用四粒子Ω纠缠态实现多粒子隐形传态
吴柳雯，叶志清
（1.江西师范大学物理与通信电子学院，江西 南昌 330022；2.江西省光电
子与通信重点实验室，江西 南昌 330022） 摘要：本文提出了四粒子Ω纠缠态实现未知的一般的单粒子，二粒子隐形传态 和特殊的三粒子隐形传态方案。方案中，以四粒子Ω纠缠态作为量子信道，经 传送者的测量后，接收者根据测量结果，作相应的幺正变换可以得到未知的待 传的量子态。
关键词：Ω纠缠态 隐形传态 幺正变换 1 引言
量子纠缠是量子信息处理中得核心“资源”，是量子通信及量子信息处理的基础，而量子隐形传态是人们所能想到的对纠缠现象最精彩的应用[1]。隐形传态已经成为量子态传送领域最重要的热点研究对象之一[2]。它是量子理论应用于通信研究的重要一步。隐形传态利用量子纠缠特性，依靠量子测量实现信息提取，加以经典通信方法，运用相应的幺正变换，从而完成未知量子态的传送。其信息量大，可靠性高安全性强等优点，是经典方法或纯量子方法无法比拟的，应用前景已经引起了人们的广泛关注。隐形传态包括了单粒子，二粒子，三粒子隐形传态。量子纠缠态作为隐形传态的宝贵资源，也引起了不少科学家的兴趣。目前，人们已经发现很多种量子纠缠态，二粒子纠缠态，三粒子纠缠态，四粒子纠缠态等等，也提出了很多改进的量子纠缠信道。
本文提出了四粒子Ω纠缠态实现隐形传态及安全性分析。以四粒子Ω纠缠态作为量子信道，分别实现任意单粒子，二粒子和某些特定三粒子的隐形传送方案。
2四粒子Ω纠缠态实现隐形传态方案 2.1四粒子Ω纠缠态实现单粒子隐形传态
假设爱丽丝有粒子a ，1，2，3，鲍勃有粒子4。其中爱丽丝待传送的量子信息为：
01|(|0|1)i a a
a a ?>=>+>
不难看出，整个系统由两方构成，有两方共享的量子信道，四粒子Ω纠缠态作为量子信道，表示为：
123412341234|0||0|1||1)
??+-Ω>=>>>+>>>
整个系统的联合量子态为：
123401123412340123012341123411234||(|0|1)0||0|1||1)
|00||0|01||1|10||0|11||1)a a a a a a a a a a a a ???????+-+-+->?Ω>=>+>>>>+>>>=
>>>+>>>+>>>+>>> 爱丽丝在以下基矢量上
:
112312321231
23|00||11|)|01||10|)a a a a ????±+-±-+
Ω>=
>>±>>Ω>=>>±>>[3]
对粒子a ，1，2，3展开为：
1123041411230414212304142
1230414||(|0|1)|(|0|1)|(|1|0)|(|1|0)
s a a a a a a a a a a a a ψ+-+
->=Ω>>+>+Ω>>->+
Ω>>+>+Ω>>->
通信开始后，爱丽丝对粒子
a ，1，2，3
作测量，能够得到四种测量结果，而
且出现的概率都为1/4，此后，系统将塌缩为相应的态4|{1,2,3,4}i s i ?>=，共四种塌缩态。然后通过经典信道把测量结果传送给鲍勃，鲍勃对粒子4进行相应的幺正变换即可得到未知的待传态。Alice 的测量结果，鲍勃得到的相应塌缩态及
2.2四粒子Ω纠缠态实现双粒子隐形传态
假设爱丽丝有粒子a ，b ，1，2，鲍勃有粒子3，4。其中爱丽丝待传送的量子信息为：
||00|01|10|11ab ab ab ab ab ?αβγδ>=>+>+>+>
其中
22221αβγδ+++=。 四粒子Ω纠缠态作为量子信道，表示为：
123412341234|0||0|1||1)
??+-Ω>=>>>+>>>
整个系统的系综态为：
123412341234||(|00|01|10|11)0||0|1||1)
ab ab ab ab ab ?αβγδ??+->?Ω>=>+>+>+>?
