参考教材：郭硕鸿编，《电动力学》（第三版），人民教育出版社，2008年。
电动力学复习题库
石东平收集整理
重庆文理学院
电子电气工程学院物理系
2008年12月
一、单项选择题
1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )
A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解
B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础
C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观
D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的
2. =???)(B A （ C ）
A. )()(A B B A ???+???
B. )()(A B B A ???-???
C. )()(B A A B ???-???
D. B A ???)(
3.
下列不是恒等式的为（ C ）。
A. 0=????
B. 0f ????=
C. 0=????
D. ??2?=??? 4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则
（ B ）。
A. 0=?r
B. r r r ?=
C. 0=?'r
D. r r r
'?= 5. 若m 为常矢量，矢量3m R A R ?=标量3m R R ??=，则除R=0点外，A 与?应满足关系（ A ） A. ▽?A =▽? B. ▽?A =?-? C. A =?? D. 以上都不对 6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。 A.
S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数
s
n ???，则V 内的电场（ A ）
A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )
A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面
B. 导体内部电场为零
C. 导体表面电场线沿切线方向
D. 整个导体的电势相等
9. 一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ C ）
A. 2()0x ψ?=
B. 20()1/x ψε?=-
C. 201
()()x x x ψδε'?=-- D. 201()()x x ψδε'?=-
10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
11. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ）
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
12. 对于均匀带电的立方体，则（ C ）
A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
13. 电四极矩有几个独立分量？（ C ）
A. 9个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
14. 平面电磁波的特性描述如下：
⑴ 电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直
⑵ E 和B 互相垂直，E B ?沿波矢k 方向
⑶ E 和B 同相，振幅比为v
以上3条描述正确的个数为（ D ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
15. 关于全反射下列说法正确的是（ D ）。
A. 折射波的平均能流密度为零
B. 折射波的瞬时能流密度为零
C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等
D. 反射波与入射波的平均能流密度相等
16. 有关复电容率的表达式为（ A ）。 A. ωσεεi
+=' B. ω
σεε+='i C. σωεεi +=' D. ω
σεεi -=' 17. 有关复电容率ωσεεi +='的描述正确的是（ D ）。 A.
ε代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散
B. ε代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散
C.
ω
σ代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 D. ω
σ代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 18. 有关复电容率ωσεεi +='的描述正确的是（ A ） A. 实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散
B. 实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散
C. 实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散
D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散
19. 波矢量αβ i k +=,有关说法正确的个数是（ B ） ⑴ 矢量α 和β
的方向不常一致
⑵ α
为相位常数，β 为衰减常数
⑶ 只有实部β 才有实际意义
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
20. 导体中波矢量k i βα=+，下列说法正确的是（ B ）。
A. k 为传播因子
B. β为传播因子
C. α为传播因子
D. β为衰减因子 21. 良导体条件为（ C ） A. εωσ≥1 B. εωσ<<1 C.
εωσ>>1 D. εωσ≤1 22. 金属内电磁波的能量主要是（ B ）
A. 电场能量
B. 磁场能量
C. 电场能量和磁场能量各一半
D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环
23. 谐振腔的本征频率表达式为mnp ω=123L L L ≥≥，则最低频率的谐振波模为（ B ）
A. (0,1,1)
B. (1,1,0)
C. (1,1,1)
D. (1,0,0)
24. 谐振腔的本征频率表达式为23
2221)()()(l p l n l m mnp ++=
μεπω，若321l l l ≤≤，则最低频率的谐振波模为（ A ）。
A. (0,1,1)
B. (1,0,0)
C. (1,1,1)
D. (1,1,0)
25. 可以传播高频电磁波的是（ B ）。
A. 谐振腔
B. 波导管
C. 电路系统
D. 同轴电缆
26. 矩形波导管边长分别为a 、b （已知b a >），该波导管能传播的最大波长为（ C ）。
A. a B . b C. 2a D. 2b
27. 频率为91030?Hz 的微波，在0.7cm ?0.6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（ C ）
A. 01TE
B. 10TE
C. 10TE 及01TE
D. 11TE
28. 下列不是超导体的电磁性质的为（ D ）。
A. 超导电性
B. 迈斯纳效应
C. 趋肤效应
D. 阿哈诺夫—玻姆效应
