各地解析分类汇编:导数1
1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 34
2
-=的一条切线的斜率为
2
1
，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2
C. 1
D.
2
1 【答案】A
【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为
3'2x y x =-，由31'22
x y x =-=
，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去）
，选A. 2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x 与抛物线y=3
－x 2
所围成的阴影部分的面积是
（ ）
A ．
35
3
B ．
C ．2
D ．
323
【答案】D
【解析】1
23
32
(32)d 3
S x x x -=--=
?，故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成一
个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）
A.
21 B. 41 C. 61 D. 3
1 【答案】D
【解析】由2
y x
y ?=??=??11x y =??=?或00x y =??=?
，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为
31
2
312
00
21211)()33333
x dx x x =-=-=?，选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线2,21==
x x ，曲线x
y 1
=及x 轴所谓成图形的面积为
A.
4
15
B.
4
17
C.
2ln 2
1
D. 2ln 2
【答案】D
【解析】根据积分的应用可知所求
2
2112
2
1
1
ln ln 2ln
2ln 22
dx x x
==-=?
，选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知()f x 为R上的可导函数，且,x R ?∈均
有()f x f >′（x），则有 （ ）
A．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>
D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><
【答案】A
【解析】构造函数()
()x f x g x e
=，则2()()()()()()()x x x x
f x e e f x f x f x
g x e e ''''--==，
6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线x e y 2
1=在点(
)2
,4e
处的切线与
坐标轴所围三角形的面积为
A.2
e
B.2
4e
C.2
2e
D.
22
9e 【答案】A
【解析】121'2
x y e =，所以在点()
2
,4e 的导数为142211'22y e e ?==，即切线斜率为212k e =，
所以切线方程为2
2
1(4)2
y e e x -=-，令0x =得，2y e =-，令0y =，得2x =.所以三角形的面积为
221
22
e e ??=，选A. 7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A ．
292
e B ．2
12
Se =
C ．2
2e
D ．2
e
【答案】D 【解析】212'2y x x x =
?=，所以在2
x e =处的切线效率为2
2k e =，所以切线方程为222
4()y x e e
-=
-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为221
22
e e ??=，选D. 8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+ B.1y x =-+
C.21y x =+
D.21y x =-+
【答案】A 【解析】1'2y x =
+,所以在点P 处的切线斜率1
112
k =
=-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.
9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线
2,,0sin 3
3
x x y y x π
π
=
=
==与所围成的封闭图形的面积为
A.
12
B.1
C.
2
【答案】B 【
解
析
】
由
积
分
的
应
用
得
所
求
面
积
为
2233
3
3
2sin cos cos
cos 2cos 1333
xdx x
πππ
π
πππ
=-=-+==?，选B. 10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<
x f ，则2
1
2)(+ 1>x x 【答案】D 【解析】设1()()()22 x F x f x =-+, 则11 (1)(1)()11022 F f =-+=-=， 1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1 '()'()02 F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减， 则()0F x <的解集为(1,)+∞，即2 1 2)(+ 11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数()3 2 f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于 A. 89 B. 109 C. 169 D. 289 【答案】C 【解析】函数过原点，所以0d =。又(1)0f -=且(2)0f =，即10b c -+-=且 8420b c ++=，解得1,2b c =-=-，所以函数 ()322f x x x x =--。所以 ()2'322f x x x =--，由题意知12,x x 识函数的极值点，所以12,x x 是'()0f x =的两个根， 所以1223x x += ，1223x x =-，所以222 1212124416()2939 x x x x x x +=+-=+=。 12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线x y )2 1(=在0=x 点处的切线方程是 A ．02ln 2ln =-+y x B. 012ln =-+y x C. 01=+-y x D. 01=-+y x 【答案】B 【解析】2ln |',)2 1 (2ln 21ln )21('0-=?-===x x x y y 即切线的斜率为-ln2.切点为(0,1)，所以②③④切线方程为1ln 2(0)y x -=-?-，即012ln =-+y x ，选B. 13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x y x 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的 面积为 A. 2ln B. 2ln 1- C. 2ln 2- D. 2ln 1+ 【答案】D 【解析】.2ln 1|ln 11112 12 1 +=+=+ ?=? y dy y S 故选D. 14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知0>t ，若8)22(0 =-?t dx x ，则t = A.1 B.-2 C.-2或4 D.4 【答案】D 【解析】由8)22(0=-?t dx x 得，2 20(2)28t x x t t -=-=，解得4t =或2t =-（舍去），选 D. 15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则 ) 0(') 1(f f 的最小值为（ ） A.3 B.25 C.2 D.2 3 【答案】C 【解析】'()2f x ax b =+，'(0)0f b =>，函数)(x f 的值域为),0[+∞，所以0a >，且 2 404ac b a -=，即24,ac b =，所以0c >。