初二上学期数学辅导4
辅导内容：期中专题训练
班级 学号 姓名 日期：2007-10-14 一、填空题：
1、当x 时，二次根式
2
3
--x 有意义； 2、二次根式
2
2
-+x x 有意义的x 的取值范围是 ； 3、在实数范围内分解因式：452
-a = ； 4、13322
+?-=--x x x x 成立的条件是 ；
5、
1
31
3--=--x x x x
成立的条件是 ；
6、x x x x -?-=-1)1(成立的条件是 ；
7、已知
12
-=x
x ，则x 的取值范围是 ；
8、如果最简二次根式132
1
+x 与93+x 是同类二次根式，则=x ； 9、如果
132
1
-x 与8是同类二次根式，则x 可取的最小正整数为 ； 10、如果x x x 2391242
-=+-成立，则x 的取值范围是 ； 11、若b <0，化简：
22
ab b
= ； 12、如果12+x 与35-x 是同类二次根式，则x
x 1-
= ；
13、若x <0，y >0，则
2
)(y x xy --= ；
14、比较大小：13-15-；
15、在实数范围内分解因式：822
4
-+x x = ；
16、计算：
3
2
232332÷= ； 17、如果0是一元二次方程02232
2
=-++a x a ax 的一个根，则另一个根是 ； 18、当x = 时，二次三项式31462
+-x x 的值是5-；
19、将方程2
532)1(2=+-x x 化为一般式是 ；
20、方程9)32(2
=-x 的根是 ； 21、如果a 是方程0162=--x x 较小的一个根，a
a 1
-
= ； 22、试设计一个一元二次方程，使得它的两个根分别为5-和3，且一次项的系数为2，则这个方程可以是 ；
23、若关于x 的一元二次方程0232
=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，此时方程的根为 ；
24、当m 时，方程0142
=-+x mx 有两个不相等的实数根；
25、若关于x 的方程01)12()1(2
=-+--+m x m x m 无实数根，则m ；
26、如果一元二次方程的两个根分别为2
5
1±，则这个方程的一般式是 ； 二、选择题： 1、化简(
)
2
2
a a -+
的结果是（ ）
(A)0 (B)2a (C) —2a (D) —2 2、下列各式正确的是（ ）
(A)2
2)(a a =- (B)
(
)
2
2)(b a b a -=
-
(C)
a a =2 (D) 1)1(222-=-x x
3、化简33-?-a a 的结果是（ ）
(A)3 (B)0 (C))3)(3(--a a (D) )3(--a 4、已知：A =52+，B =
5
21-，则A 与B 的大小关系是（ ）
(A) A =B (B) A
a 1
-
-的结果是（ ） (A)a -- (B)a - (C)a - (D)a
6、下列不是同类二次根式的一组是（ ）
(A)3
x 与2
xy (B)
x 5与2
345y x (C)y
x z 34与yz x 9 (D)xy 与
y x 11+ 7、下列方程是一元二次方程的是（ ） (A)x
x 21232
-
= (B)01)1(2
=+--x x a （a 是常数） (C)9)(2
=+k x （k 是常数） (D)3)2)(1(2
+=--x x x 8、)0(≥a a 不可能是（ ）
(A)有理数 (B)非负数 (C) 负数 (D)非正数 9、下列方程中， (1)0522=-x ，(2))1(3232-=-x x ， (3)2
)1()1)(1(-=-+x x x ， (4)012)1(2
=+-+kx x k ， 一元二次方程共有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10、若分式1
2
322-+-x x x 的值为零，则x 的值为（ ）
(A)1±=x (B) x =1或x =2 (C) x =1 (D) x =2 11、方程q p x =-2
)(（0≥q ）的根是（ ） (A)q p ±
(B) q p ±- (C) ()
q p +± (D)无实数根
12、若332
3
+-=+x x x x 成立，则x 应满足（ ）
(A)0≤x (B) 3-≤x (C) 3-≥x (D) 03≤≤-x
13、方程02
1
)23()1(2=-
++-+k x k x k 的根的情况是（ ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 与k 的值有关，不能确定 14、若一元二次方程02
=++c bx ax 有一根为1-，则有（ ）
(A)a +b +c =0 (B) a-b +c =0 (C) )a +b +c =1 (D) a -b +c =1 15、下列一元二次方程的根的情况中，不正确的是（ ）
(A)0422
=--x x 有两个不相等的实数根 (B) 036122
=+-x x 有两个相等的实数根 (C)012
=+--x x 没有实数根 (D) a ax x -=-12
有两个实数根
16、若
()12
=-a
a ，则（ ）
(A)0>a (B) 0≠a (C) 0≥a (D)a 是任何实数
17、化简
()(
)
2
2
3223--
-x x 的值是（ ）
(A)0 (B)x 46- (C)64-x (D) )64(-±x 18、下列语句不是命题的是（ ）
(A)负数与负数的差是负数 (B)在直线AB 上任取一点C
(C)一个锐角的补角大于它的余角 (D)同位角互补，两直线平行 19、下列命题中，真命题是（ ）
(A) 如果ab =0，那么a =0 (B) 三角形的中线将三角形的面积平分 (C)等腰三角形不可能是钝角三角形 (D) 无理数加上无理数还是无理数 辅导内容：计算综合部分 三、计算题： 1、(
)(
)
2
2
3263
26--+ 2、
a b a b a ab b 332235÷??
? ???
3、()12125.043125.04--???
?
??- 4、()(
)(
)
2
231224818--
