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八年级上学期几何证明竞赛试卷

八年级上学期几何证明竞赛试卷
八年级上学期几何证明竞赛试卷

2017年秋宜昌天问学校八年级几何证明竞赛

满分:100分 时间:120分钟 初出茅庐 1、(8分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。 求证:△AED ≌△BFC 。

2、(8分)已知:如图,AB=AC,AE 平分∠BAC. 求证:∠DBE=∠DCE .

3、(8分)如图,90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=?=⊥⊥,,,,垂足分别为A B ,,证明:AD AB BE +=

小试牛刀 4、(10分)如图,∠A=∠B ,AE=BE ,点D 在AC 边上,∠1=

∠2,AE 和BD 相交于点O .

(1)求证:△AEC ≌△BED ;

(2)若∠1=42°,求∠BDE 的

度数. 5、(12分)已知,如图△ABC 中,∠ABC=45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连接DH 与BE 相交于点G .求证: (1)BF=AC ; (2)CE=12BF .

6、(12分)如图,在ABC ?中,AB=AC ,点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上,且BE=CF ,AD+EC=AB. (1)求证:DEF ?是等腰三角形; (2)当 40=∠A 时,求DEF ∠的度数; (3)DEF ?可能是等腰直角三角形吗?为什么? (4)请你猜想:当A ∠为多少度时, 120=∠+∠EFD EDF , 并请说明理由.

E D C B A

F E D C

B

A

技冠群雄

7、(14分)(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=1

2

∠BAD.

求证:EF=BE+FD;

(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F

分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=1

2

∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?

(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、

F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1

2

∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.8、(14分)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、

E.证明:DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,

D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°.请

问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,

请说明理由.

(3)如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点

(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且

△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=

∠BAC,证明:FD=FE。

9、(14分)△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D

在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角

△CDE,∠DCE=90°.

(1)如图1,作EF⊥BC于F,求证:△DBC≌△CFE;

(2)在图1中,连接AE交BC于M,求

BM

AD

的值;

(3)如图2,过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,

过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接GH.当点D在边AB

上运动时,式子

GH

GD

HE

的值会发生变化吗?若不变,

求出该值;若变化请说明理由.

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