>>>+>>>
爱丽丝在以下基矢量：
12341
|(|0000|0110|1001|1111)
21
|(|0000|0110|1001|1111)
21
|(|0000|0110|1001|1111)
21
|(|0000|0110|1001|1111)
2Ω>=>+>+>->Ω>=>+>->+>Ω>=>->+>+>Ω>=>->->->
56781
|(|0001|0111|1000|1110)
21
|(|0001|0111|1000|1110)
21
|(|0001|0111|1000|1110)
21
|(|0001|0111|1000|1110)
2Ω>=>+>+>->Ω>=>+>->+>Ω>=>->+>->Ω>=>->->-> 91011121
|(|0010|0100|1011|1101)
21
|(|0010|0100|1011|1101)
2
1
|(|0010|0100|1011|1101)
21
|(|0010|0100|1011|1101)
2Ω>=>+>+>->Ω>=>+>->+>Ω>=>->+>+>Ω>=>->->->
131415161
|(|0011|0101|1010|1100)
21
|(|0011|0101|1010|1100)
2
1
|(|0011|0101|1010|1100)
21
|(|0011|0101|1010|1100)
2
Ω>=>+>+>->Ω>=>+>->+>Ω>=>->+>+>Ω>=>->->->
展开得：
12|||{1,216}s i ab i I i ψ>=Ω>?>
=
通信开始后，爱丽丝对粒子a ，b ，1，,2作测量，能够得到十六种测量结果，
而且出现的概率都为
1/16，此后，系统将塌缩为相应的态4|{1,2,16}i I i >= ，
共十六种塌缩态。然后通过经典信道把测量结果传送给鲍勃，鲍勃对粒子3，4
进行相应的幺正变换即可得到未知的待传态。Alice 的测量结果，鲍勃得到的相
应塌缩态及相应的幺正变换如下表2。 爱丽丝 测量结果
鲍勃得到相应的塌缩态
相应的幺正变换
112|ab Ω>
()341
|01|00|11|104
αβγδ>+>+>+> 34(|0001||0100||1011||1110|)><+><+><+><
212|ab Ω>
()341
|01|00|11|104
αβγδ>+>->-> 34(|0001||0100||1011||1110|)><+><-><-><
312|ab Ω>
()341
|01|00|11|104
αβγδ>->+>-> 34
(|0001||0100||1011||1110|)><-><+><-><
412|ab Ω>
()341
|01|00|11|104
αβγδ>->->+> 34(|0001||0100||1011||1110|)><-><-><+><
512|ab Ω>
()341
|11|10|01|004
αβγδ>->+>-> (|0011||0110||1001||1100|)34><-><+><-><
612|ab Ω>
()341
|11|10|01|004
αβγδ>->->+> 34(|0011||0110||1001||1100|)><-><-><+><
712|ab Ω> ()341
|11|10|01|004αβγδ>+>+>+>
(|0011||0110||1001||1100|)34><+><+><+><
812|ab Ω>
()341
|11|10|01|004
αβγδ>+>->-> (|0011||0110||1001||1100|)34><+><-><-><
912|ab Ω>
()341
|00|01|10|114
αβγδ>+>->-> 34(|0000||0101||1010||1111|)><+><-><-><
1012|ab Ω> ()341
|00|01|10|114
αβγδ>+>+>+>
34
(|0000||0101||1010||1111|)><+><+><+><
1112|ab Ω> ()341
|00|01|10|114αβγδ>->+>+>
34(|0000||0101||1010||1111|)><-><+><+><
1212|ab Ω>
()341
|00|01|10|114
αβγδ>->+>-> 34
(|0000||0101||1010||1111|)><-><+><-><
1312|ab Ω> ()341
|10|11|00|014
αβγδ->+>+>->
34
(|0010||0111||1000||1101|)-><+><+
><->< 1412|ab Ω> ()341
|10|11|00|014
αβγδ->+>->+>
34
(|0010||0111||1000||1101|)-><+><-
><+>< 1512|ab Ω> ()341
|10|11|00|014
αβγδ->->+>+>
34
(|0010||0111||1000||1101|)-><-><+
><+>< 1612|ab Ω> ()341
|10|11|00|014
αβγδ->->->->
34
(|0010||0111||1000||1101|)-><-><-
><->< 2.3四粒子Ω纠缠态实现特殊三粒子的隐形传态
假设爱丽丝有粒子a ，b ，1，鲍勃有粒子2，3，4。其中爱丽丝待传送的量子信息为：
3|(||1||0){,0,1,2,3}
abc i j ab c ab c i j ?σσα?β?+->=>>+>>=
其中