-+
5、32325.42511531??-÷
6、b a b
ab ab a ab ab --÷???? ?
?+-
7、(
)
23183
323121418+÷-÷???? ??
-+-
四、解方程：
1、)2)(2(7)12(3-+=-x x x x
2、24422
=-x x
3、321)5)(1()2)(6(=+-++-x x x x
4、02)2(2
=--x
5、0)52)(1()52(2=+--+x x x x
6、01232
=--x x
7、012
=--x x 8、x x 3222
=-
9、1)35(22
=--x x 10、1)2()1(22
+-=-x x x
五、因式分解：
1、242
+-x x 2、2
2
3y xy x ++
3、3332
-+x x 4、2
1222--x x
5、3622++xy y x
6、2
210102y xy x +-
六、综合题：
1、若a ，b 分别是5的整数部分和小数部分。求2
23b ab a ++的值。
2、已知235+=x ，2
35-=y ，求2
26y xy x ++的值。
3、若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，化简：222
)()()(b a c a c b c b a --+--+--
4、当m 为何值时，关于x 的一元二次方程04
1
)1(2
=+-+m x m mx 有两个实数根。
6、已知：关于x 的一元二次方程05)2(22
=+++-m x m mx 没有实数根，试判别方程
0)2(2)5(2=++--m x m x m 的根的情况。
初二数学辅导（1） 一.选择题： 1. 2x =-，那么（ ） A.2
九年级讲义目录
专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
初二数学辅导课 一、填空题 1、等腰三角形两腰上的高相等，那个命题的逆命题是 。 2、假如三角形的三边长分别是7、7、a ，那么a 的取值范畴是 。 3、等腰三角形中，和顶角相邻的外角平分线和底边的位置关系是 。 4、在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，假如∠A ＝500，那么∠BDC ＝__ __度。 5、等腰三角形有一个角为1160，那么它的底角为__ __度。 6、在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝2∠A ，则∠C ＝___ _度。 7、在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝5，则BC 边上的中线AD 的取值范畴是： 8、三角形的三边分别为a 、b 、c 且满足bc ab c b a 222222+=++，则那个三角形（按边分类）一定是 三角形。 9、等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线把那个三角形的周长分为两部分，这两部分之差为4cm ，那么那个等腰三角形的腰长是 cm 。 10、在△ABC 中，AB 及AC 边的垂直平分线相交于O 点，∠A ＝800，则∠BOC ＝ 度。 二、选择题 1、判定两个等腰三角形全等的条件能够是（ ）。 A 、有一腰和一角对应相等 B 、有顶角和一个底角对应相等 C 、有两边对应相等 D 、有两角对应相等 2、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（ ）。 A 、假如AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、假如BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、假如A D 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、假如AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线 3、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC ＝（ ） A 、1250 B 、1300 C 、900 D 、1200 Q D B B 3题图 4题图 5题图 4、如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，下列结论错误的是（ ） A 、PC ＝PD B 、O C ＝PC C 、∠CPO ＝∠DPO D 、OC ＝OD 5、如图，AB ＝DB 、∠ABD ＝∠CBE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需添加条件不正确的是（ ） A 、∠A ＝∠D B 、∠E ＝∠ C C 、BC ＝BE D 、∠A ＝∠C 6、三角形的三边分别为a 、b 、c 且满足ca bc ab c b a 2222222 22++=++，则那个三角形是（ ） A 、等腰直角三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形 7、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、两直角边对应相等 B 、一锐角对应相等 C 、两锐角对应相等 D 、斜边相等 8、三角形三个内角的度数分别为)2(y x -、x 、)2(y x +，（x ＞y ＞0）则该三角形一定有一个角是（ ） A 、600 B 、720 C 、360 D 、450 9、等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于（ ）。
