绝密★启用前
湖北省十堰市丹江口市2019-2020学年九年级上学期期末数
学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、单选题
1．已知x=-1是方程2x +mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 2．方程（x +1）2）0的根是（ ）
A ．x 1）x 2）1
B ．x 1）x 2））1
C ．x 1））1）x 2）1
D ．无实根 3．抛物线()2
13y x =-+的顶点坐标为( ) A ．()1,3
B ．()1,3-
C ．()1,3--
D ．()3,1
4．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（ ）. A ．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大 B ．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C ．从中随机抽取5张，必有2张红桃 D ．从中随机抽取7张，可能都是红桃
5．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，??AB BC
=，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．35°
D ．30°
6．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150?，AB 的长为36cm ，
BD 的长为18cm ，则?DE
的长为（ ）cm .
A ．
154
π B ．15π C ．18π
D ．36π
7．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则⊙ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C ．4:5
D :
8．在抛物线223y x x a =--上有()()120.5,,2,A y B y -和3(3,)C y 三点.若抛物线与y
轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．312y y y <<
B ．321y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（ ）
A ．6步
B ．5步
C ．4步
D ．3步
10．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根为121,3x x =-=，则抛物线
2(2)(2)y a x b x c =++++与x 轴的交点横坐标分别是（ ）
A ．121,3x x =-=
B ．123,1x x =-=
C ．121,5x x ==
D ．不能确定
第II 卷（非选择题)
11．关于x 的方程2(1)(1)10m x m x +--+=是一元二次方程，那么m _________. 12．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为__________. 13．如图，身高1.6米的小颖在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为__________米．
14．若二次函数2y x mx =+的对称轴是1x =，则关于x 的方程23x mx +=的解为__________．
15．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．
16．直线6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的O e 与l 相交，则k 的取值范围为__________．
三、解答题
17．解方程：（1）289x x +=； （2）2760x x --=
18．已知抛物线228y x x =--与x 轴的两个交点为,A B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C .
（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标； （2）求ABC ?的面积.
19．如图，在ABC ?中，点D 在AB 边上，ABC ACD ∠=∠.
（1）求证：ABC ACD ??∽；
（2）若4,9AD AB ==求AC 的长.
20．京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.
（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为B ）；
（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.
21．如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽．
22．已知关于x 的一元二次方程2(3)20x m x m ++++=. （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若12,x x 是原方程的两根，且22
122x x +=，求m 的值.
23．如图，已知Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，E 为AB 上一点，以AE 为直线作O e 与
BC 相切于点D ，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F .
（1）求证：AE AF =；
（2）若4BC =，3AC =，求O e 的半径长.
24．小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第(1330)x x ≤≤天的销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果. 25．如图，已知，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0),(4,0)A B -两点，过点A 的直线y kx k =+与该抛物线交于点C ，点P 是该抛物线上不与,A B 重合的动点，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交直线AC 于点E .
（1）求抛物线的解析式；
（2）若1k =-，当2PE DE =时，求点P 坐标；
（3）当（2）中直线PD 为1x =时，是否存在实数k ，使ADE ?与PCE ?相似？若存在请求出k 的值；若不存在，请说明你的理由.
参考答案
1．C
【解析】试题分析：将x=-1代入方程可得：1-m+1=0，解得：m=2.
考点：一元二次方程的解
2．B
【解析】
【分析】
根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解.
