1998年全国大学生数学建模竞赛题

B题灾情巡视路线

下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。

今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。

(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。

灾情巡视路线模型

摘要

本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为公里,公里,公里,总路程公里。对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为小时,小时,小时,小时。对问题3,求出完成巡视的最短时间为小时,并用较为合理的分组的准则,

分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。

关键词：最佳推销员回路问题哈米尔顿回路赋权图近似算法均衡度

一、问题重述

1998年夏天某县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各17个乡（镇）、35个村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。

(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，

汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；

给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时

间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳

巡视路线的影响。

二、问题分析

本题给出了某县的公路网络图，要求的是在不同的条件下，灾情巡视的最分组方案和路线.将每个乡（镇）或村看作一个图的顶点，各乡镇、村之间的公路看作此图对应顶点间的边，各条公路的长度（或行驶时间）看作对应边上的权，所给公路网就转化为加权网络图，问题就转化图论中一类称之为旅行售货员问题，即在给定的加权网络图中寻找从给定点O出发，行遍所有顶点至少一次再回到点O，使得总权（路程或时间）最小.

本题是旅行售货员问题的延伸－多旅行售货员问题.本题所求的分组巡视的最佳路线，也就是m条经过同一点并覆盖所有其他顶点又使边权之和达到最小的闭链（闭迹）.如第一问是三个旅行售货员问题，第二问是四个旅行售货员问题.

众所周知，旅行售货员问题属于NP完全问题，即求解没有多项式时间算法.

显然本问题更应属于NP 完全问题. 有鉴于此，一定要针对问题的实际特点寻找简便方法，想找到解决此类问题的一般方法是不现实的，对于规模较大的问题可使用近似算法来求得近似最优解.

三、模型假设

1．汽车在路上的速度总是一定，不会出现抛锚等现象；忽略天气、故障等因素的影响。

2．巡视当中，在每个乡镇、村的停留时间一定，不会出现特殊情况而延误时间； 3．每个小组的汽车行驶速度完全一样；

4．分组后，各小组只能走自己区内的路，不能走其他小组的路，除公共路外。 四、符号说明

(,)w i j ……………………………………..任意两点i ，j 间的间距。

i e ……………………………………..各点的停留时间，即点权。

V ………………………………………汽车行驶速度。

ij d ………………………………从任意点i 至点j 的时间，则(,)/ij d w i j V =。

五、模型建立与求解

公路网图中，每个乡（镇）或村看作图中的一个节点，各乡（镇）、村之间的公路看作图中对应节点间的边，各条公路的长度（或行驶时间）看作对应边上的权，所给公路网就转化为加权网络图，问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点O 出发，行遍所有顶点至少一次再回到O 点，使得总权（路程或时间）最小，此即最佳推销员回路问题。

在加权图G 中求最佳推销员回路问题是NP —完全问题，我们采用一种近似算法求出该问题的一个近似最优解，来代替最优解，算法如下：

算法一 求加权图G （V ，E ）的最佳推销员回路的近似算法：

1． 用图论软件包求出G 中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图

),(E V G ''，()E y x '∈?,， ()()y x Mind y x G ,,=ω； 2． 输入图G '的一个初始H 圈；

3． 用对角线完全算法（见[23]）产生一个初始H 圈； 4． 随机搜索出G '中若干个H 圈，例如2000个；

5． 对第2、3、4步所得的每个H 圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳H 圈；

6． 在第5步求出的所有H 圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳H 圈

的近似解.

由于二边逐次修正法的结果与初始圈有关，故本算法第2、3、4步分别用三种方法产生初始圈，以保证能得到较优的计算结果。

问题一：

此问题是多个推销员的最佳推销员回路问题.即在加权图G 中求顶点集V 的划分12,,.......n V V V ，将G 分成n 个生成子图[][][]n V G V G V G ,......,21，使得

（1）顶点i O V ∈ i=1，2，3……n （2）

()1

n

i i V V G ==U （3）()()

()

,i j

i j i i

w Max

C w C Max w C α-≤，其中i C 为

i V 的导出子图[]i V G 中的最佳推销

员回路，()i C ω为i C 的权，i ，j=1，2，3……n

（4）()1n

i i w C Min ==∑

定义 称()()()

