《二次根式(1)》导学案
年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
二次备课
【励志语录】
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
【学习目标】
1、了解二次根式的概念，理解a（a≥0）是一个非负数。
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
3、通过观察一些特殊的情况，获得一般结论，感受归纳的思想方法，体验成功的
喜悦。
【学习重点】
二次根式的概念以及二次根式的基本性质。
【学习流程】
一、知识链接
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的
点的坐标是___________。
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。
问题3：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，那么斜边AB边的长是___________。
二、教材预习内容
1、预习内容
预习书本第2页，并完成书本第3页第1-2题
2、预习自测
（1）、知识：如3、10、4
6
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正
数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形
如 的式子叫做二次根式，“
”称为 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。 （2）．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义． 三、合作研讨
合作研讨一:二次根式有意义的条件
1：当x 是多少时，23x ++
1
1
x +在实数范围内有意义？
合作研讨二; 二次根式有意义的条件及两个非负数之和等于0，则每一个加数，成立的条件
(1)已知y=2x -+2x -+5，求
x
y
的值．
(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．
归纳：注意：
1、形如 的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“a （a ≥0）”可以解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足 。
四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五、达标测评 A.基础达标
1．下列式子中，哪些是二次根式？那些不是二次根式？ - x 7 37
x 4 16 8 1
x
2．形如________的式子叫做二次根式．
B 能力测试
3．面积为5的正方形的边长为________．
4．某工厂要制作一批体积为1m 3
的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
C 、拓展与提高 5．若3x -+
3x -有意义，则2x -=_______．
6.使式子2
(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
7.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．
16．1 《二次根式(2)》导学案
年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
二次备课执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组
【励志语录】
聪明出于勤奋，天才在于积累。
【学习目标】
1、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它进行计算和
化简．
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负
数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严
谨解题．
【学习重点】
a（a≥0）是一个非负数
【学习流程】
一、知识链接
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？
二、预习内容
1、预习书本第3-4页，并完成书本第4页第1、2两题
2、预习自测
1、a（a≥0）是一个数。（正数、负数、零）
因为。
a（a≥0）是。
2、
3、根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
同理可得：（2）2
= ， （9）2
= ， （3）2
= ， （
13
）2
= ， （0）2
= ，所以 （a ）2
= （a ≥0）
三、合作研讨
探究点一（a ）2
= （a ≥0）
1、（
32
）2 = 2、（35）2
= 3、（
56
）2
= 4、（72）
2= 5、（1x +）2
（x ≥0）= 6、（2a ）
2 =
7、（221a a ++）
2 =
探究点二：平方差公式的应用
在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2
-3
归纳：
1、a （a ≥0）是一个 ；（a ）2
=a （a ≥0）及其运用．
2、用 的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；用 的方法导出（a ）
2
=a （a ≥0）；用语言叙述为 .
四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五、达标测评 A.基础达标
计算下列各式的值： （18）2=
（
23
）2=
（
94）2= （0）2
= （478
）2= 22(35)(53)-= B.能力测试
1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是 ． 2．（-3）2
=________．
3．已知1x +有意义，那么x 的取值范围是_______． C 、拓展提升
1．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5= （2）3.4= （3）
1
6
（4）x （x ≥0）= 2．已知1x y -++3x -=0，求x y
的值．
3．在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2
-5
16．1 《 二次根式(3)》导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组 二 次 备 课 【励志语录】
天才就是无止境刻苦勤奋的能力。 【学习目标】
1、理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．
2、通过具体数据的解答，探究2
a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 【学习重点】
知道2a =a （a ≥0）并利用它进行计a )2
＝ 节（a ≥0）
【学习流程】
一、知识链接
1．形如a （a ≥0）的式子叫做 ； 2．a （a ≥0）是一个 数；
二、教材预习 1、预习内容
预习书本第5页，并完成书本第5页第2、4、7题
2、预习自测
1、填空：根据算术平方根的意义，
22=___； 20.01=___； 21
()10
=__ ；
2
2()3
=___； 2
0=_ _ ； 2
3()7
=___．
2、 2a = （a ≥0）
3、 化简
（1）9 （2）2
(4)- （3）25 （4）2(3)-
解：（1）9=23= （2）2
(4)-=24= （3）25=25= （4）2
(3)-=23=
3、 注意：（1）2a ＝a （a 0）．（2）、只有a 0时，2a ＝a 才成立． 三、合作研讨 探究点一
填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？ （3）2a >a ，则a 可以是什么数？ 探究点二：2a =a ，2a =-a 的灵活运用
当x>2，化简2(2)x --2
(12)x -．
变式训练: 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2
(3)x ++21025x x -+ .
