单元检测九 磁场
考生注意： 1．本试卷共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间90分钟，满分100分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
一、选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分.1～8小题只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分；9～12小题有多个选项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)
1. (2019·黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图1所示，两根绝缘轻质弹簧的劲度系数均为k ，竖直静止吊起一根长为L 的匀质水平金属棒AC ，金属棒处在与棒垂直的水平匀强磁场中，当金属棒中通入由A 端流向C 端的电流I 时，两弹簧的伸长量均增加了x .关于该匀强磁场的磁感应强度的大小和方向，下列判断正确的是( )
图1
A ．大小为kx
IL ，方向水平向里
B ．大小为kx
IL ，方向水平向外
C ．大小为2kx
IL
，方向水平向里
D ．大小为2kx
IL
，方向水平向外
2. (2019·山东临沂市上学期期末)如图2所示，绝缘粗糙固定斜面处于垂直斜面向上的匀强磁场B 中，通有垂直纸面向里的恒定电流I 的金属细杆水平静止在斜面上．若仅把磁场方向改为竖直向上，则( )
图2
A ．金属杆所受的摩擦力一定变大
B ．金属杆所受的摩擦力一定变小
C ．金属杆所受的安培力大小保持不变
D ．金属杆对斜面的压力保持不变
3. (2019·甘肃兰州市第一次诊断)如图3所示，矩形abcd 内存在匀强磁场，ab ＝2ad ，e 为cd
的中点．速率不同的同种带电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，其中从e 点射出的粒子速度为v 1；从c 点射出的粒子速度为v 2，则v 1∶v 2为(不计粒子重力)( )
图3
A ．1∶2
B ．2∶5
C ．1∶3
D ．3∶5
4. (2019·山东潍坊市二模)中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的1
2，促进了我国医疗事业的发展．若用如图4所示的回旋加速器分别加速氕、氘两种静止的原子核，不考虑加速过程中原子核质量的变化，以下判断正确的是( )
图4
A ．氘核射出时的向心加速度大
B ．氕核获得的最大速度大
C ．氘核获得的最大动能大
D ．氕核动能增大，其偏转半径的增量不变
5. (2019·山东德州市上学期期末)电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图5所示，上、下两个面M 、N 为导体材料，前后两个面为绝缘材料．流量计的长、宽、高分别为a 、b 、c ，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，某次测量中，与上、下两个面M 、N 相连的电压表示数为 U ，则管道内液体的流量为( )
图5
A.U B c
B.U B b C ．UBc
D ．UBb
6.(2020·山东泰安市质检)如图6所示，正方形区域abcd 内存在磁感应强度为B 的匀强磁场，
e 是ad 的中点，
f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速率v 射入一带负电的粒子(重力不计)，恰好从e 点射出．若磁场方向不变，磁感应强度变为B
2，粒子的射入方向不变，速率
变为2v .则粒子的射出点位于( )
图6
A ．e 点
B ．d 点
C ．df 间
D ．fc 间
7．如图7所示，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，
质子11H 和氦核4
2He 都从顶点A 沿∠BAC 的角平分线方向射入磁场，质子11H 从C 点离开磁场，
氦核42He 从相切点D 离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为( )
图7
A ．6∶1
B ．3∶1
C ．2∶1
D ．3∶2
8．(2019·福建南平市第二次综合质检)如图8所示，在边长为L 的正方形区域abcd 内有垂直纸面向里的匀强磁场，有一个质量为m 、带电荷量大小为q 的离子(重力不计)，从ad 边的中点O 处以速度v 垂直ad 边界向右射入磁场区域，并从b 点离开磁场．则( )
图8
A ．离子在O 、b 两处的速度相同
B ．离子在磁场中运动的时间为πm 4qB
C ．若增大磁感应强度B ，则离子在磁场中的运动时间增大
D ．若磁感应强度B <4m v
5qL
，则该离子将从bc 边射出
9．(2020·山西临汾市模拟)如图9所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心O
与轨道左、右最高点a 、c 在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点a 滑下，则下列说法中正确的是( )
图9
A ．滑块经过最低点b 时的速度与磁场不存在时相等
B ．滑块从a 点到最低点b 所用的时间比磁场不存在时短
C ．滑块经过最低点b 时对轨道的压力与磁场不存在时相等
D ．滑块能滑到右侧最高点c