,0

i j

i j

i i

Max w C w C Max w C α-=

为该分组的实际均衡度。α为最大容

许均衡度。

显然100≤≤α，0α越小，说明分组的均衡性越好.取定一个α后，0α与α满足条件（3）的分组是一个均衡分组.条件（4）表示总巡视路线最短。

此问题包含两方面：第一、对顶点分组；第二、在每组中求最佳推销员回路，即为单个推销员的最佳推销员问题。

由于单个推销员的最佳推销员回路问题不存在多项式时间内的精确算法，故多个推销员的问题也不存在多项式时间内的精确算法.而图中节点数较多，为53个，我们只能去寻求一种较合理的划分准则，对图１1－9进行粗步划分后，求出各部分的近似最佳推销员回路的权，再进一步进行调整，使得各部分满足均衡性条件（3）。

从O点出发去其它点，要使路程较小应尽量走O点到该点的最短路.故用图论软件包求出O点到其余顶点的最短路，这些最短路构成一棵O为树根的树，将从O点出发的树枝称为干枝，见图１１－１0，从图中可以看出，从O点出发到其它点共有6条干枝，它们的名称分别为①，②，③，④，⑤，⑥。

根据实际工作的经验及上述分析，在分组时应遵从以下准则：

准则一：尽量使同一干枝上及其分枝上的点分在同一组；

准则二：应将相邻的干枝上的点分在同一组；

准则三：尽量将长的干枝与短的干枝分在同一组.

由上述分组准则，我们找到两种分组形式如下：

分组一：（⑥，①），（②，③），（⑤，④）

分组二：（①，②），（③，④），（⑤，⑥）

显然分组一的方法极不均衡，故考虑分组二。

对分组二中每组顶点的生成子图，用算法一求出近似最优解及相应的巡视路线.使用算法一时，在每个子图所构造的完备图中，取一个尽量包含图11-10中树上的边的H圈作为其第2步输入的初始圈。

分组二的近似解见表1。

小组

名称路线总路线长

度路线的总长度

图11-10 O点到任意点的最短路图（单位：公里）

因为该分组的均衡度0α=()()()

=-=-=9

.2415.1259.2413

,2,121i i C Max C C ωωω%

所以此分法的均衡性很差。

为改善均衡性，将第Ⅱ组中的顶点C ，2，3，D ，4分给第Ⅲ组（顶点2为这两组的公共点），重新分组后的近似最优解见表2。

因该分组的均衡度=0

α()===4

.2163

,2,113i i C Max ω% 所以这种分法的均衡性较好。 问题二

由于T=2小时，t=1小时，V=35公里/小时，需访问的乡镇共有17个，村共有35个.计算出在乡（镇）及村的总停留时间为17?2+35=69小时，要在24小

时内完成巡回，若不考虑行走时间，有: 2469

由于该网络的乡（镇）、村分布较为均匀，故有可能找出停留时间尽量均衡

的分组，当分4组时各组停留时间大约为

25.174

69

=小时，则每组分配在路途上的时间大约为=小时.而前面讨论过，分三组时有个总路程公里的巡视路线，分4

组时的总路程不会比公里大太多，不妨以公里来计算.路上时间约为17

35

8

.599=小时，若平均分配给4个组，每个组约需417

=小时〈小时，故分成4组是可能办

到的。

现在尝试将顶点分为4组.分组的原则：除遵从前面准则一、二、三外，还应遵从以下准则：

准则四：尽量使各组的停留时间相等。

用上述原则在图11-10上将图分为4组，同时计算各组的停留时间,然后用算法一算出各组的近似最佳推销员巡回，得出路线长度及行走时间，从而得出完成巡视的近似最佳时间.用算法一计算时，初始圈的输入与分三组时同样处理。

这4组的近似最优解见表3：

上表中符号说明：加有底纹的表示前面经过并停留过，此次只经过不需停留；加框的表示此点只经过不停留。

该分组实际均衡度0α=

=-74

.2269

.2174.22% 可以看出，表3分组的均衡度很好，且完全满足24小时完成巡视的要求。

问题三

我们发现从O 点巡视H 点的最短时间是所有最短时间中最长的，其距离为公里。其时间为

77.5

22 6.4335

H t =

?+=小时 因此，T=2小时，t=1小时，V=35公里/小时。若巡视人员足够多，完成巡视的最短时间为小时。

在最短时间内限定一下，完成巡视的最优路线应满足如下条件： （1） 每个组巡视的总时间不能超过最短时间H t 6.43=小时； （2） 所有点都必须访问到，不能漏点； （3） 所需巡视组数要尽量少；