探究点三、 从跟号外移到根号内，从根号内移到从跟号外，移的都是非负数 化简a 1a
-
变式训练:把（a-1）1
1
a --中根号外的（a-1）移入根号内 .
．四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五、 达标测评
A.基础达标
1、2
2
1
1(2)(2)3
3
+-的值是（ ）． A ．0 B ．
23 C ．42
3
2、-0.0004=________．
3、若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． B.能力测试
4、先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+2
(1)a -=a+（1-a ）=1；
乙的解答为：原式=a+2
(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
C 、拓展与提高
5、若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952
的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）
6、 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2
(3)x ++21025x x -+。
16．2 《 二次根式的乘除（1）》导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日
执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组 二 次 备 课 【励志语录】
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。 【学习目标】
1、知道a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）.
2、能利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）进行计算和化简.
3、体验类比思想在学习过程中的应用. 【学习重点】
利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 进行计算和化简. 【学习流程】 一、知识链接 填空：
(1)4×9=____，49?=____； 4×9__49? (2)
16
×
25
=____，
1625
?=___；
16×25__1625?
(3)100×36=___，10036?=___． 100×36__10036?
二、 教材预习 1、预习内容
预习书本第6-7页，并完成书本第7页第1-3题
2、预习自测
1、计算： ① 16×8 ②36×210 ③5a ·
15ay
2、 化简
（1）1681? （2）81100?
（3）22
9x y （4）54
三、合作研讨
合作研讨一：ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）进行计算和化简. 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b
合作研讨二ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(4)(9)49-?-=-?-
（2）124
25×25=4×1225×25=41225
×25=412=83
合作研讨三 ：注意被开方数字母的取值范围
已知?xy 0，把2
y
x x -中根号外的x 移入根号内得_________．
变式训练 :把（a-1）1
1
a -
-中根号外的（a-1）移入根号内得 . 四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五．达标测试
A.基础达标
1、1014=_______．
2、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm 和12cm ，那么此直角三角形斜边长是 ．
3、自由落体的公式为S=
12
gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2
），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________． B.能力测试 4、等式2111x x x +-=-成立的条件是 .
C 、拓展提升 5、化简a 1
a
-
的结果是 ．
6、一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？
16．2 《二次根式的乘除（2）》导学案
年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组二次备课
【励志语录】
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。【学习目标】
1、知道a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）和
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）.
2、能利用a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）和
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）进行运算．
3、体验转化思想、类比思想在解题中的运用. 【学习重点】
体验转化思想、类比思想在解题中的运用. 【学习流程】
一、知识链接
1、写出二次根式的乘法规定
2、填空
（1）
9
16
=____，
9
16
=____；规律：
9
16
______
9
16
；
（2）16
36
=____，
16
36
=____；
16
36
______
16
36
；
（3）
4
16
=____，
4
16
=____；
4
16
_______
4
16
；
（4）36
81
=____，
36
81
=___．
36
81
_______
36
81
．
二、教材预习
1、预习内容
预习书本第9-10页例6，并完成书本第3页第1-3题2、预习自测 1、写出二次根式的除法规定及逆向等式．
2、计算：（1）12
3
（2）
31
28
÷（3）
11
416
÷（4）
64
8
三、合作研讨
合作研讨一：最简二次根式的化法化简
（1）3
64
（2）
2
2
64
9
b
a
（3）
2
9
64
x
y
（4）
2
5
169
x
y
合作研讨二：a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）的灵活应用
已知99
66
x x
x x
--
=
--
，且x为偶数，求（1+x）
2
2
54
1
x x
x
-+
-
的值．
合作研讨三：通过已知的式子找规律
：阅读下列运算过程：133
3
333
==
?
，
22525
5
555
==
?
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请
化简2
6
的结果是 .
变式训练:化简
7
7
归纳：一般地，对二次根式的除法规定：
a b =
a
b
（a≥0，b>0）反过来是。
四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五．达标测试
A.基础达标
1、计算112
12
1335
÷÷的结果是 ． 2、化简(1)
132
=______;(2)
112=_____;(3) 10
25
=______. 3、已知x=3，y=4，z=5，那么yz xy ÷的最后结果是_______．
B.能力测试
计算 32n n m m ·（-3
3
1n m m ）÷32n m （m>0，n>0）
C 、拓展与提高 a 21
a a
+-化简后的结果是________
16．2 《二次根式的乘除（3）》导学案
年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月
执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组二次备课
【励志语录】
苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
【学习目标】
1、知道最简二次根式的概念.