所以(1)f a b c =++，所 以(1)111112'(0)f a b c a c f b b b b +++==+≥+=+=+=，所以最小值为2，选C. 16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数）， 设 1122log 4log 4,,a f b ???? == ? ????? 1lg 5c ?? = ??? 115f g ?? ??? ，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >> C.a b c >> D.a c b >> 【答案】C 【解析】令函数()()F x xf x =，则函数()()F x x f x =为偶函数.当0x >时，'()()'() F x f x x f x =+>， 此 时 函 数 递 增 ， 则 122 (log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-= ,b F =, 1 (lg )(lg 5)(lg 5)5 c F F F ==-= ，因为0lg512<<<，所以a b c >>，选C. 17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如 )()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导 得 到 ： )(') (1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ??+=?，于是得 到： )](') (1 )()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ??+=，运用此方法求得函数x x y 1 =的一个单调 递增区间是 A.（e ，4） B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3） 【答案】C 【解析】由题意知1 (),()f x x g x x == ，则2 1 '()1,'()f x g x x ==-，所以 11221111ln '[ln ]x x x y x x x x x x x -=-+?= ，由1 21l n '0x x y x x -=> 得1ln 0x ->，解得0x e <<，即增区间为(0,)e ，选C. 18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数 224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（） A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D 【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--，函数在1x =处有极值，则有 '(1)12220f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，即9ab ≤，当且仅当3 a b ==时取等号，选D. 19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线3 π -=x ，3 π = x ，0=y 与 曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 A. 21 B.1 C.2 3 D.3 【答案】D 【 解析】 根据积分的应用可知所求面积为 33 3 3 cos sin sin sin()2sin 333 xdx x π π ππ π ππ -- ==--==? D. 20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B 【解析】设()()(24)F x f x x =-+, 则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=， '()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x =->，即函数()F x 在R 上单调递增， 则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞，选B. 21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ） 有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13 a <- 【答案】B 【解析】解：因为函数y=e （a-1）x +4x ，所以y ′=（a-1）e （a-1）x +4（a ＜1），所以函数的零点为 x 0= 14ln a 1a 1--+，因为函数y=e （a-1）x +4x （x ∈R ）有大于零的极值点，故14ln a 1a 1 --+＝0，得到a<-3,选B 22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线()()(1,1) a f x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为 A ．—2 B ．2 C ． 1 2 D ．— 12 【答案】A 【解析】'() f x = ，1'()g x x αα-=， 所以在点P 的效率分别为121 ,2 k k α==，因为12l l ⊥，所以1212 k k α = =-，所以2α=-，选A. 23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设1 1 cos ,sin ,a xdx b xdx ==?? 下 列关系式成立的是( ) A a b > B 1a b +< C a b < D 1a b += 【答案】A 【解析】1 10 cos sin sin1a xdx x ===?，1 100 sin (cos )1cos1b xdx x ==-=-?，所以 1sin1sin 6 2a π =>= ，又1cos1cos 32π>=，所以1cos12-<-，11 1cos1122 b =-<-=，所以a b >，选A. 24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数)0(ln 3 1 )(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ） A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点 B ．在区间),1(),1,1 (e e 内均无零点 C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点 D ．在区间)1,1 (e 内无零点，在区间),1(e 内有零点 【答案】D 【解析】111 ()10(1)=0()10 333e f e f f e e =->>=+>，，，根据根的存在定理可知，选D. 25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】函数的导数2'()3f x x a =-，要使函数在),1[+∞是单调增函数，则有 2'()30f x x a =-≥横成立，即23a x ≤，又231x ≥，所以3a ≤，即a 的最大值是3，选D. 26【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数 的 图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 【答案】A 【解析】根据积分的应用可求面积为0 2 21 1 ()(1)cos S f x dx x dx xdx π π --= =++? ?? 2021 1 13 ()sin 12 22 x x x π -=++= +=，选A. 27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数1 ()cos f x x x = ，则()()2f f π π'+= A ．2π- B ．