“MATLAB”练习题
要求:抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上运行图。
1、求230x e x -=的所有根。(先画图后求解)(要求贴图)
>> solve('exp(x)-3*x^2',0) > ezplot('exp(x)-3*x^2') >> grid on ans =
-2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2))
2、求下列方程的根。
1) 5510x x ++=
a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a =
1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i
2)1
sin 02
x x -=至 少三个根
>> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)
ans =
2.9726
>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)
ans =
-2.9726
>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)
ans =
-0.7408
3)2sin cos 0x x x -= 所有根
>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0)
ans =
>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)
ans =
0.7022
3、求解下列各题: 1)30sin lim
x x x
x
->-
>> sym x;
>> limit((x-sin(x))/x^3,x,0) ans = 1/6
2) (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x
>> diff(exp(x)*cos(x),10) ans =
(-32)*exp(x)*sin(x)
3)2
1/2
(17x e dx
?
精确到位有效数字)
>> sym x
>> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17) ans =
0.54498710418362222
4)4
2
254x dx x +?
>> sym x;
>> int(x^4/(25+x^2),x) ans =
125*atan(x/5) - 25*x + x^3/3
5)求由参数方程arctan x y t
??=?=??所确定的函数的一阶导数dy dx 与二阶导数22d y dx 。
>> syms t
>> x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t); >> diff(y,t)/diff(x,t) ans = 1/t
6)设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定,求y ′(x )。 >> syms x y;
f=x*y+exp(y)-exp(1); >> -diff(f,x)/diff(f,y) ans =
-y/(x + exp(y))
7)
sin2
x
e xdx
+∞-
?
>> syms x;
>> y=exp(-x)*sin(2*x);
>> int(y,0,inf)
ans =
2/5
8)08
x=展开(最高次幂为)
>> syms x
f=sqrt(1+x);
taylor(f,0,9)
ans =
- (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 1
9)
1
sin
(3)(2)
x
y e y
=求
>> syms x y;
>> y=exp(sin(1/x));
>> dy=subs(diff(y,3),x,2)
dy =
-0.5826
10)求变上限函数x
x
?对变量x的导数。
>> syms a t;
>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)
4、求点(1,1,4)到直线L :
31
102
x y z --==
- 的距离
>> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0; v=[-1,0,2];
d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v) d =
1.0954
5、已知22
()2(),
x f x μσ--
=
分别在下列条件下画出()f x 的图形:(要求贴图)
(1)1,011σμ=时=,-,,在同一坐标系里作图
>> syms x;
>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') >> hold on
>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y') >> hold on
>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g') >> hold off
(2)0,124μσ=时=,,,在同一坐标系里作图。
>> syms x;
fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') hold on
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y') hold on
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g')
hold off
6、画下列函数的图形:(要求贴图)
(1)sin 020cos 024x u t
t y u t u t
z ?
?=≤≤?
=?≤≤??=
?
>>
ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2])
(2) sin()03,03z xy x y =≤≤≤≤
>> x=0:0.1:3;y=x; [X Y]=meshgrid(x,y); Z=sin(X*Y); >> mesh(X,Y ,Z)
.9 做一个花瓶,如图示。(提示:做一个旋转体表面,调入一幅图像对该表面进行彩绘,即
用图像的色图索引作为表面体的色图索引) >> t=(0:20)/20; >> r=sin(2*pi*t)+2; >> [x,y,z]=cylinder(r,40); % 产生旋转体表面的三维数据
(3)sin (3cos )02cos (3cos )
02sin x t u t y t u u z u ππ
=+?≤≤?
=+?≤≤?=?
ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])
7、 已知422134305,203153211A B -???? ? ?
=-=-- ? ? ? ?-????