2、能运用最简二次根式的概念把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
3、体验转化思想在解题中的运用.
【学习重点】
最简二次根式的运用．
【学习流程】
一、知识链接
1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2、计算（1）3
5
，（2）
32
27
，（3）
8
2a
3、现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________．
二、教材预习
1、预习内容
预习书本第10-11页，并完成书本第11页第9、10、11题
2、预习自测
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含 ；
2．被开方数中不含 的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 ．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
12
22Rh Rh = .
三、合作研讨
合作研讨一;提公因式及最简二次根式的化法 化简：(1) 53
12
; (2) 2442x y x y +; (3) 23
8x y
合作研讨二：勾股定理的应用
在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．
：
合作研讨三：通过已知的式子找规律
观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
121+=1(21)21
21(21)(21)
?--=
-+-=2-1， 132+=1(32)32
32(32)(32)
?--=
-+-=3-2， 同理可得：
1
43
+=4-3，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （121++132++143++ (1)
20022001
+）（2002+1）的值．
变式训练:
观察下列等式：①
1
21-=
2+1；②
2
31-=
3+2；
③
3
41-=4+3；……，
（1）、请用字母表示你所发现的律：即
n
n ++11= 。（n 为正整数）
（2）化简计算：（
211+＋321+＋431+＋…＋2012
20111
+）．
四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五．达标测试
A.基础达标
1、将
x
y
（y>0）化为最简二次根式是 . 2、把（a-1）1
1
a -
-中根号外的（a-1）移入根号内得 . 3 、 化简32
27
-的结果是 . B.能力测试
1、化简422
x x y +=_________.（x ≥0）
2、 a 2
1
a a +-
化简二次根式号后的结果是_________. C 、拓展与提高
若x 、y 为实数，且y=22441
2
x x x -+-++，求x y
x y +-的值．
16．3 《二次根式的加减（1）》导学案
年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组二次备课
【励志语录】
把命运掌握在自己手中。
【学习目标】
1、知道二次根式加减的方法．
2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理
解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
3、体验类比思想在学习中的应用.
【学习重点】
二次根式化简为最简二次根式．
【学习流程】
一、知识链接
计算．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、教材预习
1、预习内容
预习书本第12-13页，并完成书本第13页第1-2题
2、预习自测
（1）、以下二次根式：①12；②22；③2
3
；④27中，与3是同
类二次根式的是 `` .
(2)、计算下列各式．
（1）22+32（2）28-38+58
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(
二次根式的概念（第1课时） 【学习目标】 1、了解二次根式的意义； 2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。 【学习重点】二次根式的概念及意义。 【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定。 【学习过程】 一、自学指导 【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结 果有什么特点？ （1）如图，要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm ； （2）面积为S 的正方形的边长为 ； （3）要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池, 它的半径为 m(π取3.14)； （4）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t ，（单位：s ）与开始下落的高度h （单位：米）满足关系h=5t 2。如果用含有h 的式子表示t, 则t= . 在上面的问题中，结果分别是 ，它们都是 分别表示65，S ，2，5 h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是 。 【归纳】一般地，我们把形如a （a ≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是 。 教师“复备”栏或学生笔记栏 7cm 4cm
二、剖析展示 【例题自学】当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 【自主展示】当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1) 1a - (2) 32+a (3) a - 【拓展提升】 （1）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ （2）当x 是怎样的实数时，23x ++1 1x +在实数范围内有意义？ 三、归纳点拨 1、二次根式的特点： 、 。 2、判断二次根式是否在实数范围内有意义的方法是 四、检测达标 1、下列各式中，-222+a ，， a -(a<0)，π，31+a 是二次根式的 是 . 2、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）x 35- （2）123-- x （3）12+x （4）13 -x （5）2)2(-x （6）48-+x x
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥
第十六章《二次根式》导学案 二次根式（1） 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:7a > 0（a > 0）（7^）2 = a（a > 0） 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质扃2 0（。2 0）和（扃尸=。怎20）。 三、学习过程 （―）复习回顾： C 1）己知/HO,那么。是X的__________ ；工是。的,记为________________ , Qi定是________ 数。（2）4的算术平方根为2,用式子表示为捐="正数。的算术平方根为，0的 算术平方根为;式子程> 0（。> 0）的意义是o （-）自主学习 （1）V16的平方根是; ⑵一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是*（单位：秒）与开始下落时的高度力（单位：米）满足关系 式h = 5t\如果用含力的式子表示Z,则Z=； （3）圆的面积为S,则圆的半径是； （4）正方形的面积为b-3,则边长为o 思考：V16, 底^等式子的实际意义说一说他们的共同特征. 定义：一般地我们把形如占（。20）叫做二次根式，。叫做。7~。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 0 -V16, V4,后，知20）, + l 2、当。为正数时石指。的,而0的算术平方根是—，负数,只有非
负数。才有算术平方根。所以，在二次根式插中,字母。必须满足，万才有意义。3、根据算术平方根意义计算： (1)(V4)2⑵峦尸(3)(而尸(4) (&)2 根据计算结果，你能得出结论：(扃)2= ,其中。20, 4、由公式(7危2=。(。20),我们可以得到公式a = g ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的 形式。 如(V5)M；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(75)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 2 r 9 工一7 4a~Tl (%1)合作探究 例：当x是怎样的实数口寸，后I在实数范围内有意义？ 解：由x-2>0,得 x>2 当VT互在实数范围内有意义。 练习：1、尤取何值时，下列各二次根式有意义？ ① J3--4 ②」2+争(3)^-—L 2、(1)若A AK-右二有意义，则a的值为. (2)若 C 在实数范围内有意义，则］为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 J1 — 2工