【详解】
(x+1)2）0,
解: x+1=0,
所以x1）x2））1,
故选B.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 3．A
【解析】
【分析】
））））））））））））））））））
【详解】
））y=）x-1）2+3）））））））））
）））））））））））））））））））1）3））
））A）
【点睛】
））））））））））））））））y=a）x-h）2+k）））））））h）k））））））x=h））））））））））））））
4．A．
【解析】
试题分析：要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清
各自的数目．A 、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B 、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C 、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D 、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误. 故选：A ．
考点：概率的意义． 5．D 【解析】
试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC ，如图，）?AB =?BC
，））BDC=12）BOC=1
2
）AOB=
1
2
×60°=30°． 故选D ．
考点：圆周角定理． 6．B 【解析】 【分析】
利用弧长公式列式计算即可． 【详解】
解：∵AB=36cm ，BD=18cm ， ∴AD=18cm ，
∴?DE
的长=15018
180
π?=15π．
故选：B ． 【点睛】
本题考查弧长公式：l =
1?0
?8n r
π（n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径），解题的关键是记住
弧长公式． 7．B 【解析】 【分析】
）DE ∥BC）））“）））））））））））”）））∠ADE=∠ABC）∠AED=∠ACB））））））△AD E ∽△ABC）））））））））））））））））））））））））））） 【详解】 ∵DE ∥BC）
∴∠ADE=∠ABC）∠AED=∠ACB） ∴△ADE ∽△ABC） ∴
24
9
ADE ABC S AD S AB ==V V （）） ））B） 【点睛】
））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））） 8．C 【解析】 【分析】
先求出对称轴是直线x=1，根据二次函数的性质得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，再根据点的坐标和二次函数的性质比较即可． 【详解】
解：抛物线2
23y x x a =--的对称轴是直线x=-2
2
--
=1， ∴抛物线开口向上，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小， ∴点A （-0.5，y 1）关于直线x=1的对称点的坐标是（2.5，y 1） ∵图象过点（2.5，y 1）、B （2，y 2）和C （3，y 3）， 又∵2＜2.5＜3， ∴y 2＜y 1＜y 3， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，可确定出内切圆半径，即可求得直径． 【详解】
=17， 则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=81517
2
+-=3（步），即直径为6步， 故选：A ． 【点睛】
本题考查三角形的内切圆与内心，掌握Rt △ABC 中，三边长为a ，b ，c （斜边），其内切圆半径r=2
a b c
+-是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】
由题意得a （x+1）（x -3）=0，则抛物线()()2
22y a x b x c =++++= a （x+2+1）（x+2-3），据此可以求得抛物线()()2
22y a x b x c =++++与x 轴的交点的横坐标． 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根x 1=-1，x 2=3， ∴a （x+1）（x -3）=0，，
则抛物线()()2
22y a x b x c =++++= a （x+2+1）（x+2-3）， 令y=0，则a （x+2+1）（x+2-3）=0， 解得，x 1=-3或x 2=1，
∴抛物线()()222y a x b x c =++++与x 轴的交点坐标是（-3，0）和（1，0）．即抛物线与x 轴交点的横坐标分别是-3，1． 故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．≠-
11．1
【解析】
【分析】
直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的方程（m+1）x2-（m-1）x+1=0是一元二次方程，
∴m+1≠0，
解得：m≠-1．
故答案为：≠-1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．
12．0.4
【解析】
【分析】
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】
解：发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为0.4；
故答案为：0.4
【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率” ．
13．8
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】
解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
∴
A C A
B B B B
C ''
'='， ∴2
6
10 1.BC =， ∴BC=8米． 故答案为：8． 【点睛】
本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 14．3或1- 【解析】 【分析】
先根据二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=1求出m 的值，再把m 的值代入方程x 2+mx=3，求出x 的值即可． 【详解】
解：∵二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=1， ∴2
m
-
=1， 解得m=-2，
∴关于x 的方程x 2+mx=3可化为x 2-2x -3=0，即（x+1）（x -3）=0， 解得x 1=-1，x 2=3． 故答案为：3或-1． 【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解题的关键． 15．10% 【解析】
【分析】
设药品成本的年平均下降率是x，根据题意可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设药品成本的年平均下降率是x，
根据题意得：6000×（1-x）2=4860，
解得：x1=10%，x2=190%（舍去）．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16．k
【解析】
【分析】
先求出直线与x轴的交点，再根据相似三角形的性质求出直线与e O相切时k的值，即可得k的取值范围．
【详解】
解：如图，直线与e O相切于点B或点C，连接OB，OC，
∵直线y=kx+6k，
∴直线与x轴的交点A的坐标为（-6，0），与y轴的交点D的坐标为（0，6k），
∵e O的半径为3，直线与e O相切于点B，
∴OB=3，OB⊥AB，
∴=
在Rt △OAB 和Rt △DAO 中OAB DAO
OBA DOA ∠=∠??∠=∠?