29. 动量流密度张量分量ij T 的物理意义为（ A ）。
A. 通过垂直于i 轴的单位面积流过的动量的j 分量
B. 通过垂直于ij 的单位面积流过的动量
C. 通过垂直于j 轴的单位面积流过的动量的i 分量
D. 通过ij 的单位面积流过的动量
30. 在某区域内能够引入磁标势的条件是（ ）
A. 磁场具有有旋性
B. 有电流穿过该区域
C. 该区域内没有自由电流
D. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域
31. 1959年，Aharonov 和Bohm 提出一新的效应（简称A-B 效应），此效应说明（ D ）
A. 电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场
B. 电磁相互作用不一定是局域的
C. 管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动
D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动
32. 关于矢势下列说法错误的是（ A ）。
A. A 与A A '=+?ψ对应于同一个电磁场
B. A 是不可观测量，没有对应的物理效应
C. 由磁场B 并不能唯一地确定矢势A
D. 只有A 的环量才有物理意义
33. 已知矢势ψ?+='A A ,则下列说法错误的是( D )
A. A 与A '对应于同一个磁场B
B. A 和A
'是不可观测量，没有对应的物理效应 C. 只有A 的环量才有物理意义，而每点上的A 值没有直接物理意义 D. 由磁场B 能唯一地确定矢势A
34. 电磁场的规范变换为（ A ）。 A. A A A t ψψ????''→=+?→=-?， B. A A A t
ψψ????''→=-?→=-?， C. A A A t ψψ????''→=+?→=+?， D. A A A t
ψψ????''→=-?→=+?， 35. 下列各项中不符合相对论结论的是（ C ）。
A. 同时性的相对性
B. 时间间隔的相对性
C. 因果律的相对性
D. 空间距离的相对性
36. 相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( )
A ．碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验
C. 高速运动粒子寿命的测定
D. 携带原子钟的环球飞行试验
37. 根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ C ）
⑴ 时间和空间是运动着的物质存在的形式
⑵ 离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念
⑶ 时间不可逆地均匀流逝，与空间无关
⑷ 同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的
⑸ 两事件的间隔不因参考系的变换而改变
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
38. 在某区域内能够引入磁标势的条件是 。
39. 能量守恒定律的积分式是 ，其物理意义为 ____________________。
40. 动量守恒定律的积分表达式为 ，其物理意义为 。
41. 谐振腔的本征频率表达式为 。若L L L 321≥≥，则最低频率的谐振波模
为 。
42. 良导体条件为 ；金属内电磁波的能量主要是 。
43. 在波导管中传播的电磁波，其截止频率表达式为 。若b a >，则波导管中传播的电磁
波最大波长为 。
44. 洛伦兹规范辅助条件为 ；达朗贝尔方程的四维形式是 。
45. 平面电磁波的特性为：① ；② ；
③ 。
46. 爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为：
① ；② 。
47. 理想导体界面的边界条件为：① ；② 。
48. a 、k 及0E 为常矢量，则（a ·▽）r = , ▽·0()E Sin k r ?????= 。 49. B =▽?A ,若B 确定，则A （填确定或不确定），A 的物理意义是
。
50. 能量守恒定律的积分式是－??σ d s =??dV f ν +dV w dt
d ?，它的物理意义是 。
51. 在国际单位制中，磁感应通量Φ的量纲式是 ，单位名称是 52. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
53. 电容率ε'=ε+i ω
σ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是 电流的贡献，它引起能量耗散。
54. 金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答： 。
55. 频率为30?9
10HZ 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？
答： 。
56. 超导体的性质为 、 、 、 。
57. 理想介质界面的边值条件为 、 。
58. 平面电磁波的能流密度表达式为 ，动量流密度表达式
为 。
59. 金属内电磁波只能在 传播，其能量主要是 能量。
60. 写出推迟势的表达式 、 。
61. 库仑规范辅助条件为 ；洛伦兹规范辅助条件为 。
62. 相对论中物体的能量公式为 ，四维电流密度表示为 。 三、简答题
63. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。
64. 静电场能量公式12e W dV ρ?=
?、静磁场能量公式12
m W J AdV =??的适用条件。 65. 静电场能量可以表示为12e W dV ρ?=?，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？
66. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。
67. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。
68. 电象法及其理论依据。
69. 引入磁标势的条件和方法。
70. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动
量流密度间的关系。
71. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。
72. 比较库仑规范与洛伦兹规范。
73. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。
74. 写出推迟势，并解释其物理意义。
75. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？
76. 迈克尔逊—莫来实验的意义。
77. 狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。
78. 写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。
79. 具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。
80. 写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。
四、证明题
81. 已知函数μ与无源场A
分别满足 ()2,,F x y z μ?=，()2,,A G x y z ?=-
求证：A B ??+?=μ满足如下方程组：?