二次根式（1）导学案 （一）复习回顾： （1） 已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习（阅读课本P2-5页，完成下列内容） 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 ________)(2=a 4 2 )3(
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72 -x ② 4a 2-11 【例1】 下列式子，哪些是二次根式， 、1 x x>0） 、、 、 -、1x y + 、（x ≥0，y?≥0）． （三）合作探究 【例2】：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ + 11x + 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x + y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。 【例3】⑴已知，求 x y 的值． x --21
二次根式复习（第9课时） 1. 下列计算正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A 、2－x B 、x+2 C 、x －2 D 、 1x －2 3.下列运算正确的是（ ） A 、4.06.1= B 、()5.15.12-=- C 、39=- D 、 3294= 4.如图，数轴上 两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.12 C.8 D.27 6.若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x >-5 B.x <-5 C.x ≠-5 D.x ≥-5 7．下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．2 8．计算28-的结果是（ ） A 、6 B 、6 C 、2 D 、2 9．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为（ ） A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a - 10.若 ，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11. 比较大小：３ 10。 12．3的倒数是 。
13.代数式中，自变量的取值范围是 ． 14．若230a b -+-=，则2a b -= ． 15．已知等边三角形ABC 的边长为33+ ，则ΔABC 的周长是____________； 16．使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 17.计算： （1） （2） （3） ． （4）． 18.先将 22 x x --322x x x -x 值，代入化简后的式子求值。 19.如图，实数a 、b 在数轴上的位置， 化简 222()a b a b -
二次根式复习导学案 (一)
?????<=>==)0___() 0___()0___(____2a a a a 二次根式复习（一）学案 一、学习目标 1.熟练理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2.能熟练地进行二次根式的乘除法运算。 3.掌握最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 4. 在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学 生归纳和概括能力。 重点：熟练掌握二次根式的定义、性质，并能熟练地进行二次根式 的乘除法运算。 难点：能运用相关性质进行化简二次根式。 二、知识梳理 知识点1：二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根 式。 知识点2：二次根式的性质： =2)(a （a ≥0）a 0(a ≥0) 知识点3：二次根式的乘除： {?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 计算公式：化简公式：?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：最简二次根式定义 （1）被开方数中不含 ；（2）被开方数中不 含 。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来 所学的乘法公式22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。） 三、精典例题探究 1.下列式子中，二次根式的个数为 （ ）
2. 使x －1有意义的x 的取值范围是 （ ） 3． x 取值范围是 。 4. 2×8的结果是 。 5. 。 6．计算： =211_______ =+-20132013)32()23(____ 四、当堂达标 1.若55 5a b ==, 则（ ） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数 C 、ab=5 D 、a=b 2. （1）化简()25-的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 士5 D. 25 3.a a ---33有意义，则a 的值为 ； 42(3)________π-=， 2(32)______-= 52440x y y y --+=，则xy 的值为 6．实数a 22(4)(11)a a -- 化简后为 7．在实数内分解因式：（1）2a －2= 8．化简： (1)45 (2) 3 618+ 9. )1043(53544-÷? a 10 50第2题图
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式； 2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a （双非负性）。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 的双非负性解题。 三、学习过程 （一）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （二）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x 223 x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 x --21x -
（四）拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. (3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 （五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____） (x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C.±13 D.13 2、已知 A. x>-3 C.x=-3 D. x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= 2)3( B. 0.5=2)5.0( C. 2)3.0(=0.3 D. 2)75(=35 B 组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。 A. x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题: 1、 若20a -=，则 2a b -= 。 2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。 253???? ??的值为2)13(-0,x =则为（ ） 4949+=+4994 ?=?2424-=-653625=
二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(