10. (2019·山东淄博市3月一模)如图10所示，半径为R 的四分之一圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过(－2R,0)点垂直x 轴放置一线形粒子发射装置，能在0 图10 A ．粒子击中点距O 点的距离为R B ．磁场的磁感应强度为m v qR C ．粒子离开磁场时速度方向相同 D ．粒子从离开发射装置到击中y 轴所用时间t 的范围为2R v ≤t <(π＋2)R 2v 11. (2019·山东聊城市二模)如图11所示，圆心角为90°的扇形COD 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E 点为半径OD 的中点，现有比荷大小相等的两个带电粒子a 、b ，以不同的速度分别从O 、E 点沿OC 方向射入磁场，粒子a 、b 分别从D 、C 两点射出磁场，不计粒子所受重力及粒子间相互作用，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是( ) 图11 A ．粒子a 带负电，粒子b 带正电 B ．粒子a 、b 在磁场中运动的加速度之比为2∶5 C ．粒子a 、b 的速度之比为5∶2 D ．粒子a 、b 在磁场中运动的时间之比为180∶53 12．(2019·湖北武汉市四月调研)如图12(a)所示，在半径为R 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，其变化规律如图(b)所示．薄挡板MN 两端点恰在圆周上，且MN 所对的圆心角为120°.在t ＝0时，一质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，以初速度v 从A 点沿直径AOB 射入场区，运动到圆心O 后，做一次半径为R 2的完整的圆周运动，再沿直线运动到B 点，在B 点与 挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图(a)所示．粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场，下列说法正确的是( ) 图12 A ．磁场方向垂直纸面向外 B ．图(b)中B 0＝2m v qR C ．图(b)中T 0＝(π＋1)R v D ．若t ＝0时，质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子，以初速度v 从A 点沿AO 入射，偏转、碰撞后，仍可返回A 点 二、计算题(本题共4小题，共52分) 13. (12分)(2020·湖北宜昌市调研)如图13所示，在倾角为θ的斜面上，固定有间距为l 的平行金属导轨，现在导轨上，垂直导轨放置一质量为m 的金属棒ab ，整个装置处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导轨与电动势为E 、内阻为r 的电源连接，金属棒ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，金属棒和导轨的电阻不计，现闭合开关，发现滑动变阻器接入电路的阻值为0时，金属棒不能静止． 图13 (1)判断金属棒所受的安培力方向； (2)求使金属棒在导轨上保持静止时滑动变阻器接入电路的最小阻值R 1和最大阻值R 2. 14．(12分) (2019·贵州安顺市适应性监测(三))如图14所示，在xOy 平面内的y 轴左侧有沿y 轴负方向的匀强电场，y 轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y 轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)从x 轴上的N 点(－L,0)以速度v 0沿x 轴正方向射出．已知粒子经y 轴的M 点(0，－ 3 2 L )进入磁场，若粒子离开电场后，y 轴左侧的电场立即撤去，粒子最终恰好经过N 点．求： 图14 (1)粒子进入磁场时的速度大小及方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小． 15.(13分) (2019·山东德州市上学期期末)如图15所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两极板间存在场强为 E 的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场．现有大量带电粒子沿中线 OO ′ 射入，所有粒子都恰好沿 OO ′ 做直线运动．若仅将与极板垂直的虚线MN 右侧的磁场去掉，则其中比荷为q m 的粒子恰好自下极板 的右边缘P 点离开电容器．已知电容器两极板间的距离为3mE qB 2，带电粒子的重力不计． 图15 (1)求下极板上 N 、P 两点间的距离； (2)若仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P 点离开，求这种粒子的比荷． 16. (15分)(2019·河南示范性高中上学期期终)如图16所示，竖直线MN 左侧存在水平向右的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小B ＝π×10－ 2 T ，在P 点竖 直下方d＝7 2πm处有一垂直于MN的足够大的挡板．现将一重力不计、比荷 q m＝1×10 6 C/kg 的正电荷从P点由静止释放，经过Δt＝1×10－4s，该电荷以v0＝1×104m/s的速度通过MN进入磁场．求： 图16 (1)P点到MN的距离及匀强电场的电场强度E的大小； (2)电荷打到挡板的位置到MN的距离； (3)电荷从P点出发至运动到挡板所用的时间． 答案精析 1．