大庆市2017-2018学年高三年级第二次教学质量检测试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}2,1,0,1,2,A =-- {}
0B x x =<，则A R （C B)=( ) A ．{}2,1,0,1,2-- B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 2.复数21i
Z i
=
-的实数为( ) A ．1i -+ B ．i C ．1 D ．-1
3.若,x y 满足133515x y x y x y -≥-??
+≥??-≤?
，则z x y =+的最大值为( )
A ．1
B ．3
C ．9
D ．12 4.执行下面的程序框图，则输出的S
=( )
A ．1111+
++...+2313 B ．1111+++...+24624 C.1111+++...24626+ D ．1111+++ (24628)
+ 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．．6 C. ． 6.在ABC ?中，0,2,23A
B B
C AB BC ?===
D 为AC 的中点，则BD DA ?=( )
A ．2
B ．-2 C.．-
7.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，
“朱实一”为现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )
A ．．
8.函数2
1
()cos cos 2
f x x x x =+-
在下列某个区间上单调递增，这个区间是( ) A ．-
03π??????， B ．03π??????， C.-33ππ??????， D ．263ππ??
????
，
9.已知12F F 、分别是双曲线22
22:(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一
点，若1260F PF ∠=,12S F PF ?=( )
A ．
2 B ．2
C.．2 10.下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:h )频率分布直方图，如图：
其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )
①寿命在300-400的频数是90； ②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；
③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
④寿命超过
的频率为0.3
A ．①
B ．② C.③ D ．④
11.已知函数2
()x x f x e
=，下列关于()f x 的四个命题；
①函数()f x 在[]
01，上是增函数 ②函数()f x 的最小值为0 ③如果[]
0,x t ∈时max 24
()f x e
=，则t 的最小值为2 ④函数()f x 有2个零点 其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2 C.3 D ．4 12.已知函数sin cos (),,sin cos 162x x f x x x x ππ+??
=
∈??+??
，若方程()0f x a -=有解，则a 的最小值为
( )
A ．1
B ．2 C.
13 D ．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.二项式6(2)x y +展开式中42x y 的系数为 （用数字作答） 14已知0,0x y >>，若28=16x y ?，则-1log292log 27x y ++ ．
15.已知三棱锥,S ABC SA -⊥平面ABC ，ABC ?为等边三角形，2,3SA AB ==,则三棱锥
S ABC -外接球的体积为 ．
16.已知点(4,0)A 及抛物线24y x =的焦点F ，若抛物线上的点P 满足2PA PF =，则
=PF ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且191,81a S ==.记[]5log n n b a =,其中[]
x 表示不超过x 的最大整数，如[][]
50.9=0log 161=，. (I)求11461,,b b b
(II)求数列{}n b 的前200项和.
18.为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机
小时平均每天使用手机
小时
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关; （II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数x 的分布列和数学期望.