,在MA TLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并
对其进行以下操作:
(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A >> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3]; >> det(A)
ans =
-158
(2) 分别计算下列各式:1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1]; >> 2*A-B
ans =
7 -7 0
-4 0 13
0 11 5
>> A*B
ans =
12 10 24
7 -14 -7
-3 0 -8
>> A.*B
ans =
4 -6 8
6 0 -15
2 -5 3
>> A*inv(B)
ans =
-0.0000 -0.0000 2.0000
-2.7143 -8.0000 -8.1429
2.4286
3.0000 2.2857
>> inv(A)*B
ans =
0.4873 0.4114 1.0000
0.3671 -0.4304 0.0000
-0.1076 0.2468 0.0000
>> A*A
ans =
24 2 4
-7 31 9
-8 13 36
>> A'
ans =
4 -3 1
-2 0 5
2 5 3
>>
8、在MA TLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩:
(1)
1632
3540,
11124
A
-
??
?
=-
?
?
--
??
求rank(A)=?
>> A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4]; >> rank(A)
ans =
3
(2)
3501
1200
,
1020
1202
B
??
?
?
=
?
?
??
求1
B-。
>> B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>> inv(B)
ans =
2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000
-1.0000 2.5000 0.0000 0.5000
-1.0000 2.0000 0.5000 0.5000
0 -0.5000 0 0.5000
9、在MA TLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组
1(1132),T
α=
234(1113),(5289),(1317)T T T ααα=--=-=-中的一个最大线性无关组。
>> a1=[1 1 3 2]' a2=[-1 1 -1 3]' a3=[5 -2 8 9]' a4=[-1 3 1 7]'
A= [a1, a2 ,a3 ,a4] ;[R jb]=rref(A) a1 =
1 1 3
2 a2 =
-1 1 -1 3 a3 =
5 -2 8 9 a4 =
-1 3 1 7 R =
1.0000 0 0 1.0909
0 1.0000 0 1.7879
0 0 1.0000 -0.0606
0 0 0 0
jb =
1 2 3
>> A(:,jb)
ans =
1 -1 5
1 1 -2
3 -1 8
2 3 9
10、在MA TLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。
(1)
1234
1234
1234
1234
420
20 3720 31260 x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
-+-=?
?--+=
?
?
++-=?
?--+=?
一:
>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> rank(A)
ans =
3
>> rref(A)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 -2
0 0 1 0
0 0 0 0
二:
>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> format rat
n=4;
RA=rank(A)
RA =
3
>> if(RA==n)
fprintf('%方程只有零解') else
b=null(A,'r')
end
b =
2
1
>> syms k
X=k*b
X =
2*k
k
(2)
123
123
123
123
234
245 38213 496
x x x
x x x
x x x
x x x
++=?
?-+=-?
?
+-=?
?-+=-?
>> A=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9]; b=[4 -5 13 -6]';
B=[A b];
>> n=3;
>> RA=rank(A)
RA =
2
>> RB=rank(B)
RB =
2
rref(B)
ans =
1 0
2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
>> format rat
if RA==RB&RA==n %判断有唯一解
X=A\b
elseif RA==RB&RA X=A\b %求特解 C=null(A,'r') %求AX=0的基础解系 else X='equition no solve' %判断无解 end Warning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X = 3/2 -1/2 C = -2 1 1 11、求矩阵 211 020 413 A - ?? ? = ? ? - ?? 的逆矩阵1 A-及特征值和特征向量。 A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; >> a1=inv(A) a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 >> [P,R]=eig(A) P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是: r1=-1,r2=2,r3=2。 三个特征值分别对应的特征向量是 P1=[1 0 1];p2=[1 0 4];p3=[1 3 1] 12、化方阵 222 254 245 A - ?? ? =- ? ? -- ?? 为对角阵。 >> A=[2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5]; [P,D]=eig(A) P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667 D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000 >> B=inv(P)*A*P B = 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000 程序说明: 所求得的特征值矩阵D 即为矩阵A 对角化后的对角矩阵,D 和A 相似。 13、求一个正交变换,将二次型222 123121323553266f x x x x x x x x x =++-+-化为标准型。 >> A=[5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3]; >> syms y1 y2 y3 y=[y1;y2;y3]; [P,D]=eig(A) P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 >> x=P*y x = (6^(1/2)*y1)/6 + (2^(1/2)*y2)/2 - (3^(1/2)*y3)/3 (2^(1/2)*y2)/2 - (6^(1/2)*y1)/6 + (3^(1/2)*y3)/3 - (3^(1/2)*y3)/3 - (2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3 >> f=[y1 y2 y3]*D*y f = - y1^2/2251799813685248 + 4*y2^2 + 9*y3^2 14、 设1 1 7()/23n n n x x x x +? =+???=?,数列{}n x 是否收敛?若收敛,其值为多少?精确到6位有效 数字。 f=inline('(x+7/x)/2'); >> x0=3; >> for i=1:20 x0=f(x0); fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575 该数列收敛于三,它的值是 15、设 1111...,23n p p p x n =++++ {}n x 是否收敛?若收敛,其值为多少?精确到17位有效数字。 (注:学号为单号的取 7p =,学号为双号的取8p =) >> f=inline('1/(x^8)'); x0=0; for i=1:20 x0=(x0+f(i)); fprintf('%g , %.16f\n',i,x0); end 1 , 1.0000000000000000 2 , 1.0039062500000000 3 , 1.0040586657902759 4 , 1.0040739245793384 5 , 1.0040764845793384 6 , 1.0040770799535192 7 , 1.004077253420044 8 8 , 1.0040773130246896 9 , 1.0040773362552626 10 , 1.0040773462552626 11 , 1.0040773509203365 12 , 1.0040773532460168 13 , 1.0040773544719115 14 , 1.0040773551495150 15 , 1.0040773555396993 16 , 1.0040773557725300 17 , 1.0040773559158835 18 , 1.0040773560066281 19 , 1.0040773560655085 20 , 1.0040773561045711 >> 16 、求二重极限1y x y →→ >> clear >> syms x y; >> f=(log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2)); >> fx=limit(f,'x',1); >> fxy=limit(fx,'y',0) fxy = log(2) 17、已知0,x z e xyz x ?-=?求。 >> clear syms x y z; >> F=exp(x)-x*y*z; >> Fx= diff(F, 'x') Fx = exp(x) - y*z >> Fz= diff(F, 'z') Fz = -x*y >> G=-Fx/Fz G = (exp(x) - y*z)/(x*y) 18、已知函数222(,,)23336f x y z x y z xy x y z =++++--,求梯度。 一: >> clear syms x y z; >> f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z; >> dxyz=jacobian(f) dxyz = [ 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6] 二: >> clear >> syms x y z; >> f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z; >> gr=jacobian(f) gr = [ 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6] 19、计算积分1 (2)2D I x y dxdy =--??,其中D 由直线2y x y x ==与围成。 >> A=int(int ((2-x-y),'y',x^2,x),'x',0,1)/2 A = 11/120 20、计算曲线积分2 22 C z ds x y +?,其中曲线:cos ,sin ,C x t y t z t ===[0,2]t π∈。 clear syms x y z t x=cos(t); y=sin(t); z=t; dx=diff(x,t); dy=diff(y,t); dz=diff(z,t); ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2); f=z^2/(x^2+y^2); I=int(f*ds,t,0,2*pi) I = (8*2^(1/2)*pi^3)/3 21、计算曲面积分()S x y z dS ++?? ,其中:S z = >> clear >> syms x y z a; >> z=sqrt(a^2-x^2-y^2); >> f=x+y+z; >> I=int(int(f,'y',0,sqrt(a^2-x^2)),'x',0,a) I= 1/2*a^3+1/4*a^3*pi+1/3*a^2*(a^2)^(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a^3 22、求解二阶微分方程:2633 109,(0),(0)77 x y y y e y y ''''-+===。 >> clear >> syms x y; >> d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)' d_equa = D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x) >> Condit= 'y(0)=6/7,Dy(0)=33/7' Condit = 数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500 MATLAB数学实验练习题 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: “MATLAB”练习题 要求:抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。