九年级数学中考备考经验交流发言材料各位领导，各位老师，大家上午好。 今天，坐在这里与各位老师交流中考备考复习经验，其实真的谈不上什么经验，在座的各位都是行家里手，不敢班门弄斧，我只想把过去一年里我们都做了些什么，向各位领导、老师汇报一下。借这个机会我想先说几个感谢： 首先，我要感谢学校领导对我们数学组的关怀和支持。领导的关怀、关注，成为我们不断努力的动力。 第二，我还要感谢我们这个团队——九年级数学备课组的所有老师：在备课组长李芳芳老师的直接领导下，李栋民老师、刘先华老师、张宁老师还有我，我们五人精诚团结、协作互助，备课、上课、出题、评卷毫不懈怠，每件事都要做好、做细、做精，保质保量。我们没有谁会因多做一些工作而邀功，也没有谁为少做一些工作而争嘴，大家都在默默无闻地工作着。我很荣幸成为这个团队中的一员，正是因为有这样一个团队，才有中考中出色的成绩。 下面，我代表九年级数学组，将我们在过去的一年中的点滴心得与大家分享。分学生、教师、教法三个方面来说。 学生篇 要重视学生的主体作用。真正要上场考试的人是学生自己，老师就是再有水平，一堂课准备得再充分，知识总结得再经典，学生不认真学也是白搭。因而，课堂上，调动学生的学习积极性，
发挥学生的主观能动性显得尤为重要。 一、对潜力生，要激发学习兴趣，促使学生乐学。 兴趣是最好的老师。这个年级从七年级开始，就很注重培养学生学习数学的兴趣。让他们体验成功的快乐，培养他们不服输的精神，对提高数学成绩很有帮助。例如：有同学课堂上问题没有回答好，课后找老师继续回答完善，直到得到老师的首肯才高兴而去；某单元测试没考好，全班集体决议重考，不过关决不罢休。正是学生对数学的浓厚的学习兴趣，使他们保持了旺盛的斗志。 二、对差生，倡导唤醒鼓励，杜绝挖苦讽刺。 你的讽刺下可能有牛顿，你的冷眼中也可能有爱迪生；学生没有笨的，只有不爱学的；要承认学生之间有基础的好坏、接受能力的快慢。各位教师认识到这些，有利于摆正教学心态、少发脾气。教学的艺术不仅仅只在于传授知识，如何激励、唤醒、鼓舞学生学习，其实更能考验你的智慧。大家教学时，都知道把目光放在优等生和潜力生身上，但我要提醒大家的是，那些不能上高中但对数学不排斥的学生仍要关注，把机会与鼓励送给他们，他们积极的学习数学的状态能够帮助你营造良好的课堂气氛。试想一下，这个班上的差生都在学，那些"精英"还敢马虎？若某次测试有些差生的成绩与某些"精英"相差无几，对那些"精英"的鞭策可想而知。这就是"羊群效应":当你驱赶后面的羊时，整个羊群都会快速前进。打个比喻：我们教学时，要口里含一块肉（优生），筷子上夹一块肉（潜力生），眼睛还要盯一块肉（差生）。吃相虽
2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。
九年级数学上册知识点总结 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即
正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么 方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公
第一讲 二次根式的概念及有意义的条件 一、二次根式的概念 (0a ≥)的式子叫做二次根式。a 被称为被开方数（式），次根号。 例1：判断下列式子哪些是二次根式。 1 23 4 5 6 变式训练： 1、下列各式中是二次根式的是 。 1 ○ 2-3 4 562 m 、n 应满足的条件是 。 二、二次根式有意义的条件 笔记： 例2：当x 为何值时，下列各式有意义？ （1 变式训练： 3 x 的取值范围是 。 4 P(a ,b )所在象限为 。 5、已知实数 x 、y 满足等式：5y =,求222x xy y -+的值。
当堂检测 1有意义的x 的取值范围是（ ） A. 0x ≥ B. 12 x ≠ C. 0x ≥且12 x ≠ D.一切实数 2 m 的值为 。 3、下列各式中不一定是二次根式的是（ ） 4、 y =x 的取值范围为 。 5 x 的值为 。 第二讲 2 具有双重非负性 2=a 例1：（1）已知 0=,求x 、y 的值。 （2 2x+3y-1的值。 变式：已知实数x 、y |235|0x y --=,的值。 例2：（1）计算： 2 2(-- (2)若22x =-,求x 。
（3）在实数范围内分解因式：44 x- 22 x-+ 变式：在实数范围内分解因式：4 425 x- 例3：在ABC ?中，a,b,c 2|| c a b -- 变式1 2、化简求值：2a其中a= 当堂检测 1 2、在实数范围内分解因式：2 24 x- 小试牛刀 b a
b a 一、选择题（每题5分，共35分） 1 有意义的x 的取值范围是（ ） A. 0x ≥ B. 12 x ≠ C. 0x ≥且12 x ≠ D.一切实数 2、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|, 则化简||a b +的结果为（ ） A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 3、若实数a,b 满足|1|0a +=,则() 2013 ab 为（ ） A.0 B.1 C.-1 D. 1± 4、使式子 x 的取值范围是【 】 A ．x ≥－1 B ．－1≤x ≤2 C ．x ≤2 D ．－1＜x ＜2 5、已知实数x ，y 满足x 4-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形 的周长是【 】 A ．20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对 6、下列各式正确的是（ ） A. （－2）2 ＝2 B. （－2）2 ＝－4 C. （－2）2 ＝2 D. （－x ）2 ＝－x 7、如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、a -2 C 、2 a - D 、 2 1a 二、填空题（每题5分，共30分） 8 x 的取值范围是 ． 9 |x ﹣y ﹣3|互为相反数，则 x+y=