3π C ．1π- D ．3π - 【答案】D 【解析】因为1()cos ,f x x x = 所以211'()cos sin f x x x x x =--，所以1 ()f ππ =-， 2'()2f ππ=-，所以3 ()()2f f πππ '+=-，选D. 28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数2()321f x x x =++,若 1 1 ()2()f x dx f a -=? ,则___________a =. 【答案】1a =-或1 3 a =- 【解析】因为 1 1 232 11 1 1 ()(321)() 4 f x dx x x dx x x x ---=++=++=? ?，所以2()4f a =，即 ()2f a =，所以2()3212f a a a =++=，即23210a a +-=，解得1a =-或1 3 a =-。 29【云南省昆明一中2013 届高三新课程第一次摸底测试理】 3 2 2 dx ? = 。 【答案】 93+ln 22 【解析】 3 3223 2 2 211 (2)(ln 2) 2dx x dx x x x x =++=++? ?93+ln 22 = 30【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________. 【答案】4-ln3 【解析】由1xy =得1y x = 。当13y x ==，解得1 3B x =，由1xy y x =??=?，解得1C x =，由3y y x =??=?得 3 D x =.所 以 根 据 积 分 的 应 用 知 所 求 面 积 为 1 31 231111 33 111(3)(3)(3ln )(3)4ln 4ln 323dx x dx x x x x x -+-=-+-=+=-?? . 31【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 设1 1 1 ,e x m e dx n dx x ==? ? ，则m 与n 的大小关系为 。 【答案】m>n 【解析】1 100 1x x m e dx e e = ==-?，1 ln 1e n x == ，所以m n > 32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 1 1 )x dx -=? . 【答案】2π 【解析】 1 1 1 1 1)x dx xdx ---=+? ? ?，根据积分的几何意义可知 1 -? 等于半径为1的半圆的面积，即 1 2 π -= ? ， 1 211 1 102 xdx x --= =? ，所以 1 1 )2 x dx π -= ? . 33【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线x e y x x ==-=,0,1以及x 轴所围成的面积为 ______ . 【答案】e 11- 【解析】0 011 011.1x x S e dx e e e e --= ==-=--? 【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】2 (2)x x e dx -? =___.___. 【答案】2 5e - 【解析】 2 22 2200 (2)()415x x x e dx x e e e -=-=-+=-? . 34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数 ()11sin cos 244 f x x x x = --的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0t a n x =___.___. 【答案】 【解析】函数的导数11'()cos 244f x x x = -+，由0011'()cos 1244 f x x x =-+= 得001cos 122 x x - +=，即0s i n ()16x π-=，所以02,62x k k Z πππ-=+∈,即 022,3x k k Z ππ=+ ∈.所以022tan tan(2)tan 33 x k πππ=+==. 35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若曲线2 1 232-+= x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ． 【答案】(1,2)，42y x =- 【解析】函数的导数为'31y x =+，已知直线43y x =+的斜率4k =，由314x +=，解得 切点的横坐标1x =，所以2y =，即切点坐标为(1,2)，切线方程为24(1)y x -=-，即 42y x =-。 36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线22y x x =与轴及直线1x =所围成图形的面积为 . 【答案】 2 3 【解析】根据积分的应用知所求面积1 2310 2223 3 S x dx x = = = ? . 37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知函数2 )1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1) 1()1(>-+-+q p q f p f 恒成立， 则实数a 的取值范围为 ． 【答案】),15[+∞ 【解析】 (1)(1)(1)(1) (1)(1) f p f q f p f q p q p q +-++-+=-+-+，表示点(1,(1))p f p ++与点 (1,( 1)q f q ++连线的斜率，因为 0,1p q <<，所以112p <+<，112q <+<，即函数图象在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1，即'()1f x >在(1,2)内恒成立。由定 义域可知1x >-，所以'()211a f x x x = ->+，即121 a x x >++，所以12)(1)a x x >++（成立。设12)(1)y x x = ++（，则2237 2312()48 y x x x =++=++，当12x ≤≤时，函数237 2()48 y x =++的最大值为15，所以15a ≥，即a 的取值范围为),15[+∞。 38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算： 2 211x dx x ?? -= ?? ??_____________. 【答案】 7 ln 23 - 【解析】2 232 11117(ln )ln 233 x dx x x x ??- =-=- ?? ??. 39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】.若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 【答案】(2,2)- 【解析】由3()30f x x x a =-+=，得2'()33f x x =-，当2'()330f x x =-=，得1x =±，由图象可知(1)=2(1)=2f a f a -+-极大值极小值，，要使函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则有(1)=20,(1)=20f a f a -+>-<极大值极小值，即22a -<<，所以实数a 的取值范围是(2,2)-。 40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算1 -1 (2+)x x e dx ? = ； 【答案】1e e - 【解析】 1 -1 (2+)x x e dx =? 211 11 () =11x x e e e e e -++--=- 41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示， 下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数； ③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21< 【解析】由导数图象可知，当01<<-x 或42<