在寻求最优路线时，从距离O 点较远的一些点（如点12、10、15、22）开始搜索比较容易，因为到这些点的路线比较少。

具体方法如下：

第一步：依据图1算出从O 点到每一个点的最短距离;

第二步：找出其中最大的一个，算出从O 点沿最短的路巡视的时间i t ，并求出H i t t t =-V ;

第三步：若1,t ?<则这一组只能访问这一点；若1,t ?>则在余下的点找到距离O 点最远的点，根据条件看这一组能否巡视这一点；

第四步：若能巡视，则算出t ?，转到第三步；

第五步：若不能则依次判断次远点、第三远点……,满足总巡视时间不超过H t ，就让这组巡视到这一点，直到1,t ?<然后再从第二步开始。

问题四

巡视组数已定, 要求尽快完成巡视, 讨论T，t和V的改变对最佳巡视路线的影响。要尽快完成巡视, 就得要求每组完成巡视时间尽量均衡, 因为总的完成巡视时间按最长的完成巡视时间计算。现在讨论在均衡度允许的范围内已分成n组后，改变T，t和V对最佳巡视路线的影响。显然在分组不变的情况下, 无论了T,t 、V如何改变, 对每组内的最佳巡视路线是没有影响的，但可能会影响各组间的均衡性。因此该问题实际上讨论T，t和V对于分组的影响，即在不破坏原来分组均衡的条件下，T，t和V允许的最大变化范围。

在分n组的情况下，设

i S ：表示第i 组的最佳推销员回路路线总长度； i X ：表示第i 组所要停留的乡镇的数目； i Y ：表示第i 组所要停留的村的数目；

i=1,2,3,…,n

显然，当,,;,1,2,3,,n i j i j i j X X Y Y S S i j ====K 时，即每组的乡（镇）数、村数、最佳巡回的长度均相等，因而分组绝对均衡时，即0α=0时，无论T ，t 和V 如何改变都不会改变原来分组的均衡。

（一）不影响分组的均衡时，T ，t 和V 的最大允许变化范围的讨论： 对任意一个组i ，其完成巡视的时间

i i T X T+Y ,1,2,3,,i

i S t i n V

=+

=K 设均衡分组的最大允许时间均衡度为α，即

1,2,3,,1,2,3,,,i j

i

i n

T n T i j α=-≤=K K

则有1,2,3,,i j i i n

T T Max T α=-≤?K

记1,2,3,,,i i n

Max T εα==?K 则ε表示均衡分组所允许的最大时间误差，则

()()i j

i j i j S S X X T Y Y t V

ε--+-+

≤ (1)

由（1）式我们得到

()()i j

i j i j S S X X T Y Y t V

εε--≤-+-+

≤ （2）

由式（2）可得

1. 当i j X X ->0时，要保持原均衡分组不变，T 必须满足的条件为

00()()i j i j i j i j i j i j X X X X i j i j S S S S Y Y t Y Y t V V Max T Min X X X X εε->->--???

?---+---????????≤≤????--????????????

（3） 2.当0i j Y Y ->时，要保持原均衡分组不变，t 必须满足的条件为 00()()i j i j i j i j i j i j Y Y Y Y i j i j S S S S X X t X X t V V Max T Min Y Y Y Y εε->->--???

?-------????????

≤≤????--???????????

?

(4) 3.当i j S S ->0时，由（2）式得

()()()()i j

i j i j i j i j S S X X T Y Y t X X T Y Y t V

εε--+--≤

≤---

① 当()()i j i j X X T Y Y t ε-+-≤时，有

()()()5max ??

?

????????--?---≥-t Y Y T X X S S V j i j i j i S S j i ε

当()()ε>?--?-t Y Y T X X j i j i 时，有

()()??

?

????????--?---≥>-t Y Y T X X S S V j i j i j i S S j i ε0max ()()??

?