《二次根式》复习 【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）； 5.二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算：①ab =b a?（a≥0,b≥0）；②()0 ,0> ≥ =b a b a b a 【基础训练】 1．化简：（1__ _；（2_ __；（3=__ _； （40,0) x y ≥≥=___ _；（5）_______ 4 20= -。 2. 化简：（1） (宁夏)8 2 5-= ；（2）（黄冈）=_____ _； （3）(大庆)；（4）(荆门)＝________； （5）（厦门）．（6）．的倒数是。 3. (聊城)下列计算正确的是（） A．B．3 9= -C．D． 4．（中山）已知等边三角形ABC的边长为3 3+，则ΔABC的周长是____________； 5. 6. (黑龙江)函数中，自变量的取值范围是． 7.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（） A、2－x B、x+2 C、x－2 D、 1 x－2 8.（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（） 9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（） A． 2 1 12与B．27 18与C． 3 1 3与D．54 45与 10.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（） A、5 B、6 C、7 D、8 11．（大连）若b a y b a x+ = - =,，则xy的值为（） A．a 2B．b 2C．b a+D．b a- 12.（遵义）若20 a-=，则2a b -=． 13．） A．点P B．点Q C．点M D．点N 14.计算： （1）（长春）（2） = =a a2 a（a＞0） a -（a＜0） 0 （a=0）；
九年级数学复习资料 小编寄语：一学期以来，同学们的许多方面在学校里得到了发展，接下来的期末考试，会对这一年以来，同学们的进步情况，下面小编整理了九年级数学复习资料，供大家参考，希望对大家能有所帮助。 反比例函数 一、复习目标： （1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． （2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． （3）善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。 （4）学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。二、知识梳理 表达式y=kx(k0) 图象k0 性质 1．图象在第一、三象限； 2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图象在第二、四象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大． 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|k| 反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。 二次函数 一、复习目标： （1）认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型. （2）理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围. （3）能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题. （4）能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. （5）了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 二、知识梳理 1、二次函数的概念：形如的函数. 2、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线. 3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口
最新人教版九年级上册数学复习资料 第一章一元二次方程 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程.一元二次方程的解就叫一元二次方程的根. 2、一元二次方程的一般形式：a2x+bx+c=0(a、b、c分别为二次项系数；一次项系数；常数项) 3、三种解一元二次方程的方法： (1)、配方法 例：2x2+1=3x(解法在课本P7) (2)、公式法 求根公式：;判别式公式：△ （3）、因式分解法（包括：提公因式法；完全平方公式及平方差公式法；十字相乘法）例：3x2+6x=0; x2-4x+4=0; 9X2-1=0; X2-5X+6=0 解:3x(x+2)=0 解:（x-2）2=0 解:(3x-1)(3x+1)=0 解:(x+2)(x-3)=0 x1=0;x2=-2 x1=x2=2 x1=;x2= x1=-2;x2=3 4、韦达定理 如果方程a2x+bx+c=0有两根：x1与x2，那么x1+x2= ;x1.x2= 5、用一元二次方程解实际问题（应用题） 步骤：1、根据题意设未知数（x）;2、根据题中数量关系列一元二次方程； 3、解方程（不符合题意的解舍去）； 4、做答 第二章二次函数 知识点一：二次函数的定义 1．二次函数的定义： 一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数． 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