D [弹簧伸长量增加，则金属棒所受安培力方向竖直向下，由左手定则可知，磁场的方向水平向外；设金属棒所受安培力的大小为F 安，对金属棒，F 安＝BIL ＝2kx ，解得：B ＝2kx IL ， 故D 正确，A 、B 、C 错误．] 2．C [由公式F ＝BIL 可知，金属杆受到的安培力大小不变，故C 正确；磁场方向改变前：弹力为mg cos θ，摩擦力大小为|mg sin θ－F |，磁场方向改变后：弹力为mg cos θ＋F sin θ，摩擦力大小为：|mg sin θ－F cos θ|，所以金属杆对斜面的压力变大，摩擦力的变化不确定，故A 、B 、D 错误．] 3．B [速率不同的同种带电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，从e 点、c 点射出磁场对应的轨迹如图： 由几何关系可得：r 1＝ad 、(r 2－ad )2＋(2ad )2＝r 22，则r 2＝52ad ，r 1r 2＝2 5.带电粒子在磁场中运动 时，洛伦兹力充当向心力，有q v B ＝m v 2r ，解得：v ＝qBr m ；则v 1v 2＝r 1r 2＝25.故B 项正确，A 、C 、 D 项错误．] 4．B [由q v B ＝m v 2r 得：v m ＝qBR m ，则a ＝v m 2R ＝B 2q 2R m 2，E km ＝12m v m 2＝B 2q 2R 2 2m ，氕核的质量较 小，两核的带电荷量相同，故选项B 正确，A 、C 错误；由r ＝m v qB ＝2mE k qB 可知氕核动能增 大，其偏转半径的增量要改变，选项D 错误．] 5．B [最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡， 有：q v B ＝q U c 解得：U ＝v Bc ，液体的流速为：v ＝U cB ； 则流量为：Q ＝v bc ＝U B b ，故选B.] 6．C [当磁感应强度为B ，粒子速率为v 时，半径R ＝m v qB ； 当磁感应强度变为B 2，粒子速率变为2v 时，半径R ′＝2m v q ·1 2 B ＝4R 如图所示，过a 点作速度v 的垂线，即为粒子在a 点所受洛伦兹力的方向，延长cd 交该垂线于O 点， 由题图可知Oa ＝4R ，Od ＝ad ＝2ae ＝22R 7．A [设三角形的边长为L ，根据几何关系可以得到磁场圆的半径为R ＝3 6 L ，质子进入磁场时的运动轨迹如图甲所示 由几何关系可得r 1＝R tan 60°＝1 2 L 氦核进入磁场时的运动轨迹如图乙所示， 由几何关系可得：r 2＝R tan 30°＝1 6 L 粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r ，可得v ＝Bqr m ，结合两个粒子的轨 迹半径与比荷可求得质子和氦核的入射速度大小之比为6∶1，故A 正确．] 8．D [离子在磁场中做匀速圆周运动，在O 、b 两处的速度大小相同，但是方向不同，选项A 错误；离子在磁场中运动的半径满足：R 2＝L 2＋(R －12L )2，解得R ＝5L 4，则离子在磁场中运 动的弧长所对应的圆心角的正弦值为sin θ＝0.8，即θ＝53°，运动的时间t ＝ θ 360° T ＝53°360°·2πm qB >πm 4qB ，选项B 错误；若增大磁感应强度B ，由R ＝m v qB ，则离子在磁场中运动的半径减小，离子将从ab 边射出，此时离子在磁场中运动对应的弧长减小，则运动时间减小，选项 C 错误；若离子从bc 边射出，则R ＝m v qB >5L 4，即B <4 m v 5qL ，选项D 正确．] 9．AD [滑块下滑时受到重力、洛伦兹力、轨道的支持力，洛伦兹力与轨道支持力不做功，只有重力做功，由动能定理可知，滑块经过最低点b 时的速度与磁场不存在时相等，故A 正确；根据能量守恒定律得滑块能滑到右侧最高点c ，故D 正确；滑块在下滑过程中，在任何位置的速度与有没有磁场无关，因此滑块从a 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，故B 错误；滑块到达最低点b 时，若存在磁场，由牛顿第二定律得：F N －mg －q v b B ＝m v b 2 r ，可 得：F N ＝mg ＋q v b B ＋m v b 2r ，若磁场不存在，则F N1＝mg ＋m v b 2 r ，根据牛顿第三定律，滑块经 最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，故C 错误．] 10．ABD [由题意，某时刻发出的粒子都击中了y 轴上同一点，因最高点射出的粒子只能击中(0，R )，则粒子击中点距O 点的距离为R ，选项A 正确；从最低点射出的粒子也击中(0，R )，则粒子做匀速圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力提供向心力得：q v B ＝m v 2R ，B ＝m v qR ，选 项B 正确；粒子运动的半径都相同，但是入射点不同，则粒子离开磁场时的速度方向不同，选项C 错误；粒子从最低点射出时运动时间最长，此时粒子在磁场中的偏转角为90°，最长时间为t 1＝14T ＋R v ＝14×2πR v ＋R v ＝π＋2 2v R .从最高点直接射向(0，R )的粒子运动时间最短，则最 短的时间为t 2＝2R v ，选项D 正确．] 11．ABD [据题中条件，画出两粒子的轨迹如图： 由左手定则可判断粒子a 带负电，粒子b 带正电，故A 项正确；设扇形COD 的半径为R ，据几何关系可得，r a ＝R 2、(r b －R 2)2＋R 2＝r b 2 ，则r a r b ＝R 25R 4 ＝25.