??=??=??),,(),,(z y x G B z y x F B 82. 写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为σ、电容率为ε的均匀介质
内部自由电荷密度ρ与时间t 的关系。
83. 证明：
⑴ 当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足
2211
tan tan θεθε= 其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角
⑵ 当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足
2211
tan tan θσθσ= 其中1σ和2σ分别为两种介质的电导率。
84. 试用A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场0B ，写出A 的两种不同表示式，证明两者之差是无旋场。
85. 在线性均匀介质的自由空间中，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明：
（1）对于时谐（定态）电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：
220E k E k ?+==，式中：
（2）此时，磁场可由i B E με=-??求出。 86. 证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM 电磁波。 87. 电磁波()(,,,)(,)z i k z t E x y z t E x y e ω-=在波导管中沿z 方向传播，试使用0E i H ωμ??=及0H i E ωε??=-，证明电磁场所有分量都可用(,)z E x y 及(,)z H x y 这两个分量表示。
88. 证明222
0E c B -=若在一惯性系中成立，则在其它惯性系中也成立。 五、计算题
89. 有一内外半径分别为1R 和2R 的空心介质球，介质的介电常数为ε，使介质均匀带静止自由电荷，电
荷体密度为f ρ。求：
（1）空间的电场分布。
（2）空间的电势分布。
（3）介质中的极化体电荷分布。
90. 基态氢原子中电子电荷体密度按下式分布
2
03()r a e r e a
ρπ-=- 式中0e 为电子的电荷量，a 为原子的玻尔半径，r 为径坐标，试求
（1）在玻尔半径a 的球面内电子的电荷为多少；
（2）求出原子中与电子电荷相关的电场强度及总电场强度。
91. 已知空间的电场分布式为：
23r r E a b r r
=+ 式中a 、b 为常数。试求出空间（0r ≠）的电势分布和电荷分布。
92. 同轴传输线内导线半径为a ，外导线半径为b ，两导线间为均匀绝缘介质(如图所示)。导线载有电流
I ，两导线间的电压为U 。
(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流S ；
(2) 若内导线的电导率为σ，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线的损耗功率。
93. 在均匀外电场中置入半径为R 0的导体球，试用分离变量法求电势及导体表面上的电荷面密度。
94. 在均匀外电场中置入半径为0R 、电容率为ε的介质球，试用分离变量法求电势。
95. 半径为R 的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，一个电量为Q 的点电荷置于x 轴
上a x =处(R a >)，试求：（1）球外空间的电势；（2）电荷Q 受到的作用力。
96. 真空中有一个半径为R 0的不接地导体球，球表面的电势为0V ，距球心为a )(0R a >处有一点电荷q ，
试求：（1）球外空间的电势；（2）电荷q 受到的作用力。
97. 半径为R 的带电球面，面电荷密度为0cos σσθ=（θ为常量），球外充满介电常数为ε的均匀介
质，球内为真空，求球内外的电势分布和电场分布。
98. 在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部（如图所示），半球的球心在导体平面上，点电荷Q
位于系统的对称轴上，并与平面相距为b (b a >)。求空间P 点的电势。（0/2,r a θπ≤<>）
99. 如图示，有一点电荷电量为Q ，位于成0
60角的两个无限大接地导体平面的空间内，点电荷到两个
导体平面的距离均为a ，求0
60角空间的电势分布。
100. 平面波0?cos()x E E kz t e ω=-，0?cos()y E B kz t e C
ω=-。算出动量密度0g E B ε=?的周期平均值。 101. 一电磁波沿z 轴垂直投射到金属导体表面上，已知电磁波在导体内部形式为： (
)0 ,i z t z x E E e e e βωα--=
()1 ,y H i E e βαωμ=+
这里α、β分别为衰减因子和传播因子，x e ，y e 分别为x ，y 方向的单位矢量。
（1）写出该电磁波在导体中的能量密度及能流密度。
（2）给出能流密度对时间的平均值。
（3）证明透入金属内的电磁波能量全部转化为焦耳热。
提示:（1）传导电流的焦耳热功率密度为()
*1Re 2p J E =?；（2）良导体的β≈ 102. 设有两根相互平行的尺子，在各自静止的参考系中的长度为l 0，它们以相同速率V 相对于某一参考
系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
103. 有一根长棒相对惯性系S 以1/2C 的速度沿X 轴水平向右运动，棒上有一个小虫也以1/2C 的速度（相
对棒）从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为L ，且与X 轴平行，求：
(1) 在棒上的观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？
(2) 在S 系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？
(3) 计算出上面两个时间的关系。
104. 固有长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面运动，从车厢后壁以速度0u 向前推出一个小球。问：地
面上观测者测得小球从后壁到前壁的运动时间是多少？
105. 有一光源置于x 轴的原点上，在该点发出光脉冲后，在不动参考系∑上观测，该脉冲被置于原点两
侧的x 轴的正负位置上的1p 和2p 同时接收到。今有一'∑系相对于∑系沿x 轴方向以速度0.8c 运动。
（1）试求1p 和2p 接收到光脉冲时在'∑系上看到的时刻和位置；
（2）证明1p 和2p 接收光脉冲的二事件间的时空间隔在两个参考系中相等。
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