???????-?--?--≤≤>-εt Y Y T X X S S V j i j i j i S S j i 0min （6）

由（3）—（6）式，当T,t,V 三个变量中任意两个变量无论如何变化，都可计算出为保持均衡性分组不变，三个变量所允许的最大变化范围。

（二）分三组的实例讨论

现对分三组的情况进布寸 论 对问题一中所得的三个分组 若考虑停留时间

和行驶时间 且取20==T T 小时，10==t t 小时，350==V V 公里/小时，结果如表5：

编号 i X i Y i S 行驶时间

总时间

I 5 13 II 6

11

III

6 11

实际均衡度为%5.218

.290==α。

实际时间误差为72.018.29%5.20=?=ε小时。

现分别规定均衡分组的最大允许均衡度%5.2=α和%5=α，即最大容许的时间误差分别为72.0=ε小时和44.1=ε小时，计算出T,t,V 三个参量中固定任意两个时，要不破坏原均衡分组，另一个参量所容许的变化范围，结果如下表：

V,t 不变 T,V 不变

T,t 不变

小时72.0%

5.2==εα

225.1≤≤T 38.11≤≤t 35≥V

小时

44.1%

5==εα

74.251.0≤≤T

75.163.0≤≤t 3.17≥V 上表可以看出：

（1）当实际均衡度%5.20=α刚好等于最大容许均衡度%5.2=α时，要保持原均衡分组，当t ，V 不变时，T 只能减小，且下界为小时；T 的上界为20=T 小

时；

T ，V 不变时，t 只能增大，且上界为小时；t 的下界为10=t 小时； t ，T 不变时，V 只能增大，且下界为35；无上界；

（2）当实际均衡度%5.20=α小于最大容许均衡度%5=α时，即εε<0时要保持原均衡分组，当t ，V 不变时，T 变化的下界为小时；T 的上界为小时； T ，V 不变时，t 的上界为小时；t 的下界为小时； t ，T 不变时，V 增大但无上界，且下界为公里/小时；

（三）对实例结果的分析

上述实例的均衡分组有一个特点，各组的停留时间相等,即取20==T T 小时，

10==t t 小时，350==V V 公里/小时，在表5的分组中

()())7(3,2,1,,

000==?--?-j i t Y Y T X X j i j i

定义4 各组的停留时间相等的均衡分组称为停留时间相等的均衡分组，由（7）式得

)8(3,2,1,,

0,00=≠-?---

=j i X X t X X Y Y T j i j

i j i

现讨论对停留时间相等的均衡分组,T,t,V 的变化规律，对停留时间相等的均衡分组，分组的实际时间误差：

()())9(max max 00,000,0'

'V S S V S S V S S t Y Y T X X j i j i j i j i j i j i j i -=?

?????-=?

??

???-+?-+?-=ε 其中，'i 为使i S 最大的组的标号；'j 为使j S 最小的组的标号。 （*）

当T,t 不变时,即0T T =,0t t =时，因()(),000ε<=?-+?-t Y Y T X X j i j i 由（6）

式知道，要保持平衡分组,V 的下界应为

()()()

*,max max '

'00min 的含义同j i S S S S t Y Y T X X S S V j i j i S S j i j i j i S S j i j i ε

εε-=?

?????-=??

?

????????--?---=>->- 取0εε=时，由（9）式得

0max '

'V S S V j i =-=

ε

0εε>时，由（9）式得

0min '

'V S S V j i <-=

ε

故有以下定理

定理 当000,,t t T T V V ===时,对图进行停留时间相等的均衡分组后,设该分组的实际时间误差为0ε。

（1）若取最大允许时间误差0εε=,当T,t 不变时,要使该均衡分组保持不变,V 的下界为0V 即V 只能增加不能减少；

（2）若取最大允许时间误差0εε<,当T,t 不变时,要使该均衡分组保持不变,V 的变化范围的下界小于0V 。

五、优缺点分析

优点

1、本文提出的分组准则简便易行,可操作性强,且可逐步调整使分组达到均衡；

2、用均衡度的概念定量的刻画了分组的均衡性；

3、在用近似算法求近似最佳推销员回路时,采取了三种不同的方法产生初始圈,使得算法比较完善,得到了误差很小的近似最优解；

4、从理论上定量地讨论了T,V,t 的变化又 中 均衡分组灵敏度的影响,得到了很好的结果。

缺点（略）

六、参考文献

[1] 赵静，数学建模与数学实验（第三版），北京：高等教育出版社，2008； [2] 胡运权，运筹学基础及应用（第三版），哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998；