(先画图后求解)(要求贴图) >> solve('exp(x)-3*x^2',0) > ezplot('exp(x)-3*x^2') >> grid on ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2)1sin 02 x x - =至 少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408 3)2sin cos 0x x x -= 所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题: 1)30sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3,x,0) ans = 1/6 2) (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = (-32)*exp(x)*sin(x) 注意:在下面的题目中m 为你的学号的后3位(1-9班)或4位(10班以上). 第一次练习题 1.求解下列各题: 1)30sin lim x mx mx x ->- 2)(4)cos ,1000.0=x mx y e y 求 3)21/2 0mx e dx ?(求近似值,可以先用inline 定义被积函数,然后用quad 命令) 4)4 224x dx m x +? 5 0x =展开(最高次幂为8). 2.对矩阵21102041A m -?? ?= ? ?-?? ,分别求逆矩阵,特征值,特征向量,行列式,并求矩阵,P D (D 是对角矩阵),使得1A PDP -=。 3. 已知2 1(),()2f x e x μσ=--分别在下列条件下画出)(x f 的图形: (1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图); (2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图). 4.画 (1)sin 020cos 02100x u t t y u t u t z m ??=≤≤?=?≤≤??=? (2) sin()03,03z mxy x y =≤≤≤≤ (3)sin()(/100cos )02cos()(/100cos )02sin x t m u t y t m u u z u π π=+?≤≤?=+?≤≤?=? 的图(第4题只要写出程序). 5.对于方程50.10200 m x x --=,先画出左边的函数在合适的区间上的图形,借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会. 第二次练习题 判断迭代收敛速度的程序 x0=1;stopc=1;eps=10^(-8);a=1;c=1;b=2*c;d=a;k=0; f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)'); kmax=100; while stopc>eps&k 复习题 1、写出3 2、i nv(A)表示A的逆矩阵; 3、在命令窗口健入 clc,4、在命令窗口健入clea 5、在命令窗口健入6、x=-1:0.2:17、det(A)表示计算A的行列式的值;8、三种插值方法:拉格朗日多项式插值,分段线性插值,三次样条插值。 9、若A=123456789?? ????????,则fliplr (A)=321654987?????????? A-3=210123456--??????????A .^2=149162536496481?????????? tril(A)=100450789?????????? tri u(A,-1)=123456089??????????diag(A )=100050009?????????? A(:,2),=2 58A(3,:)=369 10、nor mcd f(1,1,2)=0.5%正态分布mu=1,s igm a=2,x =1处的概率 e45(@f,[a,b ],x0),中参数的涵义是@fun 是求解方程的函数M 文 件,[a,b ]是输入向量即自变量的范围a 为初值,x0为函数的初值,t 为输出指定的[a,b],x 为函数值 15、写出下列命令的功能:te xt (1,2,‘y=s in(x)’ hold on 16fun ction 开头; 17 ,4) 3,4) 21、设x 是一向量,则)的功能是作出将X十等分的直方图 22、interp 1([1,2,3],[3,4,5],2.5) Ans=4.5 23、建立一阶微分方程组? ??+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2 的函数M 文件。(做不出来) 二、写出运行结果: 1、>>ey e(3,4)=1000 01000010 2、>>s ize([1,2,3])=1;3 3、设b=ro und (unifrnd(-5,5,1,4)),则=3 5 2 -5 >>[x,m]=min(b);x =-5;m=4 ,[x,n ]=sort(b ) -5 2 3 5 4 3 1 2 mea n(b)=1.25,m edian(b)=2.5,range(b)=10 4、向量b如上题,则 >>an y(b),all(b<2),all(b<6) Ans =1 0 1 5、>>[5 6;7 8]>[7 8;5 6]=00 11 6、若1234B ??=???? ,则 7、>>diag(d iag (B ))=10 04 8、>>[4:-2:1].*[-1,6]=-4 12 9、>>acos(0.5),a tan(1) ans = 1.6598 ans= “”练习题 要求:抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。(先画图后求解)(要求贴图) >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题: 1)30 sin lim x x x x ->- >> x; >> (((x))^3) = 1/6 2) (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3)2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字) >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) = 0.54498710418362222 4)4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5)求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1 6)设函数(x)由方程e所确定,求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7) sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5 8) 08x =展开(最高次幂为) >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9) 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) = 数学实验报告 姓名: 班级: 学号: 第一次实验任务 过程: a=1+3i; b=2-i; 结果: a+b =3.0000 + 2.0000i a-b =-1.0000 + 4.0000i a*b = 5.0000 + 5.0000i a/b = -0.2000 + 1.4000i 过程: x=-4.5*pi/180; y=7.6*pi/180; 结果: sin(abs(x)+y)/sqrt(cos(abs(x+y))) =0.2098 心得:对于matlab 中的角度计算应转为弧度。 (1)过程: x=0:0.01:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=exp(x); y4=log(x); plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) 结果: (2)过程:>> subplot(2,2,1) >> plot(x,y1) >> subplot(2,2,2) >> plot(x,y2) ./,,,,2,311b a b a b a b a i b i a ?-+-=+=计算、设有两个复数 6,7,5.4) cos()sin(2=-=++y x y x y x ,其中、计算的图形。 下分别绘制)同一页面四个坐标系)同一坐标系下(、在( x y e y x y x y x ln ,,cos ,sin 213==== >> subplot(2,2,3) >> plot(x,y3) >> subplot(2.2.4) >> subplot(2,2,4) >> plot(x,y4) 结果: 心得:在matlab中,用subplot能够实现在同一页面输出多个坐标系的图像,应注意将它与hold on进行区别,后者为在同一坐标系中划出多条曲线。 5、随机生成一个3x3矩阵A及3x2矩阵B,计算(1)AB,(2)对B中每个元素平方后得到的矩阵C,(3)sinB,(4)A的行列式,(5)判断A是否可逆,若可逆,计算A的逆矩阵,(6)解矩阵方程AX=B,(7)矩阵A中第二行元素加1,其余元素不变,得到矩阵D,计算D。 过程:A=fix(rand(3,3).*10) ; B=fix(rand(3,3).*10); 一元函数微分学 实验1 一元函数的图形(基础实验) 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧. 初等函数的图形 2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解:程序代码: >> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象: 程序代码: >> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象: cot(x) 4在区间]1,1[-画出函数x y 1 sin =的图形. 解:程序代码: >> x=linspace(-1,1,10000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis([-1,1,-2,2]) 图象: 二维参数方程作图 6画出参数方程? ??==t t t y t t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形: 解:程序代码: >> t=linspace(0,2*pi,100); plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象: 极坐标方程作图 8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解:程序代码: >> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象: 90270 分段函数作图 10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解: 程序代码: >> x=linspace(-100,100,10000); y=sign(x); plot(x,y); axis([-100 100 -2 2]); 第一次练习 教学要求:熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作,会作二维、三维几何图形,能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字,教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令,画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位(1-9班)或4位(10班以上) 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =,求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). 数学实验—实验报告(免积分) 一、实验项目:Matlab实验三—迭代 二、实验目的和要求 a.熟悉MATLAB软件的用户环境,掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与 运算函数; b.掌握MATLAB软件的绘图命令,能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环 选择功能; c.借助MATLAB软件的绘图功能,对函数的特性进行探讨,广泛联想,大胆猜 想,发现进而证实其中的规律。 三、实验内容 问题一:将方程53 x x x +-+=改写成各种等价的形式进行迭代 5210 观察迭代是否收敛,并给出解释。 问题二:迭代以下函数,分析其收敛性。 4 f(x)=x-a 使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论和观察,会得到什么结论? 问题一: (1)画图 x1=-6:0.01:6; x2=-3:0.01:3; x3=-1:0.01:1; x4=-0.8:0.01:-0.75; y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1; y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1; y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1; y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1) ,title('图(1)') ,grid on, subplot(2,2,2),plot(x2,y2) ,title('图(2)'),grid on, subplot(2,2,3),plot(x3,y3) ,title('图(3)'),grid on, subplot(2,2,4),plot(x4,y4) ,title('图(4)') ,grid on, Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容: 预备知识:编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数,在n 个节点上(n 不要太大,如5 ~ 11)用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法,计算m 个插值点的函数值(m 要适中,如50~100)。通过数值和图形输出,将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ,再做比较,由此作初步分析。下列函数任选一种。 (1)、 ;20,sin π≤≤=x x y (2)、;11,)1(2/12≤≤--=x x y (3)、;22,c o s 10 ≤≤-=x x y (4)、22),exp(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电,电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(t e V V V t v ---=,其中0V 是电容器的初始电压,τ是充电常数。试由下面 一组t ,V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的: 1. 用MATLAB 软件求解微分方程,掌握Euler 方法和龙格-库塔方法; 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容: 实验三地图问题 1.下图是一个国家的地图,为了计算出它的国土面积,首先对地图作如下测量: 以由西向东方向为x轴,由南到北方向为y轴,选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段,在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2,这样就得到了表中的数据(单位mm)。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km,试由测量数据计算该国土 的近似面积,并与它的精确值41288km2比较。 “MATLAB”练习题 要求:抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。(先画图后求解)(要求贴图) >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2) 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408 3)2sin cos 0x x x -= 所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题: 1)30sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2) (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = 数学实验 练习2.1 画出下列常见曲线的图形。(其中a=1,b=2,c=3)1、立方抛物线3x y= 解:x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3); y=-y; x=0:0.1:5; y=[y,x.^(1/3)]; x=[-5:0.1:0,0:0.1:5]; plot(x,y) 2、高斯曲线2x e = y- 解:fplot('exp(-x.^2)',[-5,5]) 3、笛卡儿曲线)3(13,13332 2 2 axy y x t at y t at x =++=+= 解:ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5]) x y x.3+y.3-3 x y = 0 或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y) 4、蔓叶线)(1,13 2 23 2 2x a x y t at y t at x -=+=+= 解:ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5]) x y y.2-x.3/(1-x) = 0 或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y) 5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解:t=0:0.1:2*pi; x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y) 6、星形线)(sin ,cos 3 23 23 233a y x t a y t a x =+== 解:t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3; Matlab 数学实验报告 一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令,通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πx)(λ为非负实数)进行了分岔与混沌的研究,试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图 2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏,长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上,但只让牛吃到一半草,问拴牛鼻子的绳子应为多长? 2.2.2问题分析 如图所示,E为圆ABD的圆心,AB为拴牛的绳子,圆ABD为草场,区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半,可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积,2a÷π×πx2=2aπ2,再求AB的面积,用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。 Matlab实验报告 ——定积分的近似计算 学生姓名: 学号: 专业:数学与应用数学专业 数学实验报告 实验序号:1001114030 日期:2012年10月20日 班级应一姓名陈璐学号1001114030 实验名称:定积分的近似运算 问题背景描述: 利用牛顿—莱布尼茨公式虽然可以精确地计算定积分的值,但它仅适合于被积分函数的原函数能用初等函数表达出来的情形。如果这点办不到或不容易办到, 这就有必要考虑近似计算的方法。在定积分的很多应用问题中,被积函数甚至没 有解析表达式,可能只是一条实验记录曲线,或者是一组离散的采样值,这时只 能应用近似方法去计算相应的定积分。 实验目的: 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法:矩形法、梯形法、抛物线发。对于定积分的近似数值计算,Matlab有专门函数可用。 实验原理与数学模型: 1.sum(a):求数组a的和。 2.format long:长格式,即屏幕显示15位有效数字。 3.double():若输入的是字符则转化为相应的ASCII码;若输入的是整型数之则转化为 相应的实型数值。 4.quad():抛物线法求数值积分。格式:quad(fun,a,b)。此处的fun是函数,并且 为数值形式,所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点。 5.trapz():梯形法求数值积分。格式:trapz(x,y)。其中x为带有步长的积分区间;y为数 值形式的运算。 6.fprintf(文件地址,格式,写入的变量):把数据写入指定文件。 7.syms 变量1变量2……:定义变量为符号。 8.sym('表达式'):将表达式定义为符号。 9.int(f,v,a,b):求f关于v积分,积分区间由a到b。 