1、（15分）一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上，处（b，c均大于a），求：球外空间的电势；x=b处的电荷所受到的作用力。 2、（15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K，且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、（20分）长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W和P并由此求出。 4、（15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中g为电磁场，T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达式。 5、（20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动，求辐射场E，B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、（15分）在惯性系S中观测到：两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动，起速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d，飞船的大小远小于d，当两飞船相距为d时，由飞船A以3c/4的速度（也是在S系测量的）沿直线抛出一小球，问： 从飞船A上的观察者来看，为使小球正好与飞船B相遇，小球应沿什么方向抛出？ 在飞船A上的观察者来看，小球的速率是多少？ 文章来自：人人考研网(https://www.doczj.com/doc/7215238305.html,)更多详情请参考：https://www.doczj.com/doc/7215238305.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一）考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》（第二版）（高等教育出版社）为例，内容涵盖该教材的第一至六章，麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容： 一、静电场 1．拉普拉斯方程与分离变量法 2．镜象法 3．电多极矩 二、静磁场 1．矢势 2．磁标势 3．磁多极矩 三、电磁波的传播 1．平面电磁波 2．谐振腔 3．波导
参考教材：郭硕鸿编，《电动力学》（第三版），人民教育出版社，2008年 电动力学复习题库 多方收集整理，在此对有贡献者一并致谢！ 重庆文理学院 2013年05月更新
一、单项选择题 1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D ) A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解 B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础 C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观 D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的 2. =???)(B A ? ?（ C ） A. )()(A B B A ???????+??? B. )()(A B B A ???????-??? C. )()(B A A B ???????-??? D. B A ?????)( 3. 下列不是恒等式的为（ C ）。 A. 0=???? B. 0f ????=r C. 0=???? D. ??2?=??? 4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则 （ B ）。 A. 0=?r B. r r r ?=r C. 0=?'r D. r r r '?=r 5. 若m ?为常矢量，矢量3m R A R ?=v v v 标量3 m R R ??=v v ，则除R=0点外，A ?与?应满足关系（ A ） A. ▽?A ?=▽? B. ▽?A ?=?-? C. A ?=?? D. 以上都不对 6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E r 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ A ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 9. 一个处于x '?点上的单位点电荷所激发的电势)(x ?ψ满足方程（ C ） A. 2()0x ψ?=v B. 20()1/x ψε?=-v C. 201 ()()x x x ψδε'?=--v v v D. 201()()x x ψδε'?=-v v 10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 11. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ） A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 12. 对于均匀带电的立方体，则（ C ）
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
第 1 页 共 8 页 考试方式： 闭 卷 太原理工大学《电动力学》试卷B 一. 判断题（每小题3分，共15分；正确的打√，错误的打×，将正确答案填入下面的表格内。） 1. 在两种不同介质的分界面上，电场强度的切向分量不一定连续； （ ） 2. 麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式是电动力学的理论基础； （ ） 3. 严格地说，电磁波具有波粒二象性。因此，用经典电磁理论研究微观电磁现象问题是不完善的。 （ ） 4. 均匀平面电磁波在金属导体内传播时，仍然是等幅（振幅无衰减）的均匀平面波 ；（ ） 5. 不论是静态场还是时变电磁场，磁力线总是闭合曲线； （ ） 二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填入下面的表格内。） 1. 一载有电流为I 的无限长的通电直导线处于磁导率为μ的介质中，若电流沿z 方向， 则距离该直导线任一位置处的矢势A （ ） A . 方向沿z e ； B . 方向沿?e ； C . 方向沿r e ； D . 以上都不对. 2．一角频率为ω的电磁波其电位移矢量为x t e E D ωεi 00e -=，则位移电流密度为（ ） A. x e E 00i ωε； B . x t e E ωωεj 00e i -； C. x t e E ωωεi 00e i -- ； D. x t e E ωωi 0e i -.
