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足： 222h x l +=，两边对时间微分 dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt dx V = 02 2V x h x V +-= 方向沿着X 轴的负方向。 5 图大学物理下册选择题练习题
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