10.subs(f,'x',a):将a的值赋给符号表达式f中的x,并计算出值。若简单地使用subs (f),则将f的所有符号变量用可能的数值代入,并计算出值。 实验所用软件及版本:Matlab 7.0.1 Matlab数学实验一——matlab初体验 一、实验目的及意义 [1] 熟悉MATLAB软件的用户环境; [2] 了解MATLAB软件的一般目的命令; [3] 掌握MATLAB数组操作与运算函数; 通过该实验的学习,使学生能熟悉matlab的基础应用,初步应用MATLAB软件解决一些简单问题。 二、实验内容 1.认识matlab的界面和基本操作 2.了解matlab的数据输出方式(format) 3. MATLAB软件的数组(矩阵)操作及运算练习; 三、实验任务 根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→原理→算法与编程→计算结果或图形→心得体会) 完成如下题目,并按照实验报告格式和要求填写实验报告 1.在commandwindow中分别输入如下值,看它们的值等于多少,并用matlab的help中查询这些缺省预定义变量的含义,用中文写出它们的意义。 ijeps inf nan pi realmaxrealmin 2.分别输入一个分数、整数、小数等,(如:a=1/9),观察显示结果,并使用format函数控制数据的显示格式,如:分别输入format short、format long、format short e、format long g、format bank、format hex等,然后再在命令窗口中输入a,显示a的值的不同形式,并理解这些格式的含义。 3.测试函数clear、clc的含义及所带参数的含义(利用matlab的help功能)。 4. 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 (1)计算 1.22 10 (ln log) 81 e ππ +- ; >>(log(pi)+log(pi)/log(10)-exp(1.2))^2/81 >>ans = 0.0348 (2) >> x=2;y=4; >> z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3 z = 401.6562 (3)输入变量 13 5.3, 25 a b ?? ==?? ?? ,在工作空间中使用who,whos,并用save命令将变量存入”D:\exe0 1.mat”文件。测试clear命令,然后用load命令将保存的”D:\exe01.mat”文件载入>> a=5.3 a= 复习题 1、写出3个常用的绘图函数命令 2、inv (A )表示A 的逆矩阵; 3、在命令窗口健入clc 4、在命令窗口健入 clear 5、在命令窗口健入6、x=-1:0.2:17、det (A )表示计算A 的行列式的值;8、三种插值方法:拉格朗日多项式插值,分段线性插值,三次样条插值。 9、若A=123456789?? ???????? ,则fliplr (A )= 321654987?? ???????? A-3=210123456--??????????A .^2=149162536496481?????? ???? tril (A )=100450789?? ???????? triu (A ,-1)=123456089??????????diag (A )=100050009?? ???? ???? A(:,2),=258A(3,:)=369 10、normcdf (1,1,2)=0.5%正态分布mu=1,sigma=2,x=1处的概率 [t,x]=ode45(f,[a,b],x0),中参数的涵义是fun 是求解方程的函数M 文件,[a,b]是输入向量即自变量的围a 为初值,x0为函数的初值,t 为输出指定function 开头;17、二种数值积分的库函数名为:quad;quadl 4 3,4 21、设x )的功能是作出将X 十等分的直方图 22、interp1([1,2,3],[3,4,5],2.5) Ans=4.5 23、建立一阶微分方程组???+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2 的函数M 文件。(做不出来) 二、写出运行结果: 1、>>eye(3,4)=1000 01000010 2、>>size([1,2,3])=1;3 3、设b=round (unifrnd (-5,5,1,4)),则=3 5 2 -5 >>[x,m]=min(b);x=-5;m=4 ,[x,n]=sort(b) -5 2 3 5 4 3 1 2 mean(b)=1.25,median (b )=2.5,range (b )=10 4、向量b 如上题,则 >>any(b),all(b<2),all(b<6) Ans=1 0 1 5、>>[5 6;7 8]>[7 8;5 6]=00 11 6、若1234B ?? =?? ??,则 7、>>diag(diag(B))= 10 04 8、>>[4:-2:1].*[-1,6]=-4 12 9、>>acos(0.5),atan(1) ans= 1.6598 ans= 0.7448 10、>>norm([1,2,3]) Ans=3.3941 11、>>length ([1,3,-1])=3 clear; clc; a=1;b=1; ezplot(sprintf('x^2/%f-y^2/%f',a^2,b^2)); hold on; ezplot(sprintf('x^2/%f-y^2/%f-1',a^2,b^2)); ezsurf('sin(a)*cos(b)','sin(a)*sin(b)','cos(a)',[0,pi,0,2*pi],60); hold on; ezsurf('x^2+y^2',[-1,1,-1,1],60); clear all; x=-8:0.1:8; y=-8:0.1:8; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(X.^2+Y.^2+2); [X,Y,Z]=peaks(50); surf(X,Y,Z) syms x y; y=2*x^3-6*x^2-18*x+7; solve(diff(y,x),x) x=-1;eval(y) x=3;eval(y) syms x y; z='x*y'; dblquad(z,1,4,-1,2) 结果 ans = 11.2500 求函数1+x -exp(2*x)+5的原函数clear all syms x C; f=int(1+x -exp(2*x)+5,'x')+C syms x y; >> x=0:0.01:1; >> y=sin(sin(x)); >> trapz(x,y) x=0:0.05:1; y=[1.97687 2.17002 2.34158 2.46389 2.71512 3.06045 3.27829 3.51992 3.8215 4.2435 4.55188 4.88753 5.15594 5.698 6.04606 6.42701 7.00342 7.50192 7.89178 8.49315 9.0938] cftool 解常微分方程y’=-0.9y/(1+2x)的数值解y(0)=1 从0到0. 