知识点二：二次函数的图象与性质 2. 二次函数 ()2 y a x h k =- +的图象与性质 （1）二次函数基本形式2 y ax =的图象与性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 （2） 2 y ax c =+的图象 与性质：上加下减 （3） () 2 y a x h =-的图象与性质：左加右减 （ 4 ）二次函数 () 2 y a x h k =-+的图象与性质
初二暑假专题辅导--分类讨论题集锦 1、若关于x 的方程a 1 -x a x =+无解，则a 的值是（ ）A -1 B 1 C ±1 D -2 2、若解分式方程x x x x m x x 11122+=+++产生增根，则m 的值是（ ） A . -1或-2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或-2 3、关于x 的方程11 -2=+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 4、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ） A ．2或2．5 B ．2或10 C ．10或12．5 D ．2或12．5 5、若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B=______度． 6、已知A 、B 、C 共线，AB=10，BC=6，AB 中点M ，BC 中点N ，则MN= 。 7、已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON= 8、平面上从A 、B 两点向直线l 作垂线，垂足分别为C 、D ，AC=2，BD=1，CD=3。则AB 长为 9、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等， 则这六个数的和为_____________． 10、一个立方体的六个面上分别标有A ，B ，C ，D ，E ，F 如图所示是从三个不同方向看 到的情形．请分别说出A ，B ，E 的面相对面上分 别是什么字母是 11、已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： 12、已知四个数10、10、ｘ、８它们的中位数和平均数相等，则ｘ＝ 13、若k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值= 14、对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}=1，
九年级数学（上）知识点 人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。 第二十一章二次根式 一．知识框架 二．知识概念 二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0 对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求： 1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由； 2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列结论： 1）是非负数；（2）；（3）； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算； 5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
第二十二章一元二次根式 一．知识框架 二.知识概念 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。 （1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举 例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，?将a、b、c代入式子 x= 24 2 b b ac a -±- 就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、 乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 第二十三章旋转
新人教版初二年级数学下册期中辅导题数学作业本答案|物理补充习题答案|语文作业本答案 20.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的 三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象 与x轴，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形. (1)求函数的坐标三角形的三条边长; (2)若函数 (b为常数)的坐标三角形周长为16， 求此三角形的面积. 21.(8分)如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形. 22.(8分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪 从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆.图中折线OA-AB-BC和线段 OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校 的速度为_________千米/分钟; (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? 23.(9分) “如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F 是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD， (1)求证：EF⊥AE.