[3] 孙惠泉，图论及其应用，北京：科学出版社，2004。

附录

用Floyd 算法求赋权图中任意两点间最短路径及路长, MATLAB 程序代码如下： n=53;A=xlsread('D:\'); D=A; %赋初值 for(i=1:n) for(j=1:n) R(i,j)=j;

end;

end %赋路径初值

for(k=1:n)

for(i=1:n)

for(j=1:n)

if(D(i,k)+D(k,j)

end;

end;

end;

end %更新rij

k %显示迭代步数

D %显示每步迭代后的路长

R %显示每步迭代后的路径

pd=0;

for i=1:n %含有负权时

if(D(i,i)<0)

pd=1;

break;

end;

end %存在一条含有顶点vi 的负回路

if(pd)

break;

end %存在一条负回路, 终止程序

end %程序结束

大学生数学建模竞赛组队方案

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)

全国大学生数学竞赛预赛试题

第一届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算__ ，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设是连续函数，且满足, 则____________. 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_____. 二、（5分）求极限，其中是给定的正整数. 三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性. 四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证： （1）；（2） . 五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该 抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知满足, 且, 求函 数项级数之和. 八、（10分）求时, 与等价的无穷大量.

第二届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、（25分，每小题5分） （1）设其中求（2）求。 （3）设，求。 （4）设函数有二阶连续导数，，求。 （5）求直线与直线的距离。 二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且 且存在一点，使得,证明：方程在恰有两个实根。 三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具 有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。 四、（15分）设证明：（1）当时，级数收敛； （2）当且时，级数发散。 五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均 匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。 六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线

2020年全国大学生趣味百科知识竞赛题库及答案(精选100题)

2020年全国大学生趣味百科知识竞赛题库及答 案（精选100题） 1人类第一次使用毒气战是在？A一战B二战C海湾战争（A） 2蜗牛最多可睡多长时间？A两年B三年C四年D五年（B） 3全世界有多少种蜻蜓？A800多种B1500多种C4500多种（C） 4用什么水煮饭最好？A冷水B温水C热水（C） 5牛马的年轮长在？A耳朵上B牙齿上C蹄子上（B） 6伞是由哪国人发明的？A中国B英国C德国D日本（A） 7笛子是哪国人发明的？A中国B瑞典C丹麦D土耳其（C） 8人类对哪种味道最为敏感？A甜B酸C苦D咸（C） 9辣椒原产地？A南美洲B北美洲C亚洲D非洲（A） 10火车的门前写YC表示？A硬座B硬卧C软卧D餐车（A） 11“音乐”最早出现在？A《诗经》B《乐府诗集》C《吕氏春秋》（C） 12美国的国球是？A棒球B橄榄球C高尔夫球（A） 13京剧起源于？A唐朝B宋朝C明朝D清朝（D） 14慈禧曾几次垂帘听政？A一次B两次C三次D四次（C） 15“愚人节”起源于？A英国B法国C德国D美国（B） 16羽毛球的羽毛材料？A鸡毛B鸭毛C鹅毛（C） 17蛇在哪种情况下射出毒液多？A攻击时B防御时（A） 18诺贝尔奖没有哪项？A数学B物理（A）