∴Rt △OAB ∽Rt △DAO ，
∴
OD OA
OB AB
=，即3OD =OD=
∴6k=
同理OE=6k=-k=
∴k 的取值范围为k
故答案为：k 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系、圆的切线的性质、直线与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出点D 的坐标是解题的关键．
17．（1）x 1=-9，x 2=1；（2）x 1，x 2 【解析】 【分析】
（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （2）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可． 【详解】
解：（1）x 2+8x=9， x 2+8x -9=0， （x+9）（x -1）=0， ∴x+9=0或x -1=0， ∴x 1=-9，x 2=1； （2）2760x x --=
∵a=1，b=-7，c=-6，
∴△=（-7）2-4×1×（-6）=73，
∴x=
721±?=72
±，
解得 x 1=
72+，x 2=72
． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 18．（1）A （-2，0）、B （4，0）、C （0，-8）；（2）24 【解析】 【分析】
（1）在抛物线的解析式中，当x=0时，可求出点C 的坐标；当y=0时，能求出A 、B 点的坐标；
（2）利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积． 【详解】
解：（1）∵令x=0得y=-8， ∴C （0，-8）， ∵令y=0得：
x 2-2x -8=0，解得x=4或x=-2， ∴A （-2，0）、B （4，0）；
（2）∵A （-2，0）、B （4，0）、C （0，-8）， ∴AB=4-（-2）=6，OC=8， ∴ABC 11
=AB OC=68=2422
S ???△． 【点睛】
本题考查抛物线与坐标轴交点坐标的求法、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 19．（1）见解析；（2）6 【解析】
【分析】
（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】
解：（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴AC AB
=
AD AC
，即
AC9
=
4AC
，
解得：AC=6.
【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型．
20．（1）见解析，4
9
；（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）画树状图为：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，
所以P （两张都是“红脸”）=49
； （2）画树状图为：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有2种，
所以P （两张都是“红脸”）=26=1
3
.
第一次抽出后不放回，抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率为13
. 【点睛】
本题考查列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图． 21．12.5米和10米 【解析】 【分析】
首先设垂直于墙的边长x 米，平行于墙的边长为（34+1-2x ）米，由题意得等量关系：长×宽=125，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】
解：设垂直于墙的边长x 米，平行于墙的边长为（34+1-2x ）米． 依题意，得x （34+1-2x ）=125， 解得15x =，225
12.52
x =
=， 当5x =时，34122520x +-=>，应舍去； 当12.5x =时，341210x +-=
答：矩形空地长和宽分别为12.5米和10米． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 22．（1）见解析；（2）-3或-1
【解析】 【分析】
（1）表示出根的判别式?，配方后得0?≥，进而确定出方程总有两个实数根； （2）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解． 【详解】
解：（1）证明：∵()()2
342m m ?=+-+
()2
1m =+，
∵无论m 取何值，()2
10m +≥， ∴原方程总有两个实数根； （2）∵1x ，2x 是原方程的两根， ∴()123x x m +=-+，122x x m ?=+，
∵22
121x x +=，
∴()2
121222x x x x +-=， ∴()()2
3222m m ??-+-+=??， ∴2430m m ++=， 解得：13m =-，21m =-． 【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，同时考查了解方程的综合应用能力及推理能力． 23．（1）见解析；（2）15
8
【解析】 【分析】
（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，根据平行线的判定定理得到OD ∥AC ，求得∠ODE=∠F ，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE ，等量代换得到∠OED=∠F ，于
是得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】
解：证明：（1）连接OD ， ∵BC 切O e 于点D ， ∴OD BC ⊥， ∴90ODC ∠=?， 又∵90ACB ∠=?， ∴//OD AC ， ∴ODE F ∠=∠ ∵OE OD =， ∴OED ODE ∠=∠， ∴OED F ∠=∠， ∴AE AF =．
（2）∵//OD AC ， ∴BOD BAC ??∽， ∴
BO OD
AB AC
=. ∵4BC =，3AC =， 由勾股定理得，5AB =， 设OA OD r ==， 则
553
r r
-=， 解得：r=
15
8
．
【点睛】
本题考查切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（1）241201600,(1201204800,
(2030x x x y x x ?-++≤<=?-+≤≤?）
）；（2）15天时，当天的销售利润最大，最
大利润为2500元；（3）11 【解析】 【分析】
（1）根据利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；
（2）根据（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于2400，一次函数值大于或等于2400，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】
解：(1)当120x ≤<时，
()()21604302041201600y x x x x =-+-=-++；
当2030x ≤≤时，
()()502016*********y x x =--=-+； 综上：241201600,(1201204800,(2030x x x y x x ?-++≤<=?-+≤≤?
）
）
（2）当120x ≤<时，
()2
2412016004152500y x x x =-++=--+
∵40a =-<，
∴当15x =时，y 有最大值，最大值为2500元 当2030x ≤≤时，
1204800y x =-+.
∵1200k =-<， ∴y 随x 的增大而减小.