例1.已知反比例函数y a x
a
=--()22
6
，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式
例2．已知反比例函数x
k y 1
2+=
的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足
)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式
2、面积问题
（1）三角形面积：k S AOB 21=
? 例1.如图，过反比例函数x y 1
=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，
垂足分别为
C 、
D
，连接
OA 、
OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们 的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2
（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定
例2.如图，点P 是反比例函数
x y 1
=
的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，
设OAP ?的面积为S ，则S 的值为 例3．直线OA 与反比例函数
的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴
于点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ .
例4．如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
例5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345
A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()20y x x
=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 .
例6．如图，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4S >
（2）矩形面积：k
=O BAC
S 矩形
例1．如图，P 是反比例函数(0)k
y k x
=
<图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。
例2．如图，已知点C 为反比例函数6
y x
=-
上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．
例3．如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，
则12S S += ． p
y A
x
O
例
例4、如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （3
20
-
，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
例5.两个反比例函数y=
k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示，?点P 在y=k
x
的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=
1x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=1x
的图像于点B ，?当点P 在y=
k
x
的图像上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）． 3.利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小
例1．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x
k y 1
2+-=上，则下列关系式正确的是（ ）
（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 例2．已知三点
11
1()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k
y x =
的图象上，若10x <，20x >，则下
列式子正确的是（ ）
A ．
120y y << B ．120y y << C ．120y y >>
D ．
120y y >>
例3．反比例函数x
y 2
-
=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是
例4.点A (2，1)在反比例函数y k
x
=
的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 例5．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数1
2y x
=的图象上，则当1x 、2x 满足________时，1y ＞2y .
例6．在反比例函数12m
y x
-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）
A 、0m <
B 、0m >
C 、12m <
D 、1
2
m > 例7、已知反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ） A 、正数 B 、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 （2）比较函数值大小
例1．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=
m
x
的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围
例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A (2,1),B (－1,－
2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2
B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2
D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
三、 反比例函数与一次函数的综合题 （1） 在同一坐标系中的图像问题
例1． 一次函数y kx k =-与反比例函数k
y x
=
在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
例2．函数y ＝－ax ＋a 与x
a
y -=
（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
（2）其他类型
例1．如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
y 8
-=的图象交于A 、B 两 点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2-，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．
y
x
B
A
O
x
C x
O
D
A
y
例2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=
x
4
(x>0)的图象相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )
A ．4，12
B ．8，12
C ．4，6
D ．8,6
例3．如图：已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两
点，且与反比例函数)0(≠=m x
m
y 的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴，垂足为D ，
若1===OD OB OA
（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；
例4：如图，反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．[来源: （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值
例5.如图，A 、B 是反比例函数y ＝
2
x
的图象上的两点。AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。AB 的延长线交x 轴于点E 。若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）
A ．21
B ．41 Ｃ．81 D ．161
四、 反比例函数的应用
例1．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）
y x
A O
B
例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）