1的数值解,取步长0.02 clear all x1=0; x2=0.1; h=0.02; y(1,1)=1; Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容: 预备知识:编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数,在n 个节点上(n 不要太大,如5 ~ 11)用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法,计算m 个插值点的函数值(m 要适中,如50~100)。通过数值和图形输出,将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ,再做比较,由此作初步分析。下列函数任选一种。 (1)、 ;20,sin π≤≤=x x y (2)、;11,)1(2/12≤≤--=x x y (3)、;22,cos 10≤≤-=x x y (4)、22),ex p(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电,电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(τt e V V V t v ---=,其中0V 是电容器的初始电压,τ是充电常数。试由下面 一组t ,V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的: 1. 用MATLAB 软件求解微分方程,掌握Euler 方法和龙格-库塔方法; 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容: 实验三 地图问题 1. 下图是一个国家的地图,为了计算出它的国土面积,首先对地图作如下测量:以由西向东方向为x 轴,由南到北方向为y 轴,选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当地划分为若干段,在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2,这样就得到了表中的数据(单位mm )。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km,试由测量数据计算该国土 2 实验四狼追兔问题 狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时,一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后,兔子奔向自己的洞穴,狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子? 为了研究狼是否能够追上兔子,可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线,然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。 试验五:开放式基金的投资问题 某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资,目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资,根据专家经验,对每个项目投资总额不能太高,且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道,在一般情况下,投资一年后各项目所得利润也可估计出来(见表一), 表一: 投资项目所需资金及预计一年后所得利润(单位:万元) 2015-2016数学实验练习题 一、选择题 1.清除Matlab工作空间(wordspace)变量的命令是(B ) A. clc B. clear C. clf D.delete 2. 清除当前屏幕上显示的所有内容,但不清除工作空间中的数据的命令是( A ) A. clc B. clear C. clf D.delete 3. 用来清除图形的命令( C ) A. clc B. clear C. clf D.delete 4. 在MATLAB程序中,使命令行不显示运算结果的符号是( A ) A. ; B. % C. # D. & 5. 在MATLAB程序中,可以将某行表示为注释行的符号是( B ) A. ; B. % C. # D. & 6.在循环结构中跳出循环,执行循环后面代码的命令为 ( B ) A. return B. break C. continue D. Keyboard 7.在循环结构中跳出循环,但继续下次循环的命令为( C ) A. return B. break C. continue D. Keyboard 8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( C ) A. inf B. syms C. global D. function 9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明( A ) A. help B. load C. demo D. lookfor 10.在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3);可生成一个三行三列的零矩阵,如果省略了变量名S,MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名( A ) A. ans; B. pi; C. NaN; D. Eps. 11. 9/0的结果是( B ) A. NAN; B. Inf; C. eps; D. 0 12.在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示,将数据结果显示为分数形式,用下面哪一条命令语句( D ) A. format long; B. format long e; C. format bank; D. fromat rat 13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是(D) Matlab数学实验报告 一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令,通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πx)(λ为非负实数)进行了分岔与混沌的研究,试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图 2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏,长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上,但只让牛吃到一半草,问拴牛鼻子的绳子应为多长? 2.2.2问题分析 如图所示,E为圆ABD的圆心,AB为拴牛的绳子,圆ABD为草场,区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC的一半,可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积,2a÷π×πx2=2aπ2,再求AB的面积,用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
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