二次根式知识点 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： 1 )0a ≥的最小值是0 )0a ≥ )0a ≥。 （2 ）()20a a =≥； （3()()() 0000a a a a a a >??===??-0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、 概念与性质 例1、下列各式 1 ）-， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x -- +315；（2）22)-(x
例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-， 最简二次根式是（ ）A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a16章 二次根式全章导学案
页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？ 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ）， 12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 4
页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= 合 作 探 究 例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ② ③ 2 例2：在式子x x +-121中，x 的取值范围是什么？ ________)(2=a
第二十一章 二次根式 21.1(1) 二次根式 【学习目标】： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。 【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】 我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。同样地，我们也能理解2c 、 π S 、 g 2h 等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】 1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。 4、计算 ： (1) 2 )4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2 )3 1( = 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 5、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只 有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才 有意义。 【典型例题】 例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，345-)0(3≥a a ，12 +x 例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】 2)3(________)(2 =a
1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3- （3）1x 5+ （4）x 101- （5）1x 2 + （6）2 x - 2、计算： （1） 2 13）（ （2） 2 7 3）（ （3）2 8）（+2 2）（ （4）2 22b a ） （+ 【知识梳理】 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 【课后练习】 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 2、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、0.5=2 )5.0( C 、 2 )3.0(=0.3 D 、2 )75(=35 3、计算： （1） 2 19 3）（= （2） 2 32）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式 【学习目标】： 1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2 ． 4949+=+4994?=?2424-=-6 5 3625=
二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标： 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点：二次根式的定义. 学习难点：二次根式的性质. 三.教学过程 想一想： 1.平方根的定义：. 2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义：. 算一算： 1.圆的面积为S，则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3，则边长为. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件：①;②.
试一试： 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议： ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时，a有意义吗?为什么? ④当a≥0，a可能为负数吗?为什么? 所以，你得出的结论是：a.(a). 动一动： 1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为. 3.(11内蒙古)，则xy=. 4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2， (5)2=5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;
人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第二课时） 【学习目标】 1.理解并掌握二次根式的性质.理解a （a ≥0）是一个非负数，正确区分2)(a =a （a ≥0）与()02≥=a a a 2.掌握利用上述性质对二次根式进行化简. 【课前预习】 1．在0 111,,22 2????---- ? ????? 这四个数中，最大的数是（ ） A ．12??-- ??? B ．12 - C ．0 12??- ??? D 2．下列式子中无意义的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列计算正确的是（ ） A 2=± B ．22423x x x += C ．() 3 26328a b a b -=- D ．()235 x x x -=÷ 4．若0 10．计算-23的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．-9 D ．9 【学习探究】 自主学习 阅读课本，完成下列问题 1、当a 时，5-a 有意义. 2、形如a （a________0）的式子叫做二次根式； ⑴当a ＞0时，a 表示___________________，因此a _____0；当a=0时，a 表示_____________，因此a ______0. 结论：a （a ≥0)是 数，即a _______0. 用简洁的语言概括这个结论：___________________________________ 3、计算： ()=2 4____ ； ( ) =2 0.01_____ ；=??? ? ??2 31________ ； ()=2 0_____ . 结论： () 2a = （a ≥0）； 用简洁的语言概括这个结论：___________________________________ 4、计算：=2 2____ ，=2____；=20.1_____ ，=1.0____； () =-2 5_____，=-5____ ；=?? ? ??-2 32_____ ，=-32____ ；=20_____ ，=0____ . 思考：比较上面的各组式子，想一想⑴a a 与2 有什么关系？ ⑵当0≥a 时，2 a =______；当0≤a 时，2 a =______. 总结：? ??==_____2a 5、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、和开方）把_________和______连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式. ?? ? ?????无理式有理式代数式______________ 互学探究 1、计算 (1) 2)4(= (2) () =2 3 （3）2 )5.0( = （4）2)3 1( = 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算：
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