19书法中的“柳体”指的谁？A柳宗元B柳公权（B） 20电视机是谁发明的？A贝尔B贝尔德C爱迪生（B） 21“刘福荣“是谁的真名？刘德凯B刘欢C刘德华（C） 22哪种糖纯度最高？A红糖B白糖C冰糖（C） 23“都柏林”在哪个国家？A爱尔兰B德国C英格兰C法国（A）24第一个举办奥运会的亚洲国家？A日本B韩国C印度D马来西亚（A） 25悉尼歌剧院设计者是哪国人？A丹麦B法国C瑞典D澳大利亚（A） 26“互联网”最初用在？A商业方面B军事方面（B） 27最早使用“√”做批语的是？英国老师B法国老师C中国老师（A）28夏季里会叫的蝉是？A雌蝉B雄蝉（B） 29中国记者节在哪一天？A10月8日B11月8日C12月8日（A）30汽车中安全袋里的气体是？A氖气B氮气C氩气D氙气（B）31吃人参的最佳时候？A早晨空腹B中午饭后C晚上饭后（A）32世界上大约有多少种植物？A40万种B400万种C4000万种（A）33地壳中含量最多的元素？A氮B氧C铝D硅（B） 34象脚鼓是哪个民族乐器？A朝鲜族B苗族C傣族D赫哲族（C）35太阳系中最亮的行星？A水星B金星C土星D木星（B） 36蚊子最怕什么味道？A酒味B汗味C漂白粉味（C） 37哪一个含钙最多？A虾皮100克B芝麻酱100克（B） 38古代“如意”最早指？A痒痒挠B美容用具C儿童玩具D祈福

全国大学生数学建模竞赛的准备方法

全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人

的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。

原创!!全面大学生数学竞赛试题

2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++， 则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解 ； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切， 则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+， 其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：

lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠， 又20 ()()()x F x x t f t dt =-?， 当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小， 则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? <

历届全国大学生数学竞赛预赛试卷

全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.

大学生数学竞赛经典题库

10月16日 1:求极限3 0sin arctan lim x x x x -→. 2:已知 ,0)0(,1)0(=='f f 求)2 (lim n nf n ∞ →. 3：设数列}{n x 满足: ),,2,1(sin ,011 ==<< +n x x x n n π求: (1) 证明n n x ∞ →lim 存在, (2)计算1 1)(lim n x n n n x x +∞→ 4：已知 )(x f 在0=x 的某个邻域内连续,且,2cos 1) (lim ,0)0(0 =-=→x x f f x 则在点0 =x 处 )(x f (A) 不可导 (B) 可导,且 ,0)0(≠'f (C) 取得最大值 (D) 取得最小值 5：设 ,3)(22x x x x f +=则使)0()(n f 存在的最高阶数n 为 . 6：求对数螺线θ ρe =在点)2,(2 π πe 处得切线的直角方程. 7：计算dx e e x x )(0 cos cos ? --π . 8：计算dx x x ? ++4 2 ) 2() 1ln(. 9: 计算 dx x x ? -π 53sin sin . 10: 化三重积分 ???Ω ) ,,(z y x f 为累次积分,其中 Ω 为六个平面 2,,42,1,2,0===+===z x z y x y x x 围成的区域.. 11：求2 2 2 a z y =+在第一卦限中被)0(,),0(,0>=>== b b y m my x x 截下部分 面积. 12计算,)(22dxdydz y x I ???Ω +=其中Ω是曲线0,22==x z y 绕OZ 轴旋转一周而 成的曲面与两平面8,2==z z 所围的立体.

为什么要参加大学生数学建模竞赛

为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。

全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)

首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x .

二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?.

五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根.

趣味数学知识竞赛试题

数模园地.趣味数学知识竞赛试题 （时间90分钟成绩100分） 一、填空题（本题共12小题，15个小空，每空1分，共计15分。） 1、早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向 的仪器，这种仪器是（）. 2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家，叫 ()。 3、传说早在四千五百年前，我们的祖先就用（）来 计时。 4、（）是最早使用四舍五入法进行计算的国家。（哪个 国家） 5、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家() 把圆周率数值推算到了第（）位数。荷兰数学家() 把圆周率推算到了第35位。 6、有“力学之父”美称的（）流传于世的数学著 作有10余种，他曾说过：给我一个支点，我可以翘起地 球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻 找真理。 7、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是（）发 明的。（哪个国家的人） 8、中国著名的数学家有（）、祖冲之、谷超豪、苏步 青、（）等。 9、我们使用的乘法口诀称（）。 10、亩是面积单位，1亩约等于（）平方米。 11、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家（）创 立的，被人们亲切的称为“数学王子”。 12、常用的数学运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法性质、（） 等等。 二、选择题（本题共有7个小题，每一道题只有一个正确选项，每题5分，共35分。） 元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到()瓶汽水？ A.37 B.38 C.39 D.40