第 2 页 共 8 页 3. 角频率为ω的电磁波电场强度矢量的亥姆霍茲方程形式为 （ ） A. 022=-?E E μεω； B. 022=+?E E μεω； C. 02=+?E E ωμε； D. 0222=??-?t E E με. 4. 某一角频率的微波在b a ?的矩形波导中传播，则21T E 模的截止波长为（ ） A 2 2 2b a ab +;； B 2 2 42b a ab +；C 2 2 42b a ab +； D 2 2 b a ab +. 5. 真空中，洛仑兹规范的条件式为 （ ） A 0=??A ； B 02222 c 1ερφφ-=??-?t ； C A t A A 02222 c 1μ-=??-? ； D 0c 12=??+??t A φ . 三. 填空题（每小题2分，共10分；将正确答案填入下面的空格内。） 1. _________________； 2. _________________； 3. _________________； 4. _________________； 5. _________________。 1. 空气中一无限大的金属平板位于4x =处，一点电荷Q 位于(6,3,0)点处，假设该金属平板的电势为零，则像电荷的位置为 ； 2. 若0)()()(≠'-+'-+'-=z y x e z z e y y e x x r ，则=??r _______________； 3. 相对介电常数4=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到 另一种相对介电常数2=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中，则发生全反射时临界角大小为_________________； 4. 狭义相对论的基本原理有 和 原理。 5. 空气中一根无限长载流直导线沿z 轴放置，其内通有恒定电流I ，电流方向为坐标轴正向，则任一点处的磁感应强度为_________________；
电动力学复习题 填空题 1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t J ρ 。 2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E 、 ???+=?S f l S d D dt d I l d H 、f s Q S d D =?? 、?=?S S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为 ()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞ =+??? ? ? +=。 4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()() t x k i e E t x E ω-?= 0,。 5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。 6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为 ,A B A t E ??=??--?=和?． 7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是 0=??μ μx A 。 9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t ??- =??、 ε ρ = E ??、0=B ??、t J ??+=B ??εμμ000。 10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是 02 222 1ερ- =?Φ?-Φ?t c 。
11．电磁场势的规范变换为t A A A ??- ='→?+='→ψ???ψ 。 12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r r l Id x B . 13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 t B E ??-=?? 、 f D ρ =?? 、0=??B 、t D J H f ??+=?? 。 14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-= ,。 15．在两介质界面上，电场的边值关系为()f D D n σ=-?12 和 ()01 2 =-?E E n . 16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 0=??A 和012 =??+??t c A ? 。 17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18．狭义相对论的质速关系是 2 2 1c v m m -= 。 19．真空中位移电流的表达式可写为t E J D ??= 0ε。 20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,?? ? ??+=r b a r θψ 21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。 22．揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E 或者。 23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α =-?12H H n 、 ()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n 。 24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和
6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.