i σ作用在粒子a 或者b 上，j σ作用在粒子c 上，221αβ+=。
四粒子Ω纠缠态作为量子信道，表示为：
123412341234|0||0|1||1)
??+-Ω>=>>>+>>>
整个系统的系综态为：
3123412341234||(||1||0)
0||0|1||1)
abc i j ab c ab c ?σσα?β???+-+->?Ω>=>>+>>>>>+>>>
爱丽丝在以下基矢量：
31114
111|(||00||11)|(||10||01)
abc i j ab c ab c abc i j ab c ab c σσ??σσ??±+-±
+
-
Ω>=>>±>>Ω>=>>±>>
上展开为：
31234234312342344
123423441234234||(||0||1)|(||0||1)|(||1||0)|(||1||0)
s abc abc abc abc ψα?β?α?β?α?β?α?β?+
+--
+-+
-+
--+>=Ω>>>+>>+
Ω>>>->>+
Ω>>>+>>+
Ω>>>->>
通信开始后，爱丽丝对粒子a ，b ，c ，1
作测量，能够得到四种测量结果，而
且出现的概率都为
1/4，此后，系统将塌缩为相应的态4|{1,2,3,4}i
I i >=，共四
种塌缩态。然后通过经典信道把测量结果传送给鲍勃，鲍勃对粒子2，3，4进行相应的幺正变换即可得到未知的待传态。Alice 的测量结果，鲍勃得到的相应塌缩态
33 安全性分析
本方案的一大特点是使用四粒子团簇态进行三比特量子态传递，由于团簇态本身的性质，它比一般纠缠态具有更好的纠缠度及可靠性，因此更加适合作为量子信道来传递量子信息，整个隐形传态的安全性由量子力学的基本原理及控制方共同保证，是安全、可靠的。 4 结论
本文提出了一个基于四粒子团簇态|Ω>实现多粒子隐形传态的三种不同情况。方案中发送方Alice 和Bob 共享四粒子纠缠态|Ω>并以此作为量子信道，通信开始后Alice 对己方粒子进行测量，然后把测量结果通过经典信道传送给Bob ，鲍勃根据测量结果对已得到的塌缩态做相应的幺正变换，以得到待传的量子态。 5 参考文献
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（2）论文集、会议录：格式同普通图书，只需将M改为C。
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（7）电子文献作者.文章标题[EB/OL].[日期].网址.
（8）所列出的参考文献必须在正文中出现，而且必须按正文中出现先后次序对参考文献进行编号。
Teleportation of ti-particles with Ω Quadripartite Entangled State
Wu Liuwen,Ye Zhiqing
(1.College of physics &Communic Electronics,Jiangxi Normal Unixersity,NanchangJiangxi 330022 China;2.Key Laboratory of Photoelectronic & Telecomminication of Jiangxi Province,Nanchang
Jiangxi 330022,China)
Abstract: We investigate the usefulness of quadripartite entangled states Ω as quantum resource to teleporting unknown any one or two qubit and restricted three qubit state.In our protocol,one can transmit unknown state with quadripartite entangled as qunantum channel.Reveiver can apply unitary operation on his qubit according to the measurement result after sender makes the measuresment to obtain the unknown state.
Keywords: Ω entangled state teleportation unitary operation
吴柳雯，女，硕士学位，就读于江西师范大学，主要研究量子信息，微波天线，和光纤激光器，邮编330022通信地址：江西师范大学瑶湖校区电话号码
180********电子信箱地址：543989189@https://www.doczj.com/doc/7a16908082.html,
[1]邹昕.基于三方秘密共享4粒子团簇态实现三量子比特态的可控隐形传态[J].江西师范大学学报（自然科学版），2012,36（3）：263-266.
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[3] B.Pradhan,Pankaj Agrawal and A.K.Pati Teleportation and Superdense Coding with Genuine Quadriparitite Entangled States[EB/OL].[2007.5.14].https://www.doczj.com/doc/7a16908082.html,/abs/0705.1917.