(2)将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认 为仍然有“EF⊥AE”.若你同意，请以图2为例加以证明;若你不同意，请说明理由.
初二数学教学辅导范文3篇 初二数学教学辅导范文一 一、教学目标 1、面向全体学生，促进学生全面和谐与主动的发展，三维目标有机整合，保证学生 身心健康成长，尊重学生的主体地位，调动学生的积极性。 2、激发学生学习兴趣，培养学生严谨的态度，培养学生的好习惯。 3、发展善于合作，勤于思考，爱于学习的科学精神，并锻炼学生自学能力。 4、培养学生爱国情感，团结合作能力。 5、锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，锻炼学生动手能力。 二、教学资源分析 本学期的教学内容分为五章，分别是第十六章分式、第十七章反比例函数、第十八 章勾股定理、第十九章四边形与第二十章数据的分析。 其中教学任务的重点是了解分式的基本性质，掌握有关分式的四则运算法则，会用一 元一次分式方程解决实际问题;理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，会求反 比例函数的解析式，能利用函数性质解决一些简单的实际问题;会用定理解决简单问题， 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;掌握平等四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的 概念，掌握特殊四边形的有关性质和判定方法;理解平均数、中位数和众数等统计量的统 计意义，会算权平均数、极差和方差，会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差。 教学资源除了教材、教师用书，还可以充分利用集体备课、网络资源、多媒体资源等。另外，学生也可以利用身边的生活用品制作具，这也锻炼了学生的动手能力及观察能力。 三、学生基本情况分析 五、六班学生大多数可以做到课上认真学习，课后完成作业，通过小组合作的形式完 成教学内容，但仍有一小部分学生上课溜号或搞小动作，注意力不集中，作业不认真完成，没有学习气氛。 四、教学方法设计 1、在教学设计中，要让学生参与学习，主动学习，锻炼学生自学能力。利用分组加 分的方法激发学生的积极性。
初中数学拓展Ⅱ课本 教学参考材料 编者的话 《数学课程标准》中安排的初中数学拓展II的内容，是定向拓展内容，提供希望在 初中毕业后进入普通高中学习的学生修习。根据《数学课程标准》编写的“初中数学拓 展II”课本（试验本），用于九年级，现正在基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执 教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写人员编写了本册课本的教学参考 材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第 一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供 执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好 基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝 贵意见和修改建议。 初中数学教材编写组2007年8月第一部分课本概述 初中数学拓展II课本（以下简称本册课本），含“一元二次方程与二次函数”、“直线与圆”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。 本册课本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。初中数学内容的设计，整体上按照六、七年级和八、九年级进行分段，同时在九年级进行必要的分层处理。在初中阶段，以全体学生必学的数学基本内容为课程内容的核心，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，构建共同的数学基础；再以学生定向选学的数学拓展II内容，以及学生按兴趣爱好选学的数学拓展I内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同需要。学生在六年级到九年级所学的数学基本内容中，包括“实数知识基础”、
A C B D （1）已知四边形ABCD ，∠ ABC=30°∠ADC=60° AD=DC ，求证BD 2 =AB 2 +BC 2 方法一：把△ABD 绕 D 逆时针旋转60°,∵AD=DC ∴旋转后的△DCP≌△DAB,∠BDP=60°BD=BP,∴等边三角形BDP,BP=BD. 又∵∠ABD+∠CBD=30° ∴∠CBD+∠CPD=30°，∴BC⊥CP(是可以证的，∵∠BPD+∠DBC+∠DPC=直角BCP) ∴BC²+CP²=BP ² ∵CP=AB,BP=BD 如图1 方法二：做BP⊥AB,且使BP=BC,连接AP,AC,PC.∵AD=DC,∠ADC=60°∴等边三角形 ADC ∵BA⊥BP,∠ABC=30°∴∠PBC=60°∴等边三角形PBC ∵AC=DC,∠ACP=∠DCB,PC=BC ∴△ACP≌△DCB(SAS)∴AP=BD 又∵RT△ABP∴AB²+BP²=AP² ∵BP=BC，AP=BD 如图2 如图所示，在凸四边形ABCD 中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC ，求证：BD 2=AB 2+BC 2