2.小于50000且含有奇数个数字"5"的五位数共有() 个个个个 3.分正方形的每边为4等分,取分点为顶点共可作三角形() 个个个个 4.小明连续打工24天赚了190元，（每天10元，周六半天发半天工资， 周日休息不发工资）已知他打工是从一月下旬的某一天开始的，一月一号恰好是周日，请问结束哪天是二月几号？（） A.二月十三号 B.二月十八号 C.二月十六号 D.二月二十四号 5.平面α上给定不共线的三点A,B,C,作直线lα，使A,B,C三点到直 线l的距离之比为1:1:2或1:2:1或2:1:1,则这样的直线l共有()条条条条 6．一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是（）． Ａ．9米Ｂ．10米Ｃ．12米Ｄ．15米 7、一条铁路原有ｍ个车站，为适应客运需要新增加ｎ个车站（ｎ＞1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（）． Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．15 三、趣味猜测题（本题共15小题，共18小空，每空分，共计27分。） 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己的指甲？ 2、.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了（）里？6匹马一共跑了（）里？ 3、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔（）米？ 4、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是（），从中间横着分是（），从中间竖着分是（）. 5、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有（）只猫？ 6、如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要（）分钟时间 7、一根绳子两个头，三根半绳子有（）个头？ 8、招收演员（打一数学名词）——（）

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

趣味数学竞赛题及答案

(3) o \00/ 口口口 趣味数学竞赛题 时间：：90分钟 满分：100分 特别提醒：请同学们将答案写到答题卷上，只交答题卷。 、选择题（每题4分，共36分） 某同学利用计算机设计了一个计算程序， 当输入数据为10时，则输出的数据 是（ ） 输入 1 2 3 4 5 输出 1 2 3 4 5 2 5 10 17 26 妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子, 小明一共有（ ）个盒子。 A 、 30 B 、 31 C 、 26 D 、 27 如图（1） （2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡, 则在天平右侧应放（ ）个圆。 1、 2、 3、 10 c 10 B 、 97 99 一种叫水浮莲的水草生长很快, 刚好长满池塘面积的一半（ A 、6天 B 、5天 连续的自然数按规律排成下图: B 、 C 、 每天增加 ） ^0 101 1 倍, C 、8天 0 3 — 4 7 — 8 J T J T J 11 — 10 103 10天刚好长满池塘，到几天 1 — 2 5 — 6 9 根据规律，从2010到2012, 10 箭头方向为（ A 、2011—2012 B 、 2012 C 、 2010 2010—2011 2010— 2011 2011— 2012 4、 5、

6左边4个图形呈现一定的规律性。请在右边所给出的备选答案中选出一个最 合理 7、要求你从四个选项中选择你认为最适合取代问号的一个。 （ ） 9. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所 示的立体，然后将露出的表面部分染成红色?那么红 色部分的面积为 （ ）? （A ） 21 （ B ） 24 （C ） 33 （D ） 37 二、填空题（每空3分，共54分） 10、请你动脑筋想一想，在下面用火柴摆 成的自然数 “ 1995”中，任意移动一根火 柴而得到的所有四位数中：①最大的数 是 _________ ， ②最小的数是 C 11、有4个小孩看见一块石头正沿着山坡滚下来，便议论开了。 “我看这块石头有17公斤重，”第一个孩子说。 “我说它有26公斤，”第二个孩子不同意地说。 “我看它重21公斤”，第三个孩子说。 “你们都说得不对，我看它的正确重量是 20公斤，”第四个孩子争着说。 他们四人争得面红耳赤，谁也不服谁。最后他们把石头拿去称了一下，结果 谁也没猜准。其中一个人所猜的重量与石头的正确重量相差 2公斤，另有两个人 所猜的重量与石头的正确重量之差相同。当然，这里所指的差，不考虑正负号， 取绝对值。请问这块石头究竟有 公斤。 二 小 无 外 阳 春 白 雪 8、在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成。请你选出正确的 一个。（ ） A B C D

历届全国大学生数学竞赛真题

高数竞赛预赛试题（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln ) (y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，?=10d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求) (x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线 与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u x n n n , 且n e u n =)1(, 求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时, 与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量.

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.

全国大学生数学建模竞赛b题

全国大学生数学建模竞赛 b题 Prepared on 22 November 2020

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

09-16大学生数学竞赛真题(非数学类)

2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，? = 10 d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim ，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系 数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.