11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度 为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理 当 0＜r＜时，
第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以A A A A A A )()()(21??-??=??? 即A A A A )()(221??-?=???A 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε，今在两板 接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω； （2）介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？) 解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E 和2E ，电位移分别设为1D 和2D ，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为 03=f ω 取高斯柱面，使其一端在极板A 内，另一端在介质1内，由高斯定理得： 11f D ω= 同理，在极板B 内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 21D D = 所以有111εωf E =，2 1 2εωf E = 由于 E )(d 2 2111221111εεωεωεωl l l l l E f f f +=+=?=? 所以=-=21f f ωω E )( 2 2 1 1 εεl l + 当介质漏电时，重复上述步骤，可得： 11f D ω=， 22f D ω-=， 312f D D ω=- 213f f f ωωω--=∴ 介质1中电流密度 111111111//εωσεσσf ===D E J 介质2中电流密度 2312222222/)(/εωωσεσσf f +===D E J 由于电流恒定，21J J =， 2312111/)(/εωωσεωσf f f +=∴
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
1 / 20 《电动力学》复习考试题库 （2012春重建） 64学时，4学分；每周2次，每次2学时 总评成绩：平时30%，期末考试70% 教材和主要参考资料 （1） 郭硕鸿，电动力学（第三版），北京：高等教育出版社， 2008年6月（普通 高等教育“十一五”国家级规划教材，黄迺本、李志兵、林琼桂 修订） （2） 黄迺本，方奕忠，电动力学（第3版）学习辅导书，高等教育出版社; 第3版（ 2009 年1月） （3） J. D. Jackson, Classical Electrodynamics ( 3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., 1999. 高等教育出版社影印，2004. 《电动力学》第1，2，3章和附录（矢量分析）共4讲 0.矢量分析 填空题 试计算)(r a ??= ，其中a 为常矢量，r 为矢径。 试计算r 1 ?= ，其中r 为矢径。 单项选择题 下列计算正确的是（ ）
2 / 20 A ． 30r r ????= ??? B. 342r r r r ????=- ??? C. 33r rr r ????=- ??? D. 323r r r r ????=- ??? k 为常矢量，下列计算正确的是( ) A. k r k r e k e ???=? B. r k r k e k e ??=? C. r k r k e r e ???=? D. r k r k e r e ??=? 名词解释和简答题 证明题 计算题 1.电磁现象的普遍规律 填空题
3 / 20 电荷守恒定律的微分形式为_________________________。 位移电流与 电流按同一规律激发磁场。 电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为 =f 。 介质中的电磁场可引入电位移矢量D =____________ _，磁场强度H =_________________， 在各向同性线性介质中，有D =____ ______，H =__________ ___，其中ε和μ分别为介质的介电常（电容率）数和磁导率。 介质中束缚电荷体密度与极化强度矢量的关系为 。 极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 ρp = ；在介质的表面上极化电荷面密度 ζp= 。 已知电位移矢量z y x e z e y e x D 323++=，则电荷密度为 。 介电常数分别为 ε1和 ε2两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，分界面上电场 线的曲折满足 。 欧姆定律的微分形式是 。 电磁场和电荷系统的能量转化与守恒定律的微分形式为__________________________。 真空中电磁场的能量密度w = _____________________，能流密度=S _______________________。 真空中若一均匀电场的电场能量密度与一磁感强度为0.5T 的均匀磁场中的磁场能量密 度相等，该电场的电场强度为____________________________.
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。
1、根据算符?的微分性与矢量性，推导下列公式： ()()()()()A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 21 ()()2 A A A A A ???=?-? 推导： 由算符?的微分性，可得 ()()()C C A B A B A B ?=?+? 其中下标C 表示将该矢量看成是常矢量，?不对它作用 由矢量公式可得 ()()()C C C A B A B A B ???=?-? ()()()C C C B A A B B A ???=?-? 即 ()()()C C C A B A B A B ?=???+?，()()()C C C A B B A B A ?=???+? 代入 ()()()C C A B A B A B ?=?+?，可得 ()()()()()C C C C A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 略去下标C ，即为证明的第一式 再令A B =即可得证明的第二式 2、设u 是空间坐标x ，y ，z 的函数，证明： ()df f u u du ?= ?，()dA A u u du ?=??，()dA A u u du ??=?? 证明： ()()()()x y z f u f u f u f u e e e x y z ????= ++???x y z df u df u df u df e e e u du x du y du z du ???=++=???? ()()()()y x z A u A u A u A u x y z ????= ++???y x z dA dA dA u u u dA u du x du y du z du ???=++=???? ()()() ()()() ()x y z x y z x y z y x z e e e e e e u u u dA A u u x y z x y z du A u A u A u dA u dA u dA u du du du ? ???????= ==?? ??????
20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）
二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。