如图：四边形ABCD中，AD=DC，∠ABC=30°，∠ADC=60°．试探索以AB、BC、BD为边，能否组成直角三角形，并说明理由． 解：分析:待证明的等式说明AB,BC,BD三条线段可组成一个直角三角形.因此,应设法将它 们集中到一起.从条件容易知道,三角形ADC是一个正三角形.这样,就可一将三角形BCD作 旋转变换.得到以下证明方法: 证明:连结AC,因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形. 过B作BE⊥AB,使BE=BC,连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形, 又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60° ∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE 所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD 在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2 证明:过B作AB⊥BE使BE=BC 则∠ABE=90°
初三数学总复习资料 代数部分 第一节实数 [知识要点] 1.实数的分类 2.数轴： （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （2）实数和数轴上的点一一对应。 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。 a的相反数为-a 若a、b互为相反数，则a+b=0 或a=-b 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
a（a≠0）的倒数为. 5.绝对值 6.实数的大小比较 （1）正数>0；负数<0；正数>负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。 （2）用数轴比较：右边的数大于左边的数。 7.科学记数法、近似数和有效数字。 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数） （2）近似数 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 8.实数的运算 （1）运算法则（2）运算律（3）运算顺序 第二节二次根式 [知识要点] 1.平方根 （1）定义：若x2=a，则x是a的平方根,记作:x=±
（2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数 2）0的平方根是0 3）负数没有平方根 2.算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根，记作 （2）性质：1）正数的算术根是一个正数。 2）0的算术平方根是0 3）负数没有算术平方根 3.立方根 4.二次根式的有关概念 (1二次根式：型如√a(a≥0的式子叫二次根式。 (2最简二次根式:1被开方数的因数是整数 2被开方数中不含能开得尽方得因数. (3同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式. (4二次根式的性质
佛山初二数学暑假辅导补习内容 初二在学生初中学习生活中起着承上启下的作用，也是非常关键的一年。进入初二第二学期之后，学生必须做好以下两点，一方面是认真学习新知识，另一方面是回顾和总结已学知识。 初二学生不再存在不适应新学习环境的问题，但是在熟悉环境之后，学生的学习态度和思想都会有所松懈，星火教育网小编希望同学们能够时刻提醒自己一定要认真学习，保持一定的紧张度，积极备战中考。 进入初二之后，学生要有计划的看初一的复习资料和学习笔记，并对知识进行整理和总结。语文需要背诵的内容比较多，学生可以利用早读时间大声朗诵语文文章，把词语的解析整理到一本本子上，利用早上起床或者晚上睡觉时间快速浏览一遍，把自己认为比较难记忆的知识背诵和默写一遍。在遇到新词汇的时候，学生可以把相关的知识和解释抄到课本中。
在复习数学的时候，学生最重要的是牢固掌握基础知识、定理、公式，把一些新奇的、做错的题目摘录到笔记本中，然后在题目后面罗列相关知识点，这样复习起来会比较轻松，和课本的联系也会比较紧密。 学生要定期对知识点进行总结，了解各类型题目的解题思路和方法，总结哪些知识点出的题目比较多，压轴题比较多考哪些方面的知识等等。这样在初三复习的时候，学生的学习压力就没那么多，也比较容易抓住重点。 词汇是英语的基础，学生要多背一些单词，增加自己的词汇量。同时，学生也要多背诵一些优秀的文章，这样对提高阅读能力和写作能力有很大帮助。课本中的英语知识学习起来比较零散，但是实际上各个知识点之间都有一定的联系，这需要学生花时间和精力去整理。 因此，初二学生在上英语课的时候，听到老师讲某个知识点，就要马上回想自己以往是否学习过类似的知识点，并有意识的把相关知识进行联系。在遇到陌生词汇的时候，学生也要及时分析和总结这个词汇是否以往词汇的衍生词等等。学生要做到一边听课，