据q v B ＝m v 2r ，解得： v ＝qBr m ，两粒子的比荷相等，则粒子a 、b 的速度之比为2∶5；据q v B ＝ma ，解得：a ＝q v B m ， 两粒子的比荷相等，则粒子a 、b 在磁场中运动的加速度之比为2∶5，故B 项正确，C 项错 误；由图知，粒子a 轨迹的圆心角θa ＝180°；据sin θb ＝R r b ＝0.8可得，粒子b 轨迹的圆心角θb ＝53°；据t ＝θ360°T 、T ＝2πm qB 可得，粒子a 、b 在磁场中运动的时间之比为180∶53，故D 项 正确．] 12．BC [根据粒子轨迹，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项A 错误；由牛顿第二定律：q v B 0＝m v 2R 2，解得B 0＝2m v qR ，选项B 正确；虚线区域内不加磁场时粒子做匀速直 线运动，t 1＝R v ，虚线区域内加磁场后粒子做匀速圆周运动，t 2＝s v ＝2π× R 2v ＝πR v ，磁场变化的周期：T 0＝t 1＋t 2＝(π＋1)R v ，选项C 正确；若t ＝0时，质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子，以初速度v 从A 点沿AO 入射，到达O 点后向下偏转，与板碰撞后，到达B 板，与B 碰撞后向上偏转90°，然后从磁场中飞出，则不能返回A 点，选项D 错误．] 13．(1)平行于斜面向上 (2)BEl mg sin θ＋μmg cos θ－r BEl mg sin θ－μmg cos θ －r 解析 (1)由左手定则可判断金属棒所受安培力的方向平行于斜面向上 (2)金属棒所受安培力F ＝B E R ＋r l ，故R ＝R 1时，F 有最大值F 1，所受的摩擦力为最大静摩擦 力，方向平行斜面向下，则由平衡条件得F N1＝mg cos θ F 1＝mg sin θ＋F fmax F fmax ＝μF N1 又F 1＝B E R 1＋r l ， 联立解得：R 1＝BEl mg sin θ＋μmg cos θ －r R ＝R 2时，F 有最小值F 2，所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，同理可得F 2＝mg sin θ－μmg cos θ 又F 2＝B E R 2＋r l 联立解得：R 2＝BEl mg sin θ－μmg cos θ －r . 14．(1)2v 0 与x 轴正方向成60°角斜向下 (2)43m v 0 9Lq 解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，有： 3L 2＝12 at 2 1， L ＝v 0t 1， 设粒子到达M 点的速度大小为v ，方向与x 轴正方向成θ角；轨迹如图： 则有：tan θ＝at 1 v 0，v ＝v 0cos θ 联立解得：θ＝60°，v ＝2v 0； 即粒子进入磁场时的速度大小为2v 0，方向与x 轴正方向成60°角斜向下． (2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，有q v B ＝m v 2 R ， 由几何关系有： 3L 2 ＋L tan θ＝2R cos θ， 联立解得B ＝43m v 0 9Lq . 15．(1) 3mE qB 2 (2)4q 7m 解析 (1)粒子自 O 点射入到虚线MN 的过程中做匀速直线运动，qE ＝q v B 粒子过MN 时的速度大小v ＝E B 仅将MN 右侧磁场去掉，粒子在MN 右侧的匀强电场中做类平抛运动，沿电场方向：3mE 2qB 2＝ qE 2m t 2 垂直于电场方向：x ＝v t 由以上各式计算得出下极板上N 、 P 两点间的距离x ＝ 3mE qB 2 . (2)仅将虚线MN 右侧的电场去掉，粒子在MN 右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，设经过 P 点的粒子的比荷为q ′ m ′，其做匀速圆周运动的半径为 R ， 由几何关系得：R 2＝x 2＋(R －3mE 2qB 2 )2 解得R ＝7mE 4qB 2，又q ′v B ＝m ′v 2R ，解得：q ′m ′＝4q 7m . 16．(1)0.5 m 100 N/C (2) 32π m (3)143 ×10－ 4 s 解析 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，P 点到MN 的距离为x ＝1 2 v 0Δt 解得x ＝0.5 m 由速度公式v 0＝a Δt 由牛顿第二定律qE ＝ma 解得E ＝100 N/C (2)电荷在磁场中做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律可得： q v 0B ＝m v 02 r 解得r ＝1 π m 运动周期T ＝2πr v 0 ＝2×10－ 4 s 电荷在电场、磁场中的运动轨迹如图， O 点到挡板的距离为d －3r ＝ 12π m 则cos ∠AON ＝1 2，即∠AON ＝60° 则A 点到MN 的距离 x AN ＝r sin 60°＝ 3 2π m. (3)电荷在电场中运动的总时间：t 1＝3Δt ＝3×10－ 4 s 电荷在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为θ＝π＋π－π3＝5 3π 电荷在磁场中运动的总时间t 2＝θ 2πT 解得t 2＝53 ×10－ 4 s 则电荷从P 点出发至运动到挡板所需的时间为t ＝t 1＋t 2＝143×10－ 4 s. 感谢您的下载! 快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！
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