2 2 2 2 2 九年级数学上册知识点总结 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式： ax + bx + c = 0(a ≠ 0). 其中， ax 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次 项， b 是一次项系数； c 是常数项。知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方 程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） ） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开 平方。 一般 地， 对于形如 x =a(a ≥ 0) 的方 程， 根 据平 方根 的定义 可解 得 x 1= a ,x 2= a . （2） ） 直接开平方法适用于解形如 x =p 或(mx+a) =p(m ≠0) 形式的方程，如果 p ≥ 0，就可 以利用直接开平方法。 （3） ） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方 根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2 2 （4） ） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数 的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （ 1） 把常数项移到等号的右边； ⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶ 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ⑷ 若等号右 边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一 公式法解一元二次方程 2 2 （1） ） 一般地，对于一元二次方程 a x +bx+c=0(a ≠ 0) ，如果 b -4ac ≥0，那么方程的两个 根为 x= 2a ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式， 我们可以由一元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2） ） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax +bx+c=0(a ≠ 0) 的过程。 （3） ） 公式法解一元二次方程的具体步骤： ① 方程化为一般形式： ax 2 +bx+c=0(a ≠0) ，一般 a 化为正值 ②确定公式中 a,b,c 的 值，注意符号； ③求出 b -4ac 的值； ④若 b -4ac ≥ 0，则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解， 若 b -4ac ＜0，则方程无实数根。 知识点二 一元二次方程根的判别式 2 b b 4ac 2 2
地点：平盟教育会客室 家长：孟女士 孟女士：老师你好，我们家的孩子现在上初二了，感觉他数学最近在退步，想帮他找个老师辅导一下。 值班咨询老师：家长你好，那么您看孩子考试成绩下滑了还是作业方面呢？ 孟女士：两方面都有，他这段时间表现出的一个明显的问题就是：做题慢，马虎，这孩子归纳总结的能力也比较差。 值班咨询老师：根据我们长期辅导的经验来看，您孩子在数学上还没有找到成就感，导致他对这门课失去了兴趣才会出现您说的上述情况。数学是一个基础性拉动性的学科，跟其他学科比如说物理的联动性较大。所以要尽快把孩子的学习兴趣带动起来，不然其他的学科也会受到影响。 孟女士：是啊，而且就要期末考了，想到这儿我比孩子都急。 值班咨询老师：您的心情可以理解，我们根据你孩子的这种情况草拟了一个辅导方案：首要解决的是调动孩子学习兴趣的问题，我们会采取让孩子先做一些跟他现在的学习状况相适应的题，给孩子一些成就感，有了成就感，他就会慢慢的增加学好数学的信心。然后我们老师再对数学的知识点结合孩子的实际情况进行针对性辅导。 孟女士:这样挺好的，我还有一点担心，就是孩子辅导的时候成绩提高了，哪天如果不辅导了成绩会不会又下来？ 值班咨询老师：这方面你尽可不用担心，我们老师在辅导孩子的过程中不但要教会孩子做题方法，而且要使孩子的解题能力也得到相应的提高。具体来说，对一
个知识点，辅导老师会先就问题本身来讲解，然后引导孩子从多个方面多个路径来考察这道题，使孩子举一反三，提高学习能力。 孟女士：来之前，我跟孩子说想给他找个辅导老师，孩子说每周又得占用我二个多小时的时间，有点担心时间顾不过来，呵呵。 值班咨询老师：老师是您孩子学习的帮手，是帮助孩子减压，而非增加孩子的学习负担。首先请跟孩子明确，辅导老师是帮助他学习，而不是给他增加额外负担的，他可以问老师自己平时一些不太理解或理解不太透彻的难题，这样他在学校听课的压力也减轻了，而且还可以学得更好。 孟女士:赞同平盟的这一定位。除了数学，孩子的英语语法这一块学的也不扎实，能不能给我们孩子穿插着安排上几堂语法课？ 值班咨询老师：完全可以，我们的核心目标就是把孩子各科的成绩又快又稳提高上来。